EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI."

Transkrypt

1 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc rodukcyjnych od zaangażowanych w rocese wytwórczym czynnków. funkcja rodukcj czynnk rodukcj zdolnośc rodukcyjne Zdolnośc rodukcyjne to maksymalne rozmary rodukcj możlwe do osągnęca rzy danym zasobe czynnków rodukcj. Czynnk rodukcj: raca katał zema materały surowce ostę naukowo-technczny Postę technczny w zakrese: roduktu (nowe rodukty) rocesu rodukcyjnego (nowe technologe) Postę technczny: racooszczędny katałochłonny neutralny Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

2 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 2 Dwuczynnkowa funkcja rodukcj (zależność zdolnośc rodukcyjnych od dwóch głównych czynnków: racy () katału (): F (, ) Podstawowe wsółczynnk charakteryzujące efektywność rodukcj: Przecętne: rzecętna roduktywność (wydajność) racy AP / oznacza welkość rodukcj (zdolnośc wytwórczych) jaką uzyskuje sę rzecętne z jednostk nakładu racy, nformuje o rzecętnej roduktywnośc jednostk nakładu racy (n. wydajność racy na jednego zatrudnonego lub na godznę czasu racy). rzecętna racochłonność rodukcj / oznacza nakład racy, nezbędny w celu wytworzena rzecętne jednostk rodukcj (n. zatrudnene otrzebne do wytworzena rzecętne jednostk roduktu). rzecętna roduktywność katału AP / oznacza welkość rodukcj jaką uzyskuje sę rzecętne z jednostk katału, nformuje o rzecętnej roduktywnośc jednostk katału trwałego. rzecętna katałochłonność rodukcj / oznacza zasób katału trwałego, nezbędny w celu wytworzena rzecętne jednostk rodukcj. technczne uzbrojene racy u / Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

3 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 3 rańcowe: krańcowa roduktywność (wydajność) racy nformuje o le zmen sę welkość rodukcj (zdolnośc rodukcyjnych) w wynku zmany nakładu racy o jednostkę (n. o le wzrośne rodukcja w wynku zatrudnena dodatkowego racownka). krańcowa racochłonność rodukcj nformuje o le muszą wzrosnąć nakłady racy aby możlwy był wzrost rodukcj o jednostkę. krańcowa roduktywność katału nformuje o le zmeną sę zdolnośc rodukcyjne w wynku zmany zasobu katału trwałego o jednostkę. krańcowa katałochłonność rodukcj nformuje jak jest nezbędny wzrost zasobu katału trwałego w celu zwększena zdolnośc rodukcyjnych o jednostkę. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

4 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 4 Elastyczność rodukcj względem racy: elastyczność rodukcj względem racy : e Elastyczność rodukcj względem racy oznacza rocentową zmanę rodukcj wywołaną jednorocentową zmaną nakładu racy, rzy założenu, że ozostałe czynnk ne zmenają sę. Równa jest stosunkow krańcowej do rzecętnej roduktywnośc racy. Elastyczność rodukcj względem katału: elastyczność rodukcj względem katału : e Elastyczność rodukcj względem katału oznacza rocentową zmanę rodukcj wywołaną jednorocentową zmaną nakładu katału, rzy założenu, że ozostałe czynnk ne zmenają sę. Równa jest stosunkow krańcowej do rzecętnej roduktywnośc katału. W długookresowej analze funkcj rodukcj zakłada sę, że zmane ulegają oba czynnk, zarówno raca jak katał. W krótkookresowej analze funkcj rodukcj zakłada sę, że katał ne ulega zmane (majątek trwały jest w danym momence zadany jego zmana wymaga nwestycj), analzuje sę zatem tylko wływ czynnka zmennego (racy) na welkość rodukcj. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

5 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 5 Jednoczynnkowa funkcja rodukcj: f ( ) Jednoczynnkowa funkcja rodukcj f () ma klka charakterystycznych unktów: unkt rzegęca funkcj - maksmum krańcowej roduktywnośc (wydajnośc) racy unkt stycznośc funkcj z lną rostą orowadzoną z oczątku układu os wsółrzędnych - maksmum rzecętnej wydajnośc racy unkt maksmum funkcj rodukcj - krańcowa wydajność racy 0 W unkce maksmum rzecętnej roduktywnośc racy - krańcowa rzecętna wydajność racy są równe. Prawo malejących rzychodów: (rawo malejącej krańcowej rodukcyjnośc racy) Począwszy od ewnego ozomu, w wynku zwększana nakładów jednego czynnka rzy założenu stałośc ozostałych, rodukcja rośne coraz wolnej - rzyrosty rodukcj uzyskane w wynku wzrostu nakładów czynnka zmennego o kolejne jednostk są coraz mnejsze. rańcowa rodukcyjność tego czynnka maleje. Poneważ rzyjmuje sę, że zmennym czynnkem wytwórczym jest raca, to: W wynku zwększana nakładów racy rodukcja, ocząwszy od ewnego ozomu, rośne coraz wolnej - rzyrosty rodukcj uzyskane w wynku wzrostu nakładów racy o kolejne jednostk są coraz mnejsze. rańcowa rodukcyjność racy maleje. Jeśl nakłady racy merzymy lczbą zatrudnonych, rawo to możemy sformułować nastęująco: ażdy kolejny zatrudnony racownk rzyczyna sę do wzrostu rodukcj w stonu mnejszym nż orzedn. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

6 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 6 Weloczynnkowa funkcja rodukcj: f (, 2,..., 1 n ) Elastyczność rodukcj względem dowolnego czynnka : elastyczność rodukcj względem czynnka : e Elastyczność rodukcj względem czynnka oznacza rocentową zmanę rodukcj wywołaną jednorocentową zmaną nakładu czynnka, rzy założenu, że ozostałe czynnk ne zmenają sę. Równa jest stosunkow krańcowej do rzecętnej roduktywnośc -tego czynnka. rzecętna roduktywność -tego czynnka AP oznacza welkość rodukcj jaką uzyskuje sę rzecętne z jednostk nakładu -tego czynnka. krańcowa roduktywność -tego czynnka nformuje o le zmen sę welkość rodukcj (zdolnośc rodukcyjnych) w wynku zmany nakładu -tego czynnka o jednostkę. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

7 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 7 2. ANAIZA ORZYŚCI SAI Uchylamy założene, że katał jest czynnkem rodukcj, który ne ulega zmane. W długm okrese zmenają sę (dostosowują sę do warunków rynkowych) wszystke czynnk rodukcj. Przychody skal: stałe: ( λ 1,..., λ n ) λ ( 1,..., n ) λ 1 rosnące: ( λ 1,..., λ n ) > λ ( 1,..., n ) λ 1 malejące: ( λ 1,..., λ n ) < λ ( 1,..., n ) λ 1 Całkowta elastyczność rodukcj względem nakładów (suma elastycznośc) jest defnowana jako rocentowa zmana welkośc rodukcj wywołana jednorocentową zmaną nakładów wszystkch czynnków wytwórczych. rzy stałych rzychodach skal suma elastycznośc 1 rzy rosnących rzychodach skal suma elastycznośc > 1 rzy malejących rzychodach skal suma elastycznośc < 1 orzyśc skal (rosnące rzychody ze skal rodukcj) są zwązane z: stnenem kosztów stałych (które rozkładają sę na mnejszą lub wększą rodukcję) secjalzacją (wyższa wydajność racy) neodzelnoścą drogch, nowoczesnych, skomlkowanych maszyn uceleśnających ostę technczny (wyższa wydajność katału) Nekorzyśc skal (malejące rzychody ze skal rodukcj) są zwązane z: menedżerskm nekorzyścam skal (trudnośc w zarządzanu zbyt dużym rzedsęborstwem, nadmerna burokratyzacja) wyższym kosztam transortu Mnmalna skala efektywna oznacza welkość rodukcj, rzy której długookresowe rzecętne koszty całkowte osągają wartość mnmalną. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

8 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 8 3. RODZAJE FUNCJI PRODUCJI lnowa funkcja rodukcj funkcja rodukcj Cobba-Douglasa funkcja rodukcj CES (Constant Elastcty of Substtuton) funkcja rodukcj o stałej elastycznośc substytucj funkcja rodukcj VES funkcja rodukcj o zmennej elastycznośc substytucj nowa funkcja rodukcj a + a + a a n n a0 + a1 + a2 Parametry lnowej funkcj rodukcj a są nterretowane jako wsółczynnk krańcowej roduktywnośc -tego czynnka rodukcj (n. katału, racy). Funkcja rodukcj CES (Arrow, Chedery, Mnhas, Solow) oraz Brown ρ ρ ρ ( δ + (1 δ ) ), γ υ γ δ ν ρ - arametr efektywnośc rocesu rodukcyjnego - wsółczynnk określający udzał obu czynnków: katału racy w rodukcj (0 < δ < 1) - arametr efektów skal (mara stona jednorodnośc funkcj rodukcj) - arametr substytucj Wsółczynnk elastycznośc substytucj σ jest stały równy: 1 σ 1 + ρ Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

9 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 9 Funkcja rodukcj Cobba-Douglasa a α β Parametry funkcj rodukcj Cobba-Douglasa α β mają ważną nterretację ekonomczną są nterretowane jako wsółczynnk elastycznośc rodukcj względem katału racy. Przecętna roduktywność katału: α β a α 1 β AP a rańcowa roduktywność katału: α a α 1 Elastyczność rodukcj względem katału: β e AP α Analogczne można wykazać, że elastyczność rodukcj względem racy jest równa β: e AP β Parametry α β nformują równeż o efektach skal rodukcj: stałe rzychody skal gdy α + β 1 rosnące rzychody skal gdy α + β > 1 malejące rzychody skal gdy α + β < 1 Uroszczona ostać funkcj rodukcj Cobba-Douglasa a α 1 α Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

10 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 10 Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

11 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 11 Funkcja rodukcj tyu Cobba-Douglasa n - czynnkowa a α α α n n Parametry α 1, α 2,, α,, α n, oznaczają elastycznośc rodukcj względem czynnków 1, 2,,,, n. Przecętna roduktywność -tego czynnka: P a α α α n 1 n α1 a 1 α α n n rańcowa roduktywność -tego czynnka: α a α α α n n Elastyczność rodukcj względem -tego czynnka: P α Parametry α nformują równeż o efektach skal rodukcj: stałe rzychody skal gdy α 1 rosnące rzychody skal gdy α > 1 malejące rzychody skal gdy α < 1 Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

12 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj RZYWA JEDNAOWEGO PRODUTU Funkcja rodukcj charakteryzuje zbór technczne efektywnych metod wytwarzana. Metoda wytwarzana jest technczne efektywna, gdy ne stneją nne metody, które do wytworzena tej samej welkośc rodukcj zużywają rzy danym nakładze jednego czynnka - mnej drugego. rzywa jednakowego roduktu (zokwanta) Izokwanta rodukcj A A katałochłonna (racooszczędna) metoda rodukcj zokwanta rodukcj B B racochłonna (katałooszczędna) metoda rodukcj 0 A B rańcowa stoa substytucj ( dla stałego ) nformuje o le można ogranczyć nakład katału rzy wzrośce nakładu racy o jednostkę, aby rodukcja ozostała na dotychczasowym ozome. Prawo malejącej krańcowej stoy substytucj: W marę zastęowana katału rzez racę, zmnejsza sę lość katału, którą można zastąć rzez każdą dodatkową jednostkę racy. Analogczne, w marę zastęowana racy rzez katał, zmnejsza sę lość racy, którą można zastąć rzez każdą dodatkową jednostkę nakładu katału. Innym słowy, zwększając nakłady jednego czynnka o kolejne jednostk oszczędzamy coraz mnej na drugm czynnku rodukcj. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

13 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. WYBÓR NAJBARDZIEJ EFETYWNEJ TECHNII PRODUCJI. Z dostęnych technk rodukcj wyberamy taką, która zaewna najnższe koszty rodukcj. na jednakowego kosztu rodukcj: + TC - koszt jednostkowy katału (cena katału) - koszt jednostkowy racy (cena racy) TC - całkowty koszt rodukcj Po rzekształcenu równana jednakowych kosztów uzyskujemy formułę: + TC która ułatwa nterretację grafczną ołożena ln jednakowego kosztu. at nachylena ln zależy od relacj cen obu czynnków rodukcj. Przy danych cenach racy katału wzrost (sadek) całkowtych kosztów rodukcj TC oznacza rzesunęce ln w górę (w dół). Wybór otymalnej kombnacj czynnków rodukcj lna jednakowego kosztu + TC 1 * C metoda rodukcj mnmalzująca koszty lna jednakowego kosztu + TC 2 0 * TC 2 < TC 1 Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

14 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 14 Reakcja roducentów na zmany cen czynnków rodukcj (Jak reaguje oyt na czynnk rodukcj na zmanę ch cen?) efekt substytucyjny efekt odażowy Efekt substytucyjny olega na zastęowanu czynnka rodukcj, którego cena relatywne rośne, nnym czynnkem rodukcj, którego cena relatywne maleje. (substytucja mędzy czynnkam rodukcj - wywołana zmaną ch relacj cenowych) Efekt odażowy jest zwązany ze zmaną welkośc rodukcj/odaży w wynku zmenonych kosztów wytwarzana dostosowanem zaotrzebowana na czynnk rodukcj (racę, katał) do zmenonych rozmarów rodukcj. Rozważmy reakcje roducenta na wzrost ceny racy (na wzrost łacy): efekt substytucyjny - substytucja czynnka, który odrożał rzez czynnk, który stał sę relatywne tańszy, a węc zastąene nakładów racy nakładam katału. Producenc zwracają sę w kerunku technk rodukcj bardzej katałochłonnych (rocooszczędnych). efekt odażowy - sadek rodukcj (odaży) wywołany wzrostem kosztów wytwarzana odowedne zmnejszene zaotrzebowana na czynnk rodukcj. Wzrost kosztów racy oznacza wzrost kosztów margnalnych (rzy nezmenonym ozome utargu krańcowego) skłana roducentów do ogranczena rozmarów rodukcj. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

15 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 15 Efekt substytucyjny zmany relacj cen czynnków rodukcj (rzyadek wzrostu względnej ceny racy) lna jednakowego kosztu o zmane cen C otymalna metoda rodukcj o zmane cen (bardzej katałochłonna, racooszczędna) otymalna metoda rodukcj rzed zmaną C lna jednakowego kosztu rzed zmaną cen 0 Tangens kąta nachylena krzywej jednakowego roduktu w unkce odowada krańcowej stoe substytucj, czyl relacj krańcowych roduktywnośc racy katału: dla stałego ozomu Tangens kąta nachylena ln jednakowego kosztu odowada relacj jednostkowych kosztów czynnków rodukcj: racy katału: W unkce otymalnym (unkce stycznośc ln kosztu do krzywej jednakowego roduktu) kąt nachylena krzywej zokwanty ln kosztu są równe: (rzyrównujemy tangensy katów) Stąd warunek otymalnej kombnacj czynnków rodukcj, zaewnającej najnższe koszty rodukcj: Dla otymalnej technk relacje krańcowych roduktywnośc do jednostkowych kosztów są równe dla obu czynnków: katału racy. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

16 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 16 Warunek otymalnej technk rodukcj można równeż uzyskać wykorzystując metodę mnożnków agrange a: Zadane otymalzacj: + mn (, ) 0 Funkcja agrange a: F + ( (, ) 0 ) u u - mnożnk agrange a Przyrównujemy cząstkowe ochodne funkcj agrange a do zera: F + u 0 F + u 0 F α (, ) 0 0 Wykorzystując defncje krańcowych rodukcyjnośc czynnków otrzymujemy: u u (, ) 0 Po odzelenu stronam rzekształcenu otrzymujemy znany już warunek: Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Elastyczność popytu. Rodzaje elastyczności popytu. e p = - Pamiętajmy, że rozpatrujemy wielkości względne!!! Wzory na elastyczność cenową popytu D

Elastyczność popytu. Rodzaje elastyczności popytu. e p = - Pamiętajmy, że rozpatrujemy wielkości względne!!! Wzory na elastyczność cenową popytu D lastyczność oytu Rodzaje elastyczności oytu > lastyczność cenowa oytu - lastyczność mieszana oytu - e m = < lastyczność dochodowa oytu - e i lastyczność cenowa oytu - lastyczność cenowa oytu jest to stosunek

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

=... rys.1 (problem 1) rys. 2 (problem 1)

=... rys.1 (problem 1) rys. 2 (problem 1) Mikrotestwzór2016 Zestaw W/2016 Test z Mikroekonomii Gdańsk, dnia... (wzór) NAZWISKO I IMIĘ... Nr gruy... Problem 1 Dana jest funkcja kosztów całkowitych rzedsiębiorstwa oraz cena jednostkowa roduktu:

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1 1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia, cz. III. Wykład 1

Mikroekonomia, cz. III. Wykład 1 Mikroekonomia, cz. III Wykład 1 Równowaga Równowaga na rynku danego dobra x (doskonale konkurencyjnym) oznacza unkt, w którym rzy danej cenie (cenie równowagi) wielkość oytu zrównuje się z wielkością odaży

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia 5. Krzysztof Pytka. 22 listopada 2010. Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH)

Ekonometria. Ćwiczenia 5. Krzysztof Pytka. 22 listopada 2010. Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH) Ekonometria Ćwiczenia 5 Krzysztof Pytka Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH) 22 listopada 2010 Mapa drogowa na dziś Mapa drogowa na dziś 1 Wstęp Mapa drogowa na dziś 2 Modele liniowe względem parametrów

Bardziej szczegółowo

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Zad Dla podanych niżej funcji użyteczności: (a u (x x = x + x (b u (x x = x x (c u (x x = x x (d u (x x = x x 4 (e u (x x = x + x = x + x

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Analiza statyczna Zysk, przychody, koszty są strumieniami w czasie, ale w statycznej analizie interesuje nas tylko pojedynczy okres

Analiza statyczna Zysk, przychody, koszty są strumieniami w czasie, ale w statycznej analizie interesuje nas tylko pojedynczy okres Analiza statyczna Zysk, rzychody, koszty są strumieniami w czasie, ale w statycznej analizie interesuje nas tylko ojedynczy okres π(q) = TR(q) TC(q) Dla otymalnej rodukcji nachylenie izozysku równe nachyleniu

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia B.4 Mikołaj Czajkowski Minimalizacja kosztów Minimalizacja kosztów (przy zadanej wielkości produkcji) Pozwala wyprowadzić funkcję TC i rozwiązać problem maksymalizacji zysków wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa . Zabezieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Zabezieczenia te wykonuje się zgodnie z PN - B - 0244 Zabezieczenie instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego z naczyniami wzbiorczymi

Bardziej szczegółowo

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 1 Bayesowske testowane model tobtowych w analze słaty kredytów detalcznych Wstę Podstawowym narzędzem wsomagającym racę

Bardziej szczegółowo

1. Definicje podstawowe. Rys Profile prędkości w rurze. A przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy. Liczba Reynoldsa

1. Definicje podstawowe. Rys Profile prędkości w rurze. A przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy. Liczba Reynoldsa . Defncje odstaoe Rys... Profle rędkośc rurze. rzeły lamnarny, B - rzeły burzly. Lczba Reynoldsa D Re [m /s] - sółczynnk lekośc knematycznej Re 3 - rzeły lamnarny Re - rzeły burzly Średna rędkość masoa

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności Przyad szzegóne rzemany otroowej /6 5.4. Przemana zobaryzna Przemana rzy stałym śnen, zy zobaryzna jest rzemaną otroową o wyładn m = 0, gdyż m = 0 == onst. Przemana ta zahodz, gdy ogrzewa sę gaz zamnęty

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

Bada zaleŝno. nie zaleŝą. od ilości substancji. Funkcja stanu to taka wielkość. a mały y 10 cm, to: = F2 F 1 = 0,01 F 2.

Bada zaleŝno. nie zaleŝą. od ilości substancji. Funkcja stanu to taka wielkość. a mały y 10 cm, to: = F2 F 1 = 0,01 F 2. Zagadnena. Parametry stanu. Cśnene, słua ceczy (gazu) o wysokośc. Prawo rcmedesa.. emeratura. 4. Knetyczna teora w zastosowanu do gazu doskonałego.. Równane gazu doskonałego, zasady termodynamk (zerowa,

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Jerzy Czesław Ossowski, Materiały do ćwiczeń z mikroekonomii, PG Gdańsk 2011

Jerzy Czesław Ossowski, Materiały do ćwiczeń z mikroekonomii, PG Gdańsk 2011 mikromatag-ćw2016 dr hab. Jerzy Cz. Ossowski rof. nadzw. PG Katedra Nauk Ekonomicznych Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska MIKROEKONOMIA MATERIAŁY DO ĆWICZEŃ Kierunek: Analityka Gosodarcza

Bardziej szczegółowo

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego

Bardziej szczegółowo

Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)

Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny) Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Zeszyty Naukowe Szkoły Głównej Gospodarstwa Wejskego w Warszawe PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Tom 12 (XXVII) Zeszyt 4 Wydawnctwo SGGW Warszawa 2012 Elżbeta Kacperska 1 Katedra Ekonomk Rolnctwa Mędzynarodowych

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem

Bardziej szczegółowo

Model dopasowywania się cen na rynku

Model dopasowywania się cen na rynku Model dopasowywania się cen na rynku autor: Milena Ścisłowska Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, wydział Matematyczno Przyrodniczy Warszawa 2013 Prosty model rynku - kupujący i sprzedający na

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady.

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady. Przedmiot: EKONOMIA MATEMATYCZNA Katedra: Ekonomii Opracowanie: dr hab. Jerzy Telep Temat: Matematyczna teoria produkcji Zagadnienia: Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie,

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ

ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA - WZORY LOKATY

MATEMATYKA FINANSOWA - WZORY LOKATY Stoa ocetowa Z Dysoto ateatycze D M Dysoto halowe D H MAMAYA FINANSOA - ZORY LOAY stoa ysotowa atalzacja zgoa osta z ołu atał o oesach: P Oset: ( Z P Oblczae atału a ostawe P : P P P P atalzacja zgoa złożoa

Bardziej szczegółowo

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness).

Bardziej szczegółowo

Konsumpcja. Powyższe założenia sprawiły, że funkcja konsumpcji Keynesa przyjmuje postać: (1) gdzie a > 0, 0 < c < 1

Konsumpcja. Powyższe założenia sprawiły, że funkcja konsumpcji Keynesa przyjmuje postać: (1) gdzie a > 0, 0 < c < 1 Konsumcja Do tej ory omawialiśmy różne modele analizujące wływ różnych zmiennych na krótko o długookresową równowagę w gosodarce. Nie koncentrowaliśmy się jednak na szczegółowym badaniu zachowania oszczególnych

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa.

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa. Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, 00-666 Warszaa, e-mal: ceo@ceo.org.l; Akadema ucznoska, Tel. 22 825 04 96, e-mal: au@ceo.org.l; ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 1 Konstrukcja ger

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

CAPM i APT. Ekonometria finansowa

CAPM i APT. Ekonometria finansowa CAPM APT Ekonometra fnansowa 1 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The

Bardziej szczegółowo

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena Temat i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. opyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży 5.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Badania suwnicy pomostowej natorowej dwudźwigarowej

Badania suwnicy pomostowej natorowej dwudźwigarowej INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN KIERUNEK: TRANSPORT PRZEDMIOT: TRANSPORT BLISKI LABORATORIUM Badana suwncy omostowej natorowej dwudźwgarowej Research of overhead travelng crane wth two grders. Cel zakres zajęć:

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI NA PYTANIA. Dotyczy przetargu nieograniczonego na zakup sterylizatora parowego w formie leasingu finansowego (znak sprawy 75/13)

ODPOWIEDZI NA PYTANIA. Dotyczy przetargu nieograniczonego na zakup sterylizatora parowego w formie leasingu finansowego (znak sprawy 75/13) ublin, dn. 6.08.0r. ODPOWIEDZI NA PYTANIA Dotyczy rzetargu nieograniczonego na zaku sterylizatora arowego w formie leasingu finansowego (znak srawy 75/) Działając zgodnie z art. 8 ust. ustawy Prawo zamówień

Bardziej szczegółowo