OPTYMALIZACJA LOKALIZACJI DLA NOWOPOWSTAŁEGO OBIEKTU

Transkrypt

1 STUDI I PRCE WYDZIŁU NUK EKONOMICZNYCH I ZRZĄDZNI NR 36, T. a Turczak * Zachodiopoorska Szkoła Bizesu w Szczeciie Patrycja Zwiech ** Uiwersytet Szczeciński 2 OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU STRESZCZENIE Cele artykułu jest przedstawieie etody wyboru lokalizacji owego obiektu oraz wykazaie jej przydatości w praktyce. Propooway sposób oże zostać wykorzystay do porówaia kilku wariatów lokalizacji owopowstałego zakładu produkcyjego, cetru dystrybucji, sklepu detaliczego, hurtowi czy agazyu. Przy wyborze uiejscowieia owego obiektu ależy uwzględić wiele różych czyików, które będą iały wpływ a jego przyszłą działalość, ale przede wszystki powio się brać pod uwagę jego odległość od źródeł zaopatrzeia i ryków zbytu. W artykule wykazao, że średia ważoa odległość jest iarą, która oże służyć porówaiu kilku wariatów zlokalizowaia projektowaego obiektu. Słowa kluczowe: wybór lokalizacji, współrzęde optyalego puktu lokalizacji, koszty trasportu, średia ważoa odległość, odel ateatyczy * dres e-ail: aturczak@zpsb.szczeci.pl ** dres e-ail: patrycjazwiech@tle.pl

2 448 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Wstęp Wybór lokalizacji jest jedą z ajważiejszych decyzji projektowych związaych z utworzeie owego zakładu produkcyjego, cetru dystrybucji, sklepu detaliczego, hurtowi czy agazyu [Stoer, Wakel 996, 79]. Decyzja lokalizacyja a bowie ogroy wpływ a późiejsze działaie owopowstałego obiektu i deteriuje jego rozwój w długi okresie [Krawczyk 20, 372]. Cele iwestora będzie takie zlokalizowaie swojego przedsięwzięcia, aby do iiu ograiczyć wielkość kosztów (w ty koszty późiejszej dystrybucji) oraz aksyalie wykorzystać szase, jakie stwarzają waruki otoczeia [Jasiński 2005, 37]. Przy wyborze uiejscowieia owego obiektu powio się uwzględiać szereg różorodych czyików, które w większy bądź iejszy zakresie będą rzutowały a ożliwości i koszty działalości tworzoej jedostki. Wśród tych czyików oża wyieić iędzy iyi [Grzybowska 2009, 78 79]: a) bariery oraz ułatwieia rozwoju gospodarczego a day tereie; b) lokale przepisy i podatki; c) koszty grutów i dostępość iejsca a ewetualą późiejszą rozbudowę; d) pozio uiejętości pracowików pozyskiwaych a day ryku w relacji do stawek ich wyagrodzeń (korzysty będzie jak ajwyższy stosuek kwalifikacji rekrutowaych pracowików do kosztów ich zatrudieia) [Pierścioek 996, 32]; e) relacje z istytucjai i władzai lokalyi; f) uzbrojeie tereu oraz dostępość usług koualych i telekouikacyjych koieczych do fukcjoowaia owego obiektu; g) waruki kliatycze i ukształtowaie tereu; h) spełieie wszelkich wyogów bezpieczeństwa (p. dotyczących ryzyka powodzi czy podtopień); i) dostępość usług trasportowych i cey takich usług; j) udogodieia ifrastrukturale, dostępość owoczesej sieci kouikacyjej, wysoką jakość dróg trasportowych i ożliwość bezkolizyjych przejazdów, co będzie rzutowało a sprawość realizacji dostaw od podiotów zaopatrujących i wysyłek do klietów [Śliwczyński 2008, 7]. Jeśli w oparciu o wyieioe powyżej kryteria wyselekcjoowaych zostało kilka potecjalych lokalizacji o róworzędej bądź porówywalej atrakcyjości,

3 NN TURCZK, PTRYCJ ZWIECH OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU 449 powstaje proble wskazaia ajlepszej z ich w oparciu o obiektywe i erytoryczie uzasadioe kryteriu. W taki przypadku ależałoby wybrać taki wariat z grupy rozpatrywaych, dla którego całkowite koszty trasportu pooszoe przez owopowstały obiekt są ajiższe. Ograiczeie kosztów trasportu pozwoli bowie a wzrost efektywości realizowaego przedsięwzięcia iwestycyjego [Brzeziński 2006, 95]. Zaleca się zate wskazaie tego iejsca, dla którego łącze koszty trasportu do obiektu (czyli z ryków zaopatrzeia) i od obiektu (czyli a ryki zbytu) byłyby ajiższe z ożliwych. Cele iiejszego artykułu jest zapropoowaie etody wyboru lokalizacji owopowstałego obiektu oraz wykazaie jej aplikacyjości. Przedstawioą etodę przetestowao w praktyce do porówaia dwóch wariatów lokalizacji owego agazyu przedsiębiorstwa Z 2. W artykule stawia się hipotezę, iż średia ważoa odległość jest iarą, która oże służyć porówaiu kilku wariatów uiejscowieia owego obiektu, a także, że decyzja podjęta a podstawie średiej ważoej odległości będzie taką saą decyzją, jak ta podjęta a podstawie wartości całkowitych kosztów trasportu. W raach artykułu zrealizowao astępujące zadaia: a) zbudowao forułę pozwalającą a określeie odległości iędzy owy obiekte a jego poszczególyi dostawcai (odbiorcai); b) zdefiiowao fukcję ierzącą całkowite koszty trasportu, obciążające owopowstałą jedostkę; c) wyprowadzoo forułę służącą wyzaczeiu średiej ważoej odległości dla każdego z rozpatrywaych wariatów; d) porówao średią ważoą odległość otrzyaą dla wybraego wariatu z iialą wartością takiej odległości ożliwą do uzyskaia dla istiejących lokalizacji dostawców i odbiorców, stawek przewozowych i wielkości przewozów. Rozwiązaie zadaia lokalizacji za poocą odelu ateatyczego zostało po raz pierwszy zapropoowae przez lfreda Webera [Weber 909, za: Krawczyk 200, 97]. Jego odel jako arzędzie szukaia ajlepszej lokalizacji zarówo dla agazyów, teriali, jak i zakładów produkcyjych, został szeroko opisay w publikacjach dotyczących probleatyki trasportowej i logistyczej. 2 Nazwa przedsiębiorstwa została zieioa.

4 450 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Mateatyczy opis probleu decyzyjego Niech tworzoy agazy 3 a dostawców oraz odbiorców. Współrzęde a płaszczyźie każdego z dostawców ozaczoo przez i y (i =, 2,, ), a współrzęde każdego z odbiorców ozaczoo przez i y (j =, 2,, ). Wielkości dostaw od poszczególych dostawców do owego agazyu wyoszą q, a z tego agazyu do poszczególych odbiorców q. Wielkości q i q są plaowayi wartościai średii za przyjęty okres (a przykład za tydzień, iesiąc czy rok). Zae są rówież stawki przewozowe dotyczące trasportu od poszczególych dostawców ( p ) oraz stawki przewozowe dotyczące trasportu do poszczególych odbiorców ( p ) 4. Rozpatrywae są dwa potecjale wariaty lokalizacji dla owego obiektu wariat i wariat B. Współrzęde puktu a płaszczyźie dla wariatu to i y, a współrzęde dla wariatu B odpowiedio B i y B. Postawioy zadaie jest wybór tego wariatu, dla którego całkowite koszty trasportu pooszoe przez owopowstały obiekt są iższe. Narzędzie aalityczy, w oparciu o które wybray zostaie lepszy z wariatów, będzie średia ważoa odległość. Odległość euklidesową 5 iędzy i-ty dostawcą a owy agazye uiejscowioy w pukcie oża obliczyć ze wzoru 6 : d = ( - ) + ( y -y ) ; 3 Opisyway proble decyzyjy oże dotyczyć wyboru lokalizacji ie tylko owopowstałego agazyu, lecz rówież zakładu produkcyjego, cetru dystrybucji, sklepu detaliczego czy hurtowi. Bez względu jedak a to, który z wyieioych obiektów będzie rozważay, do rozwiązaia probleu decyzyjego oża zastosować te sa odel ateatyczy. 4 Zasadiczą kwestią przy budowie odelu, który a służyć zalezieiu ajlepszej lokalizacji dla owopowstałego obiektu, jest zidetyfikowaie i przypisaie wag kluczowy ziey, które ają wpływ a podejowaą decyzję [zob. Gorecki 200: files/200//gorecki_eco245_durhapaper.pdf, dostęp: ] 5 Odległość euklidesowa iędzy dwoa puktai a płaszczyźie jest rówa długości odcika, który je łączy [Milewski 203, 58]. 6 Zgodie z twierdzeie Pitagorasa odległość dp (, Q ) dwóch dowolych puktów P= (, y) i Q= ( 2, y2) w przestrzei dwuwyiarowej oża wyzaczyć ze wzoru: dp (, Q) = ( - ) + ( y- y) [Kozarzewski i i. 2000, ]. 2 2

