Wybrane zagadnienia Termodynamiki Technicznej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wybrane zagadnienia Termodynamiki Technicznej"

Transkrypt

1 Zdzsław Nagórsk Wybrane zagadnena Termodynamk Techncznej Ewa Fudalej - Kosrzewa Insrukcje do ćwczeń laboraoryjnych Warszawa 0

2 Polechnka Warszawska Wydzał Samochodów Maszyn Roboczych Kerunek sudów "Edukacja echnczno nformayczna" 0-54 Warszawa, ul. Narbua 84, el. () , () bmvr.smr.w.edu.l/sn/, e-mal: Onodawca: rof. nzw. dr hab. nż. Andrzej AMBROZIK Projek okładk: Norber SKUMIAŁ, Sefan TOMASZEK Projek układu grafcznego eksu: Grzegorz LINKIEWICZ Skład eksu: Janusz BONAROWSKI, Zdzsław NAGÓRSKI Publkacja bezłana, rzeznaczona dla sudenów kerunku sudów "Edukacja echnczno nformayczna" Coyrgh 0 Polechnka Warszawska Uwór w całośc an we fragmenach ne może być owelany an rozowszechnany za omocą urządzeń elekroncznych, mechancznych, koujących, nagrywających nnych bez semnej zgody osadacza raw auorskch. ISBN Druk orawa: STUDIO MULTIGRAF SP. Z O.O., ul. Ołowana 0, Bydgoszcz

3 Ss reśc Wsę Wrowadzene.... Właścwośc rawa gazów Sany skuena subsancj Gaz rzeczywsy Podsawowe welkośc aramery ermodynamczne Model gazu doskonałego Prawa gazów doskonałych Meszanny gazów doskonałych Ceła właścwe gazów Ceła właścwe gazów doskonałych ółdoskonałych Perwsza Druga Zasada Termodynamk Blanse energeyczne układów ermodynamcznych Defncje charakerysycznych welkośc blansowych I Zasada Termodynamk (I ZT) II Zasada Termodynamk (II ZT) II Zasada Termodynamk a obeg ermodynamczne Przemany olroowe gazów Polroa Polroy charakerysyczne Polroy necharakerysyczne Srężarka łokowa Jednosonowa srężarka łokowa Welosonowa srężarka łokowa...0

4 7. Podsawy salana Rodzaje salana Subsray roduky Blansowane rocesów salana Paramery ermczne energeyczne rocesu salana Temeraura saln Przykład oblczeń blansowych Podsawy ermodynamk salnowych slnków łokowych Obeg ermodynamczne Teoreyczne obeg slnkowe Slnk rzeczywsy Slnk eoreyczny Leraura Insrukcje do ćwczeń laboraoryjnych Badana srężark łokowej Badana czerosuwowego slnka salnowego...6

5 Wsę Nnejsze maerały zosały oracowane w ramach realzacj Programu Rozwojowego Polechnk Warszawskej wsółfnansowanego ze środków PROGRAMU OPERACYJNEGO KAPITAŁ LUDZKI. Przeznaczone są dla sudenów sudów nżynerskch na kerunku Edukacja echnczno-nformayczna na Wydzale Samochodów Maszyn Roboczych Polechnk Warszawskej. Podręcznk jes rzeznaczony do nauk rzedmou Termodynamka, zgodne z rogramem sudów nżynerskch o roflu echnczno edagogcznym, rowadzonych na Wydzale Samochodów Maszyn Roboczych Polechnk Warszawskej w wymarze 30 godzn wykładów. Celem dydakycznym rzedmou jes zaoznane sudenów z odsawam ermodynamk echncznej, ozwalającym rozumeć dzałane wybranych maszyn celnych, główne srężark łokowej salnowego slnka łokowego. Obejmuje wybrane zagadnena ermodynamk, nezbędne do oznana dzałana ww. maszyn celnych. Podsawy eoreyczne, zesaw rozwązanych zadań w skryce [3] nsrukcje do ćwczeń laboraoryjnych worzą blok dydakyczny, ozwalający oznać dzałane wymenonych maszyn celnych oraz rowadzć ch oblczana badana laboraoryjne. Rozdzały do 8 skryu oracował Auor, naomas nsrukcje do dwóch ćwczeń laboraoryjnych oracowała dr nż. Ewa Fudalej- Kosrzewa. Auor ragne odzękować Pan dr nż. Ewe Fudalej-Kosrzewe za uwag dydakyczne, Recenzenow za komenarz meryoryczny, a Panu nż. Jakubow Makowskemu za omoc w korekce ego skryu. Zawarość meryoryczna rogramu rzedmou sełna wymagana określone w sandardach kszałcena Mnserswa Nauk Szkolncwa Wyższego dla kerunku Edukacja echnczno-nformayczna. Maerały uzuełnające akualzujące do rzedmou będą udosęnane sudenom za ośredncwem sysemu e-learnng.

6 Wykaz ważnejszych oznaczeń k B,38*0-3 J/(cz. K) sała Bolzmana N A 6,03*0 6 cz./kmol lczba Avogadra cśnene absolune (bezwzględne), Pa T emeraura absoluna (bezwzględna), K v objęość właścwa, m3/kg v µ molowa objęość właścwa, m 3 /kmol objęość, m 3 u energa wewnęrzna właścwa subsancj, J/kg u - un jednoska masy aomowej ( u / masy aomu węgla C * 0-7 g) U energa wewnęrzną, J s enroa właścwa, J/(kg K) S enroa, J/K L a raca absoluna (bezwzględna), J L raca echnczna, J Q ceło, J ρ gęsość subsancj, kg/m 3 λ wsółczynnk nadmaru ulenacza (n. owerza, lenu.) dem (z łac. o samo lub en sam ) oznacza warość usaloną o znaczenu lokalnym; bywa używana zamenne ze skróem cons cons (z łac. consans - sała ) oznacza warość sałą o znaczenu bardzej ogólnym

7 Wykaz najczęścej używanych ojęć fzycznych ermodynamcznych Adabaa rzemana ermodynamczna bez wymany ceła mędzy układem a ooczenem lub owerzchna, rzez kórą ne ma wymany ceła Cało fzyczne jes subsancją o zadanej ogranczonośc, zn. ma masę, objęość, gabaryy, kszał., n. młoek jes całem fzycznym wykonanym z subsancj o nazwe sal Ceło Q sosób wymany energ, ne owodujący makroskoowych zman w układze ooczenu, kóry wysęuje samosne w obecnośc oencjału emeraury Czynnk ermodynamczny subsancja lub meszanna subsancj, w zasosowanu do maszyn celnych zwykle w sane gazowym (lub/ cekłym) Czynnk (ładunek) roboczy w srężarkach najczęścej owerze, w slnkach salnowych rzejścowo meszanna owerza alwa, oem subsraów roduków salana, a w końcu roduków salana (saln) Eksansja ) roces, w kórym zwększa sę objęość czynnka ermodynamcznego (w zasosowanach echncznych najczęścej nazywany rozrężanem) Energa wewnęrzna U funkcja sanu gazu, kóra dla gazów doskonałych jes funkcją emeraury Enala I funkcja sanu (Gbbsa) gazu w układach owarych, ma sens fzyczny ylko odczas ransoru subsancj ) Określena eksansja lub komresja oznaczają rocesy zwększana lub zmnejszana objęośc gazu. Jednak odczas ych rocesów zmena sę akże cśnene gazu (wyjąkem są u rocesy zobaryczne). Podczas eksansj cśnene gazu może zwększać lub zmnejszać sę, jednak znaczene rakyczne mają ylko rocesy komresj, odczas kórych cśnene gazu zwększa sę (rzy eksansj cśnene gazu zmnejsza sę). Dlaego w łokowych maszynach celnych, akch jak slnk srężark, o kórych dzałanu mechancznym decyduje rzede wszyskm wzros lub sadek cśnena (zmany objęośc mają u znaczene drugorzędne), owszechne sosuje sę określena rozrężane lub srężane (n. soeń srężana a ne soeń komresj), gdyż nazwy e jednoznaczne określają rzemany ermodynamczne gazu (ożsame są n. określena zoermczna komresja zoermczne srężane). Z ego względu w odręcznku określena eksansja rozrężane oraz komresja srężane będą używane zamenne.

8 Enroa S funkcja sanu gazu, określająca kerunek rzebegu rocesów samorzunych w układze odosobnonym; jes marą neuorządkowana układu a jej rzyros w rocesach rzeczywsych jes zawsze dodan Izoerma lna, owerzchna lub rzemana gazu o sałej emeraurze, Izochora rzemana gazu o sałej objęośc, Izobara lna, owerzchna lub rzemana gazu o sałym cśnenu, Izenroa rzemana adabayczna gazu doskonałego (bez wymany ceła), odczas kórej enroa ne zmena sę Komresja roces, w kórym zmnejsza sę objęość czynnka ermodynamcznego (w zasosowanach echncznych najczęścej nazywany srężanem) Maera (ojęce erwone) wszyske elemeny o nezerowej energ; maera wysęuje zamenne w osacach maer olowej subsancj, ne owsaje ne zanka Maera olowa ne ma masy soczynkowej, wysęuje w osac ól elekrycznych, grawacyjnych, fal elekromagneycznych. Normalne warunk fzyczne - umowne rzyjęe aramery ermodynamczne sanu gazu: cśnene normalne N 035 Pa emeraura normalna T N 73 K Obeg ermodynamczny - sekwencja rzeman ermodynamcznych, o wykonanu kórych czynnk owraca do sanu ocząkowego Ooczene ozosała oza układem ermodynamcznym część rzesrzen Paramery nensywne ne zależą od rozmarów układu ermodynamcznego, należą do nch n.: cśnene, emeraura, objęość właścwa Paramery eksensywne - zależą od rozmarów układu ermodynamcznego, należą do nch n.: objęość, energa wewnęrzna, enala m ars er mllon (0,000%) sosunek lczby cząseczek składnka meszanny do cząseczek meszanny Praca - sosób wymany energ, owodujący makroskoowe zmany w układze ooczenu; raca fzyczna jes loczynem sły rzemeszczena; jes równoważna ermodynamcznej racy absolunej

9 Praca absoluna (ermodynamczna raca zmany objęośc czynnka) równa całce funkcj cśnena o objęośc czynnka ermodynamcznego (). d w układach zamknęych (j. o sałej lośc czynnka) Praca echnczna - umowna raca wynkowa, rerezenująca cykl racy dealnej maszyny rzeływowej (w układach zamknęych ma ylko znaczene rachnkowe) Rozrężane roces, w kórym zmnejsza sę cśnene czynnka ermodynamcznego Srężane roces, w kórym zwększa sę cśnene czynnka ermodynamcznego Subsancja maera w osac zborów elemenów, mających nezerową masę soczynkową, j. aomów, jonów, molekuł (cząseczek, koruskuł), elekronów. Ma określone cechy fzyczne, n. cężar właścwy, gęsość, kolor. (n. owerze, asek, lód ) Sężene - udzał wybranej subsancj w meszanne (rozworze) subsancj, może być wyrażane rzez loraz objęośc, mas lub mol subsancj w meszanne Układ ermodynamczny wyodrębnona grancam część rzesrzen, w kórej znajduje sę subsancja Układ odosobnony (ermodynamczne zolowany) - ne wymena masy an energ z ooczenem Wykres - (lub -v) - nazywany wykresem racy, na kórym wyodrębnona owerzchna odowada racy wymenanej rzez gaz; ozwala obrazować rzemany sałej lośc gazu Wykres T-S (lub T-s) - nazywany wykresem ceła (Belare a), na kórym wyodrębnone owerzchne odowadają n. cełu wymenonemu rzez subsancję, zmane energ wewnęrznej.; ozwala obrazować rzemany sałej lośc gazu

10

11 Wrowadzene

12 ROZDZIAŁ Urządzena echnczne, kóre umożlwają konwersję energ za ośredncwem racy /lub ceła, nazwa sę maszynam celnym. Medum ośrednczącym w ej wymane jes subsancja, najczęścej w faze gazowej. Podczas wymany energ mędzy układem ermodynamcznym (zawerającym gaz) a ooczenem zmenają sę aramery ermodynamczne subsancj (emeraura absoluna T, cśnene absolune objęość właścwa v), a ch końcowe warośc zależą do wymenanych lośc ceła racy. Na rysunku. okazano rzykład gazu weloskładnkowego (meszanna) o mase M dem, zdolnego do wymany ceła Q racy fzycznej L mędzy zamknęym układem ermodynamcznym a ooczenem (używane u ojęca zosaną dalej zdefnowane). Ogrzewane gazu Q> 0 UKŁAD TERMODYNAMICZNY d<0, Praca dorowadzona do gazu L< 0 H CO Mdem CH 4 GAZ, v, T H O O O N C Chłodzene gazu Q< 0 OTOCZENIE L> 0 d>0, Praca wykonana rzez gaz Rysunek.. Gaz jako medum ośrednczące w wymane energ mędzy zamknęym układem ermodynamcznym a ooczenem za ośredncwem ceła Q racy L (gabaryy aomów są w roorcj do ch masy aomowej) Do najczęścej wykorzysywanych w echnce maszyn celnych zalcza sę m. n. srężark oraz slnk celne. W ych maszynach konwersja energ może zachodzć w sosób cągły (maszyny rzeływowe sosowane owszechne w loncwe, n.: urbny gazowe, slnk neumayczne, srężark wrnkowe, wenylaory.) lub cyklczny (maszyny łokowe sosowane owszechne w mooryzacj welu nnych dzedznach echnk, n.: salnowe slnk łokowe, slnk arowe, srężark łokowe.). Srona

13 WPROWADZENIE Ogranczona lczba godzn rzedmou Termodynamka zmusza do zawężena zakresu oruszanej emayk ylko do drugej z wymenonych gru maszyn celnych, zn. do maszyn o dzałanu cyklcznym, akch jak srężark łokowe czerosuwowe slnk salnowe, kóre szczególne w mooryzacj są znaczne częścej wykorzysywane nż maszyny rzeływowe. Poznane odsaw ermodynamcznych, zasad dzałana oraz rocedur oblczana badana maszyn celnych o dzałanu cyklcznym jes założonym celem dydakycznym ego rzedmou. Ponado, jego układ zakres rogramowy ozwala uzyskać wedzę rzydaną akże do zrozumena dzałana nnych maszyn celnych. W maszynach celnych, akch jak srężark slnk łokowe, czynnkam roboczym są subsancje wyłączne w faze gazowej. W rocesach ermodynamcznych (nazywanych akże rzemanam ermodynamcznym) zachodzących w ych maszynach wykorzysuje sę fenomenalną właścwość gazów: zdolność do makroskoowej zmany objęośc sowodowanej racą /lub cełem. Takej właścwośc ne mają an cecze, an cała sałe. Unwersalnym urządzenem echncznym do wykorzysana ej właścwośc gazów jes cylnder z łokem, w kórym sała masa gazu może (rysunk..): a) b) c) Komresja d < 0, dx < 0 d 0 (zbornk) Eksansja d > 0, dx > 0 F Praca Brak F srężana racy d - dx - d 0 dx 0 d + dx + Praca rozrężana - zmnejszene objęośc - nezmenna objęość - zwększene objęośc - wzros emeraury - wzros lub sadek - sadek emeraury - wzros cśnena emeraury cśnena - sadek cśnena Rysunek.. Procesy, w kórych gaz o sałej mase M może zmenać swoją objęość najczęścej ożądane w echnce zmany aramerów T zmnejszać objęość w rocese nazwanym komresją (częso ooczne nazywanym srężanem); wówczas gaz obera racę od ooczena, Srona 3 3

14 ROZDZIAŁ zwększać objęość w rocese nazwanym eksansją (częso ooczne nazywanym rozrężanem); wówczas gaz oddaje racę do ooczena, ne zmenać objęośc (wówczas cylnder saje sę zbornkem); wówczas gaz ne może wymenać racy z ooczenem. Podczas zmany objęośc gazu można uzyskać dowolne zmany ozosałych aramerów. Jednak w zasosowanach echncznych rzydane są ylko wybrane kombnacje zman ych aramerów; najczęścej wykorzysywane kombnacje wymenono na rysunku.. I ak n., w srężarkach roces komresj (zmnejszana objęośc) wykorzysuje sę rzede wszyskm do zwększena cśnena gazu, a w slnkach celnych - do zwększena emeraury gazu. Naomas w slnkach łokowych roces eksansj (zwększana objęośc) odsawowy dla dzałana slnka służy do zwększena objęośc gazu (koszem sadku cśnena emeraury); sąd slnk celne nekedy nazywa sę rozrężarkam. W cylndrze o rzekroju orzecznym F (rysunek.a-c), elemenarna zmana objęośc d gazu wymusza elemenarne rzemeszczene łoka dx, gdze dx d/f. Jeżel rzemeszczane dx wywołuje sła (zewnęrzna lub wewnęrzna), wówczas gaz wymena z ooczenem elemenarną racę fzyczną (nazywaną w ermodynamce racą absoluną lub racą zmany objęośc L a ), zdefnowaną loczynem sły P rzemeszczena dx. Sąd, odczas komresj objęość gazu maleje ( < 0 lub krócej - x < 0 odowedno x - ) a gaz obera racę z ooczena, naomas odczas eksansj objęość gazu rośne ( > 0 lub + x > 0 lub x + ) a gaz oddaje racę do ooczena. W rzyadku, gdy 0 x 0 (zbornk) gaz ne może wykonać żadnej racy, gdyż zawsze o możlwośc jej wymany decyduje czynnk 0 ( w efekce x 0). Należy u zaznaczyć, że oza racą, o końcowych aramerach gazu decyduje akże drug nośnk energ - ceło wymenane rzez gaz z ooczenem. Srężark łokowe są najrosszym maszynam celnym, w kórych raca absoluna obrana rzez gaz owoduje zmnejszene jego objęośc zwększene cśnena w cylndrze. Prosym rzykładem srężark łokowej może być omka do roweru, w kórej dzęk racy włożonej rzez łok do gazu, owerze o aramerach ooczena, zosaje srężone do odowedno wększego cśnena ( emeraury). Srona 4 4

15 WPROWADZENIE Odwrony efek wykorzysuje sę w slnkach celnych, w kórych odczas rozrężana gazu o ocząkowo wysokm cśnenu, zmnejsza sę cśnene ( - ) zwększa sę objęość ( + ), a gaz oddaje (wykonuje) racę absoluną do ooczena. Slnk celne są maszynam bardzej skomlkowanym od srężarek, ze względu na koneczność szybkego zwększana cśnena ładunku roboczego, kóre osąga sę w rocese salana; o uzyskanu wysokego cśnena, ładunek (salny) rozręża sę w rocese eksansj wykonuje racę. Zjawska fzyczne rocesy, kóre owarzyszą wymane energ w osaach ceła racy w srężarkach salnowych slnkach łokowych, wyjaśna, osuje defnuje ermodynamka echnczna, a ścślej jej wybrane dzały, kóre doyczą: właścwośc raw gazów, w ym gazów doskonałych, właścwośc raw meszann gazów doskonałych, ceła właścwego gazów, raw blansowana energ, sosobów oceny rocesów ermodynamcznych, rzeman ermodynamcznych, dzałana oblczana najrosszej maszyny celnej srężark łokowej, odsaw salana, kóre jes sosobem bardzo szybkego ogrzewana ładunku roboczego, eoreycznych obegów slnkowych, cyklu racy łokowego slnka czerosuwowego oblczana jego aramerów ermodynamcznych. Teoreyczny maerał wykładowy zosane ugrunowany na zajęcach audyoryjnych laboraoryjnych. Do zajęć audyoryjnych rzewduje sę wykorzysane skryu [3], z zesawem zalecanych do rozwązana zadań, kórych numery wymenone są na końcach rozdzałów. Ponado na zajęcach laboraoryjnych będą rzerowadzone badana srężark łokowej czerosuwowego slnka o załone skrowym; nsrukcje do ych ćwczeń zameszczono w końcowej częśc odręcznka. Srona 5 5

16 ROZDZIAŁ Do zrozumena zasady dzałana dowolnej maszyny celnej koneczne jes oznane, oza jej budową, odsawowych właścwośc fzycznych oraz raw ermodynamcznych, kórym odlega owszechne wykorzysywany w ych maszynach czynnk roboczy weloskładnkowa subsancja w faze gazowej. Srona 6 6

17 ` Właścwośc rawa gazów

18 ROZDZIAŁ Srona 8 8 Subsancja może wysęować w rzech (czerech) sanach skuena: sałym, w kórym objęość subsancj (kszał cała) rakyczne ne zależy od zman emeraury cśnena, cekłym, w kórym objęość subsancj bardzo słabo zależy od zman emeraury cśnena, naomas jej osać geomeryczna zależy od kszału naczyna, kóre zwykle wyełna ylko częścowo, gazowym, w kórym objęość osać subsancj slne zależą od emeraury cśnena, rzy czym subsancja równomerne wyełna zajmowaną objęość, (lazmowym, w kórym subsancja ma cechy zjonzowanego gazu, złożonego z cząsek obojęnych naładowanych elekryczne). Subsancje w sane cekłym lub gazowym rzyjęo nazywać łynam. W ermodynamce echncznej odsawowe znaczene ma san gazowy (faza gazowa, san lony) subsancj. Paramery, rzy kórych dowolna subsancja osąga en san zależą od budowy aomowej cząseczek subsancj (rodzaju lczby aomów w cząseczce oraz yu wązań oddzaływań mędzyaomowych mędzycząseczkowych). Zmany sanów skuena uzyskuje sę w rocesach ogrzewana /lub srężana (wzros energ wewnęrznej cząseczek) albo chłodzena /lub rozrężana (zmnejszene energ wewnęrznej cząseczek) subsancj. Podczas ogrzewana są możlwe nasęujące rocesy, rowadzące do zmany sanów skuena subsancj: onene, gdy faza (san) sała rzechodz w fazę cekłą, arowane, gdy faza cekła rzechodz w fazę gazową (wrzene arowane całą objęoścą), sublmacja, gdy faza sała rzechodz bezośredno w fazę gazową. Przykładowo, dm 3 wody (cecz) rzy wzrośce emeraury od ok. 80 K do 370 K zwększa swoją objęość zaledwe o ok. 0,00 dm 3, naomas o rzejścu w san gazowy, a objęość zwększa sę onad 500 razy. W rocesach odwronych, j. rzy ochładzanu fazy gazowej subsancj, wysęują odowedno: skralane krzenęce lub resublmacja.

19 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Zwykle rocesy orzedzające rzejśce subsancj do sanu gazowego są bardzo złożone. Dla subsancj rosych (jednoskładnkowych, bez form aloroowych) akch, jak n. woda (H O), azo (N ), mean (CH 4 ), żelazo (Fe). mechanzm rzechodzena w san gazowy jes sosunkowo rosy. Ponżej osano (w uroszczonej forme) rocesy rzechodzena subsancj jednoskładnkowej w san gazowy... Sany skuena subsancj Obowązuje hoeza, że w emeraurze zera absolunego ruch cząseczek maer zanka. Każda subsancja w zakrese od zera absolunego do właścwej dla nej emeraury onena T o (lub krzenęca) wysęuje w faze sałej (odcnek 0-a, rysunek.a). Ogrzewane (n. rzy sałym cśnenu), owodujące wzros emeraury subsancj, nensyfkuje ruchy oscylacyjne aomów w komórkach krysalcznych cała sałego. Gdy lokalne ruchy e są odowedno slne, ękają węzy mędzykrysalczne (onene subsancj) worzy sę dwufazowa meszanna krysalczno - amorfczna (bezosacowa), w kórej - w marę dalszego ogrzewana sonowo zankają srukury krysalczne, charakerysyczne dla fazy sałej owsaje cecz. Podczas onena (odcnek a-b, rysunek.a) ne wzrasa emeraura (wzrasa objęość), gdyż ceło Q dosarczane do subsancj zużywane jes na rzebudowę jej srukury wewnęrznej z osac krysalcznej w amorfczną (zw. ceło onena). Cecz (odcnek b-c, rysunek.a) worzą swobodne oruszające sę makrocząseczk (rzejścowe srukury welocząseczkowe). Przy dalszym ogrzewanu nasla sę rozad makrocząseczek łynu o relaywne słabych wązanach mędzycząseczkowych na cząseczk, kórych wewnęrzne wązana mędzyaomowe z zasady są bardzej rwałe. Ogrzewane fazy cekłej (owyżej emeraury T o ) rowadz do wzrosu ruchlwośc cząseczek łynu ch energ kneycznej, co nensyfkuje zrywane węzów mędzycząseczkowych. Uwolnone w ym rocese cząseczk (arowane ęcherzykowe) gromadzą sę nad owerzchną ceczy, worząc fazę gazową. Sonowo wzrasa emeraura ceczy nasla sę roces arowana, aż do wysąena sanu wrzena (nensywne arowane w całej objęośc ceczy, odcnek c-d, rysunek.a). Mmo ogrzewana, emeraura T wrz medum dwufazowego cecz gaz odczas wrzena ne zmena sę, aż do całkowego rzejśca subsancj w san gazowy. Obszar gazów wlgonych (lub ar wlgonych) ograncza lna o kszałce dzownowym (rysunek.b), kórą unk kryyczny Srona 9 9

20 ROZDZIAŁ PK, dzel na dwa odcnk: lewy - odowadający owsanu erwszej cząseczk gazu (zw. soeń suchośc ary wlgonej x 0) rawy - odowadający zanknęcu osanej cząseczk ceczy (soeń suchośc ary wlgonej x ). Dalsze ogrzewane owoduje wzros emeraury gazu, worząc zw. gaz rzegrzany (ole C-PK-B, rysunek.b), kóry wysęuje w obszarze aramerów o rawej srone ln gazów wlgonych onżej emeraury kryycznej T kr. Badana subsancj rzy różnych kombnacjach warośc aramerów, v T ozwalają oracować wykres owerzchnowy funkcj f(,v,t) 0 (rysunek.b), rerezenujący - charakerysyczną dla określonej subsancj - wsółzależność aramerów, v T w całym zakrese ch zmennośc. Równane sanu subsancj f(,v,t) 0, ozwala rzy znanych waroścach dwóch z ych aramerów wyznaczyć warość rzecego z nch oraz określć właścwy dla danej subsancj san skuena lub san mędzyfazowy. Na wykrese (rysunek.b) zaznaczono ołożene unku orójnego PP, w oblżu kórego subsancja wysęuje w rzech sanach skuena, oraz unku kryycznego PK zoermy kryycznej T kr, owyżej kórej - bez względu na warośc ozosałych aramerów - subsancja wysęuje zawsze w sane gazowym. Przy dalszym ogrzewanu, cząseczk gazu w emeraurach rzędu klku ysęcy kelwnów dysocjują (unk e, rysunek.a) w efekce akumulacj energ kneycznej w drganach (oscylacjach) aomów wewnąrz cząseczk, co rowadz do rozrywana wązań wewnąrzcząseczkowych. Na rysunku. okazano rzykłady wykresów, kóre można orzymać z wykresu ermcznego równana sanu subsancj (v,t). Najczęścej wykorzysywanym jes wykres (v) (rysunek.a), kóry uzyskuje sę z wykresu rzesrzennego (v,t) (rysunek.b), cęego łaszczyznam T dem. Innym rodzajem wykresu sanu subsancj może być wykres fazowy (T), kórego rzykład dla wody okazano na rysunku.b. Srona 0 0

21 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW a) e Dysocjacja T [K] T kr T wrz T o a cons PAROWANIE TOPNIENIE b c WRZENIE d Gaz rzeczywsy v 5 o v 0 v v v 3 v 4 v kr v 5 v [m 3 /kg] v 4 kg kg v 0 kg v kg v kg v 3 kg Q Cało sałe Cało sałe + cecz Cecz Cecz + gaz Gaz + cecz Gaz rzeczywsy b) [Pa] T kr A T [K] Cecz Cało sałe PK Gaz doskonały kr Cecz Gaz rzeczywsy E D B PP v kr Gaz wlgony C Gaz rzegrzany v [m 3 /kg] Rysunek.. Sany skuena subsancj jednoskładnkowej: a) odczas ogrzewana jednoskowej masy rzy sałym cśnenu, b) na wykrese owerzchnowym f(,v,t) 0 Srona

