HSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności)
|
|
- Judyta Kwiatkowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 HSC Research Repor HSC/04/03 Prncpal Componens Analyss n mpled volaly modelng (Analza składowych głównych w modelowanu mplkowanej zmennośc) Rafał Weron* Sławomr Wójck** * Hugo Senhaus Cener, Wrocław Unversy of Technology, Poland ** ComArch SA, Kraków, Poland Hugo Senhaus Cener Wrocław Unversy of Technology Wyb. Wyspańskego 7, Wrocław, Poland hp://
2 Rafał Weron Cenrum m. H. Senhausa, Polechnka Wrocławska Sławomr Wójck ComArch S.A., Kraków ANALIZA SKŁADOWYCH GŁÓWNYCH W MODELOWANIU IMPLIKOWANEJ ZMIENNOŚCI. Wprowadzene Ceny nsrumenów fnansowych podlegają cągłym flukuacjom. Paramer, kóry merzy e flukuacje w danym okrese czasu nazywamy zmennoścą (ang. volaly). Im wększe flukuacje a zaem wększa zmenność cen nsrumenu fnansowego ym wększe jes ryzyko zwązane z ym nsrumenem. W powszechne sosowanym modelu Blacka-Scholesa cena opcj zależy od pęcu zmennych (zobacz [0] lub [4]): ceny nsrumenu podsawowego (we wzorze ponżej: U), ceny wykonana opcj (K), czasu pozosałego do ermnu wygaśnęca opcj (τ), sopy procenowej (r) oraz właśne zmennośc (). Nesey wzorów ypu Blacka-Scholesa (uaj: na cenę opcj kupna C BS opcj sprzedaży P BS na konrak fuures): C rτ rτ BS = e [ UΦ( d ) KΦ( d )] oraz P = e [ UΦ( d ) + KΦ( d )] gdze d = ln( U K) ± + BS +, ±, a Φ jes dysrybuaną sandardowego rozkładu normalnego, ne da sę odwrócć ze względu na zmenność, zn. przekszałcć do posac = f (C BS lub P BS, U, K, τ, r). Jeżel jednak znamy rynkową cenę opcj oraz warośc perwszych czerech paramerów wzoru na cenę opcj o korzysając z eracyjnej meody znajdowana zer (perwasków) funkcj, np. bsekcj czy meody Newona-Raphsona [3], możemy odwrócć powyższe wzory numeryczne aproksymować zmenność użyą do wyceny ej opcj. Tak uzyskaną zmenność nazywamy mplkowaną (ang. mpled volaly). PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS IN IMPLIED VOLATILITY MODELING. We analyze he mpled volaly surface srucure of ODAX opons as raded on DTB (currenly Eurex). We apply PCA o cross secons of he mpled volaly surface aken along he same moneyness (m) or he same me o maury (τ). For daa from he perod Ocober 3 rd 997 November 30 h 998 a subsanal reducon of he dmensonaly of he problem was acheved. I urned ou ha () for he m-secons he frs wo prncpal componens conaned 99,997% of nformaon, and () for he τ-secons he frs hree prncpal componens conaned 99,89% of nformaon. Moreover, he obaned prncpal componens were very smlar for dfferen m s or τ s allowng us o assume ha ha he space spanned by he egenvecors s dencal across several groups (of m s or τ s),.e. leadng us o he so called Common PCA.
3 Prakycy rynku dobrze wedzą, że opcje z cenam wykonana ponżej akualnej ceny nsrumenu podsawowego są wycenane w oparcu o wyższą zmenność nż opcje po cene [8]. Naomas wycena opcj z wyższym cenam wykonana zależy już od nsrumenu podsawowego. Na rynku waluowym są one wycenane podobne, jak opcje z nższym cenam wykonana, zn. w oparcu o wyższą zmenność, jeśl wykreślmy mplkowane zmennośc ych opcj względem ch cen wykonana (lub zw. parameru moneyness m = K/U) o ujrzymy krzywą przypomnającą uśmech (ang. volaly smle). Jednakże dla wększośc pozosałych opcj włączając w o najakywnej handlowane na gełdach ermnowych opcje na ndeks S&P500 oraz na ndeks DAX możemy zaobserwować asymerę. Krzywa mplkowanych zmennośc przypomna wedy bardzej grymas (ang. grmace, smrk) nż uśmech. Jeżel w danej chwl czasu, oprócz rozparywana zmennośc dla różnych cen wykonana opcj (w prakyce częścej dla różnych warośc parameru moneyness) będzemy chcel zbadać zależność mplkowanej zmennośc od ermnu do wygaśnęca opcj τ, o orzymamy zw. powerzchnę mplkowanej zmennośc (ang. mpled volaly surface) I : (m, τ ) I (m, τ).. Opcje na ndeks DAX Do lusracj omawanych pojęć posłużą nam dane z jednego z najbardzej płynnych rynków opcj, a manowce z gełdy DTB (akualne Eurex). Są o dane ransakcyjne ypu ck-by-ck dla opcj ODAX, czyl opcj ypu europejskego na nemeck ndeks akcj DAX, z okresu od 3 paźdzernka 997 do 30 lsopada 998 roku. Ze względu na nemecke prawo podakowe, kóre prakyczne unemożlwa oblczene sopy dywdendy ndeksu DAX, opcje ODAX są wycenane przy pomocy wzoru Blacka [] dla opcj na konraky fuures (a ne wzoru dla opcj ndeksowych). Do wyznaczana mplkowanej zmennośc będzemy używal właśne ego wzoru. Spośród wszyskch noowań opcj ODAX z analzowanego okresu zosały przez nas wybrane ceny zamknęca opcj, kóre ne były w cene (ang. ou-of-he-money), zn. opcje kupna dla m> oraz opcje sprzedaży dla m<, poneważ e opcje wnoszą najwęcej nformacj na ema zmennośc. Orzymano w en sposób około 00 noowań dzenne. Druga redukcja danych polegała na usunęcu konraków, kórych czas do ermnu wygaśnęca był mnejszy nż 0,05 roku czyl około 8 dn. Zabeg en był koneczny ze względu na bardzo neregularne, w sosunku do nnych τ, zachowana sę zmennośc opcj
4 blskch ermnu wykupu, parz rys.. Z drugej srony rzeba było usunąć dane z dużym τ, poneważ było ch bardzo newele esymacja z ch udzałem mogłaby znekszałcć całą powerzchnę. Dlaego rozparywany przez nas przedzał czasu do ermnu wygaśnęca wynosł [0,05; ]. Ze względu na fak, ż najczęścej handluje sę zw. opcjam po cene (ang. a he money, ATM), czyl opcjam o cene wykonana K blskej obecnej cene nsrumenu podsawowego U, saka generowanych przez nas powerzchn była równomerne rozłożona wokół punku m = zawerała sę w przedzale [0,7;,3]. 0.8 τ = 0 dn τ = 38 dn τ = 66 dn τ = 57 dn τ = 46 dn τ = 438 dn τ = 60 dn 0.6 τ = 47 dn τ = 73 dn τ = 4 dn τ = 6 dn τ = 38 dn τ = 398 dn τ.5.5 m 0. 0 τ.5.4. m Rys. : Lewy panel: Wykresy zmennośc dla opcj noowanych paźdzernka 998 r. Wdać, że kszał krzywej w jaką układają sę punky dla małych τ znaczne odbega od krzywych worzonych dla wększych τ. Prawy panel: Esymowana powerzchna mplkowanej zmennośc z 4 lsopada 997 r. wraz z danym, kóre posłużyły do jej esymacj. Źródło: opracowane własne. Po akm przeflrowanu danych oblczone zosały mplkowane zmennośc I (m, τ ), kóre posłużyły do skonsruowana neparamerycznego esymaora Nadaraya- Wasona wygładzającego powerzchnę mplkowanej zmennośc posac (zobacz [9] lub [5]): n g(m m, τ τ )I = Î (m, τ) =, n = g(m m, τ τ ) gdze (x, y) ( π h h ) exp( x h ) exp( y h ) g (m, τ ) = jes jądrem gaussowskm. Kluczowym momenem esymacj jes dobrane odpowednch szerokośc oken h h. Zby szeroke okna powodują, że powerzchna jes za bardzo wygładzona, a zby małe, że jes za bardzo pofałdowana. Paramery h h wyznaczono używając zw. meody crossvaldaon [9], kórej dea bazuje na znalezenu okna mnmalzującego wyrażene 3
5 N ( N) = (I(m, τ ) Î (m, τ (h, h ) = h,h )), gdze Î (m, ) h,h τ wylcza sę ak, jak p w powyższym wzorze, ale z pomnęcem -ej obserwacj. Okazało sę, że wszyske powerzchne mają podobną srukurę paramery dobrane dla jednej, zupełne dobrze pasują do nnych. Przyjęo węc h = 0, 003 oraz h = 0, 03. Orzymany esymaor zosał użyy do sworzena powerzchn mplkowanej zmennośc, parz rys.. 3. Analza Składowych Głównych (PCA) Przypomnjmy, że każdy punk przesrzen można opsać za pomocą kombnacj lnowej wekorów własnych ej przesrzen. Analza Składowych Głównych (Prncpal Componens Analyss, PCA) polega na konsrukcj nowej bazy umożlwającej redukcję neporzebnych wymarów, a ym samym umożlwa opsane grupy danych jak najmnejszą lczbą nezależnych składnków. Wprowadzene nowego układu współrzędnych, czy eż znalezene nowej bazy wekorów własnych opsuje rozkład Karhunena-Loeve. Nech (x, x ) będze parą współrzędnych opsującą punk x płaszczyzny (przesrzen R ), kórą w sandardowej baze można zapsać jako (x, x ) = x (,0) x (0,). Przy zadanej lczbe punków n + x x... x n x n można uworzyć macerz posac X =. Przy jej użycu można x x... x n x n uworzyć macerz kowarancj próbkowej (ang. sample covarance marx) Cov(x = Cov(x, x S, x ) ) Cov(x, x ), kórą można rozłożyć na loczyn macerzy Cov(x, x ) Γ γ γ = γ γ wekorów własnych dagonalnej macerzy Λ warośc własnych, j. składowe (nowe współrzędne) opsujące dane mają posać Y = X Γ. S T = ΓΛΓ. Główne Współrzędne (x, x ) punku x można eraz przedsawć w nowej baze wekorów własnych (x,x ) = y ( γ, γ ) + y ( γ, γ ), gdze y k o elemeny macerzy Y, a γ o elemeny macerzy Γ. Jeżel warancja, równa warośc własnej, jednej ze zmennych (np. y ) jes bardzo mała w sosunku do drugej ( y) o można ją pomnąć zmnejszając w en sposób lczbę składnków porzebnych do opsu punku (x, x ) y ( γ, γ ). Można węc Rozkład Karhunena-Loeve (K-L) nazywany akże dekompozycją K-L lub Proper Orhogonal Decomposon (POD) zosał nezależne opracowany w laach 40-ych przez Karhunena [] Loeve []. Był on późnej z powodzenem sosowany w analze urbulencj, kompresj danych obrazów, a osano równeż w fnansach w ramach analzy składowych głównych, zobacz np. [4] [6]. 4
6 powedzeć, że daną x opsuje eraz ylko zmenna y. W prakyce zamas rzuowana macerzy X na podprzesrzeń wekorów własnych Γ, częso rzuuje sę macerz X X0, gdze X 0 oznacza macerz powelonego perwszego wersza X, czyl czynnków opsujących perwszą daną. Oprócz redukcj wymarów uzyskuje sę w en sposób zależność wszyskch danych od perwszej. Analzy PCA nesey ne można w bezpośredn sposób zasosować do opsu całych powerzchn mplkowanej zmennośc. Wynka o z faku, ż obekam analzy PCA są macerze dwuwymarowe, podczas gdy powerzchne mplkowanej zmennośc o obeky rójwymarowe. 3 Dlaego w dalszej częśc arykułu opsane zosane zasosowane analzy PCA do przekrojów powerzchn mplkowanej zmennośc w usalonym punkce moneyness (jak np. w []), a nasępne do przekrojów w usalonym punkce czasu do ermnu wygaśnęca (jak np. w []). 4. Analza PCA dla przekroju powerzchn w jednym punkce moneyness Z powerzchn mplkowanej zmennośc wybrano punky dla kórych S = K, czyl opcje kwoowane po cene. Dla nch zosała przeprowadzona analza PCA. Poneważ 5 o lczba wszyskch możlwych τ, a 50 o lczba wygenerowanych powerzchn, można powedzeć, że 50 danych opsywanych jes przez 5 czynnków. Rozkład macerzy kowarancj doprowadzł do nasępujących warośc własnych [5]: λ =0, , λ =0, , λ 3 =0, , λ 4 =0, , λ 5 =0, , d. Procenowy, skumulowany udzał perwszych dwóch warośc o odpowedno 99,835% 99,997%. Wzęce ylko perwszego czynnka daje już bardzo dobre przyblżene. Na rysunku pokazane zosało jak użyce ylko dwóch głównych składowych przyblża analzowane dane. Średn procenowy błąd bezwzględny (ang. Mean Absolue Percenage Error, MAPE), lczony dla każdego przekroju, ne przekracza,5%. Na rysunku pokazano równeż dynamkę perwszej PC() drugej PC() składowej głównej. Uwagę przykuwa uaj prawe denyczne zachowane sę PC() analzowanych danych, co wydaje sę bardzo zrozumałe wząwszy pod uwagę fak, ż zawera ona aż 99,8% całej warancj. Pozwala o równeż nerpreować perwszą składową jako odpowedzalną za przesunęce (w pone) powerzchn mplkowanej zmennośc. Z kole na podsawe 3 Isneją jednak meody ransformacj ablc rójwymarowych na macerze dwuwymarowe. Ich zasosowane pozwala na analzę PCA całych powerzchn mplkowanej zmennośc, zobacz [4] oraz [5]. 5
7 podwykresów na obu górnych panelach można wnoskować, że druga składowa odpowada za nachylene powerzchn, porównaj z pracam [4], [5] oraz [6] PC() PC() Rys. : Lewy panel: Zmenność mplkowana (kropk) oraz esymowana z użycem ylko perwszej składowej (kółka). Prawy panel: Zmenność mplkowana oraz esymowana z użycem dwóch perwszych składowych. Wyraźne wdać jak zmena sę dokładność w opse danych wraz ze zwększenem lczby składowych głównych. Dolny panel: Dynamka perwszej PC() drugej PC() składowej głównej. Wdać prawe denyczne zachowane sę PC() mplkowanej zmennośc (w lewym górnym rogu). Źródło: opracowane własne. 5. Analza PCA dla przekroju powerzchn w jednym punkce τ W poprzednm punkce do analzy brany był przekrój powerzchn w jednym punkce m (moneyness). W eraz przeanalzujemy przekrój w jednym punkce czasu do ermnu wygaśnęca ( τ ). Lczba danych sę ne zmenła jes ch równeż 50, naomas lczba opsujących punków wynos 30, bo yle różnych m zawera saka zmennośc. Rozkład macerzy kowarancj doprowadzł do nasępujących warośc własnych [5]: λ =0, , λ =0,005634, λ 3 =0, , λ 4 =0, , λ 5 =0, , d. Podobne jak poprzedno, już perwsza składowa (z wszyskch 30) zawera aż 98,379% nformacj o danych, dwe perwsze 99,67%, a rzy perwsze 6
8 99,89%. Na rysunku 3 pokazane zosało jak użyce rzech głównych składowych przyblża analzowane dane. Średn procenowy błąd bezwzględny (MAPE), lczony dla każdego przekroju, ne przekracza %. Na ym rysunku pokazana zosała równeż dynamka rzech perwszych składowych głównych. Podobne jak poprzedno perwsza składowa dobrze odwzorowuje charaker analzowanej zmennośc. Jej dynamka w czase prawe pokrywa sę z dynamką mplkowanej zmennośc, co jes jak najbardzej zrozumałe borąc pod uwagę jej 98,4% udzał w całej warancj danych. Ponowne pozwala o nerpreować perwszą składową jako odpowedzalną za przesunęce (w pone) powerzchn mplkowanej zmennośc. Pozosałe dwe składowe zawerają odpowedno,4% 0,% warancj odpowadają za nachylene powerzchn, choć ch wpływ ne jes aż ak wyraźny jak drugej składowej orzymanej dla przekroju powerzchn w jednym punkce moneyness PC() PC() PC(3) Rys. 3: Lewy górny panel: Zmenność mplkowana oraz esymowana z użycem ylko perwszej składowej. Prawy górny panel: Zmenność mplkowana oraz esymowana z użycem dwóch perwszych składowych. Lewy dolny panel: Zmenność mplkowana oraz esymowana z użycem rzech perwszych składowych. Wyraźne wdać jak zmena sę dokładność w opse danych wraz ze zwększenem lczby składowych głównych. Prawy dolny panel: Dynamka perwszych rzech składowych głównych. Wdać prawe denyczne zachowane sę PC() mplkowanej zmennośc (w lewym górnym rogu). Źródło: opracowane własne. 7
9 6. Analza CPCA Zasosowane analzy PCA do przekrojów powerzchn mplkowanej zmennośc pozwolło koszem newelkej uray nformacj znaczne zredukować lczbę zmennych porzebnych do opsu ych powerzchn. W przypadku przekrojów w jednym punkce moneyness wysarczyły dwe główne składowe (zamas orygnalnych 5) aby zachować aż 99,997% nformacj o zmennośc. W przypadku przekrojów w jednym punkce τ wysarczyły rzy główne składowe (zamas orygnalnych 30) aby zachować 99,89% nformacj. Wydaje sę jednak, ż jes o ylko połowczne zwycęswo. Nawe jeśl użyjemy ylko dwóch składowych do opsu powerzchn dla przekroju w dowolnym punkce m, o ak będzemy porzebowal aż 30 = 60 składowych bo nasza powerzchna jes rozpęa na 30 punkach m. Na szczęśce dokładna analza składowych głównych dla różnych punków moneyness pozwala jeszcze zredukować ę lczbę. Oóż okazało sę, że wekory własne lczone w punkach m leżących blsko sebe są do sebe bardzo podobne. Jeżel węc przyjąć, że są ake same o można zredukować lczbę baz wekorów własnych do jednej. Jes o zw. Common Prncpal Componen Analyss (CPCA), kórej szerszy ops można znaleźć m.n. w [6] [7]. Nesey dla m leżących daleko od sebe np. 0,8, wekory są na yle różne, że przyjęce dla nch wspólnej bazy ne jes możlwe. Z podobną syuacją mamy do czynena w przypadku przekrojów powerzchn mplkowanej zmennośc w jednym punkce τ. Dla różnych, ale blskch sobe (np. 0,; 0,4; 0,8; 0,3), czasów do wygaśnęca pojawają sę prawe ake same wekory własne. Pozwalają one na redukcję lczby baz lczonych dla różnych τ do jednej. Nesey dla τ bardzej od sebe oddalonych, np. 0, 0,8, wekory e za bardzo już sę różną żeby przyjąć, że są ake same. 7. Zakończene Powerzchna mplkowanej zmennośc jes paramerem wejścowym wększośc współcześne sosowanych w prakyce model wyceny opcj [5]. Dokładność jej esymacj jes szczególne sona kedy chodz o wycenę opcj egzoycznych zależnych od rajekor (np. barerowych), a ym samym kedy ważne jes oszacowane zmennośc ceny nsrumenu podsawowego w punkce moneyness odległym od. Zasosowane analzy PCA do przekrojów powerzchn mplkowanej zmennośc, a szczególne analzy CPCA do całej powerzchn pozwala na znaczną redukcję lczby zmennych porzebnych do opsu ych powerzchn. Taka forma kompresj danych ma nebagaelne znaczene dla 8
10 sysemów zarządzana porfelam opcyjnym. Dwe, rzy najważnejsze składowe główne mogą być symulowane za pomocą prosych ne wymagających żmudnych oblczeń model szeregów czasowych, akch jak ARIMA czy GARCH. Analza PCA/CPCA pozwala zaem na bardzo szybką analzę scenaruszową czy sress esng przy jednoczesnym zachowanu dokładnośc oblczeń, a ym samym na efekywne zarządzane ryzykem. Przeprowadzona analza pokazuje równeż, że do opsu powerzchn mplkowanej zmennośc porzebne są przynajmnej dwe składowe. Wydaje sę zaem, że dwufakorowe modele sochasycznej zmennośc, gdze ylko jeden fakor odpowada za sochasyczny charaker zmennośc, będą newysarczające do opsu ruchu powerzchn. Mogą one modelować przesunęce powerzchn (w pone), ale jej nachylene już ne. Leraura [] Alexander, C. (00) Prncples of he skew, RISK 4, 9-3. [] Avellaneda, M., Zhu, Y. (997) An E-ARCH model for he erm srucure of mpled volaly of FX opons, Appled Mahemacal Fnance 4, [3] Black, F. (976) The prcng of commody conracs, J. Fnancal Economcs 3, [4] Con, R., da Fonseca, J. (00) Dynamcs of mpled volaly surfaces, Quanave Fnance, [5] Fengler, M. (004) Semparamerc Modellng of Impled Volaly, Praca dokorska, Unwersye Humbolda, Berln. [6] Fengler, M., Härdle, W., Schmd, P. (00) The Analyss of Impled Volales, w Härdle, W., Klenow, T., Sahl, G. (red.) Appled Quanave Fnance, Sprnger, Berln. [7] Flury, B. (988) Common Prncple Componens Analyss and Relaed Mulvarae Models, Wley, New York. [8] Garlńsk, T., Weron, R. (999) Króka hsora VOLAX-u czyl jak próbowano handlować mplkowaną zmennoścą, Rynek Termnowy 6 (4/99), [9] Härdle, W. (990) Appled Nonparamerc Regresson, Cambrdge Unversy Press, Cambrdge. [0] Jajuga, K., Jajuga, T. (996) Inwesycje, PWN, Warszawa. [] Karhunen, K. (946) Zur spekralheore sochasscher prozesse, Annales Academae Scenarum Fenncae, vol. 34. [] Loeve, M. (955) Probably Theory, Van Nosrand, Prnceon, N.J. [3] Soer, J., Bulrsch, R. (987) Wsęp do analzy numerycznej, PWN, Warszawa. [4] Weron, A., Weron, R. (998, 999) Inżynera fnansowa: wycena nsrumenów pochodnych, symulacje kompuerowe, saysyka rynku, WNT, Warszawa. [5] Wójck, S. (003) Generaor scenaruszy dla porfel opcyjnych oolbox w Malabe, praca magserska, PWr. 9
11 HSC Research Repor Seres 004 For a complee ls please vs hp://deas.repec.org/s/wuu/wpaper.hml 0 Fndng he opmal exercse me for Amercan warrans on WIG0 fuures (Wyznaczane opymalnego momenu wykonana warranów amerykańskch na konraky fuures na ndeks WIG0) by Barosz Sawarsk 0 Power markes n Poland and worldwde (Rynk energ elekrycznej w Polsce na śwece) by Rafał Weron 03 Prncpal Componens Analyss n mpled volaly modelng (Analza składowych głównych w modelowanu mplkowanej zmennośc) by Rafał Weron and Sławomr Wójck
Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoPodstawowe algorytmy indeksów giełdowych
Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 25-11-13 Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 2013-11-25 Sps reśc I. Algorymy oblczana warośc ndeksów gełdowych...3 1. Warość beżąca
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoFINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).
Bardziej szczegółowoPROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoZbigniew Palmowski. Analiza Przeżycia
Zbgnew Palmowsk Analza Przeżyca Wrocław 9 Zbgnew Palmowsk Docendo dscmus (Ucząc nnych, sam sę uczymy) Seneka Mos of he me I fnd myself workng n heorecal problems, because I am neresed n applcaons. I also
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2
Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 3 Szereg
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAICZNE ODELE EKONOETRYCZNE X Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 7 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye kołaja Kopernka w Torunu Jacek Kwakowsk Unwersye kołaja Kopernka w Torunu odele RCA
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoOCENA RYZYKA INWESTYCJI W METALE SZLACHETNE W OKRESIE ŚWIATOWEGO KRYZYSU FINANSOWEGO 2007-2012
Elza Buszkowska Unwersye m. Adama Mckewcza w Poznanu, Wydzał Prawa Admnsracj, Kaedra Nauk Ekonomcznych Por Płucennk Unwersye m. Adama Mckewcza w Poznanu, Wydzał Maemayk Informayk, Pracowna Ekonomer Fnansowej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoPrognozowanie cen detalicznych żywności w Polsce
Prognozowane cen dealcznych żywnośc w Polsce Marusz Hamulczuk IERGŻ - PIB Kaarzyna Herel NBP Co dlaczego prognozujemy Krókookresowe prognozy cen dealcznych Ceny dealczne (ndywdualne produky, agregay) Isone
Bardziej szczegółowoModelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej
Sansław Urbańsk * Modelowane równowag cenowej na Gełdze Paperów Waroścowych w Warszawe w okresach przed po wejścu Polsk do Un Europejskej Wsęp Praca nnejsza sanow konynuację badań doyczących wyceny akcj
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoFinansowe szeregi czasowe wykład 7
Fnansowe szereg czasowe wykład 7 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 38 33 28 23 18 13 8 1 11 21 31 41 51 61 71 Kraków 213 Noowana ndeksu WIG w okrese: 3 marca 29 31 syczna 211 55 5 45 4 35 3 25 2
Bardziej szczegółowo13. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,1998)
3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) 3. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,998) 3.. Model Hagha Isneje wele prac z la powojennych, w kórych wysępują próby modelowana kolejek ruchowych
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE
MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE Marcn Zawada Kaedra Ekonomer Saysyk, Wydzał Zarządzana, Polechnka Częsochowska, Częsochowa 1 WSTĘP Proces ransformacj
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2
Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 3 Szereg czasowy jes pojedynczą realzacją pewnego
Bardziej szczegółowoMODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO *
Jacek Osewalsk, Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomer Badań Operacyjnych, Unwersye Ekonomczny w Krakowe MODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO * Jacek Osewalsk e-mal:
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoMODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE
Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowo(estymator asymptotycznej macierzy kowariancji estymatora nieliniowej MNK w MNRN)
W ypowym zadanu z regresj nelnowej mamy nasępujące eapy: Esymacja (uzyskane ocen punkowych paramerów), w ym: 1. Dobór punków sarowych.. Kolejne eracje algorymu Gaussa Newona. 3. Zakończene algorymu Gaussa
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK
PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoMAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE
Danel Iskra Unwersye Ekonomczny w Kaowcach MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE Wprowadzene Wraz z rozwojem eor nwesycj fnansowych, nwesorzy
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoPrąd sinusoidalny. najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać. gdzie: wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie
Opracował: mgr nż. Marcn Weczorek www.marwe.ne.pl Prąd snsodalny najogólnejszy prąd snsodalny ma posać ( ) m sn(2π α) gdze: warość chwlowa, m warość maksymalna (amplda), T okres, α ką fazowy. T m α m T
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoTEORIA PORTFELA MARKOWITZA
TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl
Bardziej szczegółowoMonika Kośko Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii TWP w Olsztynie Michał Pietrzak Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 007 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye Mkołaja Kopernka w Torunu Monka Kośko Wyższa Szkoła Informayk Ekonom TWP w Olszyne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoWykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 8. CAŁKI NIEOZNACZONE. ( x) 2 cos2x
Wykład z Podsaw maemayk dla sudenów Inżyner Środowska Wykład 8. CŁKI NIEOZNCZONE Defnca (funkca perwona) Nech F es funkcą perwoną funkc f na przedzale I, eżel F '( ) f ( ) dla każdego I. Udowodnć, że funkce
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoModele ekonometryczne w Gretlu
Modele ekonomeryczne w Grelu Grel jes aplkacją przede wszyskm do zasosowań ekonomerycznych (oraz do analzy szeregów czasowych nekórzy wolą rozgranczać ekonomerę analzę szeregów czasowych, przy czym a osana
Bardziej szczegółowoKomputerowe generatory liczb losowych
. Perwszy generator Komputerowe generatory lczb losowych 2. Przykłady zastosowań 3. Jak generuje sę lczby losowe przy pomocy komputera. Perwszy generator lczb losowych L. H. C. Tppet - 927 Ksąż ążka -
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 10
MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoSystemy nawigacji satelitarnej. Przemysław Bartczak
Sysemy nawgacj saelarnej Przemysław Barczak Częsolwość nośna Wszyske saely GPS emują neprzerwane sygnały na dwóch częsolwoścach nośnych L1 L2 z pograncza mkrofalowych fal L S, kóre z punku wdzena nazemnego
Bardziej szczegółowoEwolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009
Unwersye Ekonomczny w Poznanu Wydzał Ekonom Paweł Olsza Ewolucja meod konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych po kryzyse płynnośc rynku mędzybankowego w laach 007 009 Rozprawa dokorska przygoowana pod
Bardziej szczegółowoPiotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Juliusz Preś Politechnika Szczecińska
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 2007 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye Mkołaa Kopernka w Torunu Por Fszeder Unwersye Mkołaa Kopernka w Torunu Julusz
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII
KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoKurtoza w procesach generowanych przez model RCA GARCH
Joanna Górka * Kuroza w procesach generowanych przez model RCA GARCH Wsęp Na przesrzen osanej dekady odnoowuje sę szybk rozwój model nelnowych. Wdoczna jes zwłaszcza różnorodność nelnowych specyfkacj modelowych,
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI
Dane bibliograficzne o arykule: hp://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 OBLICZANIE TERMIN REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MLTIPLIKATYWNEGO
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowo