Laboratorium z metod numerycznych. = ewaluacja (wyliczenie) wyrażenia - wyświetlenie wyniku

Transkrypt

1 (C) - by &J. Wąs & L.Dutkiewicz & Lbortorium z metod numerycznych.. ĆWICZENIA Z PODSTAW OBSŁUGI MATHCAD- Uwg: Instrukcj do ćwiczeń sporządzon jest w progrmie MthCd, nleży wygenerowć w rmch ćwiczeni podobny dokument zwierjący: Opisy, Obliczeni, Wykresy.Oblicz sumę wyrżeni przy złożeniu: k := 4 7 := ozncz przypisnie m := 4467 d := k + m d = = ewlucj (wyliczenie) wyrżeni - wyświetlenie wyniku. Podj otrzymny wynik: ) w postci wykłdniczej (formt Generl) z dokłdnością do czterech miejsc po przecinku (zmin postci wyniku: menu Formt->Result lbo dwuklik lewym przyciskiem myszy n wyniku) b) w postci liczby dziesiętnej (formt Deciml) d = d = Oblicz pole powierzchni wlc o promieniu podstwy r = 7 i wysokości h =. Stł π jest zdefiniown w progrmie (Shift+Ctrl+P lub z menu Greek). Proszę oznczyć pole powierzchni przez S i wypisć wzory. 4. Przećwicz wprowdznie formuł mtemtycznych, w których występują rozmite opertory i symbole. Skorzystj z menu: Clculus, Clcultor, Mtrix lub skrótów klwiturowych. ( x + x ) 4 x 4 x Cłk: CTRL + i dx Mcierz:CTRL + m x x α ( ) α = Kresk ułmkow: / Iloczyn: CTRL + Shift + z := 4 + 5i 5i bez mnożeni! (poprzez i lub j ozncz się l.zespoloną) UWAGA: Podc zs edycji k olejne, corz większe, części wyrżeni zznc zmy ncisk jąc spc ję! 5. Opisz uprzednio wprowdzone formuły przy użyciu pól tekstowych (znk cudzysłowu lub menu Insert->Text Region). 6. Oblicz wrtość wyrżeni B: x :=.45 t :=.9 r :=. x + r B := ( x) t r r sin( x) nzwę zmiennej njlepiej zpisć jko x (istnieje co prwd tzw. opisowy indeks dolny uzyskiwny przez nciśnięcie klwisz kropki x, lecz łtwo go pomylić z indeksem mcierzowym x wobec czego odrdzmy jego stosownie!!) 7. Poniżej dn jest mcierz M, wyzncz numerycznie mcierz odwrotną M -, mcierz trnsponowną M T, wyzncznik mcierzy M. Skorzystj z menu Mtrix.

2 (C) - by &J. Wąs & L.Dutkiewicz & := M := Skróty klwiszowe: M - to M^- M T to Ctrl+ zś M to M 8. Zdefiniuj wektor w, którego skłdowymi są elementy -ciej KOLUMNY mcierzy M (funkcj M <> z menu Mtrix lub Ctrl+6). Nstępnie zdefiniuj wektor w skłdjący się z drugiego WIERSZA mcierzy M (użyj funkcji M <> i trnspozycji). Wyświetl element mcierzy z drugiego wiersz i drugiej kolumny (funkcj X n czyli M, dl ORIGIN:= ). Elementy mcierzy/wektorów są domyślnie indeksowne od zer. Możn to zmienić w opcjch (menu Tools->Worksheet Options) lub ustwijąc zmienną ORIGIN:=. 9. Rozwiąż, równinie kwdrtowe y + y - =, numerycznie przy użyciu funkcji root() i polyroots() MthCAD. := b := c := c A := b polyroots( A) =..8 Ogólnie: współczynniku wielominu umieszczmy w wektorze w kolejności od njmniejszej potęgi do njwiększej. mojfunkcj( y) := y + b y + c Przykłd definiowni włsnej funkcji w MthCADzie x := Punkt strtowy. root( mojfunkcj( x), x) =.8 Funkcj root() znjduje tylko jeden pierwistek. Który? To zleży od wyboru punktu strtowego.. Wyzncz numerycznie wszystkie pierwistki wielominu x 5 7 x 4 + x + 4 x 8 x 6. Rozwiąż numerycznie równinie: cos(x) = x +. Żeby rozwiązć tkie równnie z pomocą funkcji root() nleży je przeksztłcić do postci f(x) =. Sprwdź otrzymne rozwiąznie (trzeb podstwić otrzymną wrtość do wyrżeni).. Wygeneruj dowolny ciąg rytmetyczny o kroku różnym od. n :=.. Aby uzyskć opertor ciągu nleży ncisnąć średnik. n :=,... Ogóln postć ciągu rytmetycznego: pierwszy_wyrz, drugi_wyrz.. osttni wyrz. Zdefiniuj funkcję f(x)=x -x. Sporządź wykresy funkcji f(x): ) dl rgumentu o wrtościch z przedziłu <-,> (z krokiem.) b) dl niezdefiniownego wcześniej rgumentu f ( x) := x x d ) z :=,.99..

3 (C) - by &J. Wąs & L.Dutkiewicz & f( z) d b) z Zmienn y nie zostł wcześniej zdefiniown. Zwróć uwgę n domyślny zkres rgumentu. 5 f( y) y

4 (C) - by &J. Wąs & L.Dutkiewicz & c) Sprwdź co się stnie jeżeli rgument funkcji zostnie zdefiniowny ze zbyt dużym krokiem. Poeksperymentuj z formtowniem wykresu. zz :=.. Wykres przykldowy.5 Wrtosci funkcji f( zz) zbyt duży krok (tu równy ) może spowodowć uzysknie "fłszywego" ksztłtu wykresu zz Argumenty funkcji 4. Oblicz ilość ciepł, które wydzieli się podczs hmowni przy dnych m = 5g, v = 6km/h m := v := 5 gm 6 kph Ilość ciepł oblicz wg zleżności: Q := m v Żeby dokonć utomtycznego przeliczeni między jednostkmi klikmy n wyniku nstępnie dwukrotnie klikmy n czrnym kwdrciku z wynikiem. Z listy wybiermy włściwą jednostkę. wynik podj w dżulch (J) i kiloklorich (kcl). 5. Sporządź wykres biegunowy relcji x = x dl x od do 8π (polr plot). Suplement: obliczeni symboliczne w Mthcd S. Rozwiń podne wyrżenie (menu Symbolics->Expnd) i oblicz pochodną otrzymnej formuły (menu Symbolics->Vrible->Differentite). W przypdku wyznczni pochodnej nleży umieścić kursor w bezpośrednim sąsiedztwie zmiennej względem której liczymy pochodną. Np. x 6 lbo x 6 x + x 4

5 (C) - by &J. Wąs & L.Dutkiewicz & S.Wyzncz numerycznie i symbolicznie wrtość pochodnej wyrżeni (dl obliczeń numerycznych prosze przyjąć jkąś wrtość x): d ( ( x x4 sin( x) ) x 4 sin( x) ) pochodn numeryczn: d S. Wymnóż symbolicznie wyrżenie: ( 5 b + 4 b ) + b ( ) S4. Rozłóż wyrżenie n czynniki proste (menu Symbolics->Fctor - opcj nie zdził jeśli pierwistki wielominu nie są liczbmi cłkowitymi): x + x 5 S5. Oblicz symbolicznie mcierz trnsponowną, mcierz odwrotną, wyzncznik mcierzy dl mcierzy M z zdni 8 5