MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE

Transkrypt

1 MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE Marcn Zawada Kaedra Ekonomer Saysyk, Wydzał Zarządzana, Polechnka Częsochowska, Częsochowa 1 WSTĘP Proces ransformacj ne omnął elekroenergeyk. Sekor en, do nedawna rakowany w radycyjnych kaegorach użyecznośc, ne sanow obecne wyjąku od ogólnych endencj resrukuryzacyjnych. Lberalzacj zwększonej konkurencyjnośc owarzyszą równeż procesy prywayzacj, zwększona roska o środowsko oraz zmany w forme soce regulacj rynkowych. W warunkach polskch resrukuryzacja sekora energeycznego rwa od dzesęcu la. Znaczący przełom w jego funkcjonowanu sanowło uchwalene przez Sejm usawy Prawo Energeyczne, kóre wprowadza elemeny konkurencj jes zgodne z dyrekywam Un Europejskej. Powołano do życa Gełdę Energ Elekrycznej, na kórej można realzować obroy ym owarem. W zwązku z ym bardzo ważnym zagadnenem saje sę proces modelowana prognozowana zaporzebowana na energę elekryczną. Transformacja gospodarcza dokonująca sę w naszym kraju powoduje zmany w posawach osób zarządzających przedsęborswam. Wymaga ona od nch "walk" o urzymane, umocnene, a być może rozwnęce sraegcznej pozycj przedsęborswa na rynku. Oznacza o koneczność opymalzacj decyzj sraegcznych akycznych w celu odpowedz mędzy nnym na pyane: le, kedy od kogo kupować, aby obnżyć koszy nabywanych produków, obnżając w en sposób koszy własne w nasępnym ognwe łańcucha przepływu owarów, bądź śwadczonych usług. Mędzy nnym z ych względów modelowanu prognozowanu elekroenergeycznemu przyznaje sę w leraurze śwaowej krajowej znaczące mejsce. Dowodem na o jes zarówno obszerna bblografa przedmou, jak rola, kórą w planowanu oraz eksploaacj odgrywają srukury organzacyjne, konsruujące o szerokm zasęgu horyzonów czasowych jak obszarów [11]. 2 ZAŁOŻENIA I CEL PRACY W warunkach konkurencyjnośc sekora energeyk oparej na kryerum zysku, szczególną rolę odgrywa predykcja z wyprzedzenem rzędu godzn. W ak krókej perspekywe czasowej proces obcążena jes neczuły na nawe głęboke zmany nsyucjonalne czy echnologczne. Prognozy krókoermnowe doyczą w zasadze godznowych warośc zaporzebowana mocy, jednakże mogą obejmować równeż welkośc specyfczne ake jak: dobowe maksymalne zaporzebowana mocy (szczyu dobowego), warośc zaporzebowana mocy w określonych godznach doby (momenach obcążeń charakerysycznych doby), godznowe, dobowe oraz ygodnowe warośc energ. Borąc pod uwagę wymog sawane przyszłemu funkcjonowanu sekora elekroenergeycznego w pracy podjęo próbę weryfkacj nasępujących hpoez badawczych doyczących modelowana prognozowana zaporzebowana na energę elekryczną: Skoro energa elekryczna rakowana jes obecne jako owar w zwązku z ym, wzorem nnych pańsw, proponowane jes

2 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone wprowadzene w Polsce gełdy energ elekrycznej, o ransakcje na nej zawerane można powązać z ransakcjam zaweranym na gełdach fnansowych owarowych. Wprowadzane zmany resrukuryzacyjne rynku energ elekrycznej w Polsce, powołane do życa gełdy energ elekrycznej w powązanu z rodzajam konraków jake mogą być na nej realzowane swarza możlwość sosowana model ekonomerycznych jako narzędz wspomagających procesy decyzyjne. Coraz częścej mamy do czynena z nformacjam, w kórych odsępy czasowe mędzy kolejnym obserwacjam sają sę krósze (ydzeń, doba, godzna). Jednak przy ego rodzaju danych można z powodzenem wykorzysać snejące ypy model ekonomerycznych oparych na procesach sochasycznych. Modele opare na procesach sochasycznych, wykorzysywane obecne w analze rynków fnansowych, gdze najczęścej mamy do czynena z danym dzennym o dużej zmennośc, równe dobrze można wykorzysać w procese modelowana zaporzebowana na energę elekryczną. W celu weryfkacj akch hpoez badawczych obszar zaneresowań ogranczono do regonu częsochowskego, z kórego udało sę uzyskać wększość danych saysycznych. Ich dosępność rodzaj ogranczały wybór narzędz wykorzysanych do analzy, ale równocześne umożlwły budowę określonych model ekonomerycznych. Sąd eż w pracy podjęo próbę konsrukcj modelu opsującego zaporzebowane na moc dla całego Zakładu Energeycznego (na wejścu), oraz model opsujących zużyce energ elekrycznej w rzech zasadnczych grupach odborców fnalnych: przemyśle, gospodarswach domowych gospodarswach rolnych, zaoparywanych przez wymenony Zakład (na wyjścu), oraz podjęo próbę prognozowana analzowanych welkośc (moc, energa elekryczna) przy wykorzysanu ych model. 3 STRUKTURA PRACY W perwszym rozdzale pracy ukazano polsk sysem elekroenergeyczny na le wybranych krajów europejskch [15], scharakeryzowano rynek energ elekrycznej w Polsce jego srukurę [5]. W szczególnośc omówono kerunk resrukuryzacj wynkające z procesów ransformacj gospodark narodowej [12] oraz z wprowadzena w 1997 roku usawy Prawo Energeyczne. Dla scharakeryzowana specyfk gospodark energeycznej wprowadzono pojęce rynku energ elekrycznej,[9] omówono snejące już gełdy zajmujące sę obroem energą elekryczną lub nsrumenam fnansowym zwązanym z ym owarem. W szczególnośc scharakeryzowano skandynawską gełdę Nord Pool, kóra jes najdłużej funkcjonującą gełdą energ elekrycznej na śwece (od 1992 roku) [8]. Warunk klmayczne w jakch ona funkcjonuje, jak równeż jej srukura organzacyjna spowodowały, że organzowana w warunkach polskch gełda będze do nej bardzo zblżona. Według doychczasowych projeków organzacj gełdy energ elekrycznej w Polsce będze ona obejmowała nasępujące podsawowe segmeny [23]: Segmen dobowych konraków fzycznych naychmasowych, kórych noowana mają charaker jednolego kursu wyznaczonego dla każdej godzny nasępnej doby na podsawe ofer dosawców odborców (kurs równowag wyznaczony jako punk przecęca krzywej podażowej z krzywą popyową dla każdej godzny). Każdy z uczesnków składa ofery dla 24 konraków odpowadających każdej godzne nasępnej doby. Segmen godznowych konraków fzycznych naychmasowych, o charakerze podobnym do perwszego segmenu, z ą ylko różncą, że przedmoem ofer mogą być konraky na poszczególne godzny nasępnej doby; noowana kończą sę na klka godzn przed ermnem realzacj. Segmen fzycznych konraków ermnowych (ypu forwards), w kórym przedmoem obrou są sandaryzowane konraky fzyczne dwusronne (w zakrese lośc energ, ermnów dosaw, charakeru dosaw). Konrak może być przedmoem welokronego obrou, przed ermnem realzacj. Tego ypu konraky zasadnczo podlegają realzacj fzycznej w usalonym dla nch ermne (za pośredncwem operaora sysemu przesyłowego). Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

3 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone Segmen konraków fnansowych (ypu fuures) opcj. Należy jednak lczyć sę z ym, że ze względu na sraegczne społeczne znaczene bezpeczeńswa cągłośc dosaw energ elekrycznej w począkowym okrese jedyne pewna część konsumowanej w Polsce energ będze podlegała prawom wolnego obrou handlowego (w mocy pozosaną zaware konraky długoermnowe). Udzał energ poddanej prawom wolnego rynku w globalnym zużycu krajowym będze sysemayczne rozszerzany w marę uzyskwana sablnośc przejrzysośc warunków dzałana podmoów na kreowanej gełdze energ elekrycznej. W drugm rozdzale zosały przedsawone problemy zarówno eoreyczne jak meodologczne zwązane z modelowanem popyu na energę elekryczną rakując proces zaporzebowana na energę jako proces sochasyczny. Dokonano przeglądu prac polskch zagrancznych zwązanych z problemem modelowana prognozowana zaporzebowana na energe elekryczną w ujęcu makro-, mezo mkroekonomcznym w różnych horyzonach czasowych. Omówono modele konsruowane specjalne dla energeyk jak modele uwzględnające jedyne wymog ego sekora przemysłu. Moc energ elekrycznej, kórej jednoską podsawową jes wa (W) pobrana w określonym czase (np. godzne h) jes określana manem energ elekrycznej (Wh lub kwh czy MWh). Zarówno zaporzebowane na moc jak na energę elekryczną jes funkcją czasu, kórej warość w każdym momence jes zmenną losową. W zwązku z ym proces zaporzebowana na moc zaporzebowana na energę możemy rakować jako procesy sochasyczne. Oceny procesu sochasycznego można dokonać na podsawe jego realzacj rakowanych jako wybrane losowo ze zboru wszyskch możlwych realzacj procesu. Przed perwszym kryzysem nafowym la meody oceny zaporzebowana na moc energę elekryczną, powszechne sosowane przez przedsęborswa energeyczne krajów zaawansowanych echnologczne, operały sę na prosych modelach eksrapolacj rendu bardzej złożonych modelach ekonomerycznych. Przy względne szybko rosnącym zaporzebowanu na energę (w ym równeż elekryczną) możlwośc pokryca ego zaporzebowana wzrasały równe szybko regularne, co uzasadnało zasosowane akch model. Jednakże planowane długookresowe podlega welu uzależnenom, co prowadz do kwesonowana sposobu, eksrapolowana rendów z przyszłośc, zwłaszcza w oblczu slnych zaburzeń rozwojowych cechujących gospodarkę śwaową od la 70. Wymaga o odmennego podejśca do procedur modelowana zaporzebowana na energę: punkem wyjśca saje sę odborca fnalny określający zaporzebowane końcowe [11]. Wele model wykorzysywanych do opsu zaporzebowana na moc energę elekryczną zosało przysposobonych z grunu ekonomer procesów sochasycznych (modele ekonomeryczne, modele szeregów czasowych) [4]. W leraurze ego przedmou można odnaleźć akże modele zaadopowane do energeyk np. z dynamcznej eor morfogenezy Thoma (eor kaasrof) [1], kóra w analze szeregów chronologcznych procesów obcążena elekroenergeycznego daje możlwość opsu ego procesu w warunkach slnych zaburzeń rozwojowych, obserwowanych w krajach ransformujących swą gospodarkę, jak równeż wywodzących sę z ogólnej eor chaosu, np. równane Prgogne'a [3]. Coraz częścej w osanch laach w procese modelowana można zauważyć aplkacje meod szucznej nelgencj a zwłaszcza szucznych sec neuronowych [10]. Także w przypadku prognozowana krókoermnowego można wyróżnć wele model echnk. Są o: obszerna klasa aplkacj meod szucznej nelgencj a zwłaszcza szucznych sec neuronowych, udoskonalone meody prognozowana krókoermnowego z uwzględnenem czynnków meeorologcznych czy wreszce modele dynamczne, w kórych wyróżna sę podklasę model auoregresj - średnej ruchomej oraz model przesrzen sanów [13]. Modelowane z wykorzysanem danych o dużej częsolwośc, jego soa problemy z nm zwązane są reścą rozdzału rzecego. Dokonano w nm równeż porównana klasycznych nowoczesnych ujęć ekonomerycznych wykorzysujących en yp nformacj. Opracowana z zakresu analzy szeregów czasowych ne zwązanych z rynkam fnansowym, kóre ukazały sę do połowy la Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

4 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone dzewęćdzesąych XX suleca doyczyły szeregów dla danych rocznych, kwaralnych, mesęcznych [24]. Rosnące wymagana w zakrese analzowana procesów produkcyjnych, sprzedaży, śwadczonych usług, zmusły do rejesracj badanych zjawsk w coraz o krószych odsępach czasu: dzennych, godznowych, półgodznnych d. Dzęk akm nformacjom późnejszym ch analzom sneje możlwość szybszego, a co za ym dze skuecznejszego podejmowana decyzj. Pozwala o usprawnć funkcjonowane przedsęborswa co najważnejsze w warunkach funkcjonowana wolnego rynku, poprawne kszałować wynk fnansowy. Pojawene sę akego ypu danych wymaga wyboru narzędz pozwalających dokonać ch analzy jednocześne umożlwających budowę oszacowane model ekonomerycznych oparych na ego ypu danych. W osanch laach eora procesów sochasycznych znajduje coraz wększe zasosowane do analzy dynamk zjawsk gospodarczych. Wykorzysane meod eor procesów sochasycznych meod analzy spekralnej przyczyna sę do rozwoju nowoczesnej ekonomer pozwala spojrzeć w nny sposób na radycyjne meody ekonomeryczne[16, 17]. Perwsza grupa model opara na sacjonarnych procesach sochasycznych zn.: modele średnej ruchomej MA (movng average), modele auoregresyjne AR (auoregressve), modele meszane ARMA z powodzenem można wykorzysywać do danych o dużej częsolwośc o czym śwadczy obszerna lczba publkacj z ego zakresu [2, 6]. W przypadku nesacjonarnych procesów ekonomcznych z kórym bardzo częso mamy do czynena w prakyce, neodzowna w przypadku ego ypu danych wydaje sę być analza spekralna. Pozwala bowem, przy wykorzysanu funkcj spekralnej poznać jak jes udzał wahań o określonym paśme częsośc w ogólnej warancj procesu. Analza wykresu funkcj gęsośc spekralnej pozwala określć, jake składowe harmonczne mają najwększe znaczene w danym szeregu czasowym. Informacje uzyskane w en sposób wykorzysuje sę przy esymacj model ekonomerycznych [7]. Rozwój śwaowych rynków fnansowych spowodował zaneresowane sę procesam sochasycznym poszukwanem model na nch oparych, kóre sałyby sę narzędzem wspomagającym procesy decyzyjne osób nsyucj będących uczesnkam ych rynków. Należy wyróżnć uaj grupę model ARCH, operające sę na własnośc heeroskedasycznośc (nejednorodnośc) warancj analzowanego procesu [18]. Modele e można z powodzenem wykorzysywać do prognozowana bądź symulacj cen energ elekrycznej usalonych w rakce ransakcj gełdowych. Wynka o sąd, że noowane cen energ na gełdze owarowej (energ elekrycznej) będze podlegało ym samym prawom co ransakcje fnansowe. Modele ekonomeryczne można sosować do opsu rzeczywsośc (ops rerospekywny), bądź do prognozowana lub symulacj. Z ego względu w rozdzale czwarym omówono soę prognozowana ekonomerycznego jego rolę w procese zarządzana przedsęborswem. Przeprowadzono klasyfkację prognoz przegląd meod prognozowana [14]. Ogólne w energeyce można wyróżnć nasępujące zakresy prognozowana ze względu na horyzon czasowy [11]: (25 la) - globalne zaporzebowane na energę, maksymalne roczne zaporzebowane mocy, przebeg wykresu uporządkowanego - w celu planowana nwesycj w baze palwowo-energeycznej źródłach energ elekrycznej; 1-10 la - mesęczne zaporzebowane na energę, średne eksremalne warośc mesęcznych obcążeń charakerysycznych doby, przebeg zaporzebowana mocy w dobach ypowych roku - w celu korygowana planów nwesycyjnych w źródłach, planowana nwesycj secowych, planowana remonów współpracy mędzynarodowej; 3-12 mesęcy - warośc obcążeń charakerysycznych dla wszyskch dn okresu w celu korygowana planów remonów, korygowana planów produkcj mocy energ oraz współpracy z zagrancą; 1 doba-3 mesące - warośc godznowe zaporzebowana mocy dla wszyskch dn w okrese - w celu skorygowana planu eksploaacj sysemu; 6-24 godz. - godznowe warośc zaporzebowana mocy, korygowane z uwzględnenem paramerów meeorologcznych, wpływu audycj TV nnych czynnków neprzypadkowych - w celu usalena programu pracy sysemu; Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

5 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone do 6 godz. - skorygowane warośc zaporzebowana mocy z uwzględnenem funkcj korelacyjnej procesu zaporzebowana - do beżącego serowana pracą sysemu. W zwązku z konecznoścą blansowana dosaw energ elekrycznej w krajowym syseme elekroenergeycznym dokonywane na podsawe składanych ofer danych orzymywanych od operaorów sysemów rozdzelczych oraz prognozowanego zaporzebowana na energę, przedsęborswa energeyczne podmoy przyłączone do sec są zobowązane do przekazywana operaorow sysemu nformacj o zawarych umowach sprzedaży energ elekrycznej, w zakrese nezbędnym do planowana prowadzena ruchu secowego, w ym nformacj o welkośc planowanej produkcj (dosawy) energ elekrycznej. Informacje e mogą określać [22]: średne roczne dosawy energ elekrycznej w danym roku kalendarzowym. Należy je przekazywać ne późnej nż do końca III kwarału roku poprzedzającego dany rok, średne kwaralne dosawy energ elekrycznej w danym kwarale roku kalendarzowego. Należy je przekazywać ne późnej nż na mesąc przed rozpoczęcem kwarału, średne mesęczne dosawy energ elekrycznej w danym mesącu roku kalendarzowego. Należy je przekazywać ne późnej nż na ydzeń przed rozpoczęcem mesąca, welkośc godznowych dosaw energ elekrycznej w poszczególnych godznach rozlczenowych. Należy je przekazywać ne późnej nż do godzny dna poprzedzającego dzeń, w kórym dosarczona będze energa elekryczna. W zwązku z akm wymaganam operaora sysemu, jak równeż zamarem wprowadzena gełdy energ elekrycznej znajdującym sę w jej srukurze segmenam konraków naychmasowych koneczne wydaje sę poszukwane narzędz wspomagających planowane decydowane o ransakcj kupna-sprzedaży odpowednej welkośc energ elekrycznej. Jednym z eapów procesu podejmowana decyzj jes faza poszukwań. Na eape ym osoba mająca podjąć odpowedne decyzje, poszukuje waranów rozwązań, spośród kórych - jego zdanem - wyberze najlepszy. Od la sarano sę usprawnć en proces poprzez poszukwane pewnych narzędz wspomagających ak loścowych jak jakoścowych. W podejścu loścowym narzędzam akm sają sę reguły zaczerpnęe ze saysyk, badań operacyjnych czy ekonomer. Modele ekonomeryczne, bo o akch narzędzach wspomagających proces decyzyjny jes mowa w nnejszej pracy, znajdują szczególne zasosowana w prognozowanu analzowanych zjawsk ekonomcznych. W pracy prezenowane są wynk badań własnych, zmerzających do konsrukcj model, kóre odpowadałyby akualnym wymaganom zarządzana w sekorze energeyk oraz mogłyby sanowć podsawę prognozowana zaporzebowana na moc energę. Zanalzowano problemy konsrukcj odpowednch model ekonomerycznych oraz zaprezenowano własne modele opsujące zaporzebowane na energę elekryczną w regone częsochowskm dla rzech grup odborców: przemysłu, gospodarsw domowych gospodarsw rolnych [19]. W założenach modele ake pownny umożlwć określene srukury odborców ch skłonnośc do konsumpcj energ elekrycznej. Zaprezenowano równeż model opsujący zaporzebowane na moc dla całego Zakładu Energeycznego. Wykorzysując każdy z oszacowanych model dokonano prognoz krókoermnowych ex pos zaporzebowana na energę elekryczną moc dla lokalnego rynku energ elekrycznej regonu częsochowskego dla wybranych okresów roku W celu oceny rafnośc prognoz określena własnośc predykcyjnych model orzymane wynk porównano z waroścam emprycznym oraz oblczono błędy prognoz. 4 WYNIKI BADAŃ Zakład Energeyczny Częsochowa S.A. zasęgem swojego dzałana obejmuje eren wojewódzwa częsochowskego (podzał admnsracyjny przed ). W jego srukurze organzacyjnej można wyróżnć 5 rejonów energeycznych, kóre zajmują sę obsługą klenów w najblższej okolcy. Lczba odborców sałych energ elekrycznej (klenów Zakładu Energeycznego) waha sę w grancach 320 ysęcy. Wśród odborców energ do analzy wyodrębnono rzy zasadncze grupy: przemysł Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

6 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone (kóry zużywa 75% energ elekrycznej oferowanej przez rozparywany Zakład Energeyczny), gospodarswa domowe (o zużycu na pozome 16,5%) gospodarswa rolncze (zużywające 5,5% oferowanej energ elekrycznej). Pozosała część energ (3%) zużywana jes na ośwelene ulc, klaek schodowych, lokal o charakerze zborowego meszkana np. akademk, domy dzecka, czyelne, zaslana dźwgów w budynkach meszkalnych, obsług węzłów ceplnych hydroforn p. Badana empryczne polegały na sworzenu odpowednej bazy danych oraz konsrukcj dwóch grup model. W perwszej grupe znajduje sę ylko jeden model opary na danych o dużej częsolwośc (ZAM1) opsujący welkość zaporzebowana na moc (wykres 1) dla Zakładu Energeycznego Częsochowa S.A [20]. y l = = 1 r TEMPER ( a cos ω b sn ω ) p p = 1 s = 1 TYNIE 1 TYNIE 2 N _ D ( a0 a1 ) cos ω k ( b01 b1 ) sn ω k e p y s WSCH 01 ZACH 01 TYNIE 0 gdze: y - welkość mocy (MW), p - rząd opóźnena zmennej objaśnanej y (p=6), lczba harmonk ujęych w modelu: = 1, 2,..., r (l), l =2, r = 16, k = [48,24], (okres harmonk) p =[70128, 35064, 18725, 17532, 16384, 8766, 5844, 2922, 1461, 336, 168, 16, 12, 8, 6, 4]; (okres harmonk) TEMPER - zmenna wyrażająca emperaurę powerza, WSCH01, ZACH01 - zmenne zero-jedynkowe korygujące momen rozpoczęca szczyów porannych weczornych zależnych od godzn wschodów zachodów słońca. Perwsza ze zmennych przyjmuje warośc 1 w godznach w pozosałych momenach doby. Przyjęo, że lczba jedynek (maksymalne sedem w grudnu) uzależnona jes od godzny wschodu słońca w kolejnych dnach roku. Druga ze zmennych przyjmuje warośc 1 w godznach w pozosałych momenach doby. Lczba jedynek (maksymalne dwanaśce w grudnu) uzależnona jes od godzny zachodu słońca w kolejnych dnach roku, TYNIE0 - zmenna zero-jedynkowa korygująca warośc zaporzebowana na moc energ elekrycznej w dnach wolnych od pracy (śwąecznych) przypadających w rakce ygodna (ruchomych np. 1 maja, 3 maja, 15 serpna d.), TYNIE1 - zmenna zero-jedynkowa korygująca warość zaporzebowana na moc w dnach poprzedzających dzeń wolny od pracy przypadający w rakce ygodna, TYNIE2 - zmenna zero-jedynkowa korygująca warość zaporzebowana na moc w dnach przypadających po dnu wolnym od pracy, N_D - zmenna zero-jedynkowa przyjmującą warość 1 pomędzy zachodem a wschodem słońca (noc) 0 w cągu dna, e - składnk losowy. Perwszy człon modelu odzwercedla różnego ypu wahana zaprezenowane w posac składowych harmoncznych. Ich lczba rodzaj zosały dobrane w drodze przeprowadzonej analzy spekralnej badanego procesu zaporzebowana na moc [20]. Zmenność dobowa wyraźne uzależnona od długośc dna (pory roku) zosała w modelu ujęa (rzec człon) jako funkcja o paramerach zmennych w czase. Środkowy człon modelu uwzględna wpływ emperaury na zaporzebowane na moc, godzn wschodu zachodu słońca jak równeż neypowych dn wysępujących w cągu ygodna (śwęa pańswowe koścelne). Zmenne e ujęo w posac zmennych zerojedynkowych. W rol zmennej objaśnanej wprowadzono do modelu opóźnoną zmenną objaśnaną. Tabela 1. Wynk esymacj paramerów modelu ZAM1. Zmenne Ocena B T(70060) W. wolny 40, ,68 MOC(-1) 0, ,25 MOC(-2) 0, ,69 MOC(-3) -0, ,91 MOC(-4) -0, ,99 Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

7 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone Zmenne Ocena B T(70060) MOC(-5) 0, ,32 MOC(-6) -0, ,21 SIN_R -0, ,89 COS_R -2, ,8334 SIN_T -1, ,16 COS_T -2, ,09 SIN_D -0, ,72 COS_D -5, ,00 SIN_TP -1, ,69 COS_TP -1, ,25 SIN_DP -3, ,79 COS_DP -2, ,69 SIN , ,61 COS , ,03 SIN , ,08 COS , ,78 WSCH01-7, ,41 ZACH01 18, ,91 TYNIE0-8, ,77 TYNIE_1-2, ,06 TYNIE2-3, ,92 SIN_DP_01_W -5, ,77 COS_DP_01_W 16, ,57 SIN_DP_01_Z -8, ,80 COS_DP_01_Z 3, ,87 SIN , ,99 COS , ,23 SIN , ,66 COS , ,44 SIN8766-0, ,43 COS8766-0, ,64 SIN5844-0, ,34 COS5844-0, ,99 SIN12 1, ,73 COS12 -, ,09 SIN8-1, ,21 COS8 1, ,17 SIN6 1, ,56 COS6-0, ,08 SIN16, ,27 COS16-0, ,80 SIN4, ,09 COS4-1, ,53 N_D -0, ,73 SIN_P_01_Z 5, ,02 COS_P_01_Z 4, ,27 SIN_P_01_Z 4, ,67 COS_P_01_Z 9, ,59 TEMPER -0, ,81 R2=0,9511 DW=2,00 (0,05;70060)=1,98 Źródło: oblczena własne. Oszacowany model posada wysok sopeń dopasowana do danych emprycznych (ab.1). Współczynnk deermnacj wynósł 95% przy równoczesnych bardzo dobrych własnoścach składnka reszowego (DW=2,00). Wszyske zmenne okazały sę saysyczne sone. Druga grupa model (ZAE1, ZAEP, ZAED, ZAER) opsuje zużyce energ elekrycznej z podzałem na odpowedne grupy odborców (wykresy 2, 3, 4, 5). Zużyce o można ująć w posac nasępującego równana blansującego: CZE = ZEP ZEGD ZEGR ZEPO gdze: CZE - oznacza welkość całkowego zużyca energ elekrycznej przez wszyskch odborców fnalnych, ZEP - o zużyce energ elekrycznej przez grupę odborców - przemysł, ZEGD - zużyce energ elekrycznej przez gospodarswa domowe, ZEGR - zużyce energ przez gospodarswa rolne, ZEPO - zużyce energ przez pozosałych odborców. Dla odborców fnalnych zużyce energ elekrycznej przedsawono w posac modelu ZAE1: CZE r = 1 = β β β CZE ( a 0 cos ω b p sn ω ) p η gdze: CZE - zużyce energ elekrycznej przez odborców fnalnych w okrese, CZE -1 - zużyce energ elekrycznej przez odborców fnalnych w okrese -1, - zmenna czasowa = 1, 2,..., 48, β 0, β 1, β 2 - paramery srukuralne modelu, η - składnk losowy, lczba harmonk w modelu wynos =1, 2,..., r, p = [48; 24; 16; 12; 9,6; 6; 3,2; 3; 2,8;]; (okres harmonk), Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

8 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone Tabela 2. Wynk esymacj modelu ZAE1. Zmenne Oceny paramerów Saysyka Sudena W. wolny ,3 9,28 CZE(-1) -0,5-3,05 T 405,9 2,92 SIN ,5-1,70 COS ,2-4,94 SIN24 12,3 0,01 COS ,3 1,51 SIN ,4 2,92 COS ,0 9,67 SIN6-401,5-0,46 COS6-2605,8-3,18 SIN3-1343,0-1,59 COS3 1769,3 2,06 SIN3_2 831,3 0,90 COS3_2-2546,2-3,13 SIN2_8-2044,4-2,53 COS2_8-430,2-0,46 SIN9_6 1977,8 2,21 COS9_6-4215,6-4,53 SIN16 763,8 0,72 COS ,9-2,78 R2=0,91104 DW=2,22 (0,05; 27) = 2,05 Źródło: oblczena własne. Zużyce energ elekrycznej przez przemysł (ZAEP): ZEP r = 1 = ( a β 0 cos β ω p 1 β b 2 ZEP sn ω 1 p ) η gdze: ZEP - zużyce energ elekrycznej przez odborców przemysłowych w okrese, ZEP -1 - zużyce energ elekrycznej przez odborców przemysłowych w okrese -1, - zmenna czasowa = 1, 2,..., 48, β 0, β 1, β 2 - paramery srukuralne modelu, η - składnk losowy, lczba harmonk w modelu wynos =1, 2,..., r, p = [48; 24; 16; 12; 9,6; 6; 4; 3,7; 3,4; 3,2; 3; 2,8; 2,4; 2;]; Tabela 3. Wynk esymacj modelu ZAEP dla odborców przemysłowych. Zmenne Oceny paramerów Saysyka Sudena W. wolny ,80 6,74 ZEP(-1) -0,34-1,65 T 277,11 1,88 SIN ,92-2,13 COS ,21-4,32 SIN24-250,80-0,21 COS24 631,77 0,92 SIN12 476,19 0,42 COS ,17 6,33 SIN6-441,17-0,56 COS6-3149,65-4,22 SIN3-1705,94-1,91 COS3 2104,59 2,81 SIN3_2 1164,43 1,43 COS3_2-2153,08-2,96 SIN2_8-2417,44-3,50 COS2_8-647,05-0,72 SIN9_6 1484,37 1,92 COS9_6-2715,62-3,26 SIN2_4-1273,29-1,89 COS2_4-1039,50-1,27 SIN16 704,60 0,75 COS ,07-2,20 SIN4-582,09-0,82 COS4-1170,39-1,72 SIN3_4 1731,26 2,40 COS3_4 546,32 0,71 R2=0,8941 DW=1,817 (0,05; 21) = 2,08 Źródło: oblczena własne Zużyce energ elekrycznej przez odborców-gospodarswa domowe (ZAED) ZEGD r = 1 ( a = β cos 0 ω β p 1 b β 2 sn ZEGD ω p ) 1 η gdze: ZEGD - zużyce energ elekrycznej przez gospodarswa domowe w okrese, ZEGD -1 - zużyce energ elekrycznej przez gospodarswa domowe w okrese -1, - zmenna czasowa = 1, 2,..., 48, β 0, β 1, β 2 - paramery srukuralne modelu, η - składnk losowy, Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

9 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone lczba harmonk w modelu wynos =1, 2,..., r, p = [48;16; 12; 9,6; 6,8; 6; 4; 5,3; 3,7; 3,4; 3;]; Tabela 4. Wynk esymacj modelu ZAED dla odborców - gospodarswa domowe. Zmenne Oceny paramerów Saysyka Sudena W. wolny 44804,22 9,97 ZEGD(-1) -0, ,78 T 112,5033 3,53 SIN48 33,3893 0,06 COS48-942,855-3,2 SIN ,065 4,85 COS ,191 10,36 SIN6 382,8221 1,31 COS6 567,7231 2,01 SIN3-262,719-0,85 COS3-496,809-1,77 SIN9_6 375,9397 1,24 COS9_6-1354,49-4,27 SIN16-14,4635-0,01 COS ,24-3,65 SIN4 978,1562 3,15 COS4 390,9358 1,30 SIN3_4-684,044-2,37 COS3_4 181,4538 0,57 SIN6_8 632,5858 2,07 COS6_8-1019,04-3,41 SIN2-1,7E17-2,30 COS2 260,9421 0,91 SIN3_7 436,2271 1,38 COS3_7-554,487-1,89114 SIN5_3-219,113 -,71667 COS5_3-685,5-2,44332 R2=0,88116 DW=2,302 (0,05; 27) = 2,05 Źródło: oblczena własne. Zużyce energ elekrycznej przez odborców-gospodarswa rolncze (ZAER): ZEGR r = 1 ( a = β cos 0 β ZEGR ω p b 1 sn ω p ) η gdze: ZEGR - zużyce energ elekrycznej przez gospodarswa rolncze w okrese, ZEGR -1 - zużyce energ elekrycznej przez gospodarswa rolncze w okrese -1, β 0, β 1 - paramery srukuralne modelu, η - składnk losowy, lczba harmonk w modelu wynos =1, 2,..., r, p = [48; 24; 12; 9,6; 6,8; 6; 4; 5,3; 3,7; 3,4; 3; 2;]; Orzymane modele wykazują wysok sopeń dopasowana do danych emprycznych (88-91%). Tabela 5. Wynk esymacj modelu ZAER dla odborców - gospodarswa rolne. Zmenne Oceny paramerów Saysyka Sudena W. wolny 16037,02 8,74 ZEGR(-1) -0,5426-3,08 SIN48 424,6791 4,79 COS48 93,9485 1,44 SIN24 213,1932 3,04 COS24 108,2726 1,65 SIN12 350,8563 3,74 COS12 729,1885 7,52 SIN6 288,4593 4,14 COS6-58,2035-0,83 SIN3 182,6149 2,12 COS3-259,399-3,45 SIN9_6 270,2026 3,96 COS9_6-323,771-3,96 SIN4 520,5004 6,54 COS4 50, ,54 SIN3_4-72,9217-0,98 COS3_4-168,885-2,45 SIN6_8 133,4703 1,94 COS6_8-231,867-3,24 SIN2-7,8E15-0,51 COS2-286,47-2,38 SIN3_7-3, ,05 COS3_7-156,028-2,33 SIN5_3-117,704-1,64 COS5_3-148,176-2,28 R2=0,8959 DW=2,055 (0,05; 22) = 2,07 Źródło: oblczena własne. Główny odborca energ - przemysł, wykazuje wyraźną endencję rozwojową w zużycu energ elekrycznej, podobne jak gospodarswa domowe. Pozwala o wnoskować, że e dwe grupy w najblższej przyszłośc będą sraegcznym odborcam analzowanej spółk Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

10 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone dysrybucyjnej zgłaszającym coraz wększy popy na energę elekryczną. Osobnej analzy wymaga grupa odborców - gospodarswa rolne. Jes o grupa najmnej lczna zużywająca w sosunku do pozosałych grup najmnej energ elekrycznej. Brak w ej grupe wyraźnej endencj rozwojowej, jak równeż wahana sezonowe ne w każdym okrese okazują sę być sone. Oszacowane modele posadają wysok sopeń dopasowana do danych emprycznych. Współczynnk deermnacj zawera sę w przedzale 89-91%, przy równoczesnych bardzo dobrych własnoścach składnka reszowego (saysyka DW). Wszyske zmenne okazały sę saysyczne sone. Wykres1. Pobrana moc w okrese od do (n=70128) Moc [MW] Daa 2,1e5 Wykres 2. Zużyce energ elekrycznej przez odborców fnalnych w okrese (n=48) 2e5 Energa elekryczna MWh 1,9e5 1,8e5 1,7e5 1,6e5 1,5e Daa Wykres 3. Zużyce enrg elekrycznej przez odborców fnalnych gospodarswa domowe w okrese (n=48) Energa elekryczna MWh Daa Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

11 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone Wykres 4. Zużyce energ przez odborców fnalnych gospodarswa rolne w okrese (n=48) Energa elekryczna MWh Daa Moc Wykres 5. Prognoza warośc empryczne zaporzebowana na moc dla Warośc empryczne Prognoza :00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 Godzna Źródło: Oblczena własne 5 WNIOSKI Skonsruowane oszacowane modele: 1 W przypadku zużyca energ elekrycznej: pozwolły poznać srukurę odborców srukurę zużyca energ elekrycznej przez poszczególne ch grupy (przemysł, gospodarswa domowe gospodarswa rolne), umożlwły określene sły składnka sezonowego w procese zużyca energ, wyodrębnły endencję rozwojową ocenły zmany przez ną wywołane, mogą sanowć podsawę konsruowana prognoz zużyca energ, a co za ym dze wspomagać decyzję co do welkośc zakupów energ w ramach konraków długoermnowych. Konraky e nadal będą obowązujące na rynku energ elekrycznej w Polsce; 2 W przypadku zaporzebowana na moc: pozwolły wyodrębnć podsawowe wahana sezonowe okresowe wysępujące w analzowanym procese, wykazały, że wykorzysanu składowych harmoncznych, zmennych zero-jedynkowych opóźnonych zmennych objaśnanych można opsać krzywe obcążena dobowego dla kolejnych dn w roku, pozwolą na budowę prognoz krókookresowych np. dobowych welkośc zaporzebowana na moc. Prognozy ake są nezbędne dla dokonana ransakcj na uruchamanej gełdze energ elekrycznej zaweranych na nej konrakach naychmasowych, pozwolą usprawnć proces decyzyjny zwązany z zakupam określonej welkośc energ elekrycznej. Podsumowując należy swerdzć, ż przeprowadzona analza saysyczno ekonomeryczna wskazuje na wyraźne nedopasowane zama- Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

12 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone wanej mocy do zaporzebowana na energę elekryczną obserwowaną na rynku lokalnym. Wskazuje na o brak endencj rozwojowej w zamawanej mocy oraz rosnąca endencja zużyca energ elekrycznej przez poszczególnych odborców. Oznacza o równeż, że w począkowym okrese wysępował znaczący nadmar zamawanej mocy w sosunku do rzeczywsego zaporzebowana. Śwadczyć o może o newłaścwych decyzjach podejmowanych wówczas w badanym Zakładze Energeycznym. Na podsawe dokonanych prognoz przy wykorzysanu oszacowanych model można sformułować nasępujące wnosk: 1 W przypadku zaporzebowana na moc: oszacowany model posada dobre własnośc predykcyjne. W przypadku prognoz o horyzonce dobowym średn błąd, kórego warość nformuje o le - średno borąc- odchylają sę rzeczywse realzacje zmennej prognozowanej od prognoz, waha sę w grancach MW przy waroścach rzeczywsych MW (wykres 5). Względny błąd, wskazujący o le procen rzeczywsa warość zmennej prognozowanej odchyla sę od, kszałuje sę (dla kolejnych dób syczna ab. 10, 11) na pozome 2,9-8,4 %. 2 W przypadku model opsujących zużyce energ elekrycznej dla poszczególnych grup odborców: względne błędy prognoz kszałują sę na pozome 0,37-2,95% dla prognoz o horyzonce mesęcznym. Wszyske modele z ej grupy wykazują bardzo dobre własnośc predykcyjne (ab. 6, 7, 8, 9). Tabela 6. Warośc prognoz oraz błędów predykcj zużyca energ elekrycznej przez odborców fnalnych Zakładu Energeycznego Częsochowa S.A. w okrese syczeńczerwec Okres Warośc zaobserwowane Warośc DT VT w % ,6 2565,61 1, , ,55 1, ,4 3616,57 1, ,2-3690,23 1, ,7 655,30 0, ,3 2080,67 1,22 Średno 1313,75 1,35 Tabela 7. Warośc prognoz oraz błędów predykcj zużyca energ elekrycznej przez odborców fnalnych - przemysł Zakładu Energeycznego Częsochowa S.A. w okrese syczeń-czerwec Okres Warośc zaobserwowane Warośc DT VT w % ,55-526,55 0, ,81 809,19 0, ,86 819,14 0, , ,96 1, ,75 995,25 0, , ,42 1,74 Średno 397,25 0,89 Tabela 8. Warośc prognoz oraz błędów predykcj zużyca energ elekrycznej przez odborców fnalnych gospodarswa domowe Zakładu Energeycznego Częsochowa S.A. w okrese syczeń - czerwec Okres Warośc zaobserwowane Warośc DT VT w % , ,591 2, ,63-619,634 1, ,49-251,493 0, ,55-373,547 1, ,75-890,749 2, ,47-813,471 2,86 Średno -310,884 2,05 Tabela 9. Warośc prognoz oraz błędów predykcj zużyca energ elekrycznej przez odborców fnalnych gospodarswa rolne Zakładu Energeycznego Częsochowa S.A. w okrese syczeń - czerwec Okres Warośc zaobserwowane Warośc DT VT w % ,07-244,07 2, ,30 88,70 0, ,78 3,22 0, ,13 129,87 1, ,78 273,22 2, ,06-219,06 2,07 Średno 5,31 1,46 Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

13 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone Tabela 10. Warośc prognoz oraz błędów predykcj zaporzebowana na moc dla perwszego ygodna syczna Okres D T w MW V T % ,19 3, ,21 3, ,17 6, ,59 4, ,28 3, ,79 3, ,41 4,65 Średno -7,72 4,29 Tabela 11. Warośc prognoz oraz błędów predykcj zaporzebowana na moc dla perwszego mesąca 1999 roku. Okres D T w MW V T % ,19 3, ,21 3, ,17 6, ,59 4, ,28 3, ,79 3, ,41 4, ,36 5, ,04 2, ,41 5, ,95 4, ,37 3, ,84 4, ,22 6, ,64 4, ,59 6, ,36 3, ,03 3, ,78 3, ,51 10, ,60 5, ,26 8, ,01 7, ,79 3, ,69 4, ,89 5, ,28 7, ,81 6, ,16 9, ,01 5, ,34 7,49 Średno 6,34 5,42 6 ZAKOŃCZENIE W chwl obecnej, po dzesęcu laach resrukuryzacj sekora energeycznego elekroenergeyka polska posada już przejrzysą srukurę podzału sekora na wywarzane, przesył dysrybucję. Część przedsęborsw rozpoczęła proces wewnęrznej resrukuryzacj ukerunkowany na zwększene efekywnośc dzałana oraz obnżene koszów. Równeż w przypadku spółek dysrybucyjnych zajmujących sę sprzedażą energ elekrycznej odborcom fnalnym muszą dokonać sę radykalne zmany. Szczególne wydają sę one być koneczne w syseme zarządzana spółką, jak równeż w nowych spojrzenach na proces zakupów energ ak przez konraky dwusronne jak za pośredncwem powsającej gełdy. Ważnym aspekem w przypadku zakupów energ elekrycznej przez spółk dysrybucyjne (Zakłady Energeyczne) pozosaje odweczny dylema: jaką lość energ należy zakupć, aby zapewnć wszyskm własnym odborcom jej neprzerwane dosawy, a jednocześne ne sracć na ej częśc energ, kóra pozosane newykorzysana. Z ego względu problemem modelowana prognozowana zaporzebowana na energę elekryczną pownny być zaneresowane wszyske nsyucje frmy zajmujące sę produkcją bądź obroem ym owarem. Znając srukurę swoch odborców welkość zużywanej przez nch energ elekrycznej można precyzyjnej planować jej zakupy (spółk dysrybucyjne), a co jes z ym zwązane usalać sysem pracy głównych producenów energ. Ne bez znaczena wydaje sę fak wykorzysana meod maemaycznych ekonomerycznych w procese modelowana prognozowana popyu podaży mocy zaporzebowana na energę elekryczną. Od dawna bowem proces zarządzana, a w szczególnośc proces podejmowana decyzj opera sę na wykorzysanu ych meod. W nnejszej pracy sarano sę przedsawć wybrane, ważne (zdanem auora) aspeky ego problemu. Weryfkując hpoezy badawcze posawone na wsępe ej pracy, można swerdzć, że wele meod wypracowanych przez klasyczną ekonomerę można z powodzenem wykorzysać do analzy modelowana procesów w oparcu o dane o dużej częsolwośc obserwowana (specyfka ego ypu danych pozwala Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska

14 Modelowane prognozowane zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone wyodrębnć w badanych procesach pewne cyklcznośc nemożlwe do zaobserwowana w przypadku danych zagregowanych: kwaralnych lub mesęcznych). Przykładem ego jes choćby analza spekralna przynosząca neocenone korzyśc na eape konsruowana modelu ekonomerycznego. Dynamczne modele ekonomeryczne, a wśród nch modele auoregresyjne równe dobrze nadają sę do wykorzysana w przypadku danych mesęcznych jak godznowych. Modele procesów sochasycznych sosowane w analze rynków fnansowych, sworzone do opsu procesów o dużej częsolwośc obserwacj mogą znaleźć zasosowane w analze procesów gospodarczych zwązanych np. z energą elekryczną jako narzędze w analze cen kupna-sprzedaży energ na gełdze. Wynka o z ego, że gełda energeyczna, będze charakeryzowała sę podobnym własnoścam jak gełdy fnansowe. Przeprowadzone analzy sanowące jedyne próbę konsrukcj model prognoz ne wyjaśnły wszyskch problemów. Dlaego eż zdanem auora pownny być konynuowane. Być może praca a oraz zaprezenowane w nej modele zaporzebowana na moc energę elekryczną porakowane zosaną jako głos w dyskusj na ema modelowana prognozowana zaporzebowana na energę elekryczną w wybranym regone, a akże przynosą konkrene efeky dla analzowanej spółk dysrybucyjnej. BIBLIOGRAFIA 1) Arnold V.I., Caasrophe Theory, Sprnger-Verlag, Berln, Hedelberg, New Jork, Tokyo ) Box G.E.P., Jenkns G.M., Analza szeregów czasowych, PWN, Warszawa ) Dobrzańska I, Równane Prgogne a jako narzędze długoermnowej zaporzebowana na energę elekryczną, APE 93, Glwce - Kozubnk ) Dzechcarz J., Ekonomeryczne modele zużyca energ elekrycznej w Polsce, Prace Naukowe Akadem Ekonomcznej we Wrocławu nr 185, Wrocław ) Głowack A., Radzkowsk P., Musał J., Model rynku energ elekrycznej w Polsce, Buleyn Informacyjny Klen, Dysrybucja, Przemysł Polske Towarzyswo Przesyłu Rozdzału Energ elekrycznej nr 6/98. 6) Goureroux C., Monfor A., Seres emporelles e modeles dynamques, Economca, Pars ) Granger C.W.J., Haanaka M., Specral Analyss of Economk Tme Seres, Prnceon Unversy Press, Prnceon, New Jersey ) Hrobaczewsk S., Nowak J., Soberaj K., Gełda energ elekrycznej. Ko perwszy en lepszy, srona nerneowe hp:// 9) Kalnowsk T., Wlczyńsk A., Rynk w gospodarce energeycznej, Energeyka 6/98. 10) Malko J., Mkołajczak H., Skorupsk W., Problem dokładnośc modelowana krókoermnowego godznowego obcążeń elekroenergeycznych za pomocą sec neuronowych warswowych, III sympozjum: Prognozowane w elekroenergeyce, Częsochowa ) Malko J., Wybrane zagadnena prognozowana w elekroenergeyce, Wydawncwo Polechnk Wrocławskej, Wrocław ) Malko J., Rynk energ elekrycznej, Buleyn mesęczny PSE, 5/99 13) Oręba L., Zagadnene esymacj adapacj paramerów w modelu auoregresj - średnej ruchomej procesu zaporzebowana na moc, Prace naukoznawcze prognosyczne Polechnk Wrocławskej nr 1-2 (66-67), Wrocław ) Prognozowane gospodarcze. Meody zasosowana, pod red. Ceślak M., PWN, Warszawa ) Suda nad negracją europejską, Tom I Elekroenergeyka, pod redakcją Jasńskego P., Skocznego T., Yarrowa G.K., Cenrum Europejske Unwersyeu Warszawskego, Warszawa ) Talaga L., Zelńsk Z., Analza spekralna w modelowanu ekonomerycznym, PWN, Warszawa ) We W.W.S., Tme seres analyss, Addson-Wesley Publshng Company, Inc ) Weron A., Weron R., Inżynera fnansowa, WNT, Warszawa ) Zawada M., Consommaon d énerge élecrque dans la régon de Czesochowa. Analyse sasque économérque, Modélsaon des Marchés Énergéques, LXIV Colloque AEA, Berln ) Zawada M., Kufel T., Modelowane cyklcznośc procesów o wysokej częsolwośc obserwowana, VI Ogólnopolske Semnarum Naukowe p. Dynamczne Modele Ekonomeryczne, Toruń ) Zawada M., Proposon de la prévson a cour erme de démande d'énerge élecrque sur la base des donnés haue frequence, 5 6 francusko-polske semnarum p. Rynek - Innowacje - Rozwój ekonomczny, Łódź ) Zerka M., Model blansowana opymalzacj konrakowego rynku energ elekrycznej, Buleyn mesęczny PSE S A. nr 1/99. 23) Zerka M., Model rynku energ elekrycznej w Polsce. Ops przedmoowy, Buleyn mesęczny PSE S.A. nr 7/99. 24) Zelńsk Z., Meody analzy dynamk rymcznośc zjawsk gospodarczych, PWN, Warszawa Zasosowana meod saysycznych w badanach naukowych II Kraków 2003 SaSof Polska