8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych"

Transkrypt

1 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych. Obecne przedstawmy klka przykładów dotyczących decyzj nwestycyjnych, koncentrując sę na sposobach formułowana zadań decyzyjnych zwązanych z praktycznym problemam nwestycyjnym. aszą uwagę skupmy równeż na wykorzystanu do rozwązywana sformułowanych zadań decyzyjnych dodatku Solver arkusza Ecel opsanego w rozdzale.3. Przykład 8. Dokonać kompleksowej oceny trzech warantów nwestycyjnych, o których nformacje zawarto w Tabel 8. (por. przykład w rozdzale 5.3., część I).. Oceny dokonać stosując metody oceny welokryteralnej (dagram Hassego oraz sformułowane w postac zadana optymalzacj welokryteralnej). Tabela 8. Dane do zadana Warant I Warant II Warant III IRR (w %),87 9,94 6,9 PV (w tys. zł),74 8,67 6,3 PVR (w jedn.),75,445,36 Rozwązane Przyjmjmy, że kryterum K IRR, kryterum K PV, kryterum K 3 PVR. Aby uporządkować waranty stosując dagram Hassego musmy najperw zdefnować relację R określającą, który warant jest lepszy. Zacznemy od relacj R opsanej za pomocą wzorów (8..48), (8..49). Zauważmy, że w defncj relacj R zakładamy, że wszystke krytera są maksymalzowane. Z nterpretacj wskaźnków ocenających nwestycje (patrz rozdzał 5.3, część I) w Tabel 8. wynka, że wszystke trzy podlegają maksymalzacj. Zgodne z tym, do relacj R typu (8..48) (8..49) należy tylko jedna para elementów zboru W{I, II, III} warantów nwestycyjnych: (III, II), gdyż tylko dla tej pary warantów nwestycyjnych zachodz, że (patrz Tabela 8.): K ( II) > K( III) oraz K3( II) K3( III) K ( II) K ( III) czyl spełnone są warunk (8..48) (8..49). Dagram Hassego zwązany z rozpatrywanym problemem ma postać jak na Rysunku 8.. II I Rysunek 8. Dagram Hassego z relacją R opsaną przez (8..48)-(8..49) III

2 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii Zgodne z nterpretacją dagramu Hassego oraz relacj R najlepszym są waranty I II poneważ ne ma od nch lepszych. Zauważmy, że dla każdego z kryterum mamy nne jednostk mar, wobec tego ne będze można w prosty sposób dokonać oceny warantów nwestycj używając pozostałych dwóch defncj relacj R. Dlatego też należy dokonać normalzacj kryterów. Z ch nterpretacj, jak wcześnej wspomnano, wynka, że wszystke one podlegają maksymalzacj, wobec tego po normalzacj będą mały następującą postać (zgodne z (8..5)): przy czym K K ma mn K ma W K ( ) K K ( ) ma ma mn K ( ),, 3 W oraz W{I, II, III}. K ( ) K mn Wartośc kryterów po normalzacj przedstawono w Tabel 8.. Tabela 8. Znormalzowane wartośc kryterów (na baze Tabel 8.) Warant mn K,87 ma K 9,94 Kryterum mn K 6,3 ma K,74 mn K 3,75 ma K 3 K ( ) K ( ) K 3( ),445 Suma kryterów I II,55,55 III,45,89,34 I tak na przykład wartośc znormalzowane K dla kryterum K otrzymano następująco: dla warantu I: K ma K K( I) 9,94,87 ( I) ma mn K K 9,94,87 dla warantu II: K ma K K( II) 9,94 9,94 ( II) ma mn K K 9,94,87 dla warantu III: Przypomnjmy, że w dagrame (grafe) Hassego najlepszym są te waranty (werzchołk), dla których tzw. stopeń zewnętrzny (czyl lczba łuków wychodzących z danego werzchołka) jest równy zero.

3 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii K ma K K( III) 9,94 6,9 ( III),55 ma mn K K 9,94,87 Jeżel jako kryterum wyboru weźmemy sumę wartośc kryterów znormalzowanych (8..5), to optymalną decyzją będze wybór tego warantu nwestycj, dla którego ta suma jest najwększa. Korzystając z danych zawartych w Tabel 8. otrzymamy zatem, że decyzją optymalną jest decyzja II, gdyż zachodz: 3 K ( 3 ) ma K W,45 ( ) ma{;,55;,34},55 Gorszą od nej jest decyzja III, a najgorszą w tym ujęcu - decyzja I. Jeżel jako kryterum wyboru weźmemy średną ważoną wszystkch kryterów (8..5), przyjmując, że krytera PV IRR są równoważne natomast kryterum PVR jest trzy razy ważnejsze nż dwa pozostałe (tzn. przyjmując następujące wag kryterów: w,; w,; w 3,6), to optymalną decyzją będze wybór tego warantu nwestycj, dla którego średna ważona wszystkch kryterów znormalzowanych jest najwększa. Korzystając z danych zawartych w Tabel 8. otrzymamy zatem, że decyzją optymalną jest decyzja II, gdyż zachodz: 3 K ( ) w ma W ma{, +, +.6;, +,55. +,6;,45, +, +,89,6} ma{,;,9;,6},9 3 K ( ) w Tak jak poprzedno, gorszą od nej jest decyzja III, a najgorszą w tym ujęcu - decyzja I. Jeżel zbudujemy zadane optymalzacj welokryteralnej przyjmemy jako metakryterum średną ważoną kryterów znormalzowanych (8..55) otrzymamy zadane postac: przy ogranczenach: w K ( ) ma W w, w [, ],,. Przyjmując wartośc wag tak, jak poprzedno otrzymujemy take samo zadane oraz ten sam wynk, tzn. że decyzją optymalną jest decyzja (warant) II. Jeżel jako metakryterum przyjmemy mnmalzację odchyleń funkcj kryterów, to otrzymamy zadane (8..56)-(8..57): 3

4 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii u mn przy ogranczenach : K ( ) u,, W Wynk tej mnmalzacj przedstawono w tabel 8.3. Tabela 8.3 Wartośc odchyleń znormalzowanych funkcj kryterów (na baze Tabel 8.) Wartość odchylena funkcj kryterum Warant Wartość - K ( ) - K ( ) - K 3( ) u I II,45,45 III,55,55, Z Tabel 8.3 wynka, że mnmalną wartość zmennej u,45 otrzymujemy dla II, tzn. warant II jest najlepszy według tej funkcj metakryterum. Przykład 8. Frma produkująca samochody zacągnęła kredyt nwestycyjny w wysokośc 5 mln zł na zanstalowane nowoczesnych ln montażowych: nemeckej (), szwedzkej (S) polskej (P). Dobowe zdolnośc montażowe (w sztukach), w zależnośc od wysokośc nakładów nwestycyjnych przeznaczonych na zanstalowane ln montażowych danego typu, przedstawono w Tabel 8.4. Analza rynku pokazała, że każda z ln montażowych pozwala uzyskać jednakowe zysk w przelczenu na samochód. ależy zdecydować o podzale kredytu pomędzy poszczególne programy nwestycyjne, tak aby frma osągnęła maksymalną, dobową zdolność montażową, zakładając, że można kredyt podzelć z dokładnoścą do mln zł, czyl na 6 częśc:,,, 3, 4 lub 5 mln zł. Tabela 8.4 Dane do przykładu 8. akłady (w mln zł) Zdolnośc montażowe ln S (w szt.) P Rozwązane Zbudujemy najperw model matematyczny naszego zagadnena. Przyjmjmy następujące oznaczena: n - lczba ln montażowych; We wzorze (8..56) w częśc I pojawła sę błąd. Pownno być: ( ) u K 4

5 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii m - lczba możlwych częśc kredytu, które można przeznaczać na poszczególne programy nwestycyjne; A - macerz, której elementy a j stanową wartość zdolnośc montażowych -tej ln, [ a j ] n m przy zanwestowanu j-tej częśc kredytu (, n, j, m ); j - bnarna zmenna decyzyjna, która przyjmuje wartość jeżel na -tą lnę montażową przeznaczono j-tą część kredytu, - w przecwnym przypadku; Zauważmy, ż można przyjąć, że ndeks j oznacza (w mln zł) przydzeloną wartość częśc kredytu, węc j, m. W takm ujęcu m- oznacza wartość kredytu. Ponumerujemy równeż lne montażowe od do 3 przyjmując, że lna ma numer, lna S - numer, a lna P - numer 3. Zadane podzału kredytu mędzy lne montażowe będze mało zatem postać: n m () a j j j ma przy ogranczenach: m () j,, n () j j m j n m j () {, },, n, j, m j Funkcja celu () maksymalzuje zdolnośc montażowe frmy po przydzelenu odpowednch częśc kredytu do poszczególnych rodzajów ln. Zestaw ogranczeń postac () wymusza, że dla każdej z ln montażowych zostane przydzelona ne węcej nż jedna część kredytu. Ogranczene () gwarantuje, że łączna suma częśc kredytu przydzelonych do poszczególnych ln montażowych będze równa wartośc kredytu. Ogranczene () stanow warunek na bnarność zmennych decyzyjnych. Zauważmy, że dla naszego zadana mamy następujące dane: n3; m6; macerz A ma postać: A ; Zadane decyzyjne będze mało zatem następującą postać: () a 3 5 j j j ma 5

6 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii przy ogranczenach: () j,, 3 5 j () j 3 5 j j 5 () {, },,3, j, 5 j czyl () ma przy ogranczenach: () () () {, },,3, j, 5 j Aby rozwązać to zadane posłużymy sę Solver'em z arkusza kalkulacyjnego Ecel (patrz rozdzał.3). W tym celu, w komórkach arkusza zdefnowano opsywany problem (patrz Rysunek 8.): macerz A znajduje sę w komórkach B4:G6; zmenne decyzyjne j znajdują sę w komórkach B:G; funkcja celu znajduje sę w komórce D jest zapsana za pomocą formuły: SUA.ILOCZYÓW(B4:G6B:G) ; lewe strony zestawu ogranczeń () znajdują sę w komórkach B6:B8, tzn. w komórce B6 znajduje sę formuła : SUA(B:G), w komórce B7 formuła : SUA(B:G), a w komórce B8 formuła : SUA(B:G) ; lewa strona ogranczena () znajduje sę w komórce B, tzn. znajduje sę tam formuła: B+C+D+E3+F4+G5+B+C+D+E3+F4 +G5+B+C+D+E3+F4+G5. Aby dokończyć defncję naszego zadana oraz je rozwązać należy: W menu arzędza wybrać polecene Solver. Zostane wyśwetlone okno Solver-Parametry (patrz Rysunek 8.); W polu Komórka celu wpsać D lub zaznaczyć w arkuszu komórkę D (funkcja celu). Wybrać opcję aks; 6

7 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii W polu Komórk zmenane wpsać B:G lub zaznaczyć w arkuszu komórk B:G (zmenne decyzyjne); Rysunek 8. Zdefnowane problemu podzału kredytu nwestycyjnego mędzy lne montażowe Klknąć przycsk Dodaj. Pojaw sę okno dalogowe Dodaj warunek ogranczający (por. Rysunek.3.4). W polu Adres komórk wpsać B6 lub zaznaczyć komórkę B6. Komórka B6 mus być mnejsza lub równa. Domyślną relacją w polu Ogranczena jest < (mnejsze lub równe) ne trzeba jej zmenać. W polu obok relacj wpsać adres komórk D6. Klknąć przycsk Dodaj. W polu Adres komórk wpsać B7 lub zaznaczyć komórkę B7. W polu obok relacj wpsać adres komórk D7. Klknąć przycsk Dodaj. W polu Adres komórk wpsać B8 lub zaznaczyć komórkę B8. W polu obok relacj wpsać adres komórk D8. Klknąć przycsk Dodaj. W polu adres komórk wpsać B lub zaznaczyć komórkę B. Komórka B mus być równa 5. Zmenć relację w polu Ogranczena na (równe). W polu obok relacj wpsać adres komórk D. Klknąć przycsk Dodaj. W polu Adres komórk wpsać B:G lub zaznaczyć komórk B:G. Komórk B:G, zawerające zmenne decyzyjne, muszą meć wartośc bnarne. Zmenć warunek w polu Ogranczena na bn (bnarna). Klknąć przycsk Ok. Otrzymamy zdefnowane zadane w okne Solver-Parametry (patrz Rysunek 8.) powązane z modelem zapsanym w arkuszu z Rysunku 8.. Po klknęcu przycsku Rozwąż Solver rozwąże nasze zadane przypsując optymalne wartośc zmennym decyzyjnym jak na Rysunku

8 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii Rysunek 8. Zdefnowane zadane wyznaczana maksymalnych zdolnośc montażowych fabryk przy zadanych ogranczenach Rysunek 8.3 Optymalny podzał kredytu nwestycyjnego na lne montażowe maksymalzujący zdolnośc montażowe frmy Z Rysunku 8.3 odczytujemy, że wartośc trzech zmennych decyzyjnych są nezerowe, a manowce:,, 33. Pozostałe zmenne mają wartość. Wartość funkcj celu dla rozwązana optymalnego odczytujemy z komórk D wynos ona 3. Jest to maksymalna możlwa zdolność montażowa fabryk po rozdysponowanu zacągnętego kredytu nwestycyjnego w wysokośc 5 mln zł mędzy lne montażowe w sposób następujący (odczytujemy te wartośc z nterpretacj zmennych decyzyjnych): oznacza, że na lnę 8

9 dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii nr () przydzelamy mln zł, oznacza, że na lnę nr (S) przydzelamy równeż mln zł, oznacza, że na lnę nr 3 (P) przydzelamy 3 mln zł. 33 Przykład 8.3 Inwestor dysponuje kwotą zł. Chce zakupć akcje dwóch spółek gełdowych : ARCH IUS, których notowana z okresu r zawarto w Tabel 8.5. Interesuje go zbudowane takego portfela akcj obu spółek, który posada mnmalne ryzyko gwarantując jednocześne jednodnową stopę zwrotu ne mnejszą nż.5%. Przyjąć, że aktualne ceny akcj obu spółek określone są cenam z dna 3..r. Dobrać tak udzały akcj obu spółek w portfelu, aby spełnć wymagana nwestora. Tabela 8.5 Dane o notowanach spółek ARCH (tabela I) IUS (tabela II) 3 I Data notowana Cena (w zł) , , , , , , ,5.. 69, II Data notowana Cena (w zł) , , , , , , , , , , , , ,5.. 6, Rozwązane W perwszej kolejnośc musmy polczyć jednodnowe stopy zwrotu z akcj obu spółek korzystając ze wzoru (3.3.) przyjmując, że dywdenda jest równa zero, tzn. 3 Źródło: Gełda Paperów Wartoścowych w Warszawe. 9

10 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych R t Wt W W t t I tak np. dla t otrzymujemy dla obu spółek: dla ARCH'a: R dla IUS'a: R W W t t t Wt W W t t t Wt Wylczena jednodnowych stóp zwrotu dla pozostałych dn przedstawono w Tabel 8.6. ając wyznaczone wartośc stóp zwrotu z rozpatrywanego okresu musmy wylczyć oczekwaną stopę zwrotu R oraz odchylene standardowe s stopy zwrotu obu spółek zgodne z formułam (3.3.3) (3.3.6). Korzystając z danych zawartych w Tabel 8.6 otrzymujemy 4 : dla spółk ARCH: R s m p R R.43 m m V p ( R R ) ( R dla spółk IUS:.43).47 R s m p R R.84 m m V p ( R R ) ( R.84).435 Oczekwana stopa zwrotu z portfela dwuskładnkowego jest lczona zgodne z formułą (3.4.), tzn. R w R + w R w.43+ w.84 p gdze w w oznaczają odpowedno udzały spółk ARCH IUS w portfelu, natomast ryzyko tego portfela merzone za pomocą odchylena standardowego stopy zwrotu portfela wylczamy zgodne z (3.4.), tzn. 4 Zauważmy, że p /m, dla,...,m, gdze m (lczba obserwacj).

11 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych s p w s + w s + w w s s ρ, gdze ρ ( R R ) ( R R, j, j cov( R, R ) j, s s s s ).787 czyl s p w.8 + w w w Tabela 8.6 Jednodnowe stopy zwrotu spółek ARCH IUS umer dna Data notowana Stopa zwrotu () (t) ARCH IUS ,44, ,87 -, ,44 -, ,44, ,3, ,73 -, ,43, ,678, ,37, ,77, ,78,77 3..,, ,4, ,74 -, ,446, ,996,5 7..,97, ,56, ,3, 3..,4 -,9 Oczekwana stopa zwrotu,43,84 Odchylene standardowe stopy zwrotu,47,435 Warancja stopy zwrotu,8,9 Współczynnk korelacj,787 Borąc pod uwagę powyższe oblczena zadane wyznaczena optymalnych udzałów akcj obu spółek w portfelu mnmalzujące ryzyko portfela oraz jednocześne zapewnające uzyskane stopy zwrotu na pozome co najmnej.5% zdefnujemy następująco: () w.8 + w w w mn

12 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych przy ogranczenach: () w.43+ w () w w + () w, w Funkcja celu () mnmalzuje ryzyko portfela merzone za pomocą odchylena standardowego stopy zwrotu z portfela. Ogranczene () gwarantuje nam, że oczekwana dzenna stopa zwrotu z portfela będze ne mnejsza nż wymagane.5%. Ogranczene () wymusza sumowane sę udzałów do jednośc (naczej: do %). Ogranczene () zapewna, że udzały są lczbam neujemnym. Zauważmy jednakże, że w treśc zadana mamy podaną kwotę, którą należy rozdysponować na zakupy akcj obu spółek. Rozwązując zadane powyżej sformułowane może sę zdarzyć, że udzały, które otrzymamy ne zagwarantują nam otrzymana lczby akcj, które należy zakupć z posadanych środków, jako lczby całkowtej. Wobec tego musmy zmodyfkować powyższe zadane. ech l l oznaczają odpowedno lczbę akcj spółk ARCH IUS, które należy zakupć, a c c ceny akcj tych spółek. Wówczas zmodyfkowane udzały można przedstawć jako: w l l c c + l c w l l c c + l c Zmodyfkowane zadane będze mało zatem postać: () w.8 + w w w mn przy ogranczenach: () w.43 + w () l c + l c () l c + l c c () l, l, l, l - całkowtolczbowe W zmodyfkowanym zadanu zamast wyznaczać udzały w portfelu będzemy wyznaczać lczbę akcj każdej ze spółek do zakupu. Funkcja celu ogranczene () mają ten sam sens co w zadanu poprzedno zdefnowanym. Ogranczene () zapewna, że wartość portfela (czyl koszt zakupu akcj będących w portfelu) ne przekroczy posadanych środków. Z kole warunek () gwarantuje, że koszt portfela będze wystarczająco blsk wartośc posadanych środków (z dokładnoścą do ceny akcj (najtańszej)). Warunek () zapewna nam, że lczby akcj obu spółek będą całkowte neujemne.

13 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych Aby rozwązać to zadane posłużymy sę jak poprzedno Solver'em z arkusza kalkulacyjnego Ecel (patrz rozdzał.3). W tym celu, w komórkach arkusza zdefnowano opsywany problem (patrz Rysunek 8.4): ceny akcj c c znajdują sę w komórkach D:E; oczekwane stopy zwrotu R R znajdują sę w komórkach D3:E3; odchylena standardowe stóp zwrotu s s znajdują sę w komórkach D4:E4; zmenne decyzyjne l l znajdują sę w komórkach D5:E5; zmodyfkowane udzały znajdują sę w komórkach D6:E6; funkcja celu znajduje sę w komórce C8 jest zapsana za pomocą formuły: PIERWIASTEK(D6^D4^+E6^E4^+,6D6E6) ; lewa strona ogranczena () znajduje sę w komórce C9 jest zapsana za pomocą formuły: D6D3+E6E3 ; lewa strona ogranczena () znajduje sę w komórce C, tzn. znajduje sę tam formuła: D5D+E5E ; lewa strona ogranczena () znajduje sę w komórce C, tzn. znajduje sę tam formuła: D5D+E5E ; Rysunek 8.4 Zdefnowane problemu wyznaczana optymalnego portfela akcj Aby dokończyć defncję naszego zadana oraz je rozwązać należy: W menu arzędza wybrać polecene Solver. Zostane wyśwetlone okno Solver-Parametry (patrz Rysunek 8.5); W polu Komórka celu wpsać C8 lub zaznaczyć w arkuszu komórkę C8 (funkcja celu). Wybrać opcję n; W polu Komórk zmenane wpsać D5:E5 lub zaznaczyć w arkuszu komórk D5:E5 (zmenne decyzyjne); Klknąć przycsk Dodaj. Pojaw sę okno dalogowe Dodaj warunek ogranczający (por. Rysunek.3.4). W polu Adres komórk wpsać C9. Komórka C9 mus być wększa lub równa od,5. Zmenć relację w polu Ogranczena na > (wększe lub równe). W polu obok relacj wpsać adres komórk E9. Klknąć przycsk Dodaj. W polu Adres komórk wpsać C lub zaznaczyć komórkę C. Komórka C mus być mnejsza lub równa. Domyślną relacją w polu Ogranczena jest < (mnejsze lub równe) ne trzeba jej zmenać. W polu obok relacj wpsać adres komórk E. Klknąć przycsk Dodaj. 3

14 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W polu Adres komórk wpsać C lub zaznaczyć komórkę C. Komórka C mus być wększa lub równa od Zmenć relację w polu Ogranczena na > (wększe lub równe). W polu obok relacj wpsać adres komórk E. Klknąć przycsk Dodaj. W polu Adres komórk wpsać D5:E5 lub zaznaczyć komórkę D5:E5. Komórk D5:E5, zawerające zmenne decyzyjne, muszą być wększe lub równe. Zmenć relację w polu Ogranczena na > (wększe lub równe). W polu obok relacj wpsać. Klknąć przycsk Dodaj. W polu Adres komórk wpsać D5:E5 lub zaznaczyć komórk D5:E5. Komórk D5:E5 muszą meć wartośc całkowte. Zmenć warunek w polu Ogranczena na nt (całkowta). Klknąć przycsk OK. Otrzymamy zdefnowane zadane w okne Solver-Parametry (patrz Rysunek 8.5) powązane z modelem zapsanym w arkuszu z Rysunku 8.4. Rysunek 8.5 Okno Solver-Parametry dla zadana wyznaczana optymalnego portfela akcj Po nacśnęcu przycsku Rozwąż otrzymamy rozwązane naszego problemu przedstawone na Rysunku 8.6 zawarte w komórkach D5 E5: l 9, l 4. Te wartośc lczby akcj stanową odpowedno 5.8% udzału w portfelu 47.8% udzału. nmalne ryzyko, które zwązane jest z tym portfelem wynos 3.97%, a stopa zwrotu z portfela:.6%. Wartość portfela wynos 9993 zł, a węc zostało nam 7 zł z posadanej kwoty na nwestycję. Rysunek 8.6 Optymalne wartośc lczby akcj w portfelu mnmalzujące ryzyko portfela przy zadanych ogranczenach 4

15 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych Zadana 8.. Frma przewduje uruchomene produkcj nowego wyrobu. Oszacowano zapotrzebowane na ten wyrób w wysokośc tys. sztuk roczne. a podstawe wstępnego rozeznana ustalono, ze możlwe jest wybudowane zakładów wytwarzających ten produkt tylko w trzech mejscowoścach: A, B C. Koszty wybudowana zakładu, koszty wyprodukowana jednostk wyrobu oraz maksymalne roczne zdolnośc produkcyjne zakładu w różnych mejscowoścach są różne. Podane je w tabel 8.7. Tabela 8.7 ejscowość Koszt wybudowana zakładu (mln zł) Koszt produkcj jednostk wyrobu (zł) aksymalna zdolność produkcyjna (tys. sztuk) A 48 7 B,3 4 6 C, 44 8 Zakładając, że każdy zakład będze produkował przez lat, a jednostkowe koszty produkcj ne zmeną sę w tym okrese, wyznaczyć mejsca lokalzacj zakładów oraz welkość rocznej ch produkcj tak, aby łączna suma kosztów ponesonych na budowę kosztów produkcj była najmnejsza. Wskazówka Zauważyć, że mamy do czynena z zadanem meszanym. Część zmennych będze mała charakter bnarny, a część całkowtolczbowy. 8.. Projektowana jest budowa od jednej do 4 nowych pekarn mających zaopatrywać w peczywo 5 mejscowośc: A, B, C, D E. Pekarne można wybudować w mejscowoścach A, B, C E. Dzenne zdolnośc wytwórcze Z pekarn (w kg), popyt P j na peczywo (w kg) z czterech mejscowośc oraz oszacowane przyszłe jednostkowe koszty produkcj k przewozu peczywa c j (w zł za kg) podano w Tabel 8.8. Oszacowano równeż, że koszty wybudowana każdej z pekarn są jednakowe. Tabela 8.8 c j A B C D E Z k A,4,6,8,7 3 8,7 B,,9,6 8 6,5 C,5,5,8,4 7 7,9 E,,4,5 35 9, P j Zaproponować welkość rocznej produkcj każdego z zakładów oraz plan transportu peczywa, dzęk którym całkowte koszty produkcj transportu będą możlwe najnższe. Wskazówka amy do czynena z zadanem całkowtolczbowym. 5

16 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych 8.3. Projektuje sę wybudowane zakładów produkujących włókna syntetyczne dla zaspokojena potrzeb czterech zakładów odzeżowych. Ustalono, że fabryk można zlokalzować w czterech punktach geografcznych: A, B, C D, przy czym potencjalne zdolnośc produkcyjne tych zakładów wynoszą odpowedno: 4, 4, 3m tkann. atomast poszczególne zakłady odzeżowe zgłosły odpowedne zapotrzebowane na, 5, 5 4m tkann. Oszacowane przyszłe koszty transportu m tkann pomędzy dostawcam odborcam podano w tabel 8.9, a koszty produkcj m w poszczególnych zakładach oszacowano odpowedno na 3; 4,5; 4 5 zł. Tabela 8.9 Punkty geografczne Odborcy tkann 3 4 A,5 5 6 B,5 3,5 4,5 C,5 4 3 D,5 3,5 Rozwązać problem lokalzacj zakładów produkcyjnych, tak by mnmalzować łączne koszty produkcj transportu. Wskazówka Jak w zadanu poprzednm Przedsęborstwo (gracz P) prowadzące produkcję eksportową może przyjąć za podstawę swojej produkcj jeden z czterech warantów planu, dających odpowedno dochód w wysokośc: 76, 6, tys. zł. a rynku mędzynarodowym (na który mają wpływ nn przedsęborcy, ogólne: gracz P) pownen obowązywać jeden z trzech układów cen. W zależnośc od wybranego warantu planu obowązującego układu cen przedsęborstwo będze mogło przeznaczyć na swój fundusz dewzowy tak procent dochodu, jak przedstawa macerz A A Który z warantów planu pownno przyjąć przedsęborstwo, aby welkość funduszu dewzowego (lczona w %) była jak najwększa, a który, aby welkość funduszu dewzowego (lczona w zł) była jak najwększa? Wskazówka ależy skorzystać z metod rozwązywana ger dwuosobowych o sume zero Inwestor dysponuje kwotą 3 zł. Chce zakupć akcje dwóch spółek gełdowych : ARCH IUS, których notowana z okresu r zawarto w Tabel 8.5. Interesuje go zbudowane takego portfela akcj obu spółek, który maksymalzuje oczekwaną stopę zysku przy ryzyku, merzonym przy pomocy odchylena standardowego stopy zwrotu, ne wększym nż 4%. Przyjąć, że aktualne 6

17 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych ceny akcj obu spółek określone są cenam z dna 3..r. Dobrać tak udzały akcj obu spółek w portfelu, aby spełnć wymagana nwestora. Wskazówka Porównaj rozwązane zadane z Przykładu Inwestor chce zakupć akcje trzech spółek gełdowych : AICA, DĘBICA PESA, których notowana z okresu r. zawarto w tabel Interesuje go zbudowane portfela akcj, który maksymalzuje oczekwaną stopę zysku przy jednoczesnej mnmalzacj ryzyka. Dobrać tak udzały akcj spółek w portfelu, aby spełnć wymagana nwestora formułując zadane optymalzacj welokryteralnej z funkcją metakryterum będącą średną ważoną kryterów. Przyjąć, że kryterum ryzyka jest dwa razy ważnejsze nż kryterum zysku. Tabela 8. Dane do zadana Data Kurs akcj spółk Kurs akcj spółk Kurs akcj spółk notowana AICA (w zł) DĘBICA (w zł) PESA (w zł) ,9 4,5 4, ,6 4, ,5 4,5 4, ,5 4, ,5 4,9 4, ,6 4, 4, ,4 4 4, , , ,5 44 5, , ,8 43, , 47, ,4 46, ,5 3, ,7 43,8 4, , 45 6,7.. 35,8 47, ,4 47 6,7.. 34, ,5 45,8 6 Wskazówka Porównaj Przykład 8..7 (część I) oraz Przykład Inwestor chce zakupć akcje trzech spółek gełdowych : AICA, DĘBICA PESA, których notowana z okresu r zawarto w tabel 8.. Interesuje go zbudowane portfela akcj, który maksymalzuje oczekwaną stopę zysku przy jednoczesnej mnmalzacj ryzyka. Dobrać tak udzały akcj spółek w portfelu, aby spełnć wymagana nwestora formułując zadane optymalzacj 5 Źródło: Gełda Paperów Wartoścowych w Warszawe. 7

18 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych welokryteralnej z funkcją metakryterum będącą mnmalzacją odchyleń funkcj kryterów. Wskazówka Jak w zadanu poprzednm Dla ośmu spółek notowanych na gełdze warszawskej w okrese r. wylczono oczekwaną stopę zwrotu oraz odchylene standardowe stopy zwrotu (Tabela 8.). Dokonać uporządkowana tych spółek ze względu na oba krytera poprzez zbudowane grafu Hassego dla kryterów znormalzowanych neznormalzowanych. Wskazać najgorsze najlepsze nwestycje. Tabela 8. umer spółk azwa spółk Oczekwana stopa zwrotu (R) Amca,95, Optmus,84,9 3 Kredyt Bank,8,9 4 KGH,9, 5 Ebud,5, 6 Dębca,54,9 7 Compensa,43,4 8 Comarch,43,8 Wskazówka Porównaj Przykład 8..6 (część I) oraz Przykład 8.. Odchylene standardowe stopy zwrotu (s) 8.9. Dyrektor pewnej frmy ubezpeczenowej mus podjąć decyzję dotyczącą optymalnej struktury portfela środków penężnych pochodzących ze składek ubezpeczenowych 6. a do wyboru 5 sposobów lokaty kaptału różnących sę roczną stopą zwrotu kaptału, stopnem ryzyka zwązanym z zanwestowanem środków penężnych oraz okresem, jak jest nezbędny do zrealzowana zakładanej stopy zwrotu kaptału. Pozom ryzyka oszacowany został (subektywne) przez specjalstę do spraw analzy portfelowej w skal od do na podstawe znajomośc bezpeczeństwa poszczególnych sposobów lokaty środków penężnych. ezbędna dane zawarto w Tabel 8.. Tabela 8. umer lokaty Rodzaj lokaty kaptału Roczna stopa zwrotu kaptału (w %) Ryzyko Okres, na jak należy zanwestować Zakup akcj pewnego przedsęborstwa 4 Zakup oblgacj skarbu państwa 8 3 Zwększene rezerwy środków penężnych w banku 5 4 Gra na gełdze Pozostawene gotówk 6 Zadane zaczerpnęto z pracy: K. Kukuła (red.), Badana operacyjne w przykładach zadanach, PW, Warszawa 999, zad., str. 8. 8

19 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych Optymalna struktura portfela ma gwarantować maksymalzację stopy zwrotu tego portfela, a ponadto należy uwzględnć następujące warunk: Przecętny pozom ryzyka ne pownen przekroczyć.6; Przecętny okres zamrożena kaptału ne pownen przekroczyć 6 lat; Co najmnej 5% środków penężnych pownno pozostać w postac gotówk na beżące wypłaty. Wskazówka Porównaj Przykład 8..5 (część I). 8.. Dla danych jak w Tabel 8. wyznaczyć optymalną strukturę portfela gwarantującą mnmalzację ryzyka tego portfela przy uwzględnenu następujących warunków: Roczna stopa zysku z portfela mus być ne mnejsza nż 3%; Przecętny okres zamrożena kaptału ne pownen przekroczyć 5 lat; Co najmnej 5% środków penężnych pownno pozostać w postac gotówk na beżące wypłaty. Wskazówka Jak w poprzednm zadanu. 8.. Dokonać welokryteralnej oceny spółek AICA IUS stosując metakryterum kombnacj lnowej funkcj kryterów dla dzesęcu kryterów ryzyka przedstawonych w Tabel 8.3 (porównaj równeż Przykład 3., rozdzał 3) uwzględnając kryterum dochodu w postac oczekwanej stopy zwrotu. Założyć, że kryterum dochodu jest dwa razy ważnejsze nż każde z pozostałych kryterów. Tabela 8.3 umer kryterum azwa kryterum Wartość kryterum (w odnesenu do stopy zwrotu) AICA IUS Warancja (V)..9 Odchylene standardowe (s) Odchylene przecętne (d) Współczynnk zmennośc (CV) Value at Rsk (dla α.5) Semwarancja (SV) Semodchylene standardowe (ss) Semodchylene przecętne (sd) Pozom bezpeczeństwa (R b ) (dla α.) Prawdopodobeństwo neosągnęca.6.5 pozomu aspracj (P a ) (dla R a %) Oczekwana stopa zwrotu Wskazówka Porównaj Przykład 8.. ależy dokonać najperw normalzacj kryterów. 9

20 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych Odpowedz 8. Przyjmjmy następujące oznaczena: - lczba mejscowośc; kw - koszt wybudowana zakładu w -tej mejscowośc,, ; kp - koszt produkcj wyrobu w -tej mejscowośc,, ; zp - maksymalna zdolność produkcyjna w -tej mejscowośc,, ; - zmenna decyzyjna określająca, czy wybudowano zakład w -tej mejscowośc,, jeśl w mejscowośc o numerze wybudowano zaklad,, ;, w przecwnym przypadku y - welkość rocznej produkcj w -tym zakładze,,. Funkcja celu będze mała postać: przy ogranczenach: ( kw + y kp ) mn y y zp,, y,, {,}, y calkowtolczbowe,, Dla naszego zadana mamy: 3; kw - druga kolumna tabel 8.7; kp - trzeca kolumna tabel 8.7; zp - czwarta kolumna tabel 8.7. Po podstawenu danych do zadana rozwązanu go otrzymamy:,, 3 y, y 6, y 4. 3 ależy zatem zlokalzować zakłady w mejscowoścach numer (B) 3 (C) oraz należy produkować w obu zakładach odpowedno 6 sztuk 4 sztuk wyrobów roczne. Zapewn to nam mnmalny koszt w wysokośc 44 zł w cągu -cu lat produkcj. 8. Przyjmjmy następujące oznaczena: - lczba pekarn; - lczba mejscowośc dostarczana peczywa;

21 Rozdzał 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych y j - welkość produkcj -tej pekarn przeznaczona dla j-tej mejscowośc, j,.,, Pozostałe oznaczena jak w treśc zadana. Funkcja celu będze mała postać: j y j c przy ogranczenach: yj j yj Z P j j + k j,,, j, y j mn y,,, j, j y calkowtolczbowe,,, j, j Dla naszego zadana mamy: 4; 5; Z - przedostatna kolumna tabel 8.8; k - ostatna kolumna tabel 8.8; P j - ostatn wersz tabel 8.8; y [ ] y j - macerz optymalnych welkośc produkcj przewozu z poszczególnych pekarn do mejscowośc. Po podstawenu danych do zadana rozwązanu go otrzymamy: y Plan przewozu peczywa zawera macerz y. atomast welkość produkcj poszczególnych pekarn jest następująca: dla pekarn w mejscowośc A: +66; dla pekarn w mejscowośc B: +88; dla pekarn w mejscowośc C: ; dla pekarn w mejscowośc E: 874. Zapewn to nam mnmalny koszt produkcj transportu w wysokośc 5885 zł. 8.3 Podobne, jak w zadanu poprzednm przyjmjmy następujące oznaczena: - lczba punktów geografcznych potencjalnych lokalzacj zakładów odzeżowych;

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW ZASTOSOWANIE PROGRAOWANIA DYNAICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EISJI GAZÓW ANDRZEJ KAŁUSZKO Instytut Bada Systemowych Streszczene W pracy opsano zadane efektywnego przydzału ogranczonych rodków

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna Unwersytet Warszawsk Wydzał Nauk Ekonomcznych Joanna Dys Nr albumu: 996 Tropol jako gra konkurencyjna kooperacyjna Praca lcencjacka na kerunku: Ekonoma Praca wykonana pod kerunkem dra Maceja Sobolewskego

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO R 394 PRACE KATEDRY EKOOMETRII I STATYSTYKI R 5 004 SEBASTIA GAT Unwersytet Szczec sk KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Macej Wolny WPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Wprowadzene Kooperacja mędzy organzacjam ma stotne znaczene w życu gospodarczym. Podmoty gospodarcze lub ch poszczególne

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XXVI 11/176/2012 Rada Gminy Jeleśnia z dnia 11 grudnia 2012

Uchwała Nr XXVI 11/176/2012 Rada Gminy Jeleśnia z dnia 11 grudnia 2012 RADA GMNY JELEŚNA Uchwała Nr XXV 11/176/2012 Rada Gmny Jeleśna z dna 11 grudna 2012 w sprawe zatwerdzena taryfy na odprowadzane śceków dostarczane wody przedstawonej przez Zakład Gospodark Komunalnej w

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA m. Jarosława Dąbrowskego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMAOWSKI PRECYZYJE LICZIKI CZASU CMOS FPGA Z DWUSTOPIOWĄ ITERPOLACJĄ Promotor prof. dr hab. nż. Józef KALISZ WARSZAWA 003

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opekunów/promotorów/recenzentów Kraków 13.01.2016 r. Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu

Bardziej szczegółowo

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo