ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

Transkrypt

1 Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów eksploatacyjych dla środków trasportu, oparty a programowaiu dyamiczym. Opisao w im strukturę oraz zbiory daych algorytmu. Sformułowao i omówioo fukcję oraz podfukcje celu, dotyczące parametrów eksploatacyjych pojazdów. Przedstawioo istotę doboru waruków ograiczających jak i możliwości aplikacyje opracowaego algorytmu. WSTĘP Fudametem opracowaego algorytmu jest jeda z techik matematyczych o azwie programowaie dyamicze, która ie udostępia pojedyczego uiwersalego algorytmu obliczeiowego a jedyie sposób podejścia do rozwiązaia problemu. Metodykę obliczeiową zagadieia rozbito a wieloetapowe oraz sekwecyjie rozwiązywae podproblemy, co jest zgode z zasadą optymalości Bellmaa. Mówi oa, że każde rozwiązaie zagadień z zakresu programowaia dyamiczego ma tę własość, iż optymale rozwiązaie dla k-tego etapu jest jedocześie rozwiązaiem optymalym dla etapów k+, k+2, k+3,, N. W związku z powyższą zasadą problem z zakresu programowaia dyamiczego rozwiązuje się rozpoczyając od poszukiwaia rozwiązaia dla pierwszego etapu, a astępie idąc dalej dla etapu []. W przygotowaiu algorytmu posiłkowao się metodą ajiższego kosztu przewozu (miimalego współczyika) pochodzącą z zagadieia trasportowego w postaci macierzowej. Metoda ta polega a odajdywaiu ajmiejszego elemetu z macierzy i przypisaiu mu maksymalej ilości przewożoego towaru [2, 3]. Z połączeia powyższych metod opracoway został algorytm uiwersaly, przedstawioy w zarysie w iiejszym artykule.. STRUKTURA ALGORYTMU Przyjęto, ze wszelkie koszty eksploatacji środków trasportu zależe są od czasu oraz długości przebytej przez ie trasy. Tak, więc algorytm miimalizuje długości wszelkich tras pojazdów tz. wybiera środek trasportowy, który jest ajbliżej węzła adawczego, posiada ajkrótszą trasę do węzła odbiorczego oraz ajkrótszą trasę powrotu do węzła bazowego. Zastosowaie tego algorytmu w plaowaiu rozwózki z -tego węzła adawczego do -tego węzła odbiorczego przyosi optymalą trasę przewozu oraz korzyści ekoomicze, takie jak oszczędość w kosztach eksploatacyjych i w zużyciu paliwa. Algorytm poszukiwaia ajkorzystiejszych marszrut przewozowych opisao poiżej. AUTOBUSY

2 . Zbiory daych występujących w algorytmie: a) zbiór węzłów + W {N, P p, P d, T zr, W x, W y } ) N azwa, uikatowy idetyfikator węzła, P p podaż a przewóz [kg], P d popyt a przewóz [kg], T zr czas załaduku/rozładuku [mi], W x, W y współrzęde węzła; b) zbiór łuków L + {N w, N w2, S, K e, T p } (2) N w azwa pierwszego węzła sąsiediego, N w2 azwa drugiego węzła sąsiediego, S długość łuku [km], K e koszt eksploatacji po -tym łuku [zł/km], T p czas przejazdu po -tym łuku[mi]; c) zbiór środków trasportu St + {N w, D, L max, I pl, S pm, KE ksp, SKE ksp, SIP km, S sp, C p, S kzp } (3) N w idetyfikator węzła, w którym przebywa St, D data, L max maksymala ładowość St [kg], I pl ilość przewożoego ładuku [kg], S pm sumarycza ilość przewiezioego ładuku [kg], KE ksp koszt eksploatacji St [zł/km], SKE ksp sumaryczy koszt eksploatacji St [zł], SIP km sumarycza ilość przejechaych kilometrów [km], S sp średie zużycie paliwa przez St [l/00km], C p cea paliwa [zł], S kzp sumaryczy koszt zużycia paliwa [zł]. Fukcją celu jest suma kosztów eksploatacji i kosztów zużycia paliwa dla wszystkich środków trasportu, które zostały wyzaczoe przez algorytm do wykoaia przewozów lub powrotów do bazy. a) fukcja celu FC K e + K p mi (4) 2 AUTOBUSY

3 Podfukcje celu: Wad. FC( St) = S mi Wst Wad 2. FC( St) = S mi Wst + M Wad 3. FC( St ) = S mi Wodb Wbaz 4. FC( St ) = S mi Wodb S jest długością łuku w bieżącym kroku poszukiwaia trasy, Wst węzeł, w którym St przebywa, Wad węzeł adawczy załadukowy, Wodb węzeł odbiorczy wyładukowy, Wbaz węzeł bazowy powroty. Pomocicze wyrażeia, które są kalkulowae w każdym kroku algorytmu to: (5) S calk = FC() + FC(2) + FC(3) +FC(4) (6) Ke = S calk KE ksp (7) Kp = (S calk S sp /00) Cp (8) C k = Ke + Kp mi (9) S calk całkowita długość przebyta przez St, Ke koszt eksploatacyjy dla -tego St, Kp koszt paliwa dla -tego St, C k całkowite koszty poiesioe w daym kroku... Istota podfukcji celu Każda marszruta M + będzie optymala, jeśli dla każdego -tego środka trasportu (St) w bieżącym kroku optymalizacji zostaą wyzaczoe: a) ajkrótsza trasa z węzła, w którym przebywa do węzła adawczego (w przypadku, kiedy -ty St już przebywa w tym węźle długość tej trasy będzie rówa zero), b) ajkrótsza trasa z węzła adawczego do węzła odbiorczego, c) ajkrótsza trasa z węzła odbiorczego do węzła adawczego podfukcja jest wykoywaa przez algorytm za każdym razem, kiedy po sprawdzeiu stau podaży i popytu w bieżącym kroku optymalizacji okaże się, ze popyt i podaż są większe od zera, d) potecjala ajkrótsza trasa St w bieżącym kroku optymalizacji z węzła odbiorczego do węzła bazowego. Podfukcja ta wymusza a algorytmie takie plaowaie rozmieszczeia pojazdów, aby w sytuacji, kiedy będzie brak zapotrzebowaia a przewozy, suma długości dróg powrotów wszystkich St do węzła bazowego była jak ajkrótsza (są to tzw. puste przebiegi). Spośród tych czterech podfukcji, dwie pierwsze są obowiązkowe w algorytmie, atomiast 3 i 4 są opcjoale i mogą być uwzględiae w algorytmie aprzemieie. AUTOBUSY 3

4 Jeśli jest pewość, że będzie ciągłe zapotrzebowaie a przewozy, i po wykoaiu przewozu ie będzie żadych ruchów środków trasportu do węzła bazowego lub węzłów bazowych to moża, a właściwie ależy fukcję 4 wyłączyć z algorytmu. W tym przypadku algorytm będzie uwzględiał tylko ajkrótsze trasy z węzłów, w których przebywają St do węzłów adawczych, astępie do węzłów odbiorczych, i z odbiorczych do ajbliższych węzłów adawczych: S calk =FC() + FC(2) + FC(3) (0) Jeśli jest absoluta pewość, ze wszystkie St lub ich większość będą wracać do bazy, wtedy fukcje 4 ależy uwzględić w algorytmie, atomiast podfukcje 3 wyłączyć. W takiej kofiguracji podfukcji algorytm tak operuje rejsami St, aby w każdym kroku wyzaczaia marszruty M trasa przejazdu St była ajkrótsza, włączając w ią trasę powrotu do bazy zarówo dla tego St jak i wszystkich pozostałych St: S calk =FC() + FC(2)) +FC(4) () Jeśli ie ma absolutej pewości czy St pozostają dalej poza bazą, czy tez wracają do bazy, ależy w algorytmie uwzględić obie podfukcje 3 i 4. W tym przypadku algorytm będzie tak plaował trasę dla St, aby była oa ajkrótsza z węzła, w którym St przebywa do węzła adawczego, astępie do węzła odbiorczego, i z węzła odbiorczego ajkrótszą do węzła bazowego lub do węzła adawczego: S calk =FC() + FC(2) + FC(3) +FC(4) (2) W kolejym etapie daego kroku obliczae są astępujące parametry dla aalizowaego St: całkowita droga, koszt eksploatacji, koszt zużycia paliwa, koszt całkowity. Środek trasportu St, dla którego całkowity koszt Ck potecjalego rejsu będzie ajmiejszy, umieszczay jest w marszrucie M razem z azwami tras, ich długościami oraz parametrami przewozowymi i eksploatacyjymi, które zostały w tym kroku skalkulowae..2. Waruki ograiczające algorytm Aby algorytm mógł fukcjoować muszą być spełioe astępujące waruki ograiczające: + W Pp>0 3) + W Pd>0 (4) Db=max(St + D) (5) St D<Db (6) Wx Wstop Wstart Wx stop Wy i Wstop Wstart Wy stop (7) 4 AUTOBUSY

5 Waruki ograiczające (5) i (6) wymuszają a algorytmie chroologicze plaowaie rejsów środków trasportu w czasie. Waruek (5) w każdym bieżącym kroku optymalizacji ustala tzw. datę bieżącą Db. Termi te jest ajdalszą datą wybraą z dat przypisywaych i kalkulowaych dla St biorącego udział w rejsie o umerze -, czyli rejsie poprzedim. Waruek (6) wymusza a algorytmie wybór takiego środka trasportu, który jest dostępy w daej chwili. Ustawieie daty Db a sztywo pozwala określić możliwości wykoaia przewozów w arzucoym termiie. Środki trasportu St, których data D będzie a tyle zbliżoa do daty Db, że każdy astępy rejs dla tego St będzie wychodził poza ramy czasowe daty bieżącej Db, spowodują ieuwzględiaie ich w astępym kroku algorytmu. Niespełieie w algorytmie waruków (5) i (6) ozacza brak ograiczeń czasowych i w efekcie wydłużeie czasu wykoaia zadaia przewozowego. Jeśli którykolwiek z waruków (3) i (4) ie zostaie spełioy, wówczas algorytm ulega zatrzymaiu do mometu, w którym waruki te zastaą spełioe. Warukom tym odpowiadają waruek popytu i podaży a przewozy. Waruek (7) wymusza, aby wartości współrzędych x i y w fukcjach wyszukiwaia ajkrótszych tras pomiędzy węzłami zawsze maksymalie dążyły do wartości współrzędych puktu docelowego. Dzięki temu bardzo łatwo moża określić ajkrótszą drogę p. z węzła adawczego do odbiorczego, z odbiorczego do adawczego, z odbiorczego do bazy itd. WNIOSKI Stosowaie przedstawioego algorytmu daje możliwość szukaia oszczędości w kosztach eksploatacji środków trasportu, określaia ilości środków trasportowych St potrzebych do wykoaia przewozów oraz czasu, w którym astąpi ich realizacja. Na uwagę zasługuje fakt, że może spełiać fukcje użyteczego i pomociczego arzędzia w chroologiczym plaowaiu przepływu pojazdów w sieci trasportowej. Opisay algorytm jest opracoway dla przewozu jedego rodzaju ładuku, jedak istieje możliwość rozszerzeia go o moduł dla większej ilości ładuków. Nie posiada ograiczeń, co do ilości węzłów i łuków oraz topografii tereu, którą moża dowolie przyjąć. Odpowiedie i poprawe stworzeie algorytmu w języku programowaia przyspiesza proces obliczeń, dając bogate arzędzie wspomagające proces podejmowaia decyzji w zarządzaiu flotą pojazdów w przedsiębiorstwie trasportowym. BIBLIOGRAFIA. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A.: Badaia operacyje w przykładach i zadaiach. PWN, Warszawa Grabowski W.: Programowaie dyamicze. PWE, Warszawa Niestierow E. P.: Programowaie liiowe w trasporcie. WKiŁ, Warszawa 974. AUTOBUSY 5

6 AN OPTIMIZATION ALGORITHM FOR EXPLOITATION PARAMETRES OF MEANS OF TRANSPORT Abstract The paper presets a algorithm for determiatio of optimal exploitatio parameters of meas of trasport. The algorithm is based o dyamic programmig. The paper discusses the structure as well as the data set for the algorithm. The fuctio ad subfuctios of the aim cocerig exploitatio parameters of vehicles were formed. Moreover, the selectio of limitig coditios ad applicatio possibilities of the developed algorithm were discussed. Recezet: prof. dr hab. iż. Marek Opielak Autorzy: mgr iż. Łukasz WOJCIECHOWSKI - Politechika Lubelska dr hab. iż. Tadeusz CISOWSKI - Wyższa Szkoła Ekoomii i Iowacji w Lubliie iż. Piotr GRZEGORCZYK - Wyższa Szkoła Ekoomii i Iowacji w Lubliie 6 AUTOBUSY