KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =

Transkrypt

1 Vdemecum GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* Mtemtyk - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Prón Mtur z OPERONEM Operon 00% MATURA 07 VA D EMECUM Mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY KOD WEWNĄTRZ Mtemtyk Poziom rozszerzony Zcznij przygotowni do mtury już dziś Listopd 06 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź. A Wskzówki do rozwiązni x < x < x > nowy 8, 9 x < 7 x > x < 7 x > 7 x > x < x 0, x, 6 0, x 0, 6 0,. A. C sin, cos, sin, cos, tg, cos, sin, sin, cos, sin, cos, sin Jeśli ok trójkąt nprzeciwko kąt 0, to cos 0, ztem , R R R sin0. B W x x x, W x 0 x x 0 x x 0 x 0, x, tg, le tylko w punkcie x istnieje ekstremum, poniewż tylko tm pochodn zmieni znk, ztem istnieje tylko jedno ekstremum. C log6 log6 log6 log6 log6 log6 log log6 log6 log6 6 nowy 0, Zdni otwrte kodowne Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni 7 n n n lim n 7 n n n Licz 0 0, ,0

2 Mtemtyk. Poziom rozszerzony Prón Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyorczą Poprwn odpowiedź 7. Licz Wskzówki do rozwiązni 0 x x 7 x 0 x x x 0 x, x 6, x 6, njwiększ z tych licz, to x 6, r 8 r, nowy 76, 77 L r ,6... Zdni otwrte 9. Licz Modelowe etpy rozwiązywni 0 Rozwiąznie: x 0 x 0 x x 0 x 0 x x,, Istotny postęp: x Zpisnie ukłdu nierówności: 0 x 0 x Rozwiąznie pełne: Rozwiąznie ukłdu nierówności: x,, 0. 0 Rozwiąznie: x x f x, f x x 7 nowy stron 8 P,, czyli styczn m postć: y x, po podstwieniu punktu P, 8 9 Otrzymujemy: 8 9 Ztem styczn m wzór: y x Istotny postęp: x x Wyznczenie wzoru pochodnej: f x x x 7 Pokonnie zsdniczych trudności: Oliczenie pochodnej funkcji w punkcie: f Rozwiąznie pełne:. 8 9 Wyznczenie równni stycznej: y x Rozwiąznie: Dl licz wszystkich dodtnich prwdziw jest nierówność: Ztem: 8 0

3 Mtemtyk. Poziom rozszerzony Prón Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyorczą Modelowe etpy rozwiązywni Istotny postęp: Zpisnie nierówności: Pokonnie zsdniczych trudności: Zpisnie nierówności: Rozwiąznie pełne: Wykznie tezy : 8. Rozwiąznie: 0 q 0 q < q q Istotny postęp: Zpisnie równni: 0 q < q 0 nowy, 6 Rozwiąznie pełne: Rozwiąznie: sin α sin β sin α sin β sinα β 0 Pokonnie zsdniczych trudności: 0 q q < Zpisnie ukłdu równń: q 0 Rozwiąznie ukłdu równń: q. Licz 0 α β α β α β α β cos sin cos sinα β 0 sinα β sinα β sinα β 0 sin sinα β sinα β 0 sinα β 0 sinα β 0 sinα β 0 sinα β, uwzględnijąc fkt, że α, β są kątmi trójkąt otrzymujemy: α β α β 90, co kończy dowód Rozwiąznie, w którym jest postęp: Zpisnie równni w postci: sin α sin β sin α sin β sinα β 0 Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp: Zpisnie równni w postci: sinα β sinα β 0 Pokonnie zsdniczych trudności: Zpisnie równni w postci lterntywy: sinα β 0 sinα β Rozwiąznie pełne: Uzsdnienie tezy : α β α β 90, poniewż α, β są kątmi trójkąt.

4 Mtemtyk. Poziom rozszerzony Prón Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyorczą. Modelowe etpy rozwiązywni Rozwiąznie: : y x 8 Licz 0 nowy 8 8 B x, x 8 x 8 x 8 x 6 x 6 x 8 x 8 x 9 x B 9, B, Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp: Zpisnie równni prostej : y x 8 Pokonnie zsdniczych trudności: Zpisnie równni w zleżności od odciętej szuknego punktu: B x, x 8, x 8 x 8 y x 8 lu ukłdu równń: x 8 y Rozwiąznie prwie pełne: Rozwiąznie równni: x 8 x 9 x lu rozwiązni x 6 x 7 0 x 9 x Rozwiąznie pełne: Zpisnie odpowiedzi: B 9, B,. Rozwiąznie: Oznczmy:, CD odpowiednio dłuższ i krótsz podstw trpezu J Î AD, K Î BC, E Î JK, gdzie JK jest odcinkiem równoległym do h, H odpowiednio wysokość trójkąt D n podstwę i jednocześnie wysokość trójkąt EKC n podstwę EK orz trpezu CD G punkt przecięci prostych EF i Njpierw wykżemy, że: EK h h Trójkąty D i D orz EKC i D są podone, ztem: orz, H H stąd: EF Trójkąty F i AGF orz GBF i EKFsą podone, ztem: orz AG FG FE, stąd BG AG, co wykzuje tezę GB FG GB AG Rozwiąznie, w którym jest postęp: Wprowdzenie oznczeń:, CD odpowiednio dłuższ i krótsz podstw trpezu J Î AD, K Î BC, E Î JK, gdzie JK jest odcinkiem równoległym do h, H odpowiednio wysokość trójkąt D n podstwę i jednocześnie wysokość trójkąt EKC n podstwę EK orz trpezu CD G punkt przecięci prostych EF i 0

5 Mtemtyk. Poziom rozszerzony Prón Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyorczą Modelowe etpy rozwiązywni Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp: Zuwżenie, że trójkąty D i D orz EKC i D są podone i wykznie, że h h orz, stąd: H H Pokonnie zsdniczych trudności: Zuwżenie, że trójkąty F i AGF orz GBF i EKF są podone i zpisnie EF FE proporcji orz AG FG GB FG Rozwiąznie pełne: Wykznie tezy : 6. Licz GB AG BG AG Rozwiąznie: A wylosownie kuli iłej z urny w drugim losowniu B, B, B odpowiednio wylosownie dwóch kul iłych w pierwszym losow- 0 nowy 0 07 niu, wylosownie kuli czrnej i iłej w pierwszym losowniu, wylosownie dwóch kul czrnych w pierwszym losowniu 7 7 0, PB P B, P B , P A / B, P A / B, P A Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp: Wprowdzenie oznczeń: A wylosownie kuli iłej z urny w drugim losowniu B, B, B odpowiednio wylosownie dwóch kul iłych w pierwszym losow- P A / B niu, wylosownie kuli czrnej i iłej w pierwszym losowniu, wylosownie dwóch kul czrnych w pierwszym losowniu Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp: Oliczenie prwdopodoieństw: P A / B, P A / B, P A / B Pokonnie zsdniczych trudności: Oliczenie prwdopodoieństw: 7 7 0, PB P B, P B Rozwiąznie pełne: Oliczenie prwdopodoieństw zdrzeni: 0 A : P A

6 Mtemtyk. Poziom rozszerzony Prón Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyorczą Modelowe etpy rozwiązywni 7. Rozwiąznie: m 0 > 0 m m 8 m > 0 m,, \{ } x x x x x xx x < < < x x x x xx x x m m x x xx m 6 m < m m < xx m m 0m 8m > 8 m m > 0 m m,, Wyznczmy część wspólną wszystkich wrunków i otrzymujemy: m,, \ { } I część Zpisnie i rozwiąznie wrunków istnieni dwóch różnych pierwistków: m 0 > 0 m m 8 m > 0 m,, \{ } II część Rozwiąznie wrunku: sum odwrotności sześcinów pierwistków jest mniejsz od dwóch. Zpisnie wrunku w postci: x x x x x xx x x < < < x x x x xx x x x x xx < xx m m m 6 m Przeksztłcenie wrunku do postci: m m < m m Licz 0 z I część przyznje się pkt Rozwiąznie nierówności: z II 0m 8m > 8 m m > 0 m m,, część przyznje się pkt III część Wyznczenie części wspólnej rozwiązń wszystkich wrunków: m,, \ { } z III część przyznje się pkt 6

7 Mtemtyk. Poziom rozszerzony Prón Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyorczą 8. Licz Modelowe etpy rozwiązywni Rozwiąznie: x 6 x y 6 x 6x 6 x P x,, dp, l x x d x nowy 8 86 x 6x 6 x 6x 6 x 6x 6 poniewż wrtość wyrżeni x x x wrtości ezwzględnej jest dodtni, D 0, 0 x 0 x 0 x 0 d x 0 0 x odcięt ujemn nie nleży do dziedzi x ny funkcji d x > 0 x,, ztem funkcj mleje d x < 0 x 0, d x i rośnie w przedzile,, więc w punkcie x w przedzile 0, funkcj osiąg minimum ędące njmniejszą wrtością funkcji P, d I część Wyznczenie wzoru funkcji określjącej odległość punktu hiperoli od dnej prostej: Zpisnie współrzędnych punktu w postci: P x, x Wyznczenie wzoru n odległość punktu od prostej: d x II część Zdnie pochodnej i wyznczenie ekstremum. Wyznczenie wzoru pochodnej funkcji: 0 x 0 d x x z I część przyznje się pkt Zpisnie dziedziny funkcji: x 0, Wyznczenie miejsc zerowego pochodnej: x x 6x 6 x 7

8 Mtemtyk. Poziom rozszerzony Prón Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyorczą Modelowe etpy rozwiązywni Zdnie znków pochodnej i zpisnie wniosku dotyczącego minimum funkcji: < > d x 0 x 0, d x 0 x,, ztem funkcj mleje w przedzile 0, i rośnie w przedzile,, więc w punkcie x funkcj osiąg minimum ędące njmniejszą wrtością funkcji III część Wyznczenie njmniejszej wrtości funkcji: d Licz 6 z II część przyznje się pkt 7 z III część przyznje się pkt TWÓJ KOD DOSTĘPU DBF79C9 Wyierz Zdecydownie NAJLEPSZY SERWIS DLA MATURZYSTÓW Njlepsze zkupy przed egzminem! TesTy, Vdemecum i PkieTy 07 BEZPŁATNA DOSTAWA SUPER RAT -% DLA CIEBIE: WIĘCEJ ZADAŃ PEŁEN DOSTĘP do cłego serwisu przez tygodnie*! Zloguj się n gieldmturln.pl Wpisz swój kod Odlokuj dostęp do zy tysięcy zdń i rkuszy Przygotuj się do mtury z nmi! * Kod umożliwi dostęp do wszystkich mteriłów zwrtych w serwisie gieldmturln.pl przez dni od dty ktywcji pierwsze użycie kodu. Kod nleży ktywowć do dni..06 r. 8