Obliczanie wskaźników niezawodności podstawowych struktur niezawodnościowych

Transkrypt

1 POLIECHNIKA WASZAWSKA Iyu Elekroeergeyk, Zakład Elekrow Gopodark Elekroeergeycze Bezpeczeńwo elekroeergeycze ezawodość zalaa laboraorum opracował: prof. dr hab. ż. Józef Paka, mgr ż. Por Marchel Ćwczee r. Oblczae wkaźków ezawodośc podawowych rukur ezawodoścowych. Cel ćwczea Celem ćwczea e zapozae ę z podawowym rukuram ezawodoścowym: zeregowym, rówoległym, progowym mezaym oraz abyce umeęośc oblczeń ch wkaźków ezawodośc.. Wprowadzee a Srukury ezawodoścowe yemów Srukura ezawodoścowa yemu przedawa poób wzaemych powązań elemeów określaących zależość uzkodzeń yemu od uzkodzeń ego elemeów. Srukurę ezawodoścową daego yemu obeku złożoego opue ę zw. fukcą rukuralą yemu. W odeeu do yemów dwuaowych w ee ezawodośc, kładaących ę z elemeów, fukcę rukuralą określa ę ako fukcę Φ[X] wekora zero-edykowego X au yemu przy założeu, że a yemu e w peł określoy przez ay ego elemeów x,.: Φ X Φx x,, x,, gdze: [x ], =,,, - fukca bara określaąca a -ego elemeu; przymue warość l, gdy eleme e zday, oraz 0, gdy eleme e ezday. Fukca Φ[X] przymue warość l, gdy yem e zday 0, gdy yem e ezday. b Podzał rukur ezawodoścowych Srukury ezawodoścowe poykae w prakyce moża podzelć a: podawowe,. zeregowe, rówoległe progowe; mezae orzymae przez zeregowe, rówoległe lub progowe połączee podyemów o rukurach podawowych; złożoe, kórych e moża uworzyć przez zeregowe, rówoległe lub progowe połączee chemaów rukur podawowych, p. rukura mokowa. óże rukury ezawodoścowe yemu, o e ame lczbe deyczych, ezależych elemeów, kukuą różym pozomem ezawodośc yemu. r.

2 c Szeregowa rukura ezawodoścowa Mówmy, że yem ma zeregową rukurę ezawodoścową, eżel eprawość dowolego elemeu powodue eprawość całego yemu. Z defc rukury zeregowe wyka, że obek e prawy wedy ylko wedy, kedy wzyke ego elemey ą prawe. 3 y.. Szeregowa rukura ezawodoścowa Jeżel uzkodzea pozczególych elemeów yemu ą zdarzeam ezależym, o prawdopodobeńwo, że wzyke elemey będą euzkodzoe czyl, że yem e zday fukca ezawodośc yemu, e rówe loczyow wpółczyków prawdopodobeńw zdaośc wzykch elemeów: P P P P...P,,..., F gdze: fukca ezawodośc -ego elemeu yemu, F dyrybuaa czau poprawe pracy -ego elemeu. Z kole, dyrybuaa czau poprawe pracy fukca zawodośc yemu o zeregowe rukurze ezawodoścowe - wpółczyk zawodośc e określoa wzorem: F Q F P 3 Zaem: exp Λ d exp d gdze: Λ fukca eywośc uzkodzeń yemu; λ fukca eywośc uzkodzeń -ego elemeu yemu. I dale:... Λ 5 co ozacza, że eywość uzkodzeń o rukurze zeregowe e rówa ume eywośc uzkodzeń wzykch elemeów yemu. d ówoległa rukura ezawodoścowa W przypadku rukury rówoległe w ee ezawodośc cały obek e zday, gdy przyame ede ego eleme e zday. Naoma w wypadku rukury progowe obek e zday, eżel przyame klka ego elemeów e zdaych. Syem ma rówoległą rukurę ezawodoścową, eżel zdaość dowolego elemeu ego yemu powodue zdaość całego yemu. Z rówoległą rukurą połączea elemeów w yeme mamy do czyea wedy, gdy wzyke elemey wykouą o amo zadae. Z r.

3 defc rukury rówoległe wyka, że yem e prawy wedy ylko wedy, kedy co ame ede z ego elemeów e prawy. 3 y.. ówoległa rukura ezawodoścowa W yeme o rówoległe rukurze ezawodoścowe dla prawdłowe pracy ego yemu wymagae e prawdłowe dzałae ylko edego elemeu. Zaem zależośc a Q będą aępuące dla elemeów ezależych: F Q F F Q Q Q 6 e Progowa rukura ezawodoścowa Syem ma progową rukurę ezawodoścową ozaczoą ako k z, eżel w celu zapewea ego zdaośc mu być zdaych co ame k pośród ego elemeów. 3 k - k k + - y. 3. Progowa rukura ezawodoścowa k z W przypadku, gdy w elemeowym yeme o rukurze progowe wyępuą elemey o różych charakeryykach ezawodoścowych, rudo e przedawć edozacze proe formuły a Q yemu. Ogóla zależość a prawdopodobeńwo poprawe pracy yemu o rukurze progowe, przy założeu, że czay poprawe pracy ego elemeów ą ezależym zmeym loowym, e aępuąca: r. 3

4 r. 4 m m P P 7 gdze: prawdopodobeńwo poprawe pracy odeoe do -e kombac zdaych elemeów daące zdaość yemu, m lczba kombac zdaych elemeów daących zdaość yemu lczba aów zdaośc yemu. Prawdopodobeńwo poprawe pracy dowole -e kombac zdaych elemeów daące zdaość yemu moża wyzaczyć ako: e e 8 gdze: e wkaźk przymuący warość, gdy eleme wyępuący w -e kombac elemeów e zday lub 0, gdy e ezday. W przypadku gdy wzyke elemey yemu o rukurze progowe maą deycze charakeryyk ezawodoścowe, =, o wykorzyuąc wzór dwumaowy Beroullego, uzykue ę aępuące zależośc: k k Q 9 gdze: k mmala wymagaa lczba zdaych elemeów yemu,!!! - lczba kombac po elemeów. f Srukury mezae orzymae przez zeregowe, rówoległe lub progowe połączee podyemów o rukurach podawowych Naczęśce poykaym rukuram mezaym ą: rukura rówoległo-zeregowa ry. 4 rukura zeregowo-rówoległa ry. 5. k y. 4. ówoległo-zeregowa rukura ezawodoścowa

5 y. 5. Szeregowo-rówoległa rukura ezawodoścowa Dyrybuaa czau poprawe pracy yemu o rówoległo-zeregowe rukurze ezawodoścowe ma poać: k u Q F u, 0 u gdze: u, fukca ezawodośc -ego elemeu w u-ym podyeme zeregowym; k lczba podyemów zeregowych; u lczba elemeów w u-ym podyeme zeregowym. Dla yemu o zeregowo-rówoległe rukurze ezawodoścowe zachodz zależość: k r Fr, r gdze: F r, dyrybuaa czau poprawe pracy -ego elemeu w r-ym podyeme rówoległym, k lczba podyemów rówoległych, r lczba elemeów w r-ym podyeme rówoległym. g Ogóle zaady budowy modelu ezawodoścowego yemu odza rukury ezawodoścowe yemu obeku złożoego zależy od: a rukury fukcoale obeku, z. od poobu korukcyego połączea elemeów od wzaemego oddzaływaa ych elemeów a ebe; b zadaa, ake ma day obek wykoać. W zwązku z powyżzym podawą worzea rukur ezawodoścowych ą odpowede chemay echologcze obeków złożoych. Ze względu a pecyfkę problemu oraz różce w rozwązaach proekowych różych obeków ależy określać rukurę ezawodoścową dywduale dla każdego aalzowaego obeku. Srukurę ezawodoścową aalzowaego obeku moża przedawć mędzy ym w poac abelaryzowae lub aalycze, p. przez fukcę rukuralą yemu. Jedak aprozym abardze obrazowym poobem przedawea rukury ezawodoścowe obeku e poób grafczy. W ym wypadku rukura ezawodoścowa e pokazaa ako graf lub eż ako chema blokowy ezawodośc lub po prou chema ezawodoścowy obeku. k r. 5

6 Ze względu a pecyfkę problemu oraz różce w rozwązaach proekowych różych yemów p. zalaa obeków ależy określać rukurę ezawodoścową dywduale dla każdego aalzowaego yemu. worzee chemau ezawodoścowego powo zawerać: aalzę chemau opologczego fukcoowaa yemu; wyróżee w yeme elemeów, kórych ezawodość ma wpływ a ezawodość yemu; odwzorowae wyróżoych elemeów w poac bloków; grafcze odwzorowae zależośc mędzy aam ezawodoścowym elemeów, a aem ezawodoścowym yemu. W celu uławea grafczego odwzorowaa rukury ezawodoścowe yemu moża wykorzyać aępuące wkazówk: a elemey epowarzale przedawa ę w poac oddzelych różych bloków, b elemey powarzale przedawa ę w poac edego ypu bloku; c eżel eprawość daego elemeu powodue ezdaość całego yemu, o eleme e wchodz w kład podyemu o zeregowe rukurze ezawodoścowe; d eżel eprawość yemu e powodowaa edoczeą ezdaoścą klku elemeów, o elemey e wchodzą w kład podyemu o rówoległe rukurze ezawodoścowe. Wyróżea elemeów w badaym yeme dokoue ę w procee dekompozyc. Dekompozyca yemu polega a opowym podzale obeku a meze częśc podyemy, kóre z kole dzel ę a podyemy proze. Na daym opu podzału wyróżoe podyemy rakue ę ako epodzele elemey. Podzał e wykoyway ze względu a fukce wg kryerów echologczych, ake peł day podyem podcza realzac zadaa obeku. Dekompozyc dokoue ę do akego opa zczegółowośc, ak arzuca cel zakre ocey ezawodośc aalzowaego yemu. Ozacza o, ż z puku wdzea porzeb ocey ezawodośc dalzy podzał a elemey e e celowy. W ekórych wypadkach rukura fukcoala obeku złożoego odpowada wpro ego rukurze ezawodoścowe. W wękzośc wypadków edak ak e e. Zwązae e o z wpływem poawoego zadaa, kóre ma wykoać obek, a ego rukurę ezawodoścową. r. 6

7 3. Zadaa do wykoaa Do wykoaa pożzych zadań ależy użyć arkuza kalkulacyego Excel z pakeu MS Offce oraz programu Srukura. Obek o zeregowe rukurze ezawodoścowe kłada ę z edakowych elemeów. Każdy z ch ma edakową fukcę ezawodośc dla oczekwaego czau fukcoowaa. = = 0,95 dla każdego =,,,. Wyzacz warośc fukc ezawodośc dla całego obeku, dla =, =, = 5, = 0, = 5. Wykoa aalogcze oblczea, przy założeu, że obek ma rówoległą rukurę ezawodoścową. Przedaw grafcze porówa zależość fukc od lczby elemeów w obekce dla obu przypadków. Z lu elemeów o edakowe fukc ezawodośc, ależy zbudować yem o rówoległe rukurze ezawodoścowe, aby ego fukca ezawodośc dla oczekwaego czau fukcoowaa wyoła co ame 0,99. = 0,7. 3 Wyzacz aalycze fukcę ezawodośc yemu o przedawoe poże rukurze. Fukce ezawodośc pozczególych obeków wyozą: = 0,5; = 0,7; 3 = 0,85; 4 = 0,9; 5 = 0, Przy pomocy programu Srukura prawdź poprawość uzykaego wyku. Porówa wyk oblczeń meodam: aalyczą oraz ymulacyą przy: 00, ymulac. 4 Syem kłada ę z obeków, kórych fukca ezawodośc ma poać wykładczą. Ieywośc uzkodzeń elemeów A B wyozą odpowedo: λ A = 5 0-4, λ B = 3, Srukura ezawodoścowa yemu zoała przedawoa poże. Przy pomocy programu Srukura wyzacz fukcę ezawodośc ego yemu. 5 Do zapewea ormale pracy bloku eergeyczego koecza e praca co ame 4 pośród 6 zaalowaych młyów węglowych. Nezawodość każdego z młyów e edakowa wyo p = 0,98. Oblcz ezawodość pracy całego zepołu młyów. r. 7

8 6 Oblcz prawdopodobeńwo pokryca obcążea 00 MW przez elekrowę kładaącą ę z 3 edakowych zepołów kocoł urbozepół raformaor blokowy o mocy 50 MW, eśl pracuą oe w układze: a blokowym, b kolekorowym. Przyąć aępuące ezawodośc: koła p k = 0,95; urbozepołu p z = 0,98; raformaora blokowego p = 0,999; zy zborczych p z = 0,99; kolekora parowego ylko w układze kolekorowym p kp = 0, Sprawozdae Sprawozdae powo zawerać: abelę yułową azwa umer ćwczea, azwka moa wykouących ćwczee, daa wykoaa ćwczea oraz daa oddaa prawozdaa; ozwązaa zadań wraz z opem koeczym wykream chemaam; 3 Wok oberwace z wykoaego ćwczea. 5. Leraura [] Paka J.: Nezawodość yemów elekroeergeyczych. Ofcya Wydawcza PW. Warzawa 005 r. 8