22 ROZDZIAŁ.. Gaz rzeczywsy Do analzy zachowań gazu zwykle wykorzysuje sę eorę kneyczną gazu, kóra oera sę na odsawowych zasadach mechank rawach saysyk, osujących ruch weloelemenowego układu cząseczek. Teora a łączy knemayczne zachowana ojedynczych cząseczek gazu w mkroskal z jego fenomenologcznym (makroskoowym) arameram sanu akm, jak cśnene emeraura. Ponado worzy ławe do wyobrażena modele nerreacyjne zachowań gazu, szczególne rzydane w dydakyce. W sane gazowym subsancje wysęują ylko w obszarze onad zoermą T kr na wykrese -v, a akże od unku kryycznego PK - o rawej srone krzywej ar wlgonych (or. rysunek.a). Gaz o aramerach,v,t (lub,,t), w ym obszarze wykresu -v, nazwano gazem rzeczywsym. Tworzą go cząseczk k różnych subsancj; cząseczk e mają własne masy m cz.,j objęośc v cz,k,j. Odowedne sumy dają: k - łączną lczbę cząseczek N N j m cz, j j k - masę gazu M j N j, (.),, (.) oraz kowolumen N j k ko v cz j, (.3),, j Srona gdze N j jes lczbą cząseczek j-ej z k subsancj, kowolumen ko jes objęoścą, zajmowaną rzez N cząseczek gazu (obrazowo welkość ko okazano na rys..3a,b). Dosęna dla swobodnego ruchu cząseczek gazu objęość naczyna ne może być mnejsza od ch objęośc własnej kowolumenu (w ych warunkach cząseczk ne mogą sę już oruszać). Objęość gazu kowolumen. W sane równowag ermodynamcznej N cząseczek gazu równomerne wyełna rzesrzeń zbornka, nazywaną objęoścą gazu zb. Każda cząseczka ma swoją własną objęość v cz,k,j ; sumę ych objęośc nazwano kowolumenem ko. Relacja mędzy kowolumenem a objęoścą gazu, decyduje o zwązkach mędzy arameram sanu gazu rzeczywsego. Przy dużych gęsoścach gazu (dużo cząseczek gazu w małej objęośc) wływ kowolumenu na e aramery rośne, rzy mnejszych - maleje. Objęość zb - ko (rys..3a) wyznacza rzesrzeń swobodną dla ruchu cząseczek gazu.

23 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Rysunek.. Przykłady wykresów sanu subsancj: a) rzeransonowany wykres (v) dla T dem z wykresu rzesrzennego (v,t), b) wykres fazowy (T) dla wody Srona 3 3

24 ROZDZIAŁ Jeżel objęość zbornka zb (u zb ) jes orównywalna z kowolumenem ko (san ), wówczas objęość, w kórej cząseczk mogą swobodne sę oruszać jes względne mała. W efekce cząseczk są bardzo blsko sebe, oddzałują na sebe słam oencjalnym an der Waalsa, a rzez o mają wększą skłonność do worzena makrosrukur. Gdy objęość zb rośne do zb (wększa od zb, ale jeszcze orównywalna z kowolumenem ko - san ), oddzaływana mędzycząseczkowe ogranczające swobodny ruch cząseczek zmnejszają sę. a) ko ko / zb zb + zb - ko zb + Gaz rzeczywsy zb - ko zb Gaz coraz mnej rzeczywsy zb3 - ko 3 b) ko 0 ko / zb 0 zb3 3 Wydealzowany gaz rzeczywsy zb3 3 zb4 4 zb4 4 Rysunek.3. Poglądowa nerreacja czynnków różncujących gazy: a) rzeczywsy, b) wydealzowany rzeczywsy Przy dalszym wzrośce objęośc zbornka ( zb3 ) odległośc mędzy cząseczkam są na yle duże, że można zanedbać relaywne mały kowolumen ko w orównanu z objęoścą zb3 ( ko / zb3 0) można Srona 4 4

25 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW rzyjąć, że zb3 3. W sane 3, wływ kowolumenu na zachowana czaseczek gazu maleje - efekem ego jes zmana charakeru zależnośc () (lne sałej emeraury T dem) w gaze rzeczywsym. Lne zoerm sają sę coraz bardzej odobne do herbol równoosowych (or. rysunek.a). Dalsze zwększane objęośc zbornka zb3 do zb4 (sany 3 4, rysunek.3b) owoduje zwększene rzesrzen swobodnej do warośc 4, rzy relaywne malejących (coraz bardzej omjalnych) waroścach ko. Tak gaz można nazwać wydealzowanym gazem rzeczywsym. Cśnene gazu cśnene kohezyjne. Poza objęoścą, kolejnym aramerem ermodynamcznego sanu gazu, jes jego cśnene. Przy małych gęsoścach gazu (mała lczba czaseczek we względne dużej objęośc), jego cśnene merzone rzy ścankach zbornka jes rakyczne ake samo, jak cśnene merzone daleko od ych ścanek, naomas rzy dużych gęsoścach gazu różnce mędzy ym cśnenam zwększają sę ze zmnejszanem objęośc naczyna. Efek en sowodowany jes zmaną oddzaływań mędzy cząseczkam gazu daleko od `ścanek naczyna, a cząseczkam gazu w oblżu ych ścanek. Różncę ych cśneń nazwano cśnenem kohezyjnym (lub wewnęrznym). W kolejnych objęoścach 4 zb4 3 zb3 (san 3 4, rysunek.3), ze względu na zanedbywalny kowolumen ko ( ko / zb 0), wydealzowany gaz rzeczywsy ma odowedno cśnena 4 zb4 zb3 3, gdyż cśnena kohezyjne W marę wzrosu gęsośc gazu, gdy sosunek objęośc ko / zb, csnene kohezyjne saje sę coraz sonejszym składnkem cśnena całkowego gazu. Równane sanu gazu rzeczywsego. Wływ kowolumenu cśnena kohezyjnego w zachowanach gazu uwzględna równana sanu gazu rzeczywsego, kórego najbardzej klasyczna osać nos nazwę równana an der Waalsa (są jeszcze nne bardzej dokładne, ale bardzej skomlkowane równana sanu gazu rzeczywsego, n. Deercego, Berheloa, Redlch-Kwonga, wralne.): ( + ) ( ) nrt ko (.4) 7R T n - jes cśnenem kohezyjnym gazu, 64 kr gdze: [ Pa] R Tkr [ ] n kr m 3 - jes kowolumenem gazu, [Pa], T [K] [m 3 ] są ko 8 kr odowedno cśnenem, emeraurą absoluną objęoścą gazu, naomas welkośc z ndeksem kr są arameram unku kryycznego sub- Srona 5 5

26 ROZDZIAŁ sancj, R [J/(kmol K)] jes unwersalną sałą gazową, n [kmol] jes lczbą klomol gazu (jednym ze sosobów określana lcznośc N cząseczek gazu). Obszar arameryczny, w kórym subsancja wysęuje w osac gazu rzeczywsego okazano na wykresach (,T) (rysunek.b) () (rysunek.a). Równane sanu wydealzowanego gazu rzeczywsego. W marę owększana objęośc zajmowanej rzez lczbę N cząseczek gazu rzeczywsego ulega on rozrzedzenu (zmnejsza sę jego gęsość). Zwększają sę odległośc mędzycząseczkowe coraz mnej sona saje sę oddzaływane oencjalne cząseczek, zależne od sł an der Waalsa. Naomas, coraz wększego znaczena naberają zachowana kneyczne, coraz swobodnej oruszających sę cząseczek gazu. Gaz rzeczywsy saje sę gazem coraz mnej rzeczywsym, gdy: objęość własna cząseczek saje sę zanedbywalna, j. ko / zb 0, wzrasa swoboda neusannego chaoycznego ruchu cząseczek, cząseczk ne zmenją swojej srukruy aomowej, odczas zderzeń srężysych energa oencjalna oddzaływań mędzycząseczkowych saje sę coraz mnejsza w orównanu z energą kneyczną cząseczek. W warunkach, w kórych można rzyjąć, że objęość własna cząseczek ( ko / 0, co oznacza, że ko 0) cśnene kohezyjne ( 0) są zanedbywalne, równane Wan der Waalsa (wzór (.4)) można uroścć do osac nrt (.5) kóra rerezenuje wydealzowany gaz rzeczywsy w odowednch zakresach warośc, T. Welkośc, wysęujące w równanach (.4) (.5) wymagają blższego omówena, ze względu na ch odsawowe znaczene w ermodynamce. Srona 6 6

27 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW.3. Podsawowe welkośc aramery ermodynamczne Lczność subsancj. Cechą szczególną równań (.4.5) jes sała lczba N cząseczek gazu w układze ermodynamcznym, kóre uczesnczą w wymane racy ceła z ooczenem. Sałość welkośc N jes właścwoścą ermodynamcznych układów zamknęych (n. gaz w cylndrze lub w zbornku.). Do określena lczby cząseczek (lub krócej lcznośc) subsancj wykorzysuje sę defncje klomola (lub mola) lub masy subsancj. Lczba klomol n [kmol lub mol] subsancj ozwala określać lczbę cząseczek (aomy, srukury weloaomowe.) w układze ermodynamcznym. Olbrzyme lczby cząseczek wykorzysywanych w ych układach narzucły - ze względów rakycznych koneczność wrowadzena defncj mola lub klomola. Jeden kmol oznacza lczbę 6,03*0 6 ( kmol 0 3 mol) dowolnych cząseczek, kóra odowada lczbe 6,03*0 6 aomów węgla zawarych w umownej mase kg zoou węgla C. Przy olczalnej lczbe (a ne lośc!) cząseczek N, lczbę klomol n subsancj określa zależność n [kmol] N A N[cz.] [cz./kmol] (.6) gdze N A 6,03*0 6 [cz./kmol] (lub N A 6,03*0 3 [cz./mol]) jes lczbą Avogadra, kóra jes jednocześne defncją klomola (lub mola). Iloraz lczby klomol n subsancj zajmowanej rzez ną objęośc, określa molową gęsość ρ µ subsancj, zgodne z defncją ρ µ kmol n[kmol] 3 3 m [m ], (.7) naomas odwroność gęsośc molowej określa molową objęość właścwą v µ wg defncj 3 m µ kmol v n 3 [ m ] 3 [ kmol] ρ [kmol/m ] µ (.8) Srona 7 7

28 ROZDZIAŁ Masa cząseczkowa M µ [kg/kmol] subsancj (cząseczka subsancj może być srukurą jedno- lub weloaomową) określa masę jednoskowej lośc subsancj o dowolnej budowe aomowej. Przykładowo, dla subsancj X r Y s Z masę cząseczkową oblcza sę z zależnośc M kg kmol rm + sm + M µ XrYsZ µ X µ Y µ Z (.9) gdze: M µx, M µy M µz są masam aomowym erwasków X, Y, Z, a r, s - lczbam odowednch aomów w cząseczce (masa cząseczkowa jes ojęcem bardzej ogólnym, nż masa aomowa (erwaskowa)). W ablcy Mendelejewa (zwykle w lewym, górnym narożnku obok symbolu erwaska) odawane są masy aomowe M µ erwasków w klogramach (lub gramach) na jeden klomol (lub mol) subsancj lub w unach (arz onżej). W ablcy. odano rzyblżone warośc mas aomowych erwasków wysęujących w gazach, najczęścej wykorzysywanych w echnce slnkowej. Tablca.. Przyblżone warośc mas aomowych wybranych erwasków Perwasek Wodór Hel Węgel Azo Tlen Sarka Argon M µ [kg/kmol] u [un] Masa M [kg lub g] subsancj jes kolejnym sosobem określana lcznośc subsancj, oarym na zw. skal węglowej. W ej skal wzorcem jes un u jednoska masy zdefnowana jako / masy aomu węgla C, zn. u /*m ac /*,993*0-6 kg,66 *0-7 kg, gdze masa aomu C: m ac,993*0-6 kg (j. 0, kg) lub równoważne: m ac u. Jes ona n. 6-krone wększa od masy cząseczkowej wodoru H m ah 3,3 *0-7 kg u n.,5-krone mnejsza od masy cząseczkowej lenku azou NO m czno 49,8*0-7 kg 30 u. Wykorzysane defncj lczby Avogadra N A masy cząseczkowej M µ ozwala oblczyć masę ojedynczej cząseczk m cz lub jednego aomu m a dowolnej subsancj ze wzoru M kg/kmol M µ kg/kmol m [ kg/cz.] µ cz 6 N cz./kmol 6,03 0 cz./kmol A (.0) Srona 8 8

29 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Masę M subsancj, rzy znanej lczbe cząseczek N mase cząseczk m cz, można oblczyć ze wzoru M[ kg] N[cz.] m cz [kg/cz.]. (.) lub rzy znanej lczbe klomol n mase cząseczkowej M µ z zależnośc M[ kg] n[kmol] M µ kg kmol (.) Iloraz masy M subsancj zajmowanej rzez ną objęośc, określa gęsość ρ subsancj, wg defncj kg M[kg] ρ 3 3 m [m ] (.3) naomas odwroność gęsośc (masowej) subsancj określa jej objęość właścwą v wg defncj 3 m v kg M 3 [ m ] 3 [ kg] ρ[kg/m ] (.4) Unwersalna sała gazowa R [J/(kmol K)]. Welkość R, wysęującą o rawej srone równana (.5), można wyrazć loczynem w osac: R N A k B 6,030 6 cz. kmol, J cz. K 835 J kmolk,(.5) gdze k B, J/(cz.. K) jes sałą Bolzmanna, określajacą lość energ kórą mus wymenć cząseczka, aby emeraura zawerającego ją gazu, zmenła sę o K. Suma ych energ odnesona do lczby N A cząseczek dowolnych gazów zawarych w jednym klomolu, jes welkoścą sałą, kórą nazwano unwersalną (nezależną od rozdaju gazu) sałą gazową. Indywdualna sała gazowa R [J/(kg K)]. Iloczyn nrt z równana (.5) można, o uwzględnenu rzekszałconego wzoru (.), wyrazć w osac: J M[kg] J J [ kmol] R T [ K] R T[ K] M [ kg] R T [ K], n kmolk kg M µ kmol kmolk kgk Srona 9 9

30 ROZDZIAŁ w kórej welkość R - ndywdualna sała gazowa, określona jes zależnoścą J R 835J/(kmol K) R kg K M µ M µ [ kg/kmol]. (.6) Zwązk mędzy wzoram (.5) (.6) określa zależność n J kmol K [ kmol] R T[ K] N J R kmol K cz. N A kmol [ cz. ] N R cz. N A kmol J kmol J cz. K T K [ cz. ] T[ K] N[ cz. ] k T[ K] B [ K] z kórej wynka możlwość zasąena rawej srony równana (.5) loczynam w osacach: n R T M R T N k T B (.7) Orócz wyżej osanych welkośc, w równanu (.5) wysęują rzy zmenne nezależne, T, nazywane arameram sanu gazu. Każdy gaz (subsancja) ma owerzchnę arameryczną f(,v,t) 0, kóra w sosób dla nego charakerysyczny (neowarzalny) wąże ww. aramery sanu. Objęość [m 3 ] (aramer eksensywny) określa rozmary wyodrębnonej rzesrzen (n. cylnder, zbornk), zajmowanej rzez gaz. Możlwość zmany objęośc gazu decyduje o możlwośc wymany racy rzez gaz z ooczenem. Dla gazu doskonałego rzy zanedbywalnym kowolumene - objęość naczyna jes rzesrzeną swobodnego ruchu cząseczek gazu. Cśnene [Pa] gazu (aramer nensywny) jes makroskoową marą sły dzałającej na jednoskową owerzchnę zbornka. Według eor kneycznej, jes ono efekem srężysych zderzeń cząseczek gazu ze ścankam zbornka, odczas kórych zmana ędu cząseczek wywołuje efek mechanczny na ścankach zbornka. Efek en jes m.n. wykorzysywany do omaru cśnena (odkszałcene membrany manomeru, różnca ozomów ceczy w U-rurce.). Srona 30 30

31 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Cśnene gazu, rzy znanej gęsośc ρ średnm kwadrace rędkośc w czaseczek, określa zależność { } { w } ρ 3 (.8) Po uwzględnenu defncj gęsośc (wzór.7) masy (wzory (.) (.3)), wzór (.8) rzyjmuje osać nm µ 3 w kórej loczyn { } { w } N m { w } m cz. w rerezenuje wyrażene Ekcz., gdze E kcz. jes średną energą kneyczną każdej cząseczk. Uwzględnene ego zwązku rowadz do zależnośc ujmującej zależność cśnena gazu od średnej energ kneycznej jego cząseczek, zn. cz. 3 N 3 E kcz. (.9) W ujęcu fenomenologcznym cśnene jes sosunkem sły normalnej do owerzchn, wyrażanym w ascalach [Pa], barach [bar] rzadzej w mm Hg. Pomar cśnena odbywa sę zawsze w układze różncowym, w kórym elemen omarowy (n. membrana manomeru, rurka Bourdona, cecz w U-rurce) oddawany jes dzałanu dwóch cśneń: wewnęrznego (n. w zbornku) zewnęrznego (n. na zewnąrz zbornka). Cśnene może być: absolune, jeżel cśnene odnesena w jednym ze zbornków jes równe zero (różna), manomeryczne, jeżel cśnene odnesena ma ewną warość (n. cśnene ooczena). W echnce wykorzysuje sę onado nne rodzaje cśneń, n.: cśnene sayczne lub dynamczne, nadcśnene, odcśnene., ale zmerzone cśnene jes zawsze welkoścą różncową. Temeraura T [K] gazu (aramer nensywny) jes marą średnej energ kneycznej jego cząseczek, oruszających sę z różnym rędkoścam, kórych zmenność określa rozkład Maxwella. Do saysycznego oszacowana rędkośc cząseczek wykorzysuje sę m. n. ojęce średnej rędkośc kwadraowej w w osac kw Srona 3 3

32 ROZDZIAŁ w kw { w } 3 ρ (.0) Zależność emeraury gazu od średnej energ kneycznej jego cząseczek można określć z orównana wzoru (.9) lewej częśc wzoru (.5), zn.: N 3 E kcz. N k B T. Po redukcj orzymuje sę nasęujące zwązk, kóre określają odsawowe w eor kneycznej gazu - relacje mędzy emeraurą gazu a średną energą kneyczną jego cząseczek, w osac: T E kcz. 3 lub Ekcz k B T 3 k B. (.) Dla znanej masy cząseczk m cz gazu można - wykorzysując defncję średnej energ kneycznej oraz wzór (.) - oblczyć średną rędkość kwadraową w cząseczk ze wzoru (.0), zn. kw w kw { w } 3 k T B m cz. (.) W ej samej emeraurze gazu cząseczk o różnych masach, będą mały różne rędkośc średne. I ak n., w emeraurze 500 K cząseczka H o mase m ah 3,3 *0-7 kg rozwja średną rędkość ok. 500 m/s, a 5-krone cęższa cząseczka NO ylko ok. 640 m/s. Zerowa Zasada Termodynamk lub zasada ranzyywnośc równowag ermodynamcznej (aksjoma Fowlera) głos, że dowolne układy ermodynamczne n. A B, rozdzelone rzegrodam daermcznym (owerzchne dobrze rzewodzące ceło) będą w równowadze ermcznej ze sobą, jeżel każdy z nch będze w równowadze ermcznej z układem W, rzyjęym za układ odnesena. Cechą układów będących w równowadze ermcznej jes równość ch emeraury, zn. jeżel emeraury T W T A T W T B, wówczas emeraury T A T B. Zasada a w ścsły sosób defnuje ojęce równowag ermcznej układów oraz określa zasady omaru emeraury. W omarach emeraury (welkość skalarna) wykorzysuje sę skale emeraurowe: Srona 3 3

33 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW eoreyczne - oare na aksjomaach ermodynamcznych, kórych rzykładam mogą być: skala ermodynamczna lub skala gazu doskonałego. Jednoską dla ych skal (nazywanych akże absolunym lub bezwzględnym) jes kelvn [K] odsawowa jednoska Układu SI. Skale e uworzono rzez rzyorządkowane warośc zero emeraurze 0 K, a warośc 73,6 - emeraury unku orójnego H O równej 73,7 K ( 6 Pa), emryczne oare na zależnoścach ekserymenalnych; rzykładem mogą u być skale: Celsjusza (dwuunkowa, oara na emeraurze onena lodu wrzena wody rzy cśnenu 035 Pa), Fahrenhea (dwuunkowa, oara na emeraurze meszanny śnegu salmaku oraz normalnej emeraurze cała ludzkego), Mędzynarodowa Prakyczna Skala Temeraury MPST 968 (jedenasounkowa, oara na wybranych, sablnych emeraurach unków równowag mędzyfazowej subsancj jednoskładnkowych). Do omaru emeraury wykorzysuje sę różne zjawska fzyczne zachodzące w medach ermomerycznych od wływem emeraury, ake jak n.: zmana objęośc subsancj, zmana ooru elekrycznego (ermorezysory), generowane naęca ermoelekrycznego (ermoary), emsja romenowana celnego (romery jedno- lub dwubarwowe)..4. Model gazu doskonałego Obserwacje zachowań gazów rzeczywsych (rozdz...) w odowednch zakresach aramerycznych (względne duże objęośc, nezby nske cśnena dość wysoke emeraury), wykazały skłonność do dealzacj zachowań gazu, kóra ozwolła na uroszczene równana an der Waalsa do osac wzoru (.5) lub (.7). Na odsawe ych obserwacj oracowano absrakcyjny, maemayczny model gazu, kórego cząseczkom rzysano nasęujące cechy: są unkam maeralnym o nezerowej mase oraz o objęośc własnej równej zero, Srona 33 33

34 ROZDZIAŁ Srona oruszają sę chaoyczne zderzają sę srężyśce, ne wchodzą w reakcje chemczne ze sobą zawsze worzą ylko fazę gazową (ne ma fazy cekłej sałej), marą osadanej energ jes ylko energa kneyczna ch ruchu osęowego obroowego. Gaz o akch cechach nazwano gazem doskonałym (w skróce g.d.), a osujące go równane (.5) - równanem Claeyrona lub równanem sanu gazu doskonałego. W rakyce żaden gaz rzeczywsy ne zachowuje sę ak jak gaz doskonały, można u jedyne zakładać odobeńswo zachowań. Równane Claeyrona może rzyjmować nasęujące osace, zależne od sosobu wyrażena lcznośc gazu. I ak, dla n [kmol] g.d. równane o (or. wzór (.5)) rzyjmuje osać nr T. (.3a) Po odzelenu równana (.3a) rzez n, orzymuje sę równane dla jednego klomola g.d. gdze v µ jes określone wzorem (.8). vµ R T, (.3b) Po odsawenu wzoru (.) do wzoru (.3a) o odzelenu równana rzez M µ orzymuje sę osać równana Claeyrona dla masy M g.d. M RT, (.3c) Po odzelenu równana (.3c) rzez M lub, orzymuje sę równana dla kg g.d. w osac: v RT, (.3d) ρ R T, (.3e) gdze v ρ są określone wzoram (.3) (.4). Równana (.3) w sense maemaycznym rerezenują herbole równoosowe w osac y A/ x, gdze A jes dowolną sałą. Przykładowo, w układze - równane (.3c) można zasać w osac

35 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW M RT dem, kórej odowada równane herbol: A y, x od warunkem, że M RT A dem. Sąd wynka, że ylko dla czynnków lcznka: M dem, R dem T dem, lcznk będze welkoścą sałą, a równane (.3c) - herbolą. To ograncza sosowane równana Claeyrona do układów zamknęych o sałej lczbe cząseczek gazu, kórego cechy ermofzyczne, określa ndywdualna sała gazowa R. Doero wymagana sałość rzecego czynnka emeraury T (aramer sanu, zmenna nezależna) daje zależność herbolczną () na wykresach -, nazywaną zoermą. Dla różnych warośc T dem uzyskuje sę rodznę zoerm T a, T b, T c. (or. rysunek.5a), odowadających waroścom dem a, dem b, dem c. Przykładowe wykresy zoerm, uzyskane dla masy M kg g.d. (równane (.d)), okazano na wykrese -v (n. lne rzerywane na rysunku.a). Izoermy g.d. nanesono akże w obszarze aramerów,v ne sełnających równań herbol (rzerywane lne na rys..a), w celu okazana różnc w zachowanu gazu doskonałego od zachowań gazu rzeczywsego, rzy zbynm obnżenu emeraury. Przy emeraurach gazu doskonałego, orównywalnych lub mnejszych od emeraury kryycznej, neherbolczna osać zoerm gazu rzeczywsego znaczne odbega od herbol gazu doskonałego. Wymagana dokładość oblczeń aramerycznych gazu wyznacza douszczalny zakres sosowana modelu gazu doskonałego. Do oceny warygodnośc oblczenowej modelu gazu doskonałego gazu rzeczywsego można wykorzysywać zw. wsółczynnk ścslwośc Z równy Z v v g. d., T v RT, (.4) kóry dla gazu doskonałego rzyjmuje warość Z. Dla gazów rzeczywsych wsółczynnk ścślwośc wyznaczane są za omocą równań wralnych. Podsumowując, model gazu doskonałego ozwala na uroszczene oblczeń jes - w ewnych zakresach warośc aramerów fzycznych - warygodny. Jednak oza ym zakresam, założena, kóre osłużyły do budowy modelu g.d. sają sę nerawdzwe (główne założena zerowej objęośc cząseczek gazu braku oddzaływań mędzycząseczkowych), co rowadz błędów oblczenowych. Model en zawodz w warunkach rosnącej gęsośc gazu (kowolumen saje sę orównywalny z objęoścą Srona 35 35

36 ROZDZIAŁ Srona zajmowaną rzez gaz, a odległośc mędzy cząseczkam sają sę orównywalne z ch gabaryam)..5. Prawa gazów doskonałych W welu zasosowanach echncznych, rzyjęce modelu gazu doskonałego - zamas gazu rzeczywsego - daje wysarczającą dokładność oblczeń, rzy wykorzysanu znaczne rosszych zależnośc maemaycznych. Zachowana gazu modelowego określają rawa gazu doskonałego, kóre charakeryzują sę rosym ławym do nerreacj fzycznej zależnoścam analycznym. Prawa e omówono onżej. Prawo Avogadra: w objęośc, dowolny gaz doskonały o sałej gazowej R, od akm samym cśnenem o akej samej emeraurze T, ma zawsze aką samą lczbę cząseczek N. Przykładowo, w objęośc m 3, od cśnenem amosferycznym w emeraurze okojowej znajduje sę N,5*0 5 cząseczek lub naczej n 0,04 kmola dowolnego gazu, n. helu He, wodoru H, meanu CH 4. Jednakowe są lczby cząseczek lczby klomol gazów, ale mają one różne masy M ndywdualne sałe gazowe R. Prawo Avogadra wyrowadza sę z równana Claeyrona (.3c), odnesonego do dwóch dowolnych gazów doskonałych X Y (rys..4), zn.: X X X X X T R M oraz Y Y Y Y Y T R M. (a) Uwzględnając kolejno wzory (.), (.0), (.6) (.6), rawe srony równań (a) można zasać w osacach: X X X X X A X X X X X cz X X X T R n T M R N N M T R N m T R M µ µ., (b) Y Y Y Y Y Y A Y Y Y Y Y cz Y Y Y T R n T M R N N M T R N m T R M µ µ., (c) kóre o odsawenu do równań (a) dają zależnośc: X X X X T R n oraz Y Y Y Y T R n. (d)

37 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW X Y Gaz X R X X Y Gaz Y R Y T X T Y N X N Y Gdy X Y, X Y, T X T Y, dla dowolnego gazu o R X R Y M X M Y zawsze N X N Y Rysunek.4. Grafczna nerreacja rawa Avogadra dla jedno dwuaomowego gazu doskonałego Przy założenach: T X T Y, X Y X Y można orównać rawe srony równań (d) n X R T X n R T Y Y (e) z kórych uzyskuje sę równość n X n Y, oznaczającą równość lczby cząseczek N X N Y. Należy rzyomneć, że jeden klomol dowolnego gazu doskonałego w zw. normalnych warunkach fzycznych ( N 035 Pa T N 73 K) zajmuje zawsze objęość normalną równą (wzór (.3b)) v µ N RT N N 835J/(kmolK) 73K 3,4m N 035Pa gdze ndeks N odnos daną welkość do normalnych warunków fzycznych. Orócz rawa Avogadra, zachowane g.d. w wybranych warunkach ermodynamcznych osują, owerdzone ekserymenalne, rawa: Boyle a Maroa, Charles a Gay Lusaca, kóre wyznaczają charakerysyczne relacje mędzy arameram sanu gazu. Prawa e, w zasosowanu do zmany aramerów g.d. mędzy sanam: ocząkowym Srona 37 37

38 ROZDZIAŁ końcowym, rzedsawono na wykresach - (rysunk.5a-c). Na rysunkach okazano schemay yowych urządzeń (cylnder z łokem) do realzacj wymany energ w osac ceła Q racy zmany objęośc gazu (zw. raca absoluna) L a ; ceło raca absoluna wymuszają zmany aramerów, T gazu. T a T b T c T a < T b < T c T T T a Prawo Boyle a (66 r.) Maroa (676 r.) - nazywane rawem zoermy (rysunek.5a) - głos, że rzy sałej emeraurze bezwzględnej T określonej lośc gazu doskonałego, loczyn cśnena absolunego objęośc (lub v) jes welkoścą sałą, zn. b b dem dla T dem (.5) a a Q b a L a Na wykrese - równane (.6) rzedswa zbór zoerm, arameryczne zależnych od warośc emeraury gazu (n. T a, T b, T c na rysunku.5a). Warość dem loczynu. wymaga zachowana odczas zmany warośc, nezmennych warośc: lcznośc subsancj, sałej gazowej emeraury gazu, gdyż Rysunek.5a. Prawo Boyle amaroa dem nrt M RT Podczas zoermcznej zmany aramerów gazu od sanu do sanu, wzór (.5) rzyjmuje osać użykową dem dla T T dem (.6) Obekem modelowym dla rzerowadzana zoermcznego ogrzewana lub chłodzena gazu jes cylnder z ruchomym łokem; warunkem zoermcznośc ych rocesów jes równość lośc ceła racy absolunej wymenanej z oozcenem. Prawo Charles a (ok. 790 r.) nazywane rawem zochory (rysunek.5b) - głos, że rzy sałej objęośc określonej lośc gazu doskona- Srona 38 38

39 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW łego, jego cśnene jes wros roorcjonalne do emeraury bezwzględnej T, zn. o [ C] T[K] 0( + β 0 ) 0 + (.7) Q T <T a b a b a b T T L a 0 Rysunek.5b Prawo Charles a gdze: o jes cśnenem gazu w emeraurze 0 o C, β /73[ K ] - 0 wsółczynnkem ścślwośc gazu w emeraurze odnesena T o 73 K, a T [K] 73+ [ o C] - emeraurą absoluną gazu. Dla gazu doskonałego o sałej objęośc (lub v v ) równane (.7) można zasać w osacach: T T 0 oraz Po odzelenu równań sronam rzekszałcenach orzymuje sę nną osać rawa Charlesa dem dla dem (.8) T T T Na wykrese - równane (.8) rerezenuje zbór zochor (rose rosoadłe do os ), arameryczne zależnych od różnych, sałych objęośc gazu (n., a b ). Obekem modelowym dla rocesów zochorycznego ogrzewana lub chłodzena gazu jes zbornk o sałej objęośc (n.cylnder z zablokownym łokem). Prawo Gay-Lusaca (80 r.) nazywane rawem zobary - głos, że rzy sałym cśnenu, objęość (lub v) gazu jes wros roorcjonalna do emeraury bezwzględnej T (rys..5c), zn. 0 0 T[K] ( + [ C] ) + [ C] dem 0 β dla (.9) Srona 39 39

40 ROZDZIAŁ gdze: 0 jes objęoścą gazu w emeraurze odnesena, równej 0 [ o C]. Przy zobarycznej zmane aramerów gazu od sanu do, wzór (.9) rzyjmuje osace T T 0 oraz b a b a T <T b a L a rzy dem Q Rysunek.5c. Prawo Gay-Lusaca T T Po odzelenu równań sronam, dla dem, orzymuje sę nną osać rawa Gay Lusaca: dem (.30) T T T Na wykrese - równane (.30) rerezenuje zbór zobar (rose równoległe do os ), arameryczne zależnych od sałych, różnych warośc cśnena gazu (n., a b ). Obekem modelowym dla realzacj rocesów zobarycznego ogrzewana lub chłodzena gazu jes onowy cylnder z łokem o znanej mase. W omawanych rzyadkach czynnkem ermodynamcznym były jednoskładnkowe gazy doskonałe, naomas w echnce celnej zwykle wykorzysuje sę gazy złożone z klku składnków j. meszann gazowych. Właścwośc rawa meszann gazów doskonałych omówono w kolejnym rozdzale..6. Meszanny gazów doskonałych Srona Meszanny gazowe w echnce wykorzyuje sę w rzyadkach, gdy: w rakyce ne ma możlwośc uzyskana chemczne czysego gazu jednoskładnkowego. W warunkach laboraoryjnych możlwe jes uzyskwane czysych gazów, kóre jednak zawsze zawerają śladowe lośc nnych gazów o sężenach merzonych w senych częścach rocenów (gazy

41 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW echnczne) lub m (gazy czyse chemczne lub sekralne), sneje koneczność ozyskana gazów o secjalnych właścwoścach użykowych cechach energeycznych, n. o odowednch waroścach sałej gazowej ceeł właścwych. Take cechy może meć meszanna odowedno dobranych gazów. Meszanna g.d. jes zborem cząseczek różnych gazów doskonałych (n. cząseczek lenu 79 cząseczek azou worzy meszannę nazywaną owerzem), umeszczonych w objęośc M, mającym cśnene M emeraurę T M (dla meszann rzyjęo ndeks M ). Meszanny g.d. sełnają równane Claeyrona odlegają rawom gazów doskonałych. Meszannę j gazów w zbornku charakeryzują: j masa: M M, (.3) M j lczba klomol: n n, (.3) M objęość : M M, T M j. (.33), T M M Skład meszanny wyrażany jes za omocą udzałów oszczególnych składnków w całej meszanne. Rozróżna sę udzały: - masowe: - molowe: g M M M r n n M j g, rzy czym j r, rzy czym, (.34), (.35) - objęoścowe: z M, T M M j z, rzy czym. (.36) Prawo Dalona (80 r.): w meszanne gazów doskonałych o objęośc M emeraurze T M, każdy jej -y składnk, zachowuje sę ak, jakby sam zajmował objęość M wywera na ścany naczyna swoje własne cśnene składnkowe ; suma cśneń składnkowych jes równa cśnenu meszanny M, zn. Srona 4 4

42 ROZDZIAŁ Srona M M, M M, M T j T. (.37) Podobne, w meszanne o cśnenu M emeraurze T M, każdy jej składnk zajmuje objęość ; suma objęośc składnkowych jes równa objęośc meszanny M, osanej zależnoścą (.33). Dowolny -y składnk meszanny g.d. cała meszanna, rzy M dem T M dem, sełnają równana Claeyrona; można zaem nasać zależnośc dla każdego składnka całej meszanny: M M M T R M T R n, (a) M M M M M M M T R M T R n. (b) Po odzelenu sronam równań (a) (b) orzymuje sę zależnośc, wykorzysywane w oblczenach aramerów meszann, zn.: r n n M M, (c) a sąd o uwzględnenu wzoru (.35) orzymuje sę zwązek M r. (.38) Wykorzysane lorazu cśneń M M M M R R g R M R M oraz wzorów (.38) (.6) rowadz do zwązku mędzy udzałam masowym molowym w osac M M g R R g r µ µm M, (.39) gdze: M µm - jes masą cząseczkową meszanny, równą: M M M M j j j M g M r n M n n M M µ µ µ µ, (.40) naomas R M jes sałą gazową meszanny (or. wzór (.6)), równą:

43 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW R R R j j j j R R M R g M µ M M M M M µ M M M M M n M n n M R (.4) Z zależnośc (.39) wynka, że udzały masowe g ne są równe udzałom molowym r. Równana Claeyrona dla -ego składnka całej meszanny, rzy M dem T M dem, zn.: n R, (c) T M j j M n R T, (d) M M ozwalają określć zależność mędzy udzałam molowym r objęoścowym z. Po odzelenu sronam równań (c) (d) oraz uwzględnenu wzorów (.35) (.36) orzymuje sę zależność M n M M M n, z kórej wynka równość z r. (.4) Przy wykorzysywanu fenomenologcznych (zjawskowych, makroskoowych) defncj raw gazów doskonałych w zadanach echnk celnej, bardzo ożądanym uławającym rozwązane roblemu jes wdzene mkroskoowe, oare na elemenach eor kneycznej gazu. Pod ojęcem gazu odsawowego czynnka ermodynamcznego, należy wyobrażać sobe zbór olbrzymej lczby newdocznych, ale w mkroskal bardzo ruchlwych obdarzonych odowednm masam oraz energą, cząseczek subsancj. To one worzą gaz - rodzaj aray ojęcowej, od kórą należy wyobrażać sobe ożywony śwa cząseczek, rządzących sę sosunkowo rosym rawam fzyk mechank. Zadana do samodzelnego rozwązana [3]: Rozdz., sr. -6: Przykłady zadań rozwązanych nr do 8. Rozdz., sr. -30: Przykłady zadań rozwązanych nr do 6. Srona 43 43

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

PARAMETRY ELEKTRYCZNE CYFROWYCH ELEMENTÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

PARAMETRY ELEKTRYCZNE CYFROWYCH ELEMENTÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH ARAMETRY ELEKTRYZNE YFROWYH ELEMENTÓW ÓŁRZEWODNIKOWYH SZYBKOŚĆ DZIAŁANIA wyrażona maksymalną częsolwoścą racy max MO OBIERANA WSÓŁZYNNIK DOBROI D OBIĄŻALNOŚĆ ELEMENTÓW N MAKSYMALNA LIZBA WEJŚĆ M ODORNOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23 Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos

Bardziej szczegółowo

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY. mgr inż. Artur Fiuk

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY. mgr inż. Artur Fiuk POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY mgr nż. Arur Fuk BADANIA WPŁYWU PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I TERMOFIZYCZNYCH NA DZIAŁANIE DWUFAZOWEGO TERMOSYFONOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA Rozrawa dokorska Promoor

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy:

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 1: Prąd sały cz. dr nż. Zbgnew Szklarsk szkla@agh.edu.pl hp://layer.uc.agh.edu.pl/z.szklarsk/ Pasma energeyczne pasma energeyczne - 198 Felx Bloch zblżane sę aomów do sebe powoduje rozszczepene

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 3 Szereg

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej lub lodowej.

Bardziej szczegółowo

PROFILOWE WAŁY NAPĘDOWE

PROFILOWE WAŁY NAPĘDOWE - 5 - Profilowe wały naędowe INKOA Profil graniasy P3G rójkąny ois Wały graniase INKOA o rofilu P3G charakeryzują się nasęującymi właściwościami: 1. rofile P3G sosuje się do ołączeń soczynkowych wał -

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Tensorowe. Wielkości fizyczne. Wielkości i Jednostki UŜywane w Elektryce Wielkość Fizyczna to właściwość fizyczna zjawisk lub obiektów,

Tensorowe. Wielkości fizyczne. Wielkości i Jednostki UŜywane w Elektryce Wielkość Fizyczna to właściwość fizyczna zjawisk lub obiektów, Welkośc Jednosk UŜywane w Elekryce Welkość Fzyczna o właścwość fzyczna zjawsk lub obeków, Przykłady: W. f.: kórą moŝna zmerzyć. czas, długość, naęŝene pola elekrycznego, przenkalność elekryczna kryszałów.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

III. Przetwornice napięcia stałego

III. Przetwornice napięcia stałego III. Przewornce napęca sałego III.1. Wsęp Przewornce: dosarczane pożądanej warośc napęca sałego koszem energ ze źródła napęca G. Możlwość zmnejszana, zwększana, odwracana polaryzacj lb kszałowane pożądanego

Bardziej szczegółowo

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Insyu Informayk, Auomayk Roboyk Sera: PREPRINTY nr 34/006 Hybrydowe alorymy ewolucyjnoradenowe dla roblemów oymalneo serowana okresoweo z oranczenam zasobowo-echnolocznym (rozrawa dokorska) Marek Skowron

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)

Wykład 9. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816) Wykład 9 Maszyny celne c.d. Entala Entala reakcj chemcznych Entala rzeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entroa ykl arnot W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 06/07 /0 Slnk Strlnga (R. Strlng,

Bardziej szczegółowo

ogromna liczba małych cząsteczek, doskonale elastycznych, poruszających się we wszystkich kierunkach, tory prostoliniowe, kierunek ruchu zmienia się

ogromna liczba małych cząsteczek, doskonale elastycznych, poruszających się we wszystkich kierunkach, tory prostoliniowe, kierunek ruchu zmienia się CHEMIA NIEORGANICZNA Dr hab. Andrzej Kotarba Zakład Chemii Nieorganicznej Wydział Chemii I pietro p. 138 WYKŁAD - STAN GAZOWY i CHEMIA GAZÓW kinetyczna teoria gazów ogromna liczba małych cząsteczek, doskonale

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym). Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Bada zaleŝno. nie zaleŝą. od ilości substancji. Funkcja stanu to taka wielkość. a mały y 10 cm, to: = F2 F 1 = 0,01 F 2.

Bada zaleŝno. nie zaleŝą. od ilości substancji. Funkcja stanu to taka wielkość. a mały y 10 cm, to: = F2 F 1 = 0,01 F 2. Zagadnena. Parametry stanu. Cśnene, słua ceczy (gazu) o wysokośc. Prawo rcmedesa.. emeratura. 4. Knetyczna teora w zastosowanu do gazu doskonałego.. Równane gazu doskonałego, zasady termodynamk (zerowa,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

PROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE

PROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Podstawowe algorytmy indeksów giełdowych

Podstawowe algorytmy indeksów giełdowych Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 25-11-13 Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 2013-11-25 Sps reśc I. Algorymy oblczana warośc ndeksów gełdowych...3 1. Warość beżąca

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Wykład Turbina parowa kondensacyjna

Wykład Turbina parowa kondensacyjna Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH.

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH. POLITECHIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ IŻYIERII ŚRODOWISKA EERGETYKI ISTYTUT MASZY URZĄDZEŃ EERGETYCZYCH Turbna arowa II Laboratoru oarów azyn celnych (PM 8) Oracował: dr nż. Grzegorz Wcak Srawdzł: dr

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa.

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa. Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, 00-666 Warszaa, e-mal: ceo@ceo.org.l; Akadema ucznoska, Tel. 22 825 04 96, e-mal: au@ceo.org.l; ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 1 Konstrukcja ger

Bardziej szczegółowo

Gaz rzeczywisty zachowuje się jak modelowy gaz doskonały, gdy ma małą gęstość i umiarkowaną

Gaz rzeczywisty zachowuje się jak modelowy gaz doskonały, gdy ma małą gęstość i umiarkowaną F-Gaz doskonaly/ GAZY DOSKONAŁE i PÓŁDOSKONAŁE Gaz doskonały cząsteczki są bardzo małe w porównaniu z objętością naczynia, które wypełnia gaz cząsteczki poruszają się chaotycznie ruchem postępowym i zderzają

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu

Bardziej szczegółowo

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych

Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych Kytea samozutnośc ocesów fzyko-chemcznych 2.5.1. Samozutność ównowaga 2.5.2. Sens ojęce ental swobodnej 2.5.3. Sens ojęce eneg swobodnej 2.5.4. Oblczane zman ental oaz eneg swobodnych KRYERIA SAMORZUNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów

Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt

Bardziej szczegółowo

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,

Bardziej szczegółowo

Prąd elektryczny U R I =

Prąd elektryczny U R I = Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój

Bardziej szczegółowo

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow

Bardziej szczegółowo

Termodynamika poziom podstawowy

Termodynamika poziom podstawowy ermodynamika oziom odstawowy Zadanie 1. (1 kt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 8. Zadanie 2. (2 kt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 17. 1 Zadanie 3. (3 kt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 19. 2 Zadanie 4. (2 kt) Źródło:

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez

Bardziej szczegółowo

Niezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu

Niezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności

Bardziej szczegółowo

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn

Bardziej szczegółowo

16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA

16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA Włodzimierz Wolczyński 16 GAZY CZ. PRZEMANY.RÓWNANE CLAPEYRONA Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów N ilość cząsteczek gazu 2 3 ś. Równanie stanu gazu doskonałego ż ciśnienie, objętość,

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/

Bardziej szczegółowo

Temperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów

Temperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów Temperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów opis makroskopowy równowaga termodynamiczna temperatura opis mikroskopowy średnia energia kinetyczna molekuł Równowaga termodynamiczna A B A

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Prąd sinusoidalny. najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać. gdzie: wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie

Prąd sinusoidalny. najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać. gdzie: wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie Opracował: mgr nż. Marcn Weczorek www.marwe.ne.pl Prąd snsodalny najogólnejszy prąd snsodalny ma posać ( ) m sn(2π α) gdze: warość chwlowa, m warość maksymalna (amplda), T okres, α ką fazowy. T m α m T

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

F - wypadkowa sił działających na cząstkę.

F - wypadkowa sił działających na cząstkę. PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych

Bardziej szczegółowo

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU. Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia.

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU. Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia. DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 rzedstawa schemat knematyczny naędu jednej os urządzena. Rys. 1. Schemat knematyczny serwonaędu: rzełożene rzekładn asowej, S skok śruby ocągowej, F sła orzeczna, F

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny

Bardziej szczegółowo

Dyskretny proces Markowa

Dyskretny proces Markowa Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl. http://home.agh.edu.

TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl. http://home.agh.edu. TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚI PŁYNÓW ZŁOŻOWYH - PODSTAWY] andrzej.magdzarz@agh.edu.l htt://home.agh.edu.l/magdz erson 0.10 (005/09/0) SPIS TREŚ I 1. DWUFAZOWY UKŁAD GAZ-IEZ... 1.1. ILOŚĆ SUBSTANJI,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 3 Szereg czasowy jes pojedynczą realzacją pewnego

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie XII: PRAWO PODZIAŁU NERNSTA

Ćwiczenie XII: PRAWO PODZIAŁU NERNSTA Ćwiczenie XII: PRAWO PODZIAŁU NERNSTA opracowanie: Wojciech Solarski Wprowadzenie Prawo podziału sformułowane przez Walera H. Nensa opisuje układ rójskładnikowy, z czego dwa składniki o rozpuszczalniki

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne Dr nż. Andrzej Tatarek Słowne ceplne Wykład 2 Podstawowe przemany energetyczne Jednostkowe zużyce cepła energ chemcznej palwa w elektrown parowej 2 Podstawowe przemany Proces przetwarzana energ elektrycznej

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna, Praca domowa nr. Meodologia Fizyki. Grupa. Szacowanie warości wielkości fizycznych Zad... Soisz na brzegu oceanu, pogoda jes idealna, powierze przeźroczyse; proszę oszacować jak daleko od Ciebie znajduje

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo