KOOF Szczecin:

Transkrypt

1 IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Badanie wyływu wody z lewara i naczynia Marioe a. Mechanika łynów. lewar, buelka, naczynie Marioe a, ciśnienie hydrosayczne, efekywne, słu wody, rędkość, wzór Torricellego, częsość, okres, wyływ wody, analogia, elekryczne drgania relaksacyjne. Zadanie doświadczalne D, zawody III sonia, IX OF. Do naczynia z lewarem można wlewać wodę z buli, regulując rędkość wyływu zmianą głębokości zanurzenia rurki (rys.). Rys.. Naełnij naczynie wodą i obserwuj oziom wody w naczyniu. Wyjaśnij działanie urządzenia oraz rzebieg obserwowanego zjawiska. Powórz doświadczenie kilkakronie i sorządź wykres zależności wysokości oziomu wody w naczyniu od czasu. Od czego zależeć będzie częsość wyływu wody? Rozwiązanie Część eoreyczna Zanim rzysąimy do właściwego rozwiązania zadania, zajmiemy się najierw ierwszą częścią rzygoowanego zesawu ekserymenalnego, kóra ozwala, jak o wynika z eksu, na regulowanie rędkości wyływu wody z buli. Jes o rose urządzenie, zwane częso buelką Marioe a. Orac. PDFiA US, 00, red. T. M. Molenda /6

2 H Hg H H-h (H-h)g A A A A Rys.. Rys. 3. Wyobraźmy sobie (rys. ) słój ze zwężoną szyjką, zaoarzoną w szczelny korek z rzerowadzoną ionową rurką. Rurką ę można rzesuwać w korku w górę i w dół z zachowaniem szczelności. W dolnej części słoja znajduje się dodakowa szyjka (zw. ubus), również zakana korkiem z rzerowadzoną rurką, kórą będziemy dalej nazywać rurka odływową. Załóżmy dalej, że w słoju znajduje się woda, rzy czym jej owierzchnia swobodna ozosaje na wysokości H onad oziomem zewnęrznego oworu rurki odływowej. Rozarzymy dwa rzyadki, z kórych ierwszy rzedsawia właśnie rysunek. Rurka ionowa zosała ak ouszczona, że jej dolny koniec leży oniżej oziomu oworu rurki odływowej. Ławo się chyba domyślić, że w akim rzyadku menisk wody w rurce ionowej usali się również na oziomie A A'. Na meniski wody w obu rurkach działa akie samo ciśnienie amosferyczne, równoważone rzez ciśnienie, będące sumą ciśnienia ', anującego w górnej części buli onad swobodną owierzchnią wody i ciśnienia hydrosaycznego słua wody o wysokości H. Mamy więc uaj ' + gh = =, () gdzie jes gęsością wody, g zaś sała rzysieszenia ziemskiego. Wyobraźmy sobie eraz, że rurka ionowa zosała rzesunięa w korku w górę ak, że dolny jej koniec znajduje się o h cm onad oziomem A A'. Ten rzyadek rzedsawiony zosał na rysunku 3. Tym razem równowaga ciśnień nie będzie zachowana. Rozarzmy w dolnym wylocie ionowej rurki. Z góry działa ciśnienie amosferyczne, z dołu zaś ciśnienie mniejsze od, choć bowiem ciśnienie ' ozosało w ierwszym momencie niezmienione, o jednak ciśnienie hydrosayczne jes mniejsze ze względu na zmniejszenie się wysokości słua wody. Mamy eraz: ' H h g. () W wyniku ego rzez rurkę ionową zacznie się wdzierać owierze od osacią baniek gromadzić w górnej części naczynia. Dalszym skukiem będzie wyieranie cieczy z naczynia, kóra zacznie się wylewać rurka odływową. Znajdziemy eraz efekywne ciśnienie ef, wywołujące osaecznie wyływanie wody rzez boczną rurkę. Jes ono oczywiście równe różnicy ciśnień i : Orac. PDFiA US, 00, red. T. M. Molenda /6

3 czyli ef ' Hg ' + H h g, ef = gh. (3) Doszliśmy do bardzo isonego wniosku. Oo w uzyskanym wyrażeniu (3) na ciśnienie efekywne nie wysęuje wcale H, czyli ocząkowa wysokość słua wody w naczyniu. Ciśnienie efekywne jes sałe aż do chwili, gdy oadający oziom wody w naczyniu nie osiągnie dolnego wylou ionowej rurki. Ciśnienie o, jak widzimy, jes równe ciśnieniu hydrosaycznemu nie całego słua wody, a jedynie jego części zawarej między oziomami wyloów obu rurek. Dalszy łynący sąd wniosek o sałość rędkości wyływu. Sosując znany wzór Torricellego mamy: v gh, (4) gdzie h jes sała różnicą między oziomami wyloów rurek. Buelka Marioe a ozwala zaem, jak widzimy, uzyskiwać sałą rędkość wyływu cieczy z naczynia i o z możliwością regulacji w ewnych granicach ej rędkości rzez rose dobieranie warości h. Teraz znając działanie buelki Marioe a, rzejdziemy do rozważań nad ym, co się dzieje w naczyniu z lewarem, gdy z rurki odływowej buli wływać będzie do niego woda srumieniem o sałej rędkości. Obserwaor swierdzi z ławością, że gdy oziom wody odnosząc się w naczyniu osiągnie górne zagięcie lewara, nasąi wyływ wody rzez lewar. Jeśli rędkość uchodzenia wody rzez lewar jes rzy ym większa niż doływ z buelki Marioe a, swobodna owierzchnia wody oadnie do oziomu oworu wloowego rurki lewara. W ym momencie rzeływ wody rzez lewar usanie i oziom zacznie się znowu odnosić dzięki nieusannemu doływowi z buli. Zjawisko o owarzać się będzie eriodycznie, a owierzchnia swobodna wody w naczyniu będzie oscylować między oziomem górnego kolanka lewara a jego oworem wloowym. S v k K Powarzając ekserymen rzy różnych ołożeniach rurki regulacyjnej w buelce Marioe a swierdzimy, że okres owarzającego się zjawiska zależy od warości h (rys. 4), czyli ym samym od rędkości wody naływającej do naszego naczynia. Wykreślenie zależności wysokości oziomu cieczy w naczyniu z lewarem od czasu wykazuje, że choć jes o funkcja eriodyczna, o jednak najzuełniej odbiega od yów funkcji eriodycznych, do jakich rzyl S v Rys. 4. Orac. PDFiA US, 00, red. T. M. Molenda 3/6

4 wykł uczeń w czasie nauki szkolnej. Wykres rzedsawia linie łamaną odobną do osrza iły o niesymerycznych zębach. Do akich wniosków rowadzi obserwacja. Posaramy się jednak zjawisko o wyjaśnić i uzasadnić nieco ściślej. W ym celu osłużymy się schemaycznym rysunkiem naczynia z lewarem (rys. 4). Załóżmy, że z buelki Marioe a wlewa się woda do naszego naczynia rzez rurkę o rzekroju s z rędkością v. Na jednoskę czasu doływa zaem objęość wody równa v s. Obliczymy najierw czas orzebny na o, by owierzchnia swobodna wody odniosła się na wysokość K, czyli do oziomu oworu wloowego lewara. Czas en wyniesie: KS KS, (5) v s s gh gdzie S jes rzekrojem naczynia. W odobny sosób obliczamy czas odnoszenia się owierzchni swobodnej wody od oziomu oworu wloowego do kolanka lewara. Wyniesie on v s. (6) s gh Całkowiy czas odnoszenia się wody w naczyniu od ocząku doświadczenia będzie zaem S v s K k. (7) Od ej chwili oziom wody w naczyniu rzesaje się odnosić, naełnia się kolanko, oem rawe ramię lewara i równowaga zosaje zachwiana. Wskuek ciśnienia hydrosaycznego w rawym ramieniu lewara, wynoszącego l g, rozoczyna się wylewanie wody rzez lewar z rędkością równą w ierwszej chwili v gl. (8) Ściśle biorąc, wzór (8) jes słuszny jedynie w ierwszej chwili. Jeżeli oziom w naczyniu zacznie się obniżać, o i ciśnienie hydrosayczne w dłuższym ramieniu lewara, wywołujące wylewanie się wody, będzie malało. Wielkość l wysęująca we wzorze (8) nie jes rzecież długością lewara, ale różnica oziomów miedzy owierzchnią swobodną wody w naczyniu a dolnym oworem rawego ramienia lewara. Jeżeli jednak lewe ramię lewara jes znacznie krósze od rawego, jak eż i jes w isocie, czyli gdy zachodzi warunek: k l, (9) możemy zagadnienie urościć zakładając, że rędkość srumienia wody rzelewającej się rzez lewar jes sała i wyraża się wzorem (8). Przy akim zaś założeniu ławo obliczyć, jaka objęość wody wyływa w jednosce czasy rzez lewar. Wynosi ona v s s l. (0) g Mogą obecnie zajść rzy możliwości:. v s > v s. Więcej rzybywa wody do naczynia niż uchodzi rzez lewar. Poziom wody w naczyniu odnosi się dalej, yle ylko, że wolniej.. v s v s. Powierzchnia swobodna wody urzymuje się sale na wysokości kolanka lewara. 3. v s < v s. Ten rzyadek jes najciekawszy i nim zajmiemy się dokładniej. Ponieważ więcej wody ubywa rzez lewar niż rzybywa z buelki Marioe a, rzeo oziom wody obniża się aż do oworu wloowego lewara. Z lewara sływa woda a zosaje zassane owierze. Od ego momenu znowu oziom w naczyniu odnosi się by o uływie czasu (wzór 6) osiągnąć kolanko lewara. Posaramy się obecnie oszacować czas 3 obniża- Orac. PDFiA US, 00, red. T. M. Molenda 4/6

5 nia się oziomu wody w naczyniu wskuek wyływania wody rzez lewar. Ponieważ wływa na jednoskę czasu objęość v s a uchodzi v s, rzeo ubywa z naczynia Sąd mamy naychmias v s v s s gl s gl. 3. () g ( s l s h) Teraz już bardzo ławo znajdziemy okres T naszych oscylacji korzysając z wzorów (6) i (): T 3. () s gh g ( s l s h) Część doświadczalna Układy ekserymenalne dosarczone zawodnikom nie były idenyczne. Różniły się zwłaszcza w rozmaiych okręgach Olimiady Fizycznej, były rzecież rzygoowywane rzez różne zesoły ludzi i z różnego maeriału. Można jednak rzyjąć ewne średnie warości: k 6 cm, l 30 cm, s 0,3 cm, s 0,8 cm, S 80 cm, K 8 cm. Dla ych rzecięnych warości i rzykładowo wybranego h 5 cm obliczamy okres oscylacji T i czas ierwszego naełnienia oraz sorządzimy wykres. Ze wzorów () i 5 mamy: T s s 6 s,9 s 8,9 s, 0, ,8 30 0, s,3s. 0, Rysunek 5 rzedsawia rzebieg oszukiwanej zależności. Orzymany wykres nie odzwierciedla jednak wiernie rawdziwego rzebiegu rocesu. Jes on nieco wyidealizowany. W rachunkach naszych oczyniliśmy szereg uroszczeń. Jednym z nich było rzyjęcie, że v consans wyływające z założenia (9). cm 5 S T s Rys. 5. W rzeczywisości rędkość v w miarę rwania wyływu wody rzez lewar soniowo, choć nieznacznie, maleje. Sąd wniosek, że krósze, oadające odcinki naszej linii łamanej, w isocie rzeczy, nie są odcinkami rosoliniowymi. Na rysunku linia rzerywana rzedsawia rzebieg bardziej zbliżony do rawdziwego. Orac. PDFiA US, 00, red. T. M. Molenda 5/6

6 W naszym rozumowaniu rzyjęliśmy akże jeszcze inne uroszczenia. Oo ominęliśmy szczególnie rudne do ścisłego ujęcia rocesy zachodzące w momenach naełniania się lewara, gdy oziom wody odnosi się i dochodzi do kolanka, oraz gdy oada i osiąga owór wloowy lewara. Tym momenom odowiadają na wykresie unky załamania. W rocesach ych odgrywa role cały szereg czynników, akich jak zwilżanie, naięcie owierzchniowe, kszał menisku, lekość, kszał kolanka lewara i inne. Te rozmaie czynniki komlikują rzebieg rocesów i wywołują miedzy innymi złagodzenie osrych załamań na wykresie w osaci zaokrągleń, kóre wysęują szczególnie wedy, gdy lewar jes wykonany z nieco grubszej rurki. Uczniowie wykonywali wykres w oarciu o dane omiarowe. Mierzyli oni wysokość oziomu wody w naczyniu w rozmaiych fazach zjawiska za omocą linijki oraz czas, osługując się soerem. Ci z nich, kórzy dokonywali omiarów szczególnie sarannie, uzyskali na swych wykresach wsomniane wyżej zaokrąglenia załamań. Pozosało nam do omówienia, jakie czynniki wływają na długość okresu, czy eż, inaczej mówiąc, na częsość naszych oscylacji. Na odsawie wzoru () swierdzamy rzede wszyskim, że okres jes wros roorcjonalny do długości krókiego ramienia lewara k oraz do rzekroju S naczynia. Zależny on jes jednak i od innych czynników. Są nimi rzekroje rurek s i s, długość l rawego ramienia lewara i wreszcie efekywna różnica oziomów h w buelce Marioe a. Osanie jednak czery wyliczone aramery wływają na oba składniki okresu i 3 w różny sosób. Zmiana każdego z nich, rócz wływu na okres, daje zmianę sosunku / 3, czyli zmienia ym samym kszał naszej linii łamanej, n. wzros l nie wływa na, ale za o skraca 3. Podobną własność osiada s 3. Uczniowie mogli ekserymenalnie rześledzić jedynie wływ h na warość okresu. (Inne aramery były narzucone w goowej konsrukcji urządzenia). Działanie ego arameru jes ineresujące. Jego wzros skraca a wydłuża 3, ak jednak, że okres oscylacji ulega skróceniu (wzór ). Dla rzykładu obliczymy, 3 i T dla efekywnej różnicy oziomów w buelce Marioe a dwa razy większej: h 0 cm s,3s, 0, s 3,s, 0, (0,8 30 0,3 0) T,3 s + 3, s = 4,4 s. Widzimy, że zmalało z 6 s. na,3 s. a 3 wzrosło z,9 s. do 3, s. Naomias okres uległ skróceniu z 8,9 s. na 4,4 s. Zęby iły sały się bardziej symeryczne. Poziom wody w naczyniu w czasie oscylacji odnosi się szybciej, ale wylew rzez lewar odbywa się nieco wolniej. Zjawisko oscylacji wodnych wysęujących w ym zadaniu jes związane bardzo bliską analogią z zw. elekrycznymi drganiami relaksacyjnymi arz n.: VII Olimiada fizyczna, zad. dośw. III sonia (Olimiady fizyczne VII VIII, PZWS, sr ). Orac. PDFiA US, 00, red. T. M. Molenda 6/6