PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK"

Dominika Kozieł
6 lat temu
Przeglądów:

1 PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg warośc Przkład sożce wa na głowę rok sożce T 0 Defncje 1. Absolune rzros warośc zmennej w okrese 1, defnujem jako: gdze: T Przkład 1 1,2,..., n 1 1, T Względne rzros warośc w okrese 1, określam jako:

2 Przkład T 1, ,053 0,038 0,025 0,080 0,065 gdze: - oznacza ozom badanego zjawska w ewnm wbranm momence czasu T0 2a. Względne rzros nazwam łańcuchowm jeśl w każdm momence czasu orównujem ozom zjawska z wbranm za momen odnesena 1 T 1, zn. odsawą orównana jes warość zjawska 1 w momence orzednm. 2b. Względne rzros nazwam jednoodsawowm jeśl odsawa orównana jes sała, zn. cons dla wszskch. T 1 warośc 3. Wskaźnk dnamk warośc, zdefnowan jako: /,, T nazwam ndeksem. 0

3 Przkład. Indeks łańcuchowe / / 2005/ / / ,056 1,040 1,026 1,088 1,069 Przkład. Indeks jednoodsawowe / / / / / ,056 1,099 1,127 1,225 1,310 ZASADY PRZELICZEŃ INDEKSÓW 1. Przelczane ndeksów jednoodsawowch o odsawe na ndeks o nnej odsawe olega na odzelenu odowednch ndeksów jednoodsawowch. Dan wskaźnk jednoodsawow dzelm rzez wskaźnk jednoodsawow okresu rzjęego za now odsawę orównań. / / : ; T0 / 2. Przelczane ndeksów jednoodsawowch o odsawe na ndeks łańcuchowe (zn. o odsawe -1), olega na odzelenu dwóch odowednch (zn. sąsednch) ndeksów jednoodsawowch:

4 / 1 : 1 / 1/ ; T1 3. Przelczane cągu ndeksów łańcuchowch na ndeks jednoodsawowe o odsawe olega na mnożenu odowednego cągu ndeksów łańcuchowch. a) Jeżel momen czasu ' dla rzelczanego ndeksu łańcuchowego / 1 jes wększ od usalonej odsaw (zn. dla momenów czasu nasęującch o okrese rzjęm za odsawę) mnożm rzez sebe odowedne ndeks: / / 1; b) Jeżel naomas (zn. dla momenów czasu orzedzającch momen rzję za odsawę) o dzelm rzez sebe odowedne ndeks: / ' 1 2 1:... 1: / 1 ' Zmenam cąg ndeksów łańcuchowch na ndeks o sałej odsawe (=2002=1,0).

5 a) jeżel lczm ndeks dla okresów czasu nasęującch o okrese rzjęm za odsawę (dla '> czl '>19) o mnożm rzez sebe odowedne ndeks (zn. wszske kolejne ndeks od momenu rzjęego za odsawę do danego momenu, dla kórego lczm ndeks): ; b) jeżel lczm ndeks dla okresu czasu orzedzającch okres rzję za odsawę (dla '< czl '<2006) o berzem od uwagę odwroność locznu ndeksów dnamk: 1: ; 1: ; 1: Jeżel zamenam cąg ndeksów o sałej odsawe =19 na ndeks łańcuchowe (o odsawe =-1) o dzelm wskaźnk jednoodsawow dla danego okresu rzez wskaźnk jednoodsawow okresu orzednego: : ; : ; 88 : Jeżel zamenam ndeks jednoodsawowe o odsawe =19 na ndeks o nowej odsawe =1986 o dzelm dan

6 wskaźnk jednoodsawow rzez wskaźnk jednoodsawow okresu rzjęego za odsawę: : ; : Dnamkę zarudnena w zakładze "K" w laach rzedsawa cąg ndeksów łańcuchowch / : Laa Rok orzedn=1 / 1 Rok 19=1 / 19 Rok orzedn=1 / 1 Rok 1986=1 / ,03 1:[1,103 1,04 1,04] 0,7:0,7=1,00 =0, ,04 1:[1,03 1,04]=0,934 0,934:0,7 0,934:0,7=1,040 =1, ,04 1:1,03=0,971 0,971:0,934 0,971:0,7=1,083 =1, ,03 1,000 1,000:0,971=1,03 1,000:0,7=1, ,02 1 1,02=1,020 1,020:1,00=1,02 1,020:0,7=1, ,03 1 1,02 1,03=1,051 1,051:1,020=1,03 1,051:0,7=1,172

7 SYNTETYCZNE WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE SZEREG CZASOWY 1. Przecęn ozom zjawska w długm okrese a) szereg czasow jes zw. szeregem okresów, zn. warośc badanego zjawska mają charaker srumen, czl są addwne: - marą rzecęnego ozomu zjawska jes neważona średna armeczna: 1 n n1 0 b) szereg czasow zawera warośc zasobów w usalonch momenach czasu (zw. szereg momenów) w zwązku z m ch łączna suma jes ozbawona nerreacj: - marą rzecęnego ozomu zjawska jes średna chronologczna: c 0,5 0 n1 n 1 n Średne emo zman ozomu zjawska w czase: gdze: r 0, n 1 1, g g n1 n1 / 1 n1 1 n1 0

8 jes średną geomerczną z warośc ndeksu łańcuchowego w badanm okrese. Przkład Lczba wdzów w olskch knach w laach rzedsawała sę nasęująco (w mln): Laa ,7 178,1 177,8 173,3 164,7 163,1 153,1 141,3 g n n 1 1 / 1 n n n2 178,1 177,8 141,3 141, , , ,7 178,1 153,1 193,7 4,4%

9 AGREGATOWE INDEKSY DLA WIELKOŚCI ABSOLUTNYCH: WARTOŚCI, ILOŚCI I CEN Oznaczena: M 1,2,...,m - zbór numerów rozarwanch roduków; w, wj - warość j-ego roduku, j M j0 1 odsawowm badanm;, odowedno w momence, - lość (masa fzczna) j-ego roduku, j M j0 j1 w momence odsawowm badanm;, odowedno, - cena (jednoskowa) j-ego roduku, j M j0 j1 odsawowm badanm. w momence Indeks ndwdualne (rose): wskaźnk dnamk doczące orównana jednorodnch zmenającch sę w czase warośc. Indwdualn ndeks warośc: j w w w j1 j0 j M rz czm: wj j j 0,1, j M

10 Indwdualn ndeks lośc: j j 1 j0 j M Indwdualn ndeks cen: j j1 j0 j M Indeks agregaowe (zesołowe): wskaźnk dnamk doczące orównana dnamk zjawska w nejednorodnej zborowośc: Agregaow ndeks warośc: I w jm jm w w j1 j0 jm jm j1 j1 j0 j0 Indeks en nformuje o łącznch zmanach warośc wszskch roduków w momence badanm w sosunku do momenu odsawowego.

11 Sandarzacja: srowadzane do orównwalnośc warośc w okrese badanm do warośc w okrese odsawowm. Ogólna formuła sandarzacjna agregaowego ndeksu lośc: I j 1 j0 j cons j cons oraz cen: I j cons j cons j1 j0 Agregaow ndeks cen a) według formuł Laseresa: L I jm jm j1 j0 j0 j0 b) według formuł Paaschego: P I jm jm j1 j1 j0 j1 c) według formuł Fshera: FI LI PI

12 Agregaow ndeks lośc (mas fzcznej): a) według formuł Laseresa: L I jm jm j0 j1 j0 j0 b) według formuł Paaschego: I P jm jm j1 j1 j1 j0 c) według formuł Fshera: I I I F L P Równość ndeksowa I I I I I I I w P L P L F F

14 Przkład Srzedaż oraz cena serów w laach rzedsawnna jes w onższej abelce. Wznaczć ndeks cen lośc wg wszskch formuł oraz ndeks warośc. ser j lość cen lżck , 15,33 edamsk ,2 18,9 gouda ,5 21,44 omorsk ,45 19,56 odlask ,1 20,5 śląsk ,99 25,55 mazursk ,15 18,72

Podobne dokumenty

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] ANALZA DYNAMK ZJAWSK. szereg czasow, chronologiczn (momenów, okresów) 2. średni oziom zjawiska w czasie (średnia armeczna, średnia chronologiczna)