Ekonometryczne modele nieliniowe

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ekonometryczne modele nieliniowe"

Feliks Krzemiński
6 lat temu
Przeglądów:

1 Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej

2 Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu

3 Dodakowa leraura Hanen B. E. 996 Inference When a Nuance Parameer I No Idenfed Under he Null Hypohe, Economerca 64, Hanen B. E. Sample Splng and Threhold Emaon, Economerca 68,

4 Dodakowa leraura Pruka K. 996 Meody regrej przełącznkowej ch zaoowane, Wyd. UŁ, Łódź. 4

5 Model progowy Ogólna poać: y ε R r = k r, r, x, I r < z r ε = = ~ d, σ paramery progowe < <... < R I q =, gdy zdane q, gdy zdane q je prawdzwe je fałzywe 5

6 Model progowy W ualonym reżme r model lnowy: y = r r x,,,... r, k xk, ε 6

7 7 Model progowy Model z dwoma reżmam: w zape macerzowym: czyl k k k k z I x x z I x x y ε > =......,,,, y ε = b x ] [ z I z I x x x > = T ] [ k k b = T T T ] [ b =

8 Eymacja Jeśl znany: ˆ - b = [ X ' X ] X ' y gdze X = [ x x... x ] N zawera kolejne oberwacje zmennych 8

9 Eymacja Jeśl neznany: = ˆ σ = N e N mn Szacunek : ˆ Γ Γ = { z, z,..., z } N ozacowane paramerów b modelu dla warośc ˆ przyjmujących kolejno każdą warość ze zboru Γ 9

10 Klayfkacja reżmów Źródło: Hanen 997

11 Założena włanośc Zmenna progowa egzogenczna Warancja kładnka loowego ała mędzy reżmam Eymaor zgodny

12 Precyzja ozacowań Jeśl neją dwa reżmy, o dla b można wylczać andardowe błędy zacunku rozkłady zacunków paramerów b ą aympoyczne normalne Dla wyznacza ę aympoyczny przedzał ufnośc

13 Przedzał ufnośc dla Wyznaczamy ayykę LR: σ ˆ σ LR = N ˆ σ σˆ ozacowane warancj kładnka loowego w modelu progowym dla neznanego σ ozacowane warancj dla modelu progowego, w kórym wyznaczono = 3

14 Przedzał ufnośc dla Sayyka LR może łużyć do eowana hpoezy = Nech zmenna loowa ξ ma dyrybuanę: x / e gdy x > P ξ x = gdy x Rozkład ayyk LR aympoyczne dąży do rozkładu zmennej loowej ξ 4

15 Przedzał ufnośc dla można wyznaczyć aką warość kryyczną cω, że zbór Γ ω = { R : LR c ω} je aympoycznym przedzałem ufnośc dla parameru przy pozome onośc równym ω. Jeśl zbór Γω ne anow pojedynczego przedzału: Γ kon ω =, = mnγ = maxγ ω ω 5

16 Przedzał ufnośc dla Źródło: Hanen 997 6

17 Przedzały ufnośc Konerwaywne przedzały ufnośc dla b: dla różnych warośc wybranych z pewnego przedzału Γω* budowane ą przedzały ufnośc z pozomem onośc ω dla pozczególnych paramerów b. najmnejze najwękze elemeny dla każdego parameru w wekorze b ω* - dodakowy paramer, wpływający na pozom konerwayzmu najlepej,8 Hanen [997] 7

18 Teowane lczby reżmów Model progowy czy model lnowy? H: H: = Jeśl znana warość parameru, o można oować ayyk F, Walda, LR, LM mają andardowe rozkłady por. wykład 8

19 Teowane lczby reżmów Jeśl neznana warość parameru : [ ~ F ˆ ] ˆ = N σ σ σ zacunek warancj kładnka loowego w ozacowanym modelu progowym σˆ ~σ zacunek warancj kładnka loowego w ozacowanym modelu lnowym ~ N σ = y ~ ~ x... ~ x N =, k k, 9

20 Teowane lczby reżmów Sayyka F ne ma andardowego rozkładu Nech zbór Γ* anow podzbór zboru Γ z kórego uunęo m elemenów np. 5% o najwękzych waroścach m elemenów o najmnejzych waroścach σˆ najmnejza warość F najwękza. F up = up F Γ*

21 Teowane lczby reżmów Procedura boorap :. Loowane N nezależnych lczb u z rozkładu N, oraz zdefnowany wekor oberwacj zmennej objaśnanej y * = [ u u... u ] N z ych lczb.. Szacowane ą paramery b modelu ˆ T - T * b = [ X X ] X y 3. Ocena warancj kładnka loowego Sayyka ~ * * * σ σˆ F up = N * ˆ σ ˆ σ *

22 Teowane lczby reżmów Procedura boorap c.d.: 4. Welokrone na przykład razy powarzane krok od do 3. * Empryczny rozkład F up - przyblżene aympoycznego rozkładu ayyk F up 5. Oblczony empryczny pozom onośc ayyk F up Podobne można oować ey LM, LR

23 Teowane lczby reżmów Gdy kładnk loowy heerokedayczny: W up W = Rbˆ M = X T X R = upw Γ* T [ I ] k k = I [ ] T R M V M R Rbˆ T V = X Σ X Σ - na głównej przekąnej kolejne kwadray rez, a poza ną. zaąpene u przez u e =,..., N w wekorze y* e rezy 3

24 4 Przykład Progowy model kuru waluowego Model lnowy, * 3 * 3 z I g z I g ε > = g ε = * 3

25 Wybór zmennej progowej Można eż oować kryerum nformacyjne 5

26 6 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

27 7 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

28 Dodakowe ayyk 8

29 9 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

30 3 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =

Podobne dokumenty

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =