NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM"

Transkrypt

1 PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XLIV - ZESZ\'T DANUTA STRAHL, MAREK WALESIAK NORMALZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM l. WPROWADZENIE Przy stosowanu metod porządkowana lnowego zachodz potrzeba ujednolcena charakteru zmennych czyl nadana m jednoltej preferencj oraz transformacj normalzacyjnej. Formuły normalzacyjne muszą być staranne doberane ze względu na rodzaj skal pomaru. Jak wadomo w teor pomaru wyróżna sę cztery podstawowe skale pomaru: nomnalną, porządkową, przedzałową lorazową. Na wartoścach poszczególnych skal, ze względu na dopuszczalne przekształcene, można wyznaczać następujące relacje: a) skala nomnalna - relacje: równośc, różnośc, b) skala porządkowa relacje: równośc, różnośc, wększośc, mnejszośc, c) skala przedzałowa - relacje: równośc, różnośc, mnejszośc, wększośc, równośc różnc przedzałów, d) skala lorazowa relacje: rownośc, różnośc, mnejszośc, wększośc, rownośc różnc przedzałów, rownośc stosunków mędzy poszczególnym wartoścam skal. Wykonywane operacj arytmetycznych dodawana odejmowana jest dopuszczalne na wartoścach skal przedzałowej. Skala lorazowa dopuszcza ponadto wykonywane na wartoścach skal operacj dzelena mnożena. Jedną dopuszczalną operacją empryczną na wartoścach skal nomnalnej porządkowej jest zlczane zdarzeń. Pamętając, że dopuszczalnym przekształcenam są te, które ne naruszają zasobu nformacj zawartej dla merzonej zmennej zaleca me stosować następujące formuły normalzacyjne (por. [5]): - dla skal przedzałowej - standaryzację lub untaryzację zerowaną; - dla skal lorazowej - przekształcena lorazowe: Dla porządku warto przypomneć, kedy zmenna jest merzona na wymenonych skalach. Otóż zmenna jest merzona na skal lorazowej, jeśl zbór jej możlwych wartośc zawera se w zborze R+ (stneje dla nej absolutny - naturalny - punkt zerowy, który oznacza zupełny brak welkośc merzonej zmennej) wartośc te można uporządkować jednoznaczne na os lczbowej z podanem stałej

2 ~._._~ ~ 70 Danuta Slrahl, Marek Walesak..'" ~*,.. ~_~. ~._.. _.. ~~ ~.. ~~.w_~_" ~ (ale dowolnej) jednostk. Jako przykłady można podać: welkość sprzedaży, welkość produkcj, wartość udzelonych kredytów, przychody ze sprzedaży, kaptał własny banku. Z kole zmenna je..c:;t merzona na skal przedzałowej, gdy zbór możlwych jej wartośc (z umownym punktem zerowym) zawera se w zborze R wartośc te można uporządkować jednoznaczne na os lczbowej z podanem stałej (ale dowolnej) jednostk. Jako przykłady można podać: rentowność banku, wynk fnansowy, zyskowność aktywów, efektywność aktywów netto. Lteratura przedmotu zna wele formuł normalzacyjnych. Jednak rezultaty ch praktycznego wykorzystana wskazują na koneczność rozwjana modyfkacj procedur normalzacyjnych w celu WZlllOcnena ch własnośc dagnostycznych. Jedną z takch modyfkacj jest zastosowane formuł normalzacyjnych w tzw. referencyjnym systeme grancznym. Pomysł ten został przedstawony w pracy [4], ale był on ogranczony do normalzacj wykorzystującej tylko przekształcena lorazowe. Artykuł rozszerza to podejśce o formułę normalzacyjną zwaną untaryzacją zerowaną, a węc pokazuje możlwość normalzacj zmennych w warunkach szczególnych, zarówno dla skal lorazowej jak przedzałowej. Owe warunk szczególne wążą se z sytuacją, w której pojawają sę w ocene obektów określone ogranczena, normy, zalecena wpływające na ocenę obektu. Właśne zbór tych zaleceń, ogranczeń tworzy tzw. referencyjny system granczny (por. [4]) pozwalający wyróżnć obekty wyraźne gorsze ne spełnające zadanych czy zalecanych ogranczeń. 2. UNłTARYZACJA ZMIENNYCH W GRANICZNYM SYSTEMIE REFERENCYJNYM Wśród zmennych merzonych na skal przedzałowej lorazowej wyróżnać będzemy: L Stymulanty: l. Stymulanty bez progu veta (oznaczone symbolem SI)' których wartośc należą do zboru R+. Przykładam zmennych stymulant bez progu veta są: suma blansowa banku, przychody ze sprzedaży; 2. Stymulanty z progem veta xjj (oznaczane symbolem S2)' których wartośc należą do zboru R. Przykładam zmennych stymulant z progem veta są: zyskowność aktywów dla której zalecany próg mnmalny wynos 1 % (ro) = 1 %), współczynnk wypłacalnośc banków z mnmalnym progem ustalonym przez Bank Rozrachunków Mędzynarodowych (BIS) na pozome 8%; II. Destymulanty, których wartośc należą do zboru R+: L Destymulanty bez progu veta oznaczane symbolem Dl' Trzeba tu zaznaczyć, że destymulanty pownny na ogół posadać próg veta; 2. Destymulanty z progem veta (x~j) oznaczone symbolem D 2 Przykładam są tutaj znlenne dentyfkujące pozom zaneczyszczeń środowska z zadanym normam, udzał tzw. "złych długów" czy też kredytów "trudnych" w portfelu kredytowym banku z progem veta (w stablnych gospodarkach rynkowych ustalonym na pozome 5%);

3 ~ n_._~"~.~ _. Normalzacja zmennych w skal przedzałowej lorazowej w referencyjnym systeme grancznym 71 _, ~.,",~ ~> _. _._" _._.'_ _ " ' ' " ' ~ " III. Nomnanty, których wartośc należą do zboru R+: l. Nomnanty oznaczone symbolem NI z wartoścą nomnalną x':j; 2. Nomnanty z zalecanym przedzałem wartośc (oznaczane symbolem NJ ogranczonym progam veta x~~ x~; 3. Nomnanty (oznaczone symbolem N 3 ) z określoną wartoścą nomnalną x':j dopuszczalnym przedzałem wartośc ogranczonym progam veta x:. x:,. Przykładem zmennej zalczanej do perwszego rodzaju może być lcba dec przypadająca na loo mejsc w przedszkolu (dla której x~. = 100). Przykładem zmennych należących do drugego rodzaju nomnant są: relacja należnośc do zobowązań, której wartośc pownny znaleźć sę w przedzale od 50% do 150% (stąd x~~ = 50% x~ = 150%); relacja zobowązań ogółem do aktywów ogółem, dla której x~~ = 0,57 x:. = 0,67. Przykładem zmennych nateżąhch do trzecego rodzaju nomnant jest relacja zobowązań długookresowych do kaptału własnego, dla której zadowalający pozom wynos 0,5, grance dopuszczalne od 0,40 do 1,00 (stąd x':j = 0,50; x~ = 0,40 x~; = 1,00). Tak węc referencyjny system granczny tworzy wektor:. {xs,. Xl),. xn,. XN'E[XN~. xnj. xn, = XN v xn} (1) OJ' OJ ' OJ ' OJ Oj' Oj,OJ Oj ll' W zależnośc od rodzaju zmennych zasady untaryzacj zerowanej w referencyjnym systeme grancznym są następujące: L Stymulanty 1. jes I z.. =,,'... ".,..,,',-_O' -,-'.-... (2) 'J max {Xj} - mn {Xj}, gdze: Xu - Zjj - wartość j-tej zmennej w -tym obekce, znormalzowana wartość j-tej zmennej w -tym obekce. 2. jes 2 x(; mn fxj} max fxj} - mn {Xj} dla X ~ x S ' - Ij:? Oj (3) ;._-.-_._--_..,_. "".. _~----". max{xj} - mn {x j } j j dla S Xj < Xoj

4 ~. 72 Danuta Slrahl, Marek Walesak II. Oestymulanty l. jed ł max {Xu} - Xj max {Xj} =m~t;;j' (4) max {Xj} - Xj... ". max {Xj} - mn {Xj} ; mn {xj} max {Xj} Xj mn {xj} (5) lu. Nomnanty l. JEN ł Xj - max {Xj} -_o. max{xj} - mn {xj} dla dla X) =X~ (6) mn {xj} - Xj max {xj} - mn {Xy} X max {xj} max {xj} mn {xj} dla x Ij < xn Oj dla XN~ &. X &. xn Oj -..;;;:. Ij -..;;;:. Oj (7) mn {xj} I Xj max {xj} - mn {Xj} dla 2 Xj > X~2

5 Normalzacja zmennych 1\1 skal przedzalowej lorazowej w referencyjnym systeme fl:ramcl~n 73 Xj - max {Xj} max {XJ mn {Xj} X} - mn {Xj} ; max {Xj} - mn {Xj} Zj = dla Xj = x~ (8) max {xj} xj - dla Xo' < X ::;; X 3 ; N N 2 max{xj} - mn {Xj} ~ Ij Oj mn{x;j}-xj max{x;j} -mn{xj} dla Jeżel ZjE[-1; l]. normalzacja zmennych ma służyć metodom porządkowana obektów, to należy zaproponować marę syntetyczną, która może stanowć kryterum porządkowana. Marę agregatową pozwalającą na kwantyfkację stanu obektu budujemy w opa~ rcu o sumę znormalzowanych wartośc zmennych: (9) Z uwag na własnośc formuł normalzacyjnych (2-8) wartośc mary syntetycznej zawarte są w przedzale [-1; l]. Referencyjny system granczny pozwala wyróżnć obekty wyraźne gorsze, ne spełnające sformułowanych zaleceń, czy też progów mnmalnej satysfakcj oceny. Stąd zdefnujemy teraz progowq wartość mary agntgatowej, która jednocześne określ mnmalny pozom satysfakcj oceny obektu. Można teraz ustalć równeż próg veta dla wartośc mary agregatowej S o postac: l m So = L Zol' (10) mj=1

6 74 Danuta Strahl. Marek JValesak gdze: o ~J - mn {Xj) max {Xj} mn {xj} o max {xj} - xc! max{xj} - mn {xj} dla jesl dla jed} dla jed 2 (11) 1 dla jen l l dla jen 2 dla jen 3 Możemy przyjąć założene, że obekt Al ( = 1,..., n) otrzyma pozytywną akcepta (przynos mnmum satysfakcj w ocene), jeżel: (12) cję Wprowadzene referencyjnego systemu grancznego ma ogromne znaczene w zastosowanach praktycznych. Wszelke oceny bazujące na marach syntetycznych, jeżel ne wprowadzają progu mnmalnej satysfakcj okazują sę bardzo często zbyt "mękke" w 'Systeme oceny. Wszelke rankng budowane nawet w oparcu o marę agregatową, której wartośc należą do przedzału [O; 1] ne sygnalzują na le zblżene sę do zera jest dopuszczalne. Stąd też należy sądzć, że w welu systemach oceny granczny system referencyjny staje sę nesłychane ważny. 3. PRZYKŁAD Oceną objęto 14 banków w Polsce. Z uwag na lustracyjny charakter przykładu oraz ogranczone możlwośc dostępu do nformacj (wykorzystano ratng Gazety Bankowej nr 26 z dna 25 czerwca 1995 r.) wybrano do oceny następujące mernk: XI - udzał należnośc neregularnych w kredytach, X 2 - X 3 - X 4 X s - X 6 - X 7 - rentowność netto, stopa zwrotu z kaptału, zwrot na aktywach, współczynnk wypłacalnośc, płynność banku, fundusze podstawowe banku.

7 _._~ ~ ~ _~ ~- _..~~---- "'~ --._~ _ '" 4~ ---_._.-. ~ 8 Bank Depozytowo-Kredytowy SA... _~.,,-,---,-... _,.. --_...-._..._... -"._._~,,--_. 30,4 111,3 44,3..._..._-._-_.- 3,8 --~... 23,7 73,4 158,9 9 Bank Gdalsk SA 27,9 16,1 411,9 4,1 34,1 68, : ,8 10 Polsk Bank Inwestycyjny SA 0,4 2,0 13,3..--_..,.. 0,4 13,6 -_._ 73,0 -_._- 105,9 II PKO BP 15,9 2,11 19,2 0,7 9,5.-~..._.._ ,3 668,6 12 PEKAO SA 68,6 2,0 6,7 0,2 14,2 64,0 617, '- 13 BISE SA 24,5 3,1 2,1 0,6 85,1 171,0 21,9 -- ~.~ ' _. -_.,._._- Invest Bank SA 4,4 1,9 _.._....,,_...-.,----_ ,2 0,7 8,6 126,0 : 21,5 ~~-._---_. -~~_.~~.- Normalzacja zmennych IV skal przedzaloli'f>j j lorazowej l' referencyjnym systeme grancznym 7S Chcąc przyblżyć zakres merytoryczny nektórych mernków trzeba wspomneć, że przez należnośc ne regulowane należy rozmeć wszystke kredyty, w przypadku których kaptał bądź odsetk są spłacone netermnowo (według Gazety Bankowej do oblczena tego wskaźnka brana była wartość tych należnośc wraz z odsetkam). Płynność banku (beżąca) według metodolog NBP jest stosunkem aktywów w okrese zapadalnośc do 3 mesęcy do pasywów o takm samym okrese wymagalnośc. Rentowność netto pozwala ocenć le zysku netto (po opodatkowanu) wypracował bank na każde 100 zł ponesonych kosztów. Z kole stopa zwrotu z kaptału nformuje, jak jest zysk z tytułu zanwestowanego kaptału banku. Zwrot na aktywach (relacja zysku netto do aktywów ogółem) nformuje le zysku wypracowują wszystke aktywa banku. Wartośc perwotne znormalzowane zmennych podano w tab Według przyjętej przez nas klasyfkacj ustalone prog veta są następujące: Lp. XfED2(X~' = 5%) X2ES2(X~2 = O) X3ES2(X~3 = 10%) X4ES 2 (X!l= 1%) XsES2(X~S = 8%) X6EN2(X~~ = 90%; x~ = 120%) Tabela l Wartośc zmennych charakteryzujących wybrane bank... ".,... -_.._-,,-----_..~ Mernk <.. '_7~' Nazwa banku - XI X 2 Xl X 6 X 7 ~:tl:~ Bank Przemysłowo-Handlowy SA 24,2 27,9 72,8 89,0 o...:...._". _.'._.'".. ~..._",".. ~.,.. ' _.._._0.-_- _. --_...:..- f-._- 291,7 2 Bank Śląsk SA 47,3 20,2 97,2 4,6 14,8._---..._._. 69,0 295,7 3 Bank Zachodn SA 33,3 24,1 55,5 4,6. 19,1 90,0 207, ' '- - 4 Powszechny Bank Kredytowy SA 29,4 16,7 75,6 3,2 20,6 70,0 195,6 1---_._._._--, f---' 5 Powszechny Bank Gospodarczy SA 6,8 16,5 73,2 1,8 18,0 70,0 121, _-_ Welkopolsk Bank Kredytowy SA 25,1 11,5 77,0 2,5 10,6 102,0 82, Pomorsk Bank Kredytowy SA 35,2 12,8 41,9 2,8 15,5 64,7 156,0,.,~-~~~ Ź ród 1 <>: Gazeta 8ankowa nr 26 z dn. 25 czerwca 1995 t. '-10;0-0>- - 8,0 Prog 5,0,_---= l0~ L.

8 Znormalzowane wartośc zmt."rmych charakteryzujących wybrane bank Tabela 2 Nazwa banku Mernk Lp. I XI X 2 X J I X 4 X s X 6 X 7 I 1 Bank Przemysłowo-Handlowy SA -0,349 I 0,743 l 0,092-0,766 0,436 2 Bank Śląsk SA -0,688 0,724 l 0,846 0,088-0,953 0,442 I 3 Bank Zachodn SA -0, ,864 0,562 0,846 0, ,310 4 Powszechny Bank Kredytowy SA -0,425 0,598 0,773 0,577 0,163 : -0,944 0,293 5 Powszechny Bank Gospodarczy SA -0,094 0,591 0,748 0,308 0,130-0,944 0,181 6 Welkopolsk Bank Kredytowy SA -0,362 0,412 0,788 0,442 0, ,123 I 7 Pomorsk Bank Kredytowy SA -0,510 0,459 0,419 0,500 0,097-0,993 0,233 c--' 8 Bank Depozytowo-Kredytowy SA -0,440 0,656 0,444 0,692 0, ,912 0,238! 1 9 Bank Gdańsk SA -0,403 0,577 0,492 0,750 0,334!-0,960 0,342 I 10 Polsk Bank Inwestycyjny SA l 0,072 0,1l8-0,962 0,073-0,916 0,158 I 1l PKO BP -0,227 0,100 0,180-0,904! 0, ,979 I 12 PEKAO SA -l 0,072-0, , ,923 I 13 I 81SE SA -0,353 0,111 -I -0,923 I -1 I 0, lnvesl Bank SA 0,941 0,068 0,085-0,904 0,008-0,579 0,032 Prog znormalzowane 0,933 Ż ród l u: óhll'zcila wlasn~. 0,083 l 0,154 1 O! Lp. I. Warlośc mary agregatowej dla poszczególnych banków Nazwa Banku Wartość Lp. mary (9) I. Bank Zachodn SA 0, Welkopolsk Bank Kredytowy SA Bank Przemysłowo-Handlowy SA Nazwa Banku Bank Depozytowo-Kredytowy SA Tabela 3 Wartość mary (9) 0,126 0, Pomorsk Bank Kredytowy SA 0,059 0, lnvest Bank SA -0, Bank Sląsk SA 0, Polsk Bank Inwestycyjny SA -0, Bank Gdańsk SA 0, PKO BP -0, Powszechny Bank Kredytowy SA Powszechny Bank Gospodarczy SA Ź t ó d ł o: obil'l'.cli.. wlasne. 0, BISE SA -0,305 0, PEKAO SA -0,41I [761

9 Normalzacja zmennych w skal przedzalolvej lorazowej IV referencyjnym systeme grancznym 77 Prog veta przyjęto za pracam [1] [2], a także w wynku własnych refleksj. Wartość progową dla mary syntetycznej oblczona na podstawe znormalzowanych progów wynos: 0, , , So = = 0, Zatem bank dla których S ~ 0,310 uzyskały ocenę pozytywną. Wartość mar agregatowych polczona na podstawe mary (9) dla poszczególnych banków zawera tab. 3. Akadema Ekonomczna we Wrocfawu LITERATURA [I] Bereza S., Zarządzane ryzykem hankowym, Zwązek Banków Polskch, Warszawa [2} Palterson R., Poradnk kredytowy dla hankowców, TWJGGER, Warszawa [3) Strahl D., Metody programowana rozwoju spoleczno-gospodarczego, PWE, Warszawa [4) Strahl D., Walesak M., Normalzacja zmennych w grancznym systeme referencyjnym, Zeszyt nr 3 Sekcj Klasylkacj Analzy Danych PTS pl. "Klasyl1kacja analza danych --- teora zastosowana". Jelena Góra - Wrocław - Kraków [5] Walesak M., S(1).ly.~lyczlla analza welowymarowa w badanuich marketngowych, Prace Naukowe Akadem Ekonomcznej we Wrocławu 1993 nr 654. Sera, Monograle opracowana nr 101. Praca wplyoęla do Rodakcj w CZ.'fWCU 1996 r. NORMALISATION OF VARIABLES ON A RANGE AND QUOTIENT SCALE IN A REFERENCE BOUNDARY SYSTEM Summar)' Ths paper s an ahempt at a detaled examnalon oj" normalsalon, whch dsc10ses the problem of lhe reference boundary system. The latler s comprehended as a sel or restrclons or recommendatons whch, n lhe operalon of normulsaton, enables lhe denllcalon of dstncuy worse objects that undermne certan eslablshed boundares or recommended vajues of vańables. A specal case or the object-model s the boundary model whch declares so-caued veto thresholds for varable values, or recomrnended values thal mply a mrumum satsfacton level n lhe assessment of objects. Objecl Al ( = I,..., n) wll receve a poslve acceplance (provde a mrumurn of assessment satsfaclon) f: where: SI s an aggregale rneasure permttng lhe quanljcaton of the state of the object, and s a sum or values or nornlajsed varabies; s" the veto threshold ror the value ol" aggregale value.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Analiza empiryczna struktury handlu międzynarodowego. Zajęcia z TWM dr Leszek Wincenciak

Analiza empiryczna struktury handlu międzynarodowego. Zajęcia z TWM dr Leszek Wincenciak Analza empryczna struktury handlu mędzynarodowego Zajęca z TWM dr Leszek Wncencak 15.12.2014 Uwag ogólne Celem zajęć jest przedstawene dwóch zagadneń: analzy służącej określanu specyfk struktury przewag

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Forum Akcjonariat Prezentacja

Forum Akcjonariat Prezentacja Forum Akcjonariat Prezentacja 1 Zastrzeżenie Niniejsza prezentacja została opracowana wyłącznie w celu informacyjnym na potrzeby klientów i akcjonariuszy PKO BP SA oraz analityków rynku i nie może być

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Wyniki Grupy Kapitałowej GETIN Holding za I kwartał 2009 roku

Wyniki Grupy Kapitałowej GETIN Holding za I kwartał 2009 roku Wyniki Grupy Kapitałowej GETIN Holding za I kwartał 2009 roku Prezentacja dla inwestorów i analityków niezaudytowanych wyników finansowych Warszawa, 15 maja 2009r. GETIN Holding w I kwartale 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opekunów/promotorów/recenzentów Kraków 13.01.2016 r. Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej Metody oceny efektywnoœc operacyjnej banków detalcznych Danuta Skora, mgr, doktorantka Wydza³u Nauk Ekonomcznych, Dyrektor Regonu jednego z najwêkszych banków detalcznych Adran Kulczyck, mgr, doktorant

Bardziej szczegółowo

B A N K S P Ó Ł D Z I E L C Z Y w Niedrzwicy Dużej

B A N K S P Ó Ł D Z I E L C Z Y w Niedrzwicy Dużej B A N K S P Ó Ł D Z I E L C Z Y w Niedrzwicy Dużej Analiza wyników ekonomiczno-finansowych Banku Spółdzielczego w Niedrzwicy Dużej na dzień 31.12.2009 roku ` Niedrzwica Duża, 2009 1. Rozmiar działalności

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

MIARA ZRÓŻNICOWANIA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW ROLNYCH W TECHNICZNE ŚRODKI PRODUKCJI

MIARA ZRÓŻNICOWANIA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW ROLNYCH W TECHNICZNE ŚRODKI PRODUKCJI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/1, 2012, str. 204 211 MIARA ZRÓŻNICOWANIA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW ROLNYCH W TECHNICZNE ŚRODKI PRODUKCJI Janna Szewczyk Katedra Statystyk Matematycznej,

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

WYSZCZEGÓLNIENIE. za okres sprawozdawczy od... do... Stan na ostatni dzień okresu sprawozdawczego. 1 Ol. 1.1 Kapitał (fundusz) podstawowy

WYSZCZEGÓLNIENIE. za okres sprawozdawczy od... do... Stan na ostatni dzień okresu sprawozdawczego. 1 Ol. 1.1 Kapitał (fundusz) podstawowy Dziennik Ustaw Nr 110-6722 - Poz. 1270 Załącznik do rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 21 grudnia 1999 r. (poz. 1270) SPRAWOZDANIE MIESIĘCZNE MRF-01 O STANIE KAPITAŁU NETTO, STOPIE ZABEZPIECZENIA, POZIOMIE

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH

METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH QUANTITATIVE METHODS IN ECONOMICS Vol. XIII, No. Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego Wydzał Zastosowań Informatyk Matematyk Katedra Ekonometr Statystyk METODY

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Analiza wskaźnikowa przedsiębiorstwa Jak ocenić pozycję finansową firmy? dr Waldemar Rogowski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 29 marca 2011 r. Główne grupy wskaźników Płynności

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników ekonomiczno-finansowych Banku Spółdzielczego w Niedrzwicy Dużej na dzień roku

Analiza wyników ekonomiczno-finansowych Banku Spółdzielczego w Niedrzwicy Dużej na dzień roku Analiza wyników ekonomiczno-finansowych Banku Spółdzielczego w Niedrzwicy Dużej na dzień 31.12.211 roku Niedrzwica Duża, 212 ` 1. Rozmiar działalności Banku Spółdzielczego mierzony wartością sumy bilansowej,

Bardziej szczegółowo

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych

Bardziej szczegółowo

Informacja o działalności Banku Millennium w roku 2004

Informacja o działalności Banku Millennium w roku 2004 INFORMACJA PRASOWA strona: 1 Warszawa, 20 stycznia 2005 Informacja o działalności Banku Millennium w roku 20 Warszawa, 20.01.2005 Zarząd Banku Millennium informuje, iż w roku 20 (od 1 stycznia do 31 grudnia

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development pissn 1899-5241 eissn 1899-5772 Journal of Agrbusness and Rural Development www.jard.edu.pl 2(24) 2012, 285-296 CZYNNIKI KSZTAŁTUJĄCE ZRÓWNOWAŻENIE GOSPODARSTW ROLNYCH Woletta Wrzaszcz Instytut Ekonomk

Bardziej szczegółowo

Komputerowe generatory liczb losowych

Komputerowe generatory liczb losowych . Perwszy generator Komputerowe generatory lczb losowych 2. Przykłady zastosowań 3. Jak generuje sę lczby losowe przy pomocy komputera. Perwszy generator lczb losowych L. H. C. Tppet - 927 Ksąż ążka -

Bardziej szczegółowo

Analiza struktury zbiorowości statystycznej

Analiza struktury zbiorowości statystycznej Analza struktury zborowośc statystycznej.analza tendencj centralnej. Średne klasyczne Średna arytmetyczna jest parametrem abstrakcyjnym. Wyraża przecętny pozom badanej zmennej (cechy) w populacj generalnej:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

wniedrzwicydużej Analiza wyników ekonomiczno-finansowych Banku Spółdzielczego w Niedrzwicy Dużej na dzień roku

wniedrzwicydużej Analiza wyników ekonomiczno-finansowych Banku Spółdzielczego w Niedrzwicy Dużej na dzień roku BANKSPÓŁDZIELCZY wniedrzwicydużej Analiza wyników ekonomiczno-finansowych Banku Spółdzielczego w Niedrzwicy Dużej na dzień 31.12.2011 roku Niedrzwica Duża, 2012 ` 1. Rozmiar działalności banku spółdzielczego

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Głównym celem wprowadzena systemu bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość)

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość) OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gmny (mejscowość). dna Uwaga: 1. Osoba składająca ośwadczene obowązana jest do zgodnego z prawdą, starannego zupełnego wypełnena każdej z rubryk. 2. Jeżel poszczególne rubryk

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Szacunki wybranych danych finansowych Grupy Kapitałowej Banku Pekao S.A. po IV kwartale 2009 r.

Szacunki wybranych danych finansowych Grupy Kapitałowej Banku Pekao S.A. po IV kwartale 2009 r. RAPORT BIEŻĄCY NR 17/2010 Szacunki wybranych danych finansowych Grupy Kapitałowej Banku Pekao S.A. po IV kwartale 2009 r. Warszawa, 3 marca 2010 r. Kapitałowej Banku Pekao S.A. po IV kwartale 2009 r. Wyniki

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo