System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz"

Ksawery Nawrocki
8 lat temu
Przeglądów:

1 System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon <. Maksymalne w systeme moe znajdowa s zgłosze, z czego jedno bdze obsługwane a ozostałe bdze oczekwa w kolejce. Zgłoszena naływajce w czase, gdy jest ełny otrzymuj odmow obsług odchodz neobsłuone, rzy czym ne ma to wływu na rzebeg rocesów w systeme. Zgłoszena ju obsłuone te, które otrzymały odmow, natychmast ouszczaj system. W danej chwl system jest w stane k, jel lczba znajdujcych s w nch zgłosze jest równa k. Stany systemu: H brak zgłosze w systeme, H jedno zgłoszene w systeme zgłoszene jest obsługwane, H dwa zgłoszena w systeme jedno zgłoszene jest obsługwane, a druge czeka w kolejce, H zgłosze w systeme jedno zgłoszene jest obsługwane znajduje s w kolejce. H zgłosze w systeme jedno zgłoszene na stanowsku obsług w kolejce; kade rzybyłe w tym czase zgłoszene jest tracone. Graf stanów: H λ H λ H λ λ H Jel załoymy, e λ λ λ λ λ oraz to: Q λ Q. Prawdoodobestwo, e w systeme w danej chwl jest zgłosze oblczmy stosujc dla,,, oraz nastujcy wzór: j j dla,,,.

Zgłoszena naływajce w czase, gdy jest ełny otrzymuj odmow obsług odchodz neobsłuone, rzy czym ne ma to wływu na rzebeg rocesów w systeme.

2 Po uroszczenu tego wzoru otrzymujemy:, gdze. Suma rawdoodobestw w oszczególnych stanach jest równa jeden:. Charakterystyk systemu: Prawdoodobestwo straty zgłoszena, czyl rawdoodobestwo tego, e oczekalna s zaełn, a rzybyłemu zgłoszenu system odmów obsług zostane utracone: str. Prawdoodobestwo obsług zgłoszena, czyl rawdoodobestwo tego, e stanowsko obsług bdze wolne lub bdze wolne mejsce w oczekaln: obs str. redna długo kolejk kolejka zaczyna s tworzy od stanu H : [ ] v. redna lczba zgłosze na stanowsku obsług stanowsko obsług jest zajte w stanach od H do H : l. redna lczba zgłosze znajdujcych s w systeme, czyl zgłoszena w kolejce oraz zgłoszene obsługwane w danej chwl stany od H do H : [ ] l v n redn czas obytu zgłoszena w kolejce, czyl czas jak zgłoszene sdza w kolejce zanm zostane obsłuone: [ ] λ v w redn czas obsług zgłoszena na stanowsku obsług: λ l s obs redn czas obytu zgłoszena w systeme, czyl suma czasu obytu zgłoszena w kolejce czasu jego obsług: λ n s w q. Por. Walenty Onszczuk: Metody modelowana, Poltechnka Bałostocka, Bałystok 995, s. 6

Prawdoodobestwo obsług zgłoszena, czyl rawdoodobestwo tego, e stanowsko obsług bdze wolne lub bdze wolne mejsce w oczekaln: obs str. redna długo kolejk kolejka zaczyna s tworzy od stanu H : [ ] v.

3 Przykład Gabnet dentystyczny Pewen dentysta osada gabnet z oczekaln, w której s trzy mejsca. W cgu godzny do gabnetu rzychodz redno acjentów. redno jeden acjent jest obsługwany rzez mnut. Zakładamy, e acjenc rzychodz do gabnetu nezalene od sebe, a osty mdzy ojawanem s kolejnych zgłosze czasy ch obsług mona rzybly rozkładow wykładnczemu. Naley dokona dokładnej analzy dzałana osanego systemu. Zadany system jest systemem z markowowskm rocesam rzybywana zgłosze do systemu ch obsług, osada ogranczon oczekalne jedno stanowsko obsług. Jest to zatem system M/M//, gdze. redna ntensywno naływu nowych zgłosze λ wynos zgłoszena w cgu godzny, zatem λ λ λ λ λ redno czas trwana obsług jednego zgłoszena trwa mnut, czyl godzny, zatem redna ntensywno obsług zgłosze wynos zgłoszena na godzn oraz. System moe znajdowa s w czterech stanach: - H brak zgłosze gabnet oczekalna s uste; - H jedno zgłoszene w systeme dentysta obsługuje klenta a w oczekaln ne ma nkogo; - H dwa zgłoszena w systeme dentysta obsługuje klenta w oczekaln czeka jeden klent; - H trzy zgłoszena w systeme dentysta obsługuje klenta w oczekaln czeka dwóch klent, kade rzybyłe w tym czase zgłoszene jest tracone; Prawdoodobestwa stanów: H λ H λ H λ H λ H Por. Tadeusz Czachórsk: Modele kolejkowe systemów komuterowych, Wydawnctwo Poltechnk lskej, Glwce 999, s. 7-7 Por. Walenty Onszczuk: Metody modelowana, Poltechnka Bałostocka, Bałystok 995, s. 75

Naley dokona dokładnej analzy dzałana osanego systemu. Zadany system jest systemem z markowowskm rocesam rzybywana zgłosze do systemu ch obsług, osada ogranczon oczekalne jedno stanowsko obsług.

4 k Q k Q Q Q Q Prawdoodobestwo odmowy obsług acjenta: redna lczba acjentów oczekujcych na obsług: 6 str v redna lczba acjentów obsługwanych zgłosze na stanowsku obsług: l. redna lczba klentów u dentysty w gabnece oczekaln: v redn czas oczekwana na obsług w godznach: w λ n vl.

str. 5 7 7 6 6 v redna lczba acjentów obsługwanych zgłosze na stanowsku obsług: 5 6 6

5 redn czas, o jakm acjent ouszcza gabnet czas obsług oczekwana na n: n 96 q. λ Obserwujc rozkład rawdoodobestw moemy stwerdz, e nasz dentysta ne ma zbyt welu klentów. Najbardzej rawdoodobne jest to, e gabnet bdze usty. Prawdoodobestwo odmowy zabegu jest newelke wynos 6. 75, czyl ok. 7% rzybywajcych acjentów ne zostaje obsłuona. redna lczba acjentów w gabnece wynos 9. 86, moemy wc stwerdz, e zwykle u dentysty jest tylko dwóch acjentów jeden obsługwany oczekujcy w kolejce 6. 6 jeden.. Zwykle acjenc musz czeka na obsług.6 godzny, czyl ok. 7 mnut, zatem sdzaj u dentysty około godzny. Zadana. Przechwytywane obrazu Na komuterze rzechwytywany jest obraz z karty telewzyjnej ze redn szybkoc n klatek/sekund. Obraz jest zasywany w ostac skomresowanej. Program rzechwytujcy ma ustawony bufor na neskomresowane klatk. Moe on omec klatek. redno czas komresowana ojedynczej klatk trwa m mlsekund. Zakładamy, e rocesy naływu klatek ch komresj s rocesam markowowskm. Oblcz rawdoodobestwo skomresowana klatk jej utracena, redn lczb komresowanych klatek redn lczb klatek znajdujcych s w buforze, redn lczb traconych klatek, redn czas, jak uływa od chwl rzechwycena klatk do momentu ukoczena jej komresj, obcene komutera systemu, jeel: a n 5; 5; m.6,,.85,.7,.57; b n 5; ; m.85,.7,.57,.5,.; c n ; 5; m.6,.85,.57,.5,.; d n ; 5,, 5,, ; m ; e n 5;, 5,, 5, ; m.7;

redna lczba acjentów w gabnece wynos 9. 86, moemy wc stwerdz, e zwykle u dentysty jest tylko dwóch acjentów jeden obsługwany oczekujcy w kolejce 6. 6 jeden.. Zwykle acjenc musz czeka na obsług.

6 f n ; 5, 5, 5,, 5; m.85; Przedstaw wynk grafczne.. Gabnet kosmetyczny Dzałane ewnego gabnetu kosmetycznego moemy osa modelem M/M//. W cgu omogodznnego dna racy rzybywa redno n klentek. Jedna klentka sdza na fotelu redno m mnut. Oblcz rawdoodobestwa stanów systemu, redn lczb oczekujcych na zabeg klentek oraz redn czas jak kada z nch mus czeka na obsług, redn lczb klentek w gabnece w systeme, redn czas, jak klentka mus sdz w gabnece w systeme, obcene kosmetyczk. a n ; ; m, 5,, 5, ; b n ; ; m 5, 8,,, 5; c n,,, 6,8; ; m ; d n 8, 9,,, 5; ; m 5; e n 5;,,,, 5; m ; f n ;,,,, 5; m 5; Przedstaw wynk grafczne.. Stacja benzynowa z dystrybutorem gazu Pewna stacja benzynowa osada jeden dystrybutor gazu, do którego maksymalne moe s ustaw ojazdów. Dzenne na stacj rzyjeda redno n klentów, aby zatankowa gaz. redno jeden ojazd jest obsługwany rzez m mnut. Oblcz rawdoodobestwa stanów systemu, redn lczb oczekujcych ojazdów nadzanych gazem oraz redn czas, jak musz sdz na stacj zanm zostan obsłuen. Jake jest rawdoodobestwo, e klent zastane wolny dystrybutor? Jake jest rawdoodobestwo, e ne bdze mejsca w kolejce? a n ; ; m,.5,,.5, ; b n ; ; m.,.,.,.,.5; c n,,, 6,8; ; m.5; d n 8, 9,,, 5; 5; m.; e n 5;,,, 5,6; m.; f n ;,,,, 5; m.5; Przedstaw wynk grafczne.

Oblcz rawdoodobestwa stanów systemu, redn lczb oczekujcych na zabeg klentek oraz redn czas jak kada z nch mus czeka na obsług, redn lczb klentek w gabnece w systeme, redn czas, jak klentka mus sdz w

Podobne dokumenty

System M/M/c/L. H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 µ c λ c-1 H c µ c+1 λ c µ c+l λ c+l-1 H c+l = 2 = 3. Jeli załoymy, e λ λ = λ = Lλ. =1, za.

System M/M/c/L. H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 µ c λ c-1 H c µ c+1 λ c µ c+l λ c+l-1 H c+l = 2 = 3. Jeli załoymy, e λ λ = λ = Lλ. =1, za. System M/M// System osada dentyznyh, nezalene raujyh anałów obsług ozealn o ojemno, gdze <