WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI"

Transkrypt

1 ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH PORTFELI AKCJI Streszczene W racy okazano wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc otymalnych wag model ortfelowych w rzyadku nwestycj w akcje. Z elementam rocesu odejmowana decyzj nwestycyjnych wąże sę neewność. Dotyczy ona: założeń o łącznym rozkładze rawdoodobeństwa stó zwrotu; jakośc szacunków oczekwanych stó zwrotu, warancj kowarancj; wyboru kryterów ogranczeń modelu otymalzacyjnego. Przedmotem analzy są otymalne ortfele akcj sółek będących komonentam ndeksu mwig40. Pokazano wynk analz statystycznych dla tygodnowych stó zwrotu w latach oraz wynk badana symulacyjnego rzerowadzonego w celu zbadana wrażlwośc struktury ortfel utworzonych według model: Markowtza, mnmalzacj warunkowej straty CVaR, Telsera, a także roonowanego modelu mnmalzującego udzał erwszej głównej składowej macerzy korelacj stó zwrotu w warancj ortfela. W badanu symulacyjnym wykorzystano metodę ozwalającą na zachowane struktury sły wsółzależnośc mędzy stoam zwrotu ze składowych ortfel bazującą na rozkładze macerzy korelacj według wartośc własnych. Przerowadzone badane symulacyjne ozwala ocenć wybrane modele ortfelowe od względem wrażlwośc uzyskwanych rozwązań składów ortfel oraz daje rekomendację dla nwestorów dla wyboru konkretnego modelu. Słowa kluczowe: symulacje stochastyczne, wrażlwość, analza ortfelowa

2 246 Iwona Konarzewska Wrowadzene Celowość dywersyfkacj ortfel nwestycyjnych jest nekwestonowanym wnoskem wyływającym z rac welu wybtnych ekonomstów, ocząwszy od Markowtza [1952], Share a [1964], Lntnera [1965]. Jest to wynk normatywny teor rynku efektywnego oraz modelu CAPM (Catal Asset Prcng Model). Otymalny skład ortfela może być ustalony rzy rzyjęcu kryterum otymalzacj, jak n. mnmalzacja warancj stoy zwrotu z ortfela (model MV mean-varance), oraz ogranczeń wynkających z mnmalnych wymagań nwestora odnośne do stoy zwrotu z nwestycj neujemnośc wag. Rozwązana otymalne model ortfelowych uzyskuje sę rzy rzyjęcu arametrów charakteryzujących oczekwane stoy zwrotu oraz elementy macerzy kowarancj. Oceny tych arametrów są obarczone neewnoścą wynkającą m.n. z doboru okna czasowego dla róby statystycznej, a także możlwą nestacjonarnoścą rocesów stochastycznych generujących stoy zwrotu. Problem odnoszony w nnejszej racy to wrażlwość wartośc otymalnych wag. Zwracają na nego uwagę, w rzyadku model tyu MV, n. Best, Grauer [1991a; 1991b], Chora, Zemba [1993]. Konkretne z ch rac wynka, że rozwązana bardzo slne reagują na błędy szacunku lub rognoz arametrów; dotyczy to zwłaszcza ocen oczekwanych stó zwrotu. Wększą wrażlwość zaobserwowano, gdy w modelu wymaga sę neujemnośc wag. Gdy nwestor ne dysonuje recyzyjnym rognozam (a najczęścej tak właśne jest w raktyce), roonuje sę rzyjęce równych stó zwrotu dla wszystkch składowych 1. Wskazuje sę równeż na mnejszą wrażlwość rozwązań na błędy ocen elementów macerzy kowarancj. W racy oddano analze segment akcj średnch sółek na Gełdze Paerów Wartoścowych w Warszawe. Zwraca uwagę obecność slnych zwązków o charakterze lnowym mędzy szeregam emrycznych stó zwrotu z akcj 2. Przerowadzono badane symulacyjne, którego celem była weryfkacja wrażlwośc otymalnych rozwązań wybranych model ortfelowych w warunkach, gdy stoy zwrotu są generowane z welowymarowego rozkładu normalnego o zadanym wektorze wartośc oczekwanych oraz macerzy kowarancj odowadających 1 ajczęścej rzyjmowaną wartoścą dla oczekwanych stó zwrotu z akcj jest zero. 2 Słę zależnośc o charakterze lnowym roonuje sę merzyć za omocą ndeksu uwarunkowana lorazu najwększej do najmnejszej wartośc własnej macerzy korelacj stó zwrotu z akcj z róby.

3 Wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc składu szacunkom na odstawe róby hstorycznej. W tak sformułowanych warunkach wrażlwość wag modelu może być nterretowana jako wynk zwązany z losową róbą. Dla omaru wrażlwośc wykorzystano odległość kątową wektorów wag. Rozważono ortfel nwestycyjny składający sę z akcj. Jego strukturę T określają wag X, =1,...,.; x = [X 1,...,X ]. Waga X stanow udzał kwoty zanwestowanej w akcje -tej sółk w wartośc oczątkowej całego ortfela. Ponżej odano najważnejsze rzyjęte oznaczena zależnośc. Stoa zwrotu z ortfela aktywów: gdze: R P P P R t 1 X R xr, (1) T t t t, tk t t 1 (2) Pt, k Pt, k k horyzont nwestowana; lczba tygodn jake ułyną od zakuu do srzedaży ortfela, P t cena -tych aktywów w okrese t, R t -elementowy wektor stó zwrotu z nwestycj dla składowych ortfela w okrese t. Wartość oczekwana stoy zwrotu z ortfela aktywów: T ER ( ) XER ( ) xr *, (3) 1 gdze: E(R ) = R * jest wartoścą oczekwaną stoy zwrotu z -tych aktywów, R * -elementowy wektor wartośc oczekwanych stó zwrotu z nwestycj w aktywów. Warancja ortfela aktywów: 2 x T x, (4)

4 248 Iwona Konarzewska gdze: Σ x macerz kowarancj stó zwrotu z nwestycj w akcje składowe ortfela Wartość ryzykowana VaR(α) dla ortfela aktywów: Przy założonym ozome ufnośc (1 ) 100% określa sę rocentowy kwantyl r ( R ) rozkładu rawdoodobeństwa stoy zwrotu z nwestycj ortfelowej: r ( R ) su r P( R r). (5) Welkość VaR, wyrażona zwykle w kwoce enężnej, odowada temu kwantylow. W nnejszej racy VaR(α) utożsamono z r ( R ). Wartość tego kwantyla dla małych wartośc jest ujemna oznacza stratę. Warunkowa wartość ryzykowana CVaR α dla ortfela aktywów: CVaR ( R ) E R R r ( R ). (6) Wartość CVaR α, zwykle ujemna, oznacza warunkową wartość oczekwaną stoy zwrotu z ortfela w rzyadku realzacj strat o wartośc bezwzględnej ne nższych nż wartość bezwzględna VaR(α). 1. Wybrane modele otymalzacj ortfela akcj W racy oddano badanu nastęujące modele służące konstrukcj ortfel akcj: Model Markowtza: mn 1 2 P ER ( ) r X 1 (7) X 0, 1,...,,

5 Wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc składu mn max jest określoną wartoścą satysfakcjonującej nwestora mnmalnej stoy zwrotu. gdze rr, r Model mnmalzacj warunkowej straty CVaR: mn CVaR ( R ) 1 X 1 (8) X 0, 1,..., W rzyadku tego modelu wykorzystano dwe technk szacowana wartośc VaR(α): z wykorzystanem symulacj hstorycznej (model CVaR1) na odstawe róby hstorycznej bądź symulowanej; jako α-kwantyl rozkładu normalnego o wartośc oczekwanej odchylenu standardowym oszacowanym na odstawe róby hstorycznej bądź wynków symulacj (model CVaR_). Model Telsera: max ER ( ) P( R r ) 1 A 1 X 0, 1,...,, X (9) gdze r A oznacza stoę zwrotu z ortfela uznaną rzez nwestora za bezeczną, a α to rogowa wartość rawdoodobeństwa neosągnęca bezecznego ozomu stoy zwrotu.

6 250 Iwona Konarzewska Model PC mnmalzacj erwszej głównej składowej macerzy korelacj: Koncecja tego modelu wykorzystuje rozkład macerzy korelacj stó zwrotu według wartośc własnych: P = V Λ V T, (10) gdze P jest macerzą korelacj stó zwrotu, Λ dag( 1,..., ) jest dagonalną macerzą jej wartośc własnych, a V macerzą zwązanych z nm wektorów własnych. W racy Konarzewska [2012] okazano, że warancję ortfela akcj można wyrazć jako: 2 x T x T j1 j 2 j (11) gdze ], j Xllvlj, j=1,...,; l oznacza odchylene standardowe [ j l1 stoy zwrotu z l-tej składowej a v lj. l-ty element j-tego wektora własnego. Proonowany jest model mnmalzujący składową zwązaną z najwększą wartoścą własną. Model PC wydaje sę nteresujący w warunkach wystęowana slnych wsółzależnych stó zwrotu z akcj na rynku. mn X 0, 1,..., X (12) 2. Portfele akcj średnch sółek na GPW w Warszawe w latach Punktem wyjśca dla rzerowadzonego badana symulacyjnego wrażlwośc składów ortfel nwestycyjnych było rzerowadzene analzy statystycznej rynku akcj średnch sółek notowanych na GPW w Warszawe w latach Badano tygodnowe ceny akcj stoy zwrotu. Badanem objęto 37 sółek

7 Wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc składu uczestnków ndeksu mwig40. Wykres wartośc ndeksu w okrese róby zarezentowano na rysunku Rysunek 1. Wykres wartośc ndeksu mwig40 w latach , dane tygodnowe Źródło: oblczena własne na odstawe danych Orócz analzy charakterystyk osowych, jak średne stoy zwrotu, odchylena standardowe stó zwrotu, macerz korelacj stó zwrotu, rzerowadzono także badane zgodnośc rozkładów stó zwrotu z rozkładem normalnym. Testy statystyczne ne wykazały stotnych odstęstw od rozkładu normalnego. Hstogram rozkładu tygodnowych stó zwrotu z ndeksu mwig40 zbudowany na odstawe danych za lata okazano na rysunku 2. Rysunek 2. Rozkład stó zwrotu z ndeksu mwig40, dane tygodnowe z okresu Źródło: oblczena własne za omocą rogramu GRETL.

8 252 Iwona Konarzewska Stoeń uwarunkowana macerzy korelacj 37 sółek wynosł 59,9, co śwadczy o slnej wsółzależnośc stó zwrotu. Dla sółek będących komonentam ndeksu oblczono otymalne wag w rzyadku analzowanych model, rzyjmując jako arametry oceny uzyskane na odstawe róby hstorycznej. Wynk oblczeń rzedstawono w tabel 1. Otymalne udzały sółek w ortfelu nwestycyjnym (%) Tabela 1 Sółka/ model CVaR1 Markowtz CVa- R_ Telser PC Sółka/ model CVar1 Markowtz CVa- R_ Telser PC AGO 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 GB 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 AST 0,00 0,00 0,00 16,48 0,00 GT 0,00 0,00 0,25 0,00 0,00 ATT 0,00 7,00 13,70 0,00 0,00 HWE 0,00 0,00 3,76 0,00 0,00 BDX 5,52 10,13 5,11 0,00 0,00 IDM 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 BIO 0,00 0,00 1,89 0,00 0,00 IPX 0,63 0,00 1,77 0,00 0,00 BSK 0,00 0,00 0,31 0,00 0,00 KPX 2,01 0,04 4,49 0,00 0,00 CAR 0,00 0,00 2,90 0,00 0,00 KRB 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 CCC 7,48 0,00 3,89 0,00 0,00 KTY 0,00 0,04 4,85 0,00 0,00 CCI 8,65 4,96 5,99 0,00 0,00 LPP 13,68 11,00 3,97 0,00 0,00 CDC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 MDS 0,00 0,00 0,42 0,00 0,00 CDR 0,73 0,00 1,02 24,53 0,00 MIL 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 CIE 0,00 0,00 0,76 0,00 0,00 ET 11,36 18,13 5,46 0,00 0,00 CPS 10,33 14,93 5,21 0,00 0,00 OIL 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 CRM 0,52 9,46 4,82 58,99 0,00 ORB 0,00 0,00 2,15 0,00 0,00 EAT 2,01 0,00 3,28 0,00 0,00 PEP 9,18 12,51 4,52 0,00 0,00 ECH 0,00 0,00 2,09 0,00 0,00 PXM 1,09 0,00 2,29 0,00 0,00 EMP 10,52 2,37 4,86 0,00 100,00 RSE 0,00 0,00 0,05 0,00 0,00 EA 12,28 9,41 5,07 0,00 0,00 ZAP 0,00 0,00 1,47 0,00 0,00 EUR 4,00% 0,00% 3,65% 0,00% 0,00% Źródło: oblczena własne w MS Excel. Wybrane charakterystyk statystyczne dla oracowanych ortfel zarezentowano w tabel 2. Wybrane mernk statystyczne dla otymalnych ortfel akcj Tabela 2 Mernk/model ortfela Markowtz CVaR1 CVaR_ Telser PC Średna stoa zwrotu z ortfela (%) 0,42 0,56 0,60 1,72 0,64 Odchylene standardowe (%) 2,10 2,42 2,58 6,40 4,28

9 Wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc składu VaR(0,05) (%) -2,43-2,72-3,65-6,56-4,70 CVaR(0,05) (%) -4,93-4,44-5,56-11,27-7,08 Prawdoodobeństwo neosągnęca ozomu bezeczeństwa 0,433 0,459 0,420 0,395 0,497 Źródło: oblczena własne. Dla celów badana symulacyjnego wybrano 18 sółek, dla których udzał w rzynajmnej jednym ortfelu w tabel 1 był ne nższy nż 3%. Stoeń uwarunkowana macerzy korelacj wynosł 11,17, co oznacza, że elmnacja sółek sowodowała lkwdację znacznej częśc wzajemnych owązań mędzy stoam zwrotu. 3. Metoda symulacj wsółzależnych stó zwrotu z akcj Zastosowano nastęującą metodę generowana wartośc stó zwrotu z akcj w badanu symulacyjnym, zakładając, że można rzyjąć założene o normalnośc stó zwrotu ze składowych ortfela: Wygenerowane realzacj -elementowego wektora losowego η,..., T 1 o nezależnych składowych o standaryzowanym rozkładze normalnym (w badanu wygenerowano 1000 realzacj). Transformacja lnowa wektora η według wzoru: 1 1 v1 2 2v2... v V, (13) dag( 1,..., ) W wynku transformacj (13) otrzymano realzacje wektora losowego γ, którego macerz kowarancj odowada rzyjętej macerzy korelacj. Przemnożono wygenerowane wartośc rzez odowedne odchylena standardowe dodano odowedne wartośc średne. Wygenerowano 1000 realzacj wektorów losowych odowadających stoom zwrotu z 18 sółek. Metodę generowana zaroonowano w racy Konarzewska [2012: 234].

10 254 Iwona Konarzewska 4. Pomar wrażlwośc W racy Konarzewska [2008] zwrócono uwagę, że w rzyadku slnych wsółzależnośc mędzy szeregam stó zwrotu zagadnene mnmalzacj warancj ortfela jest źle uwarunkowane, co oznacza nejednoznaczność rozwązana otymalnego modelu Markowtza wele ortfel charakteryzuje sę odobną wartoścą warancj, mała zmana arametrów modelu rowadz do zasadnczo odmennych rozwązań. Przerowadzone badane symulacyjne m.n. mało na celu blższe rzyjrzene sę temu roblemow. Do omaru wrażlwośc składów ortfel wykorzystano odległość kątową wektorów: d 2 ( x1j x2 j) j1 A x1j x2 j j1 j1 (14) Jest to mernk oarty na funkcj snus, równy jednośc dla wektorów ortogonalnych. 5. Założena rzyjęte w badanu symulacyjnym Przerowadzono analzę macerzy korelacj dla osemnastu wybranych sółek według wartośc własnych. Wynk: 4 wartośc własne wększe od jednośc; stoeń uwarunkowana 11,17. (osłużono sę algorytmem SVD Golub,Rensch 1971). Powtórzono oblczena otymalnych składów dla wybranych osemnastu sółek; w modelu Markowtza dołączono warunek dla mn ozomu stoy zwrotu (na ozome medany dla badanych sółek); w modelu Telsera dołączono warunek dla maksymalnej wartośc odchylena standardowego na ozome 7%, ozom bezeczeństwa rzyjęto równy 0,1%, rawdoodobeństwo neosągnęca ozomu bezeczeństwa równe 0,45. Wygenerowano 1000-elementowe szereg odowadające stoom zwrotu z akcj każdej ze sółek; oblczono otymalne składy ortfel oraz wartośc stó zwrotu mernków ryzyka dla ortfel, Generowane szeregów oblczena otymalnych składów ortfel owtórzono 100 razy.

11 Wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc składu Wynk badana symulacyjnego Wybrane wynk badana symulacyjnego rzedstawono w tabelach 3a 3b. Zameszczono w nch: wynk otymalzacj składów ortfel dla osemnastu sółek uzyskane na odstawe danych hstorycznych, rzecętne wartośc udzałów w ortfelu oraz odchylena standardowe uzyskane w symulacjach. W tabel 4 zawarto nformacje o stoach zwrotu z ortfel, ryzyku szacowanym za omocą odchylena standardowego, a także oszacowane wartośc mar VaR(0,05) oraz CVaR. W rzyadku ortfel konstruowanych na odstawe danych hstorycznych do uzyskana oszacowań wykorzystano metodę symulacj hstorycznej. Dla ortfel będących wynkem symulacj stochastycznej w tabel 4 okazano rzecętne wartośc odchyleń standardowych. W tabel 4 okazano równeż wartośc realnej stoy zwrotu z ortfela oblczone rzy założenu, że w ortfel zanwestowano 6 styczna 2012 srzedano go 24 lutego 2012 roku. Udzały sółek w otymalnych ortfelach akcj (%) Tabela 3a Model Markowtz CVaR1 CVaR_ Sółka ortfel dla danych hstorycznych średne udzały odchylene standardowe ortfel dla danych hstorycznych średne udzały odchylene standardowe ortfel dla danych hstorycznych średne udzały odchylene standardowe AST 0,2 0,7 1,47 0,0 1,2 2,11 0,0 0,6 1,29 ATT 1,0 0,5 1,21 2,3 1,6 2,95 0,6 1,1 2,04 BDX 7,1 5,9 4,18 21,4 5,8 5,36 12,2 6,1 5,56 CCC 6,5 5,4 3,82 0,9 5,2 4,84 2,8 4,7 3,59 CCI 9,1 9,5 3,87 1,6 10,3 5,59 7,9 8,0 3,43 CDR 1,8 1,9 1,37 0,0 2,2 2,28 1,6 1,7 1,58 CPS 6,6 8,5 4,57 9,0 8,2 5,87 9,5 8,6 2,67 CRM 3,1 2,0 2,30 7,7 2,5 2,10 5,3 2,1 2,05 EAT 0,5 1,1 1,59 0,0 1,8 2,81 0,0 1,0 1,66 EMP 14,3 13,1 4,53 8,8 12,8 5,32 10,2 12,2 2,80 EA 11,5 10,7 3,71 9,3 10,4 5,35 9,6 10,0 2,71 EUR 5,9 5,1 2,67 0,0 6,0 4,86 3,0 4,8 3,20 HWE 0,0 0,1 0,40 0,1 0,5 1,12 0,0 0,7 1,33 KPX 2,6 3,3 2,57 0,0 3,0 3,36 0,1 2,6 2,43

12 256 Iwona Konarzewska KTY 0,0 0,5 1,35 0,1 2,0 3,49 3,1 1,0 1,24 LPP 13,0 12,6 4,03 16,8 10,5 5,61 9,0 16,2 3,94 ET 13,0 13,7 4,60 12,4 10,4 5,91 14,5 14,3 1,88 PEP 3,8 5,2 4,23 9,5 5,7 5,15 10,5 4,4 3,56 Źródło: oblczena własne. Udzały sółek w otymalnych ortfelach akcj cd. (%) Tabela 3b Model Telser PC Sółka ortfel dla danych hstorycznych średne udzały ortfel dla danych hstorycznych średne udzały odchylene standardowe odchylene standardowe AST 8,4 10,6 19,31 0,0 1,3 2,89 ATT 0,0 3,9 7,43 1,5 1,2 2,59 BDX 0,0 0,0 0,00 0,9 0,8 3,77 CCC 0,0 0,0 0,08 0,7 4,9 4,91 CCI 0,0 0,0 0,00 5,2 1,6 0,84 CDR 22,4 13,0 24,05 5,3 3,7 2,35 CPS 0,0 0,0 0,00 15,0 11,1 1,02 CRM 69,3 69,5 24,30 4,2 0,7 0,78 EAT 0,0 0,0 0,00 0,7 3,9 0,99 EMP 0,0 0,9 2,94 9,5 9,7 1,82 EA 0,0 0,1 1,28 11,0 10,4 1,87 EUR 0,0 0,8 3,47 9,2 7,5 1,54 HWE 0,0 1,1 4,76 3,3 3,1 2,15 KPX 0,0 0,0 0,00 0,0 4,0 3,11 KTY 0,0 0,0 0,00 13,4 7,6 1,66 LPP 0,0 0,0 0,18 8,5 11,6 2,71 ET 0,0 0,0 0,00 3,3 7,2 3,49 PEP 0,0 0,0 0,00 8,2 9,8 1,43 Źródło: oblczena własne. Charakterystyk statystyczne otymalnych ortfel akcj (%) Tabela 4 Model/ mernk Średna stoa zwrotu z ortfela Odchylene standardowe Var(0,05) CVaR Realna stoa zwrotu Markowtz-hst 0,54 2,14-2,62-4,92 8,43 Markowtz-sym 0,55 2,09-2,90-3,75 9,20 CVaR1-hst 0,55 2,33-2,79-4,49 8,95

13 Wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc składu CVaR1-sym 0,58 2,18-2,83-3,41 9,73 CVaR_-hst 0,52 2,19-3,09-4,99 9,33 CVaR_-sym 0,52 2,17-3,04-3,80 9,80 Telser-hst 1,80 7,00-7,26-11,95 6,77 Telser-sym 1,95 6,98-9,44-12,30 7,38 PC-hst 0,54 2,29-3,12-5,10 12,00 PC-sym 0,50 2,26-3,20-4,13 12,11 Źródło: oblczena własne. Symulacja stochastyczna ozwolła na otraktowane otymalnych składów ortfel jako wynków losowych. W tabel 5 zarezentowano wynk charakteryzujące wrażlwość otymalnych rozwązań model ortfelowych: wartośc rzecętnych odległośc kątowych mędzy wektoram otymalnych wag, wartośc medan oraz odchyleń standardowych. ajbardzej wrażlwe okazały sę otymalne wag w rzyadku modelu CVaR1 rzecętna odległość kątowa wynosła 0,7531. ajmnejsze odległośc kątowe, a węc najwększą stablność elementów wektora otymalnych wag, zanotowano w rzyadku modelu Telsera. Porównane wartośc średnch oraz medan dla odległośc kątowych wag wskazuje we wszystkch rzyadkach oza modelem PC na rawostronną skośność rozkładów otymalnych wag. Odległośc kątowe składów ortfel w symulacjach Tabela 5 Markowtz CVaR1 CVaR_ Telser PC Średna 0,5742 0,7531 0,5701 0,4034 0,5116 Medana 0,5187 0,7067 0,5255 0,2821 0,5150 Odchylene standardowe 0,1171 0,1002 0,1066 0,2775 0,1376 Źródło: oblczena własne. Podsumowane W racy rzedstawono wynk badana symulacyjnego, którego założena oarto na emrycznych stoach zwrotu dla średnch sółek notowanych na olskm rynku gełdowym. Próbowano odowedzeć na ytane: jak slne zareagują wektory otymalnych wag ortfel, jeżel stoy zwrotu będą generowane z welo-

14 258 Iwona Konarzewska wymarowego rozkładu normalnego o arametrach oszacowanych na odstawe róby hstorycznej. e badano reakcj wag na zmany wartośc średnej stoy zwrotu dla żadnej ze sółek an na zmany elementów macerzy kowarancj. Obserwowana zmenność otymalnych wag była wynkem jedyne losowego charakteru generowanych rób. Modelem charakteryzującym sę najwększą wrażlwoścą rozwązań okazał sę model mnmalzujący CVaR, zwłaszcza jeżel do szacowana VaR stosowano, abstrahując od kształtu rozkładu stó zwrotu, metodę symulacj hstorycznej. W rzyadku szacowana VaR jako kwantyla rozkładu normalnego (oczywśce, gdy można rzyjąć, że rozkład emryczny wykazuje zgodność z tym rozkładem) wrażlwość rozwązań modelu CVaR modelu Markowtza jest odobna. Portfel Telsera okazał sę najbardzej stablny, jeśl chodz o skład, ale jednocześne najbardzej ryzykowny. Rozwązana modelu PC oartego na analze głównych składowych były bardzej stablne nż modelu Markowtza. Ogólne wszystke modele wykazały wysoką wrażlwość wag otymalnych. Przyglądając sę osągnętym realnym stoom zwrotu, można wyróżnć ortfel PC jako najbardzej zyskowny. Wbrew szacunkom oartym na danych hstorycznych ortfel Telsera rzynósł najmnejsze zysk realne. a rysunku 3 zlustrowano wyznaczone ortfele na mae ryzyko stoa zwrotu. Wdać na nej, że rzy rzyjętych założenach ortfele Markowtza, CVaR PC dają zblżone wynk średnch odchyleń standardowych. redna stoa zwrotu 2,5% 2,0% Maa ryzyko-stoa zwrotu Portfele Telsera 1,5% Portfele: Markowtza, CVaR, PC 1,0% 0,5% mwig40 0,0% 0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% odch. stand Rysunek 3. Maa ryzyko stoa zwrotu dla akcj ortfel akcj Źródło: oblczena własne.

15 Wykorzystane symulacj stochastycznej do badana wrażlwośc składu Lteratura Best M.J., Grauer R.R. [1991], On Senstvty of Mean-Varance-Effcent Portfolos to Changes n Asset Means: Some Analytcal and Comutatonal Results, The Revew of Fnancal Studes, Vol. 4, o. 2, Chora V.K., Zemba W.T. [1993], The Effect of Errors n Means, Varances, and Covarances on Otmal Portfolo Choce, Journal of Portfolo Management, Vol. 19, 2, Golub G.H., Rensch C. [1971], Sngular Value Decomoston and Least Squares Solutons, n: J.H. Wlknson, C. Rensch [eds.] Lnear Algebra, Srnger-Verlag, Berln. Konarzewska I. [ 2008], On measurng the senstvty of the otmal ortfolo allocaton, Badana Oeracyjne Decyzje, 2, Konarzewska I. [2012], eewność ryzyko rynkowe nwestycj w akcje. Studum metodologczno-emryczne, Wydawnctwo Unwersytetu Łódzkego, Łódź. Lntner J. [1965], The Valuaton of Rsk Assets and the Selecton of Rsky Investments n Stock Portfolos and Catal Budgets, Revew of Economcs and Statstcs, 47, Markowtz H. [1952], Portfolo Selecton, Journal of Fnance, 7, Share W. [1964], Catal Asset Prces: A Theory of Market Equlbrum under Condtons of Rsk, Journal of Fnance, 19, STOCHASTIC SIMULATIO OPTIMAL PORTFOLIOS STRUCTURES SESITIVITY AALYSIS BY STOCHASTIC SIMULATIO Summary The aer resents the alcaton of stochastc smulaton technque n the analyss of senstvty of otmal weghts for chosen ortfolo models. Rsk s related to several elements of nvestment decson rocess: assumtons about jont robablty dstrbuton of the rates of return on stock, qualty of exected rates of return, rsk and correlaton estmates, the choce of the otmzaton model crteron and constrants. The subject of analyss are the otmal stock ortfolos for comanes beng the comonents of mwig40 ndex on Warsaw Stock Exchange n the erod we analyzed weekly rates of return. The smulaton study was conducted n the am of the otmal ortfolo structures senstvty nvestgaton. The followng models were taken

16 260 Iwona Konarzewska nto account: Markowtz model, the model mnmzng condtonal loss (CVaR), Telser model and the roosed model mnmzng the mact of the correlaton matrx frst rncal comonent on the ortfolo varance. Rates of return were generated wth the alcaton of the method whch reserves the structure and strength of the nterrelatonshs among the seres. The method s based on the correlaton matrx egenvalue decomoston Conducted smulaton exerments allow us to recommend the choce of defnte ortfolo model to nvestors. Keywords: stochastc smulaton, senstvty, ortfolo analyss Translated by Iwona Konarzewska

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO R 394 PRACE KATEDRY EKOOMETRII I STATYSTYKI R 5 004 SEBASTIA GAT Unwersytet Szczec sk KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Zastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Joanna Olbryś * Zastosowane wybranych mar płynnośc aktywów kaptałowych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe S.A. Wstęp Płynność aktywu kaptałowego ne jest zmenną obserwowalną [Acharya, Pedersen, 2005,

Bardziej szczegółowo

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 1 Bayesowske testowane model tobtowych w analze słaty kredytów detalcznych Wstę Podstawowym narzędzem wsomagającym racę

Bardziej szczegółowo

EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU

EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU OPTIMUM. STUDIA EKONOMICZNE NR 2 (68) 2014 Joanna OLBRYŚ 1 EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU Streszczene W lteraturze przedmotu zauważa sę, że konsekwencją obecnośc zakłóceń w

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 URSZULA GIERAŁTOWSKA EWA PUTEK-SZEL G Unwersytet Szczec sk INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE

ESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/4, 04, str. 37 5 ESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Paweł Klber Katedra Ekonom Matematycznej,

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ Radosław Trojanek Katedra Inwestycj Neruchomośc Unwersytet Ekonomczny w Poznanu e-mal: r.trojanek@ue.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI

ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI Elżbeta Babula Anna Blajer-Gołębewska ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI Wprowadzene Jednym z podstawowych założeń ekonom jest postulat racjonalnośc

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka

Optymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka Grażyna Trzpot Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Informatyk Komunkacj Katedra Demograf Statystyk Ekonomcznej grazyna.trzpot@ue.katowce.pl Optymalzacja portfela z wykorzystanem koherentnych transformujących

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH

KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH Danel Kosorowsk Katedra Statystyk, UEK w Krakowe Posedzene Rady Wydzału Zarządzana Kraków, 23.05.2013 PLAN REFERATU 1.

Bardziej szczegółowo

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU Tadeusz Czernk Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń Katedra Matematyk Stosowanej tadeusz.czernk@ue.katowce.pl Danel Iskra Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Statyczna alokacja kanałów (FCA)

Statyczna alokacja kanałów (FCA) Przydzał kanałów 1 Zarys wykładu Wprowadzene Alokacja statyczna a alokacja dynamczna Statyczne metody alokacj kanałów Dynamczne metody alokacj kanałów Inne metody alokacj kanałów Alokacja w strukturach

Bardziej szczegółowo

Pomiar efektywności systemu bonus-malus. Analiza wybranych metod oceny

Pomiar efektywności systemu bonus-malus. Analiza wybranych metod oceny Pomar efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Pomar efektywnośc systemu bonus-malus. Analza wybranych metod oceny Artykuł stanow rozwnęce kontynuację zaprezentowanej na kartach

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski

Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski PRACE NAUKOWE Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu RESEARCH PAPERS of Wrocław Unversty of Economcs 323 Inwestycje fnansowe ubezpeczena tendencje śwatowe a rynek polsk Redaktorzy naukow Krzysztof Jajuga

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development ISSN 1899-5772 Journal of Agrbusness and Rural Development www.jard.edu.pl 4(10) 2008, 135-145 ZRÓŻNICOWANIE KONDYCJI FINANSOWEJ GMIN WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO Aldona Standar, Joanna Średzńska Unwersytet

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Naukowe UNIWERSYTETU PRZYRODNICZO-HUMANISTYCZNEGO w SIEDLCACH Nr 96 Seria: Administracja i Zarz dzanie 2013

Zeszyty Naukowe UNIWERSYTETU PRZYRODNICZO-HUMANISTYCZNEGO w SIEDLCACH Nr 96 Seria: Administracja i Zarz dzanie 2013 Zeszyty aukowe UIWERSYTETU PRZYRODICZO-HUMAISTYCZEGO w SIEDLCACH r 96 Sera: Admnstracja Zarzdzane 013 mgr Marta Kruk Poltechnka Warszawska Ocena ryzyka nwestowana w walory wybranych spóek brany budowlanej

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo