Układy równań liniowych Macierze rzadkie
|
|
|
- Magda Kamińska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłdy równń liniowych Mcierze rzdkie
2 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Pln zjęć. Zdnie rozwiązni ukłdu równń liniowych.. Ćwiczenie - rozwiąznie ukłdu równń liniowych postci A b.. Ćwiczenie - opercje We-Wy, porównnie metod rozwiązni ukłdu równń liniowych. oszcownie błędu (wektor reszt) przy pomocy normy, itercyjne poprwinie rozwiązni. 4. Ćwiczenie - znlezienie rozkłdu trójkątnego mcierzy. 5. Przykłd 4, Ćwiczenie 5 - wykorzystnie funkcji związnych z mcierzmi rzdkimi. 6. Ćwiczenie 6 - rozwiązywnie ukłdu równń liniowych z mcierzą rzdką, symetryczną, dodtnio określoną. 7. Ćwiczenie 7 - rozwiązywnie ukłdu równń liniowych. 8. Zdnie 8 przykłd inżynierski wyznczenie sił w modelu krtownicy metodą równowżeni węzłów.
3 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłd równń liniowych Zpis w postci mcierzowej n n nn n n n n n n b b b det, ] [ A b A b b b n n nn n n n n
4 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): 7 9 4
5 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): M [,,, -;, -, -, ;,, -, ;,,, -] t [,, 9, 7]' inv(m) * t // [,,, 4]'
6 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 6 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): UWAGA: funkcj linsolve() rozwiązuje równnie mcierzowe postci M* + t
7 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 7 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): UWAGA: funkcj linsolve() rozwiązuje równnie mcierzowe postci M* + t M [,,, -;, -, -, ;,, -, ;,,, -] t [,, 9, 7]' linsolve(m, -t) // [,,, 4]'
8 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 8 Ćwiczenie Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne n,a dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_.tt. Po otwrciu skryptu, uzupełnić skrypt o poleceni formujące wektor kolumnowy b (n rozmir wektor wymir mcierzy A) podstwijąc: Aij b m i,..., n i j,..., n 4
9 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 9 Ćwiczenie Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne n,a dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_.tt. Po otwrciu skryptu, uzupełnić skrypt o poleceni formujące wektor kolumnowy b (n rozmir wektor wymir mcierzy A) podstwijąc: // sformownie wektor b for i:n end b(i) m(a(i,:n))/4 Aij b m i,..., n i j,..., n 4
10 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Uzupełnić skrypt o poleceni rozwiązujące ukłd równń A b przy użyciu: funkcji SciLb linsolve() (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) mcierzy odwrotnej do mcierzy A (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) Porównć ob otrzymne rozwiązni.
11 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Uzupełnić skrypt o poleceni rozwiązujące ukłd równń A b przy użyciu: funkcji SciLb linsolve() (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) mcierzy odwrotnej do mcierzy A (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) Porównć ob otrzymne rozwiązni. // rozwiąznie ukłdów równń linsolve(a,-b) inv(a)* b disp(); disp() disp(clen()); disp(clen()) Które rozwiąznie poprwne??
12 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Zpisć poleceni obliczjące i wyświetljące n ekrnie wektory reszt r, r (r p A* p b, p,), orz ich normy
13 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Zpisć poleceni obliczjące i wyświetljące n ekrnie wektory reszt r, r (r p A* p b, p,), orz ich normy // oszcownie błędów r A * - b r A * - b p norm(r); p norm(r) disp(p); disp(p) // p // p...
14 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Ćwiczenie Uzupełnić skrypt, poprzez dopisnie poleceń, które: wykorzystując funkcję lu()znjdą rozkłd trójkątny mcierzy EA LU (UWAGA: [L,U,E]lu(A))
15 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Ćwiczenie Uzupełnić skrypt, poprzez dopisnie poleceń, które: wykorzystując funkcję lu()znjdą rozkłd trójkątny mcierzy EA LU (UWAGA: [L,U,E]lu(A)) // otrzymnie rozkłdu trójkątnego [L,U,E] lu(a)
16 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 6 Ćwiczenie 4 Mcierz rzdk - mcierz w której znczną część elementów stnowią zer profil mcierzy - zpis elementów niezerowych mcierzy rzdkich
17 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 7 Ćwiczenie 4 Mcierz rzdk - mcierz w której znczną część elementów stnowią zer profil mcierzy - zpis elementów niezerowych mcierzy rzdkich Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne m,b,z dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_bb.tt. Po otwrciu skryptu, zpisz poleceni które pozwolą zliczyć jkim procentem elementów mcierzy B są zer
18 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 8 Ćwiczenie 4 Mcierz rzdk - mcierz w której znczną część elementów stnowią zer profil mcierzy - zpis elementów niezerowych mcierzy rzdkich Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne m,b,z dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_bb.tt. Po otwrciu skryptu, zpisz poleceni które pozwolą zliczyć jkim procentem elementów mcierzy B są zer zer for i:m for j:m if B(i,j) then zer zer+ end end end procent zer/(m*m)*; disp(procent)
19 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 9 Przykłd 5 Uzupełnij skrypt, stworzony w poprzednim zdniu: Wykorzystując funkcję SciLb sprse() przeksztłć mcierz B do profilu generownego przez tą funkcję. B_s sprse(b)
20 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Przykłd 5 Uzupełnij skrypt, stworzony w poprzednim zdniu: Wykorzystując funkcję SciLb sprse() przeksztłć mcierz A do profilu generownego przez tą funkcję. B_s sprse(b) Rozwiąż ukłd równń B z z pomocą funkcji lusolve() służącej do rozwiązywni ukłdów równń liniowych z mcierzą rzdką. Wynik podstwić pod zmienną g. g lusolve (B_s, z)
21 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Przykłd 5 Uzupełnij skrypt, stworzony w poprzednim zdniu: Wykorzystując funkcję SciLb sprse() przeksztłć mcierz B do profilu generownego przez tą funkcję. B_s sprse(b) Rozwiąż ukłd równń B z z pomocą funkcji lusolve() służącej do rozwiązywni ukłdów równń liniowych z mcierzą rzdką. Wynik podstwić pod zmienną g. g lusolve (B_s, z) oszcuj z pomocą normy błąd rozwiązni, porównj go z błędem rozwiązni otrzymnego z pomocą funkcji inv(). pg norm (B_s*g z) pinv norm (B*inv(B)*z - z)
22 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd T [] Ćwiczenie 6 [], z... W nowym skrypcie zpisć poleceni przy pomocy których możn sformowć mcierz T, orz wektor z,... przeksztłcić mcierz T do postci rzdkiej, wykorzystując sposób zpisu mcierzy rzdkiej w SciLbie (ptrz funkcje sprse(), full()) rozwiązć ukłd równń Ty z wykorzystując funkcję lusolve() oszcowć z pomocą normy błąd rozwiązni...
23 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie 6 // sformownie mcierzy T i z T []... [], z......
24 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Ćwiczenie 6 // sformownie mcierzy T i z T zeros(,) for i : T(i,i) 9 + i T(i,i+) ; T(i+,i) z(i) i end T(,) ; z() T []... [], z......
25 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Ćwiczenie 6 // sformownie mcierzy T i z T zeros(,) for i : T(i,i) 9 + i T(i,i+) ; T(i+,i) z(i) i end T(,) ; z() T []... [], z T_sp sprse(t) // budow profilu mcierzy rzdkiej y lusolve (T_sp, z) // rozwiąznie funkcją lusolve p_ch norm (T_sp * y - z) disp(p) // oszcownie błędu T_n full(t_sp)// tblic z profilu mcierzy rzdkiej
26 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 6 Ćwiczenie 7 W nowym skrypcie zpisć instrukcje z pomocą których zostnie wygenerown mcierz kwdrtow H (wymiru ), poprzez wypełnienie losowo wybrnymi liczbmi z przedziłu [-,), nstępnie zwiększenie elementów przekątnej głównej o liczbę, zostnie rozwiązny ukłd równń H d, gdzie d jest wektorem kolumnowym jedynek, z pomocą funkcji linsolve() wykorzystni mcierzy odwrotnej zostną oszcowne ob rozwiązni Rozwiąznie otrzymne funkcją linsolve() zostnie zpisne do sformtownego pliku tekstowego zpis w dwóch kolumnch: i, i
27 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 7 Ćwiczenie 7 W nowym skrypcie zpisć instrukcje z pomocą których zostnie wygenerown mcierz kwdrtow H (wymiru ), poprzez wypełnienie losowo wybrnymi liczbmi z przedziłu [-,), nstępnie zwiększenie elementów przekątnej głównej o liczbę,
28 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 8 Ćwiczenie 7 W nowym skrypcie zpisć instrukcje z pomocą których zostnie wygenerown mcierz kwdrtow H (wymiru ), poprzez wypełnienie losowo wybrnymi liczbmi z przedziłu [-,), nstępnie zwiększenie elementów przekątnej głównej o liczbę, // wygenerownie mcierzy H H *rnd(,) - H H + *eye(,)
29 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 9 Ćwiczenie 7 zostnie rozwiązny ukłd równń H d, gdzie d jest wektorem kolumnowym jedynek, z pomocą zostną oszcowne ob rozwiązni linsolve(h,-d) // wykorzystnie mcierzy odwrotnej _odw inv(h) * d // oszcowni rozwizń Norm_ norm(h* d) Norm_ norm(h*_odw d)
30 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie 7 rozwiąznie zostnie zpisne do sformtownego pliku tekstowego zpis w dwóch kolumnch: i, i nzw pliku: ~/rozwiznie_linsolve.tt
31 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie 7 rozwiąznie zostnie zpisne do sformtownego pliku tekstowego zpis w dwóch kolumnch: i, i nzw pliku: ~/rozwiznie_linsolve.tt // zpis rozwiązni do pliku tekstowego u file('open','~/rozwiznie_linsolve.tt','unknown') for i : write(u,[i,(i)],'(f6.,f.4)') end file('close',u)
32 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Zdnie 8 W powyższym modelu krtownicy nleży, wykorzystując metodę równowżeni węzłów wyznczyć wrtości sił w prętch, orz wrtości sił rekcji. równowżąc siły w kżdym z węzłów wyznczmy równń liniowych: A : RAX + N AC ; AY : RAY... EY : sin( α DEC ) NCE Zpisując współczynniki kżdego z równń jko elementy mcierzy A i wektor b, orz definiując wektor P [ N AC, N BC, N BD, N CD, N CE, N DE, R AX, R AY, R BX, R BY ] T otrzymujemy do rozwiązni ukłd równń liniowych A b
33 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Zdnie 8 A : RAX + N AC ; AY : RAY... EY : sin( α DEC ) NCE P [ N AC, N BC, N BD, N CD, N CE, N DE, R AX, R AY, R BX, R BY ] T A... sin( α DEC ), b... P
34 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Zdnie 8 [ N AC, N Przygotowć skrypt rozwiązujący zdnie. przyjąć jko dne wejściowe : AB, AC, DE, P wyniki wyznczone wrtości sił wyświetlić n ekrnie zmieścić instrukcje generujące model krtownicy BC, N BD, N CD, N CE, N DE, R AX, R AY, R BX, R BY ] T
35 wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Wykorzystywne funkcje: Funkcje SciLb norm() obliczenie normy wektor lub mcierzy linsolve() rozwiąznie ukłdu równń liniowych dowolnej postci lu() rozkłd LU - metod Guss-Crout inv() obliczenie mcierzy odwrotnej sprse() formownie mcierzy rzdkich full() formownie mcierzy kwdrtowej z profilu otrzymnego funkcją sprse() lusolve() rozwiąznie ukłdu równń liniowych z mcierzą rzdką
Układy równań liniowych Macierze rzadkie
5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -
Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Analiza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych
Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +
Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Wyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Pojęcia Działania na macierzach Wyznacznik macierzy
Temt: Mcierze Pojęci Dziłni n mcierzch Wyzncznik mcierzy Symbolem gwizdki (*) oznczono zgdnieni przeznczone dl studentów wybitnie zinteresownych prezentowną temtyką. Ann Rjfur Pojęcie mcierzy Mcierz to
Pochodne i całki, macierze i wyznaczniki
Cłk oznczon Cłk niewłściw Wzór Tylor Mcierze Pochodne i cłki, mcierze i wyznczniki Stnisłw Jworski Ktedr Ekonometrii i Sttystyki Zkłd Sttystyki Stnisłw Jworski Pochodne i cłki, mcierze i wyznczniki Cłk
CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Algebra WYKŁAD 6 ALGEBRA 1
Algebr WYKŁAD 6 ALGEBRA Ogóln postć ukłdu równń liniowych Rozwżmy ukłd m równń liniowych z n niewidomymi m m n n mn n n n b b b m o współczynnikch ik orz b i. Mcierz ukłdu równń wymiru m n m postć A m
PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,
Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA
kdemi Morsk w Gdyni Ktedr utomtyki Okrętowej Teori sterowni lger mcierzow Mirosłw Tomer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W nowoczesnej teorii sterowni rdzo często istnieje potrze zstosowni notcji mcierzowej uprszczjącej
Wprowadzenie: Do czego służą wektory?
Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwowy Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Klucz punktowni zdń zmkniętych Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź
Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.
dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;
Laboratorium z metod numerycznych.
Lbortorium z metod numerycznych.. ĆWICZENIA Z PODSTAW OBSŁUGI MATHCAD- Uwg: Instrukcj do ćwiczeń sporządzon jest w progrmie MthCd, nleży wygenerowć w rmch ćwiczeni podobny dokument zwierjący: Opisy, Obliczeni,
Laboratorium z metod numerycznych. = ewaluacja (wyliczenie) wyrażenia - wyświetlenie wyniku
(C) - by &J. Wąs & L.Dutkiewicz & Lbortorium z metod numerycznych.. ĆWICZENIA Z PODSTAW OBSŁUGI MATHCAD- Uwg: Instrukcj do ćwiczeń sporządzon jest w progrmie MthCd, nleży wygenerowć w rmch ćwiczeni podobny
Metody określania macierzy przemieszczeń w modelowaniu przewozów pasażerskich. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, r.
Metody określni mcierzy przemieszczeń w modelowniu przewozów psżerskich mgr inż. Szymon Klemb Wrszw, 2.07.2013r. SPIS TREŚCI 1 Podstwy teoretyczne 2 Rol mcierzy przemieszczeń 3 Metody wyznczni mcierzy
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Przekształcenia liniowe
Przeksztłceni liniowe Niech V i W ędą przestrzenimi liniowymi określonymi nd tym smym ciłem K. Przeksztłcenie f :V W nzyw się liniowe, gdy dl kżdych wektorów u, v V i wszystkich sklrów K jest f (u+v) f
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom podstwowy Mrzec 7 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. B 5 5 6 5 = =
ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł
TRZECI SEMESTR LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRACA KONTROLNA Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ O TEMACIE: Liczby rzeczywiste i wyrżeni lgebriczne Niniejsz prc kontroln skłd się z zdń zmkniętych ( zdń)
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7
Próbn egzmin mturln z mtemtki Numer zdni ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etp rozwiązni zdni Liczb punktów Podnie wrtości b: b = Sporządzenie wkresu funkcji g Uwgi dl egzmintorów 4 Krzw
Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.
Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Arkusz I Instrukcj dl zdjącego 1. Sprwdź, czy rkusz egzmincyjny zwier 8 stron (zdni 1 3). Ewentulny brk zgłoś przewodniczącemu zespołu ndzorującego
KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów orz oddziłów gimnzjlnych województw mzowieckiego w roku szkolnym 2018/2019 Model odpowiedzi i schemty punktowni Z kżde poprwne i pełne rozwiąznie, inne niż przewidzine
Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b,
WYKŁAD 0 PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH (powtórzenie) 1. Funkcje liniowe Funkcją liniową nzywmy funkcję postci y=f()=+b, gdzie, b są dnymi liczbmi zwnymi odpowiednio: - współczynnik kierunkowy, b - wyrz
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y
Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =
4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM. Modelowe etapy rozwiązywania zadania
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Mtemtyk Poziom rozszerzony Mrzec 09 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. C Obliczenie wrtości funkcji: f(
Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A
Wzncznik mcierz Uwg Wzncznik definiujem tlko dl mcierz kwdrtowch:,,,,,, =,,,,,, n n n n nn n,,, det = n,,, n n nn - mcierz - wzncznik mcierz Wzncznik mcierz to wzncznik n wektorów, które stnowią kolumn
Sprawdzian całoroczny kl. III
Sprwdzin cłoroczny kl. III Gr. A 1. Podne liczby zpisz w kolejności rosnącej: 7 ; b,5 ; c 6 ; d,5(). Oblicz i zpisz wynik w notcji wykłdniczej 0 8 6, 10 5 10. Wskż równość nieprwdziwą: A) 5 9 B) 6 C) 0
usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych i schemt ocenini zdń otwrtych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 D D D Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x + x+ 0
- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są
Powtórzeie z Algebry 1. Mcierz A k 1 11 1 1k 1 k k - mcierz o wierszch i k kolumch Mcierz est kwdrtow eśli m tyle smo wierszy co kolum ( = k). Mcierz est digol eśli est kwdrtow i po z główą przekątą (digol)
LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew Pbisek Adm Wostko Wprowdzenie
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania
Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Wymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Wymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
DZIAŁ 2. Figury geometryczne
1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko
2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera
Projekt Wiedz, kompetencje i prktyk to pewn przyszłość zwodow technik Kompleksowy Progrm Rozwojowy dl Technikum nr w Zespole Szkół Technicznych im Stnisłw Stszic w Ryniku, współfinnsowny przez Unię Europejską
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania
Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera
/9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń
Matematyka stosowana i metody numeryczne
Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx
splajnami splajnu kubicznego
WYKŁAD 6 INTERPOLACJA FUNKCJAMI SKLEJANYMI (SPLAJNY) W tym wyłdzie omówimy prolem interpolcji przy pomocy tzw. funcji slejnych, zwnych też (żrgonowo) spljnmi. W przeciwieństwie do metod interpolcyjnych
Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
G i m n a z j a l i s t ó w
Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń
Próbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C
Próbny egzmin mturlny MARZEC 7 schemt ocenini Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 7 8 9 4 5 7 8 9 4 5 C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie. (-) x Rozwiąż
Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Akdemi órniczo-hutnicz im. Stnisłw Stszic w Krkowie Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej Ktedr Elektrotechniki i Elektroenergetyki Rozprw Doktorsk Numeryczne lgorytmy
WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA
Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni
Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Matematyka II dla Wydziału Zarządzania
Mtemtyk II dl Wydziłu Zrządzni nottki do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudk Uniwersytet Wrszwski Wydził Zrządzni Podręczniki. Bżńsk T., Krwowsk I., Nykowsk M., Zdni z mtemtyki. Podręcznik dl studiów ekonomicznych,
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =
Vdemecum GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* Mtemtyk - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Prón Mtur z OPERONEM Operon 00% MATURA 07 VA D EMECUM
Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny
Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.
f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)
Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co
( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)
List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć
WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO
WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni
Równania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki
INSTYTUT MATEMATYKI POLITECHNIKA KRAKOWSKA Dr Mrgret Wicik e-mi: mwicik@pk.edu.p Równni różniczkowe cząstkowe - metod Fourier. Przykłdowe rozwiązni i wskzówki zd.1. Wyznczyć funkcję opisującą drgni podłużne
Wytrzymałość materiałów II
Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnik Gdńsk Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Inżynierii Systemów Sterowni Teori sterowni Sterowlność i obserwowlność liniowych ukłdów sterowni Zdni do ćwiczeń lbortoryjnych termin T Oprcownie:
KOMPENDIUM MATURZYSTY Matematyka poziom podstawowy
KOMPENDIUM MATURZYSTY Mtemtyk poziom podstwowy Publikcj dystrybuown bezpłtnie Dostępn n stronie: Kompendium do pobrni n stronie: SPIS TREŚCI. Potęgi i pierwistki... W tym:. Wykorzystnie wzorów;. Przeksztłcnie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY
. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności
W. Guzicki Zadanie 19 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Zdnie 19 z Informtor turlnego poziom rozszerzony 1 Zdnie 19. Rmię D trpezu D (w którym D) przedłużono do punktu E tkiego, że E 3 D. unkt leży n podstwie orz 4. Odcinek E przecin przekątną D
Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna
lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci
Pierwiastek z liczby zespolonej
Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych