ARTYKUŁY PRZYDATNOŚĆ WYBRANYCH METOD OCENY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

Transkrypt

1 ARYKUŁY onka oścbrodzka, Jolana Żukowska PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY PAPIERÓW WAROŚCIOWYCH Wprowadzene Rzeczywsość gospodarcza nese za sobą koneczność kerowana sę przez przedsęborców nwesorów kryerum mnmalzacj ryzyka przy jak najwększym zysku, mnmalzacj koszów, przy jak najwyższych przepływach penężnych lub przychodach. Dobra pozycja na rynku wąże sę równeż z racjonalnym nwesowanem w nowe echnologe, papery waroścowe p. Inwesowane wymaga znajomośc podsawowych narzędz oceny walorów. Celem pracy jes wskazane przydanośc wybranych meod saysycznych ekonomerycznych w ocene wybranych nsrumenów fnansowych całych porfel. Przedsawono możlwośc wykorzysywana ych narzędz przez nwesorów przy podejmowanu rudnych decyzj fnansowych. W arykule scharakeryzowano modele oceny sóp zwrou ryzyka, wskazano na ch nerpreację możlwośc zasosowana a nasępne dokonano analzy nsrumenów fnansowych (akcj) wybranych sześcu spółek gełdowych (w ym analzy porfelowej).. Założena arkowza Każde dzałane, kórego efekem ma być korzyść, obarczone jes nepewnoścą, czyl ryzykem. W oszacowanu oczekwanej sopy zwrou pomagają dane hsoryczne sóp zwrou. Najprosszym narzędzem jes średna dr onka oścbrodzka, dr Jolana Żukowska - Insyu Nauk Ekonomcznych, Wydzał Prawa, Admnsracj Ekonom na Unwersyece Wrocławskm.

2 98 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska arymeyczna, kóra pozwala oblczyć średną sopę zysku przypadającą dla wybranego nsrumenu fnansowego. Jes o mara dochodu z akywa. Papery waroścowe mogą przyneść nny zysk nż en oczekwany przez nwesora, dlaego eż waro określać ryzyko ej nwesycj. Jedną z podsawowych mar dyspersj, najczęścej sosowaną do pomaru ryzyka sopy procenowej jes warancja. Im jes wększa, ym wększe ryzyko nwesycj w dane akywo. W analze porfelowej najczęścej posługujemy sę jednak odchylenem sandardowym, kóre jes perwaskem z warancj, poneważ w przecweńswe do warancj jes ono wyrażone w ych samych jednoskach, co oczekwana sopa zwrou. Informuje nas ono, o le średno rzeczywsa sopa zwrou będze sę różnć od średnej sopy zwrou. Oczywsym zaem jes fak, że m mnejsze jes odchylene sandardowe, ym mnejsze ryzyko nwesycj w daną akcję. W porównanu klku paperów waroścowych może pomóc współczynnk zmennośc paperu, czyl loraz ryzyka do sopy zwrou. Łączy on obe charakerysyk nwesycj, a manowce dochód ryzyko, zakładając, że oczekwana sopa zwrou z nwesycj jes dodana. Wskaźnk en prezenuje, le ryzyka przypada na jednoskę zysku, zaem dążene do zwększana dochodu przy równoczesnym zmnejszanu ryzyka pocąga za sobą preferowane nwesycj w akcje o nskej warośc ego współczynnka. Przyjmując, ż nwesorzy charakeryzują sę awersją do ryzyka, należy przyjąć, że każdy wzros ryzyka z nwesycj w jedno akywo jes rekompensowany wzrosem oczekwanego zysku. arkowz zauważył, że gdy jednocześne nwesujemy w dwa rodzaje akcj o różnym ryzyku, o jeseśmy w sane zmnejszyć ryzyko nwesycj. Inwesor mus przy swom wyborze brać pod uwagę ylko ake porfele, kóre są dla nego arakcyjne. Wobec ego pownen kerować sę zasadą uzyskana jak najwększego zysku (w ym przypadku uzyskana jak najwększej sopy zwrou) przy najmnejszym ryzyku (jak najnższa warość odchylena sandardowego sopy zwrou). Wybór nwesora pownen być dokonywany, węc spośród zw. porfel efekywnych. Porfel efekywny o ak porfel, że: Ne sneje porfel o ej samej sope zysku mnejszym ryzyku; Ne sneje porfel o ym samym ryzyku wększej sope zysku. R. Bednarsk, Podsawowe narzędza analzy porfela nwesycyjnego, gpw/akualnosc_gpw/podsawowe_narzedza_analzy_porfela_nwesycyjnego;788;0.hml K. Jajuga,. Jajuga, Inwesycje. Insrumeny fnansowe, akywa nefnansowe, ryzyko fnansowe, nżynera fnansowa, PWN, Warszawa 006, s

3 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 99 Porfele efekywne sanową część brzegu zboru wszyskch możlwośc nwesycyjnych. 3. odel jednowskaźnkowy Sharpe a a Capal Asses odel Prncple Wskaźnk Sharpe'a (Sharpe rao, Sharpe ndex) zosał wprowadzony w 966 r. przez Wllama Forsyha Sharpe'a, ekonomsę amerykańskego, laureaa (wspólne z H.. arkowzem. H. llerem) Nagrody Nobla w dzedzne ekonom w 990r. Wskaźnk en jes podsawową marą efekywnośc w zarządzanu (performance measure), skorygowaną (w odróżnenu od samej sopy zwrou) o ryzyko. Wskaźnk Sharpe'a jes wskaźnkem ex-pos (hsorycznym) określa względną oczekwaną premę za ryzyko. ożna go zdefnować, jako sosunek oczekwanej prem za ryzyko podjęca nepewnej nwesycj do ryzyka ej nwesycj (czyl odchylena sandardowego sopy zwrou z ej nwesycj). Hsoryczny wskaźnk Sharpe'a jes welkoścą nemanowaną, lczoną za pomocą formuły S R 0 gdze: μ 0 - hsoryczna sopa zwrou pozbawona ryzyka, R - hsoryczna sopa zwrou, przy czym R R sopa zwrou paperu w podokrese hsorycznym o numerze, ( R R) - hsoryczne ryzyko paperu waroścowego. W 994 roku W.F. Sharpe zaproponował korekę używanego od 966 roku wskaźnka. Zasugerował manowce uwzględnene faku, ż sopa zwrou pozbawona ryzyka równeż ulega w czase zmanom. Nowy, poprawony hsoryczny wskaźnk Sharpe a przybera posać nasępującą: R 0 S R R o, 0 3 H.. arkowz, he opmzaon of a quadrac funcon subjec o lnear consrans, Naval Research Logscs Quarerlyn no 3, 956, pp. -33.

4 00 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska W manownku jes esymaor odchylena sandardowego różncy mędzy sopą zwrou paperu a sopą zwrou pozbawoną ryzyka. Jeżel porównywalbyśmy dwa akywa o akch samych sopach zwrou, o akywo o wyższym wskaźnku Sharpe'a małoby mnejsze ryzyko. Jeżel zaś dwa akywa małyby równe ryzyka, o akywo o wększym wskaźnku Sharpe'a małoby wyższą sopę zwrou. Wynka sąd kryerum nwesycyjne, polegające na maksymalzacj wskaźnka Sharpe'a - w myśl nego nwesorzy pownn wyberać akywa - fundusze nwesycyjne, akcje, porfele akcj o możlwe najwyższym wskaźnku Sharpe'a. 4 W modelu jednowskaźnkowym Sharpe a dokonuje sę ak zwanej dekompozycj ryzyka. Ryzyko całkowe jes sumą ryzyka sysemayczne ryzyka specyfcznego. odel en opera sę na założenu, że sopy zwrou wększośc akcj są w dużym sopnu powązane ze sopą zwrou ndeksu rynku. R R u gdze: R sopa zysku -ej akcj, R sopa zysku ndeksu gełdowego, u składnk losowy dla -ej akcj. Równane o zosało nazwane lną charakerysyczną paperu waroścowego (Secury Characersc Lne - SCL). Szczególna role w ej prosej odgrywa współczynnk β wskazuje na sopeń wrażlwośc danej akcj na zmany sopy zysku ndeksu gełdowego. Określa on, o le jednosek wzrośne w przyblżenu sopa zwrou z akcj, gdy sopa zwrou wskaźnka rynku wzrośne o jednoskę. Zaem jes on marą ryzyka rynkowego akcj. Wyróżnane są różne przypadk warośc współczynnków bea. anowce: 0 oznacza, że sopa zwrou danej akcj zmena sę w przecwnym kerunku nż sopa zysku ndeksu gełdowego, 0 oznacza, że sopa zysku akcj ne jes zależna od zman sóp rynkowych. Z soy ego modelu wynka, że dzeje sę ak dla nsrumenu wolnego od ryzyka, 0 oznacza, że sopa zysku akcj słabo zależy od zman rynkowych, zn. sopa zwrou akcj reaguje słabej na zmany rynkowe nż przecęna akcja na rynku, 4

5 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY sopa zwrou akcj podlega akm samym zmanom co ndeks gełdowy, oznacza, że sopa zwrou akcj zmena sę szybcej nż sopa zwrou z ndeksu gełdowego. akm współczynnkem bea charakeryzują sę akcje agresywne. 5 Dla całego porfela współczynnk bea oblcza sę jako ważoną średną współczynnków bea akcj porfela. Wag są wyznaczane przez udzały danych akcj w całym porfelu. odel jednowskaźnkowy Sharpe a jes punkem wyjśca najbardzej popularnego modelu rynku kapałowego CAP (CAPIAL ASSE PRICING ODEL). odel en przedsawa syneyczny ops kszałowana sę sóp zwrou na rynku kapałowym przy założenu, że nwesorzy posępują racjonalne. Przyjęo w nm nasępujące założena: brak koszów ransakcyjnych, sneje doskonała podzelność paperów waroścowych, ne ma podaków od dochodów kapałowych, ransakcje pojedynczego nwesora ne mają wpływu na noowana paperów waroścowych, nwesorzy dążą jedyne do osągnęca oczekwanej sopy zwrou akcepują oczekwane ryzyko, wysępuje króka sprzedaż akcj, nwesorzy mogą zacągać pożyczk po sope wolnej od ryzyka, decyzje nwesycyjne są poodejmowane ylko na jeden okres, wszyscy nwesorzy posadają ake same oczekwana co do rynku, papery waroścowe mogą być nabywane sprzedawane bez ogranczeń. W rzeczywsośc ne wysępuje na śwece rynek, kóry spełnałby powyższe założena. Jednak opara na nch eora sanow poważne narzędze dla wspomagana procesów decyzyjnych w zakrese nwesycj na rynku kapałowym. Okazuje sę, że przy powyższych założenach można udowodnć, że nwesorzy muszą dążyć do posadana dobrze zdywersyfkowanych porfel. W przypadku akch porfel ryzyko jes opsane jedyne przez współczynnk bea. Zaem zależność dochodu z porfela od ryzyka ego porfela jes w zasadze 5 maeralywne.0mb.com/documens/fnanse/wyklad_06.pdf

6 0 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska zależnoścą oczekwanej sopy zwrou z porfela od współczynnka bea ego porfela. Pokazuje sę, że sopa zwrou porfela nwesora mus być funkcją lnową sopy zwrou porfela rynkowego (przy czym współczynnkem kerunkowym ej funkcj jes właśne współczynnk bea porfela nwesora). Podsawą CAP są dwe zależnośc. Jedna z nch o lna rynku kapałowego CL druga naomas o lna rynków paperów waroścowych SL (wykres ). Wykres. Lna rynku kapałowego CL oraz lna rynku paperów waroścowych SL Źródło: K. Jajuga,. Jajuga, Inwesycje, Insrumeny fnansowe, Ryzyko fnansowe, Inżynera fnansowa, Wydawncw Naukowe PWN, Warszawa 004, s. 70. W przesrzen dochód (R(E(r)) ryzyko (r) można wyznaczyć zależność mędzy oczekwanym sopam zwrou poszczególnych akcj a ch ryzykem. Ilusruje o lna rynku paperów waroścowych (secury marke lne SL). Na SL znajdują sę w sane równowag rynku wszyske porfele akcje, naomas na CL sanową ylko porfele efekywne. W celu wyznaczena równana ln rynku paperów waroścowych należy oszacować wyraz wolny współczynnk kerunkowy. ak węc, zysk z porfela akywów kapałowych jes sumą ceny czasu ceny ryzyka porfela. Dokładnej zysk z porfela akywów kapałowych jes węc sumą ceny czasu ceny jednosk ryzyka przemnożonej przez lość ryzyka porfela. Lna rynków paperów waroścowych (SL) ma węc posać: R RF ( R RF ) gdze: R - oczekwana sopa zwrou akcj, β współczynnk bea ego porfela, R - zwro z porfela rynku, R - zwro z porfela wolnego od ryzyka. F

7 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 03 Oczekwana sopa zwrou z akcj składa sę ze sopy zwrou pozbawonej ryzyka, kóra ma rekompensować rezygnację z konsumpcj w beżącym okrese na rzecz konsumpcj w przyszłośc oraz prem za ryzyko, kóra wynagradza podjęce ryzyka zwązanego z akcją. Na premę za ryzyko składa sę prema za ryzyko zwązane z porfelem rynkowym ( R RF ), czyl nadwyżk oczekwanej sopy zwrou z rynku ponad sopę wolną od ryzyka oraz, kóry koryguje premę za ryzyko w przecęny walor względem ryzyka w akcję. Współczynnk jes o sandardowa mara ryzyka sysemaycznego, wążąca kowarancję z warancją porfela rynku. Gdy β=, wówczas R R, czyl na SL leży porfel rynkowy. W przypadku, gdy β=0, wówczas R=R F czyl na SL leży porfel zawerający nsrumeny wolne od ryzyka. Z porfelem agresywnym mamy do czynena dla β>, wówczas R R. Porfel defensywny wysępuje w przypadku, gdy 0<β< wówczas RF R R. W przypadku, gdy β<0, wówczas R R. 6 F rzeba dodać, ż do esymacj sopy zwrou pozbawonej ryzyka używa sę bonów skarbowych (uznaje sę, że w krókch okresach, np. 3 ygodn, są one bezryzykowne), bądź prognoz doyczących przyszłych sóp procenowych NBP przyszłej nflacj. Najczęścej używa sę krajowego rynku oblgacj skarbowych - są one bardzej sablne uwzględnają nflację w dłuższym okrese. Zwykle wykorzysuje sę dochodowość 5-lench, bądź 0-lench oblgacj skarbowych. Jeżel neresuje nas okres hsoryczny o podokresach hsorycznych (np. rocznych, bądź mesęcznych), o średna hsoryczna sopa zwrou pozbawona ryzyka w ym okrese hsorycznym jes dana wzorem: 0 0, gdze: 0, - sopa zwrou pozbawona ryzyka w podokrese hsorycznym (=,...,). 3. Ocena porfela Porfel nwesycyjny jes o wachlarz welu spółek, kóre mogą znajdować sę w naszym zaneresowanu. Wedy eż jednym z najczęścej sosowanych rozwązań do określana ryzyka jes sosowane kowarancj (wspólna 6 K. Jajuga,. Jajuga, Inwesycje, Insrumeny fnansowe, Ryzyko fnansowe, Inżynera fnansowa, Wyd. PWN, Warszawa 004, s. 69.

8 04 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska warancja). Kowarancja pozwala nam odpowedzeć na pyane, jak zachowują sę w sosunku do sebe dwe zmenne. Esymowana jes ona na podsawe hsorycznych sóp zwrou: Cov ( R R )( R R ) gdze: R - sopa zwrou akcj perwszej spółk w okrese, R - sopa zwrou akcj drugej spółk w okrese, R - oczekwana sopa zwrou akcj perwszej spółk, R - oczekwana sopa zwrou akcj drugej spółk. Kowarancja ma za zadane ukazać, jak dwa zbory lczb zmenają sę jednocześne w czase. Jednoczesny ruch oznacza, że warośc nwesycj są powyżej lub ponżej swoch warośc oczekwanych w ym samym czase. 7 Kowarancja jes marą zależnośc kursu jednego akywa z kursem nnego akywa. 8 ara a jes marą absoluną, węc w celu uzyskana mary względnej wykorzysuje sę wysandaryzowaną kowarancję, manowce współczynnk korelacj: Cov. Współczynnk korelacj jes kolejną marą zależnośc kursów akywów, częścej sosowanym w prakyce badana zależnośc lnowej zmennych. Jes on równy lorazow kowarancj kursów oraz wyrażena równego loczynow ch odchyleń sandardowych. Pamęać należy, że merzy on zależność lnową pomędzy cecham, węc warość zerowa ego współczynnka ne śwadczy o ym, że ne ma powązana pomędzy zmennym, ale o ym, że brak jes powązana lnowego. Warość bezwzględna współczynnka korelacj wskazuje na słę powązana lnowego pomędzy kursam. Im blższa jes a warość jednośc, ym slnejszy zwązek lnowy. Znak ej mary śwadczy o kerunku powązana lnowego, a zaem ujemna korelacja oznacza, że gdy kurs jednego akywa rośne o kurs drugego maleje. Dodana korelacja oznacza, że wzrosow kursu jednego akywa owarzyszy wzros kursu akywa drugego. 9 7 K. F. Relly, C. K. Brown, Analza nwesycj I zarządzane porfelem I, PE, Warszawa 00, s H.. arkowz, Porfolo Selecon, Journal of Fnance no 7 (), 95, pp (za:) P. szczyńsk, Analza Porfelowa odel arkowza, Unwersye Łódzk. 9 K. Jajuga,. Jajuga, Inwesycje. Insrumeny fnansowe, akywa nefnansowe, ryzyko fnansowe, nżynera fnansowa, PWN, Warszawa 006, s

9 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 05 Opsane narzędza służą do merzena ryzyka specyfcznego, czyl zdywersyfkowanego, kóre da sę zredukować poprzez odpowedne dobrane składnków porfela. 0 Podsawą eor porfelowej jes budowane zdywersyfkowanego porfela przy uwzględnenu powązań pomędzy sopam zwrou pomędzy poszczególnym jego składnkam. Najprosszy porfel składa sę z dwóch akcj. Suma udzałów paperów waroścowych w porfelu wynos lub 00%. w w gdze: w udzał perwszej akcj w warośc porfela; w udzał drugej akcj w warośc porfela. E ( Rp ) E ( R ) E ( R ) Oczekwana sopa zwrou akego porfela określona jes wzorem: E R p ) w E( R ) w E( ) ( R oczekwana sopa zwrou porfela; oczekwana sopa zwrou z perwszej akcj; oczekwana sopa zwrou z drugej akcj. Ryzyko porfela, kórego marą jes warancja dla dwóch akcj oblcza sę ze wzoru: V p w w ww Odchylene sandardowe porfela dwóch akywów można oblczyć nasępująco: p V p w w w w gdze: V p warancja sóp zwrou porfela; p odchylene sandardowe sóp zwrou porfela; korelacja sóp zwrou akcj. Wraz ze zblżanem sę współczynnka korelacj do warośc (-) spada ryzyko porfela akcj. Przy współczynnku korelacj równym (+) ryzyko porfela jes najwyższe. Dla warośc grancznych współczynnka korelacj wzór na odchylene sandardowe ulega uproszczenu: w w p 0 R. Bednarsk, Podsawowe narzędza analzy porfela nwesycyjnego, gpw/akualnosc_gpw/podsawowe_narzedza_analzy_porfela_nwesycyjnego;788;0.hml.

10 06 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska Ze wzoru ego można określć, przy jakch udzałach ryzyko porfela składającego sę z dwóch akcj o dealne odwronej korelacj będze równe zeru. anowce w w W przypadku korelacj dealne dodanej, kedy ρ = +, wzór na oblczane odchylena sandardowego przyjmuje posać: w w p Korzysając z zależnośc przedsawonej we wzorze orzymujemy lnową zależność welkośc odchylena sandardowego od udzału jednej z akcj. w ( p ) W rzeczywsośc rudno znaleźć akywa o dealnej korelacj ujemnej dodanej. Jednak e skrajne przypadk posłużą dalszej analze sraeg nwesycyjnych oparych na analze porfelowej. W prakyce zazwyczaj w porfelach nwesorów znajdują sę akcje węcej nż dwóch spółek. Dla dowolnej lczby spółek wzory na oczekwaną sopę zwrou oraz na odchylene sandardowe porfela przyberają posać: p n n n w w w j Jeżel nwesor posada porfel w sense udzałowym (procenowo-waroścowym) X ( x, x,..., xn ) oraz β,...,β n są współczynnkam bea odpowednch walorów ryzykownych wówczas współczynnk bea porfela X wynos X x x... nxn Jes o ważona udzałam w porfelu suma współczynnków bea poszczególnych walorów. Zachodz eż nasępujący zwązek: Cov X, R X R Współczynnk bea porfela jes sosunkem kowarancj sopy zwrou porfela X ze sopą zwrou porfela rynkowego ( R ) warancj sopy zwrou z porfela rynkowego. Innym słowy, współczynnk bea porfela X może być rozumany, jako względna mara skorelowana renownośc porfela X z renownoścą rynku, odnesona do kwadrau ryzyka nwesowana na rynku, j j j

11 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 07 jako całośc. Korzysając z ego zwązku pokazuje sę, że w szczególnośc współczynnk bea porfela rynkowego wynos. Jeżel współczynnk bea porfela X jes wększy od, o ak porfel nazywamy porfelem agresywnym. W ym przypadku oczekwana sopa zwrou ego porfela jes wększa, nż oczekwana sopa zwrou porfela rynkowego. Jeżel współczynnk bea porfela X jes równy, o ak porfel nazywamy porfelem neuralnym. W ym przypadku oczekwana sopa zwrou ego porfela jes aka sama, jak sopa oczekwana zwrou porfela rynkowego. Jeżel współczynnk bea porfela X jes mnejszy od, lecz dodan, o ak porfel nazywamy porfelem defensywnym. W ym przypadku oczekwana sopa zwrou ego porfela jes mnejsza, nż oczekwana sopa zwrou porfela rynkowego, lecz wększa, nż sopa zwrou spółk pozbawonego ryzyka. W syuacj, gdy współczynnk bea porfela X jes równy 0, o ak porfel ne reaguje na zmany rynku (czyl jes wolny od ryzyka rynku). W ym przypadku oczekwana sopa zwrou ego porfela jes równa sope zwrou spółk pozbawonego ryzyka ( mnejsza, nż oczekwana sopa zwrou porfela rynkowego). Jeżel współczynnk bea porfela X jes mnejszy nż 0, o ak porfel reaguje na zmany odwrone, nż rynek. W ym przypadku oczekwana sopa zwrou ego porfela jes mnejsza, nż oczekwana sopa zwrou spółk pozbawonego ryzyka ( ym bardzej mnejsza, nż oczekwana sopa zwrou porfela rynkowego). Hsoryczny współczynnk bea akcj (funduszu) względem sopy zman usalonego ndeksu wyznaczany jes ze wzoru ( R R)( F ( F F) F) gdze: R jes średną sopą zwrou akcj (bądź funduszu), przy czym R o sopa zwrou akcj (funduszu) w okrese, F F jes hsoryczną sopą zwrou (zman) odpowednego ndeksu, przy czym F, o sopa zwrou (zman) wybranego ndeksu w okrese dla =,..., (wszyske F ne mogą być sobe równe!). R. Bednarsk, Podsawowe narzędza analzy porfela nwesycyjnego, gpw/akualnosc_gpw/podsawowe_narzedza_analzy_porfela_nwesycyjnego;788;0.hml

12 08 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska Zwykle przy esymacj współczynnków bea wybera sę ygodnowe lub mesęczne podokresy hsoryczne dla pęcolenego okresu hsorycznego. Zauważmy, że przy ym podejścu przykładamy jednakową wagę do wszyskch podokresów hsorycznych. Jeżel jednak chcelbyśmy wększą wagę przykładać do podokresów hsorycznych mnej odległych w czase, o możemy zasosować esymaor hsorycznego współczynnka bea, uzyskany za pomocą zw. wygładzana wykładnczego. Nech 0 < λ < będze dowolną sałą. Przyjmujemy wówczas dla =0,,..., wag: p orzymujemy... współczynnk bea równy: gdze: F w 0 p F w R w 0 p ( R R 0 0 w p ( F F ) p R )( F F ) Drugm wskaźnkem ocenającym renowność porfela, za pomocą kórego oblcza sę jednocześne ryzyko zwro, orzymując jedną warość, jes wskaźnk reynora. Wskaźnk reynora (reynor rao, reynor ndex) zosał wprowadzony w 965 r. przez Jacka reynora - maemayka ekonomsę amerykańskego. Jes o jedna z mar efekywnośc w zarządzanu (performance measure). Wskaźnk reynora jes wskaźnkem ex-pos (hsorycznym). Jes o hsoryczna prema za ryzyko nwesowana w akcję (fundusz), odnesona do hsorycznego współczynnka bea ej akcj (funduszu) lczonego względem odpowednego ndeksu. Zawera on dwe składowe ryzyka, ake jak ryzyko flukuacj rynku ryzyko flukuacj paperów waroścowych w porfelu 3. Wskaźnk reynora, w odróżnenu od wskaźnka Sharpe'a, jako marę ryzyka wykorzysuje współczynnk bea. Do wyznaczana warośc ego wskaźnka zwykle wyberany jes ndeks, charakeryzujący rynek jako całość (WIG, bądź WIG0), ale można eż, np. w zależnośc od akcj danej spółk, sosować nne ndeksy, np. ndeksy branżowe. Hsoryczny wskaźnk reynora jes welkoścą wyrażoną w procenach, lczoną za pomocą formuły: w w 3 F.K. Relly, K.C. Brown, Analza nwesycj zarządzane porfelem,, PE, Warszawa 00, s

13 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 09 R 0 gdze: μ 0 - średna realna sopa zwrou z nwesycj wolnej od ryzyka, R - średna sopa zwrou akcj (bądź funduszu), przy czym R o sopa zwrou akcj (funduszu) w okrese, β - o hsoryczny współczynnk bea akcj (funduszu) względem sopy zman F usalonego ndeksu. W celu swerdzena, czy akywo osągneło wynk lepszy od rynku, należy porównać wskaźnk reynora oblczony dla neresującej nas akcj, porfela akcj ze wskaźnkem oblczonym dla reprezenana porfela rynkowego (np. dla ndeksu WIG lub WIG0). Jeżel oblczona warość wskaźnka jes wyższa od ej orzymanej dla porfela rynkowego, oznacza o, że fundusz uzyskał wynk lepsze od rynku przy uwzględnenu ryzyka. Ujemna warość wskaźnka reynora oznacza, że dany fundusz (akcja) osąga sopę zwrou nższą od sopy pozbawonej ryzyka (o le współczynnk bea ego funduszu bądź akcj jes dodan - w przecwnym wypadku syuacja jes odwrona). Wskaźnk reynora jes porównanem zysku z nwesycj ze saysycznym zachowanem sę akcj. W przypadku porównywana różnych nwesycj (funduszy, akcj) za lepszą uznaje sę nwesycję, kóra ma wyższą warość wskaźnka reynora. Wskaźnk reynora ne jes podawany dla funduszy paperów werzycelskch (gdyż wówczas współczynnk bea, czyl manownk wskaźnka reynora, jes blsk zeru). 4 Do oblczana wskaźnka Sharpe a renownośc porfela wykorzysuje sę jako marę ryzyka odchylene sandardowe, a w przypadku wskaźnka reynora uwzględna sę ryzyko sysemayczne. e dwa wskaźnk renownośc dosarczają komplemenarnych ale różnych nformacj, a zaem oba pownny być wykorzysywane. Ich wadą jednak jes o, że orzymujemy względne warośc renownośc porfela F.K. Relly, K.C. Brown, Analza nwesycj zarządzane porfelem,, PE, Warszawa 00, s

14 0 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska 4. CL - Capal arke Lne - nerpreacja Lna rynku kapałowego (CL, capal marke lne) opsuje zależność sopy zwrou od całkowego ryzyka dla porfel efekywnych (CAP zakłada, że uczesncy rynku sarają sę nwesować w porfele efekywne, a węc porfele leżące na ln CL). eora rynku kapałowego uwzględna w porfelu akywa wolne od ryzyka, do kórych należą w szczególnośc skarbowe papery waroścowe. Akywa ake zapewnają określoną sopę zwrou ( R ), a ch warancja odchylena sandardowe są równe zeru. Wycena akywów jes przeprowadzana przy założenu, że sopy zwrou na rynku są zdeermnowane syuacją na rynku. W przypadku akcj subsyuem rynku jes ndeks gełdowy. W opsywanej u eor przyjęo, że oczekwana sopa zwrou porfela zawerającego akywa ryzykowne jes uzależnona od sopy zwrou akywów pozbawonych ryzyka oraz prem za ryzyko. aemayczną zależność opsuje ponższy wzór. R RF R RF Wykreślona na jego podsawe prosa (Wykres ) określana jes manem ln rynku kapałowego (capal marke lne, CL ). Znajduje sę na nej zbór porfel efekywnych, czyl najlepszych przy danym pozome ryzyka. Ponżej ej ln znajdują sę jedyne porfele neefekywne, zn. ake, dla kórych przy danym pozome ryzyka można znaleźć lepsze porfele. ak węc, sopa zwrou paperu waroścowego jes zdeermnowana dwoma składnkam: sopą zwrou akywów pozbawonych ryzyka R F - sanow ona cenę czasu, na jak nwesor angażuje wolne środk, odraczając nne nwesycje bądź konsumpcję; prema za ryzyko, kóra sanow wynagrodzene za podjęce ryzyka - R oblczana jes jako loczyn ceny jednosk ryzyka R F oraz wel- kośc ryzyka porfela. Wraz z przesuwanem sę w prawo po ln CL orzymujemy porfele o wyższej oczekwanej sope zwrou a zarazem wyższym ryzyku. Najnższe ryzyko wysępuje dla porfela znajdującego sę w punkce przecęca ln CL F

15 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY z osą rzędnych. Wówczas nwesor ne podejmuje żadnego ryzyka, jednak ne może uzyskać nc węcej nż sopa zwrou akywów wolnych od ryzyka R. 6 Wykres. Capal arke Lne R F CL R F Źródło: azurek J., eora rynku kapałowego, Wzór na wycenę akywów kapałowych podaje welkość oczekwanej sopy zwrou porfela w zw. sane równowag, co oznacza, ż przy założenu, że rynek znajduje sę w sane równowag, porfele pownny w marę upływu czasu dawać zwro zgodny z równanem wyceny. Dość częso ak jednak ne jes. Wysąpć wedy mogą dwa przypadk: Jeżel dany porfel ma oczekwaną sopę zwrou nższą, nż a wynkająca z równana wyceny, o jes on dla nwesorów nearakcyjny. Będą sę on zaem saral dokonać jego sprzedaży (być może równeż krókej sprzedaży), w zwązku z czym zwększy sę podaż na en porfel, co pownno zaowocować spadkem jego ceny, a węc wzrośne jego oczekwana sopa zwrou. W efekce sopa zwrou z ego porfela pownna sać sę ą równowagową sopą zwrou, wyznaczoną z równana wyceny. ak porfel nazywamy porfelem przeszacowanym lub przewaroścowanym należy go jak najszybcej sprzedawać. Jeżel dany porfel ma oczekwaną sopę zwrou wyższą, nż a wynkająca z równana wyceny, o jes on dla nwesorów arakcyjny. Będą sę on zaem saral dokonać jego zakupu, w zwązku z czym zwększy 6 J. azurek, eora rynku kapałowego, ,,poradnk.hml

16 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska sę popy na en porfel, co pownno zaowocować wzrosem jego ceny, a węc spadne jego oczekwana sopa zwrou. W efekce sopa zwrou z ego porfela pownna sać sę ą równowagową sopą zwrou, wyznaczoną z równana wyceny. ak porfel nazywamy porfelem nedoszacowanym lub nedowaroścowanym należy go jak najszybcej kupować. 7 CAP-CL pozwala wyznaczyć opymalną kombnację zysku wolnego od ryzyka oraz zysku generowanego przez rynek akywów ryzykownych, przy czym en osan jes aproksymowany przez ndeks gełdowy. W jeszcze wększym skróce - wyznacza opymalny zysk na całym rynku kapałowym, gdy rynek pozosaje efekywny SL - Secury arke Lne - nerpreacja Na ryzyko całkowe danego paperu waroścowego składa sę ryzyko sysemayczne oraz ryzyko specyfczne. Ryzyko sysemayczne jes o naczej ryzyko rynkowe, kóre może być merzone warancją lub odchylenem sandardowym ndeksu gełdowego. Jego welkość odzwercedla współczynnk bea. Im wyższa warość bezwzględna ego współczynnka, ym ryzyko wększe. Ryzyko nesysemayczne jes nezależne od rynku, jes ścśle zwązane z danym paperem waroścowym. Jego marą jes warancja lub odchylene sandardowe składnka wysępującego losowo. Współczynnk bea danej akcj zależy od jej korelacj z ndeksem gełdowym oraz od odchylena sandardowego sopy zwrou ego ndeksu. gdze: odchylene sandardowe sopy zwrou akcj odchylene sandardowe sopy zwrou ndeksu współczynnk korelacj pomędzy daną akcją oraz ndeksem gełdowym Zaem wzros odchylena sandardowego oraz współczynnka korelacj z ndeksem powoduje wzros wskaźnka bea, a zaem ryzyka rynkowego zwązanego z daną akcją Boł, Rynk fnansowe, część II, rok akademck 004/005.

17 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 3 Ryzyko całkowe porfela można zmnejszyć sosując dywersyfkację akywów porfela. Jednak sneje granca ryzyka, kórej ne można przekroczyć. Jes ną ryzyko sysemayczne, czyl rynkowe. Wykres 3. Zależność ryzyka od lośc akywów w porfelu Źródło: J. azurek, eora rynku kapałowego, Wraz ze wzrosem lośc walorów w porfelu lna obrazująca ryzyko całkowe zblża sę do asympoy pozomej, kóra znajduje sę na pozome określającym ryzyko sysemayczne. Prakyka pokazuje, że od 5-0 akcj spadk ryzyka są już newelke dalsze zwększane ch lośc saje sę bezsensowne. Dla zdywersyfkowanego porfela wysępuje zależność jego oczekwanej sopy zwrou od współczynnka bea. Współczynnk en wskazuje, o le procen zmen sę sopa zwrou z akcj przy zmane sopy zwrou z całego rynku R o %. Jes on zaem marą wrażlwośc danej akcj na konunkurę gełdową. W ujęcu maemaycznym współczynnk bea jes angensem kąa ln charakerysycznej paperu waroścowego (secury marke lne, SL ) wyznaczonej na podsawe punków oznaczających w układze współrzędnych R ; R ) hsoryczne sopy zwrou. Lnę charakerysyczną akcj szacuje sę ( na podsawe danych z przeszłośc. Dla oblczena współczynnka bea dla ln sosuje sę meodę najmnejszych kwadraów. Polega ona na wyznaczenu akej prosej, dla kórej

18 4 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska suma kwadraów odchyleń poszczególnych punków na wykrese od ej ln jes najmnejsza. Wykorzysuje sę u znany ze saysyk wzór: N R R R R N R R gdze: współczynnk bea dla -ej spółk N - lczba okresów, z kórych pochodzą dane R sopa zwrou -ej akcj w okrese R - sopa zwrou ndeksu rynku w okrese R - średna arymeyczna sóp zwrou z -ej spółk R -średna arymeyczna sóp zwrou ndeksu rynku Na wykrese zrównoważonym wysępuje zależność pomędzy oczekwaną sopą zwrou oraz ryzykem sysemaycznym: R R ( R RF ) F Na sopę zwrou porfela składa sę oczekwana sopa zwrou z akywów wolnych od ryzyka oraz prema za ryzyko, kóra zależy od nadwyżk sopy zwrou porfela rynkowego nad sopą zwrou akywów pozbawonych ryzyka oraz współczynnka bea. Wykreślona na podsawe ego wzoru prosa nos nazwę ln rynku paperów waroścowych (secury marke lne, SL ). Sanow ona zbór punków odpowadających porfelom będącym w równowadze, zn. akch, kórych wycena jes adekwana do zwązanego z nm ryzyka. Ne dochodz do syuacj, kedy wszyske osądą na ln SL. Określane położena poszczególnych punków względem ln SL jes jednak wysoce użyeczne w dzałalnośc nwesycyjnej, gdyż pozwala na zbadane, czy dana akcja zosała prawdłowo wycenona. 9 Porfele leżące na ln rynku paperów waroścowych są dla nwesorów jednakowo arakcyjne z punku wdzena sopy zysku pozomu ryzyka. Porfele leżące powyżej są nedowaroścowane (undervalued), porfele leżące ponżej przewaroścowane (overvalued). 0 9 J. azurek, eora rynku kapałowego, ,,poradnk.hml. 0 Jak wyżej.

19 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 5 Różnce pomędzy oczekwaną sopą zwrou R a odpowadającą punkow równowag sopą zwrou na ln SL określa współczynnk alfa R R ( R RF ) F Współczynnk alfa jes nadwyżką oczekwanej sopy zwrou z porfela, nad oczekwaną sopą zwrou z rynku znajdującego sę w równowadze. Jeśl współczynnk en jes dodan, o porfel (lub akcja) jes nedowaroścowany, a jego warość wskazuje, le wynos nedowaroścowane. W przypadku porfela przewaroścowanego, współczynnk alfa będze ujemny, a warość bezwzględna ego współczynnka da nam nformację, le wynos przewaroścowane. Jeśl neresuje nas współczynnk alfa całego porfela, wówczas można go oblczyć na podsawe wedzy o współczynnku alfa akcj spółek wchodzących w skład ego porfela: n p w gdze: n jes lczbą spółek w porfelu; w udzałem akcj ej spółk w porfelu; współczynnkem alfa akcj -ej spółk. Podsawową różncą pomędzy CL a SL jes fak, że CL podaje równane zależnośc dochodu od ryzyka całkowego (odchylena sandardowego), zachodzące dla porfel efekywnych. SL jes naomas równanem zależnośc dochodu od ryzyka sysemaycznego zachodzącym dla porfel dobrze wycenonych. 6. Wykorzysana model w analze wybranych spółek gełdowych W celu przeprowadzena analzy porfelowej wybrano sześć spółek gełdowych. Są o frmy należące do najwększych w branży - surowce palwa. Podmoy e należą do czołówk najwększych frm w Polsce. Są o:. PKN Orlen S.A.,. PGNG S.A., 3. GK Grupy Loos S.A., 4. KGH Polska edź S.A., 5. JASRZĘBSKA SPÓŁKA WĘGLOWA S.A. 6. LUBELSKI WĘGIEL BOGDANKA S. A. K. Jajuga,. Jajuga, Inwesycje. Insrumeny fnansowe, ryzyko fnansowe, nżynera fnansowa, PWE, Warszawa 006, s

20 6 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska Informacje o hsorycznych sopach zwrou mogą być pobrane przy użycu Program Quoes Updae. Jes o narzędze uławające pracę nwesora. Jego celem jes szybka ława akualzacja plków lokalnych z hsorycznym noowanam spółek gełdowych z rynku głównego jak NewConnec, a akże noowań konraków, oblgacj, walu, ndeksów zagrancznych oraz funduszy. Program udosępnany jes bezpłane wszyskm użykownkom serwsu bossa.pl. W usalenu średnch sóp zwrou, odchylena sandardowego oraz współczynnka Bea, wskaźnka reynora wskaźnka Sharpe'a pomagają kalkulaory fnansowe. Jeden z nch znajduje sę na srone hp:// Socks/SockAnalyss.aspx. W ponższej abel wykorzysano nformacje gełdowe, doyczące sóp zwrou z okresu od..00 r. do..0 r. podokresem był ydzeń. Spółk Zesawene wynków z analzy wybranych spółek Oczekwana sopa zwrou Odchylene sandardowe Współczynnk Bea Wskaźnk reynora abela. Wskaźnk Sharpe'a. -0,004% 5,5374%, ,0663% -0, ,503% 3,6048% 0, ,088% 0, ,0674% 5,8366%,4650-0,347% -0, ,598% 6,76%, ,3348% 0, ,89% 7,5683% 0, ,968% -0, ,679% 4,998% 0, ,08% 0,0669 Źródło: Opracowane własne. Jak wynka z abel. najwyższą oczekwaną sopę zwrou, usaloną w oparcu o dane hsoryczne, mają spółk: PGNG S.A., KGH Polska edź S.A., LUBELSKI WĘGIEL BOGDANKA S. A. KGH przy najwyższej sope zwrou ma najwyższe ryzyko. Przy użycu współczynnka zmennośc możemy sprawdzć, kóre z akcj ych spółek mają najmnej ryzyka w sope zysku. Wynk są nasępujące: PGNG S.A. 3, 98 KGH Polska edź S.A.,06 LUBELSKI WĘGIEL BOGDANKA S. A.- 6,8 Najmnejszym ryzykem w sope zysku (wybranych 3 spółek) są obarczone akcje KGH PGNG.

21 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 7 Sopne wrażlwośc akcj na zmany sóp zysku ndeksu gełdowego czyl β są bardzo zróżncowane. Akcje spółk,3,4 o walory agresywne, kóre należy posadać w czase dobrej konunkury ne należy ch posadać w czase złej konunkury. Pozosałe walory mają cechy walorów defensywnych, kórych ne należy posadać w czase dobrej konunkury lecz w czase złej konunkury. Ujemna warość wskaźnka reynora oznacza, że dany fundusz (akcja) osąga sopę zwrou nższą od sopy pozbawonej ryzyka (o le współczynnk bea ego funduszu bądź akcj jes dodan - w przecwnym wypadku syuacja jes odwrona). Generalne przyjmuje sę, ż lepsza jes nwesycja w papery waroścowe z wyższym wskaźnkem reynora, a węc dla przykładu będą o akcje spółek: PGNG S.A., KGH Polska edź S.A., LUBELSKI WĘGIEL BOGDANKA S. A. Wskaźnk Sharpe'a opsuje, jak dobrze osągnęa sopa zwrou "wynagradza'' nwesora za podjęe przez nego ryzyko nwesowana w walory ryzykowne a węc m jes wększy ym lepej. Najwyższe wskaźnk (choć ak są o warośc bardzo małe) mały e same spółk, kóre mają najwyższą oczekwaną sopę zwrou wyższy wskaźnk reynora. Dla celów analzy skonsruowano porfel I zawerający akcje PGNG S.A. oraz KGH Polska edź S.A.. Korelacja akcj spółek wynos 0,35737 czyl akcje są skorelowane dodano ale w newelkm zakrese. Jeśl zanwesowałabym zł w zakup akcj ych dwóch spółek wówczas można sworzyć porfel mnmalnego ryzyka abela. Porfel wybranych dwóch spółek z mnmalnym ryzykem Symbol Udzał Kwoa KGH 3,46% 346,3 PGNIG 86,5388% 86538,77 razem 00% PLN Źródło: Opracowane własne na podsawe danych. abela. Sopa zwrou dla akego porfela 0,459%, naomas ryzyko porfela 3,949%. hp://

22 8 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska abela 3. Porfel wybranych dwóch spółek z relaywne mnmalnym ryzykem Symbol Udzał Kwoa KGH 68,9056% 68905,64 PGNIG 3,0944% 3094,36 razem 00% PLN Źródło: Opracowane własne na podsawe danych. Sopa zwrou dla akego porfela wynos 0,5769% a ryzyko a ryzyko 5,447%. Zazwyczaj wyższej sope zwrou owarzyszy wyższe ryzyko. Porfel wybranych dwóch spółek opymalny względem reurn from rsk RFR Symbol Udzał Kwoa KGH 00% PGNIG 0 0 razem 00% PLN Źródło: Opracowane własne na podsawe danych. abela 4. Sopa zwrou dla porfela opymalnego względem zysku, kóry składa sę w 00% z akcj KGH wynos 0,766%. Ryzyko akego porfela wynos 7,0586. Najmnejsze ryzyko wybranego porfela wysępuje jednak w przypadku dużego udzału akcj PGNG S.A. (ok. 86%) mnejszego udzału KGH (ok.3%). Drug porfel składa sę z akcj PGNG S.A., oraz z akcj BOGDANKA S. A. Korelacja porfela II wynos 0,9446. ożna wyróżnć nasępujące kombnacje. abela 5. Porfel akcj PGNG S.A., oraz z akcj BOGDANKA S. A. mnmalnego ryzyka Symbol Udzał Kwoa BOGDANKA 30,994% 3099,36 PGNIG 69,0806% 69080,64 razem 00% PLN Źródło: Opracowane własne na podsawe danych.

23 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY 9 Hsoryczna sopa zwrou w ym przypadku wynos 0,895% a hsoryczne ryzyko,9488%. Porfel akcj PGNG S.A., oraz z akcj BOGDANKA S. A. relaywne mnmalnego ryzyka Symbol Udzał Kwoa BOGDANKA 95,579% 9557,94 PGNIG 4,48% 448,06 razem 00% PLN Źródło: Opracowane własne na podsawe danych. abela 6. Hsoryczna sopa zwrou 0,5769%, Hsoryczne ryzyko 4,38%. Porfel akcj PGNG S.A., oraz z akcj BOGDANKA S. A. opymalny względem zysku Symbol Udzał Kwoa BOGDANKA 00% PGNIG 0 0 razem 00% PLN Źródło: Opracowane własne na podsawe danych. abela 6. Hsoryczna sopa zwrou w ym przypadku wynos aż 60% (0,6035%) a ryzyko 4, 5489%. Najnższe ryzyko ego porfela wysępuje w przypadku będze sę on składał w 69% z akcj PGNIG 3% z akcj spółk Bogdanka. ożna spodzewać sę wyższych zysków przy zwększenu udzałów akcj Bogdanka w porfelu II. Podsumowane Ocena zyskownośc porfela oraz jego ryzyka mus uwzględnać nformacje rynkowe co do sóp zwrou, ch odchyleń od oczekwanej sopy zwrou mus respekować korelację sóp zwrou wybranych spółek porfela. Wększa dywersyfkacja porfela jak najmnejsza korelacja dają szansę na nższe ryzyko porfela paperów waroścowych. Przy wykorzysanu kalkulaorów fnansowych oraz narzędz opsanych w arykule uzyskać można wele cennych nformacj co do opłacalnośc nwesycj doboru porfela paperów waroścowych wybranych spółek o jak

24 0 onka oścbrodzka, Jolana Żukowska najmnejszym ryzyku jak najwększej renownośc. Wykorzysując współczynnk zmennośc swerdzono, ż najmnej ryzyka w sope zysku mają akcje KGH PGNG. Na podsawe wskaźnka bea można swerdzć, ż akcje PKN Orlen S.A., GK Grupy Loos S.A., KGH Polska edź S.A. są waloram agresywnym, kóre należy posadać w czase dobrej konunkury. Pozosałe walory mają cechy walorów defensywnych, kóre należy posadać w czase złej konunkury. Najwyższe wskaźnk reynora Sharpe a mają akcje PGNG S.A., KGH Polska edź S.A., LUBELSKI WĘGIEL BOGDANKA S.A. Oznacza o, że walory e są arakcyjnejsze od walorów pozbawonych ryzyka. Porfele mnmalnego ryzyka składają sę z nasępujących akcj: PGNG S.A. (ok. 86%) KGH (ok.3%), PGNIG (69%) Bogdanka (3%). Prakyka nwesycyjna wskazuje jednak na cągle newelke wykorzysywane zaprezenowanych narzędz analzy porfelowej przez graczy gełdowych. Obok analzy fundamenalnej, bazującej w szczególnośc na nformacjach, jak analzy echncznej wykresów, analza porfelowa ne jes wykorzysywana w pełn, a możlwośc, jake ona daje, nadal ne są znane welu nwesorom gełdowym. Należy podkreślć jeszcze znaczene odelu CAP, kóry może być wykorzysywany do oceny koszu kapału do podejmowana rafnych decyzj fnansowych. Przyjmując, że oczekwana sopa zwrou dla nwesora (dawcy kapału) jes koszem kapału (borcy kapału), można usalć średn ważony kosz całej nwesycj, kóry okazuje sę nezbędny przy ocene opłacalnośc przedsęwzęca (równeż nwesycj w papery waroścowe). ając spodzewane przepływy penężne z nwesycj dyskonując je średnm ważonym koszem kapału orzymujemy nformację co do osągnęca korzyśc fnansowych. Bblografa: Bednarsk R., Podsawowe narzędza analzy porfela nwesycyjnego, fela_nwesycyjnego;788;0.hml Boł., Rynk fnansowe, część II, rok akademck 004/005. Dębsk W., Rynek fnansowy jego mechanzmy, Wyd. PWN, Warszawa 007. Jajuga K. Jajuga., Inwesycje, Insrumeny fnansowe, Ryzyko fnansowe, Inżynera fnansowa, wyd. PWN. Warszawa 004. arkowz H.., Porfolo Selecon, "Journal of Fnance" 95, 7 (), p

25 PRZYDANOŚĆ WYBRANYCH EOD OCENY arkowz H.., he opmzaon of a quadrac funcon subjec o lnear consrans, Naval Research Logscs Quarerlyn" 956, 3, p arkowz H.., Porfolo Selecon: Effcen Dversfcaon of Invesmens, John Wley & Sons, New Jersey 959. azurek J., eora rynku kapałowego, szczyńsk P., Analza Porfelowa odel arkowza, Unwersye Łódzk. Relly K. F., Brown C. K., Analza nwesycj zarządzane porfelemi, PE, Warszawa 00, s Gełda GPW Wadomośc gełdowe Sreszczene Rzeczywsość gospodarcza nese za sobą koneczność kerowana sę przez przedsęborców nwesorów kryerum mnmalzacj ryzyka przy jak najwększym zysku. Ocena zyskownośc porfela oraz jego ryzyka mus uwzględnać nformacje rynkowe co do sóp zwrou, ch odchyleń od oczekwanej sopy zwrou mus respekować korelację sóp zwrou wybranych spółek porfela. Wększa dywersyfkacja porfela jak najmnejsza korelacja dają szansę na nższe ryzyko porfela paperów waroścowych. W arykule zaprezenowano wybrane modele, kóre okazują sę przydane przy analze arakcyjnośc paperów waroścowych spółek. Nekóre modele mają zasosowane w ocene koszu kapału są wykorzysywane w dyskonowych meodach oceny nwesycj lub eż przy wycene całych przedsęborsw. SUIABILIY OF SELECED EHODS ASSESSEN OF SECURIIES Summary Economc realy brngs wh he need o be guded by enrepreneurs and nvesors, he creron of mnmzng he rsk wh he greaes prof. Rae profably of he porfolo and s rsk assessmen mus ake accoun of marke nformaon abou he raes of reurn, her devaons from he expeced rae of reurn and mus respec he correlaon of reurns of he porfolo of seleced companes. Greaer dversfcaon of he porfolo and a mnmum correlaon gve a chance o a lower rsk of he porfolo secures. hs paper presens some models ha prove o be useful n he analyss of he aracveness of secures companes. Some models are used o evaluae he cos of capal and dscoun raes are used n he mehods of nvesmen apprasal or he valuaon of he whole enerprse.

26