13. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,1998)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "13. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,1998)"

Transkrypt

1 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) 3. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,998) 3.. Model Hagha Isneje wele prac z la powojennych, w kórych wysępują próby modelowana kolejek ruchowych za pomocą narzędz eor kolejek. Jednak przełomowe znaczene mała u ksążka Hagha (963), na kórej oparo podsawową noację. Noacja a ewoluowała aż do ermnolog arykułu Hedemanna (996), sanowącego główny punk odnesena proponowanego przez auora kolejkowego modelu pooku ruchu. Osan arykuł Hedemanna Wegmanna (997) sosuje poprawoną wersję noacj eorokolejkowej w eor pooków ruchu. W nnejszym arykule wprowadzono odpowedne zmany na wzór arykułu Hedemanna Wegmanna (997). Hagh (963) zakłada, że rozparywane pojazdy pooku ruchu dzelą sę na dwe grupy: pojazdy ypu A pojazdy ypu B. Jeżel względna lczba pojazdów ypu A wynos p, a odpowedna względna lczba pojazdów ypu B wynos q p, o cały odsęp ma geomeryczny rozkład prawdopodobeńswa kolejk składającej sę z n pojazdów: n ( p) p n,,... (3.) O le w przypadku nezależnych odsępów mędzy kolejnym pojazdam rozkład długośc kolejk okazuje sę geomerycznym, o dla dowolnego nnego rozkładu odsępów, jeżel ne jes rozkładem geomerycznym, o oznacza, że odsępy mędzy kolejnym pojazdam ne są wzajemne nezależne. Model kolejkowy dla pooku wyjścowego Hagh proponuje zbudować poprzez ujęce wyjśca wyobrażonej kolejk jako ruchomego pasa. W akm przypadku najrozsądnej jes wybrać model wyobrażonej kolejk ypu M/D/ z parameram λ. Długość kolejk będze mała rozkład Borela. Chocaż wyobrażony model kolejkowy daje wygodny sposób opsu rozkładu pojazdów, o ne można go przyjąć do opsu przemeszczana ruchu - swerdza kaegoryczne Hagh. Drew (968) w dencj ruchomej kolejk równeż zakłada nezależność odsępów w kolejce dochodz równeż do rozkładu geomerycznego długośc kolejk. Z maemaycznego punku wdzena ujęce Drew jes podobne do ujęca Hagha. 3.. Model Hedemanna Hedemann (996) wysąpł z dyskusyjnym ujęcem modelu podsawowego za pomocą narzędz eor kolejek. Hedemann rozważa drogę z neprzerwanym jednokerunkowym pookem ruchu. Na drodze ne ma skrzyżowań lub urządzeń przeszkadzających ak, że problemy mogą być ylko powodowane samym pookem. Zakłada sę, że urzymane są warunk sacjonarnośc, a węc że pook jes w sochasycznej równowadze. Będze sę używać nasępujących oznaczeń: - k jes gęsoścą ( zwykle merzona w poj/km ), - v jes prędkoścą ndywdualną lub oczekwaną prędkoścą ( zwykle merzona w km/h ), - k jam jes korkową lub maksymalną gęsoścą ( j. najmnejszą gęsoścą, dla kórej pook zarzymuje sę ), TPR3-89

2 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) - v jes prędkoścą swobodną, - q jes naężenem ( zwykle merzony w poj/h ). To co doychczas Hedemann (996) opsał jes modelem kolejkowym M dyscyplną według kolejnośc zgłoszeń FIFO, gdze: - ρ λ µ k k jam jes nensywnoścą ruchu, / G / z - σ odchylene sandardowe czasu obsług, kóry jes czasem przejazdu dysansu k jam przez ndywdualnych kerowców z zamerzonym prędkoścam. Łącząc wzór Lle a ze wzorem Pollaczka - Chnczyna oraz podsawając λ kv µ k v jam Hedemann (996) orzymuje w końcu v v( k) v ( k jam k) v ( ρ) k + k( β ) + ρ( β ) jam v( ρ ), (3.) gdze β σv k jam (3.3) jes wskaźnkem zmennośc czasu obsług, będącego czasem podróży odległośc k jam z prędkoścą swobodną. Najważnejszym aspekem jes zdanem Hedemanna ak, że wzór (3.) może być rakowany jako rzeczywsa oczekwana prędkość dla gęsośc k, poneważ kcyjny model z v v dla każdej gęsośc k okazuje sę nerealsyczny. Z uwag na o, że prędkość v ne może być urzymana, ak węc mus być zredukowana do prędkośc v ze wzoru (3.). Hedemann rozważa dwa specjalne przypadk: - dla β model kolejkowy M / G / redukuje sę do modelu M / D /, gdze czas obsług a sąd pooku płynnego prędkość są sałe dla wszyskch pojazdów, - dla nerealsycznego modelu M / M /, kóry uzyskuje sę dla β, zależność prędkość - k gęsość upraszcza sę do zależnośc lnowej: v v ( ). k jam Ujęce Hedemanna ma e same wady co model M / D /, zdyskwalkowany przez Hagha, jednak ma pewen walor poznawczy, poneważ zosało zwerykowane przez obserwacje rzeczywsego ruchu na drogach nemeckch. Można mędzy nnym dowedzeć sę, że wskaźnk zmennośc β zdenowany w modelu Hedemanna, gdze warość β odpowada ruchow o równych odsępach, naomas β - wykładnczemu rozkładow prawdopodobeńswa odsępu mędzy pojazdam, przyjmuje bardzo małe warośc. Na drogach nemeckch wskaźnk en kszałuje sę na pozome β., co jeszcze raz dowodz znanej własnośc pooków ruchu: małej warancj odsępu mędzy pojazdam. Ne można zaem przyjmować modelu M / G / jako modelu pojedynczego pooku ruchu. Naomas mnejsze zasrzeżena można meć u do modelowana welopasmowej drog za pomocą M / G /. Z drugej srony jednak wydaje sę, że mnmalny dysans ne może być denowany arbralne. Każda prędkość swobodna v usalonego pozomu nasycena drog daje jakś oczekwany mnmalny dysans. Dopero granca ych oczekwanych mnmalnych dysansów, przy wzrasającym nasycenu, daje dysans mnmalny. W en sposób można u ucec od arbralnego rozsrzygnęca, ak jak proponuje sę w rozdzale 4. TPR3-9

3 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) Arykuł Hedemanna (996) sanowł główny punk odnesena w dalszych rozważanach, a węc będze dalej welokrone cyowany, w mejscach gdze porównuje sę proponowany model z modelem Hedemanna (996) Właścwa dencja kolejk ruchowej Przybyca pojedynczego srumena mogą być opsane (parz, na przykład Hedemann Wegmann, 997):. przez proces Possona z paramerem µ (parz, na przykład, Daganzo, 976; Pöschl, 983; Hedemann, 99); lub ogólnej. przez sekwencję G, G,... nezależnych odsępów o ym samym rozkładze G( x ) (parz, na przykład, Segloch, 973; Plank Cachpole, 984, 986a); lub ogólnej 3. przez sekwencję nezależnych losowych par ( G B) ( G B ) ym samym łącznym rozkładze ( G B)( x y),,,,... odsępów bloków o,, (parz, na przykład, Tanner 96; Yeo Weesakul, 964; Hawkes, 968; Cowan, 987; Wegmann, 99). W leraurze najczęścej sosowane rozkłady odsępu są:. Rozkład wykładnczy x P( G > x) e µ, x, kóra dobrze opsuje rzeczywsość ylko dla małego naężena ruchu;. Przesunęy rozkład wykładnczy e P( G > x) µ ( x ) kóry gwaranuje odsęp o długośc co najmnej. 3. Pakeowy rozkład wykładnczy dla x dla x <, ( x ) α e dla x P( G > x) µ dla x <. 4. Inne rozkłady ake jak Erlanga hyper- Erlanga rozkłady lub rozkłady log normalne. Rozkłady e ne są sosowane w modelach kolejkowych lecz ylko do model symulacyjnych (parz, na przykład, Grossmann, 99). Hedemann Wegmann (997) podają klasykację co raz o bardzej złożonych model pojedynczego srumena: - model A jes procesem Possona, - model A jes procesem odnowy z przesunęym (losowo) rozkładem wykładnczym odsępu, - model A3 jes procesem odnowy z pakeowym rozkładem wykładnczym, - model A4 jes procesem przybyć Tannera, gdze blok B jes okresem zajęośc kolejk M / G / (parz Gross Harrs, 974, s. 49). W dalszym cągu model srumena jes równoważny modelow A z powyższej lsy, a naężene oznacza sę q (poj/s). TPR3-9

4 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) Dobrym modelem opóźnena jes ruchomy buor b, znajdujący sę przed każdym pojazdem, zależny od jego prędkośc v. Jeżel buor en jes wększy od dysansu do wodącego pojazdu s - co jes równoważne wększej prędkośc v + od prędkośc wodącego pojazdu v, jes o syuacja konlkowa nasępnego pojazdu +: b > s v + > v Opóźnene na dysanse b równe jes różncy czasu czekana p b v a czasu przejazdu płynnego p b v : + p b p b w, < v v+ p,,,... (3.4) gdze kolzyjna część buora p b x x jes równa częśc p buora od momenu dopędzena w mejscu x do momenu w mejscu x rozwązana syuacj kolzyjnej, jak na Rys. 3. w dwóch ujęcach: w ruchomym buorze b oraz sałym odcnku X x x, równym emu buorow: X b. Lczba sałych odcnków równa jes j 4 3 oczekwanej gęsośc maksymalnej płynnego pooku k : j j k x dysans x 4 x v v + b p b + v X j b x x 3 v + czas Rys. 3. Kolzyjna część buora p b w ruchomym buorze b oraz w równym, sałym odcnku X j z denycznym opóźnenem w. W długm okrese, kedy, w kórym ruch osąga równowagę sochasyczną prędkość pooku płynnego v + zmerza do (oczekwanej) prędkośc swobodnej v : v + v, prędkość możlwa v zmerza do oczekwanej prędkośc v: v v, naomas dysans kolzyjny p b zmerza do reszowego buora pb : pb pb, gdze b k jes oczekwanym buorem maksymalnym płynnego pooku. Oczekwane opóźnene na dysanse b - E( W q ) - jes różncą oczekwanego czasu czekana pb v a oczekwanego czasu przejazdu płynnego pb v : ( q ) pb pb, < p, (3.5) v v TPR3-9

5 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) gdze p p( ρ ) jes prawdopodobeńswem opóźnena zależnym od nensywnośc ruchu ρ, jak unkcja rosnąca wypukła. Sałe odcnk X j są sobe równe: X j X, dla wszyskch k odcnków. Powyższe ujęce (3.5) upodabna zjawsko opóźnena do opóźnena w modelach eorokolejkowych, dla ruchu w równowadze. Podobne modelowane są opóźnena przez Hedemanna (996), gdze podzelono drogę na sałe dysanse. Dla warunków płynnego pooku opóźnena są małe mogą być modelowane jak w jednokanałowym modelu eorokolejkowym. Dla drog jednorodnej łączne opóźnene jes sumą opóźneń proporcjonalnych do odległośc b lub X. Oczekwane opóźnene E( W q ) zwększa czas przejazdu drog. Tak węc ruchomy buor jes jednocześne ruchomym urządzenem obsług oraz poczekalną pochłanającą opóźnene. Wydaje sę, że jes o podobna dea, jak Hagha ruchomy pas (963). Zamas modelowana ruchomego oczekwanego buora maksymalnego b można podzelć drogę na k sałych odcnków o równej długośc X oraz równych oczekwanych opóźnenach, akch jak oczekwane opóźnene w b. Długość ych odcnków, równa długośc oczekwanego buora maksymalnego b, co zapewna w długm okrese równe oczekwane opóźnena (Rys. 3.): X b k. (3.7) Poneważ opóźnena wydłużają począkowe odsępy mędzy pojazdam h o czas w można na ej podsawe swerdzć, że rzeczywsy odsęp mędzy pojazdam h jes zwększony o opóźnene w określone przez (3.4), a węc: h h + w. (3.8) Powyższy wzór wyjaśna równeż dlaczego w marę wzrasana opóźneń ruchu kolejne odsępy mędzy pojazdam przesają być nezależne, gdy wydłużane są o opóźnena zależne od poprzednego odsępu. Dla dużych gęsośc, poneważ mnmalne odsępy dążą do nowych sałych: ( ) mn h D, a czasy czekana dążą do nowych rozkładów wykładnczych w M, rozkład nowego odsępu h dąży do nowego przesunęego rozkładu wykładnczego: h D + M. (3.9) W akch dealnych przypadkach pojawa sę nowa nezależność odsępów pooku ruchu. Najnowszym powerdzenem małej warancj odsępów pooku ruchu jes arykuł Hedemanna (996), w kórym przedsawono wynk badań pooków ruchu na drogach nemeckch, z kórych orzymano zw. wskaźnk zmennośc β.. Obrazowo ujmując, jes o równoważne syuacj odsępu, w kórej mnmalna warość sanow.8 warośc oczekwanej. Jes o najnowsze powerdzene saysyczne małej warancj odsępów pooków ruchu. Czas obsług przez ruchomy buor b lub sały odcnek X jes czasem przejazdu przez buor b (lub X). Oczekwany czas czekana Z E( W q ) + jes równe czasow płynnego przejazdu pojazdu Z (będącego oczekwanym czasem obsług) powększonemu o oczekwane TPR3-93

6 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) opóźnene E( W q ). Czas obsług ma podobny rozkład jak odsępy (3.9). Dla ne zagęszczonych pooków węc można założyć, że rozkład czasu obsług jes przesunęym rozkładem wykładnczym, podobnym do rozkładu odsępu. Oczekwany czas obsług Z: b X Z, (3.) v v jes czasem przejazdu maksymalnego buora b lub sałego odcnka X z oczekwaną prędkoścą swobodną v. Proces przybyć do ruchomego buora jes procesem wyjścowym z poprzednego kanału obsług o oczekwanym dysanse k, a węc naężene przybyć do ruchomego kanału obsług λ kv. Naężene przybyć do ruchomego kanału obsług λ jes ogranczone najkrószym czasem przejazdu poprzednego odcnka k, a węc przejazdu z prędkoścą swobodną v. Tak węc, proces przybyć do buora k jes procesem obsług poprzednego kanału z andemu kanałów obsług ( k k ),, jak na Rys. 3.. Naężene obsług µ przez ruchomy buor wynka z najkrószego czasu przejazdu odcnka k z prędkoścą swobodną v, a węc µ k v. Schema modelu kolejkowego ruchomego buora przedsawa Rys. 3.. kcyjna lna sopu oraz lna przybyć buora k λ kv q kv nasępny pojazd oczekwany odsęp λ kv pojazd w kolejce lub obsłudze oczekwany czas czekana µ + E( W q ) zacenone: droga k k µ k v Rys. 3.. Schema jednokanałowego modelu kolejkowego ruchomego buora k ze srumenem przybyć równoważnym obsłudze przez ruchomy andem kanałów obsług: ( k k ),. TPR3-94

7 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) Jeżel spełnony jes warunek płynnego pooku, o zamas modelu ruchomego buora, można podzelć drogę na k odcnków o długośc X, kóre mogą być rakowane jako sekwencje kanałów obsług o paramerach model jednokanałowych model kolejkowych o paramerach ruchomego buora z Rys. 3.. Według powyższych rozważań w obydwóch ujęcach będze denyczne sumaryczne opóźnene, a węc są o równoważne ujęca modelowe. Opóźnena, kóre powsają w pooku ruchu, są bardzo małe, co lusruje dea zleponych kolejek przedsawona przez Wocha (983) w poprawonej wersj przedsawona w dalszym cągu. TPR3-95

8 3.4. Zlepone procesy kolejek 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) Każdy pojazd pooku ruchu jes obsługwany przez ruchomy ragmen drog nazywany dysansem buorowym. Czas przejazdu dysansu buorowego z płynnego pooku prędkoścą jes czasem obsług pojazdu przez drogę. Ruchomy buor jes węc sysemem kolejkowym, o znaczy może być rakowany jak dynamczny sysem kolejkowy, poprzedzający każdy pojazd. W rozdzale 4 zosane przedsawony dokładne ak model. Tak węc, każdy pojazd ma swój własny jednokanałowy sysem kolejkowy. W dalszym cągu rozważa sę sysem kolejkowy GI / D / - p. np. D.Gross C.Harrs (974). O przybycach do sysemu zakłada sę, że jes o srumeń odnowy, o znaczy, że odsępy mędzy przybycam są nezależne mają en sam przesunęy rozkład dowolny z przesunęcem, naomas czas obsług (dla chwlowego uproszczena) jes sały wynos Z. Przybyca do sysemu wyraża naężene przybyć λ : gdze: λ λ + - oczekwany odsęp, λ + λ + λ - odsęp mnmalny, - warość oczekwana częśc losowej odsępu. λ, (3.) Relacje mędzy ym charakerysykam można wyrazć nasępująco: < < Z < λ. (3.) Dla akego sysemu kolejkowego można określć proces kolejek ( ) Q jako lczbę pojazdów w syseme w chwl, o znaczy pojazdów znajdujących sę w obsłudze lub w kolejce do obsług. Sysem proces przybyć nazywa sę orygnalnym w celu ch odróżnena od nnego sysemu zwązanych z nm procesów opsanych dalej. Rozważmy sysem kolejkowy równeż o srukurze GI / D /, jednak o rochę nnych założenach. Przybyca do obsług w ym syseme są procesem odnowy o rozkładze odsępu denycznym z rozkładem częśc losowej ej odsępu opsanej poprzedno, o znaczy - orygnalnego sysemu. O czase obsług w ym syseme zakłada sę, że jes sały wynos Z Z. Jeżel część losowa odsępu mędzy przybycam w orygnalnym procese przybyć ma rozkład wykładnczy, o mamy do czynena z sysemem M / D /. Ten sysem w ogólnym przypadku nazywać sę będze sysemem zleponym, a proces przybyć, proces kolejek wszyske ch charakerysyk określać sę będze jako zlepone. Przez, oznacza sę momeny - ego przybyca w procese orygnalnym zleponym, a τ, τ - odpowedne momeny zakończena obsług. Rys. 3.3 pokazuje przykładową realzację procesu orygnalnego Q odpowedną realzację procesu zleponego Q. TPR3-96

9 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) Q Orgnalny proces kolejkowy Z τ τ τ τ 3 τ 4 τ 5 6 τ 6 Q Zlepony proces kolejkowy Z... 4 τ τ 5 τ τ 3 τ 4 τ 5 6 τ 6 Rys Przykładowe realzacje procesów orygnalnego Q zleponego Q. We wszyskch rozważanach zakłada sę, że sysem orygnalny znajduje sę w równowadze sochasycznej, o znaczy, nensywność ruchu: ρ λz <. (3.3) Sysem orygnalny znajduje sę w równowadze sochasycznej wedy ylko wedy, gdy sysem zlepony znajduje sę w równowadze sochasycznej. Wykorzysując w warunku (3.3) zależność (3.) dochodz sę do nasępującej nerównośc, równoważnej (3.3): λ ( Z ) <. (3.4) Lewa srona (3.4) jes nensywnoścą ruchu ρ λ B sysemu zleponego. Nech u, u,... oznaczają odsępy w przybycach do uogólnonego sysemu orygnalnego ypu GI/G/, z, z,... odpowedne warośc czasu obsług (dla sysemu GI / D / z Z ), a w, w,... czasy czekana dla kolejnych jednosek. Opóźnene pojazdu + jes określone nasępującą zależnoścą rekurencyjną, prawdzwą dla dowolnych sysemów GI / G / - Gross Harrs (974): w max(, w + z u ). (3.5) + + Należy zauważyć, że operacja zlepana ne zmena łańcucha opóźneń, bowem gdy określć nowy sysem o odsępach u u, czasach obsług z z oraz opóźnenach w, o na podsawe (3.5) można napsać: w w. (3.6) TPR3-97

10 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) Oznacza o, że łańcuchy opóźneń w obu sysemach są denyczne. Z każdą waroścą w łańcuchu opóźneń jes zwązany czas bezczynnośc sysemu. W procese orygnalnym ( Q ) przedzały czasu, w kórych Q wysępują wówczas, gdy W akch przypadkach czas bezczynnośc sysemu wynos u + w + z. (3.7) u+ w z. (3.8) Podobne jak dla łańcuchów opóźneń uaj na podsawe (3.8) można swerdzć, że łańcuchy czasu bezczynnośc sysemów orygnalnego zleponego są denyczne. Z prakycznego punku wdzena neresujące są zależnośc mędzy grancznym charakerysykam procesów ( Q ) ( Q ), akm jak sacjonarne prawdopodobeńswa sanu procesów : p, p, albo oczekwane opóźnene. Poneważ łańcuchy opóźneń w procese orygnalnym zleponym są denyczne, o znaczy, że sacjonarne prawdopodobeńswo sysemu pusego wynos p p λ λ p ( λ ) p λz λ. (3.9) λ Łańcuchy opóźneń procesów orygnalnego zleponego są denyczne, jak równeż denyczne są łańcuchy czasów bezczynnośc, dlaego oczekwane opóźnene w syseme orygnalnym ( ) q jes równe oczekwanemu opóźnenu w syseme zleponym E( W q ) : ( q ) E( Wq ). (3.) Gdy sysem zlepony jes M / D /, o oczekwane opóźnene wynos: ( q ) λ Z ( λ Z ). (3.) Dla odpowednego sysemu orygnalnego orzymuje sę: ( ) q ( Z ) ( ) λ µ ( λz). (3.) Powyższe rozważana można uogólnć na nne sysemy jednokanałowe, w kórych wysępuje możlwość zlepana. Dla oznaczena sysemu kolejkowego, kórego proces kolejek może być zlepony, zmodykujmy symbolkę Kendalla poprzez dodane do oznaczena ypu rozkładów prawdopodobeńswa dolnego wskaźnka +. Powyższy sysem orygnalny w rozszerzonej symbolce jes ypu M / D /, naomas M / M / będze TPR3-98

11 3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) nerpreowane jako sysem orygnalny, kóry po zlepenu procesu kolejek o, daje sysem zlepony ypu M / M /. Gdy sysem zlepony jes M / M /, o oczekwane opóźnene wynos: ( q ) λ Z λ Z, (3.3) a odpowedn wzór dla sysemu orygnalnego M / M / jes nasępujący: + + ( ) q ( Z ) ( ) λ µ λz. (3.4) Powyższe wzory zosały zmenone w sosunku do odpowednch wzorów na oczekwane opóźnene zameszczonych w perwonej wersj - Woch (983). W lcznku doszedł czynnk µ. ( ) Na podsawe model zleponych kolejek można wyjaśnć, dlaczego opóźnena są na ogół małe. Mała warancja odsępów pooków ruchu wynka z dużego udzału mnmalnego odsępu w oczekwanym odsępe. Zależność oczekwanego opóźnena od naężena ruchu oraz dla różnych welkośc warancj odsępów pooku ruchu, lusruje Rys E( W q ) Duża warancja odsępu ( µ.) Średna warancja odsępu ( µ.5) Mała warancja odsępu ( µ.8) ρ Rys Zależność oczekwanego opóźnena ( ) q od nensywnośc ruchu ρ dla różnych pozomów warancj odsępu pooku ruchu według model zleponych kolejek. TPR3-99

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO

WYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 64 Transpor 28 Tomasz AMBROZIAK, Konrad LEWCZUK Wydzał Transporu Polechnk Warszawske Zakład Logsyk Sysemów Transporowych ul. Koszykowa 75, -662 Warszawa am@.pw.edu.pl;

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Palmowski. Analiza Przeżycia

Zbigniew Palmowski. Analiza Przeżycia Zbgnew Palmowsk Analza Przeżyca Wrocław 9 Zbgnew Palmowsk Docendo dscmus (Ucząc nnych, sam sę uczymy) Seneka Mos of he me I fnd myself workng n heorecal problems, because I am neresed n applcaons. I also

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE Marcn Zawada Kaedra Ekonomer Saysyk, Wydzał Zarządzana, Polechnka Częsochowska, Częsochowa 1 WSTĘP Proces ransformacj

Bardziej szczegółowo

XXXV Konferencja Statystyka Matematyczna

XXXV Konferencja Statystyka Matematyczna XXXV Konferencja Saysyka Maeayczna MODEL OTOWOŚCI SYSTEMU TECHNICZNEO Karol J. ANDRZEJCZAK karol.andrzejczak@pu.poznan.pl Polechnka Poznańska hp://www.pu.poznan.pl/ PRORAM REERATU 1. WPROWADZENIE 2. ORMALIZACJA

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja Statku

Automatyzacja Statku Polechnka Gdańska ydzał Oceanoechnk Okręowncwa S. nż. I sopna sem. IV kerunek: Oceanoechnka Specjalnośc Okręowe Auomayzacja Saku 3 ZAKŁÓCENIA RUCHU SAKU M. H. Ghaem Marzec 7 Podsawy auomayzacj okręu 3.

Bardziej szczegółowo

Systemy nawigacji satelitarnej. Przemysław Bartczak

Systemy nawigacji satelitarnej. Przemysław Bartczak Sysemy nawgacj saelarnej Przemysław Barczak Częsolwość nośna Wszyske saely GPS emują neprzerwane sygnały na dwóch częsolwoścach nośnych L1 L2 z pograncza mkrofalowych fal L S, kóre z punku wdzena nazemnego

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2. Zasady budowy prognoz

Rozdział 2. Zasady budowy prognoz Rozdzał. Zasady budowy prognoz Rozdzał. Zasady budowy prognoz (z ksążk A. Mankowsk, Z. arapaa, Prognozowane symulacja rozwoju przedsęborsw, Warszawa 00) Kopowane za zgodą auorów.. Rodzaje prognoz... Klasyfkacje

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

III. Przetwornice napięcia stałego

III. Przetwornice napięcia stałego III. Przewornce napęca sałego III.1. Wsęp Przewornce: dosarczane pożądanej warośc napęca sałego koszem energ ze źródła napęca G. Możlwość zmnejszana, zwększana, odwracana polaryzacj lb kszałowane pożądanego

Bardziej szczegółowo

2.2. Generacja sygnału w liczniku scyntylacyjnym.

2.2. Generacja sygnału w liczniku scyntylacyjnym. 24 2.2. Generacja sygnału w lcznku scynylacyjnym. Proces generacj sygnału elekrycznego w lcznku scynylacyjnym dokonuje sę w jego drugm w porządku opologcznym podzespole funkcjonalnym, jak sanow foopowelacz.

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Jerzy Czesław Ossowski Katedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorstwem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Politechnika Gdaska

Jerzy Czesław Ossowski Katedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorstwem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Politechnika Gdaska Jerzy Czesław Ossowsk Kaedra Ekonom Zarzdzana Przedsborswem Wydzał Zarzdzana Ekonom Polechnka Gdaska IX Ogólnoposke Semnarum Naukowe n. Dynamczne modele ekonomeryczne, Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz Zaù¹cznk Nr 1 uchwaùy Nr XXVIII/167/2005 Rady Gmny Wolbórz z dna 30 marca 2005 r. Regulamn udzelana pomocy maeralnej o charakerze socjalnym dla ucznów zameszkaùych na erene Gmny Wolbórz I. Sposób usalana

Bardziej szczegółowo

WYBRANE STANY NIEUSTALONE TRANSFORMATORA

WYBRANE STANY NIEUSTALONE TRANSFORMATORA WYBRANE STANY NIEUSTAONE TRANSFORMATORA Analę pracy ransformaora w sanach prejścowych można preprowadć w oparcu o równana dynamk. Rys. Schema deowy ransformaora jednofaowego. Onacmy kerunk prądów napęć

Bardziej szczegółowo

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola

Bardziej szczegółowo

HSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności)

HSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności) HSC Research Repor HSC/04/03 Prncpal Componens Analyss n mpled volaly modelng (Analza składowych głównych w modelowanu mplkowanej zmennośc) Rafał Weron* Sławomr Wójck** * Hugo Senhaus Cener, Wrocław Unversy

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen detalicznych żywności w Polsce

Prognozowanie cen detalicznych żywności w Polsce Prognozowane cen dealcznych żywnośc w Polsce Marusz Hamulczuk IERGŻ - PIB Kaarzyna Herel NBP Co dlaczego prognozujemy Krókookresowe prognozy cen dealcznych Ceny dealczne (ndywdualne produky, agregay) Isone

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

S T A T Y S T Y K A W Y K Ł A D 1

S T A T Y S T Y K A W Y K Ł A D 1 . Podsawowe pojęca saysyczne S T A T Y S T Y K A W Y K Ł A D Zborowość saysyczna lub populacja ogół obeków jednoznaczne wyodrębnonych charakeryzujących sę przynajmnej jedną cechą A przyjmującą róŝne warośc.

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Ewolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009

Ewolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009 Unwersye Ekonomczny w Poznanu Wydzał Ekonom Paweł Olsza Ewolucja meod konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych po kryzyse płynnośc rynku mędzybankowego w laach 007 009 Rozprawa dokorska przygoowana pod

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAICZNE ODELE EKONOETRYCZNE X Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 7 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye kołaja Kopernka w Torunu Jacek Kwakowsk Unwersye kołaja Kopernka w Torunu odele RCA

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Styczniki i przekaźniki Styczniki pomocnicze

Styczniki i przekaźniki Styczniki pomocnicze Sycznk przekaźnk Sycznk pomocncze Sycznk pomocncze o realzacj zadań serowana regulacj welokrone sosowane są sycznk pomocncze. Sosuje sę je w dużej lczbe do pośrednego serowana slnków, zaworów, sprzęgeł

Bardziej szczegółowo

Monika Kośko Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii TWP w Olsztynie Michał Pietrzak Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Kośko Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii TWP w Olsztynie Michał Pietrzak Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 007 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye Mkołaja Kopernka w Torunu Monka Kośko Wyższa Szkoła Informayk Ekonom TWP w Olszyne

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Modele ekonometryczne w Gretlu

Modele ekonometryczne w Gretlu Modele ekonomeryczne w Grelu Grel jes aplkacją przede wszyskm do zasosowań ekonomerycznych (oraz do analzy szeregów czasowych nekórzy wolą rozgranczać ekonomerę analzę szeregów czasowych, przy czym a osana

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE

MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE Danel Iskra Unwersye Ekonomczny w Kaowcach MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE Wprowadzene Wraz z rozwojem eor nwesycj fnansowych, nwesorzy

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3

FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Model obliczeniowy węzłów spawanych kratownic z prętów o przekroju rurowym. SN040a-PL-EU

Informacje uzupełniające: Model obliczeniowy węzłów spawanych kratownic z prętów o przekroju rurowym. SN040a-PL-EU Informacje uzupełniające: Model obliczeniowy węzłów spawanych kraownic z pręów o przekroju rurowym. Ten dokumen przedsawia procedury pozwalające na określenie nośności połączeń spawanych w kraownicach

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

HIPOTEZA STOPY NATURALNEJ. MIĘDZY EKONOMETRIĄ A HISTORIĄ MYŚLI EKONOMICZNEJ.

HIPOTEZA STOPY NATURALNEJ. MIĘDZY EKONOMETRIĄ A HISTORIĄ MYŚLI EKONOMICZNEJ. Jacek Wallusch Akadema Ekonomczna w Poznanu HIPOTEZA STOPY NATURALNEJ. MIĘDZY EKONOMETRIĄ A HISTORIĄ MYŚLI EKONOMICZNEJ. Dazu brauche ch ene Besazung de mmach dam alles klapp. Wenn se mmachen soll dann

Bardziej szczegółowo

POLSKI OŚMIOZGŁOSKOWIEC ŚREDNIOWIECZNY

POLSKI OŚMIOZGŁOSKOWIEC ŚREDNIOWIECZNY POLSKI OŚMIOZGŁOSKOWIEC ŚREDNIOWIECZNY Wersz ośmozgłoskowy zajmował w poezj saropolskej, a zwłaszcza w uworach przeznaczonych do recyacj, sanowsko prawe monopolsyczne. W arykule ym posaramy sę omówć nekóre

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej

Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej Sansław Urbańsk * Modelowane równowag cenowej na Gełdze Paperów Waroścowych w Warszawe w okresach przed po wejścu Polsk do Un Europejskej Wsęp Praca nnejsza sanow konynuację badań doyczących wyceny akcj

Bardziej szczegółowo

MODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO *

MODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO * Jacek Osewalsk, Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomer Badań Operacyjnych, Unwersye Ekonomczny w Krakowe MODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO * Jacek Osewalsk e-mal:

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS Anna Jędrzychowska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana, Informatyk Fnansów Katedra Ubezpeczeń anna.jedrzychowska@ue.wroc.pl Ewa Poprawska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana,

Bardziej szczegółowo