WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

Transkrypt

1 Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene udowy portfela paperów wartoścowych na podstawe rankngów uzyskanych za pomocą welokryteralnej metody AHP, która umożlwa ocenę warantów decyzyjnych (spółek) przez pryzmat welu kryterów. Jako krytera oceny spółek wykorzystano charakterystyk, take jak stopa zwrotu, odchylene standardowe stopy zwrotu, współczynnk β oraz współczynnk asymetr stopy zwrotu. W rozważanach wyznaczono rankng dla różnych zestawów wag odzwercedlających ważność kryterów. Ponadto, wyznaczone portfele, do konstrukcj których zastosowano metodę welokryteralną, porównano z klasycznym portfelem Markowtza. Słowa kluczowe: portfel akcj, decyzje welokryteralne, metoda AHP. Wprowadzene Zagadnene podejmowana decyzj jest kluczowym elementem ludzkej dzałalnośc. Dokonując wyoru warantu decyzyjnego w sytuacj gdy decydent keruje sę weloma kryteram, stotne jest, y ne operać sę tylko na ntucj, ale wspomagać sę równeż narzędzam umożlwającym metodyczne podejśce do prolemu. Istneje wele metod welokryteralnego wspomagana decyzj [Saaty, 986, 994; Trzaskalk, 006]. Jedną z nch, umożlwającą uzyskane rankngu warantów decyzyjnych, jest metoda AHP (Analytc Herarchy Process). Na jej potrzey wyerane są krytera, które pownny odzwercedlać stotne aspekty wyoru, a decydent dokonujący wyoru pownen, zgodne ze swom preferencjam, określć ważność uwzględnanych kryterów, nadając m odpowedne wag.

2 88 Ewa Pośpech Decydent nwestujący w akcje, konstruując portfel paperów wartoścowych, może posłkować sę różnym metodam. Mogą to yć m.n. metody klasyczne, metody analzy techncznej czy metody analzy fundamentalnej. Wśród welu koncepcj tworzena portfela najczęścej spotykanym jest podejśce klasyczne, którego podstawą są charakterystyk, take jak stopa zwrotu oraz ryzyko merzone warancją stopy zwrotu. Istneją równeż nne charakterystyk, jak np. współczynnk asymetr czy współczynnk β, które są wykorzystywane w analzach jako parametry wspomagające przy dokonanu oceny adanego waloru. Podchodząc do wymenonych wyżej charakterystyk jak do kryterów, na podstawe których dokonywany jest wyór spółek, pojawła sę ponższa koncepcja zastosowana welokryteralnej metody w analze portfelowej. Celem artykułu jest węc uporządkowane wyranych spółek według określonych kryterów oraz wyór portfela paperów wartoścowych na podstawe danych GPW w Warszawe S.A. Hpoteza adawcza zakłada, że portfel zudowany za pomocą uzyskanego rankngu welokryteralnego cechuje sę wysoką stopą zysku. Artykuł jest złożony z dwóch zasadnczych częśc: teoretycznej emprycznej. Perwsza z nch zawera teoretyczne podstawy zagadneń wykorzystywanych w analzach emprycznych. W częśc drugej zaprezentowano wynk analz, które oejmują uzyskane rankng spółek oraz skonstruowane m.n. na ch podstawe portfele.. Decyzje welokryteralne metoda AHP W przypadku decyzj welokryteralnych rozważana jest sytuacja, w której decydent dysponuje pewnym m-elementowym zorem warantów decyzyjnych, z którego chce wyrać warant dla see najlepszy. Wyeranych jest także n kryterów, na podstawe których ędze podejmowana decyzja. Dla każdego kryterum określa sę kerunek optymalzacj (maksymalzacja lu mnmalzacja) oraz nadaje sę wagę w j ( j =,,..., n ), dla których zachodz w + w wn = oraz w j 0 ( j =,,..., n ). Zakłada sę, że krytera ocen decyzj są merzalne (mernk ocen decyzj j można przedstawć loścowo). Przykładowy sposó przedstawena danych ukazuje ta..

3 Wyór portfela paperów wartoścowych Taela. Wartośc mernków ocen dla warantów decyzyjnych D, D,..., D m Krytera K K K n Kerunek optymalzacj max max max Waga kryterum w w w n Waranty decyzyjne Mernk ocen decyzj n D D n M M M M M D m m mn m Źródło: Mchalska Pośpech [0, s. 6]. Metoda AHP jest metodą welokryteralną, w której są porównywane mędzy soą zarówno każde dwa waranty decyzyjne w ramach każdego kryterum, jak równeż każde dwa spośród rozpatrywanych kryterów. W wynku zastosowana metody uzyskuje sę uporządkowane warantów decyzyjnych. Metoda AHP przeega etapam (na podstawe [Saaty, 986, 994]). Na wstępnym etape metody tworzone są macerze porównań param m warantów decyzyjnych dla każdego kryterum z osona. Otrzymuje sę macerze A (), A (),, A (n). Konstruowana jest ponadto macerz porównań param dla samych kryterów, określana jako macerz A (0). Uzyskane odpowednch macerzy porównań wymaga nadana danemu porównanu słownej oceny, której zostaje przyporządkowana wartość numeryczna (ranga). W ta. ukazano przykładowe przyporządkowane ocenom słownym rang. Taela. Rang przy porównanach w metodze AHP Ocena słowna (weralna, jakoścowa) Ocena numeryczna (ranga) Równoważny (tak samo preferowany) Równoważny do neznaczne preferowany Neznaczne preferowany 3 Neznaczne do slne preferowany 4 Slne preferowany 5 Slne do ardzo slne preferowany 6 Bardzo slne preferowany 7 Bardzo slne do wyjątkowo preferowany 8 Wyjątkowo preferowany 9 Źródło: Saaty [994].

4 90 Ewa Pośpech Bez utraty ogólnośc można założyć maksymalzację każdego z kryterów oraz loścowy charakter mernków ocen decyzj. Dla każdego kryterum jest olczana różnca mędzy wartoścą najwększą najmnejszą (rozstęp). Dany przedzał dzel sę na dzewęć podprzedzałów, którym przyporządkowuje sę kolejne rang. W celu porównana w ramach k-tego kryterum warantu o numerze z warantem o numerze j, lczona jest wartość k jk ; wartość ezwzględna tej różncy wskazuje podprzedzał, do którego należy ją przyporządkować. Macerz porównań A = [ aj ] (, j =,,..., m, k =,,..., n ) ( k ) ( k ) składa sę z następujących elementów ranga, gdy 0 ( ) k k jk a j = () / ranga, gdy k jk < 0 Analogczne jest wyznaczana macerz porównań param kryterów A (0) mernk ocen warantów decyzyjnych zastępuje sę wagam w k, k =,,, n. (k ) Następny etap metody oejmuje normalzację elementów macerzy A ; dokonuje sę jej według wzoru: ( k ) a ( k ) j aˆ j = m () a ˆ ) = ( k ) ( k otrzymuje macerz A = [ aˆ j ]. Elementy macerzy unormowanej stanową podstawę wyznaczena kolumnowego wektora ndywdualnych ndeksów preferencj S = [ s ], =,,..., m, którego współrzędne wyznacza sę ze ( k ) ( k ) wzoru: s ( k ) m j= = Uzyskane wartośc wskazują mejsce warantu o numerze w rankngu (m wększa wartość, tym wyższa pozycja w rankngu). W analogczny sposó jest wyznaczany rankng ndywdualny dla kryterów. Ostatnm etapem metody jest wyznaczene rankngu welokryteralnego dla warantów decyzyjnych. Wyznaczany jest wektor welokryteralnych ndeksów preferencj P = p ], =,,..., m, którego współrzędne są olczane na podstawe wzoru: [ n k = aˆ m ( k ) j ( k ) j ( 0) ( k ) k (3) p = s s (4)

5 Wyór portfela paperów wartoścowych... 9 Wartośc p umożlwają wskazane pozycj warantu w rankngu (m wększa wartość, tym wyższa pozycja w rankngu).. Rankng spółek portfele akcj W analzach emprycznych zostały wykorzystane dane z Gełdy Paperów Wartoścowych w Warszawe S.A. Wykorzystano wartośc kursu zamknęca wyranych spółek gełdowych, które tworzyły ndeks WIG0 w lstopadze 0 r. Zerane dane oejmowały okres Po przeprowadzenu wstępnych analz w rozważanach uwzględnono spółek o dodatnej hstorycznej wartośc stopy zwrotu R. W ta. 3 zameszczono wartośc wyranych mernków: oczekwaną stopę zwrotu R, odchylene stopy zwrotu s, współczynnk β oraz współczynnk asymetr A dla rozważanych spółek. Taela 3. Wartośc mernków ocen dla wyranych spółek Krytera R s β A Kerunek optymalzacj max mn mn max Waga kryterum w w w 3 w 4 Spółk Mernk ocen decyzj BRE 0,0055 0, , ,09 GETIN 0,008 0,0455 0,0004 0,339 HANDLOWY 0, ,0457 0, ,8084 KERNEL 0,003 0,057 0,0038 0,7637 KGHM 0, ,0065 0,0004 0,3774 LOTOS 0,0089 0,0568 0, ,4050 PEKAO 0,0006 0,0479 0, ,0666 PGNIG 0,0005 0,0889 0, ,3953 PKNORLEN 0,0064 0,0699 0, ,686 PKOBP 0, ,0456 0, ,808 TPSA 0, , , ,736 TVN 0,0009 0,0504 0,0065 0,830 Źródło: Opracowane własne. Uzupełnenem procedury jest ocena spójnośc (zgodnośc) ocen decydenta [Saaty, 986, 994].

6 9 Ewa Pośpech Jako krytera oceny spółek, uwzględnane w analze welokryteralnej, przyjęto przedstawone w ta. 3 mary oraz przyporządkowano m kerunk optymalzacj: nwestor jest zanteresowany tym waloram, dla których stopa wzrostu jest jak najwększa, a ryzyko merzone odchylenem standardowym stopy zwrotu mnmalne; ponadto z punktu wdzena nwestora pożądana jest duża dodatna asymetra, natomast dla współczynnka β przyjęto kerunek optymalzacj mn. Kwesta ta może stanowć pewen przyczynek do dyskusj, nemnej jednak analzy pokazały, że przyjęce takego kerunku optymalzacj daje lepsze rezultaty. Decydent określający swoje preferencje dotyczące ważnośc poszczególnych kryterów może za pomocą metod welokryteralnego wspomagana decyzj uzyskać rankng spółek. W analzach rozważano różne waranty zestawu wag. W ta. 4 zameszczono wartośc ndeksów preferencj dla rankngu welokryteralnego oraz rankng rozważanych spółek dla wyranych wag. Taela 4. Wartośc ndeksów preferencj dla rankngu welokryteralnego rankng spółek dla danych wag Spółka w = 0,5 w = 0,5 w 3 = 0,5 w 4 = 0,5 w = 0,4 w = 0,4 w 3 = 0, w 4 = 0, w = /3 w = /3 w 3 = 0 w 4 = /3 w = /3 w = /3 w 3 = /3 w 4 = 0 BRE 0, , , ,088 5 GETIN 0, , ,05 9 0, HANDLOWY 0,044 0, ,074 0,053 0 KERNEL 0,50 0, ,78 0,300 KGHM 0,53 0,74 0,78 3 0,7 LOTOS 0, , , , PEKAO 0, ,0486 0, ,047 PGNIG 0,90 3 0,404 0,56 4 0,3 3 PKNORLEN 0, , ,54 0, PKOBP 0,06 9 0, , , TPSA 0,057 0,030 0,096 0,09 TVN 0, , , , Źródło: Opracowane własne. Przy proponowanych wartoścach wag uzyskane rankng są podone. W wększośc przypadków spółk, które według jednego rankngu zajmują czołowe mejsca, są równeż na czele rankngu dla nnych przyjętych wartośc wag.

7 Wyór portfela paperów wartoścowych Dysponując powyższym zestawenam, można spróować stworzyć portfel, w którym znajdą sę spółk zajmujące najwyższe mejsca w rankngu. W celu uzyskana portfel o ardzej zróżncowanej strukturze został dołączony warunek ogranczający x 0, 3. Portfele otrzymane na podstawe rankngów zameszczono w ta. 5. Taela 5. Udzały akcj w portfelach uzyskanych na podstawe rankngu Portfel Portfel Portfel 3 Portfel 4 Spółka w = 0,5 w = 0,5 w 3 = 0,5 w 4 = 0,5 w = 0,4 w = 0,4 w 3 = 0, w 4 = 0, w = /3 w = /3 w 3 = 0 w 4 = /3 w = /3 w = /3 w 3 = /3 w 4 = 0 GETIN 0,3 0, KERNEL 0,3 0,3 0,3 KGHM 0,3 0,3 0,3 0,3 LOTOS 0, PGNIG 0,3 0,3 0, 0,3 PKNORLEN 0, 0,3 Źródło: Opracowane własne. Przyjmując, że decydent w dnu r. zanwestowały kwotę ok zł w portfele, których struktura jest przedstawona w ta. 5, można określć zysk, który osągnąły na konec rocznej nwestycj w dnu r. (ta. 6). Taela 6. Stopy zysku portfel Wartość portfela Portfel Portfel Portfel 3 Portfel 4 Wartość portfela w dnu r. (zł) Wartość portfela w dnu r. (zł) 99996, , , , , , ,7 Stopa zysku portfela (%) 55,4 60,86 59,59 54,46 Źródło: Opracowane własne. Stopy zwrotu portfel wyznaczonych na podstawe rankngu uzyskanego dzęk zastosowanu metody AHP kształtowały sę na pozome powyżej 54%. Rankng zaprezentowane w ta. 4 określono na podstawe wartośc ndeksów preferencj p, =,,..., m dla rankngu welokryteralnego. Dysponując tym wartoścam, wyznaczono portfele optymalne.

8 94 Ewa Pośpech Rozwązano następujące zadana optymalzacyjne dla każdego z uwzględnonych zestawów wag: f = p x x = R = max x R s x s = = x = 0,3 =, K, x 0 =, K,, gdze: p wartośc ndeksów preferencj dla rankngu welokryteralnego, R oczekwana stopa zwrotu dla spółek, s średne odchylene standardowe. Uzyskano następujące portfele optymalne (ta. 7). Taela 7. Portfele optymalne Portfel 5 Portfel 6 Portfel 7 Portfel 8 Spółka w = 0,5 w = 0,5 w 3 = 0,5 w 4 = 0,5 w = 0,4 w = 0,4 w 3 = 0, w 4 = 0, w = /3 w = /3 w 3 = 0 w 4 = /3 w = /3 w = /3 w 3 = /3 w 4 = 0 GETIN 0, ,3 0,84369 KERNEL 0,563 0,046 0,563 KGHM 0,3 0,3 0,3 LOTOS 0, 0,95784 PGNIG 0,3 0,3 0,3 0,3 PKNORLEN 0,3 Źródło: Opracowane własne. Dla wyznaczonych portfel olczono stopę zysku (ta. 8).

9 Wyór portfela paperów wartoścowych Taela 8. Stopy zysku portfel optymalnych Wartość portfela Portfel 5 Portfel 6 Portfel 7 Portfel 8 Wartość portfela w dnu r. (zł) Wartość portfela w dnu r. (zł) 99999, , , 99999, ,7 3766, Stopa zysku portfela (%) 56,96 60,86 37,7 56,96 Źródło: Opracowane własne. Uzyskane stopy zysku portfel, z wyjątkem portfela 7, w którym ne yło uwzględnone kryterum współczynnka β, kształtowały sę na pozome ponad 56%. Porównując stopy zysku portfel wyznaczonych na podstawe rankngów oraz przykładowych portfel optymalnych, można zauważyć zlżone, wysoke ch wartośc; jedyne w przypadku portfela 7 wartość ta stotne sę zmnejszyła. W celu porównana zyskownośc otrzymanych portfel został równeż wyznaczony klasyczny portfel Markowtza. Rozwązano następujące zadane optymalzacyjne: S p = = j= = R p R x x cov( x, x 0 x = j x 0, =,...,, ) mn x 0,3 =,...,, j gdze: S warancja portfela, p x, x j udzały akcj w portfelu, cov(x, x j ) kowarancja mędzy akcją oraz akcją j, R p stopa zwrotu z portfela, R 0 ustalona przez nwestora wartość stopy zwrotu portfela, przy której mnmalzuje sę ryzyko portfela (jako R 0 przyjęto średną stopę zwrotu rozważanych spółek). Uzyskane rezultaty zameszczono w ta. 9.

10 96 Ewa Pośpech Taela 9. Udzały akcj w optymalnym portfelu Markowtza Spółka Udzał w portfelu Spółka Udzał w portfelu BRE 0, PEKAO 0,03485 GETIN 0,56496 PGNIG 0,3 HANDLOWY 0,37435 PKNORLEN KERNEL 0, PKOBP KGHM 0,04094 TPSA 0, LOTOS 0,4635 TVN 0,0394 Źródło: Mastalerz-Kodzs, Pośpech [03, s. 76]. Stopa zysku skonstruowanego portfela Markowtza wynosła 33,89%, co w porównanu z pozostałym portfelam skonstruowanym na podstawe rankngu welokryteralnego jest gorszym rezultatem stopa zysku jest nższa od stóp prawe wszystkch stworzonych portfel o przynajmnej 0%. Wyjątkem jest tu portfel 7, ale w tym przypadku stopa zysku jest o ponad 3% wyższa. Podsumowane Decydent chce, y podejmowane przez nego decyzje yły optymalne poszukuje sposoów osągnęca jak najlepszych rezultatów. Racjonalne postępujący decydent pownen w tym procese wspomagać sę narzędzam, które pozwalają na metodyczne podejśce do zagadnena. Inwestując w akcje, decydent staje przed prolemem wyoru tych walorów, które cechują sę wysoką stopą zwrotu newelkm ryzykem; może równeż yć zanteresowany takm waloram, które przykładowo cechują sę dużą dodatną asymetrą. W tym kontekśce można rozważać zagadnene wyoru spółek jako decyzję welokryteralną. Stąd koncepcja zastosowana do uszeregowana wyoru spółek do portfela welokryteralnej metody AHP, w której jako krytera wyoru wykorzystuje sę mary klasyczne. Elementem rozważań wymagającym pewnych przemyśleń jest kryterum zwązane ze współczynnkem β. W rozważanach zameszczonych w artykule przyjęto mn jako kerunek optymalzacj dla tego kryterum; przeprowadzone analzy wykazały owem, że uwzględnene takej optymalzacj daje lepsze rezultaty. Nemnej jednak można y rozważyć modyfkację tego kryterum, jako że współczynnk β wskazuje, w jakm stopnu stopa zwrotu akcj danej spółk reaguje na zmany stopy zwrotu wskaźnka rynku, a zatem należałoy te dwa wskaźnk ze soą powązać (co może stanowć przedmot dalszych adań).

11 Wyór portfela paperów wartoścowych Przeprowadzone analzy ukazują jednak, ż skonstruowane na podstawe wartośc ndeksów preferencj portfele cechują sę wysoką stopą zysku, w wększośc przypadków przekraczającą 54%, co potwerdza stawaną hpotezę. Portfele te w porównanu z klasycznym portfelem Markowtza dają zdecydowane wyższe zysk. Można zatem twerdzć, ż zaprezentowane podejśce welokryteralne może stanowć alternatywny sposó oceny spółek gełdowych konstruowana portfela paperów wartoścowych, a postawony w pracy cel został osągnęty. Lteratura Jajuga K., Jajuga T. (006), Inwestycje, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa. Mastalerz-Kodzs A., Pośpech E. (03), Zastosowane wyranych elementów analzy fundamentalnej do wyznaczana portfel optymalnych [w:] Mka J., Dzwok E. (red.), Innowacje w fnansach uezpeczenach metody matematyczne nformatyczne, Studa Ekonomczne, nr 46, Wydawnctwo UE, Katowce. Mchalska E., Pośpech E. (0), Nepełna nformacja lnowa w zagadnenach welokryteralnego wspomagana decyzj, Organzacja Zarządzane, nr 57. Saaty T.L. (986), Axomatc Foundaton of the Analytc Herarchy Process, Management Scence, Vol. 3, No. 7. Saaty T.L. (994), Fundamentals of Decsons Makng and Prorty and Theory wth the Analytcal Herarchy Process, RWS Pulcatons, Pttsurgh. Tarczyńsk W. (00), Fundamentalny portfel paperów wartoścowych, PWE, Warszawa. Trzaskalk T. (006), Metody welokryteralne na polskm rynku fnansowym, PWE, Warszawa. [www ] (dostęp: 04..0) [www ] (dostęp: 04..0) THE AHP METHOD FOR PORTFOLIO SELECTION Summary: The artcle presents a practcal applcaton of the AHP method to select portfolos. The method s one of the multple crtera decson makng methods and t enales to compare consdered ojects for each crteron and creates a rankng of all the ojects. Buldng a portfolo s a prolem of selectng these ojects quoted companes, that have, for example, hgh return rate and low return rate standard devaton, ut also other features lke low β coeffcent or hgh skewness coeffcent that s why all mentoned characterstcs were consdered as crtera. The multple crtera rankngs, ult on the ass of the AHP method, can help to choose the est lsted companes to the portfolo. To compare the proft rate of created ths way portfolos, a classcal portfolo ased on Markowtz approach was also apponted. Keywords: portfolo analyss, mult-crtera decsons, AHP method.