ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

Transkrypt

1 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECI KIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I TATYTYKI NR MAŁGORZATA ŁUNIEWKA URZULA GIERAŁTOWKA Unwersytet zczec sk BADANIE U YTECZNO CI FUNKCJI DYKRYMINACYJNEJ I YNTETYCZNEGO MIERNIKA ROZWOJU W BUDOWIE PORTFELA PAPIERÓW WARTO CIOWYCH Analza paperów warto cowych jest bardzo stotnym czynnkem ponewa wpływa na jako nwestycj pozom stopy zwrotu ryzyka portfela paperów warto cowych. W zw zku z tym ma du e znaczene w analzach portfelowych. Analzy te przez uwzgl dnene okre lonych procedur pozwalaj na wyodr bnene wskazane aktywów fnansowych atrakcyjnych lub ne pod wzgl dem nwestycyjnym. tosowane reguł portfelowych w pewnym sense wymusza dokonywane dywersyfkacj ryzyka zw zanego z dan nwestycj. W klasycznym podej cu dywersyfkacja (obn ane) ryzyka portfela w e s ze zw kszanem lczby akcj w portfelu. W mar rozwoju rynku gełdowego coraz w kszej lczby podmotów take podej ce mo e s okaza nemo lwe do zrealzowana. W zw zku z tym nale y podj take dzałana które doprowadz do dywersyfkacj ryzyka portfela w nny sposób. Jest to mo lwe przez uwzgl dnane w portfelu akcj ró nych spółek pochodz cych na przykład z nnych sektorów. Dzałane to zostało okre lone jako dywersyfkacja pozoma. Zob. np. [4]; [0]. Zob. [].

2 94 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska W analze portfelowej stotne jest okre lene stopy zwrotu z akcj portfela oraz ryzyka zw zanego z dan akcj lub portfelem. W praktyce przyjmuj c pewne własno c normalno c rozkładu stóp zwrotu z akcj w czase oblczaj c zyskowno ryzyko danej akcj mo na wykorzysta nast puj ce formuły 3 : R t Pt Pt- + Dt = () P t- R t stopa zwrotu w okrese t P t cena paperu warto cowego w okrese t P t- cena paperu warto cowego w okrese t D t dywdenda wypłacona t-tym okrese = ( R R ) = n - () warancja ryzyka danej akcj odchylene standardowe b d ce mar ryzyka danej akcj R stopa zwrotu danej akcj R redna stopa zwrotu lczona dla danej -tej akcj. topa zwrotu ryzyko s parametram charakteryzuj cym dany paper warto cowy. W analze portfelowej oprócz nch nwestora nteresuje stopa zwrotu ryzyko portfela. Charakterystyk te mo na wyznaczy według nast puj cych wzorów 4 : N R = x p R = (3) 3 Zob. np. [0]. 4 Zob. np. [6].

3 Badane u yteczno c funkcj dyskrymnacyjnej R p stopa zwrotu portfela składaj cego s z N akcj x udzał -tej akcj w portfelu R stopa zwrotu tej akcj wchodz cej do portfela wyznaczonej według wzoru () N lczba akcj w portfelu p p N N N = = x + x x j j rj = = j = (4) p p odchylene standardowe portfela N akcj (mara ryzyka portfela) x udzał -tej akcj w portfelu j odchylena standardowe odpowedno -tej j-ej akcj r j współczynnk korelacj -tej akcj z j- akcj N lczba akcj w portfelu. Problem wyznaczena udzałów w portfelu został rozw zany przez H. Markowtza 5. kupał s on na wyznaczenu udzałów akcj w portfelu tak aby ryzyko portfela było jak najmnejsze. Model decyzyjny mnmalzuj cy ryzyko przedstawa s nast puj co 6 : przy nast puj cych warunkach ubocznych: L(x) = P = x T D x mn (5) R P R 0 k = x = (6) warunkach brzegowych: 5 Zob. [7]. 6 Zob. [0]. x 0 =... k (7)

4 96 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska gdze x udzały spółek w portfelu. Okre lene jako c paperów warto cowych które mog wej w skład portfela jest dla nwestora jedn z głównych determnant zw kszaj cych prawdopodobe stwo powodzena decyzj nwestycyjnych. Ponewa w doborze spółek do portfela ne ma jednoznaczno c mo na wykorzysta ró ne technk analzy. Pomocne mog by na przykład metody welowymarowej analzy porównawczej. Ponewa z reguły budowa portfela paperów warto cowych jest zw zana z nwestowanem długookresowym analza jako c paperów warto- cowych pownna uwzgl dna to zało ene. Take podej ce wymusza aby papery warto cowe wchodz ce w skład portfela mały dobre podstawy fundamentalne. W tym uj cu pomocna mo e by analza fundamentalna która z jednej strony pozwala na konstruowane portfela długotermnowego z drugej za uwzgl dnaj cego spółk maj ce dobre wynk ekonomczno-fnansowe. Poł czene elementów analzy fundamentalnej z welowymarow analz porównawcz prowadz do ogranczena zboru spółek na których podstawe b - dze konstruowany portfel paperów warto cowych do najlepszych z fundamentalnego punktu wdzena (kondycj ekonomczno-fnansowej) b d cych dobr reprezentacj poszczególnych sektorów. Take podej ce jest równe pewn form zabezpeczena przed domnacj jednego sektora co w przypadku kryzysu w tym sektorze mo e doprowadz do du ych strat. Poza tym prowadz tak e do wyelmnowana spółek spekulacyjnych które w długm horyzonce (a tak jest wła cwy dla metod analzy portfelowej) daj straty natomast ze wzgl du na wysok krótkookresow stop zwrotu mog s znale w portfelu. Jest to rodzaj dywersyfkacj ryzyka przez wybór dobrej reprezentacj potencjalne dost pnych akcj spółek z punktu wdzena długookresowego charakteru nwestycj. Budowa portfel paperów warto cowych przy wykorzystanu metod statystycznych jest w c pewn alternatyw umo lwaj c jednocze ne dokonywane selekcj paperów warto cowych. Mo na tu stosowa wele ró - nych podej lub metod. W artykule zaproponowano zastosowane metod porz dkowana lnowego funkcj dyskrymnacyjnej. Dla nwestora stotna jest równe ocena parametrów tak skonstruowanych portfel. W tej kwest mo lwe jest zastosowane dwóch podej : perwsze dotyczy oceny parametrów portfel w chwl ch budowy druge za oceny parametrów po sprzeda y portfel w zało onym okrese. Na tej podstawe nwe-

5 Badane u yteczno c funkcj dyskrymnacyjnej stor sprawdza jednocze ne ocena która z zastosowanych metod jest dla nego korzystnejsza. Zakłada s przy tym e nwestor keruje s zasad mnmalzacj ryzyka portfela przy zadanej stope zwrotu a maj c do wyboru klka ró nych portfel wybera ten który ma najmnejsze ryzyko. Pojawa s tu w c problem awersj nwestora do ryzyka co oznacza d ene do budowy a w konsekwencj wyboru metody portfela bezpecznego o mo lwe najmnejszym ryzyku. kłonno nwestora do ponoszena ryzyka w głównej merze zale y od jego predyspozycj charakteru. W pewnym sense mo lwe jest to jednak do rozw zana na grunce funkcj u yteczno c. Funkcj t mo na budowa zarówno dla pojedynczych akcj jak dla portfel. W artykule zaproponowano porównane portfel ze wzgl du na uzyskan warto funkcj u yteczno c przed po sprzeda y portfel. Pozwolło to na okre lene który z nch os ga korzystne parametry w postac stóp zwrotu ryzyka oraz pozomu samej u y- teczno c. Z reguły nwestor preferuje portfele które os gaj mo lwe najwy sz u yteczno. Nale y przy tym podkre l e budowa portfel została ogranczona tylko do paperów warto cowych o zmennym dochodze (do takch paperów zalcza s akcje notowane na Gełdze Paperów Warto cowych w Warszawe). Znaj c parametry utworzonych portfel ch u yteczno c mo - na postaw kolejne pytane: w jakej proporcj charakterystyk te znajduj s w stosunku do portfela rynkowego. Ponewa zastosowane metod welowymarowych prowadz do wyodr bnena spółek slnych fundamentalne a w c potencjalne atrakcyjnych nwestycyjne baz odnesena jest WIG 0. Indeks ten zawera w swojej strukturze podmoty uznane za najlepsze pod wzgl dem nwestycyjnym maj ce dobre stablne wynk ekonomczno-fnansowe (w jego skład wchodz spółk o najw kszej płynno c kaptalzacj). Take porównane pozwol na zweryfkowane mo lwo c wykorzystana w praktyce zastosowanych metod statystycznych.. OPI METOD Do zbudowana zboru spółek najbardzej adekwatnych z fundamentalnego punktu wdzena do konstruowana portfela paperów warto cowych o długotermnowym charakterze wykorzystano dwa rodzaje metod: metody porz d-

6 98 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska kowana lnowego funkcj dyskrymnacyjn Do wyznaczena syntetycznego mernka rozwoju wykorzystano nast puj ce wzory 7 : d TMAI = ( =... n) (8) d 0 TMAI syntetyczna mara rozwoju dla -tego obektu d odległo -tego obektu od obektu wzorca wyznaczona wg wzoru: d m = w j (zj z0j ) j= ( =... n) d 0 norma zapewnaj ca przyjmowane przez TMAI warto c z przedzału od 0 do : d = d + a 0 d Wykorzystuj c relacj (8) nformacj e 0 TMAI d > 0 mo - na wyznaczy granczn warto dla stałej a: gdze d a d max maksymalna warto d.. q max Ide metody sum standaryzowanych warto c wykorzystano do skonstruowana wska nka wzgl dnego pozomu rozwoju. Wska nk ten wyznaczono z nast puj cych wzorów 8 : d 7 Zob. [9]. 8 Zob. [5]; [8].

7 Badane u yteczno c funkcj dyskrymnacyjnej W = k j= k j= z j max{ z j } z x j * j = x * j x = j + mn{ x x j j * j } (9) W wska nk wzgl dnego pozomu rozwoju x j warto j-ej cechy dla -tego obektu (zmennej dagnostycznej) x odpowedno redna arytmetyczna oraz odchylene standardowe j j cechy o numerze j. Wska nk ten podobne jak TMAI jest unormowany przyjmuje warto c z przedzału od 0 do. Im bl sza warto mary tym obekt lepszy pod wzgl dem kryterum ogólnego. Mara ta nale y do grupy mar bezwzorcowych w artykule oznaczono j jako BZW. W analzowanych metodach porz dkowana lnowego zastosowano tak sam system doprowadzena danych do porównywalno c. Była to standaryzacja na 0. Zastosowano jednakowe preferencje dla wszystkch zmennych czyl wag na pozome. Funkcj dyskrymnacyjn zaproponowan przez R.A Fshera mo na zapsa nast puj co 9 : ( x ) a x + a x + a k x Z = + (0) k a a a k współczynnk dyskrymnacyjne x x x k zmenne nezale ne dla których dokonujemy dyskrymnacj (wska nk fnansowe). 9 Zob. [].

8 00 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska Oszacowane parametrów funkcj nast puje przez rozw zane wyznaczene nast puj cych parametrów: z l T = α x () α = [α α α κ ] kolumnowy wektor współczynnków dyskrymnacyjnych x l kolumnowy wektor współrz dnych punktu x w przestrzen k-wymarowej x n l= = () n x l x redna arytmetyczna wyznaczona dla ka dej zmennej w -tej grupe ( = ) n lczba obektów (spółek) w -tej grupe. redn warto wyra ena: z dla tych samych punktów mo na wyznaczy za pomoc z n l= =. (3) n z l Kryterum rzutowana jest okre lone przez: ( z z ) ϕ = (4) + ( z ) z kwadrat odległo c punktów dla dwóch wyró nonych klas

9 Badane u! yteczno" c funkcj dyskrymnacyjnej... 0 warancje obserwacj w dwóch wyró nonych klasach. Warancje obserwacj s to mary przec tnych odległo c elementów z danej klasy od wzorca. W zapse macerzowym warancj w -tej klase mo na wyznaczy według wzoru: = ( x x )( x x ) = (5) x X T x wektor kolumnowy utworzony ze zmennych według spółek x wektor kolumnowy rednch arytmetycznych dla poszczególnych zmennych w -tej grupe. Przyjmuj c e: W B = + = ( x x )( x x ) T (6) kryterum (5) mo na zapsa nast puj co: T α Bα ϕ =. (7) T α α Dla przyj tych oznacze# zało$ e# je$ el 0 mo$ na wykaza% $ e wzór (7) os& ga warto'% maksymaln& dla 0 = W W W α ( x x ). (8) Przy wyznaczanu funkcj dyskrymnacyjnej wa$ ne jest okre' lene kryterum dyskrymnacj. W przypadku wykorzystana jej do budowana bazy spółek do portfel za kryterum dyskrymnacj przyj( to zysk przypadaj& cy na akcj(. 0 Zob. [3].

10 0 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska Dla wybranych do analzy metod zaproponowano dwa zestawy zmennych dagnostycznych: dla banków nstytucj fnansowych oraz dla pozostałych spółek. W przypadku banków zestaw cech dagnostycznych tworz& : wska) nk zyskowno' c: stopa zwrotu z kaptału własnego (ROE) stopa zwrotu z aktywów (ROA) wska) nk płynno' c: wska) nk płynno' c be$& cej (WPB) wska) nk bezpecze# stwa: współczynnk wypłacalno' c (WW) kaptał własny/aktywa ogółem (K/A). Dla pozostałych spółek wykorzystano nast( puj& ce zmenne: wska) nk zyskowno' c: stopa zwrotu z kaptału własnego (ROE) stopa zwrotu z aktywów (ROA) wska) nk płynno' c: wska) nk płynno' c be$& cej (WPB) wska) nk aktywno' c: rotacja nale$ no' c w dnach (RN) rotacja zapasów w dnach (RZ) rotacja zobow& za# w dnach (RZob) rotacja aktywów (RA) wska) nk zadłu$ ena: stopa zadłu$ ena (tzd). Zmenne te s& powszechne dost( pne publkowane na przykład przez Notor( erws w układze kwartalnym rocznym dla wszystkch spółek co sprawa $ e analzy proponowane w tym artykule ne pownny sprawa% kłopotów zw& - zanych z dost( pno' c& danych. Z wyró$ nonych zmennych rotacja nale$ no' c zapasów zobow& za# oraz stopa zadłu$ ena zostały potraktowane jako destymulanty. Wska) nk płynno' c be$& cej dla spółek ne fnansowych to nomnata a pozostałe zmenne przyj( to jako stymulanty. Inwestor który wszelke dzałana podejmuje w warunkach nepewno' c d&$ y do maksymalzacj oczekwanej u$ yteczno' c. Dla ka$ dego nwestora funkcja u$ yteczno' c b( dze mała nn& posta% ze wzgl( du na odmenne preferencje nn& skłonno'% do podejmowana ryzyka. Ekonomczn& funkcj( u$ y- teczno' c mo$ na poł& czy% z klasyczn& teor& portfelow& która jest oparta na stope zwrotu ryzyku portfela. W praktyce funkcj( u$ yteczno' c mo$ na zapsa% jako : U = R ( α σ + β σ ) (9) Zob. np. [6]; [0].

11 Badane u* yteczno+ c funkcj dyskrymnacyjnej U warto'% funkcj u$ yteczno' c R stopa zwrotu z nwestycj σ odchylene standardowe stopy zwrotu merzone odchylenem standardowym α β parametry funkcj u$ yteczno' c. Tak zapsana funkcja u$ yteczno' c pozwala na okre' lene u$ yteczno' c nwestycj w pojedyncz& akcj( portfela składaj& cego s( z welu akcj. Parametry funkcj u$ yteczno' c mog& by% przyjmowane arbtralne zgodne z teor& ekonom. W badanu zało$ ono $ e funkcja u$ yteczno' c nwestora ma posta% : U = R ( σ + 0 σ ). (0). PRZYKŁAD Analzy przeprowadzono dla lat Badane ogranczono tylko do spółek notowanych w systeme c& głym dwukrotnym fxngu które były w obroce gełdowym w 000 roku. W ten sposób do badana wyselekcjonowano 57 spółek nefnansowych 5 banków. Nało$ ene takego warunku sprawło $ e w ka$ dym kolejnym okrese mo$ na było analzowa% t( sam& baz( danych sprawdza% jake zmany zachodzły w przeprowadzanych klasyfkacjach czy nast( powała zmana struktury czy baza za ka$ dym razem była nezmenona. Take podej' ce pozwolło jednocze' ne na weryfkacj( stopna rozwoju spółek. Utrzymane wska) nków fnansowych na dobrym pozome w badanych okresach mo$ e ' wadczy% o stablno' c frmy. Ma to przeło$ ene na jako'% zarz& dzana umej( tno'% zachowana s( w warunkach konkurencj na rynku oraz dostosowana s( do sytuacj zachodz& cych na rynkach krajowym zagrancznym. Przyj( to zasad( $ e dla ka$ dej metody w obu rozpatrywanych okresach do bazy spółek celem budowy portfela wprowadzono po 5 najlepszych spółek po 5 najlepszych banków. Ne przeprowadzano dyskrymnacj dla banków z uwag mało lczn& prób(. Wybrano 5 najlepszych dla których wska) nk ROA ROE WW AP/AO P/E przekraczały ch ' redn pozom wyznaczony dla wszystkch banków w analzowanych okresach.

12 04 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska Wynk klasyfkacj metodam TMAI BZW D dla 000 roku półka TMAI BZW D półka półka AGORA 0390 AGORA 0778 AGORA 974 COMARCH 0395 COMARCH CERANIT 0907 EFEKT EFEKT ELEKTRIM 89 ELEKTRIM 0456 HDBUD_L 0767 HDBUD_GD 0590 IGROUP 0349 INTAL_K 0766 LENTEX 546 JELFA 0344 KGHM 0763 MANOMETR 4443 KGHM 0353 MITEX MENNICA 00 LTL 0378 OLAWA MITEX 468 ORBI 0340 ORBI 078 MOT_EXP 588 PROKOM 035 PROCHEM PERMEDIA 538 OFTBANK 0355 REMAK 077 PONAR 737 TOMIL_ 0345 OFTBANK PPWK 4390 TP 0396 TOMIL_ KOTAN 4069 ZEG 036 WIECIE WIECIE 5309 ZYWIEC ZREW UNIMIL 968 BIG_BG 0397 BPH_PBK BPH_PBK X BPH_PBK 04 BRE BRE X DB DB FORTI X HANDLOWY 047 HANDLOWY HANDLOWY X NORDEA 055 NORDEA PEKAO X ródło: oblczena własne. Tabela Tabela Wynk klasyfkacj metodam TMAI BZW D dla 00 roku półka TMAI BZW D półka półka ATLANTI BET AGORA 0080 BEDZIN 0347 C 0887 BET EFEKT 0359 ELMONTWA CENTRZAP 406 ELEKTRIM 0783 GANT COMPLAND 0707 HYDROTOR 0333 HOWELL 0805 GROCLIN LTL JELFA 0804 HOWELL MOT_EXP 0337 LDA 088 IGROUP 607 MUZA 0364 LTL 0806 JELFA 086 ORBI 033 OPTIMUT LENTEX RELPOL 034 ORFE MENNICA 084

13 Badane u* yteczno+ c funkcj dyskrymnacyjnej TRZELEC 0354 PEKABEX 0806 MITEX ZEPTEL 0489 PEMUG 0800 MOT_PK TP 0346 KOTAN 0804 PERMEDIA 35 ZEG 0330 TONIL WIECIE ZYWIEC 0379 ZREW UNIMIL 5003 BPH_PBK 0346 BPH_PBK 066 BPH_PBK x DB DB BK x FORTI 0350 FORTI BZ_WBK x HANDLOWY 04 HANDLOWY HANDLOWY x PEKAO 063 PEKAO 0609 DB4 x ródło: oblczena własne. Dla dwudzestu spółek wyodr( bnonych metodam WAP jako najlepsze zbudowano portfele dla których przy zadanej stope zwrotu oszacowano warto'% ryzyka nwestycj. Przyj( to $ e stopa zwrotu b( dze na pozome przec( t- nej stopy zwrotu z akcj spółek wchodz& cych do portfela. Zbudowane portfele porównano z portfelem rynkowym WIG0. Warto' c stóp zwrotu ryzyko badanych portfel zawarto w tab topy zwrotu ryzyko portfel w 000 roku Metoda doboru spółek stopa zwrotu R p ryzyko p TMAI BWZ D WIG ródło: opracowane własne. Tabela 3 topy zwrotu ryzyko portfel w 00 roku Metoda doboru spółek stopa zwrotu R p ryzyko p TMAI BWZ D WIG ródło: opracowane własne. Tabela 4

14 06 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska stopa zwrotu BZW TMAI D stopa zwrotu BZW D TMAI ryzyko ryzyko Rys.. Mapa ryzyko dochód badanych portfel w latach ródło: oblczena własne. Portfele otrzymane w latach mo$ na okre' l% manem nezdomnowanych. Charakteryzuj& s( one du$ o n$ szym ryzykem w porównanu z portfelem rynkowym a jednocze' ne przynosz& wy$ szy dochód n$ portfel rynkowy. W obu badanych okresach najwy$ sz& stop( zwrotu dał portfel do którego spółk zostały wyodr( bnone za pomoc& funkcj dyskrymnacyjnej. Jednocze' ne wła' ne te portfele były obarczone najwy$ szym ryzykem. W tym przypadku potwerdza s( klasyczne zało$ ene analzy portfelowej które mów $ e wy$ szej stope zwrotu odpowada wy$ szy pozom ryzyka. Gorsze wynk uzyskano dla portfel w których znalazły s( spółk wyodr( bnone metod& TMAI BZW. Wyznaczaj& c funkcj( u$ yteczno' c dla skonstruowanych portfel nadaj& c m na tej podstawe rang (przyporz& dkowuj& c najn$ sz& rang( portfelow który uzyskał najwy$ sz& warto'% funkcj u$ yteczno' c) równe$ mo$ na w pewen sposób dokona% ch oceny. Wynk przedstawono w tab. 5. Badane u- yteczno. c portfel w latach Metoda doboru Rok 000 Rok 00 spółek warto.0/ funkcj ranga warto.0/ funkcj ranga u- yteczno. c u- yteczno. c TMAI BWZ D WIG ródło: opracowane własne. Tabela 5

15 Badane u* yteczno+ c funkcj dyskrymnacyjnej W ka$ dym przypadku funkcja u$ yteczno' c dla omawanych metod przyjmuje warto' c ujemne. Tak wyznaczona u$ yteczno'% jest mmo warto' c ujemnych lepsza n$ u$ yteczno'% dla portfela rynkowego. Przyczyn& ujemnych warto' c funkcj u$ yteczno' c mo$ e by% przede wszystkm mała efektywno'% polskego rynku w badanym okrese wyra$ ona w ujemnych stopach zwrotu z akcj welu spółek. Wpływ na słab& sytuacj( na rynku gełdowym mały przede wszystkm wydarzena na ' wece atak terrorystyczne które odbły s( szerokm echem na ' watowych rynkach gełdowych walutowych. Potwerdzenem złej sytuacj ekonomcznej na rynku wydaj& s( by% najsłabsze wynk jake uzyskano w obu okresach dla portfela rynkowego WIG 0. Jednak wynk które uzyskano wskazuj& $ e wykorzystane metod welowymarowej analzy porównawczej pozwala ne tylko na budow( atrakcyjnejszego portfela n$ portfel rynkowy ale równe$ charakteryzuj& cego s( wy$ sz& u$ yteczno' c&. W celu sprawdzena efektywno' c u$ yteczno' c badanych portfel sprzedano je 3 grudna 00 roku. Okre' lono pozomy zrealzowanej stopy zwrotu odnesono je do pozomu stopy zwrotu z portfela rynkowego. Otrzymane wynk przedstawono w tabel 6. Tabela 6 Zrealzowane stopy zwrotu (na 3 grudna 00 roku) z badanych portfel Metoda doboru Rok 000 Rok 00 spółek stopa zwrotu R p ryzyko p stopa zwrotu R p ryzyko p TMAI BWZ D WIG ródło: opracowane własne. W momence sprzeda$ y portfel utworzonych w 000 roku dodatn& stop( zwrotu uzyskano jedyne dla portfela utworzonego z najlepszych spółek wyodr( bnonych za pomoc& funkcj dyskrymnacyjnej. Dla pozostałych portfel uzyskano ujemn& stop( zwrotu jednak wynk te były lepsze w porównanu ze zrealzowan& stop& zwrotu dla portfela rynkowego. Portfel zbudowany ze spółek wyodr( bnonych metod& TMAI daje bardzo słabe wynk ale zbl$ one do wynków uzyskanych dla portfela rynkowego. Dla portfel utworzonych w 00 roku sprzedanych po roku najlepsze wynk uzyskano dla zbudowanych przy

16 08 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska wykorzystanu mary syntetycznej bez wzorca oraz funkcj dyskrymnacyjnej. Du$ o gorsze wynk uzyskano natomast dla portfela w którym spółk wyodr( bnono metod& TMAI. Portfel ten wypadł gorzej nawet w porównanu z portfelem rynkowym WIG 0 ale był obarczony n$ szym ryzykem n$ portfel rynkowy. stopa zwrotu D BZW TMAI stopa zwrotu 0500 BZW 0000 D TMAI ryzyko ryzyko Rys.. Mapa ryzyko dochód dla zrealzowanej stopy zwrotu po sprzeda- y portfel (3 grudna 00 roku) ródło: opracowane własne. Dla porównana dokonano analzy u$ yteczno' c otrzymanych wynków (tabela 7). Badane u- yteczno. c portfel po sprzeda- y 3 grudna 00 roku Rok 000 Rok 00 Metoda doboru warto./ funkcj ranga warto./ funkcj ranga spółek u- yteczno. c u- yteczno. c TMAI BWZ D WIG ródło: opracowane własne. Tabela 7

17 Badane u* yteczno+ c funkcj dyskrymnacyjnej Po sprzeda$ y portfel z 000 roku tylko portfel zbudowany na podstawe funkcj dyskrymnacyjnej uzyskał dodatn& stop( zwrotu natomast z 00 roku dodatne stopy zwrotu uzyskały portfele BZW D. W zasadze s( potwerdza $ e nwestowane długotermnowe przynos w( ksze korzy' c w postac dodatnej stopy zwrotu. po' ród zaprezentowanych metod WAP ogólne najsłabsze wynk otrzymano dla portfela zbudowanego ze spółek wyodr( bnonych za pomoc& metody TMAI. Najn$ sze warto' c funkcj u$ yteczno' c ponowne uzyskano dla portfel rynkowych. Uzyskane wynk potwerdzaj& fakt $ e metody welowymarowej analzy porównawczej mog& by% z powodzenem wykorzystywane do klasyfkacj spółek gełdowych Na tej podstawe nwestor mo$ e równe dokonywa% doboru spółek do portfela. Z przeprowadzonych bada# wynka równe$ $ e zastosowane metody daj& lepsze wynk n$ gdyby dokonywano nwestycj w portfel rynkowy. Bor& c pod uwag( pozom funkcj u$ yteczno' c metody te s& atrakcyjne tak$ e dla nwestora. Okre' lene na tej podstawe skłonno' c do ryzyka mo$ e by% pewn& form& okre' lena jego preferencj w wyborze formy nwestowana. LITERATURA. Altman E. Izan H.Y.: Identyfyng Corporate Dstress n Australa: An Industry Relatve Analyss. Workng Paper Dobbns R. Fr ckowak W. Wtt F.: Praktyczne zarz3 dzane kaptałam frmy. PAANPOL Pozna Duda R. Hart P.: Pattern Classfcaton and cene Analyss. J. Wley New York Evans J. Archer.: Dversfcaton and the Reducton of Dsperson on Emprcal Analyss. Journal of Fnance 968 vol Grab4 sk T. Wydymus. Zela. A.: Metody taksonom numerycznej w modelowanu zjawsk społeczno-gospodarczych. PWN Warszawa Jajuga K. Jajuga T.: Inwestycje. PWN Warszawa Markowtz H.: Portfolo electon. Journal of Fnance 95 vol Pocecha J. Podolec B. okołowsk A. Zaj c K.: Metody taksonomczne w badanach społeczno-ekonomcznych. PWN Warszawa Tarczy4 sk W.: Fundamentalny portfel paperów warto+ cowych. PWE Warszawa 00.

18 0 Małgorzata Łunewska Urszula Gerałtowska 0. Tarczy4 sk W.: Rynk kaptałowe metody lo+ cowe. Cz.. Wydawnctwo Placet Warszawa Tarczy4 sk W. Łunewska M.: Metody klasyfkowana grupowana spółek na potrzeby budowy portfela paperów warto+ cowych. W: Zarz3 dzane fnansam. Merzene wynków wycena przeds5 borstw. Unwersytet zczec4 sk zczecn 003. A REEARCH ON UTILITY OF DICRIMINATE FUNCTION AND YN- THETIC MEAURE OF DEVELOPMENT IN PORTFOLIO CONTRUCTION ummary In the paper was proposed constructon portfolos whch were bult on the base of classfcaton from synthetc measures: TMAI BZW and dscrmnate functon. In the next step such portfolos were compared n the vew of level utlty functon. uch comparson allow to show whch portfolo accomplsh lucratve level of portfolo parameters (rate of return and rsk) and value of utlty. A constructon of portfolos was lmted only for stocks whch are noted on Warsaw tock Exchange. Translated by Małgorzata Łunewska