Opcje rzeczywiste w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych na przykładzie budowy podziemnego magazynu gazu

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ, ROK LXXII, Nr 1 / 2016 DOI: /NG Andrzej Paliński AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. S. Saszica w Krakowie, Wydział Zarządzania Opcje rzeczywise w podejmowaniu decyzji inwesycyjnych na przykładzie budowy podziemnego magazynu gazu W arykule przedsawiono ideę opcji rzeczywisych oraz zaproponowano użycie opcji rozszerzenia skali przedsięwzięcia do oceny ekonomicznej budowy podziemnego magazynu gazu. Opcją rozszerzenia skali jes możliwość powiększenia pojemności czynnej magazynu w przyszłości. Okazuje się, że sosując symulację Mone Carlo do wyznaczenia warości bieżącej neo przedsięwzięcia, dla podsawowej wielkości przykładowego sylizowanego magazynu uzyskuje się ujemną warość oczekiwaną NPV. Uwzględnienie w procesie symulacji rozbudowanej wielkości magazynu zapewnia dodanią warość oczekiwaną projeku. Jednakże wycena rozbudowy magazynu gazu z użyciem opcji rzeczywisej prowadzi do jeszcze wyższej warości analizowanego projeku ze względu na możliwość rezygnacji z rozbudowy w przypadku niesprzyjających warunków ekonomicznych. Słowa kluczowe: opcje rzeczywise, decyzje inwesycyjne, podziemny magazyn gazu. Real opions in invesmens decision making on he example of he consrucion of an underground gas sorage The paper presens he idea of real opions and proposes he use of an opion, o expand he scale of a venure, o evaluae he consrucion of an underground gas sorage. The opion o expand he scale has he possibiliy of increasing he volume of gas sorage in he fuure. I urns ou, ha using he Mone Carlo simulaion o deermine he ne presen value of he sylized projec for primary sorage volume, he negaive expeced NPV is achieved. Taking ino accoun he exended size of he gas sorage in he simulaion process, i provides a posiive expeced value of he projec. However, he expansion of gas sorage valuaion using he real opion provides even a higher value of he projec due o he abiliy o op ou of he expansion in he case of unfavourable economic condiions. Key words: real opions, invesmen decisions, underground gas sorage. Wprowadzenie Symulacja Mone Carlo jes jedną z lepszych i powszechnie uznanych meod uwzględnienia ryzyka i niepewności w ocenie renowności inwesycji. Biorąc pod uwagę dużą liczbę czynników ryzyka projeku nafowego, doyczących nie ylko syuacji rynkowej, ale akże srony echnicznej i geologicznej, sosowanie symulacji o oczywise narzędzie oceny i ograniczania ryzyka (por. [5] i [9]). Jednak wadą meody Mone Carlo w analizie renowności inwesycji rzeczowych jes jej sayczność decyzyjna. Wszelkie decyzje doyczące przedsięwzięcia muszą być podjęe na począku analizy i co najwyżej modelowane z użyciem zmiennych losowych. W rzeczywisości decyzja inwesycyjna składa się zwykle z ciągu decyzji zależnych od wyników wcześniejszego eapu inwesycyjnego. Przykładowo, eksploaacja złoża nasępuje dopiero po pozyywnych wynikach badań geologicznych, ale akże przy sprzyjających warunkach rynkowych. Z drugiej srony, w syuacji nadmiernego spadku empa wydobycia możliwa jes wcześniejsza likwidacja złoża. Budowa podziemnego magazynu gazu o mniejszej pojemności pozwala zwykle na powiększenie pojemności czynnej w przyszłości, jeżeli pojawi się dodakowy popy na usługę magazynowania. W przypadku kierowania 33

2 NAFTA-GAZ się jedynie kryerium warości bieżącej neo NPV projeku wiele przedsięwzięć zosałoby odrzuconych, jednakże częso są one realizowane ze względu na przewidywania menedżerów doyczące rozwoju syuacji w przyszłości. Decyzje e są jedynie jakościowe i wynikają z doświadczenia decydenów. Wskazane byłoby określenie ich w sposób ilościowy w celu precyzyjnego wycenienia warości przedsięwzięcia. W osanich laach problem en znalazł rozwiązanie dzięki wykorzysaniu eorii opcji. Opcja jes pochodnym insrumenem finansowym dającym prawo, ale nie obowiązek, zakupu (opcja kupna) lub sprzedaży (opcja sprzedaży) określonego insrumenu bazowego lub inaczej: podsawowego (np. akcji) po usalonej cenie, zwanej ceną wykonania, w usalonym okresie, zwanym erminem wykonania. Opcja kupna (call opion) daje jej posiadaczowi prawo nabycia insrumenu bazowego, naomias opcja sprzedaży (pu opion) prawo sprzedaży insrumenu bazowego po z góry określonej cenie wykonania (srike price lub excercise price). Prawo o może być zrealizowane w dniu wygaśnięcia opcji (opcja europejska) lub w dowolnym dniu od day zawarcia konraku opcyjnego do day wygaśnięcia włącznie (opcja amerykańska). Warość opcji w dowolnym momencie pomiędzy chwilą jej zawarcia a momenem wygaśnięcia jes sumą jej warości wewnęrznej (inrinsic value) oraz warości czasowej (ime value). Warość wewnęrzna o warość opcji, gdyby możliwe było jej naychmiasowe wykonanie. Warość czasowa jes miarą możliwego wzrosu warości opcji w okresie do jej wygaśnięcia. Warość czasowa opcji maleje w miarę zbliżania do erminu wygaśnięcia opcji. Warości wewnęrzne opcji kupna i sprzedaży można przedsawić odpowiednio: C = max (0, S K) P = max (0, K S) (1) gdzie: C warość opcji kupna, P warość opcji sprzedaży, S cena insrumenu podsawowego (bazowego), K cena wykonania. Warością czasową opcji jes różnica między ceną opcji na rynku a warością wewnęrzną. Teoria wyceny opcji opiera się na zasadzie braku arbirażu, o znaczy braku możliwości zawarcia równoczesnej ransakcji kupna insrumenów finansowych na jednym rynku i sprzedaży na drugim rynku lub na ym samym rynku, ale pod inną posacią z dodanim prawdopodobieńswem zysku bez ponoszenia ryzyka sray. Inżynieria finansowa wypracowała wiele modeli wyceny opcji finansowych, w ym modele opare na drzewie dwumianowym, modele Blacka-Scholesa i Merona. W dalszej części wykorzysany zosanie popularny model drzewa dwumianowego Coxa, Rossa i Rubinseina [3]. Szerzej meodyka wyceny opcji przedsawiona zosała w [6]. Rozwinięy apara maemayczny doyczący opcji finansowych przeniesiono na grun inwesycji rzeczowych i wyceny warości przedsiębiorsw. Narzędziem pozwalającym na uwzględnienie elasyczności decyzji w procesie inwesycyjnym sały się opcje rzeczywise, nazywane akże opcjami realnymi lub rzeczowymi. Główne opcje rzeczywise można sklasyfikować nasępująco [8]: opcja opóźnienia (opion o defer), odpowiednik amerykańskiej opcji kupna, opcja rozszerzenia skali przedsięwzięcia (opion o expand), odpowiednik amerykańskiej opcji kupna, opcja zmniejszenia (opion o reduce), odpowiednik amerykańskiej opcji sprzedaży, opcja zarzymania i wznowienia działalności (opion o shu down and resar), odpowiednik amerykańskiej opcji kupna, opcja rezygnacji (opion o abandon), odpowiednik amerykańskiej opcji sprzedaży, opcja wzrosu (growh opion), odpowiednik amerykańskiej opcji kupna, opcja przełączenia (opion o swich), połączenie amerykańskich opcji kupna i sprzedaży. W prakyce można mieć do czynienia z połączeniem kilku opcji inwesycyjnych (por. [13]), co nosi nazwę opcji złożonej (compound opion). W syuacji gdy podjęcie decyzji inwesycyjnej jes powiązane z kilkoma czynnikami ryzyka, isnieje możliwość zasosowania ak zwanej opcji ęczowej (rainbow opion). Wycena opcji z użyciem drzewa dwumianowego Powszechnie znany model wyceny opcji o model Blacka-Scholesa [1], kóry służy do wyceny opcji europejskich z jednym ściśle oznaczonym erminem wykonania. Model en można wykorzysać do wyznaczania warości opcji rzeczywisej w syuacji, gdy decyzja inwesycyjna podejmowana jes w określonym, krókim czasie w przyszłości. Jeżeli jednak decyzja inwesycyjna może zosać zrealizowana w dłuższym okresie, należy zasosować meody wycen opcji ypu amerykańskiego. Opcje akie mogą być realizowane w dowolnym momencie do erminu zapadalności, podobnie jak decyzje inwesycyjne doyczące na przykład budowy podziemnego magazynu gazu lub rozpoczęcia 34 Nafa-Gaz, nr 1/2016

3 arykuły eksploaacji złoża, kóre mogą zosać podjęe w ciągu kilku czy nawe kilkunasu la. Najczęściej sosowanym modelem wyceny opcji amerykańskich jes iloczynowy (geomeryczny) model dwumianowy (model drzewa dwumianowego) zaproponowany przez Coxa, Rossa i Rubinseina [3]. W modelu dwumianowym przyjmuje się, że warość insrumenu podsawowego S zmienia się w aki sposób, że w każdej chwili może podążyć ylko w kierunku jednego z dwóch możliwych sanów: w górę (przyros u > 1, z prawdopodobieńswem p) lub w dół (spadek d < 1, z prawdopodobieńswem q = 1 p), osiągając jedną z warości: us lub ds. Zakłada się akże, że ud = 1, sąd u = 1/d [3]. Dzieląc czas do wygaśnięcia opcji T na małe odcinki Δ oraz przyjmując brak możliwości arbirażu i neuralność inwesorów względem ryzyka, oczekiwana sopa zwrou z insrumenu podsawowego musi być równa sopie wolnej od ryzyka 1. Idea wyceny opcji opiera się na konsrukcji porfela replikującego, składającego się z jednosek insrumenu podsawowego oraz jednosek insrumenu finansowego wolnych od ryzyka, akiego, że jego warość w dowolnej chwili jes równa wypłacie insrumenu pochodnego. Biorąc o pod uwagę, warość insrumenu podsawowego powiększona o sopę wolną od ryzyka musi być równa warości oczekiwanej ego insrumenu w chwili Δ. Mamy zaem [14]: Se rd = pus + (1 p) ds, gdzie r jes sopą wolną od ryzyka. Idea procesu warości insrumenu podsawowego przedsawiona zosała na rysunku 1. Po podzieleniu przez cenę insrumenu podsawowego S, przekszałceniach i dla dosaecznie małego us p 2 u 2 S Δ 2 orzymujemy wzór na prawdopodobieńswo neuralne względem ryzyka: r e d p u d gdzie: u, d paramery wzrosu i spadku, r sopa wolna od ryzyka, σ zmienność insrumenu bazowego., u e, d e (2) Warość opcji wyznacza się, zaczynając od węzła końcowego w chwili T, cofając do począku. Warość opcji w węzłach wcześniejszych oblicza się jako warość oczekiwaną z dwóch późniejszych węzłów zdyskonowaną sopą wolną do ryzyka r. W każdym węźle należy sprawdzić, czy korzysniejsze jes wcześniejsze wykonanie opcji, czy rzymanie jej kolejny okres Δ. Podsawowy problem wyceny opcji rzeczywisych o spełnienie założenia modelu eoreycznego, według kórego muszą isnieć na rynku bazowe akywa finansowe, względem kórych wyznaczana jes warość opcji. Ich isnienie zapewnia brak możliwości arbirażu. W przypadku opcji rzeczywisych należałoby znaleźć na rynku insrumen bliźniaczy (pośród np. insrumenów giełd owarowych energii, surowców lub innych), kóry generuje przepływy pieniężne doskonale skorelowane z insrumenem bazowym opcji rzeczywisej. W przypadku opcji rzeczywisych częso nie ma akich akywów bliźniaczych. Copeland i Anikarov [1] zaproponowali meodykę odrzucającą porzebę isnienia insrumenu bliźniaczego zwaną markeed asse disclaimer (MAD), w kórej zakłada się, że insrumenem bazowym opcji jes sam projek inwesycyjny oraz jego warość bieżąca bruo PV. Zdefiniujmy warość rynkową projeku MV w czasie jako 3 : S p q = 1 p pq pq dus MV T n 1 1 CFn r gdzie: CF n przepływy pieniężne neo w okresie n. n (3) ds q 2 d 2 S Sopą dyskonową jes sopa wolna od ryzyka, analogicznie jak w modelu dwumianowym wyceny opcji. = 0 = 1 = 2 Rys. 1. Proces geomeryczny zmiany warości S insrumenu podsawowego na drzewie dwumianowym Źródło: opracowanie własne. 1 Za sopę wolną od ryzyka przyjmuje się zwykle sopę procenową bonów skarbowych lub loka bankowych. 2 Założenie o dosaecznie małym Δ jes porzebne po o, by sopy zwrou mogły podlegać rozkładowi logarymiczno-normalnemu. W efekcie dla u e, d e model Coxa, Rossa i Rubinseina jes zbieżny do modelu Blacka-Scholesa [3]. 3 Formalnie należałoby zasosować dyskonowanie ciągłe i logarymiczną sopę zwrou, ale dalsze obliczenia doyczą przepływów pieniężnych dla przedsięwzięcia inwesycyjnego w dyskrenych rocznych okresach. Nafa-Gaz, nr 1/

4 NAFTA-GAZ Niech r będzie zmienną losową oznaczającą ciągłą sopę zwrou z projeku pomiędzy okresami i 1. Wedy warość bieżąca projeku PV w okresie wynosi: r PV MV 1e (4) Sopa zwrou z projeku w okresie może zosać zdefiniowana jako: PV r ln (5) MV 1 Wyesymowane w procesie symulacji Mone Carlo odchylenie sandardowe ak określonej sopy zwrou r 1 dla pierwszego roku działalności operacyjnej projeku jes rakowane w podejściu MAD jako zmienność insrumenu bazowego. Analizując wzór (2), ławo można swierdzić, że zmienność mierzona odchyleniem sandardowym sanowi podsawowy paramer wpływający na warość opcji, sąd poprawne wyznaczenie odchylenia sandardowego decyduje o wiarygodności obliczonej warości opcji. Podejście MAD spoyka się z kryyką i okazuje się, że zwykle prowadzi do zawyżenia zmienności [6], niemniej jednak w przypadku unikaowych projeków, dla kórych nie isnieje możliwość znalezienia adekwanych insrumenów bazowych, podejście o nie ma sensownej alernaywy. Dlaego eż meodyka MAD zyskuje popularność. Podejście MAD nie powinno naomias być sosowane wedy, gdy na rynku isnieją insrumeny bliźniacze, kóre mogą być modelowane bezpośrednio. Możliwe jes wedy bezpośrednie modelowanie paramerów posiadających insrumeny bliźniacze, adjusacja ich przepływów pieniężnych i modelowanie wórne warości przedsięwzięcia PV (por. [12]). Problem saje się jednak skomplikowany w przypadku wysępowania wielu insrumenów bliźniaczych, dla kórych konieczne byłoby worzenie opcji złożonych (ęczowych). Nawe w akiej syuacji dyskusyjne pozosaje modelowanie ryzyka echnicznego czy geologicznego. Ineresujące podejście do modelowania opcji rzeczowych zawierających wiele czynników ryzyka, akich jak ceny surowca, ryzyko echniczne i ryzyko geologiczne owarzyszące projekom nafowym, przedsawione zosało w pracy [10]. Jes o jednak podejście rudne od srony formalnej i dla prakyków zdecydowanie prossze, spójne i bardziej zrozumiałe może być podejście MAD. Ocena efekywności ekonomicznej budowy magazynu gazu z wykorzysaniem opcji rozszerzenia skali przedsięwzięcia Teoria wyceny opcji rzeczywisych zosanie zasosowana do wyznaczenia warości podziemnego magazynu gazu wraz z możliwością (opcją) jego rozbudowy w przyszłości w sprzyjającej syuacji rynkowej. Teoria opcji może zosać wykorzysana akże do podjęcia decyzji o konwersji złoża gazu w magazyn [11] lub wyznaczeniu sraegii cenowej dla usługi magazynowania w relacji do cen rynkowych gazu [4]. Analizie poddano sylizowany projek budowy kawernowego podziemnego magazynu gazu o pojemności czynnej 100 mln m 3, planowanych nakładach inwesycyjnych wynoszących 550,5 mln zł i czasie budowy 7 la. Przyjęo 120% wykorzysania pojemności czynnej magazynu 4 oraz średnią cenę za usługę magazynowania wynoszącą około 560 zł/1000 m 3. W rzeczywisej analizie renowności należałoby oczywiście uwzględnić wszyskie składniki ceny zawierające opłaę za rezerwację pojemności, mocy załaczania/odbioru i kwoy załoczone/odebrane. Ponado możliwe jes wzięcie pod uwagę niepełnego wykorzysania pojemności i mocy magazynu. 4 Ze względu na możliwość kilkukronego załaczania i odbioru w sezonie zimowym. Zakłada się, że w 8. lub 9. roku isnieje możliwość rozbudowy PMG o kolejne 100 mln m 3 w wyniku wykonania kolejnych kawern. Poencjalna rozbudowa magazynu będzie zależała od syuacji rynkowej, o znaczy zaporzebowania na usługę magazynowania i poziomu cen na rynku gazowym. Nakłady na rozbudowę wyniosą według planu 218,3 mln zł i będą ponoszone w ciągu 4 la. W wariancie ym założono poencjalnie niepełne wykorzysanie pojemności czynnej wynoszące 80%. W obu warianach przyjęo 30-leni horyzon analizy oraz 6-procenową realną sopę dyskonową. Zgodnie z założeniami podejścia MAD w pierwszej kolejności zbudowano modele symulacyjne dla projeku podsawowego oraz projeku rozbudowy. W przypadku pierwonego projeku doyczącego budowy podsawowej wersji magazynu jako zmienne losowe przyjęo: sopień wykorzysania pojemności czynnej rozkład rójkąny (90%, 120%, 140%), przychody generowane w cyklu 3-lenim dla 3 niezależnych zmiennych losowych; możliwe byłoby generowanie wszyskich 26 niezależnych zmiennych losowych dla każdego roku osobno, ale wydłużyłoby o czas obliczeń, nie poprawiając znacząco dokładności; w rzeczywisych obliczeniach powinno uwzględnić się naomias długość cyklu klimaycznego, 36 Nafa-Gaz, nr 1/2016

5 arykuły sopę wzrosu ceny za usługę magazynowania rozkład rójkąny ( 2%, 2%, 5%), roczne koszy sałe (bez amoryzacji) rozkład rójkąny (5,5 mln zł, 6,5 mln zł, 7,25 mln zł), koszy zmienne rozkład rójkąny (6 zł/1000 m 3, 8 zł/1000 m 3, 9,5 zł/1000 m 3 ), zmianę nakładów inwesycyjnych rozkład rójkąny ( 10%, 0%, 30%). Użycie rójkąnych rozkładów losowych wynika z prakyki inżynierskiej sosunkowo prose jes dla specjalisy określenie warości najmniejszej, największej i najbardziej prawdopodobnej dla zmiennej w jego obszarze wiedzy (por. [5]). Zasosowanie innych rozkładów losowych możliwe jes w przypadku ych zmiennych, dla kórych isnieje wysarczająco liczny zbiór danych hisorycznych. Nasępnie dla projeku doyczącego rozbudowy magazynu przyjęo zmienne losowe o nasępujących paramerach: sopień wykorzysania pojemności czynnej rozkład rójkąny (50%, 80%, 100%), przychody generowane w cyklu 3-lenim dla 3 niezależnych zmiennych losowych, sopa wzrosu ceny za usługę magazynowania rozkład rójkąny ( 2%, 2%, 5%), roczne koszy sałe (bez amoryzacji) rozkład rójkąny (5,5 mln zł, 6,5 mln zł, 7,25 mln zł), koszy zmienne rozkład rójkąny (6 zł/1000 m 3, 8 zł/1000 m 3, 9,5 zł/1000 m 3 ), zmiana nakładów inwesycyjnych rozkład rójkąny ( 10%, 0%, 20%). odpowiednio w ablicach 1 i 2 przy założeniu warości najbardziej prawdopodobnych dla zmiennych losowych. Warość średnia NPV projeku podsawowego wyniosła 21,3 mln zł (mediana 26,9 mln zł), odchylenie sandardowe 1,0 mln zł, podczas gdy warość średnia NPV projeku rozbudowy zdyskonowana również na począek pierwszego roku analizy była równa 33,8 mln zł (mediana 26,8 mln zł), a odchylenie sandardowe 80,7 mln zł. Ponado wyesymowano rozkład warości bieżącej PV projeku rozbudowy (bez nakładów inwesycyjnych) zdyskonowanej na począek roku rozpoczęcia rozbudowy (rok 8.). Schema przepływów pieniężnych do obliczenia warości bieżącej projeku rozbudowy przedsawiono w ablicy 3 przy założeniu warości najbardziej prawdopodobnych dla zmiennych losowych. Warość średnia PV projeku rozbudowy wyniosła 245,8 mln zł (mediana 235,9 mln zł), odchylenie sandardowe 120,9 mln zł. Warość średnia projeku rozbudowy sanowi warość insrumenu podsawowego, podczas gdy nakłady inwesycyjne wynoszące 218,3 mln zł są ceną wykonania opcji. Odchylenie sandardowe sopy wzrosu warości bieżącej PV projeku rozbudowy dla pierwszego roku rozbudowy 5, zgodnie z koncepcją MAD, posłużyło do wyznaczenia warości opcji. Warość średnia sopy wzrosu r 1 w pierwszym roku wyniosła 7,5%, a odchylenie sandardowe 40,4%. Średnia sopa wzrosu PV dla kolejnych la analizy jes równa 6,5%, zaem nie odbiega ona znacząco od sopy wzrosu z pierwszego okresu. Tablica 1. Schema przepływów pieniężnych CF dla projeku podsawowego dla warości najbardziej prawdopodobnych zmiennych losowych [mln zł] Laa CF 66,4 88,6 96,1 118,2 35,9 26,8 37,2 32,9 33,9 75,4 Tablica 2. Schema przepływów pieniężnych CF dla projeku rozbudowy magazynu dla warości najbardziej prawdopodobnych zmiennych losowych [mln zł] Laa CF 49,6 45,0 58,6 31,8 25,0 39,4 Tablica 3. Schema przepływów pieniężnych CF dla projeku rozbudowy magazynu służących do obliczenia warości bieżącej projeku PV dla warości najbardziej prawdopodobnych zmiennych losowych [mln zł] Laa CF 4,6 11,0 17,8 25,0 39,4 Na ej podsawie w wyniku symulacji Mone Carlo uzyskano rozkłady prawdopodobieńswa warości bieżącej neo NPV niezależnie dla obu projeków, zdyskonowane na pierwszy rok analizy. Schemay przepływów pieniężnych dla projeku podsawowego i projeku rozbudowy przedsawiono Przyjmując warość bieżącą rozbudowy jako warość insrumenu podsawowego S = 245,9 mln zł oraz sopę 5 Liczonej według wzoru (5). Nafa-Gaz, nr 1/

6 NAFTA-GAZ wolną od ryzyka r = 2% i zakładając dwuleni okres do wygaśnięcia, obliczono warość opcji, kóra wyniosła 70,7 mln zł. Sposób wyceny opcji rozbudowy PMG obrazuje rysunek 2. Główne wyniki symulacji i obliczeń zebrano w ablicy 4. Przedsięwzięcie w podsawowym wariancie nierenowne po uwzględnieniu opcji rozszerzenia skali okazuje się renowne, gdyż jego NPV wynosi 25,7 mln zł. Wynika o z możliwości rozbudowy magazynu w przyszłości w sprzyjających warunkach rynkowych. Co więcej, renowności sprzyja brak przymusu rozbudowy magazynu w niesprzyjających warunkach i konieczności zbędnego ponoszenia nakładów inwesycyjnych. Jes o bowiem opcja rozbudowy, kóra ze swojej naury nie musi zosać zrealizowana. us = 368,3 V = 154,3 p = 0,42, u = 1,50 S = 245,8 V = 70,7 q = 0,58, d = 0,67 ds = 164,0 V = 11,4 = 8 = 9 = 10 Rys. 2. Drzewo dwumianowe zmiany warości insrumenu podsawowego S (warość bieżąca PV rozbudowy magazynu) w czasie wraz z warością opcji V w mln zł Źródło: opracowanie własne. u 2 S = 551,9 V = 333,6 dus = 245,8 V = 27,5 d 2 S = 109,5 V = 0 Tablica 4. Wyniki symulacji oraz wyceny opcji rozszerzenia skali PMG Paramer Warość Warość oczekiwana NPV projeku podsawowego [mln zł] 21,3 Warość oczekiwana NPV rozbudowy magazynu [mln zł] 33,8 Oczekiwana warość bieżąca PV rozbudowy w 8. roku [mln zł] 245,8 Odchylenie sandardowe sopy wzrosu warości rozbudowy r [%] 40,4 Warość oczekiwana NPV projeku wraz z rozbudową [mln zł] 12,5 Warość opcji rozszerzenia skali magazynu [mln zł] 70,7 Warość opcji zdyskonowana na począek 1. roku analizy [mln zł] 47,0 Warość oczekiwana NPV projeku wraz z opcją rozszerzenia 25,7 Źródło: opracowanie własne. Wnioski 1. Zasosowanie opcji rzeczywisych pozwala na wycenę warości dodakowych działań inwesycyjnych podejmowanych w późniejszym okresie, już po rozpoczęciu realizacji przedsięwzięcia. Jes o bieżąca warość decyzji sraegicznych, kóre bez zasosowania opcji realnych były doychczas podejmowane przez menedżerów w sposób jakościowy na podsawie ich wiedzy i doświadczenia. 2. Opcje rzeczywise ypu amerykańskiego uławiają wyznaczenie warości przedsięwzięć możliwych do podjęcia w dłuższym okresie. W przemyśle nafowym proces decyzyjny może być rozłożony na kilka lub kilkanaście la i dla ak długiej perspekywy może być wyliczona warość opcji rzeczywisej. Realizacja opcji może nasąpić w dowolnym momencie całego przedziału czasu. 3. Warość opcji rzeczywisej rozszerzenia skali dla przykładu liczbowego doyczącego rozbudowy podziemnego magazynu gazu jes wyższa niż warość bieżąca neo NPV rozbudowy PMG ze względu na możliwość rezygnacji z wykonania opcji w niesprzyjających warunkach rynkowych. 4. Warość bieżąca neo w przykładzie liczbowym doyczącym budowy podziemnego magazynu gazu jes ujemna, ale po uwzględnieniu opcji rozszerzenia skali saje się dodania. Jes o całkowia warość magazynu biorąca pod uwagę poencjalną możliwość przyszłej rozbudowy magazynu w isniejącej lokalizacji w sprzyjających warunkach rynkowych. Opcja zwiększa warość inwesycji o warość decyzji sraegicznej. Prosimy cyować jako: Nafa-Gaz 2016, nr 1, s , DOI: /NG Arykuł nadesłano do Redakcji r. Zawierdzono do druku r. Arykuł powsał na podsawie pracy sauowej p. Zaawansowane meody i algorymy kompuerowego przewarzania danych w zarządzaniu i echnice, zleconej przez Miniserswo Nauki i Szkolnicwa Wyższego, zlecenie wewnęrzne Nafa-Gaz, nr 1/2016

7 arykuły Arykuł sanowi rozszerzoną wersję referau wygłoszonego na Konferencji Geoperol 2014, Zakopane września 2014 r., opublikowanego p. Opcje rzeczywise jako narzędzie wspomagające podejmowanie decyzji na przykładzie budowy podziemnego magazynu gazu, Prace Naukowe Insyuu Nafy i Gazu 2014, nr 198, s Lieraura [1] Black F., Scholes M.: The Pricing of Opions and Corporae Liabiliies. Journal of Poliical Economy 1973, vol. 81, nr 3, s [2] Copeland T., Anikarov V.: Real Opions: A Praciioner s Guide. New York, Texere, [3] Cox J., Ross S., Rubinsein M.: Opion Pricing: A Simplified Approach. Journal of Financial Economics 1979, vol. 7, nr 3, s [4] Felix B., Woll O., Weber C.: Gas Sorage Valuaion Under Limied Marke Liquidiy: An Applicaion in Germany. Universiy of Duisburg Essen EWL Working Paper 2009, nr 5. [5] Łucki Z.: Ocena inwesycji i podejmowanie decyzji w górnicwie nafowym i gazownicwie. Kraków, Polska Fundacja Promocji Kadr, [6] Luenberger D.: Teoria inwesycji finansowych. Warszawa, Wydawnicwo Naukowe PWN, [7] Manuel P., Godinho C.: Mone Carlo Esimaion of Projec Volailiy for Real Opions Analysis. Esudos Do GEMF 2006, nr 1. [8] Mizerka J.: Opcje rzeczywise w finansowej ocenie efekywności inwesycji. Poznań, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, [9] Paliński A.: Ocena ryzyka finansowego budowy podziemnego magazynu gazu z wykorzysaniem symulacji Mone Carlo. Prace Insyuu Nafy i Gazu 2008, nr 150, s [10] Qiu X., Wang Z., Xue Q.: Invesmen in deepwaer oil and gas exploraion projecs: a muli-facor analysis wih a real opions model. Peroleum Science 2015, vol. 12, nr 3, s [11] Rumbauskaiė R.: Invesmen in Underground Gas Sorage: A Real Opions Approach. Tilburg Universiy 2011, hp:// (dosęp: październik 2015). [12] Saługa P.: O referencyjnym i konsekuywnym insrumencie bazowym opcji rzeczowych. [W:] Marcinek K. (red.): Inwesowanie w akywa rzeczowe i finansowe. Sudia Ekonomiczne Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach 2013, nr 155, s [13] Saługa P.: Wycena projeku górniczego z opcjami równoległymi. Gospodarka Surowcami Mineralnymi 2011, nr 1, s [14] Wilimowska Z., Łukaniuk M.: Dwumianowy model wyceny opcji rzeczowych. Badania Operacyjne i Decyzje 2005, nr 1, s Dr hab. inż. Andrzej Paliński Adiunk Akademia Górniczo-Hunicza im. S. Saszica w Krakowie, Wydział Zarządzania ul. Gramayka Kraków palinski@zarz.agh.edu.pl Nafa-Gaz, nr 1/