WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

Transkrypt

1 WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni utorstw Piotr Grbowskiego) Wymgni stwine przed uczniem podzielone są n trzy grupy: wymgni podstwowe (zwierją wymgni konieczne), wymgni dopełnijące (zwierją wymgni rozszerzjące), wymgni wykrczjące. Wymgni wykrczjące zwierją w sobie wymgni dopełnijące, te zś zwierją wymgni podstwowe. Wymgni konieczne są njłtwiejsze, njczęściej stosowne i niewymgjące modyfikcji. Stnowią podstwę dlszego ksztłceni, więc powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe są przystępne i uniwerslne, niezbędne n dnym etpie ksztłceni, często bezpośrednio użyteczne życiowo. Wymgni rozszerzjące są umirkownie przystępne, brdziej złożone i mniej przydtne, le nie niezbędne n dnym etpie ksztłceni. Wymgni dopełnijące są trudne, złożone i nietypowe, wyspecjlizowne i zwykle bez bezpośredniej użyteczności pozszkolnej. Wymgni wykrczjące są szczególnie trudne, złożone i oryginlne, twórcze nukowo i wąsko specjlistyczne. Ocenę dopuszczjącą powinien otrzymć uczeń, który opnowł wiedzę i zdobył umiejętności stnowiące 40% 60% wymgń podstwowych. Ocenę dostteczną uczeń, który opnowł wiedzę i zdobył umiejętności stnowiące powyżej 60% wymgń podstwowych. Ocenę dobrą powinien otrzymć uczeń, który opnowł wiedzę i zdobył umiejętności stnowiące do 75% wymgń dopełnijących Ocenę brdzo dobrą uczeń, który opnowł wiedzę i zdobył umiejętności stnowiące powyżej 75% wymgń dopełnijących. Ocenę celującą powinien uzyskć uczeń, który opnowł wiedzę i zdobył umiejętności zwrte w wymgnich wykrczjących. FUNKCJA KWADRATOWA N poziomie wymgń koniecznych (K) lub podstwowych (P) n ocenę dopuszczjącą () lub dostteczną (3) uczeń potrfi: f R; 0 i podć jej włsności nrysowć wykres funkcji sprwdzić lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej nrysowć wykres funkcji kwdrtowej dnej w postci knonicznej i podć jej włsności ustlić wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu określić włsności (zbiór wrtości, przedziły monotoniczności, wrtość ekstremlną) funkcji kwdrtowej n podstwie jej postci knonicznej przeksztłcić wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do ogólnej i odwrotnie obliczyć współrzędne wierzchołk prboli y b c znleźć brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu (wśród, których dny jest wierzchołek prboli lub miejsc zerowe funkcji) wyznczyć wrtość njwiększą i wrtość njmniejszą funkcji kwdrtowej w podnym przedzile

2 rozwiązć równnie kwdrtowe niezupełne ( b 0, c 0 ) metodą rozkłdu n czynniki wyznczyć współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określić liczbę pierwistków równni kwdrtowego n podstwie znku wyróżnik rozwiązć równnie kwdrtowe z pomocą wzorów n pierwistki przeksztłcić wzór funkcji kwdrtowej z postci iloczynowej do ogólnej i odwrotnie (o ile się d) odczytć miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązć nierówność kwdrtową N poziomie wymgń rozszerzjących (R) lub dopełnijących (D) n ocenę dobrą (4) lub brdzo dobrą (5) uczeń opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo potrfi: przeksztłcić prbolę y b c przez symetrię względem prostej równoległej do osi lub osi y ukłdu współrzędnych orz npisć równnie otrzymnego obrzu tej prboli rozwiązć zdnie tekstowe prowdzące do szukni wrtości ekstremlnych funkcji kwdrtowej rozwiązć zdnie tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f() = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f() jest funkcją kwdrtową znleźć brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej n podstwie różnych informcji o jej wykresie rozwiązć równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis N poziomie wymgń wykrczjących (W) n ocenę celującą (6) uczeń opnowł poziomy (K), (P), (R) i (D) orz dodtkowo potrfi: wyprowdzić wzory n współrzędne wierzchołk prboli rozwiązć zdni prowdzące do szukni wrtości ekstremlnych funkcji kwdrtowej wymgjące zstosowni twierdzeń geometrycznych (np. podobieństw trójkątów) znleźć n podstwie zdni tekstowego związek między dwiem wielkościmi, gdy wyrż się on poprzez funkcję kwdrtową i nszkicowć wykres tej funkcji z uwzględnieniem dziedziny sprowdzić n ogólnych dnych funkcję kwdrtową z postci ogólnej do postci knonicznej wyprowdzić wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązć zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni FUNKCJE WYMIERNE N poziomie (K) lub (P) n ocenę dopuszczjącą lub dostteczną uczeń potrfi: wskzć wielkości odwrotnie proporcjonlne stosowć zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyznczyć współczynnik proporcjonlności podć wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicowć wykres funkcji przedziły monotoniczności) f ) szkicowć wykresy funkcji f ( ) q orz wyznczć symptoty wykresu powyższych funkcji (, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, f ( ) i odczytuje jej włsności p

3 dobrć wzór funkcji do jej wykresu wyznczyć dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego obliczyć wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrócić i rozszerzyć proste wyrżeni wymierne wykonć proste dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni rozwiązć proste równni wymierne wykorzystć wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych N poziomie (R) lub (D) n ocenę dobrą lub brdzo dobrą uczeń opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo potrfi: rozwiązć zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicowć wykres funkcji f ) wyznczyć współczynnik tk, by funkcj ( w podnych przedziłch f ) ( spełnił podne wrunki wyznczyć wzory funkcji f ( ) q orz f ( ) spełnijących podne wrunki p wyznczyć dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych wykonć dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłcić wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązć równni wymierne wykorzystć wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych wykorzystć wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości N poziomie (W) n ocenę celującą uczeń opnowł poziomy (K), (P), (R) i (D) orz dodtkowo potrfi: rozwiązć zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych przeksztłcić wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicowć wykres funkcji f ( ) q orz podć jej włsności p FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY N poziomie (K) lub (P) n ocenę dopuszczjącą lub dostteczną uczeń potrfi: podnieść liczbę do potęgi wymiernej zpisć dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym wykonywć dziłni n potęgch o wykłdniku wymiernym, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) porównć liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) wyznczyć wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdzić, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej wyznczyć wzór funkcji wykłdniczej i nszkicowć wykres funkcji wykłdniczej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu przeksztłcć wykresy funkcji wykłdniczych przez przesunięci równoległe lub symetrie względem osi ukłdu współrzędnych podć włsności funkcji wykłdniczej rozwiązć proste równni wykłdnicze, korzystjąc z różnowrtościowości funkcji wykłdniczej

4 obliczć logrytmy liczb stosowć w zdnich wzory n logrytm iloczynu, logrytm ilorzu, logrytm potęgi stosowć równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń wyznczyć podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość N poziomie (R) lub (D) n ocenę dobrą lub brdzo dobrą uczeń opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo potrfi: porównywć potęgi o wykłdnikch wymiernych wykonywć dziłni n potęgch o wykłdniku rzeczywistym odczytć rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych rozwiązć zdni osdzone w kontekście prktycznym z zstosowniem funkcji wykłdniczej i logrytmu rozwiązć grficznie ukłd dwóch równń, z których co njmniej jedno jest równniem wykłdniczym rozwiązć proste równnie, korzystjąc z definicji logrytmu podć odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej przeksztłcć wyrżeni zwierjące logrytmy z zstosowniem poznnych wzorów wykorzystywć włsności logrytmów w zdnich n dowodzenie N poziomie (W) n ocenę celującą uczeń opnowł poziomy (K), (P), (R) i (D) orz dodtkowo potrfi: rozwiązć trudniejsze równni wykłdnicze porównywć potęgi o wykłdnikch rzeczywistych udowodnić prw dziłń n potęgch o wykłdniku wymiernym udowodnić wzór n logrytm iloczynu, logrytm ilorzu i logrytm potęgi o wykłdniku nturlnym wykorzystć twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich rozwiązć zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej CIĄGI N poziomie (K) lub (P) n ocenę dopuszczjącą lub dostteczną uczeń potrfi: obliczyć wskzne wyrzy ciągu, znjąc jego wzór ogólny wyznczyć miejsce zerowe ciągu o dnym wzorze ogólnym wyznczyć kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyznczyć, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość nrysowć wykres ciągu odczytć z wykresu włsności ciągu uzsdnić, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyznczyć wyrz n1 ciągu określonego wzorem ogólnym rozpoznć ciąg rytmetyczny lub ciąg geometryczny podć przykłdy ciągów rytmetycznych i ciągów geometrycznych sprwdzić, czy dny ciąg jest rytmetyczny lub geometryczny (proste przypdki) obliczyć n-ty wyrz ciągu rytmetycznego, znjąc wyrz pierwszy i różnicę wyznczyć ciąg rytmetyczny, znjąc jego dw wyrzy obliczyć sumę n początkowych wyrzów dnego ciągu rytmetycznego obliczyć n-ty wyrz ciągu geometrycznego, znjąc wyrz pierwszy i ilorz

5 wyznczyć ciąg geometryczny, znjąc jego dw wyrzy obliczyć sumę n początkowych wyrzów dnego ciągu geometrycznego zstosowć w zdnich zleżność między wyrzmi n 1, n, n 1 ciągu rytmetycznego lub ciągu geometrycznego rozwiązć proste zdnie tekstowe, w którym dne wielkości są kolejnymi wyrzmi ciągu rytmetycznego lub ciągu geometrycznego wyznczyć wielkości zmienijące się zgodnie z zsdą procentu skłdnego obliczyć wrtość lokty, znjąc stopę procentową, okres rozrchunkowy i czs oszczędzni N poziomie (R) lub (D) n ocenę dobrą lub brdzo dobrą uczeń opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo potrfi: podć wzór ogólny ciągu, znjąc kilk początkowych wyrzów zbdć monotoniczność ciągu wyznczyć ciąg rytmetyczny, znjąc np. jeden z jego wyrzów i iloczyn pewnych dwóch wyrzów lub dwie sumy częściowe itp. obliczyć, ile wyrzów dnego ciągu rytmetycznego nleży dodć, by otrzymć określoną sumę zstosowć w zdnich zleżność między wyrzmi n k, n, n k ciągu rytmetycznego lub ciągu geometrycznego rozwiązć zdni wymgjące jednoczesnego stosowni włsności ciągu rytmetycznego i ciągu geometrycznego sprwdzić, czy dny ciąg jest rytmetyczny lub geometryczny rozwiązć równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązć równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego określić monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego o obliczyć wrtość lokty o zmienijącym się oprocentowniu obliczyć wysokość rty kredytu spłcnego (w równych wielkościch) systemem procentu skłdnego obliczyć wysokości rt mlejących porównć zyski z różnych lokt i różne sposoby spłcni kredytu N poziomie (W) n ocenę celującą uczeń opnowł poziomy (K), (P), (R) i (D) orz dodtkowo potrfi: udowodnić wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego udowodnić wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego wyznczyć wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie rozwiązć zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów bdć włsności ciągów, będących złożenimi innych wyprowdzić wzór n wysokość rty kredytu spłcnego (w równych wielkościch) w systemie procentu skłdnego