5 NN TURCZK, PTRYCJ ZWIECH OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU 45 gdzie:, współrzęde i-tego dostawcy;, y współrzęde puktu ; d odległość iędzy i-ty dostawcą a pukte. ; alogiczie obliczyć oża odległość iędzy j-ty odbiorcą a owy agazye zajdujący się w pukcie. Koszty trasportu zależą od trzech czyików [Gołebska 2006, 40 4]: wielkości dostaw (p. w toach), stawek przewozowych (p. w zł za tookiloetr) oraz odległości (w kiloetrach). Wtedy koszty trasportu od czy do kooperata staowią iloczy trzech wyieioych czyików i wyrażoe są w zł (t zł/tk k = zł). Toteż, całkowite koszty trasportu dla wariatu będą suą iloczyów poszczególych odległości d ; ( d ; ), przewożoych ilości q ( q ) i jedostkowych kosztów trasportu (tzw. stawek przewozowych) p ( p ), czyli: F = d q p + d q p ; ; i= j= gdzie: F całkowite koszty trasportu w przypadku wyboru wariatu ; q wielkość dostaw od i-tego dostawcy; q wielkość dostaw do j-tego odbiorcy; p stawka przewozowa dotycząca trasportu od i-tego dostawcy; p stawka przewozowa dotycząca trasportu do j-tego odbiorcy. W przedstawioy odelu poczyioe zostało założeie, iż przewożoe ilości oraz stawki przewozowe są stałe, a ziee są jedyie poszczególe odległości, gdyż zależą od uiejscowieia daego puktu lokalizacji a apie. Ozacza to, że fukcja F zbudowaa dla wariatu różi się od fukcji F zbudowaej dla wariatu B tylko poszczególyi odległościai d. Średia ważoa odległość d jest taką odległością, która w przypadku zastąpieia ią w wyrażeiu: F = d q p + d q p ; ; i= j=

6 452 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII d da tę saą wartość fuk- wszystkich wartości cji F 7. Zate: d; oraz wszystkich wartości ; I dalej: d q p + d q p = d q p + d q p ; ; i= j= i= j= æ ö d q p q p ç + = d q p + d q p çè ø ; ; i= j= i= j= Podzieleie obu stro uzyskaego rówaia przez wyrażeie w awiasie daje ostateczą forułę a średią ważoą odległość iędzy pukte oraz wszystkii kooperatai owopowstałego agazyu: d = d q p + d q p ; ; i= j= i= j= q p + q p Dla puktu B zapropoowae wzory będą prezetowały się aalogiczie jak dla puktu. Postawioy w artykule zadaie jest wybór tej lokalizacji, dla której całkowite koszty trasportu pooszoe przez aalizoway agazy będą iższe. W przypadku propozycji koszty te wyoszą F, a w przypadku propozycji B F B. Poieważ: æ ö = ç + i= j= oraz FB = db qp + qp F d q p q p çè ø æ ö ç çè i= j= ø toteż wybór iższej wartości fukcji F ozacza w zasadzie wybór iższej wartości d, poieważ czyik qp + qp i= j= jest idetyczy tak w przypadku fukcji F, jak i w przypadku fukcji F B. Wyika z tego, że średia ważoa odległość oże być wykorzystywaa jako bardzo proste arzędzie wyboru korzystiejszej lo- 7 Gdyby dla pewego zestawu obserwacji zaistiała koieczość ziay ich wartości a wartość jedakową, która dałaby taką saą suę jak sua obserwacji przed ziaą, to ta jedakowa wartość usiałaby być rówa średiej arytetyczej [por. czel 2005, 2].

7 NN TURCZK, PTRYCJ ZWIECH OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU 453 kalizacji z kilku rozpatrywaych wariatów, a wybór wariatu o iższej wartości średiej ważoej odległości zapewi iższe całkowite koszty trasportu. Postawioa w artykule hipoteza została więc zweryfikowaa pozytywie. Iteresująca oże być rówież odpowiedź a pytaie, w jaki pukcie usiałby zostać uiejscowioy owopowstały obiekt, aby dla daych lokalizacji dostawców i odbiorców oraz daych stawek przewozowych i wielkości przewozów średia ważoa odległość była iiala oraz ile ta iiala wartość wówczas by wyosiła. Otóż, współrzęde takiego optyalego puktu lokalizacji byłyby astępujące [por. Freud, Perles 2007, 49 50]: q p + q p i= j= = i= j= q p + q p, y y q p + y q p i= j= = i= j= q p + q p Z budowy powyższych wzorów wyika, że i stawki przewozowe p są wyższe w stosuku do stawek przewozowych p, ty położeie optyalego puktu będzie bliższe iejsco lokalizacji dostawców. Natoiast, i stawki przewozowe p są wyższe w stosuku do stawek przewozowych p, ty położeie optyalego puktu będzie bliższe iejsco lokalizacji odbiorców. Zate zróżicowaie stawek przewozowych przesuwa optyaly pukt lokalizacji w kieruku tych kooperatów, w przypadku których trasport odbywa się po wyższych stawkach. W te sposób skracają się bowie długości tych tras, a których przewóz realizoway jest po wyższych stawkach, a wydłużają się długości tych tras, a których przewóz realizoway jest po iższych stawkach. Mając już wyzaczoe współrzęde i y, oża obliczyć odległości iędzy optyaly pukte lokalizacji i poszczególyi kooperatai, a astępie a podstawie otrzyaych odległości oża wyzaczyć średią ważoą odległość [zob. Klose, Drel 2004, 3]. Zate, taką iialą wartość średiej ważoej odległości oblicza się ze wzoru [por. Gołebska 2006, 85 86]: d i. = d q p + d q p ; ; i= j= i= j= q p + q p

8 454 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII gdzie: d i. iiala średia ważoa odległość; d ; odległość iędzy i-ty dostawcą a optyaly pukte lokalizacji; d odległość iędzy j-ty odbiorcą a optyaly pukte lokalizacji. ; Każdy pukt lokalizacji o współrzędych iych iż i y da więc wyższy wyik średiej ważoej odległości od tego uzyskaego z podaej powyższej foruły. Co za ty idzie, rówież wartość całkowitych kosztów trasportu pooszoych przez owopowstały obiekt przy jakichkolwiek wartościach i y różych od y będzie wyższa od iialej. i Opisae powyżej etody zastosowae zostały przez autorki artykułu w praktyce do ustaleia ostateczej lokalizacji agazyu cetralego przedsiębiorstwa hadlowego Z. Przykład użycia średiej ważoej odległości do wyboru korzystiejszej lokalizacji Przedsiębiorstwo hadlowe Z prowadzi cztery sklepy sprzedaży detaliczej, a główyi jego dostawcai są trzej produceci. Opisyway podiot gospodarczy zaierza utworzyć agazy cetraly jako podstawowe źródło zaopatrzeia swoich sklepów, a poieważ chce, aby łącze koszty trasportu (tj. koszty trasportu asy towarowej od producetów do plaowaego agazyu i astępie do wspoiaych sklepów detaliczych) były jak ajiejsze, powstaje proble, gdzie te agazy zlokalizować 8. W tabeli uieszczoo iezbęde iforacje a teat uiejscowieia poszczególych dostawców i odbiorców, plaów przedsiębiorstwa dotyczących wielkości średich iesięczych przewozów oraz wartości stawek przewozowych, które będą obciążały owopowstały agazy. 8 Decyzja jest zawsze wybore jedego z ożliwych w daej sytuacji wariatu działaiawobec koieczości dokoywaia wyborów stawiają ludzi sytuacje decyzyje, czyli takie, które charakteryzuje istieie wielości (przyajiej dwóch) ożliwych sposobów działaia oraz przyus wybraia jedego z ich (ie oża jedocześie zrealizować wszystkich lub kilku) [Koźiński, Piotrowski 995, 88].

9 NN TURCZK, PTRYCJ ZWIECH OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU 455 DOSTWCY Tabela. Dae o poszczególych dostawcach i odbiorcach Podaż dostawców q Obowiązujące stawki przewozowe p Pierwsza współrzęda Druga współrzęda y Dostawca Dostawca 2 920,6 6 0 Dostawca 3,5 6 ODBIORCY Popyt odbiorców q Obowiązujące stawki przewozowe p Pierwsza współrzęda Druga współrzęda y Odbiorca 459,8 0 0 Odbiorca 2 383,8 3 5 Odbiorca 3 473,8 8 Odbiorca 4 538,8 8 2 Źródło: opracowaie włase a podstawie iforacji otrzyaych z przedsiębiorstwa Z. Współrzęde jedostek wyieioych w tabeli ustaloe zostały a podstawie apy, a którą aiesioo kartezjański układ współrzędych, przy czy początek układu współrzędych przypisao jedostce ajbardziej wysuiętej a połudiowy zachód (czyli odbiorcy ) 9. Rozpatrywae są dwa wariaty uiejscowieia owego agazyu pukt albo pukt B. Pukt a współrzęde: = 4, y = 7, a współrzęde puktu B są astępujące: B = 9, y B = 6. Postawioy zadaie jest wybór w oparciu o położeie wszystkich trzech dostawców i czterech odbiorców takiego puktu lokalizacji, który byłby korzystiejszy dla owego agazyu. Na rys. przedstawioo uiejscowieie owego agazyu w wariacie, a a rys. 2 w wariacie B. 9 Dzięki teu zabiegowi wszystkie obiekty będą zajdowały się w pierwszej ćwiartce układu współrzędych, a zate współrzęde i y poszczególych obiektów będą iały wartości ieujee [Śliwczyński 2008, 5].

10 456 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Rys. Propozycja lokalizacji Rys. 2. Propozycja lokalizacji B y Źródło: opracowaie włase. Źródło: opracowaie włase. Odległości euklidesowe iędzy poszczególyi dostawcai/odbiorcai a pukte wyoszą [por. Sydsæter, Haod 995, 49 50]: pukt i dostawca : pukt i dostawca 2: pukt i dostawca 3: pukt i odbiorca : pukt i odbiorca 2: pukt i odbiorca 3: pukt i odbiorca 4: dd; = ( D - ) + ( yd - y )»3,6 ; d2d; = ( 2D - ) + ( y2d - y)»3,6 ; d3d; = ( 3D - ) + ( y3d - y)»7,07 ; do; = ( O - ) + ( yo - y )»8,06 ; d2o; = ( 2O - ) + ( y2o - y)»2,24 ; d3o; = ( 3O - ) + ( y3o - y)»7,2 ; d4o; = ( 4O - ) + ( y4o - y)»6,40. Natoiast odległości iędzy dostawcai/odbiorcai a pukte B wyoszą odpowiedio: 4,47; 5,00; 2,00; 0,82; 6,08; 5,0; 6,08. Na rys. 3 zaprezetowao wszystkie odległości obliczoe dla wariatu, a a rys. 4 dla wariatu B [por. Becker i i. 2004, 8 82].

11 NN TURCZK, PTRYCJ ZWIECH OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU 457 Rys. 3. Odległości dla wariatu Rys. 4 Odległości dla wariatu B y y Źródło: opracowaie włase a podstawie rys.. Źródło: opracowaie włase a podstawie rys. 2. Zając już poszczególe odległości oża obliczyć odległość średią, która będzie staowiła długość trasy. Obliczoa średia usi być średią arytetyczą ważoą, przy czy wagai powiy być przewożoe ilości oraz stawki przewozowe (czyli jedostkowe koszty trasportu). Zate, i większe będą przewożoe ilości i/lub stawki obowiązujące a daej trasie, ty długość tej trasy będzie iała większy wpływ a wyik otrzyaej średiej 0. Dla puktu średia ta a wartość 4,89, a dla puktu B 5,73. Na rys. 5 zaprezetowao średią odległość obliczoą dla propozycji, a a rys. 6 dla propozycji B. Średia ważoa odległość w przypadku propozycji B jest o 7,% większa iż średia ważoa odległość w przypadku propozycji. Wartość fukcji F dla wariatu B (38.866,8) jest więc też o 7,% wyższa od wartości tej fukcji dla wariatu (33.93,4). Nie ulega zate wątpliwości, że ze względu a iższe łącze koszty trasportu asy przewożoej od dostawców oraz do odbiorców ależałoby wybrać wariat, jako te korzystiejszy dla owopowstałego obiektu. Toteż projektoway agazy powiie zostać zlokalizoway w pukcie o współrzędych (4, 7) i wówczas sua kosztów trasportu, które obciążałyby te agazy, byłaby 0 Wpływ daej wartości a pozio średiej arytetyczej jest ty większy, i wyższa jest waga przypisaa tej wartości [por. Bielecka 200, 02].

12 458 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII o 4,6% iższa od tych pooszoych przez te agazy w przypadku zlokalizowaia go w pukcie o współrzędych (9, 6). y Rys. 5. Średia odległość od y Rys. 6. Średia odległość od B Źródło: opracowaie włase a podstawie rys. 3. Źródło: opracowaie włase a podstawie rys. 4. Warto też odpowiedzieć sobie a pytaie, czy lokalizacja wyzaczoa w pukcie (4, 7) jest lokalizacją optyalą, a jeżeli ie, to jaka jest różica iędzy średią długością trasy obliczoą dla wariatu oraz średią długością trasy obliczoą dla lokalizacji optyalej (czyli średią długością trasy iialą). Otóż obliczoe współrzęde puktu optyalego wyoszą» 5,46 oraz y» 5,76 i wówczas odległości iędzy dostawcai/odbiorcai, a pukte optyaly to:,82; 4,27; 5,55; 7,94; 2,57; 5,40; 6,73. Wtedy średia długość trasy obliczoa dla wariatu optyalego jest a pozioie d i.» 4,48. Ozacza to, że średia ważoa odległość w przypadku wyselekcjoowaej i zaakceptowaej propozycji jest o 9,3% większa od ajiższej wartości ożliwej w tych warukach do osiągięcia. Podsuowaie Przy wyborze spośród kilku wariatów ajlepszej lokalizacji owego zakładu produkcyjego, cetru dystrybucji, sklepu detaliczego, hurtowi czy agazyu

13 NN TURCZK, PTRYCJ ZWIECH OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU 459 powio się brać pod uwagę.i. odległości owotworzoej jedostki od poszczególych źródeł zaopatrzeia oraz od ryków zbytu. Jako kryteriu wyboru iejsca lokalizacji owopowstałego obiektu oża przyjąć iializację całkowitych kosztów trasportu, które iałyby w przyszłości te obiekt obciążać. zate jeśli rozważaych jest kilka potecjalych opcji dotyczących uiejscowieia owego puktu, ależałoby dla każdej z rozpatrywaych ożliwości obliczyć wartość całkowitych kosztów trasportu obciążających owy obiekt i wybrać te wariat, dla którego uzyskay wyik będzie iał iższą wartość. W iiejszy artykule wykazao, że przy przyjęciu pewych założeń porówaie średiej ważoej odległości obliczoej dla każdego z wariatów pozwala a podjęcie takiej saej decyzji, jak porówaie łączych kosztów trasportu poiędzy wariatai, stąd kryteriu decyzyje w postaci iializacji tych kosztów oże zostać zastąpioe kryteriu decyzyjy w postaci iializacji średiej ważoej odległości. W przedstawioy w artykule przykładzie przedsiębiorstwa Z średia ważoa odległość była iarą, która posłużyła porówaiu dwóch wariatów uiejscowieia owego agazyu, a decyzja podjęta a podstawie średiej ważoej odległości była taką saą decyzją, jak ta podjęta a podstawie wartości całkowitych kosztów trasportu. Należy jedak zazaczyć, iż było to ożliwe jedyie przy spełieiu pewych waruków. Oto ajważiejsze z tych waruków: ) Zestaw dostawców i odbiorców oraz ilości dostarczaej asy towarowej od/do poszczególych kooperatów są takie sae w przypadku każdego z rozpatrywaych wariatów lokalizacyjych. 2) Stawki przewozowe obowiązujące a trasie iędzy owopowstały obiekte a day kooperate są stałe i iezależe od dzielącej ich odległości. Oczywiście w iych praktyczych przykładach założeia ) i 2) ie zawsze będą spełioe, stąd propooway w artykule odel ależy przyjąć jako w pełi użyteczy jedyie w przypadku prawdziwości przedstawioych założeń. Dodatkowo w zaprezetowaych w artykule forułach obliczeiowych wszystkie odległości wyzaczoo po liiach prostych i stąd igdy ie będą się oe dokładie pokrywały z wyikai, które by uzyskao poruszając się po liiach dróg. Wobec tego ależy liczyć się z fakte, iż rzeczywiste długości tras (a więc i związae z ii koszty przewozu) będą wyższe od odległości przyjętych w opracoway tutaj odelu [Skowroek, Sarjusz-Wolski 2008, 239]. Model te oża jedak potraktować jako pewie put wyjścia, a astępie dowolie odyfikować go do-

14 460 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII stosowując do zaistiałych potrzeb. W kokretych warukach korzystaia z iego oża więc obliczoe odległości skofrotować z aktualą siecią dróg i do dalszych obliczeń przyjąć rzeczywistą długość trasy łączącej pukty a apie. Literatura czel.d. (2005), Statystyka w zarządzaiu, PWN, Warszawa. Becker., Hącia E., Kodratowicz-Pozorska J., Machowska-Szewczyk M. (2004), Badaia operacyje, Stowarzyszeie Naukowe Istytut Gospodarki i Ryku, Szczeci. Bielecka. (200), Statystyka w zarządzaiu. Opis statystyczy, Wydawictwo Wyższej Szkoły Przedsiębiorczości i Zarządzaia i. Leoa Koźińskiego w Warszawie, Warszawa. Brzeziński M. (2006), Logistyka w przedsiębiorstwie, Do Wydawiczy Belloa, Warszawa. Freud J.E, Perles B.M. (2007), Moder Eleetary Statistics, Pearso Pretice Hall, Uited States of erica, Upper Saddle River, New Jersey. Gołebska E. (2006), Podstawy logistyki, Wydawictwo Naukowe Wyższej Szkoły Kupieckiej, Łódź. Gorecki M., The Optial Busiess Locatio Model, Durha Paper. Urba Ecooics 200, No (dostęp ). Grzybowska K. (2009), Podstawy logistyki, Wydawictwo Difi, Warszawa. Jasiński Z. (2005), Podstawy zarządzaia operacyjego, Oficya Ekooicza, Oddział Polskich Wydawictw Profesjoalych Sp. z o.o., Kraków. Klose., Drel. (2004), Facility locatio odels for distributio syste desig, Europea Joural of Operatioal Research, klos04facility.pdf, (dostęp ). Kopediu wiedzy o logistyce (2006), red. E. Gołebska, PWN, Warszawa. Kozarzewski R., Matuszewski W., Zacharski J. (2000), Mateatyka dla ekooistów. Część 2, Wyższa Szkoła Ekooiczo-Iforatycza w Warszawie, Warszawa. Koźiński.K., Piotrowski W. (995), Zarządzaie. Teoria i praktyka, PWN, Warszawa. Krawczyk S., Zarządzaie procesai logistyczyi, PWE, Warszawa 200. Logistyka. Teoria i praktyka (20), red. S. Krawczyk, Wydawictwo Difi, Warszawa. Milewski D. (203), Relacje procesów logistyczych jako czyik efektywości ekooiczej przedsiębiorstw produkcyjych, Wydawictwo Naukowe Uiwersytetu Szczecińskiego, Szczeci. Pierścioek Z. (996), Strategie rozwoju fi ry, PWN, Warszawa.

15 NN TURCZK, PTRYCJ ZWIECH OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU 46 Skowroek Cz., Sarjusz-Wolski Z. (2008), Logistyka w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa. Stoer J..F., Wakel Ch. (996), Kierowaie, PWE, Warszawa. Sydsæter K., Haod P.J. (995), Matheatics for Ecooic alysis, Pretice Hall, Uited States of erica, Upper Saddle River, New Jersey. Śliwczyński B. (2008), Plaowaie logistycze, Istytut Logistyki i Magazyowaia, Pozań. Weber. (909), Über de Stadort der Idustrie, Mohr, Tübige. OPTIMIZTION OF LOCTION FOR NEWLY ESTBLISHED FCILITY bstract The purpose of this article is to preset a ethod of choosig a locatio of a ew facility ad to prove its usefuless i practice. The suggested ethod ca be used to copare several variats of locatio of a ewly established aufacturig facility, distributio cetre, retail store, wholesale or warehouse. Whe a locatio of a ew facility is beig selected, ay differet factors should be take ito accout that will affect the future operatios of the facility. bove all the distace fro sources of supply ad sales arkets has to be take ito cosideratio. The article shows that the weighted average distace is a easure that ca be used to copare several optios of locatio of a ewly established facility. Traslated by a Turczak Keywords: choice of locatio, coordiates of locatio optial poit, trasport costs, weighted average distace, atheatical odel JEL Code: L9, D23, C02

16