UBEZPIECZENIE Z FUNDUSZEM KAPITAŁOWYM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "UBEZPIECZENIE Z FUNDUSZEM KAPITAŁOWYM"

Transkrypt

1 MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XV/3, 214, sr PROPOZYCJA MODYFIKACJI KŁADKI NEO W UBEZPIECZENIACH NA ŻYCIE Z FUNDUZEM KAPIAŁOWYM UWZLĘDNIAJĄCA DODAKOWE RYZYKO FINANOWE Magdalena Homa Unwersye Wrocławsk e-mal: reszczene: Wycena klasycznych ubezeczeń na życe oara jes na zasadze równoważnośc uwzględna ryzyko śmerc oraz zmanę warośc enądza w czase czyl zw. ryzyko akuaralne. aka wycena akuaralna zakłada sraegę zabezeczającą, kórą rudno jes realzować frmom ubezeczenowym oferującym złożone roduky ubezeczenowe jakm są m.n. ubezeczena z funduszem kaałowym UFK. W ubezeczenach ego yu śwadczena ołączone są z ryzykem fnansowym, kóre ne odlega dywersyfkacj w zwązku z ym wycena ownna uwzględnać en dodakowy asek. Dlaego eż w racy zaroonowano modyfkację sosobu kalkulacj składk neo dla ubezeczeń UFK będącą kombnacją ujęca akuaralnego fnansowego. Zaroonowano aby rzy kalkulacj składk uwzględnć zarówno ryzyko akuaralne jak fnansowe zwązane z konrakem ubezeczenowym łączącym asek ubezeczenowy z nwesycjam. łowa kluczowe: ubezeczene z funduszem kaałowym UFK, wycena rzeływów enężnych, zasada równoważnośc, meoda Mone Carlo UBEZPIECZENIE Z FUNDUZEM KAPIAŁOWYM Koncecja ubezeczena UFK Ubezeczene z funduszem kaałowym UFK o umowa na życe lub dożyce omędzy ubezeczonym a ubezeczycelem, zgodne z kórą ubezeczony ołaca składk, a w zaman frma ubezeczenowa zaewna śwadczene w wysokośc równej wększej z warośc: kwoy gwaranowanej oznaczonej,

2 Modyfkacja składk neo w ubezeczenach na życe 87 sumy wynkającej z warośc orfela referencyjnego zależnej od kszałowana sę ceny funduszu oznaczonej b. ym samym ubezeczene UFK różn sę zasadnczo od klasycznych ubezeczeń na życe dożyce ym, że jes owązane z nwesowanem środków ochodzących ze składek w wydzelone fundusze. W Polsce konraky yu UFK umożlwają ubezeczonemu gromadzene oszczędnośc w ndywdualne uworzonym rzez nego orfelu nwesycyjnym, składającym sę z funduszy rowadzonych rzez nezależne od ubezeczycela zewnęrzne owarzyswa FI. Fundusze nwesycyjne różną sę od względem ryzyka olyk nwesycyjnej, a oneważ ubezeczena UFK mają owarą srukurę są ransarenne dają ubezeczonym możlwość decydowana o składze orfela w okrese rwana ubezeczena. W rzecweńswe do klasycznego ubezeczena na życe, w kórym kosz ubezeczena wyrażony w ołacanej składce jes jednakowy rzez cały okres ubezeczena ne wynka z welkośc ryzyka w danym roku, ale z uśrednonego ryzyka całego okresu ubezeczena, w ubezeczenach UFK kosz en zmena sę w zależnośc od wła obcążena zwązanego ne ylko z ryzykem śmerc, ale równeż z dodakowym ryzykem fnansowym zależnym od ceny jednosek funduszu. Warość orfela referencyjnego a wyłaa z yułu ubezeczena W ubezeczenu UFK, analogczne jak w radycyjnym ubezeczenu, zakład ubezeczeń zgodne z umową zobowązuje sę do wyłay śwadczena w zależnośc od yu konraku: z yułu dożyca końca okresu ubezeczena UD, w rzyadku śmerc w okrese jego rwana UZ. W rzecweńswe do radycyjnych ubezeczeń na życe dożyce losowy jes uaj ne ylko momen wyłay ale równeż jej wysokość zależna od warośc orfela ceny jednosk funduszu w momence wyłay. Przyjmując, że ubezeczony w chwl nwesuje część składk ubezeczenowej w wysokośc w wybrane akywa fundusze oferowane wraz z ubezeczenem UFK z ceną 1 określoną jako zakuuje odowedno jednosek akywów. Buduje w en sosób warość orfela referencyjnego wyrażoną wzorem [chrager n. 24]: mn{ u u> } 1 1 X. 1 u u W ubezeczenu UFK ubezeczycel łącząc charaker ochronny nwesycyjny wyłaca ubezeczonemu w momence zajśca zdarzena objęego umową wyższą z warośc: kwoy gwaranowanej warośc rynkowej orfela. Zaem wyłaa z yułu ubezeczena w chwl jes odowedną funkcją u

3 88 Magdalena Homa zakumulowanej nwesycj zależną od ceny jednosek funduszu jes ona równa [chrager n. 24, Balloa n. 26]: {, X } ma{ X } X b X. 2 ma, Nasęne uwzględnając zmanę warośc enądza w czase wyznaczono zakualzowaną na momen warość wyłay dokonanej w chwl z yułu zdarzena objęego umową jes równa [Bacnello 23]: b, δ V e b X ~, 3 δ e V X, ~ V X, e X. Z owyższego wzoru wynka, że konrak yu UFK może być wycenany jako klasyczne ubezeczene odowedno na życe lub dożyce z sumą ubezeczena erwszy człon wyrażena lus ewenualna nadwyżka gdze δ wynkająca z warośc orfela zależna od średnej ważonej ceny akywów człon drug wyrażena. Przy wycene rzeływów wynkających z klasycznego ubezeczeń na życe uwzględna sę ryzyko soy rocenowej, naomas ryzyko w ubezeczenu UFK jes rozszerzone obejmuje dodakowo ryzyko nwesycj. Warość akuaralna wyłay Warość akuaralna śwadczena lub składk w klasycznych ubezeczenach na życe jes waroścą oczekwaną zakualzowanej welkośc śwadczena lub składk. W ubezeczenu UFK rzy oblczanu warośc oczekwanej srumen łanośc należy uwzględnć hsorę doyczącą rocesu śmerelnośc ceny. ąd warość akuaralna srumena łanośc w ubezeczenu UFK oblczana jes jako warunkowa warość oczekwana zdyskonowanych łanośc, od warunkem całej hsor rocesu określana ogólnym wzorem [Bowers n. 1997]: gdze { } 1 E B B b F, 4 F flracja określająca hsorę rocesu w chwl. W rzyadku klasycznych ubezeczeń flracja oara jes na rocese umeralnośc zn.: F σ Ι,, 1, K, l gdze { } rzyszły czas życa -ego ubezeczonego, l lczba osób w orfelu ubezeczenowym Naomas w rzyadku ubezeczeń z funduszem kaałowym należy uwzględnć dodakowo rynek fnansowy zwązane z nm ryzyko, w zwązku z ym w kalkulacjach należy uwzględnć nasęującą flrację:

4 Modyfkacja składk neo w ubezeczenach na życe 89 { Ι,, 1, K, l } F H σ 5 gdze o flracja zależna od modelu rynku. Zakłada sę, że rynek fnansowy jes dealny wszyscy mają aką samą wedzę o nm, a nformacje orzymywane są wyłączne z obserwacj rocesu cen. Wówczas o σ- cele zakładamy, że jes flracją oarą na rocese ceny. Zaem flracja F określa ełną nformację dosęną w chwl doyczącą zarówno rocesu śmerelnośc kszałowana sę cen. Uwzględnając ę flrację, a ym samym rozszerzone ryzyko akuaralne wyznaczono warość akuaralną wyłay z yułu dożyca końca okresu ubezeczena oraz z yułu śmerc w okrese rwana ubezeczena sanowące odsawę dalszych kalkulacj składk neo. Ze względu na fak, że ryzyko fnansowe ne odlega dywersyfkacj rzeływy enężne zwązane z ubezeczenem UFK wycenono dla jednorodnego orfela ubezeczeń. Warość akuaralna wyłay wyrażonej wzorem 3 z yułu ubezeczena na dożyce rzy założenu nezależnośc rocesu umeralnośc rocesu cen można wyrazć wzorem: l [, F ] E[ e b ] δ E B D 1, 6 gdze o rawdoodobeńswo rzeżyca ubezeczonego w weku okresu. Naomas w rzyadku ubezeczena na życe warość akuaralna wyłay z yułu śmerc zosaje wyłacona każdemu ubezeczonemu z yułu śmerc wyraża sę wzorem: E l [ ] δ BZ, E[ e b ] F µ d, 7 1 gdze µ oznacza nensywność umeralnośc w weku. Z owyższych wzorów wynka, że wyznaczene warośc akuaralnej wyłay z yułu ubezeczena UFK wymaga dodakowych założeń co do modelu rynku fnansowego w zakrese rocesu kszałowana sę cen. KALKULACJA KŁADKI NEO DLA UBEZPIECZENIA UFK Zasada równoważnośc jednorazowa składka neo W klasycznych ubezeczenach na życe dożyce warość składk neo wyznacza sę na odsawe warośc oczekwanej zdyskonowanych rzyszłych rzeływów enężnych czyl ch warośc akuaralnych. Podsawę ych kalkulacj sanow klasyczna zasada równoważnośc zgodne, z kórą warość

5 9 Magdalena Homa akuaralna składek śwadczeń wynkająca z zawarej umowy ubezeczena w całym okrese ubezeczena ownna sę blansować. Dla jednorazowej składk neo łanej w momence zasada ma osać [Bowers n. 1997]: Π F n o b e E δ, 8 gdze n - okres ubezeczena ermnowego. kładka neo wynkająca z owyższej zasady nazywana jes srawedlwą w radycyjnych ubezeczenach wyznacza sę ją uwzględnając soę wolną od ryzyka oraz ryzyko śmerelnośc. W rzyadku gdy frma ubezeczenowa osada duży orfel o zgodne z rawem welkch lczb ryzyko śmerc jes dywersyfkowane. W rzyadku ubezeczeń UFK ubezeczycel onos z yułu gwarancj dodakowo ryzyko fnansowe ne ma możlwośc jego dywersyfkacj. Należy odkreślć, że w Polsce najczęścej oferowane są ubezeczena UFK bez sumy gwaranowanej, a ym samym ubezeczycel ne uwzględna go w kalkulacjach. Zaem składka w ubezeczenu UFK z wyłaą określoną wzorem 2 ownna być wyznaczona rzy uwzględnenu rozszerzonej flracj generowanej rzez orfel ubezeczenowy w zakrese rocesu śmerelnośc fnansowy w zakrese rocesu cen. Wykorzysując wyrowadzone wzory na warość akuaralną 6 7 rzyjmując jednorazowa składka neo UFK zgodne z zasadą równoważnośc 9 wyraża sę ogólnym wzorem: [ ] [ ] µ δ δ d b E e b E e l Π 1. 1 Cena a ryzyko fnansowe UFK Uwzględnając fak, że w ubezeczenu UFK wyłaa zależy od warośc rynkowej orfela referencyjnego o rzekszałcenach orzymuje sę nasęujący wzór jednorazowej składk neo: [ ] [ ] Π µ µ δ δ δ δ d e e d X E e X E e l 1 11

6 Modyfkacja składk neo w ubezeczenach na życe 91 δ Warość oczekwaną E[ e h ] nazywa sę Ceną arbrażową nsrumenu h w chwl <, oewającego na akywa o cene osanej rzez roces { } o ermne zaadalnośc [Jajuga K., Jajuga. 26]. W zwązku z ym rzyjmując oznaczene: E δ [ e X ] C X, wzór 11 na jednorazową składkę neo wyznaczoną według zasady równoważnośc z rozszerzoną na rynek fnansowy flracją rzyjme osać: Π l δ δ e e µ d l I Π Π UZ UD C X,, C X µ d Π II Π X Powyższy wzór jes uogólnenem wzoru na jednorazową składkę neo j.s.n w ubezeczenach życowych. Perwsza część wzoru określa wysokość należnej składk w klasycznych ubezeczenach na życe lub dożyce z sumą ubezeczena. Część druga o dodakowa część składk wynkająca z ryzyka fnansowego orfela referencyjnego ubezeczena UFK. Zaem dokonując kalkulacj składk neo dla ubezeczena UFK należy ołączyć ujęce akuaralne z fnansowym, w zakrese narzędz sosowanych do wyceny ocj euroejskej w rzyadku ubezeczena na życe amerykańskej w ubezeczenu na dożyce. Należy jednak zauważyć, że wyznaczona składka zgodne z zasadą równoważnośc charakerysycznej dla kalkulacj składk w ubezeczenach na życe, ne uwzględna w ełn secyfk ubezeczeń na życe z funduszem kaałowym wynkającej z faku, że w ubezeczenach ego yu welkość wyłay ne jes znana w momence kalkulacj składk. Analogczna syuacja ma mejsce w ubezeczenach neosobowych, dlaego eż roonuje sę w rzyadku ubezeczeń UFK sosować zmodyfkowane zasady określana składek charakerysyczne dla ubezeczeń neosobowych. Zasady e oare są na zasadze równoważnośc, ale uwzględnony jes równeż dodaek na ryzyko [Moller 23]. Dlaego eż należałoby zmodyfkować owyższy wzór w ak sosób aby uwzględnć dodakowe ryzyko obejmujące losowy charaker wyłay. Wówczas wzór na jednorazową składkę rzyjmuje ogólną osać: ΠUZ UD Π Π 13 Π X Var X 12

7 92 Magdalena Homa Perwsze dwa składnk owyższego wzoru o odowedno składka klasycznego ubezeczena na życe dożyce oraz część składk rzeznaczona na okryce ryzyka fnansowego wynkającego z warośc rynkowej orfela referencyjnego, naomas osan człon o część składk rzeznaczona na okryce ryzyka wynkającego z losowego charakeru wyłay odowedna mara zróżncowana. W konekśce ubezeczeń z funduszem kaałowym, w kórych losowa wyłaa zależna jes od warośc orfela referencyjnego w momence wyłay roonuje sę zasosowane zasad oarych na warośc oczekwanej marach zróżncowana. a część składk wyraża sę wówczas wzorem: Π Var X Var e δ Var b [ B, B, { > } ] D Ι δ { > } e b dn { > } Z Do wyznaczena warancj odchylena sandardowego orzebna jes węc znajomość ne ylko warośc oczekwanej ale równeż momenu zwykłego drugego rzędu oraz momenu meszanego oszczególnych srumen łanośc. Posęując analogczne jak rzy wyznaczanu warośc oczekwanej wyznacza sę drug momen rzeływów, naomas do wyznaczena momenu meszanego zasosowane werdzene Fubnego o całce odwójnej z funkcj o rozdzelonych zmennych [Błaszczyszyn B., Rolsk.]. Osaeczne odowedne warośc wyznaczono numeryczne wykorzysano ake Mahemaca. KALKULACJA KŁADKI NEO DLA PRZYKŁADOWEO UBEZPIECZENIA Z FUNDUZEM KAPIAŁOWYM Przykładowy orfel ubezeczena UFK Jako rzykład rzeanalzowano konrak ermnowy UFK na życe lub dożyce zgodne, z kórym jeśl ubezeczony umrze o ubezeczycel wyłac mu gwaranowaną sumę ubezeczena lus nadwyżkę wynkającą z warośc orfela. Ubezeczony orzyma równeż analogczną wyłaę w syuacj dożyca końca okresu ubezeczena. Ponado rzyjęo, że ubezeczony może realzować różne sraege nwesycyjne różncując ym samym zysk wynkające ze zmennej warośc orfela. W analze uwzględnono najlesze fundusze UFK oferowane w Polsce w czerech gruach orfel: PAK orfel akcj, P - orfel sablnego wzrosu, PZR - orfel zrównoważony oraz PPD - orfel aerów dłużnych. W celu rzerowadzena wyceny kalkulacj składk neo dla oszczególnych yów ubezeczena UFK należy rzerowadzć symulację: rocesu cen rzy założonym modelu rynku fnansowego oraz rocesu śmerelnośc rzy rzyjęym modelu śmerelnośc. Jako model rynku fnansowego rzyjęo klasyczny model Blacka-cholesa Blacka-Merona-cholesa z horyzonem. Zakładamy, że

8 Modyfkacja składk neo w ubezeczenach na życe 93 mamy do czynena z rynkem dealnym, na kórym mamy aer ryzykowny jednosk wybranego rzez ubezeczonego funduszu, o cene zadanej wzorem [Jakubowsk 211].: d µ d σ dw gdze W jes rocesem Wenera sandardowy ruch Browna, - rzyszła cena nsrumenu bazowego, - cena rzeczywsa nsrumenu bazowego, µ - średna rocesu, σ - odchylene sandardowe rocesu. Jedynym rozwązanem owyższego równana różnczkowego jes: Proces 1 2 e σ W µ 2 σ 2 2 ma rozkład lognormalny zn. ln ~ N ln µ σ σ., 2 Na rynku ym mamy równeż rachunek ze sałą soą rocenową kaalzację cągłą j. roces warośc jednosk enężnej jes równy: B e δ e ln 1 r Na ak osanym rynku µ odzwercedla sałe endencje zmany cen jednosek funduszu nazywa sę soą arecjacj, odchylene sandardowe σ odzwercedla zmenność cen, naomas soa rocenowa r o soa wolna od ryzyka. Ze względu na rawdłowy os dynamk śmerelnośc w oulacj dla rzedzału wekowego 3-8 la, do wyznaczena rawdoodobeńswa śmerc wykorzysano rawo omerza-makehama zgodne, z kórym naężene zgonów wyraża sę wzorem: µ A Bc Na odsawe Ż dla mężczyzn rzerowadzono aroksymację funkcj orzymano nasęujące esymaory najwększej warygodnośc aramerów: A,4; B,34674; c 1 Na ej odsawe wyznaczono rawdoodobeńswo rzeżyca śmerc wykorzysane w rzykładze.,6 ymulacja wysokośc składk neo dla wybranych UFK Do wyceny konraków yu UFK usalena srawedlwej składk według wzoru 13 sona saje sę kwesa orawnej wyceny nsrumenu fnansowego jakm jes ocja. W racy do wyceny euroejskej ocj kuna zasosowano osać analyczną, naomas w rzyadku amerykańskej ocj kuna, dla kórej ne ma jawnej osac analycznej ceny zasosowano meodę symulacyjną Mone-Carlo

9 94 Magdalena Homa ozwalającą najogólnej oblczać warośc oczekwane ewnych rozkładów rawdoodobeńswa. Przy zasosowanu meody Mone Carlo do wyceny ocj kuna wykorzysywany jes fak, że rozkład warośc nsrumenu bazowego w dnu wygaśnęca ocj jes zdeermnowany rzez usalony roces sochasyczny. Przy zasosowanu osanego modelu ewolucj cen sosując meodę Mone Carlo, orzez welokrone symulacje orzymano rozkład końcowych warośc nsrumenu erwonego, na kóry wysawona jes ocja. Procedurę wyznaczana warośc ocj kończy szacowane warośc oczekwanej. Nasęne z uwzględnenem rzyjęego modelu rocesu śmerc, rzerowadzono kalkulację należnej jednorazowej składk neo 1. Wynk dla ubezeczonego mężczyzny w weku 3 la z gwaranowaną sumą ubezeczena równą 1j. soą wolną od ryzyka 5% nwesującego w orfele referencyjne zameszono w onższych abelach. abela 1 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na dożyce z orfelem PAK ermn Π UD ,52 53,63 21,2 3 27,2 66,44 19, ,69 75,7 17, ,6 7,79 17, ,5 53,71 12,55 Źródło: oracowane własne abela 2 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na dożyce z orfelem PZR ermn Π UD ,52 4,76 19, 3 27,2 54,82 18, ,69 63,11 15, ,6 62,19 14, ,5 47,75 1,74 Źródło: oracowane własne abela 3 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na dożyce z orfelem PW ermn Π UD ,525 16,77 13, ,27 28,4 12, ,69 38,7 11, ,623 41,76 9, ,571 35,5 6,66 Źródło: oracowane własne 1 Do oblczeń numerycznych wykorzysano ake Mahemaca.

10 Modyfkacja składk neo w ubezeczenach na życe 95 abela 4 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na dożyce z orfelem PPD ermn Π UD ,525,28 7, ,27 2,66 6, ,69 9,62 5, ,623 18,32 3, ,571 21,5 1,96 Źródło: oracowane własne abela 5 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na życe z orfelem PAK ermn Π UZ 25 25,58 27,84 4, ,91 5,94 7, ,44 92,74 1, ,85 163,74 14, ,9 268,67 17,79 Źródło: oracowane własne abela 6 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na życe z orfelem PZR ermn Π UZ 25 25,58 21,76 2, ,91 38,51 5, ,44 74,52 9, ,85 12,47 12, ,9 239,21 16,4 Źródło: oracowane własne abela 7 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na życe a z orfelem PW ermn Π UZ 25 25,58 19,51 1,5 3 37,91 36,24 2, ,44 71,57 5, ,85 116,31 8, ,9 21,35 12,12 Źródło: oracowane własne abela 8 Jednorazowa składka neo ubezeczena UFK na życe z orfelem PPD ermn Π UZ 25 25,58 1,76, 3 37,91 17,58, 35 55,44 29,97, ,85 52,84 1, ,9 94,26 5,89 Źródło: oracowane własne

11 96 Magdalena Homa Na odsawe owyższych symulacj można swerdzć, że erwsza część składk wyznaczona w radycyjny sosób zarówno w ubezeczenu UZ jak UD, nezależne od rzyjęej sraeg nwesycyjnej ma aką samą warość, co śwadczy o ym, że wynka ona z uśrednonego ryzyka śmerc. Jes o odejśce charakerysyczne dla ubezeczeń życowych owerdza koneczność orakowana ubezeczeń UFK w sosób szczególny sosując zasady rzysane w ujęcu czyso akuaralnym do ubezeczeń neosobowych. Wynk wskazują, że w ubezeczenach z funduszem kaałowym wysokość składk neo ownna być wyższa uwzględnać dodakowe ryzyko decyzj nwesycyjnych ubezeczonego. Ryzyko wynkające ze sraeg nwesycyjnej ubezeczonego znajduje okryce w dodakowych członach składk, kóre w sosób sony zwększają jej wysokość, zaewnając jednocześne wyłacalność ubezeczycela. Ich kszałowane jako funkcj okresu ubezeczena rzedsawono na onższych wykresach. Rysunek 1 Dodaek na ryzyko orfela część składk w ubezeczenu UZ UD PAK PW PZR PPD Rysunek 2 Dodaek na ryzyko orfela część składk w ubezeczenu UZ UD 2 25 PAK PZR PW 15 PPD Źródło: oracowane własne

12 Modyfkacja składk neo w ubezeczenach na życe 97 Na wykresach rzedsawono dwe częśc składk rzeznaczone na okryce ryzyka fnansowego zwązanego ze zmaną ceny jednosek funduszu ryzyka wynkającego z losowego charakeru wyłay. Jak można było oczekwać w ubezeczenu UFK na życe są one rosnącą, wyukłą funkcją nezależne od rzyjęej sraeg. Naomas w ubezeczenu UFK na dożyce o funkcje wklęsłe rosnąco-malejące. Bez wąena kszał orzymanych funkcj zdeermnowany jes rzez rawdoodobeńswo zajśca zdarzena objęego umową. WNIOKI Na odsawe uzyskanych wynków można swerdzć, że nezależne od rzyjęej rzez ubezeczonego sraeg nwesycyjnej ryzyko fnansowe deermnuje w sosób sony wysokość składk. W zwązku z ym ne ownno być omjane w rzerowadzanych wycenach kalkulacjach. Proonowane rozszerzene flracj określającej ełną nformację dosęną w chwl doyczącą rocesu śmerelnośc kszałowana sę cen, zasosowane meod wyceny ocj euroejskej amerykańskej, jak równeż sojrzene na ubezeczena UFK orzez ryzma ubezeczeń neosobowych wydaje sę być zasadne. ake odejśce wymusza kalkulacje składk będącą kombnacją odejśca akuaralnego fnansowego. BIBLIORAFIA Bacnello A. 23 Far Valuaon of uaraneed Lfe Insurance Parcang Conac Embeddng a urrender Oon, he Journal of Rsk and Insurance, Vol.7, No. 3. Balloa L., Habermann. 26 he far valuaon roblem of guaraneed annuy oons: he sochasc moraly envronmen case, Insurance Mahemacs & Economcs, nr 38. Błaszczyszyn B., Rolsk.: Podsawy maemayk ubezeczeń na życe. Warszawa: Wydawncwo Naukowo-echnczne 24 Bowers N.L., erber H.U.,Hckman J.C, Jones D.A., Nesb C Acuaral mahemacs, he ocey of Acuares, chaumburg. Jajuga K., Jajuga. 26 Inwesycje, PWN Warszawa. Jakubowsk J. 211 Modele maemayczne rynków nsrumenów ochodnych I, Unwersye Warszawsk. Hardy M. 23 Invesmen uaranees. Modelng and Rsk Managemen for Equy- Lnked Lfe Insurance, John Wley & ons Inc. Moller. 23 Indfference rcng of nsurance conracs In a roducs ace model: alcaons, Insurance Mahemacs & Economcs, nr 32. Moller.,effensen M. 27 Marke valuaon mehods n lfe and enson nsurance, Cambrdge Unversy Press, Cambrdge. chrager D., Pelsser A. 24 Prcng Rae of Rerun uaranees n Regular Premum Un Lnked Insurance, Insurance Mahemacs & Economcs, nr 35.

13 98 Magdalena Homa PROPOIION MODIFICAION OF NE PREMIUM FOR LIFE INURANCE WIH EQUIY FUND INCLUDIN FINANCIAL RIK Absrac: Valuaon of radonal lfe nsurance s based on he rncle of equvalence, akng no accoun he rsk of deah and change n me value of money e. acuaral rsk. uch acuaral valuaon nvolves hedgng sraegy, whch s dffcul o mlemen by he nsurance comanes offerng nsurance wh equy fund un-lnked nsurance. In hs ye of nsurance benefs are lnked o fnancal rsk, whch s no subjec o he dversfcaon and, herefore, he valuaon should ake no accoun hs addonal asec. herefore, n hs arcle hrough combnng a fnancal and acuaral aroach, roosed a modfcaon of he mehod of calculaon of he ne remums for he un-lnked nsurance. he value of ne remum are deermned as an arorae condonal eeced value ncludng eended acuaral rsk rsk of deah and also fnancal rsk. Keywords: un-lnked nsurance, he valuaon of cash flows n ULIP, ne remum, he rncle of equvalence, acuaral rsk, he Mone Carlo mehod

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz Zaù¹cznk Nr 1 uchwaùy Nr XXVIII/167/2005 Rady Gmny Wolbórz z dna 30 marca 2005 r. Regulamn udzelana pomocy maeralnej o charakerze socjalnym dla ucznów zameszkaùych na erene Gmny Wolbórz I. Sposób usalana

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

13. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,1998)

13. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,1998) 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) 3. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,998) 3.. Model Hagha Isneje wele prac z la powojennych, w kórych wysępują próby modelowana kolejek ruchowych

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY. mgr inż. Artur Fiuk

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY. mgr inż. Artur Fiuk POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY mgr nż. Arur Fuk BADANIA WPŁYWU PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I TERMOFIZYCZNYCH NA DZIAŁANIE DWUFAZOWEGO TERMOSYFONOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA Rozrawa dokorska Promoor

Bardziej szczegółowo

Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej

Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej Sansław Urbańsk * Modelowane równowag cenowej na Gełdze Paperów Waroścowych w Warszawe w okresach przed po wejścu Polsk do Un Europejskej Wsęp Praca nnejsza sanow konynuację badań doyczących wyceny akcj

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Insyu Informayk, Auomayk Roboyk Sera: PREPRINTY nr 34/006 Hybrydowe alorymy ewolucyjnoradenowe dla roblemów oymalneo serowana okresoweo z oranczenam zasobowo-echnolocznym (rozrawa dokorska) Marek Skowron

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia Termodynamiki Technicznej

Wybrane zagadnienia Termodynamiki Technicznej Zdzsław Nagórsk Wybrane zagadnena Termodynamk Techncznej Ewa Fudalej - Kosrzewa Insrukcje do ćwczeń laboraoryjnych Warszawa 0 Polechnka Warszawska Wydzał Samochodów Maszyn Roboczych Kerunek sudów "Edukacja

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO

WYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 64 Transpor 28 Tomasz AMBROZIAK, Konrad LEWCZUK Wydzał Transporu Polechnk Warszawske Zakład Logsyk Sysemów Transporowych ul. Koszykowa 75, -662 Warszawa am@.pw.edu.pl;

Bardziej szczegółowo

Ewolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009

Ewolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009 Unwersye Ekonomczny w Poznanu Wydzał Ekonom Paweł Olsza Ewolucja meod konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych po kryzyse płynnośc rynku mędzybankowego w laach 007 009 Rozprawa dokorska przygoowana pod

Bardziej szczegółowo

Rozdział 3. Majątek trwały

Rozdział 3. Majątek trwały Rozdział 3. Mająek rwały Charakerysyka i odział rodzajowy środków rwałych Środki rwałe są rzeczowymi składnikami mająku rwałego o znacznej warości, rwale użykowanymi w jednosce gosodarczej, wykorzysywanymi

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen detalicznych żywności w Polsce

Prognozowanie cen detalicznych żywności w Polsce Prognozowane cen dealcznych żywnośc w Polsce Marusz Hamulczuk IERGŻ - PIB Kaarzyna Herel NBP Co dlaczego prognozujemy Krókookresowe prognozy cen dealcznych Ceny dealczne (ndywdualne produky, agregay) Isone

Bardziej szczegółowo

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

HSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności)

HSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności) HSC Research Repor HSC/04/03 Prncpal Componens Analyss n mpled volaly modelng (Analza składowych głównych w modelowanu mplkowanej zmennośc) Rafał Weron* Sławomr Wójck** * Hugo Senhaus Cener, Wrocław Unversy

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE Marcn Zawada Kaedra Ekonomer Saysyk, Wydzał Zarządzana, Polechnka Częsochowska, Częsochowa 1 WSTĘP Proces ransformacj

Bardziej szczegółowo

Jerzy Czesław Ossowski Katedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorstwem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Politechnika Gdaska

Jerzy Czesław Ossowski Katedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorstwem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Politechnika Gdaska Jerzy Czesław Ossowsk Kaedra Ekonom Zarzdzana Przedsborswem Wydzał Zarzdzana Ekonom Polechnka Gdaska IX Ogólnoposke Semnarum Naukowe n. Dynamczne modele ekonomeryczne, Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Palmowski. Analiza Przeżycia

Zbigniew Palmowski. Analiza Przeżycia Zbgnew Palmowsk Analza Przeżyca Wrocław 9 Zbgnew Palmowsk Docendo dscmus (Ucząc nnych, sam sę uczymy) Seneka Mos of he me I fnd myself workng n heorecal problems, because I am neresed n applcaons. I also

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH

Bardziej szczegółowo

BADANIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW ZA POMOCĄ BAYESOWSKICH MODELI DYCHOTOMICZNYCH - ZAŁOŻENIA I WYNIKI 1. 1. Wprowadzenie.

BADANIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW ZA POMOCĄ BAYESOWSKICH MODELI DYCHOTOMICZNYCH - ZAŁOŻENIA I WYNIKI 1. 1. Wprowadzenie. Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Jerzy Marzec BADANIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW ZA POMOCĄ BAYESOWSKICH MODELI DYCHOTOMICZNYCH - ZAŁOŻENIA I WYNIKI 1

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

OCENA RYZYKA INWESTYCJI W METALE SZLACHETNE W OKRESIE ŚWIATOWEGO KRYZYSU FINANSOWEGO 2007-2012

OCENA RYZYKA INWESTYCJI W METALE SZLACHETNE W OKRESIE ŚWIATOWEGO KRYZYSU FINANSOWEGO 2007-2012 Elza Buszkowska Unwersye m. Adama Mckewcza w Poznanu, Wydzał Prawa Admnsracj, Kaedra Nauk Ekonomcznych Por Płucennk Unwersye m. Adama Mckewcza w Poznanu, Wydzał Maemayk Informayk, Pracowna Ekonomer Fnansowej

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r.

Matematyka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r. Maemayka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r. 1.. Dany jes wiek całkowiy x. Nasępujące prawdopodobieńswa przeżycia: g= 2p x + 1/3, h= 2p x + 1/ 2, j= 2p x + 3/4 obliczono sosując inerpolację zakładającą,

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy:

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE

MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE Danel Iskra Unwersye Ekonomczny w Kaowcach MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE Wprowadzene Wraz z rozwojem eor nwesycj fnansowych, nwesorzy

Bardziej szczegółowo

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 1 Bayesowske testowane model tobtowych w analze słaty kredytów detalcznych Wstę Podstawowym narzędzem wsomagającym racę

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Prowadzisz lub będziesz prowadzić działalność gospodarczą? Przeczytaj koniecznie!

Prowadzisz lub będziesz prowadzić działalność gospodarczą? Przeczytaj koniecznie! Prowadzisz lub będziesz prowadzić działalność gospodarczą? Przeczyaj koniecznie! Jeseś osobą prowadzącą pozarolniczą działalność, jeśli: prowadzisz pozarolniczą działalność gospodarczą na podsawie przepisów

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa.

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa. Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, 00-666 Warszaa, e-mal: ceo@ceo.org.l; Akadema ucznoska, Tel. 22 825 04 96, e-mal: au@ceo.org.l; ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 1 Konstrukcja ger

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 GRZEGORZ MICHALSKI POZIOM ZAANGAŻOWANIA KAPITAŁU W ZAPASACH W ORGANIZACJACH NON-PROFIT * Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Sprawujesz osobistą opiekę nad dzieckiem? Przeczytaj koniecznie!

Sprawujesz osobistą opiekę nad dzieckiem? Przeczytaj koniecznie! Sprawujesz osobisą opiekę nad dzieckiem? Przeczyaj koniecznie! Czy z yułu sprawowania osobisej opieki nad dzieckiem podlegasz ubezpieczeniom społecznym i zdrowonemu Od 1 września 2013 r. osoba sprawująca

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Kaarzyna Zeug-Żebro Unwersye Ekonomczny w Kaowcach ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Wprowazene Deermnzm ukłaów chaoycznych wskazuje

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w jakość na rynkach akcji w Europie Środkowo-Wschodniej

Inwestowanie w jakość na rynkach akcji w Europie Środkowo-Wschodniej Bank Kredy 46(2 205 65-90 Inwesowane w jakość na rynkach akcj w Europe Środkowo-Wschodnej Adam Zarema* Nadesłany: 2 wrześna 204 r. Zaakcepowany: 3 marca 205 r. Sreszczene Opracowane ma na celu przedsawene

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Przejmowanie ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego

Przejmowanie ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego Przejmowanie cieła z owierzchni grzejnika łaszczyznowego Mgr inż. Tomasz Cholewa Sreszczenie: Zakład Jakości Powierza Zewnęrznego i Wewnęrznego Wydział Inżynierii Środowiska Poliechnika Lubelska.cholewa@wis.ol.lublin.l

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo