S(t) S 4 S 3 S 2 S 1. Rozpatrywany element. Czy element podlega odnowie? Czy odnowa polega na naprawie?

Transkrypt

1 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) Poęca podawowe OBIEKT rakue ę ako poęce perwoe, określaące w zależośc od porzeb: epodzely eleme (bez uwzględea ego rukury wewęrze), zbór elemeów worzących yem. S( S 4 OBIEKT S 3 proy (eleme złożoy (yem) S S Ry... Przykładowy wykre zma au elemeu Rozparyway eleme T Czy eleme podlega odowe? N Eleme odawaly Eleme eodawaly Ry... Klayfkaca elemeów T Czy odowa polega a aprawe? N Eleme remoowaly Eleme odawaly eremoowaly Eleme eodawaly e w peł charakeryzoway przez rozkład czau fukcoowaa τ (bezawarye pracy). { < } Q( ) F P τ - fukca zawodośc (dyrybuaa rozkładu), P{τ } - F( fukca ezawodośc, df( f - gęość prawdopodobeńwa. d gdze: F( dyrybuaa zmee loowe, prawdopodobeńwo fukcoowaa elemeu (ezawodość elemeu), f( gęość prawdopodobeńwa rozkładu. Względą gęość prawdopodobeńwa zmee loowe τ azywa ę eywoścą eprawośc awaryych (uzkodzeń) zwaa e oa róweż fukcą ryzyka: f F' d F( d (.4)

2 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) Ry..3. Typowy przebeg fukc eywośc uzkodzeń: I okre ekploaac wępe (owaaa, dorzewaa), II okre ormale (właścwe) ekploaac, III okre arzea ę obeku I II III Poza powyżzym charakeryykam (wkaźkam) ezawodośc elemeu eodawalego (, () ą podawae: Skumulowaa eywość eprawośc awaryych (uzkodzeń), zwaa eż kumulowaą fukcą ryzyka Λ d (.5) Zachodz zwązek )exp d )exp[ Λ( (.6) Naczęśce zakłada ę, że w chwl rozpoczęca ekploaac eleme e w ae zdaośc, czyl że ). Wedy R exp Λ(, Λ( l (.7) [ ) Średa warość fukc ryzyka (eywośc uzkodzeń) w przedzale [, Λ( (.8) Pozoały oczekway cza poprawe pracy (do uzkodzea) r( d E[ τ d gdze E[τ e oczekwaym czaem fukcoowaa (poprawe pracy) do uzkodzea. Pozoały oczekway cza poprawe pracy lepe charakeryzue ezawodość elemeu od oczekwaego czau fukcoowaa E[τ. Dla : r( r() E[τ, zaś dla > : r( ma zwykle przebeg maleący, gdyż w rzeczywych urządzeach zachodzą procey arzeowe. Eleme odawaly ma w ogólym przypadku czery ay podawowe: fukcoowaa, remou awaryego, remou proflakyczego, rezerwy. Jeśl pome ę ay remou proflakyczego rezerwy o modelem proceu ekploaac elemeu odawalego e proce odowy o kończoym e zerowym czae odowy (ry..4). (.9) Ry..4. Przykład proceu odowy z ezerowym czaem odowy T T T Θ Θ Cąg, 3,..., k+,... worzą chwle koleych uzkodzeń, aoma cąg, 4,..., k,... chwle odoweń. Są u róweż dwa cąg zmeych loowych T, T,..., T k,... oraz Θ, Θ,..., Θ k,... określaące czay fukcoowaa (pracy) czay odowy. Cąg e worzą dwa rumee zdarzeń: rumeń eprawośc (uzkodzeń) rumeń odów.

3 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) Rzeczywy proce odowy moża zaem aalzować za pomocą dwóch proceów loowych: o { N, }, wyrażaącego lczbę uzkodzeń w przedzale czaowym [, ; o { m, }, wyrażaącego lczbę odoweń w przedzale czaowym [,. Gdy zmee loowe T k maą e am rozkład o paramerach E[T σ T oraz zmee loowe Θ k o paramerach E[Θ σ Θ (rumee rekuree), wówcza wkaźkem ezawodośc elemeu, kórego modelem ezawodoścowym proceu ekploaac e rzeczywy proce odowy z ezerowym czaem odowy e wpółczyk goowośc. Defue ę go ako prawdopodobeńwo, że w chwl obek zadue ę w ae fukcoowaa (zdaośc) K P ( Tk + Θk ) < < ( Tk + Θk ) + T + } (.5) k k Gdy warość e doaecze duża moża poługwać ę aympoyczym wpółczykem goowośc E[ T K lm K( E[ T + E[ Θ Dla przypadku, gdy cza fukcoowaa cza odowy maą rozkłady wykładcze, mamy: µ + exp[ ( µ + ) µ K lm µ + µ + gdze: µ - eywość odowy, - eywość uzkodzeń. (.6) (.7) Rozkłady zmeych loowych oowae w modelach ezawodoścowych elemeów yemów,8,6,4,,8,6,4,,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 r( lambda Lambda Ry..5. Przebeg fukc, (, Λ( r( w przypadku rozkładu EXP(b) Ry..6. Przebeg fukc, Λ( ( w przypadku rozkładu WEI(b, v), przy b paramerze kzału v > (v,5) v < (v,5),8,6,4,,8,6,4,,,4,6,8,,4,6,8 /b lambda,,5 Lambda,,5,,5 lambda,,5 Lambda,,5,,5 3

4 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) Tablca.. Charakeryyk aczęśce oowaych rozkładów Rozkład R ( ( Λ ( r ( Wykładczy EXP(b) exp / b / b / b b T, + ), b > ( ) Webulla WEI(b, ν) T, + ), b >, ν > Warośc amezych MIV(b, ) b >, Poęgowy POW (b, δ) T, b), b >, δ > Gamma GAM(b, p) T, + ), b >, p > Normaly NOµ, σ) µ, σ > Logarymo ormaly LNOµ, σ ) T, + ),µ, σ > exp ν ν ν exp(-( / b) ) ( / b) b ( / b) ν [ - exp ( ( - b ) exp( ( ) / b ) exp (( ) b ) - ( / b) δ )/ b δ ( / b) b δ [ ( / b) δ l / [ ( / b) δ Γ( p, / b) p Γ( p) ( ) ( ( )){ [ ( ) ( / / b exp / b b Γ p Γ p, b) } l ( Γ( p, / b) / Γ( p) ),5 Γ(p) fukca gamma Eulera: Φ µ σ l µ,5 Φ σ Γ( p) x p µ µ ϕ σ,5 Φ σ σ ( ) µ µ l,5 Φ σ l l µ ϕ l σ,5 Φ ( ) µ l,5 Φ σ σ σ exp( x)dx x ϕ x, Φ( ) całka Laplace a: Φ( x) Π ϕ ( z)dz ϕ( ) fukca Gaua: ( ) exp( ) b exp ν [ ( / b) Γ( + / ν) b b [ ( / b) δ ( ) δ + ( / b) δ + δ + b [ p / b + Γ ( ) ν δ + ν+ ( / b)!( ν + ) ( / b) ( p + +, / b) / Γ( p + + ) [ Γ( p, / b) / Γ( p) p ; Γ(p, x) ekomplea (epeła) fukca gamma Eulera: Γ( p, x) exp( d ; x x 4

5 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) Procey loowe rumee zdarzeń ako modele ezawodoścowe Proce loowy e o rodza zmeych loowych określoych a wpóle przerze probablycze (V, F, P), przyporządkowaych pozczególym elemeom pewego zboru T. Zbór T może być erpreoway ako zbór chwl wówcza dla proceu loowego używa ę akże określea proce ochayczy. Moża zaem proce loowy określć ako merzalą ze względu a cało F fukcę: X : V T S R (.36) Zbór S warośc przymowaych przez proce azywa ę zborem aów proceu, am zaś proce zapue ę zwykle w poac: { X, T} Zbór T Tablca.. Klayfkaca proceów loowych Zbór aów S Co awyże przelczaly (dykrey) Przedzał (cągły) Co awyże przelczaly (dykrey) Łańcuch loowy Cąg (zereg) loowy Przedzał (cągły) Pukowy proce loowy (o dykree przerze aów) Proce loowy z czaem cągłym Op proceu loowego może polegać a podau dyrybua: ( ) P[ ( ), (.37) F x X < x x R, T charakeryzuących rozkład prawdopodobeńwa w pozczególych chwlach zboru T. Dyrybuay e e zaweraą edak wyczerpuące formac o procee. Procey acoare (w wężzym ee lub ścśle acoare) ą o ake procey, kórych charakeryyk probablycze e zmeaą ę przy zmae puku odeea a o czau. Iacze mówąc, (bezwarukowe) prawdopodobeńwo, że X( < y, e ake amo ak prawdopodobeńwo, że X( + τ) < y dla każdego τ P { X < y} P{ X ( + τ) < y} (.4) Proce e acoary w zerzym ee lub łabo acoary, gdy ma ałą warość oczekwaą, a ego fukca korelacya zależy wyłącze od różcy argumeów: m m co. (.4) K(, ) k( k( τ ), τ (.4) Proce ochayczy azywamy ergodyczym, eżel wzyke ego realzace ą ypowe w ym ee, że zaomość poedycze realzac X * ( a ekończoym (w prakyce doaecze długm) odcku czaowym pozwala wyzaczać rozkład prawdopodobeńwa w ym, hpoeycze deyczym procee X( w myśl zależośc: P { X ( ) < y} lm { µ { τ }: X < y} τ (.43) T T gdze: µ{τ } - łącza długość odcków czaowych z przedzału [, T, kedy było X * ( < y. Wyobraźmy obe, że formaca I, aką mamy o przebegu proceu X(, kłada ę z formac I*, że w chwl było X( ) x, oraz z formac I** doyczące ego, co ę dzało w chwlach wcześezych od. Jeżel przy poadau formac I* formace I** ą zbęde dla wyzaczea rozkładu zmee loowe X( + τ) dla chwl późezych (τ > ), o proce azywamy proceem Markowa. Tak węc mamy: X ( + τ ) < y} I * I ** P X ( + τ ) < y I * P X ( + ) < y X ( ) (.45) { } { } { x} P τ Bardze formalzowaa defca proceu Markowa e aępuąca. Proce loowy { X + ), T} ( τ azywa ę proceem Markowa, gdy dla dowolego kończoego cągu chwl < <... < (,,..., T) dowolych lczb rzeczywych x, x,..., x zachodz rówość: P[ X ( P[ X ( ) < ) x X ( X ( ) x ) x, X ( ) x,..., X ( ) x (.46) Zależość powyżza ozacza, że warukowy rozkład prawdopodobeńwa zmee loowe X( ) zależy wyłącze od rozkładu prawdopodobeńwa ede ze zmeych loowych X( - ). Właścwośc proceu Markowa w chwl e zależą od warośc, ake proce przymował w chwlach,,..., -. Proce Markowa e węc w peł charakeryzoway przez dyrybuaę warukową: F(,, x, y) P[X( < x X() y, < (.47) albo eż łączą dyrybuaę wekora loowego (X(), X() wraz z dyrybuaą począkową F(, y) P[X() < y. 5

6 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) W aalze proceów Markowa zaadczą rolę odgrywa fukca zwaa prawdopodobeńwem prześca, kóra e określoa dla dowolych chwl ( < ;, T) oraz dla dowole lczby rzeczywe y dowolego zboru borelowkego B, w aępuący poób: P(,, B, y) P[X( B X() y (.48) Proce Markowa { X, T} e edorody, gdy dla dowolych, T ( < prawdopodobeńwa prześca zależą ylko od różcy τ, z.: P(,, B, y) P(τ, B, y) (.49) W zaoowaach prakyczych, w zczególośc w zagadeach ezawodoścowych, aoezą rolę odgrywaą pukowe procey Markowa określoe a przedzale T [, z przerzeą aów S {,,,...}. Realzace pukowego proceu Markowa ą fukcam przedzałam ałym, a ch wykrey ą lam chodkowym. Dla pukowego proceu Markowa, prawdopodobeńwa prześca p (, P[X( X(),,,,,,... (.5) pełaą zwązk: k p (, pk (, ) pk (, ),( < < (.5) zwae rówaam Smoluchowkego Chapmaa Kołmogorowa. Poado dla każdego (,,,...) zachodz rówość: p (, (.5) Wprowadzaąc fukce ( zwae eywoścam prześca proceu lm p (, +,,,,,..., uzykue ę układ rówań różczkowych o zmeych wpółczykach: S dp d P + S przy czym: ( ) (. P (.53) (.54) S gdze: P ( prawdopodobeńwo bezwarukowe przebywaa proceu w chwl w ae, ( - eywość prześca proceu w chwl ze au do au. Gdy proce Markowa e edorody, o eywośc prześca proceu ą ezależe od czau ( co., uzykue ę układ rówań różczkowych o ałych wpółczykach: S dp P + d S P dla rozwązaa kórego e porzeba zaomość prawdopodobeńw począkowych P (), S. Układ powyżzy moża zapać w poac wekorowe, ako: (.55) d P ΛP( (.56) d przy czym: P( [P (, P (,..., P m ( m m Λ. m m. m m m. m m gdze: P( - wekor kolumowy prawdopodobeńw przebywaa proceu w pozczególych aach, Λ - macerz eywośc prześć, m card S lczość zboru S (lczba aów proceu). Macerz eywośc prześć e macerzą kwadraową. No oa azwę macerzy gua ochaycze. Dla e każde kolumy e pełoa zależość: (.57) S 6

7 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) Układ rówań Kołmogorowa ma rozwązae poac P P() exp( Λ (.58) gdze P() e wekorem kolumowym prawdopodobeńw począkowych aów proceu, a exp + Λ + Λ +... Λ. Jeśl oblczee warośc powyżzego rozwęca macerzowego e złożoe moża połużyć ę przekzałceem Laplace a. Wyścowe rówae macerzowe przymue poać P() - P() ΛP() (.59) lub P() [ - Λ - P() (.6) gdze: - macerz edykowa o wymarach m m. Pozukway wekor prawdopodobeńw oblcza ę za pomocą odwroego przekzałcea Laplace a. P( L - [ - Λ - P() (.6) gdze: L - - operaor przekzałcea odwroego. W welu zaoowaach prakyczych maą zaczee ylko warośc aympoycze prawdopodobeńw,. warośc P( przy. Jeśl przyąć, że warośc e w ogóle eą (proce e ergodyczy) o rówaa różczkowe przekzałcaą ę w rówaa algebracze. Zaem dla proceów o kończoe lczbe aów ezerowe macerzy eywośc prześć eą gracze (acoare) prawdopodobeńwa aów mogą być oe oblczoe ako rozwązaa układu rówań lowych: ΠΛ (.6) gdze: Π - wekor kolumowy graczych (acoarych) prawdopodobeńw aów proceu. Dla wykluczea eozaczośc układu ależy wząć pod uwagę m - rówań uzupełć e m rówaem: P (.63) Na podawe grafu aów prześć worzy ę układ rówań różczkowych korzyaąc z aępuące reguły memoechcze: pochoda dp d dla au e rówa ume algebracze człoów worzoych przez loczy prawdopodobeńwa ego au, z kórego gałąź (łuk) wychodz oraz eywośc prześca odpowadaące dae gałęz. Lczba człoów umy e rówa lczbe gałęz kerowaych łączących a z ym węzłam grafu. Jeżel gałąź (łuk) e kerowaa do au o czło ma zak plu, zaś w przypadku odwroym zak mu. Zaoowae reguły alepe zlurue przykład. Nech S {,, 3, 4} (ry..9) Ry..9. Graf aów prześć obeku 4-aowego zaś zap macerzowy e aępuący: d P ΛP(, d P P P( ), Λ P ( ) 3 P4 4 Układ rówań Kołmogorowa przyme wówcza poać: dp 4P + P + 4P4 d dp ( + 4 ) P + 3P3 + 4P4 d dp 3 ( ) P3 + 43P4 ( ) d dp4 4P + 4P + 34P3 ( d 4 ( Coraz zerze zaoowae w badaach ezawodośc zaduą procey półmarkowke (em Markowa). Saową oe uogólee łańcuchów edorodych proceów Markowa. W proceach ) ( ) ( ) ) P 4 7

8 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) półmarkowkch e e wymagae założee co do poac rozkładów prawdopodobeńw czaów przebywaa w pozczególych aach. Jeżel założyć, że w daym momece czau proce zadował ę w edym ze aów, p. S, o dalza ewoluca proceu e aępuąca: w loowe chwl Θ układ przechodz kokowo do owego au, p. S. Cza Θ przebywaa w ae S do prześca w a S e zmeą loową o dowolym rozkładze opaym przez dyrybuaę G (; prześce ze au do au zachodz z prawdopodobeńwem p > (przy czym p ), eżel ze au aąp prześce do au k o cza przebywaa w ae, Θ e zmeą loową o dowolym rozkładze opaym dyrybuaą G k (, d. Prześce ze au do au w procee em Markowa aępue zaem akby w dwóch eapach: w perwzym zoae określoy loowy mome prześca a w drugm kokowe prześce z edego au w drug (ak w łańcuchu Markowa). Poęcem, a kóre dość częo apoyka ę w eor ezawodośc e poęce rumea zdarzeń. Srumeń zdarzeń e zczególym pukowym proceem loowym {N(}, T}, kórego przerzeń aów aow zbór lczb auralych lczba zero. Je o określoy przez chwle, w kórych oberwue ę zdarzea, lczby wpóle poawaących ę zdarzeń. Zdarzea worzące rumeń zdarzeń mogą być, w ogólym przypadku, róże. Naczęśce edak rozparue ę rumee edorodych zdarzeń. W eor ezawodośc rozparue ę zaem rumee eprawośc rumee odów. Srukury ezawodoścowe yemów Jeżel ezawodość elemeów wyzacza edozacze ezawodość yemu, moża mówć, że określoa e rukura ezawodoścowa yemu. Srukura ezawodoścowa yemu przedawa zaem poób wzaemych powązań elemeów określaących zależość uzkodzeń yemu od uzkodzeń ego elemeów. Srukurę ezawodoścową daego yemu (obeku złożoego) opue ę zw. fukcą rukuralą yemu. W odeeu do yemów dwuaowych w ee ezawodośc, kładaących ę z elemeów, fukcę rukuralą określa ę ako fukcę Φ [ X wekora zeroedykowego X( au yemu przy założeu, że a yemu e w peł określoy przez ay ego elemeów x (,.: Φ X Φ x x,, x (.73) [ ( ) [ ( ), ( ) K ( ) gdze: [ x,,,..., - fukca bara określaąca a -ego elemeu; przymue warość l, gdy eleme e zday, oraz, gdy eleme e ezday. Z kole fukca Φ [ X przymue warość l, gdy yem e zday, gdy yem e ezday. Srukury ezawodoścowe poykae w prakyce moża podzelć a: a) podawowe,. zeregowe, rówoległe progowe; zeregowe Mówmy, że yem ma zeregową rukurę ezawodoścową, eżel eprawość dowolego elemeu powodue eprawość całego yemu. Z defc rukury zeregowe wyka, że obek e prawy wedy ylko wedy, kedy wzyke ego elemey ą prawe. Ry... Szeregowa rukura ezawodoścowa Jeżel uzkodzea pozczególych elemeów yemu ą zdarzeam ezależym, o prawdopodobeńwo, że wzyke elemey będą euzkodzoe (czyl, że yem e zday) fukca ezawodośc yemu, e rówe loczyow wpółczyków (prawdopodobeńw) zdaośc wzykch elemeów: R P( T P( T, T,..., T P( T P( T...P( T R [ F (.74) gdze: R ( fukca ezawodośc -ego elemeu yemu, F ( dyrybuaa czau poprawe pracy (T ) -ego elemeu. Z kole, dyrybuaa czau poprawe pracy (fukca zawodośc) yemu o zeregowe rukurze ezawodoścowe) - wpółczyk zawodośc e określoa wzorem: [ F Q F P( T < R R (.75) Z zależośc (.74) oraz (.6) wyka, że: 8

9 exp Λ II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) ( )dτ exp ( τ )dτ τ (.76) gdze: Λ ( fukca eywośc uzkodzeń yemu, ( fukca eywośc uzkodzeń -ego elemeu yemu. I dale, że: Λ (.77) co ozacza, że eywość uzkodzeń yemu o rukurze zeregowe e rówa ume eywośc uzkodzeń wzykch elemeów yemu. rówoległe progowe W przypadku rukury rówoległe w ee ezawodośc cały obek e zday, gdy przyame ede ego eleme e zday. Naoma w wypadku rukury progowe obek e zday, eżel przyame klka ego elemeów e zdaych. Syem ma rówoległą rukurę ezawodoścową, eżel zdaość dowolego elemeu ego yemu powodue zdaość całego yemu. Z rówoległą rukurą połączea elemeów w yeme mamy do czyea wedy, gdy wzyke elemey wykouą o amo zadae. Z defc rukury rówoległe wyka, że yem e prawy wedy ylko wedy, kedy co ame ede z ego elemeów e prawy. W yeme o rówoległe rukurze ezawodoścowe dla prawdłowe pracy ego yemu wymagae e prawdłowe dzałae ylko edego elemeu. Zaem zależośc a R Q będą aępuące (dla elemeów ezależych): R F Q F F Q Q Q (.78) a) b) k- k Ry... Rówoległa rukura ezawodoścowa (a) progowa rukura ezawodoścowa (b) k+ Syem ma progową rukurę ezawodoścową ozaczoą ako k z, eżel w celu zapewea ego zdaośc mu być zdaych co ame k pośród ego elemeów. W przypadku, gdy w elemeowym yeme o rukurze progowe wyępuą elemey o różych charakeryykach ezawodoścowych rudo e przedawć edozacze proe formuły a R Q yemu. Ogóla zależość a prawdopodobeńwo poprawe pracy yemu o rukurze progowe, przy założeu że czay poprawe pracy ego elemeów ą ezależym zmeym loowym, e aępuąca: m m R P( T R P ( T (.79) 9

10 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) gdze: R ( prawdopodobeńwo poprawe pracy odeoe do -e kombac zdaych elemeów daące zdaość yemu, m lczba kombac zdaych elemeów daących zdaość yemu (lczba aów zdaośc yemu). Prawdopodobeńwo poprawe pracy dowole -e kombac zdaych elemeów daące zdaość yemu moża wyzaczyć ako: R e ( e ) [ R [ R (.8) gdze: e wkaźk przymuący warość, gdy eleme wyępuący w -e kombac elemeów e zday lub, gdy e ezday. W przypadku gdy wzyke elemey yemu o rukurze progowe maą deycze charakeryyk ezawodoścowe, R (, o wykorzyuąc wzór dwumaowy Beroullego uzykue ę aępuące zależośc: R k Q R [ [ k [ [ gdze: k mmala wymagaa lczba zdaych elemeów yemu,!!( )! - lczba kombac po elemeów. (.8) b) Srukury mezae orzymae przez zeregowe, rówoległe lub progowe połączee podyemów o rukurach podawowych. Naczęśce poykaym rukuram mezaym ą: rukura rówoległo-zeregowa (ry..) rukura zeregowo-rówoległa (ry..3). Ry... Rówoległo zeregowa rukura ezawodoścowa k Dyrybuaa czau poprawe pracy yemu o rówoległo-zeregowe rukurze ezawodoścowe ma poać: k u Q F Ru, (.8) u gdze: R u, ( fukca ezawodośc -ego elemeu w u-ym podyeme zeregowym, k lczba podyemów zeregowych, u lczba elemeów w u-ym podyeme zeregowym. Ry..3. Szeregowo rówoległa rukura ezawodoścowa k Dla yemu o zeregowo-rówoległe rukurze ezawodoścowe zachodz zależość: k r R Fr, (.83) r gdze: F r, ( dyrybuaa czau poprawe pracy -ego elemeu w r-ym podyeme rówoległym, k lczba podyemów rówoległych, r lczba elemeów w r-ym podyeme rówoległym.

11 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) c) Srukury złożoe, kórych e moża uworzyć przez zeregowe, rówoległe lub progowe połączee chemaów rukur podawowych, p. rukura mokowa. Róże rukury ezawodoścowe yemu, o e ame lczbe deyczych, ezależych elemeów, kukuą różym pozomem ezawodośc yemu. Ogóle zaady budowy modelu ezawodoścowego Rodza rukury ezawodoścowe yemu (obeku złożoego) zależy od: a) rukury fukcoale obeku, z. od poobu korukcyego połączea elemeów od wzaemego oddzaływaa ych elemeów a ebe; b) zadaa, ake ma day obek wykoać. W zwązku z powyżzym podawą worzea rukur ezawodoścowych ą odpowede chemay echologcze obeków złożoych. Ze względu a pecyfkę problemu oraz różce w rozwązaach proekowych różych obeków ależy określać rukurę ezawodoścową dywduale dla każdego aalzowaego obeku. Srukurę ezawodoścową aalzowaego obeku moża przedawć mędzy ym w poac abelaryzowae lub aalycze, p. przez fukcę rukuralą yemu. Jedak aprozym abardze obrazowym poobem przedawea rukury ezawodoścowe obeku e poób grafczy. W ym wypadku rukura ezawodoścowa e pokazaa ako graf lub eż ako chema blokowy ezawodośc lub po prou chema ezawodoścowy obeku. Ze względu a pecyfkę problemu oraz różce w rozwązaach proekowych różych yemów (p. zalaa obeków) ależy określać rukurę ezawodoścową dywduale dla każdego aalzowaego yemu. Tworzee chemau ezawodoścowego powo zawerać: aalzę chemau opologczego fukcoowaa yemu; wyróżee w yeme elemeów, kórych ezawodość ma wpływ a ezawodość yemu; odwzorowae wyróżoych elemeów w poac bloków; grafcze odwzorowae zależośc mędzy aam ezawodoścowym elemeów, a aem ezawodoścowym yemu. W celu uławea grafczego odwzorowaa rukury ezawodoścowe yemu moża wykorzyać aępuące wkazówk: ) elemey epowarzale przedawa ę w poac oddzelych różych bloków, ) elemey powarzale przedawa ę w poac edego ypu bloku; 3) eżel eprawość daego elemeu powodue ezdaość całego yemu, o eleme e wchodz w kład podyemu o zeregowe rukurze ezawodoścowe; 4) eżel eprawość yemu e powodowaa edoczeą ezdaoścą klku elemeów, o elemey e wchodzą w kład podyemu o rówoległe rukurze ezawodoścowe. Wyróżea elemeów w badaym yeme dokoue ę w procee dekompozyc. Dekompozyca yemu polega a opowym podzale obeku a meze częśc (podyemy), kóre z kole dzel ę a podyemy proze. Na daym opu podzału wyróżoe podyemy rakue ę ako epodzele elemey. Podzał e wykoyway ze względu a fukce (wg kryerów echologczych), ake peł day podyem podcza realzac zadaa obeku. Dekompozyc dokoue ę do akego opa zczegółowośc, ak arzuca cel zakre ocey ezawodośc aalzowaego yemu. Ozacza o, ż z puku wdzea porzeb ocey ezawodośc dalzy podzał a elemey e e celowy. W ekórych wypadkach rukura fukcoala obeku złożoego odpowada wpro ego rukurze ezawodoścowe. W wękzośc wypadków edak ak e e. Zwązae e o z wpływem poawoego zadaa, kóre ma wykoać obek, a ego rukurę ezawodoścową. Model proceu ekploaac yemu ako podawa modelu ezawodoścowego Obeky elekroeergeycze ypu układy (yemy) ą rozparywae ako yemy, w kórych wyodręba ę zbory urządzeń oraz relac opologczych ekploaacyych mędzy m. Relace ekploaacye ą określoe ako oddzaływaa aów ekploaacyych edego urządzea a ay ych urządzeń. Relace opologcze mędzy urządzeam rzeczywym ą określoe ako bezpośrede połączea geomerycze (elekrycze) elemeów. Układ (yem) będzemy węc dale rozumeć ako zbór elemeów oblczeowych (dale elemeów) oraz relac ekploaacyych mędzy m. Proce ekploaac yemu zaś będze opay przez zbór aów ego ekploaac oraz relac ekploaacyych mędzy m. Zależy o od proceów ekploaacyych elemeów kładowych oraz relac ekploaacyych mędzy elemeam. Należy u rozróżć relace ekploaacye mędzy aam określoe ako bezpośrede prześce mędzy dwoma aam ekploaacyym oraz relace ekploaacye mędzy elemeam, określoe ako oddzaływae aów edego elemeu a ay ych. Zbory relac ekploaacyych mędzy elemeam w yeme mogą być określoe przez uogóloe poęca kofgurac lub rukury.

12 II. Nezawodość elemeów yemów (J. Paka) Kofguracę relac w yeme aow kokrey zbór relac ekploaacyych e zmeaących ę w rozparywaym okree czau. Srukurę relac w yeme aow uogóloy (zagregoway) uporządkoway zbór relac. Srukura relac zawera zbory wzykch możlwych kofgurac. Welorakość kofgurac e cechą obeków złożoych (yemów). Wpółzależość aów ekploaac elemeów wyka ze wpółzależośc ch odpowedków fzyczych, relac opologczych mędzy elemeam, wypoażea układu w urządzea komuacye, SPZ, SZR oraz przyęe raeg remoowe. Say ekploaacye yemu orzymue ę przez agregacę możlwych aów elemeów. Określa o operaor przekzałcaący przerzeń aów elemeów w ay podawowe yemu: HS : SEM SU (.9) gdze: SEM zbór możlwych aów elemeów, SU zbór aów yemu (układu), HS operaor przekzałcaący, określoy przez pozom oddzaływaa elemeu a welkośc charakeryzuące yem (moc geerowaa przez elekrowę, moc przeyłaa za pośredcwem układu ecowego p.). SEM S S K S K S (.93) gdze: S zbór aów ego elemeu, lczba elemeów w yeme. Model proceu ekploaac yemu, rakowaego ako zbór elemeów, e określoy przez zbór proceów ekploaacyych {P f (} elemeów ze zboru U oraz zbór relac ekploaacyych EU mędzy elemeam: U U,, (.94) EU { } SEM SEM : (.95) Proce ekploaac yemu moża zlurować za pomocą pożzego cągu kołowego: U, SEM R (3k+) EU RU U (3k+3), SEM (3k+3) U (3k+), SEM (3k+) U (3k+), SEM (3k+) EU k,,, 3 W chwl ależy zać zbór elemeów U oraz zbory ch aów ekploaacyych SEM. Dla elemeów z U określa ę za pomocą EU kofguracę relac ekploaacyych mędzy elemeam. W wyku orzymue ę zbory U (3k+) oraz SEM (3k+). Naczęśce różą ę oe od zborów określoych w momece (p. ay awar elemeów do remoów awaryych). RU określa odwzorowae remoowe (aowące podzbór EU), kóre przy raeg remoów proflakyczych R (3k+) powodue prześce do podzborów U (3k+) oraz SEM (3k+). Odwzorowae EU przekzałca e zbory w zbory U (3k+3) oraz SEM (3k+3). Dale proce powarza ę przy zmeym k. Każdy eleme ze zboru U, w dae chwl, może zadować ę w edym ze aów ależących do zboru S. Część ze aów ekploaacyych elemeu może oddzaływać a ay pozoałych elemeów. Ozaczaąc przez relacę ekploaacyą -ego au -ego elemeu oddzaływuącego a ay k- ego elemeu, orzymue ę: k eu : S S (.96) ( ) k Zaem odwzorowae EU e zborem fukc ekploaacyych: k, k, SEM EU k { eu ( ) } (.97) Sraega remoów proflakyczych R (3k+) e określoa przez rodza remoów plaowych oraz momey rozpoczęca zakończea każdego remou plaowego dla elemeów. Rodza remoów wyka z ualeń prakyk ekploaacye. Ogóle mogą o być remoy kapale beżące. Momey rozpoczęca zakończea remoów zaś mogą być loowe albo zdeermowae (loowa bądź deermycza raega remoowa).