ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI"

Transkrypt

1 Elżbeta Babula Anna Blajer-Gołębewska ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI Wprowadzene Jednym z podstawowych założeń ekonom jest postulat racjonalnośc ndywdualnego decydenta. Założene to przez wele lat było aksjomatem, którego zweryfkowane było metodologczne nemożlwe. Dopero stworzene zaksjomatyzowanej teor wyboru w warunkach ryzyka dało podstawę do podważana tego założena w oparcu o bogate wynk badań emprycznych. W ten sposób teora wyboru w warunkach ryzyka stała sę swostym narzędzem badana racjonalnośc ndywdualnych decydentów. Wynk badań eksperymentalnych, wykazując nezgodność z prognozam model, stały sę podstawą do podważana postulatu racjonalnośc, co w rezultace często prowadzło do rozluźnana defncj racjonalnośc, tak aby możlwe było utrzymane tak ważnego dla ekonom założena. Jednakże w przypadku welu odkrytych wzrorców zachowań (nezgodnych z teorą użytecznośc oczekwanej) take dzałane ne jest koneczne. Okazuje sę, że rozwój teor wyboru w warunkach ryzyka w ramach przyjętej defncj racjonalnośc umożlwa ch wyjaśnene. Celem artykułu jest pokazane tego mechanzmu dzałana na przykładze paradoksu Allasa teor konfguralne ważonej użytecznośc (RDEU). Zastosowaną dla realzacj celu metodą jest analza przypadku. Konstruowany jest przykład, który pokazuje, że stneją take preferencje (funkcja użytecznośc) zgodne z defncją racjonalnośc, dla których zachowane take jak w eksperymence Allasa jest uzasadnone w ramach teor RDEU. Zatem paradoks ten ne może być uznany jako podważane postulatu racjonalnośc. Defncja racjonalnośc W potocznym użycu sformułowane,,racjonalne zachowane'' ma przynajmnej dwa znaczena. Perwsze odnos sę do metody, druge zaś do efektu dzałana. Jako metoda racjonalne zachowane jest dzałanem wybranym w sposób uzasadnony, ne zaś wynkającym z przyzwyczajena, emocj czy przesądów. W odnesenu do rezultatów zachowane racjonalne jest dzałanem, które pozwala w sposób efektywny osągnąć założony cel (Hrshlefer nn, 005, s. 9). W ujęcu formalnym stneje wele podejść do racjonalnego zachowana w warunkach pewnośc, lecz można wyróżnć dwa podstawowe. Perwsze podkreśla wewnętrzną spójność wyborów. Formułowane jest założene, że dla różnych podzborów zboru możlwych dzałań dokonywane wybory pownny ze sobą korespondować w sposób przekonujący systematyczny. Proponowane były różne warunk wewnętrznej spójnośc, ale najbardzej zasługuje na uwagę ten, zgodne z którym dokonane wybory mogą być przedstawone jako rozwązane optymalzacj pewnej bnarnej relacj R w ramach odpowednch podzborów dzałań. Relacja ta często nterpretowana jest jako relacja preferencj. Inaczej można powedzeć, że racjonalne zachowane wymaga, aby stnała taka relacja preferencj R na całym zborze dzałań, że wy-

2 Interpretacja paradoksu Allasa za pomocą modelu konfguralne ważonej użytecznośc 9 bór z danego podzboru jest zgodny z maksymalzacją relacj R w danym podzborze. W szczególnośc wymagane jest, aby relacja R ustanawała określony porządek mędzy dzałanam, czyl aby była zupełna przechodna. Ujęce racjonalnośc domnujące obecne w lteraturze zalcza sę węc do tej kategor racjonalnych zachowań. Druge podejśce do racjonalnego zachowana rozpatruje wybory w kontekśce uzasadnonego dążena do własnych korzyśc. To podejśce slnej nawązuje do klasyków koncepcj homo oeconomcus. Ujęce to wydaje sę być węższe, gdyż ograncza ntencje dzałana człoweka jedyne do motywów ekonomcznych. Można wykazać, że racjonalne zachowane, wynkające z dążena do korzyśc własnych, będze wewnętrzne spójne, lecz ne każde wewnętrzne spójne zachowane da sę sprowadzć do maksymalzacj korzyśc własnych (Sen, 998, s. 69). Perwsze pole dla emprycznych badań racjonalnośc powstało wraz z powstanem teor wyboru w warunkach ryzyka, popartej pełną aksjomatyką, precyzującą racjonalną relację preferencj. W oparcu o teorę użytecznośc oczekwanej von Neumanna Morgensterna udało sę wykazać szereg nespójnośc rzeczywstych zachowań graczy z teoretycznym zachowanam optymalnym (Starmer, 000, s ). Badana wykazywały mędzy nnym neprzechodność preferencj, złe rozumene statystycznej nezależnośc zdarzeń czy nezdolność rozróżnena danych o charakterze losowym od danych zawerających systematyczne zależnośc (Conlsk, 996, s ). Jednym z perwszych przykładów zachowań nezgodnych z teorą użytecznośc oczekwanej jest paradoks Allasa. Uważany jest on czasem za przykład nespójnośc wyborów, a zatem za kontrprzykład dla postulatu racjonalnośc podmotów podejmujących decyzje. Teora wyboru w warunkach ryzyka Teora wyboru jest zborem twerdzeń dotyczących reguł wyboru wskazujących - dla każdego zboru osągalnych dzałań - dzałane, które faktyczne będze wybrane (Arrow, 979, s. 60). W ramach teor wyboru w warunkach ryzyka dokonano precyzyjnej formalzacj problemu decyzyjnego oraz określono reguły decyzyjne, które opsują, w jak sposób dokonywane są wybory. Reguły zgodne są z opsanym powyżej wymogam racjonalnośc wyboru. Są to węc zasady optymalzacj przy określonych założenach, najczęścej przyjmowane w tej teor jako warunek koneczny racjonalnośc. Przedmotem badań teor wyboru w warunkach ryzyka są problemy decyzyjne. Do opsu problemu decyzyjnego buduje sę model matematyczny. W celu formalzacj wprowadza sę pojęca: stanów natury, dzałań następstw. Stan natury jest to ops śwata tak pełny, że gdyby był prawdzwy znany, to znane byłyby następstwa każdego dzałana. Dzałanem jest każda możlwa do podjęca decyzja, zaś pojęcem następstwo lub perspektywa nazywa sę możlwy warant przyszłego przebegu zdarzeń (Lndgren, 977, s. 36). Następstwo to wynk, będący rezultatem podjęca określonej decyzj przy zastnałym stane otoczena. Wynk tak ne zawsze jest jednoznaczne określony. Stan śwata oznaczono symbolem s, dzałane symbolem a, zaś następstwo dzałana ogólne oznaczono symbolem x. Warunk ryzyka to sytuacja, gdy możlwe są różne stany otoczena, ale podejmujący decyzję zna prawdopodobeństwo ch wystąpena. Ryzyko dotyczy tu w stoce następstw, ne dzałań ze względu na to rozróżnene pojęć staje sę bardzo stotne. Informacja wówczas ma charakter probablstyczny, w przecweństwe do sytuacj nepewnośc, gdze podmot zna wszystke możlwe stany natury, lecz ne we, jake jest prawdopodobeństwo ch zajśca w rzeczywstośc (Forlcz, Jasńsk, 000, s. -). W probleme decyzyjnym tego typu perspektywa ma charakter losowy. Nazywana jest perspektywą losową albo loterą. Lotera może być prosta lub złożona. Lotera prosta to każdy dwupunktowy rozkład prawdopodobeństwa określony na parze wynków x, x. Do oznacze-

3 30 Elżbeta Babula, Anna Blajer-Gołębewska na loter prostej przyjęto notację (x, p, x ), gdze p to prawdopodobeństwo zajśca x. Inne oznaczena loter to x = (x, p; x, -p). Loterą złożoną nazywa sę meszankę nnych loter prostych lub złożonych (Helpern, 00, s. 60). Taką loterą będze przykładowo x =(x, q, x 3 ). Każdą loterę złożoną można przedstawć w postac zredukowanej. Postać zredukowana loter x to ((x, p, x ), q, x 3 ) = (x, pq; x, (-p)q; x 3, -q). W teor wyboru najczęścej zakłada sę, że ludze redukują lotere złożone. Wymaga to jednak przeprowadzena operacj mnożena prawdopodobeństwa. Założene to węc ne jest take oczywste. Przy tak sformułowanej notacj problem wyboru polegać będze na znalezenu takego dzałana x ze zboru wszystkch możlwych dzałań, dla którego optymalna jest użyteczność lub relacja preferencj określona na zborze następstw rozważanych dzałań. To, jaka kategora: użyteczność czy preferencje jest przedmotem optymalzacj, zależy od przyjętej teor wyboru. W lteraturze przedmotu można znaleźć bardzo wele model wyboru w warunkach ryzyka. Podstawową teorą jest model maksymalzacj użytecznośc oczekwanej von Neumanna-Morgensterna (expected utlty theory - EUT), zaś pozostałe modele nazywane są w lteraturze popularne,,teorą użytecznośc ne-oczekwanej'' (non-expected utlty theory). Pojęce to jednak ne wyznacza formalnej klasyfkacj. Można wyróżnć dwe klasyfkacje teor wyboru w warunkach ryzyka. W perwszej kryterum podzału wyznacza przyjęty rodzaj reguły decyzyjnej (Kozeleck, 975, s. 53). Ze względu na to modele można podzelć na: stratege algorytmczne, stratege heurystyczne. Perwsze z nch to systemy reguł, które są dobrze określone które pozwalają dokonać wyboru dzałana w skończonej lczbe kroków. Stratege heurystyczne to system reguł, zasad ntucj heurystycznych, które są dużo mnej dokładne określone które ne zawsze pozwalają rozwązać zadane. Druga klasyfkacja teor wyboru przyjmuje za kryterum podzału przyjęte w teor założena odnośne do preferencj w stosunku do perspektyw losowych. Ze względu na to kryterum modele dzel sę na konwencjonalne nekonwencjonalne (Starmer, 000, s ). Modelam konwencjonalnym nazywa sę te, w których zakłada sę, że wybór można wyjaśnć jako optymalzację pewnej dobrze sprawującej sę funkcj użytecznośc w warunkach ryzyka. Funkcja ta jest reprezentacją relacj preferencj, określonej na zborze wszystkch perspektyw losowych spełnającej opsane aksjomaty relacj preferencj. Do teor konwencjonalnych zalcza sę mędzy nnym teorę użytecznośc oczekwanej oraz teorę konfguralne ważonej użytecznośc (rank dependent expected utlty theory - RDEU). Teora użytecznośc oczekwanej Perwsze zastosowane modelu użytecznośc oczekwanej to rozwązane paradoksu petersburskego przez Danela Bernoullego w 738 roku. Koncepcja Bernoullego musała czekać na zanteresowane aż do 97 roku, gdy John von Neumann Oskar Morgenstern opublkowal słynną pracę Theory of choce and economc behavor. W swojej teor przyjęl on, że racjonalny agent postępuje zgodne z zasadą maksymalzacj wartośc oczekwanej użytecznośc, nazywaną zasadą Bernoullego (Helpern, 00, s. 57). Wkład von Neumanna Morgensterna do teor to udowodnene, że taka funkcja użytecznośc oczekwanej stneje. Zbudowal on aksjomatykę preferencj na jej podstawe pokazal stnene funkcj użytecznośc. Funkcja U posadająca własność: U ( x) = EU ( x) nazywana jest funkcją użytecznośc von Neumanna - Morgensterna. W praktyce funkcja użytecznośc jest neznana. Dla uproszczena konstruuje sę funk-

4 Interpretacja paradoksu Allasa za pomocą modelu konfguralne ważonej użytecznośc 3 cję użytecznośc na zborze obcętym do zboru tych następstw, które są pozbawone ryzyka. Jeżel następstwa te są wyrażone w jednostkach penężnych, to opsana na nch funkcja użytecznośc nazywana jest funkcją użytecznośc majątku (penądza) U(w), gdze w to wartość majątku. W dalszej kolejnośc przyjmuje sę, że użytecznoścą loter jest wartość oczekwana użytecznośc wynków, będących składowym tej loter. Zatem dla loter x = (x, p ;x, p ;K;x n, p n ) użyteczność loter będze równa: n EU = Ux ( ) p. = Zgodne z teorą von Neumanna Morgensterna wybrana zostane ta decyzja, dla której wartość oczekwana użytecznośc jest maksymalna. Wybór ten będze różny w zależnośc od kształtu krzywej użytecznośc U( ). Wklęsłość krzywej wskazuje na postawę asekuranta, wypukłość na postawę ryzykanta, zaś prosta odzwercedla postawę neutralną wobec ryzyka. Funkcja użytecznośc oczekwanej, ze względu na swoją prostą konstrukcję, spełna szereg własnośc, z których podstawowe to: skala użytecznośc jest określona jednoznaczne z dokładnoścą do przekształcena lnowego (z dokładnoścą do wyboru punktu zerowego jednostk pomaru); jest funkcją lnową ze względu na prawdopodobeństwa. Lnowość jest ścśle zwązana z aksjomatem nezależnośc (Machna, s. 5-7); jest monotonczna ze względu na wypłaty. Dla danej perspektywy losowej zwększane dowolnej wypłaty zwększa użyteczność tej loter; spełna warunek domnacj stochastycznej. Paradoks Allasa (common consequence effect) W odpowedz na teorę użytecznośc oczekwanej jej aksjomatyzację w 953 roku Maurce Allas, ekonomsta francusk, laureat Nagrody Nobla, zaproponował eksperyment podważający przewdywana teor EU. Eksperyment mał na celu pokazane wyborów nezgodnych z aksjomatem nezależnośc, a tym samym wykazujących brak lnowośc funkcj użytecznośc oczekwanej (Allas, 953). Dośwadczene Allasa pokazuje nespójność decyzyjną, która uwdaczna sę przy porównanu wyborów mędzy dwema param loter: A B oraz C D. Obrazujące paradoks Allasa gry przedstawono na rysunku. Oferowane w eksperymence wypłaty są bardzo duże, dlatego wynk eksperymentu odzwercedla ją tylko hpotetyczne wybory badanych (Conlsk, 989). Aksjomat nezależnośc dotyczy relacj prefrencj racjonalnego decydenta w warunkach ryzyka. Mów on, że jeżel następstwo x f x ( x ~ x ), to dla dowolnego prawdopodobeństwa p [ 0,] dla dowolnego następstwa x spełnone jest: ( x, p,x)f ( x, p,x) (( x, p,x)~ ( x, p,x)).oznacza to, że jeżel dwa rozważane następstwa x, x wymeszane zostaną z trzecm x, to preferencje w stosunku do otrzymanych meszanek są nezależne od użytego następstwa x. Domnacja stochastyczna mów o tym, że wraz ze zmaną rozkładu prawdopodobeństwa perspektywy losowej w ten sposób, że zwększa sę prawdopodobeństwo wypłaty wyższej, zmnejszając tym samym prawdopodobeństwo wypłaty nższej, użyteczność z loter pownna rosnąć. Innym słowy, spośród dwóch perspektyw losowych o takch samych wypłatach, domnująca jest ta, w której wyższe są prawdopodobeństwa zwązane z wyższym wypłatam (Savage, 97, s. -5).

5 3 Elżbeta Babula, Anna Blajer-Gołębewska Rysunek. Paradoks Allasa wypłata szansa wypłata szansa A: 00 mln; 00% B: 500 mln; 00 mln; 0; 0% 89% % C: 00 mln; 0; % 89% D: 500 mln; 0; 0% 90% Źródło: opracowane własne na podstawe: Allas M., (953), Le comportement de l homme ratonnel devant le rsque: Crtque des postulates et axomes de l ecole amercane, Econometrca, tom, nr, s. 57. Okazuje sę, że wększość osób, mając do wyboru gry A B - wybrałoby A. Jednocześne te same osoby, mając do wyboru gry C D - wybrałyby D. Istotę paradoksu można pokazać przekształcając gry Allasa do nezredukowanej formy (rysunek ). W przypadku loter A B możlwe jest wydzelene opcj, jaką jest wygrane 00 mln z prawdopodobeństwem 89%. Zgodne z aksjomatem nezależnośc, poneważ opcja ta jest wspólna dla obu ger, ne pownna meć wpływu na wybór. Wybór pomędzy A B zredukować można do wyboru pomędzy gram, z których perwsza oferuje wygraną 00 mln z prawdopodobeństwem %, zaś druga oferuje wygraną 500 mln z prawdopodobeństwem 0% albo 0 z prawdopodobeństwem %. Rysunek. Paradoks Allasa w nezredukowanej forme A: C: wypłata szansa wypłata szansa 00 mln; % B: 500 mln; 0; 0% % 00 mln; 89% 00 mln; 89% 00 mln; % D: 500 mln; 0% 0; % 0; 89% 0; 89% Źródło: opracowane własne. Podobnej redukcj można dokonać dla ger C D. W obu grach można nc ne wygrać z prawdopodobeństwem 89% (rysunek ). Jeżel, zgodne z aksjomatem nezależnośc, ten wspólny dla ger wynk ne wpływa na decyzję, to wybór mędzy C D redukuje sę do takego samego wyboru, co mędzy A B. Dlatego też z teorą użytecznośc oczekwanej zgodne są wybory A C lub B D. Jednoczesny wybór A D jest paradoksalny z punktu wdzena własnośc teor użytecznośc oczekwanej. Teora konfguralne ważonej użytecznośc (RDEU) Spośród model konwencjonalnych, poszukujących generalzacj modelu EUT, najbardzej popularnym modelem z wagam decyzyjnym jest model konfguralne ważonej użytecznośc (rank dependent expected utlty - RDEU). Autorem tej teor jest John Quggn (Quggn, 98). Zaproponował on nowy sposób modelowana nelnowych prawdopodobeństw, czyl wag decyzyjnych. Założył, że ocena prawdopodobeństwa danego wynku zale-

6 Interpretacja paradoksu Allasa za pomocą modelu konfguralne ważonej użytecznośc 33 ży od pozycj, którą ten wynk zajmuje w rozkładze nnych wynków (np. czy jest najlepszy czy najgorszy). Quggn doszedł do wnosku, że jeżel waga prawdopodobeństwa określonego wynku zależy od jego pozycj, to nelnowe przekształcena psychologczne są dokonywane ne na pojedynczych, ale na skumulowanych prawdopodobeństwach (Sokołowska, 005, s. 59). W teor tej wynk są uporządkowane. Jeśl x to najgorszy wynk, zaś xn najlepszy, to w teor RDEU decydent maksymalzuje funkcję z wagam: w π p p ) π ( p p ), dla =,..., n () = ( n + n w = π p ), dla = n () W modelu tym występuje rozróżnene mędzy wagam decyzyjnym (w), a wagam prawdopodobeństwa (π ). Proponowana jest następująca nterpretacja: funkcja ważąca prawdopodobeństwa odzwercedla,,psychofzykę ryzyka, tzn. sposób w jak jednostk subektywne,,wypaczają obektywne prawdopodobeństwa; waga decyzyjna dalej determnuje w jakm stopnu wag prawdopodobeństwa wpływają na funkcję wartośc V ( ). Perwszy człon funkcj () π ( p pn ) jest subektywną wagą przypsaną do prawdopodobeństwa uzyskana wynku x lub lepszego, zaś drug człon π ( p pn ) jest wagą przypsaną do prawdopodobeństwa uzyskana wynku lepszego od x. Stąd π ( x ) jest transformacją na łącznym prawdopodobeństwe. Taka procedura przypsywana wag gwarantuje, że funkcja konfguralne ważonej użytecznośc oczekwanej V x) = w U ( x ) (3) ( jest monotonczna ze względu na welkośc wypłat oraz spełna warunek domnacj stochastycznej. Waga przypsywana do wynku w modelu RDEU może sę zmenać w zależnośc od tego, jak,,dobry lub,,zły jest wynk. Umożlwa to skrajnym wynkom osągane szczególne wysokch lub nskch wag. Dodatkowo mała zmana wartośc wynku perspektywy może meć stotny wpływ na wag decyzyjne, jeżel zmenona zostane przez to kolejność w rankngu danej loter. Ale dowolne duża zmana wartośc wynku ne będze mała wpływu na wag decyzyjne, jeżel ne zmen kolejnośc w rankngu (Starmer, 000, s ). Dzeje sę tak dlatego, że waga decyzyjna zależy tylko od prawdopodobeństwa mejsca wypłaty w rankngu. Ne zależy ona od wysokośc wypłaty. Oznacza to, że dla dwóch perspektyw losowych, jeśl jedna z wypłat ma to samo mejsce w rankngu osągana jest z tym samym prawdopodobeństwem, to ma taką samą wagę decyzyjną. Mejsce w rankngu wyznaczane jest ne tyle przez kolejność wypłat, co przez dystrybuantę rozkładu prawdopodobeństwa. Pozycją rankngową wypłaty x nazywa sę prawdopodobeństwo, że zostane osągnęta ta wypłata lub mnejsza (Decdue, Wakker, 00, s. 85). Pozycja rankngowa x jest węc równa dystrybuance F( x ) = P( x x ). Dla lepszego zrozumena stoty teor RDEU, można przeanalzować następujący przykład. Rozważane są dwe perspektywy losowe x = (5, ;0, ;5, ;0, ) oraz x = (5, ;0, loter x (b). ;30, ). Rysunek 3 przedstawa dystrybuanty rozkładu dla loter ( x (a) dla

7 3 Elżbeta Babula, Anna Blajer-Gołębewska Rysunek 3. Dystrybuanty rozkładów dwóch perspektyw losowych obrazujące pozycje rankngowe wypłat Źródło: Opracowane własne. Pozycja rankngowa wypłaty x = 5 perwszej loter ( F ( x ) = 0,5)), ne jest równa pozycj rankngowej tej samej wypłaty w loter drugej ( F ( x ) = 0,5)). Ne ma tu znaczena, że w obu loterach 5 jest najmnejszą wypłatą. Pozycja rankngowa zależy od prawdopodobeństwa zwązanego z daną wypłatą. Dla obu perspektyw losowych oblczono wag decyzyjne. Przyjęto, że osoba podejmująca decyzję w sposób subektywny postrzega prawdopodobeństwa, zaś przebeg funkcj ważącej prawdopodobeństwo dla tej osoby jest tak, jak na rysunku. Rysunek. Funkcja ważąca prawdopodobeństwa Źródło: Handa J., (977), Rsk, Probabltes, and a New Theory of Cardnal Utlty, Journal of Poltcal Economy, nr 85, s. 3-. Przedstawona na rysunku krzywa przedstawa funcję ważącą prawdopodobeństwa o kształce odwróconego S (nverted S-shaped functon). Konstrukcja ta pozwala uwzględnć w modelu subektywny stosunek decydenta do rozkładu prawdopodobeństwa, który polega na przeważanu prawdopodobeństw bardzo nskch zanżanu prawdopodobeństw średnch wysokch. Taką funkcję ważącą opsuje przykładowo równane:

8 Interpretacja paradoksu Allasa za pomocą modelu konfguralne ważonej użytecznośc 35 0,5 p π ( p) = 0,5 0,5 ( p + ( p) ). () Tabela przedstawa wynk oblczeń dla loter x. Tabela. Wag decyzyjne dla przykładowej loter Wypłata p Pozycja Waga Waga decyzyjna w rankngowa Prawdopodobeństwa w teor RDEU F π x = 5 0,5 0,5 0,7 w = π() π(0,75) = 0,53 x = 0 0,5 0,5 0,7 w = π(0,75) π(0,5) = 0, x3 = 5 0,5 0,75 0,7 w 3 = π(0,5) π(0,5) = 0,09 x = 0 0,5 0,7 w = π(0,5) = 0,7 Źródło: opracowane własne. Przyjęta funkcja ważąca o kształce odwróconego S odzwercedla skłonność decydentów do przecenana nskch prawdopodobeństw dlatego nske prawdopodobeństwo 0,5 postrzegane jest przez decydenta jako wyższe 0,7. Prawdopodobeństwa subektywne π są nezależne od welkośc wypłat. Zależą one tylko od prawdopodobeństwa, stąd waga jest jednakowa dla każdej wypłaty. Przykład lustruje, jak slny jest wpływ pozycj rankngowej wypłaty na wag prawdopodobeństwa w teor RDEU. Łatwo też zauważyć, że wag decyzyjne, określone na prawdopodobeństwach skumulowanych w teor RDEU, spełnają warunek unormowana 3. Dalej dokonano analogcznych oblczeń dla loter x. Wynk przedstawono w tabel. Tabela. Wag decyzyjne dla przykładowej loter Wypłata p Pozycja Waga Waga decyzyjna w rankngowa prawopodobeństwa w teor RDEU F π x = 5 0,5 0,5 0,35 w = π() π(0,5) = 0,6 x = 0 0,5 0,75 0,7 w = π(0,5) π(0,5) = 0,09 x3 = 30 0,5 0,7 w 3 = π(0,5) = 0,7 Źródło: opracowane własne. Porównane oblczonych wag potwerdza, że dla wypłat o tej samej pozycj rankngowej tym samym prawdopodobeństwe waga decyzyjna jest taka sama. Trzeca z kole wypłata w loter perwszej x 3 = 5 ma taką samą wagę prawdopodobeństwa jak druga z kole wypłata w loter drugej x = 0. Podobne jest dla wypłat Z kole perwsze wypłaty w obu loterach są take same, lecz ch wag decyzyjne różną sę ze względu na różncę w x x 3 Suma wag jest równa.

9 36 Elżbeta Babula, Anna Blajer-Gołębewska prawdopodobeństwach. Waga decyzyjna ne zależy węc an od mejsca w kolejnośc, an też od wysokośc wypłaty. Prognozy oparte na modelu RDEU zależą od formy funkcj π ( ). Krzywzna krzywej π ( ) nterpretowana jest jako odzwercedlene optymzmu lub pesymzmu decydenta. Postawa pesymstyczna wynka z rracjonalnego przekonana, że neprzychylne zdarzena występują częścej. Pesymsta przecena węc prawdopodobeństwa ch wystąpena lub przykłada szczególne dużą wagę do tego typu zdarzeń podczas oceny perspektywy losowej. Analogczne jest w przypadku optymsty. Uważa on, że zdarzena sprzyjające występują znaczne częścej, co powoduje, że odbera on prawdopodobeństwo ch wystąpena jako wększe, nż jest w rzeczywstośc (Decdue, Wakker, 00, s. 8). Zwązek mędzy krzywzną krzywej π a optymzmem lub pesymzmem ujawn następująca analza. Formułę (), wyznaczającą wag decyzyjne, można zapsać równoważne w postac: w = π ( p + ( F)) π ( F) (5) W przypadku pesymsty, zwększane pozycj rankngowej F, czyl prawdopodobeństwa otrzymana wypłaty gorszej lub równej, prowadz do obnżana wag decyzyjnej tej wypłaty. Funkcja (5) maleje wraz ze wzrostem F, wtedy tylko wtedy, gdy funkcja π jest wypukła. Analogczne w przypadku optymsty funkcja (5) rośne wraz ze wzrostem F, co ma mejsce tylko wtedy, gdy funkcja π jest wklęsła (Decdue, Wakker, 00, s. 88). Pesymzm ma ścsły zwązek z awersją do ryzyka. Gracz pesymsta z wklęsłą krzywą użytecznośc U ( ) będze zawsze asekurantem, zaś gracz z wypukłą krzywą użytecznośc może wykazywać awersję do ryzyka, jeżel ma wystarczająco pesymstyczny stosunek do gry (Starmer, 000, s ). Take jednoparametrowe rozwnęce modelu użytecznośc oczekwanej stotne zwększyło możlwośc predykcyjne teor w odnesenu do znacznej lczby przeprowadzonych eksperymentów. Koncepcja Quggna została zaadaptowana do teor perspektywy, gdze wprowadzono wag zróżncowane dla zysków strat. Powstała w ten sposób teora skumulowanej perspektywy, rozwnęta algorytmczna wersja teor perspektywy Kahnemana Tverskego (Tversky, Kahneman, 99). Interpretacja paradoksu przy zastosowanu symulacj Kahneman Tversky za przyczynę nespójnych wyborów w eksperymence Allasa podają występowane efektu pewnośc (Kahneman, Tversky, 979, s. 66). Efekt pewnośc jest przejawem subektywnego stosunku do prawdopodobeństwa może być modelowany za pomocą funkcj ważącej prawdopodobeństwo. W mechanzm ten wyposażona jest teora RDEU, dlatego też jest ona w stane wyjaśnć efekt Allasa. W celu uzasadnena tego faktu analzowany jest przykład (analza danych symulacyjnych). W przykładze posłużono sę funkcją użytecznośc majątku asekuranta: 0 U(x) = x. Funkcja została tak dobrana, aby wyjaśnać preferencję decyzj A z pary {A, B} w teor użytecznośc oczekwanej. Funkcja ważąca prawdopodobeństwa w teor RDEU w tym przykładze jest taka sama jak poprzedno, czyl opsuje ją formuła (). Oblczena wynk pokazano w tabel 3. Efekt pewnośc (certanty effect) mów o tym, że ludze relatywne przecenają pewność, tzn. wolą pewny zysk od loter o tej samej lub wyższej wartośc oczekwanej lub też wolą loterę od pewnej straty (Tyszka, Zaleśkewcz, 00, s. 09-3).

10 Interpretacja paradoksu Allasa za pomocą modelu konfguralne ważonej użytecznośc 37 Tabela 3. Paradoks Allasa w teor EU RDEU Lotera Użyteczność w teor EU Użyteczność w teor RDEU A: mln EU(A) =,995 V(A) =,995 w(0.0) = 0.70 w(0.89) = 0.63 w(0.) = B: 0, mln, 5 mln, EU(B) =,990 V(B) =,6888 C: 0, mln, EU(C) = 0,95 w(0.89) = w(0.) = 0.00 V(C) = 0,070 D: 0, 5 mln, EU(D) = 0,6 w(0.9) = 0.80 w(0.) = V(D) = 0,7 Źródło: opracowane własne. Badana empryczne wykazały, że ludze preferują loterę A nad loterę B. Zarówno w teor użytecznośc oczekwanej, jak w teor konfguralne ważonej użytecznośc użyteczność z loter A jest wyższa od użytecznośc z loter B (EU(A)>EU(B) oraz V(A)>V(B)). W teor użytecznośc oczekwanej, podmot preferujący A nad B preferować będze jednocześne perspektywę C nad D. I rzeczywśce w teor tej EU(C)>EU(D). W teor RDEU z kole take ogranczene ne występuje. Przy odpowedno dobranej funkcj ważącej prawdopodobeństwa postac (), użyteczność perspektywy D jest wyższa od użytecznośc z perspektywy C (V(D)>V(C)). Oznacza to, że stneje taka funkcja użytecznośc, która wyjaśna zachowane take jak w paradokse Allasa, zgodne z teorą konfguralne ważonej użytecznośc. Teora wyboru w warunkach ryzyka zajmuje sę mędzy nnym badanem rzeczywstych wyborów podmotów ndywdualnych oraz podejmuje próbę algorytmzacj procesów decyzyjnych. Jej rozwój przyczyna sę do poszerzana wedzy z zakresu wzorców podejmowana decyzj. Usłuje sę przy tym odróżnć zachowana uzasadnone spójne od błędnych czy przypadkowych. W wynku prowadzonych badań eksperymentalnych wyodrębnane wzorce często nazywane są paradoksam wyboru, zwłaszcza gdy okazują sę nezgodne z obowązującą teorą. Może to sugerować, że tak wzorzec zachowań jest nespójny czy neracjonalny z punktu wdzena przesłanek ekonomcznych. Przykładem takm może być opsany w artykule paradoks Allasa. Celem artykułu było pokazane pewnej słabośc metodologcznej toku myślena, mającego weryfkować założene o racjonalnośc na podstawe dorobku teor wyboru. Na postawe analzy przykładowych preferencj wykazano, że prosty eksperyment ne wnos jednoznacznych przesłanek do zanegowana założena o racjonalnośc. W ramach rozwoju teor konwencjonalnych możlwe jest wyjaśnene tego typu zachowań, co pozwala uznać je za ekonomczne uzasadnone.

11 38 Elżbeta Babula, Anna Blajer-Gołębewska Przedstawona analza wydaje sę wykazywać, że teora wyboru w warunkach ryzyka może służyć do badana racjonalnośc, gdyż jest w stane jednoznaczne rozstrzygać czy dany wzorzec zachowań można uznać za spójny w kontekśce tej teor formalnej defncj racjonalnośc. Jednakże wydaje sę, że jako narzędze badana racjonalnośc teora wyboru wcąż ne jest wystarczająco precyzyjna, aby na jej podstawe możlwa była negatywna weryfkacja. Trudno też ocenć, czy taka negatywna wryfkacja, czyl uznane danego zachowana za neracjonalne, będze kedykolwek możlwe. Wymagałoby to prawdopodobne wykazana, że ne stneje taka konwencjonalna teora wyboru taka relacja preferencj, które uzasadnają podjęce danej decyzj. Prawdopodobne dalsze badana w tej dzedzne pozwolą w przyszłośc rozstrzygnąć tę kwestę. BIBLIOGRAFIA:. Allas M., (953), Le comportement de l homme ratonnel devant le rsque: Crtque des postulates et axomes de l ecole amercane, Econometrca, tom, nr, s Arrow K. J., (979), Eseje z teor ryzyka, PWN, Warszawa. 3. Conlsk J., (989), Three varants on the allas expample, The Amercan Economc Revew, tom 79, nr 3, s Decdue E., Wakker P. P., (00), On the ntuton of rank-dependent utlty, The Journal of Rsk and Uncertanty, nr 3, s Forlcz S., Jasńsk M., (000), Mkroekonoma, Wydawnctwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań. 6. Handa J., (977), Rsk, Probabltes, and a New Theory of Cardnal Utlty, Journal of Poltcal Economy, nr 85, s Helpern S., (00), Podejmowane decyzj w warunkach ryzyka nepewnośc, Wydawnctwo AE m. Oskara Langego we Wrocawu, Wrocaw. 8. Hrshlefer J., Glazer A., Hrshlefer D., (005), Prce theory and applcatons, Cambrdge. 9. Kahneman D., Tversky A., (979), Prospect theory: an analyss of decson under rsk, Econometrca, tom 7, nr, s Kozeleck J., (975), Psychologczna teora decyzj, PWN, Warszawa.. Lndgren B. W., (977), Elementy teor decyzj, Wydawnctwa naukowo-tecznczne, Warszawa.. Machna M. J., (987), Choce under uncertanty: Problems solved and unsolved, Economc Perspectves, tom, nr, s Savage L. J., (97), The Foundatons of Statstcs, Dover Publcatons, New York.. Sen A., (998), Ratonal behavour, w: The New Palgrave: A Dctonary of Economcs, Macmllan Reference Lmted, London. 5. Sokołowska J., (005), Psychologa decyzj ryzykownych. Ocena prawdopodobeństwa modele wyboru w sytuacj ryzykownej, wyd. Academca, Warszawa. 6. Starmer C., (000), Developments n non-expected utlty theory: The hunt for a descrptve theory of choce under rsk, Journal of Economc Lterature, tom 38, s Tversky A., Kahneman D., (99), Advances n prospect theory: Cumulatve representaton of uncertanty. Journal of Rsk and Uncertanty, nr 5, s Tyszka T., Zaleśkewcz T., (00), Racjonalność decyzj. Pewność ryzyko, PWE, Warszawa. 9. Quggn J., (98), A theory of antcpated utlty, Journal of Economc Behavour and Organzaton, nr 3, s

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

ROLA SUBIEKTYWNYCH PRAWDOPODOBIEÑSTW W DECYZJACH Z RYZYKIEM

ROLA SUBIEKTYWNYCH PRAWDOPODOBIEÑSTW W DECYZJACH Z RYZYKIEM DECYZJE nr 0 grudzeń 2008 ROLA SUBIEKTYWNYCH PRAWDOPODOBIEÑSTW W DECYZJACH Z RYZYKIEM Katarzyna Domurat* Akadema Leona KoŸmñskego Unwersytet Warszawsk Streszczene: Nnejszy artykuł stanow krótk przegląd

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Macej Wolny WPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Wprowadzene Kooperacja mędzy organzacjam ma stotne znaczene w życu gospodarczym. Podmoty gospodarcze lub ch poszczególne

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014 Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej Metody oceny efektywnoœc operacyjnej banków detalcznych Danuta Skora, mgr, doktorantka Wydza³u Nauk Ekonomcznych, Dyrektor Regonu jednego z najwêkszych banków detalcznych Adran Kulczyck, mgr, doktorant

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna Unwersytet Warszawsk Wydzał Nauk Ekonomcznych Joanna Dys Nr albumu: 996 Tropol jako gra konkurencyjna kooperacyjna Praca lcencjacka na kerunku: Ekonoma Praca wykonana pod kerunkem dra Maceja Sobolewskego

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta Wprowadzene Zagadnena Sztucznej Intelgencj laboratorum Sec Neuronowe 1 Mchał Bereta Sztuczne sec neuronowe można postrzegać jako modele matematyczne, które swoje wzorce wywodzą z bolog obserwacj ludzkch

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

JEDENASTE NIE ŚCIĄGAJ

JEDENASTE NIE ŚCIĄGAJ JEDENASTE NIE ŚCIĄGAJ - analza zjawska ścągana propozycje rozwązana problemu dla SGH w ramach konkursu ogłoszonego przez prof. zw. dr hab. Adama Budnkowskego Rektora SGH Opekun naukowy: dr Macej Bukowsk

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 39 23 Społeczno-gospodarcze aspekty statystyk ISSN 899-392 Edyta Mazurek Unwersytet Ekonomczny

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Analiza ekonomiczna rynku energii elektrycznej w latach 2007-2008 1)

Analiza ekonomiczna rynku energii elektrycznej w latach 2007-2008 1) Analza ekonomczna rynku energ elektrycznej w latach 2007-2008 1) Autor: Marek Detl 2) (Buletyn Urzędu Regulacj Energetyk - nr 6/2009) Elektroenergetyka jest jedną z kluczowych branŝ w Polsce. Jej dzałane

Bardziej szczegółowo

Próba wyjaśnienia regionalnego zróżnicowania międzypłciowej luki płacowej w Polsce

Próba wyjaśnienia regionalnego zróżnicowania międzypłciowej luki płacowej w Polsce Studa Regonalne Lokalne Nr 3(49)/2012 ISSN 1509 4995 Tymon Słoczyńsk* Próba wyjaśnena regonalnego zróżncowana mędzypłcowej luk płacowej w Polsce W artykule opsano regonalne zróżncowane mędzypłcowej luk

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

POJAZDY SZYNOWE 2/2014

POJAZDY SZYNOWE 2/2014 ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ Radosław Trojanek Katedra Inwestycj Neruchomośc Unwersytet Ekonomczny w Poznanu e-mal: r.trojanek@ue.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Komputerowe wspomaganie procesów decyzyjnych w sklepach wielkopowierzchniowych z wykorzystaniem optymalizacji wielokryterialnej i metod przybliżonych

Komputerowe wspomaganie procesów decyzyjnych w sklepach wielkopowierzchniowych z wykorzystaniem optymalizacji wielokryterialnej i metod przybliżonych Instytut Badań Systemowych Polskej Akadem Nauk Janusz Mrofords Komputerowe wspomagane procesów decyzyjnych w sklepach welkopowerzchnowych z wykorzystanem optymalzacj welokryteralnej metod przyblżonych

Bardziej szczegółowo

Neural networks. Krótka historia 2004-05-30. - rozpoznawanie znaków alfanumerycznych.

Neural networks. Krótka historia 2004-05-30. - rozpoznawanie znaków alfanumerycznych. Neural networks Lecture Notes n Pattern Recognton by W.Dzwnel Krótka hstora McCulloch Ptts (1943) - perwszy matematyczny ops dzalana neuronu przetwarzana przez nego danych. Proste neurony, które mogly

Bardziej szczegółowo

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH 4/1 Technologa Automatyzacja Montażu MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWAIA POWIERZCHI OBRABIAYCH A TOKARKACH CC WYIKAJĄCE ZE ZŁOŻEIA RUCHÓW TECHOLOGICZYCH Robert JASTRZĘBSKI, Tadeusz KOWALSKI, Paweł OSÓWIAK, Anna SZEPKE

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS Anna Jędrzychowska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana, Informatyk Fnansów Katedra Ubezpeczeń anna.jedrzychowska@ue.wroc.pl Ewa Poprawska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana,

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI PRZEZ RADĘ POLITYKI PIENIĘŻNEJ

MODELOWANIE PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI PRZEZ RADĘ POLITYKI PIENIĘŻNEJ Ewa Dzwok Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI PRZEZ RADĘ POLITYKI PIENIĘŻNEJ Wprowadzene Rozwój rynku fnansowego nese ze sobą koneczność jego sterowana nadzorowana

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Dyskryminacja cenowa poprzez sprzedaż pakietową

Dyskryminacja cenowa poprzez sprzedaż pakietową Mateusz MOKROGULSKI * Dyskrymnacja cenowa poprzez sprzedaż paketową Wstęp Dyskrymnacja cenowa jest obecne pojęcem heterogencznym a jej różne przejawy są prezentowane przy zastosowanu welu model mkroekonomcznych.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo