Ekonometryczne modele nieliniowe

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ekonometryczne modele nieliniowe"

Transkrypt

1 Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej

2 Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu

3 Dodakowa leraura Hanen B. E. 996 Inference When a Nuance Parameer I No Idenfed Under he Null Hypohe, Economerca 64, Hanen B. E. Sample Splng and Threhold Emaon, Economerca 68,

4 Dodakowa leraura Pruka K. 996 Meody regrej przełącznkowej ch zaoowane, Wyd. UŁ, Łódź. 4

5 Model progowy Ogólna poać: y ε R r = k r, r, x, I r < z r ε = = ~ d, σ paramery progowe < <... < R I q =, gdy zdane q, gdy zdane q je prawdzwe je fałzywe 5

6 Model progowy W ualonym reżme r model lnowy: y = r r x,,,... r, k xk, ε 6

7 7 Model progowy Model z dwoma reżmam: w zape macerzowym: czyl k k k k z I x x z I x x y ε > =......,,,, y ε = b x ] [ z I z I x x x > = T ] [ k k b = T T T ] [ b =

8 Eymacja Jeśl znany: ˆ - b = [ X ' X ] X ' y gdze X = [ x x... x ] N zawera kolejne oberwacje zmennych 8

9 Eymacja Jeśl neznany: = ˆ σ = N e N mn Szacunek : ˆ Γ Γ = { z, z,..., z } N ozacowane paramerów b modelu dla warośc ˆ przyjmujących kolejno każdą warość ze zboru Γ 9

10 Klayfkacja reżmów Źródło: Hanen 997

11 Założena włanośc Zmenna progowa egzogenczna Warancja kładnka loowego ała mędzy reżmam Eymaor zgodny

12 Precyzja ozacowań Jeśl neją dwa reżmy, o dla b można wylczać andardowe błędy zacunku rozkłady zacunków paramerów b ą aympoyczne normalne Dla wyznacza ę aympoyczny przedzał ufnośc

13 Przedzał ufnośc dla Wyznaczamy ayykę LR: σ ˆ σ LR = N ˆ σ σˆ ozacowane warancj kładnka loowego w modelu progowym dla neznanego σ ozacowane warancj dla modelu progowego, w kórym wyznaczono = 3

14 Przedzał ufnośc dla Sayyka LR może łużyć do eowana hpoezy = Nech zmenna loowa ξ ma dyrybuanę: x / e gdy x > P ξ x = gdy x Rozkład ayyk LR aympoyczne dąży do rozkładu zmennej loowej ξ 4

15 Przedzał ufnośc dla można wyznaczyć aką warość kryyczną cω, że zbór Γ ω = { R : LR c ω} je aympoycznym przedzałem ufnośc dla parameru przy pozome onośc równym ω. Jeśl zbór Γω ne anow pojedynczego przedzału: Γ kon ω =, = mnγ = maxγ ω ω 5

16 Przedzał ufnośc dla Źródło: Hanen 997 6

17 Przedzały ufnośc Konerwaywne przedzały ufnośc dla b: dla różnych warośc wybranych z pewnego przedzału Γω* budowane ą przedzały ufnośc z pozomem onośc ω dla pozczególnych paramerów b. najmnejze najwękze elemeny dla każdego parameru w wekorze b ω* - dodakowy paramer, wpływający na pozom konerwayzmu najlepej,8 Hanen [997] 7

18 Teowane lczby reżmów Model progowy czy model lnowy? H: H: = Jeśl znana warość parameru, o można oować ayyk F, Walda, LR, LM mają andardowe rozkłady por. wykład 8

19 Teowane lczby reżmów Jeśl neznana warość parameru : [ ~ F ˆ ] ˆ = N σ σ σ zacunek warancj kładnka loowego w ozacowanym modelu progowym σˆ ~σ zacunek warancj kładnka loowego w ozacowanym modelu lnowym ~ N σ = y ~ ~ x... ~ x N =, k k, 9

20 Teowane lczby reżmów Sayyka F ne ma andardowego rozkładu Nech zbór Γ* anow podzbór zboru Γ z kórego uunęo m elemenów np. 5% o najwękzych waroścach m elemenów o najmnejzych waroścach σˆ najmnejza warość F najwękza. F up = up F Γ*

21 Teowane lczby reżmów Procedura boorap :. Loowane N nezależnych lczb u z rozkładu N, oraz zdefnowany wekor oberwacj zmennej objaśnanej y * = [ u u... u ] N z ych lczb.. Szacowane ą paramery b modelu ˆ T - T * b = [ X X ] X y 3. Ocena warancj kładnka loowego Sayyka ~ * * * σ σˆ F up = N * ˆ σ ˆ σ *

22 Teowane lczby reżmów Procedura boorap c.d.: 4. Welokrone na przykład razy powarzane krok od do 3. * Empryczny rozkład F up - przyblżene aympoycznego rozkładu ayyk F up 5. Oblczony empryczny pozom onośc ayyk F up Podobne można oować ey LM, LR

23 Teowane lczby reżmów Gdy kładnk loowy heerokedayczny: W up W = Rbˆ M = X T X R = upw Γ* T [ I ] k k = I [ ] T R M V M R Rbˆ T V = X Σ X Σ - na głównej przekąnej kolejne kwadray rez, a poza ną. zaąpene u przez u e =,..., N w wekorze y* e rezy 3

24 4 Przykład Progowy model kuru waluowego Model lnowy, * 3 * 3 z I g z I g ε > = g ε = * 3

25 Wybór zmennej progowej Można eż oować kryerum nformacyjne 5

26 6 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

27 7 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

28 Dodakowe ayyk 8

29 9 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

30 3 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3

FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

(estymator asymptotycznej macierzy kowariancji estymatora nieliniowej MNK w MNRN)

(estymator asymptotycznej macierzy kowariancji estymatora nieliniowej MNK w MNRN) W ypowym zadanu z regresj nelnowej mamy nasępujące eapy: Esymacja (uzyskane ocen punkowych paramerów), w ym: 1. Dobór punków sarowych.. Kolejne eracje algorymu Gaussa Newona. 3. Zakończene algorymu Gaussa

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa i nieliniowa

Regresja liniowa i nieliniowa Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego

Bardziej szczegółowo

Model GARCH wykorzystanie dodatkowych informacji o cenach minimalnych i maksymalnych

Model GARCH wykorzystanie dodatkowych informacji o cenach minimalnych i maksymalnych Bank Kredy 45 4 5 Model GARCH wykorzyane dodakowych normacj o cenach mnmalnych makymalnych Grzegorz Perczak * Por Fzeder # adełany: 9 marca r. Zaakceowany: loada r. Srezczene W racy zarezenowano modele

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 2: Metoda Najmniejszych Kwadratów

EKONOMETRIA Wykład 2: Metoda Najmniejszych Kwadratów EKONOMERIA Wkład : Meoda Najmnejszch Kwadraów dr Doroa Cołek Kaedra Ekonomer Wdzał Zarządzana UG hp://wzr.pl/dc doroa.colek@ug.edu.pl Lnow model ekonomerczn:... zmenna endogenczna, 0 k k u zmenne objaśnające,

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE - zadania powtórzeniowe

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE - zadania powtórzeniowe PROGNOZOWANIE I SYMULACJE - zadana powórzenowe Zadana I. Na podsawe danych z la 88- zbudowano model: y = + 3, 5 s = szuk, R =,3 opsujcy lczb sprzedawanych arówek w yscach szuk w pewnej frme. Wyznaczy prognoz

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Przypomnienie: wykłady i zadania kursu były zaczerpnięte z podręczników: Model statystyczny Format danych

Przypomnienie: wykłady i zadania kursu były zaczerpnięte z podręczników: Model statystyczny Format danych Wkład 13: (prota) regreja lnowa Model tattczn Format danch Przedzał ufnośc tet totnośc dla parametrów modelu Przpomnene: wkład zadana kuru bł zaczerpnęte z podręcznków: Stattka dla tudentów kerunków techncznch

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E bedze zborem zdarzen elementarnych danego doswadczena. Funcje X(e) przyporzadowujaca azdemu zdarzenu elementarnemu e E jedna tylo jedna lczbe X(e)x nazywamy ZMIENNA

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie rozkładu GED do modelowania rozkładu stóp zwrotu spółek sektora transportowego

Wykorzystanie rozkładu GED do modelowania rozkładu stóp zwrotu spółek sektora transportowego PUCZYŃSKI Jan CZYŻYCKI afał Wykorzyanie rozkładu GED do modelowania rozkładu óp zwrou półek ekora ranporowego WSTĘP Jednym z najczęściej prowadzonych badań doyczących rynku kapiałowego ą badania doyczące

Bardziej szczegółowo

1 Przestrzenie statystyczne, statystyki

1 Przestrzenie statystyczne, statystyki M. Beśka, Statystyka matematyczna, wykład 1 1 1 Przestrzene statystyczne, statystyk 1.1 Rozkłady zmennych losowych Nech Ω, F, P ) będze ustaloną przestrzeną probablstyczną, a X : Ω IR zmenną losową na

Bardziej szczegółowo

ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś

ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś ś Ó Ó Ó Ó ś ń Ę ś ś Ó Ó Ż ń ń ż ń ś ż Ó ś Ó ś Ż ś ń Ó Ż ń Ó ń Ó Ż ń Ó ś Ó Ó ń Ó Ę ść ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś ś ńą ś ś ż ś ż Ó Ż ś Ó Ó Ó Ź Ó Ó Ś Ó Ó Ó Ó Ę ś Ę

Bardziej szczegółowo

Krzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa

Krzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku prawdopodobieństwa. repetytorium

Elementy rachunku prawdopodobieństwa. repetytorium Elementy rachunku prawdopodobeństwa repetytorum myślowy. - powtarzalny eksperyment fzyczny lub obserwacja czy śwatło jest zapalone czy zgaszone, określene lośc braków w bel tkanny, ustalene lośc wadlwych

Bardziej szczegółowo

ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż

ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż Ż ę ż ś ę Ś ć ś ść ż ę ę Ś Ą ś ź ć ę ś ć ś ę ę ś ś Ą ść ść ę Ą ż ę ś ś ę ę ć ę ę ś ż Ś Ś ę Ś Ą ś ę ć ś ę ź ś ę ę ź ż ź ść Ż ę ż ż ść ż ż Ł Ź ż ę ś ż ż ę ę ę ę ś ś ŚĆ ę ę ż ś ś ę ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść

Bardziej szczegółowo

ż Ł Ęż Ą Ę Ę ż ż ż ż Ł ń ń Ę Ę ż ż ć ż Ś ń ż ć ń ń ć ż Ł ć Ł ż Ą ń ń ć ż ż ż ć Ą Ę Ł ń Ł ć ń ń ż ż ż ż ź ż ż ż ć Ę ć ż ż ż ż ż ć ż Ą ć ż ż ć Ń ż Ę ż ż ń ć ż ż ć Ń ż ż ć ń Ę ż ż ć Ą ż ź ż ć ż Ę Ę ż ć ń

Bardziej szczegółowo

Dla dzielnej X (dividend) i dzielnika D 0 (divisor) liczby Q oraz R takie, Ŝe

Dla dzielnej X (dividend) i dzielnika D 0 (divisor) liczby Q oraz R takie, Ŝe zelene ekwencyjne zelene la dzelnej X (dvdend) dzelnka (dvor) lczby Q oraz R take, Ŝe X=Q R, R < nazywa ę lorazem Q (uotent) reztą R (remander) z dzelena X rzez. Równane dzelena moŝe meć rozwązana ełnające

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAICZNE ODELE EKONOETRYCZNE X Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 7 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye kołaja Kopernka w Torunu Jacek Kwakowsk Unwersye kołaja Kopernka w Torunu odele RCA

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Monika Kośko Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii TWP w Olsztynie Michał Pietrzak Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Kośko Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii TWP w Olsztynie Michał Pietrzak Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 007 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye Mkołaja Kopernka w Torunu Monka Kośko Wyższa Szkoła Informayk Ekonom TWP w Olszyne

Bardziej szczegółowo

Bryła fotometryczna i krzywa światłości.

Bryła fotometryczna i krzywa światłości. STUDIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Laboratorum PODSTAW TECHNIKI ŚWIETLNEJ Temat: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ ŚWIATŁOŚCI Opracowane wykonano na podstawe: 1. Laboratorum z technk śwetlnej (praca

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Elementy statystyki.

Wykład 2 Elementy statystyki. Wykład 2 Elemey ayyk. Sayyka opowa.. Słowk podawowych poęć: Populaca geerala-zborowość poddawaa ayyczemu badau (p. klec ec elekomukacyych, elefoy określoe mark, rozmowy elefocze) Cecha-właość elemeów populac

Bardziej szczegółowo

Testowanie zmiany strukturalnej w modelu VEC

Testowanie zmiany strukturalnej w modelu VEC ank i Kredy 46(6), 25, 579-6 eowanie zmiany rukuralnej w modelu VEC Emilia Goińka* Nadełany: 27 ierpnia 25 r. Zaakcepowany: 5 października 25 r. rezczenie Wprowadzenie do przerzeni koinegrującej zmiennej

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka

Bardziej szczegółowo

Komputerowe generatory liczb losowych

Komputerowe generatory liczb losowych . Perwszy generator Komputerowe generatory lczb losowych 2. Przykłady zastosowań 3. Jak generuje sę lczby losowe przy pomocy komputera. Perwszy generator lczb losowych L. H. C. Tppet - 927 Ksąż ążka -

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

METODY HODOWLANE - zagadnienia

METODY HODOWLANE - zagadnienia METODY HODOWLANE METODY HODOWLANE - zagadnena 1. Matematyczne podtawy metod odowlanyc. Wartość cecy loścowej defncje parametrów genetycznyc 3. Metody zacowana parametrów genetycznyc 4. Wartość odowlana

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00

Bardziej szczegółowo

ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę Ó

ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę Ó ć ń ó ą ś ą ą ż ó ó ą ż ó ś ą ś ą ś ć ż ść ó ó ą ó ą ń ą ę ą ę ż ń ą ó ś ą ą ą ń ó ą ą ą ś ą ó ż ś ęż ęś ś ń ą ęś ś ą ą ś ż ś Ę ę ń Ż ą ż ń ą ą ą ę ą ę ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Karolina Kluth Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Konwergencja gospodarcza w zakresie kryteriów Traktatu z Maastricht analiza ekonometryczna

Karolina Kluth Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Konwergencja gospodarcza w zakresie kryteriów Traktatu z Maastricht analiza ekonometryczna DYAMICZE MODELE EKOOMETRYCZE X Ogólnopolske Semnarum aukowe, 4 6 wrześna 007 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye Mkołaja Kopernka w Torunu Karolna Kluh Unwersye Mkołaja Kopernka w Torunu Konwergencja

Bardziej szczegółowo

p Z(G). (G : Z({x i })),

p Z(G). (G : Z({x i })), 3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

ć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś

Bardziej szczegółowo

ż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć

Bardziej szczegółowo

ż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa

Bardziej szczegółowo

BADANIE NIEZAWODNOŚCI DIAGNOZ

BADANIE NIEZAWODNOŚCI DIAGNOZ ZAKŁA EKSOATACJI SYSTEMÓW EEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW EEKTOICZYCH WYZIAŁ EEKTOIKI WOJSKOWA AKAEMIA TECHICZA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

ą ą ę ó ó ń ó ż ę ó ń ą ć Ę ą ę ż ó ą ą ę ó Ń Ó ć ę Ł ą ą ę ó ę ó ą ć Ę ą ę Ź ą ą ę ó ż ć Ę ę

ą ą ę ó ó ń ó ż ę ó ń ą ć Ę ą ę ż ó ą ą ę ó Ń Ó ć ę Ł ą ą ę ó ę ó ą ć Ę ą ę Ź ą ą ę ó ż ć Ę ę ą Ś ą ą ą ż ź Ź ó ż ą ń Ś ź ć ą ą ć ź ć ó ó ą ó ż ą ń ą Ę ą ę ż ń ą ó ą ą ą ą ą ą ą ó ź ń ęż ć ą ę ą ą Ń ó ż Ęć ę ą ż ż ń ż Ó ą ż ń ń ą ą ó ą Ę ęż ęż ęź Ś ą ą ę ó ó ń ó ż ę ó ń ą ć Ę ą ę ż ó ą ą ę ó Ń

Bardziej szczegółowo

ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż

ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż Ś ó ż ż ó ó Ż ó ó ż ę Ż ż ę ó ę Ż Ż ć ó ó ę ó Ż ę Ź ó Ż ę ę ę ó ó ż ę ż ó ęż ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż

Bardziej szczegółowo

Dzielenie. Dzielenie pozycyjne

Dzielenie. Dzielenie pozycyjne zelene ozycyjne zelene dzelene całkowte: dzelna (dvdend), dzelnk 0 (dvor) Iloraz (uotent) rezta R (remander) z dzelena to lczby take, e R, R rozw zana (,R ) oraz (,R ) take, e R, rzy tym R R, R, R oraz

Bardziej szczegółowo

ż ć Ś Ń ż ż ż ć ę ę Ą ę ę Ł Ść ż ż ę ź ę ż

ż ć Ś Ń ż ż ż ć ę ę Ą ę ę Ł Ść ż ż ę ź ę ż Ł ę ź ę ż ę ć ęż ę ę Ł ć ę ę ż ć Ś Ń ż ż ż ć ę ę Ą ę ę Ł Ść ż ż ę ź ę ż ż ż ę ę ż ć ę ę Ń ę ę ż ę ę żę ż ć ę ć ę ę ć ę ć Ź ż ć ę ę ę Ą ę ę ę ź ę ż ę Ó ż ę ę ż ć ć ź ż ę ę ę ż ę ż ć ę ę ż ę ę ż ż ć ę ę

Bardziej szczegółowo