Ocena wpływu zmian poziomu rezerw walutowych na premię za ryzyko kredytowe Polski wykorzystanie metody roszczeń warunkowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ocena wpływu zmian poziomu rezerw walutowych na premię za ryzyko kredytowe Polski wykorzystanie metody roszczeń warunkowych"

Transkrypt

1 Bank i Kredy 455, 04, Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na premię za ryzyko kredyowe Polski wykorzysanie meody roszczeń warunkowych Michał Konopczak* Nadesłany: 5 kwienia 04 r. Zaakcepowany: 9 września 04 r. Sreszczenie Zmiany poziomu rezerw waluowych oddziałują na gospodarkę, m.in. wpływając na posrzeganą zdolność krajów do erminowej obsługi zadłużenia, odzwierciedloną w premii za ryzyko kredyowe kraju. Wysokość ej premii ma duże znaczenie z punku widzenia koszów obsługi zadłużenia Skarbu Pańswa. W arykule zaproponowano wykorzysanie meody roszczeń warunkowych coningen claims approach do symulacji ego oddziaływania w Polsce i oceny jego siły. Podsawę eoreyczną modelu sanowi meoda wyceny opcji Blacka-Scholesa. Umożliwia ona bowiem oszacowanie nieobserwowalnej warości akywów kraju kórych składnikiem są m.in. rezerwy waluowe oraz ich zmienności, a na ej podsawie określenie m.in. wysokości premii za ryzyko kredyowe. Słowa kluczowe: rezerwy waluowe, ryzyko kredyowe kraju sovereign credi risk, meoda roszczeń warunkowych coningen claims approach JEL: E47, E63, G3, H63 * Narodowy Bank Polski, Deparamen Sabilności Finansowej; Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Insyu Handlu Zagranicznego i Sudiów Europejskich;

2 468 M. Konopczak. Wsęp W osanich laach nasąpił bardzo silny wzros rezerw waluowych w krajach rozwijających się wykres, co wpłynęło na gospodarki ych krajów. Niezależnie od pierwonej przyczyny zwiększanie się poziomu oicjalnych akywów rezerwowych jes źródłem korzyści i koszów dla poszczególnych sekorów gospodarki, w ym dla inansów publicznych. Zmiany poziomu rezerw waluowych wpływają na gospodarkę, m.in. oddziałując na posrzeganą zdolność kraju do erminowej obsługi zadłużenia, odzwierciedloną w premii za ryzyko kredyowe kraju. Wysokość ej premii deerminuje koszy zaciągania i obsługi zobowiązań wszyskich podmioów gospodarczych, w szczególności zobowiązań zagranicznych Skarbu Pańswa. Wykres Warość oicjalnych akywów rezerwowych w laach bln USD Wszyskie kraje Kraje rozwijające się * * Dane wsępne. Źródło: IMF, Currency composiion o oicial oreign exchange reserves, hp://www.im.org/exernal/np/sa/coer/eng/index. hm. Zmiany poziomu akywów rezerwowych są jednym z wielu czynników wpływających na wysokość premii za ryzyko kredyowe kraju, co urudnia oszacowanie ego wpływu. Jeszcze isoniejsza wydaje się jednak konieczność rozróżnienia, w jaki sposób zmiany warości rezerw waluowych oddziałują na gospodarkę, ak aby skuecznie wyodrębnić wpływ premii za ryzyko kredyowe kraju. Do oceny wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na premię za ryzyko kredyowe kraju wykorzysano meodę roszczeń warunkowych coningen claims approach CC. Począkowo używano jej do oceny ryzyka kredyowego podmioów sekora prywanego, a od ponad 0 la z powodzeniem sosuje się ją akże w odniesieniu do krajów. Meoda CC opiera się założeniach eoreycznych modelu wyceny opcji sworzonego przez Blacka i Scholesa Black, Scholes 973. Umożliwia ona oszacowanie nieobserwowalnej warości akywów kraju oraz ich zmienności. Dzięki emu możliwe jes sworzenie proilu ryzyka kredyowego kraju, zawierającego oszacowania odległości akycznego sanu ryzyka od poziomu niewypłacalności. Na ej podsawie można obliczyć prawdopodobieńswo niewypłacalności oraz wysokość premii za ryzyko kredyowe.

3 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych Pomimo wielu prakycznych zasosowań meoda roszczeń warunkowych zgodnie z najlepszą wiedzą auora nie była doychczas wykorzysywana do szacowania wpływu zmian warości rezerw waluowych jako jednego ze składników akywów kraju na wysokość premii za ryzyko kredyowe kraju. Tymczasem jes o jeden z ważniejszych kanałów oddziaływania zmian poziomu akywów rezerwowych na gospodarkę. Meoda roszczeń warunkowych pozwala wyodrębnić i oszacować znaczenie ego kanału dla konkrenej gospodarki w niniejszym arykule dla gospodarki polskiej. Dzięki emu można m.in. odpowiedzieć na pyanie, czy w danych warunkach korzysniejsza dla gospodarki byłaby akumulacja czy zmniejszenie poziomu rezerw waluowych i jaka byłaby skala ych korzyści. rykuł składa się z pięciu części. Część pierwszą sanowi wsęp. W części drugiej przedsawiono najważniejsze kanały oddziaływania zmian poziomu rezerw waluowych na gospodarkę. Część rzecia zawiera króką charakerysykę meody roszczeń warunkowych. W części czwarej opisano symulację wpływu zmian poziomu oicjalnych akywów rezerwowych na wysokość premii za ryzyko kredyowe Polski. Część piąa zawiera podsumowanie i najważniejsze wnioski z przeprowadzonej analizy.. Kanały oddziaływania zmian poziomu rezerw waluowych na gospodarkę Określenie opymalnego poziomu rezerw waluowych kraju jes zadaniem niezwykle rudnym Barwiński i in. 003; Marchewka-Barkowiak 009; Michalczyk 0; Knap 03 i mimo wielu propozycji jego wyznaczania zazwyczaj kończy się o niepowodzeniem zob. eż Karwowski 997; Drabowski 998; Rodrik 006; Bilski 006. Tradycyjnie sosuje się w ym celu regułę Guidoiego-Greenspana, kórą po raz pierwszy publicznie zaproponował w 999 r. Pablo Guidoi, wiceminiser inansów rgenyny, a nasępnie rozpropagował lan Greenspan, prezes Rezerwy Federalnej zob. Greenspan 999. Zgodnie z nią warość rezerw waluowych powinna być co najmniej równa warości krókoerminowego zadłużenia zagranicznego kraju o erminie zapadalności do roku włącznie. Ma o przeciwdziałać uracie źródeł inansowania zewnęrznego. Ponado niekóre badania wskazują na isoność relacji poziomu rezerw waluowych do warości krókoerminowego zadłużenia zagranicznego jako wskaźnika wykorzysywanego do prognozowania kryzysów inansowych zob. Rodrik, Velasco 999; García, Soo 004. Według innych podobnych reguł rezerwy waluowe powinny sanowić równowarość co najmniej rzymiesięcznego imporu. Marin Feldsein 999 zauważa na przykład, że kryzysy waluowe mają związek raczej z przepływami kapiału niż z inansowaniem handlu zagranicznego, co podważa przywołaną regułę. Jednak w przypadku bardzo wielu krajów, w ym Polski, poziom urzymywanych akywów rezerwowych przekracza warość ich krókoerminowego zadłużenia zagranicznego czy kilkumiesięcznego imporu lub jes do niej zbliżony NBP 04, s. 48. Rodzi o pyanie o zasadność dalszego zwiększania rezerw waluowych przez niekóre kraje rozwijające się. Zmiany akie nie są bowiem obojęne z punku widzenia całej gospodarki i wiążą się nie ylko z korzyściami, ale eż z koszami. Można wskazać przynajmniej dwa isone rodzaje korzyści ze zwiększania zasobów rezerw waluowych danego kraju. Są o: możliwość uzyskiwania dochodów z inwesycji bezpośredni wpływ na gospodarkę oraz obniżenie posrzeganego ryzyka niewypłacalności kraju wpływ pośredni, kóry jes przedmioem zaineresowania w niniejszym arykule. Przykładowo Barwiński i in. 003, s. 6 wskazują, że posiadanie rezerw dewizowych na bezpiecznym poziomie zwiększa wiarygodność Polski w nasępswie obniżenia premii za ryzyko inwesowania w akywa złoowe w ym papiery warościowe.

4 470 M. Konopczak Rezerwy waluowe zazwyczaj lokuje się w akywa odznaczające się wysoką płynnością oraz niskim poziomem ryzyka kredyowego. Wynika o z ich podsawowego przeznaczenia, kórym jes zapewnienie wiarygodności oraz sabilności inansowej kraju NBP 0, s. 60. Ponado wielkość i srukura akywów rezerwowych powinny umożliwiać skueczne prowadzenie poliyki kursowej oraz poliyki pieniężnej. Dopiero w dalszej kolejności dąży się do maksymalizacji dochodowości zarządzanych środków, o ile nie zagraża o realizacji podsawowych celów. by o osiągnąć, banki cenralne dywersyikują porele posiadanych rezerw, co umożliwia zmniejszenie ryzyka przy zachowaniu oczekiwanej sopy zwrou. Większość banków cenralnych ogranicza jednak rodzaje akywów, kóre mogą być przedmioem inwesycji. Obosrzenia częso doyczą akcji i obligacji korporacyjnych. Wiąże się z nimi nadmierne z punku widzenia banków cenralnych ryzyko kredyowe, ale ich oczekiwana dochodowość w długim okresie jes wyższa por. Ibboson, Sinqueield 976. Z ego względu sopa zwrou z inwesowania rezerw waluowych nieuwzględniająca wpływu zmian kursów waluowych zazwyczaj kszałuje się na relaywnie niskim poziomie. by oceniać korzyści ze zwiększenia rezerw waluowych w posaci dodakowego dochodu z ich inwesowania, można ex pos usalić sopę zwrou z porela rezerw, a nasępnie porównać ją z wyrażoną w warościach bezwzględnych skalą akiego zwiększenia. Pośredni wpływ wzrosu rezerw waluowych na spadek poziomu posrzeganego ryzyka kredyowego kraju sał się przedmioem szczególnego zaineresowania ekonomisów po kryzysie inansowym w zji w 997 r. Marin Feldsein 999 zauważył, że podaność na aak spekulacyjny jes mniejsza w krajach, kórych rezerwy waluowe są wysokie. Są one bowiem mniej zależne od pomocy z zewnąrz w razie wysąpienia syuacji kryzysowej, np. powodującej ograniczenie dosępności zagranicznych źródeł inansowania. Dysponując znacznymi zasobami płynnych akywów rezerwowych, banki cenralne akich krajów mogą również podejmować inerwencje na rynku waluowym, np. w celu przeciwdziałania deprecjacji waluy krajowej. Wpływa o na poprawę sabilności sysemu inansowego oraz posrzeganą wiarygodność kredyową. Niższy poziom posrzeganego ryzyka kredyowego umożliwia z kolei obniżenie koszów zaciągania zobowiązań na rynkach inansowych. Okazuje się jednak, że isonym problemem może być ocena, w jakim sopniu zwiększenie rezerw waluowych wpływa na spadek premii za ryzyko kredyowe i w ślad za ym na spadek koszów obsługi zadłużenia zagranicznego. Ocena aka wymaga bowiem narzędzia, kóre pozwoliłoby zidenyikować i wyodrębnić en konkreny kanał oddziaływania na zmiany premii za ryzyko, o kórej wysokości w normalnych warunkach decyduje wiele czynników. Jednym ze sposobów oszacowania zależności pomiędzy wielkością rezerw waluowych a premią za ryzyko jes wykorzysanie modelu regresji. Do oszacowania premii za ryzyko mierzonej nadwyżką renowności obligacji skarbowych ponad sopę wolną od ryzyka dla insrumenów będących przedmioem obrou na rynku wórnym wykorzysuje się w nim warość nominalną rezerw waluowych, sałą oraz różne zmienne konrolne, m.in. odzwierciedlające globalny poziom awersji do ryzyka. Sandardową specyikację ego ypu modeli proponują np. Duie, Pedersen i Singleon 003. Można wskazać przynajmniej dwie słabe srony akiego podejścia. Po pierwsze, zakłada ono analizowanie całkowiej premii za ryzyko, podczas gdy premia za ryzyko kredyowe jes ylko jednym z jej komponenów. Po drugie, podejście o uniemożliwia bezpośrednie wykorzysanie wyników esymacji czyli de aco oszacowanie pojedynczego parameru przy jednej ze zmiennych niezależnych dla całego okresu próby w celu wyrażenia w jednoskach pieniężnych wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na wysokość premii za ryzyko. O wiele bardziej precyzyjnego narzędzia dosarcza meoda roszczeń warunkowych. Za jej pomocą dla danego poziomu akywów kraju rezerwy waluowe sanowią jedną z ich kaegorii oraz ich zmien-

5 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych ności można policzyć wysokość premii za ryzyko kredyowe por. Gray, Malone 008, s. 79. Inormacja a, w połączeniu ze szczegółowymi danymi doyczącymi koszów obsługi zadłużenia zagranicznego, umożliwia oszacowanie, jaki wpływ na gospodarkę mają zakładane zmiany premii za ryzyko kredyowe. Oprócz wspomnianych korzyści ze zwiększania akywów rezerwowych kraju generuje również koszy. Są o m.in.: kosz alernaywny dla budżeu pańswa, kosz serylizacji napływu kapiału zagranicznego oraz kosz obsługi zadłużenia zagranicznego sekora prywanego. Powszechnie wskazywanym rozwiązaniem alernaywnym wobec zwiększania rezerw waluowych kraju jes wykorzysanie przeznaczonych na o środków do ograniczenia zadłużenia zagranicznego Skarbu Pańswa zob. np. Feldsein 999; Hauner 005; Rodrik 006; Mohany, Turner 006; Jeanne, Ranciére 006; Park, Esrada 009; Chakrabary 00; Levy Yeyai 00. Z ego względu najczęściej wykorzysywanym sposobem szacowania opłacalności zmian poziomu akywów rezerwowych jes porównanie sopy zwrou z rezerw waluowych z koszem obsługi zadłużenia zagranicznego. W prakyce skueczność ego rozwiązania może zależeć m.in. od przyjęego modelu poliyki gospodarczej, w szczególności od relacji pomiędzy insyucjami odpowiedzialnymi za jej poszczególne aspeky. Przykładowo w syuacji, gdy bank cenralny zarządza rezerwami waluowymi, a za zarządzanie długiem Skarbu Pańswa odpowiada rząd, wybór sposobu wykorzysania akywów rezerwowych może być jedynie pozorny. Bank cenralny ma bowiem prawo sprzeciwić się dążeniom rządu do przeznaczenia części rezerw waluowych na spłaę zadłużenia zagranicznego. Omawiana alernaywa jes więc możliwa ylko w syuacjach nadzwyczajnych, gdy ewenualna inerwencja banku cenralnego na rynku obligacji skarbowych sanowiłaby osanią linię obrony. Niemniej można sobie wyobrazić syuację, w kórej bank cenralny decyduje się spłacić część zadłużenia zagranicznego, wykorzysując w ym celu posiadane zasoby rezerw waluowych. Per analogiam, zwiększenie poziomu oicjalnych akywów rezerwowych można posrzegać jako uraę korzyści związanych z ewenualnym ograniczeniem wielkości zadłużenia i koszów jego obsługi. W konekście bieżącej syuacji Polski ciekawy jes arykuł Czekaja 04. uor m.in. rozważa w nim dwa scenariusze zmiany srukury bilansu NBP, kóra miałaby doprowadzić do zarzymania wzrosu lub do zmniejszenia zasobów oicjalnych akywów rezerwowych banku cenralnego i zakupu przezeń obligacji skarbowych Polski. W jednym scenariuszu zakłada sopniowe zmniejszanie płynności sekora bankowego w związku z posępującym ożywieniem gospodarczym oraz wzrosem zaporzebowania gospodarki na kredy. Drugi polegałby na sprzedaży części rezerw waluowych na rynku i dzięki emu zmniejszeniu lub całkowiym wyeliminowaniu nadpłynności sekora bankowego. Zmiana poziomu oicjalnych akywów rezerwowych może również wpływać na syuację inansów publicznych przez oddziaływanie na wynik inansowy banku cenralnego. Zakładając, że sprzedaż przez bank cenralny części rezerw waluowych oznaczałaby realizację zysków z inwesycji w e akywa, akie zmniejszenie ich poziomu mogłoby być ceeris paribus korzysne dla inansów publicznych. Przykładowo w Polsce niemal cały zysk Narodowego Banku Polskiego jes przekazywany do budżeu pańswa. Z kolei zaniechanie sprzedaży powodującej przekszałcenie dodaniej wyceny inwesycji w rzeczywisy zysk można posrzegać w kaegorii koszów alernaywnych. Należy jednak podkreślić, że uwzględnienie wskazanego oddziaływania zmian poziomu rezerw waluowych na bilans neo korzyści i koszów związanych z akimi zmianami byłoby niezwykle rudne. Nie są bowiem publicznie Niekórzy auorzy z zaskoczeniem przyjmują wyniki badań, kóre wskazują na pozorny charaker wyboru pomiędzy zwiększaniem akywów rezerwowych a zmniejszaniem zadłużenia zagranicznego kraju zob. Rodrik 006; Levy Yeyai 00.

6 47 M. Konopczak dosępne dosaecznie szczegółowe dane na ema srukury porela oicjalnych akywów rezerwowych. Ponado dochody z zarządzania ym porelem nie muszą w całości zasilać zysku banku cenralnego np. ze względu na worzone rezerwy na ryzyko kursowe. Pozosałe dwa poencjalne koszy zwiększenia rezerw waluowych można omówić na przykładzie opisanym przez Daniego Rodrika 006. Bank cenralny może zwiększać zasoby akywów rezerwowych w związku z zaciągnięciem kredyu zagranicznego przez podmio z sekora prywanego, np. przedsiębiorswo produkcyjne lub bank komercyjny. Dzieje się ak m.in. w syuacji, kiedy w danym kraju obowiązuje nakaz odsprzedaży dewiz bankowi cenralnemu, np. ze względu na panujący reżim kursowy. W celu zneuralizowania wpływu ych operacji na podaż pieniądza bank cenralny może wyemiować bony pieniężne, serylizując napływ kapiału do gospodarki. Założenie o możliwości serylizacji zwiększa przejrzysość prowadzonej analizy oraz znacznie upraszcza obliczenia. Po sronie akywów banku cenralnego zwiększają się więc rezerwy waluowe, a po sronie pasywów pojawiają się zobowiązania w posaci wyemiowanych bonów pieniężnych. Warość ych bonów powiększa akywa sekora prywanego, kórym po sronie pasywów odpowiada zaciągnięy kredy zagraniczny. Koszy obsługi ego kredyu sekora prywanego mogłyby zaem sanowić ważny elemen analizy wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na gospodarkę. Isone byłyby akże koszy ponoszone przez bank cenralny w związku z emisją bonów pieniężnych w celu serylizacji napływu kapiału Hauner 005. Przedsawiony model, w kórym zwiększają się akywa rezerwowe banku cenralnego, nie wyczerpuje możliwości przyrosu rezerw waluowych. W normalnych warunkach wzros należności zagranicznych neo wiąże się z poziomem oicjalnych rezerw, zwłaszcza w syuacji obowiązkowej odsprzedaży przychodów dewizowych na rzecz banku cenralnego Koronowski 996. Oprócz nadwyżki handlowej źródłem wzrosu rezerw może być m.in. napływ kapiału, zarówno w ormie inwesycji bezpośrednich, jak i inwesycji porelowych. Przykładowo Choi, Sharma i Srömqvis 007 badają wrażliwość poziomu rezerw waluowych na przepływy kapiałowe w gospodarkach rozwijających się oraz rozwinięych. Opisane powyżej kanały oddziaływania zmian poziomu rezerw waluowych na gospodarkę wydają się najisoniejsze, jednak nie są jedyne. W dalszej części arykułu, zgodnie z określonym we wsępie celem, skupiono się na ocenie ylko jednego kanału oddziaływania, do kórego oszacowania można wykorzysać meodę roszczeń warunkowych. 3. Meoda roszczeń warunkowych Podsawą eoreyczną meody roszczeń warunkowych jes model wyceny opcji zaproponowany przez Blacka i Scholesa 973. Modyikacji ego modelu na porzeby pomiaru premii za ryzyko kredyowe jako pierwszy dokonał Rober Meron 973; 974; 976. Tak wykorzysywany model wyceny opcji częso nazywa się więc modelem Merona. We wczesnych publikacjach Meron koncenrował się jednak na ryzyku kredyowym przedsiębiorsw noowanych na giełdach i emiujących obligacje. Także inni auorzy sosowali meodę roszczeń warunkowych przede wszyskim do oceny wybranych podmioów inansowych sekora prywanego, np. eekywności unduszy inwesycyjnych zob. Glosen, Jagannahan 993. Niniejszy rozdział zawiera wyłącznie podsawowe inormacje na ema meody roszczeń warunkowych. Bardziej szczegółową charakerysykę można znaleźć m.in. u Konopczaka 0, s. 8 4.

7 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych Pierwsze wzmianki na ema zasosowania modelu roszczeń warunkowych do oceny ryzyka kredyowego kraju można znaleźć w publikacjach osób związanych z Macro Financial Risk Corporaion oraz pracowników Międzynarodowego Funduszu Waluowego. Prekursorem akiego zasosowania meody CC był Dale Gray. Przedsawił on akże koncepcję wykorzysania jej do oceny wszyskich sekorów gospodarki oraz ransmisji ryzyka między sekorami zob. llen i in. 00; Gray 00; Gray, Meron, Bodie 00; 006; Draghi, Giavazzi, Meron 003. Kolejne isone prace doyczące wykorzysania meody roszczeń warunkowych do oceny ryzyka kredyowego kraju o: Gapen i in. 005, Keller, Kunzel, Souo 007, Gray, Meron, Bodie 007; 008. Spośród wskazanych pozycji jedynie opracowania Gapena i in. 005; 008 zawierają wyniki oszacowań premii za ryzyko kredyowe Polski jako jednej z gospodarek rozwijających się objęych analizą. Badanie o doyczy jedynie okresu od sycznia 003 do sierpnia 004 r. Nie zawiera jednak analizy ani inerpreacji orzymanych wyników dla poszczególnych krajów i koncenruje się na opisie zasosowanej meodyki. Pełną ocenę proilu ryzyka kredyowego kraju dla Brazylii i Tajlandii można znaleźć w pracy Gapena i in Z kolei ocenę ryzyka kredyowego Indonezji za pomocą meody roszczeń warunkowych zawiera rapor MFW IMF 006, s Niezwykle ważną pozycję sanowi książka Graya i Malone a 008, uwzględniająca większość dorobku badań empirycznych w ym zakresie. W prakyce meodę roszczeń warunkowych do oceny zdolności do obsługi zadłużenia deb susainabiliy zasosowali m.in. Gray i in Wśród nowszych badań odwołujących się do CC na uwagę zasługuje arykuł kuga i Seyhan 0 oraz niepublikowana praca dyplomowa Oprea 03. Od wybuchu globalnego kryzysu inansowego coraz większym zaineresowaniem cieszy się wykorzysanie meody roszczeń warunkowych w analizie ryzyka sysemowego oraz ransmisji ryzyka pomiędzy poszczególnymi sekorami gospodarki, w ym do i z sekora publicznego. Do najisoniejszych pozycji w lieraurze przedmiou w ym zakresie należą m.in. arykuły Graya 009, Graya, Jobsa, Malone a 00, Graya i Jobsa 00; 0, Graya i Malone a 0, Jobsa i Graya 03 oraz Graya i in. 03. Kealhoer, McQuown i Vasicek dososowali model Merona do porzeb analizy ryzyka kredyowego przedsiębiorsw, worząc model KMV. Obecnie sosuje go agencja raingowa Moody s. Sposób wykorzysania meody roszczeń warunkowych na porzeby oceny ryzyka kredyowego kraju, jak wspomniano, zosał opracowany i udoskonalony przede wszyskim przez Dale a Graya por. llen i in. 00; Gray 00; Gray, Meron, Bodie 00; 006. Z kolei Gapen i in. 005, s. 9 opisują podsawowe podobieńswa w analizie ryzyka kredyowego przedsiębiorsw i krajów. Iwanicz-Drozdowska i Nowak 00, s. 43 używają w odniesieniu do meody roszczeń warunkowych erminu zobowiązania warunkowe. Wobec braku konsensusu w lieraurze polskojęzycznej w niniejszym arykule przyjęo jednak sormułowanie roszczenia warunkowe. Wydaje się, że lepiej oddaje ono isoę pojęcia, odwołującego się do syuacji posiadacza opcji, kóry ma prawo, ale nie obowiązek, co de aco odpowiada raczej kaegorii należności niż zobowiązań. W analizie ryzyka kredyowego kraju za pomocą meody roszczeń warunkowych wykorzysuje się uproszczony bilans akywów i pasywów kraju, przy czym główną pozycją po sronie pasywów są zobowiązania z yułu wyemiowanych skarbowych papierów warościowych. Do pokrycia ych zobowiązań niezbędne są środki pieniężne generowane przez różne akywa. Niewypłacalność deaul nasępuje wówczas, gdy warość akywów jes niewysarczająca w sosunku do warości zapadających zobowiązań. Jednak zarówno w przypadku przedsiębiorsw, jak i krajów można zaobserwować długorwałe okresy ich unkcjonowania w syuacji, gdy dosępne płynne akywa mają niższą warość od ogółu zobowiązań. Mimo o nie dochodzi do niewypłacalności, dopóki zobowiązania krókoerminowe są na bieżąco obsługi-

8 474 M. Konopczak wane. Można zaem przyjąć, że umowna bariera niewypłacalności disress barrier przebiega pomiędzy warością zobowiązań krókoerminowych a całkowią warością wszyskich zobowiązań kraju Gapen i in. 005, s. 7. Gdy akywa spadają poniżej ego poziomu, nasępuje niewypłacalność. Nie można jednoznacznie swierdzić ex ane, czy w danym momencie w przyszłości np. w umownym momencie T kraj będzie zdolny do obsługi zadłużenia, bowiem rynkowa warość akywów generowana przez nieznany proces sochasyczny ciągle się zmienia schema. W określonym horyzoncie czasowym akywa kraju mogą przyjąć różne warości z różnym prawdopodobieńswem, kóre jes określone pewnym rozkładem. Jeżeli ich warość okaże się wyższa od bariery niewypłacalności, o wszyskie płaności z yułu zobowiązań będą mogły być pomyślnie zrealizowane. Isnieje jednak prawdopodobieńswo, że warość akywów ukszałuje się na zby niskim poziomie, wskuek czego kraj nie będzie zdolny do obsługi zadłużenia i dojdzie do jego niewypłacalności Gapen i in. 005, s. 7; Gray, Meron, Bodie 007, s. 7; 008, s. 6. Schema Rozkład warości akywów kraju i bariera niewypłacalności Warość akywów Rozkład warości akywów w momencie T Oczekiwana ścieżka warości akywów Bariera niewypłacalności Prawdopodobieńswo niewypłacalności T Czas Źródło: opracowanie na podsawie Gray, Malone 008, s.. by za pomocą meody roszczeń warunkowych uzyskać inormacje na ema proilu ryzyka kredyowego kraju, w pierwszej kolejności należy oszacować nieobserwowalną warość jego akywów oraz ich zmienność. W ym celu wykorzysuje się model wyceny opcji Blacka-Scholesa. Wynika o przede wszyskim z jego prosoy, silnego zakorzenienia w eorii inansów oraz popularności. Niemniej można sosować również inne, podobne modele wyceny opcji. Głównymi pozycjami po sronie pasywów kraju są zobowiązania nominowane w walucie krajowej oraz zobowiązania w waluach obcych. Wprawdzie między obydwoma rodzajami zobowiązań isnieją silne zależności, jednak nie są one doskonale subsyucyjne wobec siebie i powinny sanowić odrębne kaegorie w analizie ryzyka kredyowego Reinhar, Rogo, Savasano 003. Przyjmuje się, że w syuacji zagrożenia niewypłacalnością zobowiązania zaciągnięe w waluach obcych będą obsługiwane w pierwszej kolejności, przed pozosałymi zo-

9 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych bowiązaniami. Pierwszeńswo senioriy zobowiązań w walucie obcej nie wynika z ich sausu prawnego, lecz raczej z posępowania rządów w przeszłości Gray, Meron, Bodie 007, s. ; Gapen i in. 008, s rgumenów na rzecz posrzegania zadłużenia w waluach obcych jako uprzywilejowanego dosarcza również lieraura doycząca grzechu pierworodnego original sin; zob. m.in. Eichengreen, Hausmann, Panizza 00; 003. Ponado obszerne omówienie srukury uprzywilejowania zadłużenia kraju można znaleźć w: Borenszein i in Należy jednak podkreślić, że wyniki niekórych badań wskazują na brak empirycznego uzasadnienia uprzywilejowania zadłużenia w waluach obcych zob. Reinhar, Rogo 008. Teoreycznie możliwości resrukuryzacji zobowiązań w walucie krajowej są znacznie większe niż w przypadku zadłużenia zagranicznego, do kórego obsługi niezbędne jes m.in. pozyskanie waluy obcej zob. Borenszein i in Dany kraj może pośrednio przez inlację lub uwarunkowania insyucjonalno-prawne, np. podnosząc ceny regulowane lub bezpośrednio oddziałując na wielkość bazy monearnej lub kurs waluowy, np. za pośrednicwem inerwencji waluowych wpływać na warość zobowiązań w walucie krajowej Eichengreen, Hausmann, Panizza 00; Reinhar, Rogo 008. Poza ym ryzyko repuacyjne jes znacznie większe w przypadku niedorzymania zobowiązań wobec podmioów zagranicznych. Wskazują na o m.in. przykłady Rosji w laach gdy zresrukuryzowano zobowiązania w walucie krajowej i jednocześnie zobowiązano się do honorowania wszyskich zobowiązań zagranicznych; por. riyoshi i in. 000, Ekwadoru w marcu 999 r. rachunki oszczędnościowe oraz depozyy zosały am zamrożone w celu ograniczenia deprecjacji waluy krajowej; por. llen i in. 00; Gule i in. 003 czy Ukrainy w sierpniu 998 r. ograniczono wymianę walu oraz przeprowadzono częściową resrukuryzację zadłużenia krajowego; por. Shadman-Valavi 999; por. eż Gapen i in. 005, s. 0. Przyjmuje się, że zobowiązania zaciągnięe w walucie krajowej będą obsługiwane dopiero wówczas, gdy zosaną zaspokojone zobowiązania w waluach obcych. Prowadzi o do wniosku, że syuacja posiadaczy zobowiązań w walucie krajowej, np. obligacji skarbowych emiowanych na rynek krajowy, jes analogiczna do posiadaczy opcji call, w przypadku kórej insrumenem bazowym są akywa kraju, a kursem wykonania poziom bariery niewypłacalności Gapen i in. 005, s. ; Gray, Meron, Bodie 007, s.. Jeżeli warość krajowych akywów generujących przepływy pieniężne, kóre pozwalają regulować zobowiązania, pozosaje niższa od bariery niewypłacalności, o wypłaa dla posiadaczy zobowiązań w walucie krajowej jes równa zero. Warość ich pozycji saje się dodania dopiero wówczas, gdy warość akywów przekracza barierę niewypłacalności, a zaem kiedy zobowiązania w waluach obcych są w pełni uregulowane. Z kolei warość pozycji posiadaczy zobowiązań w waluach obcych odpowiada jednoczesnej długiej pozycji w akywach wolnych od ryzyka o warości odpowiadającej warości nominalnej ich zobowiązań, pomniejszonej o warość odpowiedniej opcji pu, dla kórej insrumenem bazowym byłyby akywa kraju, a kursem wykonania bariera niewypłacalności zob. Gapen i in. 005, s. ; Gray, Meron, Bodie 007, s.. Premia za ryzyko, zawara w renowności obligacji nominowanych w waluach obcych, rekompensuje bowiem ryzyko, że w dniu wykupu ich posiadacze nie uzyskają pełnej warości nominalnej w syuacji niewypłacalności emiena j. spadku warości akywów poniżej bariery niewypłacalności. Z ekonomicznego punku widzenia proile wypła posiadaczy poszczególnych rodzajów zobowiązań danego kraju odpowiadają proilom wypła nabywców odpowiednich opcji. Zgodnie z meodą roszczeń warunkowych do oszacowania nieobserwowalnych warości akywów kraju oraz ich zmienności można wykorzysać aką samą meodykę jak do obliczania zmienności implikowanej na podsa-

10 476 M. Konopczak wie inormacji o cenach opcji. To z kolei umożliwia obliczenie zesawu inuicyjnych mierników ryzyka kredyowego kraju: odległości do poziomu niewypłacalności, prawdopodobieńswa niewypłacalności i przede wszyskim premii za ryzyko kredyowe kraju Gapen i in. 005, s. 5. Pod względem ekonomicznym można przyjąć, że nabywca obligacji udziela jej emienowi pożyczki, oczekując zwrou pożyczonej sumy, powiększonej o odseki. Wyraża zaem przekonanie, że emien papieru dłużnego będzie w przyszłości dysponował środkami, kóre pozwolą na obsługę zobowiązań. Przykładem wykorzysania środków pozyskanych w wyniku emisji obligacji może być zakup abryki, dzięki kórej przedsiębiorswo może zwiększyć produkcję i sprzedaż, co w przyszłości przyniesie mu określone przychody. Część ych przychodów ma umożliwić m.in. spłaę zaciągnięego zadłużenia. Podobnie jes w przypadku kraju emisja obligacji pozwala przezwyciężyć problem niedopasowania w czasie srumieni wpływów i wydaków. Zobowiązania zaciągnięe w posaci papierów dłużnych będą uregulowane z przyszłych dochodów, np. z yułu podaków. Nabywając obligację, jej posiadacz nabywa zarazem roszczenie do części bieżących lub przyszłych akywów jej emiena; warość ego roszczenia jes warunkowa względem warości ych akywów sąd określenie roszczenia warunkowe w odniesieniu do opisywanej meody oceny ryzyka kredyowego por. Gapen i in. 005, s. 9. W związku z ym warość zobowiązań musi zależeć od warości akywów, kóre deerminują zdolność danego podmiou do generowania przychodów, umożliwiających bieżącą obsługę zadłużenia oraz ich spłaę. Warość akywów jes zmienna w czasie, co rodzi ryzyko jej nadmiernego spadku w przyszłości. Im wyższa jes zmienność akywów, ym większe prawdopodobieńswo, że ich warość okaże się niewysarczająca w erminie zapadalności zobowiązań. Punkem wyjścia do analizy ryzyka za pomocą meody roszczeń warunkowych jes konsrukcja uproszczonego bilansu kraju, konsolidującego bilans władz iskalnych oraz monearnych schema. Konsolidacja bilansu prowadzi do umieszczenia po sronie pasywów wyłącznie akich elemenów, kórych warość jes obserwowalna i może być wyrażona w ej samej walucie. Schema Skonsolidowany bilans władz iskalnych i monearnych kraju KTYW PSYW Rezerwy waluowe Zobowiązania w waluach obcych Warość bieżąca oczekiwanych sald budżeu pomniejszona o gwarancje Zobowiązania w walucie krajowej zobowiązania banku cenralnego zobowiązania Skarbu Pańswa Pozosałe akywa w walucie krajowej neo Źródło: opracowanie na podsawie Gray, Meron, Bodie 007, s..

11 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych Składnikami pasywów kraju są zobowiązania zaciągnięe w walucie krajowej oraz zobowiązania zaciągnięe w waluach obcych. Pierwsza z ych kaegorii obejmuje zobowiązania Skarbu Pańswa przede wszyskim wyemiowane skarbowe papiery dłużne oraz bazę monearną jako elemen zobowiązań banku cenralnego. Druga naomias obejmuje zadłużenie zagraniczne Skarbu Pańswa. Do akywów kraju należą przede wszyskim jego rezerwy waluowe, gromadzone i zarządzane przez bank cenralny. Ponado akywa obejmują warość bieżącą oczekiwanych przyszłych sald budżeu pańswa, pomniejszoną o ormalne i nieormalne gwarancje władz iskalnych, np. w sosunku do podmioów zby dużych, aby upaść oo-big-o-ail czy uczesników sysemu emeryalnego lub sysemu zabezpieczeń społecznych Gray, Meron, Bodie 007, s Salda budżeu są przy ym rozumiane jako różnice między dochodami a wydakami budżeu pańswa. Mogą one przyjmować warości zarówno dodanie nadwyżki, jak i ujemne deicyy. Do kaegorii akywów włącza się również e zasoby kraju, kóre prawdopodobnie nie będą ważnym źródłem przychodów dla inwesorów nabywających obligacje skarbowe, akie jak warość lasów, grunów i budynków pańswowych, inrasrukury czy udziałów w spółkach Skarbu Pańswa. Łącznie można je określić mianem pozosałych akywów neo w walucie krajowej. 4. Badanie wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na premię za ryzyko kredyowe 4.. Meodyka W celu oszacowania wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na premię za ryzyko kredyowe kraju za pomocą meody roszczeń warunkowych w pierwszej kolejności należy obliczyć implikowaną warość i zmienność sóp zwrou z akywów kraju. W ym celu wykorzysano model wyceny opcji Blacka- -Scholesa. Warość zobowiązań zaciągnięych w walucie krajowej z ekonomicznego punku widzenia odpowiada V Vcenie N dopcji call rna akywa kraju, co można zapisać w posaci równania : Be N d r V V N d Be r Be N d r V V N d r r Be Be N d r Be V V N d Be Be N d V V d gdzie: V V V warość zobowiązań zaciągnięych w walucie krajowej, N d V i warość akywów kraju, N d i V B i N d i dysrybuana unkcji gęsości rozkładu normalnego w punkcie d i, i N d B i i bariera niewypłacalności, i r B sopa wolna od ryzyka, B r r ermin zapadalności zobowiązań zaciągnięych w waluach obcych w laach. r Dodakowo, zgodnie ze sandardową V V + r + ln + ln + ln ln + + ln specyikacją modelu Blacka-Scholesa, wyrażenia d i d można zdeiniować ln + r + ln za pomocą B równań σ σ σ i 3: d σ d V ln + r + σ B σ d d σ V + r V V + r ln ln + ln ln ln ln + ln B d σ σ d σ σ d V σln + r σ σ B d σ d σ

12 478 V V ln + r + σ B M. Konopczak d V N d r Be σ N d V V ln + r σ B V d d σ 3 σ N d i gdzie σ o zmienność sóp Bzwrou akywów kraju; Vpozosałe oznaczenia bez zmian. V σ Vσ VσN d V Podany zesaw równań r wymaga uzupełnienia o dodakowy zapis zależności zachodzących pomiędzy zmiennością sóp zwrou r V akywów σ kraju a zmiennością sóp zwrou z jego zobowiązań w walucie V N d Be N d krajowej, wynikających z modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa. Zakłada się, że proces generujący warość akywów kraju jes geomerycznym V y ruchem Browna r ln N z dryem μ i zmiennością σ ze względu na V d + N d charakerysyczne własności ego procesu: V r ln + r Be + jeżeli proces saruje od warości B σ dodaniej, o pozosaje dv dodani, jeżeli proces osiągnie warość zero, σo pozosaje zerowy, wzros warości akywów N dodbywa i się średnio w empie μ, a zmienność jes proporcjonalna do poziomu warości akywów zob. B Weron, Weron 005, s ; Gray, Malone 008, s V Geomeryczny ruch Browna jes ln szczególnym + r przypadkiem procesu Iô. Korzysając z lemau Iô, σ można zaem orzymać równanie r 4: B d d σ σ V V σ V Vσ VσN d 4 ln + r V + B σ d σ σ gdzie σ oznacza zmienność sóp zwrou zobowiązań kraju w walucie krajowej. V y r ln N V d + N d r Układ równań i 4 z dwiema niewiadomymi, ln + Be r j. warością akywów kraju V oraz zmiennością σ sóp zwrou akywów kraju σ, nie B ma rozwiązania d analiycznego. d W celu przybliżenia rozwiązania σ układu Meron 976 można jednak wykorzysać σ meody numeryczne. Dzięki oszacowaniu warości akywów kraju oraz zmienności ich sóp zwrou możliwe jes obliczenie nasępujących mierników ryzyka kredyowego V kraju: odległości do punku niewypłacalności V disance o deaul, disance o σ disress, V prawdopodobieńswa σ VσN d niewypłacalności V probabiliy o deaul oraz premii za ryzyko kredyowe, rozumianej jako nadwyżka renowności zobowiązań w waluach obcych ponad sopę wolną od ryzyka, σ co można zapisać równaniem 5: y r ln V Be N d + N d r W równaniu 5 dla uproszczenia wprowadzono oznaczenie y, kóre wyraża renowność zobowiązań obarczonych ryzykiem kredyowym, zadaną wzorem 6: 5 y FCL 6 V ln B

13 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych Do oszacowania premii za ryzyko kredyowe kraju zgodnie z przedsawioną meodyką wykorzysano miesięczne dane dla Polski za okres syczeń 000 grudzień 03 r. Wcześniejsze dane, w szczególności doyczące kursu waluowego, mogłyby zaburzać wyniki ze względu na obowiązujący w ym okresie kurs płynny od kwienia 000 r.. W odniesieniu do niekórych zmiennych wykorzysywano ich empo zmian w ujęciu rok do roku, w związku z czym właściwe wyniki obejmują okres syczeń 00 grudzień 03 r. Oszacowania premii za ryzyko kredyowe Polski uzyskane meodą roszczeń warunkowych dosarczają inormacji w znacznym sopniu spójnych z inormacjami zawarymi w kwoowaniach ransakcji CDS oraz wskazują na podobny przebieg zmienności wykres. W przypadku obu meod isone zmiany uwarunkowań, m.in. związane z zaburzeniami na rynkach inansowych, wywoływały reakcje zgodne co do kierunku i zbieżne w czasie. Współczynnik korelacji Pearsona pomiędzy premią za ryzyko kredyowe Polski, zgodnie z CC, a kwoowaniami ransakcji CDS na polskie euroobligacje skarbowe dla okresu syczeń 006 grudzień 03 r. wyniósł 0,68. Wykres Premia za ryzyko kredyowe Polski zgodnie z meodą roszczeń warunkowych a kwoowania ransakcji CDS na polskie euroobligacje skarbowe w laach pk bazowe Kwoowania ransakcji CDS Premia za ryzyko kredyowe zgodnie z CC Źródło: obliczenia z wykorzysaniem danych z serwisu Bloomberg. Oszacowania premii za ryzyko kredyowe uzyskane meodą roszczeń warunkowych różnią się od kwoowań ransakcji CDS i wykazują isonie większą zmienność. Źródłem rozbieżności jes wysoka wrażliwość modelu CC na wahania kursu waluowego, kóra powoduje znaczną rozpięość między ich warościami bezwzględnymi. Premia za ryzyko kredyowe Polski uzyskana za pomocą CC jes średnio wyższa od kwoowań ransakcji CDS. Może o wynikać z meodyki szacowania paramerów ryzyka za pomocą meod roszczeń warunkowych, kóra odwołuje się do eoreycznych rozkładów sóp zwrou z akywów kraju położonych poniżej ich rzeczywisych rozkładów, co powoduje zawyżanie uzyskiwa-

14 480 M. Konopczak nych oszacowań. Ponado w badaniu wykorzysano kwoowania pięciolenich ransakcji CDS, podczas gdy średni ermin zapadalności zobowiązań Polski nominowanych w waluach obcych był nieco dłuższy, co również zwiększa uzyskane oszacowania premii za ryzyko kredyowe. 4.. Wykorzysane zmienne Zobowiązania zaciągnięe w walucie krajowej obejmują zobowiązania krajowe Skarbu Pańswa oraz zobowiązania banku cenralnego. Pierwsza z ych kaegorii jes mierzona zadłużeniem z yułu skarbowych papierów warościowych przede wszyskim obligacji skarbowych oraz pozosałym zadłużeniem krajowym, m.in. zadłużeniem Funduszu Pracy, zobowiązaniami z yułu rekompensa, zobowiązaniami wymagalnymi. Drugą ze wspomnianych kaegorii przybliżają dane doyczące wielkości bazy monearnej pieniądz goówkowy w obiegu oraz depozyy podmioów krajowych złożone w NBP 3, powiększonej o warość emisji dłużnych papierów warościowych głównie bonów pieniężnych NBP. Rezerwy waluowe, sanowiące pozycję po sronie akywów kraju, obejmują m.in. złoo monearne, specjalne prawa ciągnienia Special Drawing Righs SDR, ransze rezerwowe w Międzynarodowym Funduszu Waluowym oraz należności i papiery warościowe nominowane w waluach wymienialnych. Zmienność sóp zwrou zobowiązań zaciągnięych w walucie krajowej obliczono jako odchylenie sandardowe pierwszych przyrosów ych zobowiązań, wyrażonych przez różnice między logarymami ich sanów na koniec miesiąca. W lieraurze przedmiou sosuje się różne sposoby liczenia zmienności zobowiązań w walucie krajowej. Przykładowo Keller, Kunzel, Souo 007 oddzielnie liczą zmienność poszczególnych składników pasywów kraju, podczas gdy kug i Seyhan 0 analizują ich zmienność łącznie. Na porzeby niniejszego arykułu przyjęo o drugie podejście. Długość przedziału, dla kórego liczone jes odchylenie sandardowe, w przypadku każdego miesiąca wynosi jeden rok wsecz. Wybranie zby długiego przedziału mogłoby ograniczyć zdolność modelu do szybkiego wychwyywania isonych zmian zmienności. Z kolei wybranie zby krókiego przedziału mogłoby prowadzić do nadmiernej podaności oszacowań na pojedyncze obserwacje nieypowe por. Hull, Nelken, Whie 005; Konopczak 0, s Odchylenie sandardowe jes liczone dla pierwszych przyrosów warości zobowiązań zaciągnięych w walucie krajowej, a nie dla sanów, aby wyeliminować wpływ niesacjonarności szeregu obserwacji ych warości. Zobowiązania zaciągnięe w waluach obcych obejmują przede wszyskim obligacje skarbowe wyemiowane na rynkach zagranicznych w euro, dolarach amerykańskich, rankach szwajcarskich, jenach japońskich oraz unach bryyjskich. Ponado do kaegorii ej zalicza się również obligacje ypu Brady oraz dług z yułu kredyów w ym wobec Klubu Paryskiego, Banku Świaowego, Europejskiego Banku Inwesycyjnego, Europejskiego Banku Odbudowy i Rozwoju, Banku Rozwoju Rady Europy. W celu obliczenia bariery niewypłacalności niezbędne są dane doyczące warości nominalnej zobowiązań w waluach obcych oraz wysokości odseek od ych zobowiązań, w podziale na krókoerminowe do roku i długoerminowe powyżej roku. Niesey nawe szczegółowe dane doyczące zadłużenia zagranicznego publikowane na sronie inerneowej Miniserswa Finansów nie umożliwiają 3 Kaegoria podmioów krajowych obejmuje monearne insyucje inansowe inne niż NBP, insyucje rządowe szczebla cenralnego, niemonearne insyucje inansowe, insyucje samorządowe, undusze ubezpieczeń społecznych oraz sekor nieinansowy.

15 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych wyodrębnienia warości odseek od obligacji ani podziału na zobowiązania zapadające w ciągu roku oraz powyżej roku. W związku z ym wykorzysano publikowane przez Miniserswo Finansów lisy emisyjne poszczególnych serii obligacji emiowanych na rynkach zagranicznych. Na podsawie zawarych w nich inormacji skonsruowano auorską bazę danych na ema zobowiązań w waluach obcych, według pożądanego podziału na podkaegorie. Sworzone szeregi pozwoliły na uzyskanie niemal komplenej srukury polskich obligacji w waluach obcych w okresie od sycznia 000 r. do grudnia 03 r., z zachowaniem miesięcznej częsoliwości obserwacji. Przedsawiają one warość zadłużenia zagranicznego z yułu obligacji skarbowych wyemiowanych na rynkach zagranicznych w podziale na warość nominalną oraz skumulowaną warość przyszłych odseek, z uwzględnieniem erminu ich zapadalności w podziale na płaności przypadające w ciągu najbliższych miesięcy oraz powyżej miesięcy. Dane na ema międzybankowych sóp rynku pieniężnego sawek EURIBOR, USD LIBOR oraz CHF LIBOR zaczerpnięo z serwisu Bloomberg. Bariera niewypłacalności w danym miesiącu jes wyznaczana jako suma zobowiązań w waluach obcych o erminie zapadalności do roku włącznie w ym warości nominalnych obligacji oraz odseek, kórych płaność przypada na najbliższe miesięcy oraz 60% zobowiązań o erminie zapadalności powyżej roku w ym warości nominalnych obligacji, odseek, kórych płaność przypada w okresie późniejszym niż najbliższe miesięcy, a akże obligacji ypu Brady oraz długu z yułu kredyów; kaegorie e zaliczono do zadłużenia długoerminowego 4. W lieraurze przedmiou przyjmuje się różne warości parameru określającego, jaka część zobowiązań długoerminowych powinna być uwzględniana przy szacowaniu poziomu niewypłacalności. Przeważnie zawierają się one pomiędzy 0,5 a 0,8 por. Gapen i in. 005, s. ; Keller, Kunzel, Souo 007, s. 7 i 3; Gray, Meron, Bodie 007, s. 6. Sopy zwrou z akywów wolnych od ryzyka przybliżają renowność noowanych skarbowych papierów warościowych Niemiec o rezydualnym erminie zapadalności do roku włącznie zw. obligacje benchmarkowe. Powodem wybrania ego emiena jes bardzo niski poziom posrzeganego ryzyka kredyowego niemieckich skarbowych papierów warościowych. Powierdzają go zarówno dane doyczące kwoowań ransakcji CDS na obligacje skarbowe ego kraju, jak eż najwyższe oceny raingowe Niemiec w zgodnej opinii rzech największych agencji raingowych. Termin zapadalności przyjęy na porzeby obliczeń powinien odpowiadać erminowi zapadalności zobowiązań zaciągnięych w walucie obcej. Ze względu na brak dosaecznie długich szeregów publicznie dosępnych danych oszacowano średni, ważony wielkością emisji, ermin zapadalności zobowiązań w waluach obcych 5. W ym celu wykorzysano wspomnianą auorską bazę danych doyczących obligacji zagranicznych. by oszacować paramery charakeryzujące ryzyko kredyowe za pomocą meody roszczeń warunkowych, wszyskie zmienne, kóre odnoszą się do warości pieniężnych, muszą być wyrażone w ej samej walucie i w ych samych jednoskach. W lieraurze przedmiou warości zmiennych są wyrażane w dolarach amerykańskich i akie podejście zosało przyjęe również w niniejszym badaniu z uwzględnieniem wpływu zmienności kursów waluowych na zmienność zobowiązań zaciągnięych w walucie 4 Ze względu na brak możliwości podziału zobowiązań z yułu kredyów oraz obligacji ypu Brady na zapadające w ciągu roku oraz powyżej roku dla poszczególnych miesięcy przyjęo założenie o długoerminowym charakerze ych kaegorii zadłużenia zagranicznego. Założenie o nie wpływa isonie na uzyskiwane wyniki ze względu na sosunkowo niewielką warość ych kaegorii zadłużenia w porównaniu z warością całkowiego zadłużenia zagranicznego Polski. 5 Nie są dosępne dane Miniserswa Finansów doyczące średniego erminu zapadalności zadłużenia zagranicznego w okresie sprzed grudnia 005 r. W celu zachowania spójności szeregu oszacowania dokonano zgodnie z meodyką sosowaną przez Miniserswo Finansów.

16 48 M. Konopczak krajowej. Zasadność przeliczenia poszczególnych pozycji bilansu kraju na waluy obce wynika przede wszyskim z ego, że poziom bariery niewypłacalności zależy od warości zobowiązań nominowanych w walucie obcej. Waluą ą w większości gospodarek rozwijających się jes właśnie dolar amerykański, co uławia porównywanie wyników między krajami por. Gray, Meron, Bodie 007, s. ; Gapen i in. 008, s. 5. Ponado celem analizy jes pomiar zdolności kraju do regulowania zobowiązań zaciągnięych w waluach obcych. Jes o spójne z ocenami agencji raingowych, odnoszącymi się do długoerminowej wiarygodności kredyowej w przypadku zobowiązań w waluach obcych, jak również z kwoowaniami ransakcji CDS na obligacje skarbowe w waluach obcych. Z ego względu analiza powinna być prowadzona w wardej walucie hard currency. W odniesieniu do gospodarek rozwijających się wymaga o przeliczenia bilansu kraju na jedną z walu o zasięgu międzynarodowym, podczas gdy dla niekórych gospodarek wysoko rozwinięych uzasadnia prowadzenie obliczeń w ich walucie krajowej Opis scenariuszy W badaniu przeanalizowano nasępujące scenariusze: zmniejszenie poziomu oicjalnych akywów rezerwowych Polski o 5%, 0%, 5% i 0% od sycznia 008 r. do końca próby, zwiększenie poziomu oicjalnych akywów rezerwowych Polski o 5%, 0%, 5% i 0% od sycznia 008 r. do końca próby. W obu scenariuszach przyjęo, że poziom rezerw waluowych zmienia się w sosunku do rzeczywisej warości akywów rezerwowych w poszczególnych miesiącach, określonej na podsawie danych NBP. by ocenić wpływ zmian wysokości premii za ryzyko kredyowe kraju na gospodarkę, w ym na koszy obsługi zadłużenia zagranicznego, w reakcji na zmiany poziomu rezerw waluowych, w pierwszej kolejności oszacowano warość akywów Polski oraz ich zmienność w scenariuszu bazowym, j. bez zmian poziomu rezerw waluowych. Na ej podsawie oszacowano paramery ryzyka kredyowego, w ym premię za ryzyko kredyowe Polski. Szereg akywów kraju pomniejszono o rzeczywisą warość oicjalnych akywów rezerwowych w poszczególnych miesiącach. Jes o jedna z kaegorii akywów w skonsolidowanym bilansie władz iskalnych i monearnych kraju schema. Nasępnie ak uzyskany szereg warości akywów neo powiększono o warość rezerw waluowych zmodyikowaną zgodnie ze scenariuszami, worząc nowy szereg hipoeycznych akywów kraju. Przyjęo przy ym założenie o braku wpływu wprowadzonych modyikacji na zmienność akywów. Na podsawie zmodyikowanych szeregów akywów kraju ponownie oszacowano, meodą roszczeń warunkowych, paramery ryzyka kredyowego Polski. Porównując je z warościami uzyskanymi w scenariuszu bazowym, obliczono wpływ zmian poziomu rezerw waluowych na wysokość premii za ryzyko kredyowe kraju. by obliczyć, o ile spadną w wyniku zwiększenia rezerw waluowych lub wzrosną na skuek zmniejszenia rezerw zobowiązania z yułu obsługi zadłużenia zagranicznego, porównano zmiany premii za ryzyko kredyowe Polski z koszami zaciągania zobowiązań zagranicznych przez Skarb Pańswa. Zgodnie z równaniem 5, kóre deiniuje premię za ryzyko kredyowe jako nadwyżkę renowności zobowiązań w waluach obcych ponad sopę wolną od ryzyka, przyjęo, że spadek wzros ej premii można inerpreować jako spadek wzros sopy zwrou z inwesycji wymaganej przez nabywców obligacji w waluach obcych. Przyjęo zaem, że Skarb Pańswa mógłby musiałby oerować

17 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych odpowiednio niższe wyższe oprocenowanie emiowanych obligacji, gdyby premia za ryzyko kredyowe była niższa wyższa zależnie od scenariusza. Dla uproszczenia przyjęo również założenie o braku zmian porzeb pożyczkowych Skarbu Pańswa oraz braku wpływu symulacji na srukurę zadłużenia zagranicznego erminową, waluową oraz ze względu na rodzaj oprocenowania emiowanych papierów dłużnych. Korzysając z auorskiej bazy danych doyczących poszczególnych emisji obligacji zagranicznych Skarbu Pańswa, obliczono wpływ zmian ich oprocenowania na wysokość zobowiązań w poszczególnych miesiącach z yułu odseek od obligacji wyemiowanych na rynki zagraniczne. Nasępnie ak zmodyikowane szeregi porównano z rzeczywisą warością ych zobowiązań j. w syuacji braku zmian poziomu rezerw waluowych. W en sposób oszacowano skalę spadku wzrosu zobowiązań z yułu odseek od obligacji w waluach obcych. Zobowiązania e w momencie ich akycznej zapłay przekładają się na rzeczywise oszczędności wydaki Skarbu Pańswa. Ich warość, wyrażona w jednoskach pieniężnych, odzwierciedla wpływ zmian poziomu oicjalnych akywów rezerwowych na koszy obsługi zadłużenia zagranicznego w wyniku zmian premii za ryzyko kredyowe kraju Omówienie wyników Zwiększenie poziomu rezerw waluowych ograniczyłoby podaność Polski na aak spekulacyjny i zmniejszyło zależność kraju od pomocy z zewnąrz w razie syuacji kryzysowej np. ograniczonej dosępności zagranicznych źródeł inansowania. Dysponując większymi zasobami płynnych akywów rezerwowych, bank cenralny mógłby skueczniej inerweniować na rynku waluowym. Poprawiłoby o sabilność sysemu inansowego oraz posrzeganą wiarygodność kredyową. To z kolei umożliwiłoby obniżenie koszów zaciągania i obsługi zobowiązań na rynkach inansowych. Taki sam skuek miałoby zmniejszenie poziomu rezerw waluowych. O ile zmiana poziomu oicjalnych akywów rezerwowych Polski silnie wpływa na wysokość premii za ryzyko kredyowe kraju, o yle kszał krzywej obrazującej zmiany ej premii nie świadczy, że isonie zależą one od jej poziomu. Spadkom akywów rezerwowych odpowiada wzros posrzeganego ryzyka kredyowego, naomias ich zwiększenie powoduje jego spadek abela. Zmiany e zachodzą jednak w sposób nieliniowy. Szczególnie isony wydaje się jeden rodzaj asymerii. Polega on na ym, że premia za ryzyko kredyowe kraju rośnie silniej w syuacji spadku rezerw waluowych niż maleje w przypadku ich wzrosu. Przypomina on asymerię percepcji sra opisaną przez Kahnemana i Tversky ego 979. Na podsawie przeprowadzonych symulacji można wnioskować, że zmiany poziomu rezerw waluowych mają niewielki wpływ na koszy obsługi zadłużenia zagranicznego. Z punku widzenia percepcji ryzyka niewypłacalności Polski najgorszy jes scenariusz zakładający zmniejszenie oicjalnych akywów rezerwowych w laach o 0%. Wiązałoby się o ze średniomiesięcznym wzrosem zobowiązań Skarbu Pańswa z yułu odseek od obligacji w waluach obcych o, mld zł abela. Po sześciu laach obniżonego poziomu rezerw waluowych wzrosłaby premia za ryzyko kredyowe kraju. Zadłużenie zagraniczne Polski na koniec analizowanego okresu, j. na koniec 03 r., byłoby wyższe o,4 mld zł. Sanowiłoby o 3,7% warości zobowiązań Skarbu Pańswa z yułu odseek od obligacji zagranicznych.

18 484 M. Konopczak Tabela Premia za ryzyko kredyowe Polski CRP w laach według poszczególnych scenariuszy w pk bazowych, san na koniec miesięcy Scenariusz CRP Średnia zmiana CRP w sosunku średnia mediana do scenariusza bazowego Spadek rezerw o 0% Spadek rezerw o 5% Spadek rezerw o 0% Spadek rezerw o 5% Scenariusz bazowy Wzros rezerw o 5% Wzros rezerw o 0% Wzros rezerw o 5% Wzros rezerw o 0% Tabela Zmiana zobowiązań z yułu odseek od zadłużenia zagranicznego w okresie symulacji w sosunku do scenariusza bazowego w mld zł Scenariusz Średnio na koniec miesiąca Średnio na koniec roku Na koniec 03 r. Spadek rezerw o 0%,,4,4 Spadek rezerw o 5% 0,9,,8 Spadek rezerw o 0% 0,6 0,7, Spadek rezerw o 5% 0,3 0,3 0,6 Wzros rezerw o 5% -0,3-0,3-0,6 Wzros rezerw o 0% -0,6-0,7 -, Wzros rezerw o 5% -0,9 -,0 -,6 Wzros rezerw o 0% -, -,3 -, Z punku widzenia percepcji ryzyka niewypłacalności Polski najbardziej opymisyczny byłby scenariusz zakładający zwiększenie poziomu oicjalnych akywów rezerwowych o 0%. Spowodowałoby o średniomiesięczny spadek zobowiązań Skarbu Pańswa z yułu odseek od obligacji nominowanych w waluach obcych o, mld zł. W wyniku spadku premii za ryzyko kredyowe kraju, związanego z urzymywaniem przez sześć la rezerw waluowych na wyższym poziomie, zadłużenie zagraniczne Polski na koniec okresu symulacji byłoby niższe o, mld zł. Sanowiłoby o 3,5% warości zobowiązań Skarbu Pańswa z yułu odseek od obligacji zagranicznych. Należy podkreślić, że rezerwy waluowe sanowią ylko jeden z wielu składników akywów kraju i nie ylko ich zasoby decydują o posrzeganiu ryzyka kredyowego w modelu symulacyjnym przyjęo

19 Ocena wpływu zmian poziomu rezerw waluowych założenie ceeris paribus. Nie można na przykład wykluczyć, że zwiększenie posrzeganej przez inwesorów wiarygodności kredyowej kraju prowadziłoby do spadku premii za ryzyko kredyowe nie ylko w sosunku do zobowiązań zagranicznych, ale również wobec zobowiązań w walucie krajowej. Co więcej, badanie oddziaływania zmian poziomu rezerw waluowych na kosz obsługi zadłużenia zagranicznego za pomocą meody roszczeń warunkowych obejmuje wyłącznie skuki pierwszej rundy. W zasosowanym modelu wysępuje bowiem sprzężenie zwrone pomiędzy warością akywów kórych składnikiem są rezerwy waluowe a barierą niewypłacalności, o kórej współdecyduje warość zobowiązań nominowanych w waluach obcych. Innymi słowy, zwiększenie warości akywów kraju powoduje ceeris paribus spadek premii za ryzyko kredyowe. To z kolei przekłada się na zmniejszenie się zobowiązań zagranicznych Skarbu Pańswa, co de aco oznacza obniżenie się bariery niewypłacalności. Gdyby jednak ponownie oszacować premię za ryzyko kredyowe kraju, obniżając barierę niewypłacalności, o ceeris paribus uzyskano by dalszy spadek ej premii jako eek drugiej rundy. Porównanie ego zmniejszenia premii za ryzyko kredyowe z koszami obsługi zadłużenia pociągałoby za sobą kolejne dososowania, worzące nieskończony ciąg o malejących przyrosach. Dopiero obliczenie granicy akiego ciągu umożliwiłoby pełne oszacowanie łącznego wpływu zmian poziomu rezerw waluowych na kosz obsługi zadłużenia. Obliczenia akie są jednak bardzo skomplikowane już od drugiej rundy dososowań. Na porzeby symulacji ograniczono się więc do przybliżonej oceny wpływu zmian na podsawie skuków pierwszego, najsilniejszego cyklu. Uzyskane oszacowanie zmian warości zobowiązań z yułu odseek od zadłużenia zagranicznego można zaem inerpreować jako osrożną, zaniżoną ocenę. 5. Podsumowanie i wnioski W arykule zasosowano meodę roszczeń warunkowych, aby oszacować wpływ zmian poziomu rezerw waluowych na wysokość premii za ryzyko kredyowe kraju. Meoda a umożliwia bezpośrednie porównanie zmian warości akywów kraju m.in. rezerw waluowych z wysokością ej premii. Pozwala o uniknąć konieczności wyodrębnienia ego kanału oddziaływania zmian poziomu oicjalnych akywów rezerwowych na gospodarkę w celu oceny jego eekywności. Przeprowadzone badanie doyczyło przykładu Polski w laach Można wnioskować, że oddziaływanie zmian poziomu rezerw waluowych na koszy obsługi zadłużenia zagranicznego, przez ich wpływ na wysokość premii za ryzyko kredyowe kraju, jes sosunkowo niewielkie. Najbardziej pesymisyczny scenariusz z punku widzenia percepcji ryzyka niewypłacalności zakładał zmniejszenie poziomu oicjalnych akywów rezerwowych o 0%. Wiązałoby się o ze średniomiesięcznym wzrosem zobowiązań Skarbu Pańswa z yułu odseek od obligacji w waluach obcych o, mld zł. W wyniku wzrosu premii za ryzyko kredyowe kraju, związanego z urzymywaniem przez sześć la obniżonego poziomu rezerw waluowych, zadłużenie zagraniczne Polski na koniec analizowanego okresu byłoby wyższe o,4 mld zł 3,7% warości zobowiązań Skarbu Pańswa z yułu odseek od obligacji zagranicznych. W przypadku zwiększenia poziomu rezerw waluowych oszczędności związane ze spadkiem zobowiązań z yułu odseek od wspomnianych obligacji w związku z poprawą percepcji wiarygodności kredyowej Polski byłyby nieco mniejsze. Przy wzroście akywów rezerwowych o 0% wyniosłyby, mld zł, j. 3,5% warości ych zobowiązań. Dokonane oszacowanie może być nieco zaniżone ze względu na przyjęe założenia. Znaczenie może mieć również arbiralnie przyjęy okres analizy. Próba badawcza obejmowała bowiem w dużej

20 486 M. Konopczak części okres zaburzeń na rynkach inansowych w związku z globalnym kryzysem inansowym. wersja do ryzyka i duża niepewność uczesników rynku mogą uzasadniać urzymywanie rezerw waluowych na podwyższonym poziomie. Ponado w symulacjach nie wzięo pod uwagę konieczności podjęcia przez bank cenralny inerwencji w przypadku wysąpienia aaku spekulacyjnego, co wymagałoby m.in. przeprowadzenia symulacji zmian kursu waluowego w reakcji na aak. Nie uwzględniono również ewenualnego przysąpienia Polski do mechanizmu ERM II. W syuacji, gdy walua uczesniczy w ERM II, dopuszczalny przedział wahań kursu waluowego jes ściśle ograniczony. Sprawia o, że urzymanie kursu wewnąrz przedziału może wymagać częsych inerwencji ze srony banku cenralnego NBP 009, s. 35. Niezależnie od wspomnianych ograniczeń analiza pozwoliła swierdzić, że meoda roszczeń warunkowych może być cennym uzupełnieniem narzędzi wykorzysywanych do badania korzyści i koszów związanych ze zmianami poziomu rezerw waluowych. Umożliwia ona bowiem wyodrębnienie premii za ryzyko kredyowe kraju spośród innych komponenów premii za ryzyko. Należy jednak pamięać, że jes o ylko jeden z wielu kanałów oddziaływania zmian poziomu rezerw waluowych na gospodarkę. by wnioskować na ema zasadności dalszego zwiększania oicjalnych akywów rezerwowych, należy przeanalizować eekywność wszyskich akich kanałów, mając na względzie przede wszyskim isniejące w danym kraju uwarunkowania insyucjonalno-prawne. Bibliograia kug R.E., Seyhan T.H. 0, criique o he coningen claims approach o sovereign risk analysis, mimeo. llen M., Rosenberg Ch., Keller Ch., Seser B., Roubini N. 00, balance shee approach o inancial crisis, IMF Working Paper, WP/0/0, Washingon D.C. riyoshi., Habermeier K., Laurens B., Öker-Robe I., Canales-Kriljenko J.I., Kirilenko. 000, Capial conrols: counry experiences wih heir use and liberalizaion, IMF Occasional Paper, 90, Inernaional Moneary Fund, Washingon D.C. Barwiński M., Brakowski., Rzeszuek E., Szpunar P., Szwaja R., Wyżnikiewicz D. 003, Przesłanki oceny poziomu rezerw dewizowych, Maeriały i Sudia NBP, 70, Narodowy Bank Polski, Warszawa. Bilski J. 006, Międzynarodowy sysem waluowy, Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa. Black F., Scholes M. 973, The pricing o opions and corporae liabiliies, Journal o Poliical Economy, 83, Borenszein E., Chamon M., Jeanne O., Mauro P., Zeelmeyer J. 004, Sovereign deb srucure or crisis prevenion, IMF Occasional Paper, 37, Inernaional Moneary Fund, Washingon D.C. Chakrabary M. 00, High coss o oreign exchange reserves, hp://malanchachakrabary.blogspo.com. Choi W.G., Sharma S., Srömqvis M. 007, Capial lows, inancial inegraion, and inernaional reserve holdings: he recen experience o emerging markes and advanced economies, IMF Working Paper, WP/07/5, Inernaional Moneary Fund, Washingon D.C. Czekaj J. 04, Co i jak można zmienić w poliyce NBP, Rzeczpospolia, sycznia. Drabowski E. 998, Pieniądz międzynarodowy, Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa. Draghi M., Giavazzi F., Meron R.C. 003, Transparency, risk managemen and inernaional inancial ragiliy, Geneva Repors on he World Economy, 4, Inernaional Cener or Moneary and Banking Sudies, Geneva.

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA

Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR

Zerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR Zerowe sopy procenowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR 111 seminarium BRE-CASE Warszaw awa, 25 lisopada 21 Plan Wprowadzenie Hipoezy I, II, III i IV Próba (zgrubnej)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Bankructwo państwa: teoria czy praktyka

Bankructwo państwa: teoria czy praktyka Bankrucwo pańswa: eoria czy prakyka Czy da się zapanować nad długiem publicznym? Maciej Biner Lenie Seminarium Ekonomiczne Czeszów 11 września 2011 Plan 1. Wprowadzenie do problemayki długu od srony księgowej.

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Reakcja banków centralnych na kryzys

Reakcja banków centralnych na kryzys Reakcja banków cenralnych na kryzys Andrzej Rzońca Warszawa, 18 lisopada 2011 r. Plan Podsawowa lekcja z kryzysu dla poliyki pieniężnej Jak wyglądała reakcja poliyki pieniężnej na kryzys? Dlaczego reakcja

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOWEGO

REGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOWEGO REGULAMIN FUNDUSZU ROZLICZENIOEGO przyjęy uchwałą nr 10/60/98 Rady Nadzorczej Krajowego Depozyu Papierów arościowych S.A. z dnia 28 września 1998 r., zawierdzony decyzją Komisji Papierów arościowych i

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme) PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 GRZEGORZ MICHALSKI POZIOM ZAANGAŻOWANIA KAPITAŁU W ZAPASACH W ORGANIZACJACH NON-PROFIT * Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Ocena ryzyka kredytowego Polski metodą roszczeń warunkowych. Zeszyt nr 267. Michał Konopczak. Warszawa, 2012 r.

MATERIAŁY I STUDIA. Ocena ryzyka kredytowego Polski metodą roszczeń warunkowych. Zeszyt nr 267. Michał Konopczak. Warszawa, 2012 r. MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 267 Ocena ryzyka kredytowego Polski metodą roszczeń warunkowych Michał Konopczak Warszawa, 2012 r. Artykuł stanowi fragment badania statutowego Kolegium Gospodarki Światowej

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Prognoza skutków handlowych przystąpienia do Europejskiej Unii Monetarnej dla Polski przy użyciu uogólnionego modelu grawitacyjnego

Prognoza skutków handlowych przystąpienia do Europejskiej Unii Monetarnej dla Polski przy użyciu uogólnionego modelu grawitacyjnego Bank i Kredy 40 (1), 2009, 69 88 www.bankikredy.nbp.pl www.bankandcredi.nbp.pl Prognoza skuków handlowych przysąpienia do Europejskiej Unii Monearnej dla Polski przy użyciu uogólnionego modelu grawiacyjnego

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy

Czy prowadzona polityka pieniężna jest skuteczna? Jaki ma wpływ na procesy Dobromił Serwa Reakcje rynków finansowych na szoki w poliyce pieniężnej.. Wsęp Czy prowadzona poliyka pieniężna jes skueczna? Jaki ma wpływ na procesy ekonomiczne zachodzące w kraju? Czy jes ona równie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 258. Podatność polskich rynków finansowych na niestabilności wewnętrzne i zewnętrzne MATERIAŁY I STUDIA Zeszy nr 58 Podaność polskich rynków finansowych na niesabilności wewnęrzne i zewnęrzne Wojciech Bieńkowski, Bogna Gawrońska-Nowak, Wojciech Grabowski Warszawa, 0 r. Wojciech Bieńkowski

Bardziej szczegółowo

Plan finansowania potrzeb pożyczkowych budżetu państwa i jego uwarunkowania

Plan finansowania potrzeb pożyczkowych budżetu państwa i jego uwarunkowania Departament Długu Publicznego Plan finansowania potrzeb pożyczkowych budżetu państwa i jego uwarunkowania Listopad 2014 NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE Miesięczny kalendarz emisji... 2 Komentarze MF... 8 ul.

Bardziej szczegółowo

Prowadzisz lub będziesz prowadzić działalność gospodarczą? Przeczytaj koniecznie!

Prowadzisz lub będziesz prowadzić działalność gospodarczą? Przeczytaj koniecznie! Prowadzisz lub będziesz prowadzić działalność gospodarczą? Przeczyaj koniecznie! Jeseś osobą prowadzącą pozarolniczą działalność, jeśli: prowadzisz pozarolniczą działalność gospodarczą na podsawie przepisów

Bardziej szczegółowo

DOKUMENT ROBOCZY KOMISJI

DOKUMENT ROBOCZY KOMISJI RADA UNII ROPEJSKIEJ Bruksela, 23 maja 2007 r. (25.05) (OR. en) Międzyinsyucjonalny numer referencyjny: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 ADDENDUM 2 DO NOTY DO PUNKTU I/A Od: Sekrearia

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 161 181 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr (01) 161 181 Pierwsza wersja złożona 9 marca 01 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 15 grudnia 01 080-0339 Anna Michałek

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

Modelowanie premii za ryzyko na polskim rynku pieniężnym z wykorzystaniem instrumentów SWAP na POLONIĘ

Modelowanie premii za ryzyko na polskim rynku pieniężnym z wykorzystaniem instrumentów SWAP na POLONIĘ Agaa Kliber * Pior Płuciennik ** Modelowanie premii za ryzyko na polskim rynku pieniężnym z wykorzysaniem insrumenów SWAP na POLONIĘ Wsęp Problemem polskiej bankowości jes duża nadpłynność. Banki niechęnie

Bardziej szczegółowo

Kluczowe wnioski ze Światowego Badania Bezpieczeństwa Informacji 2012. 4 grudnia 2012

Kluczowe wnioski ze Światowego Badania Bezpieczeństwa Informacji 2012. 4 grudnia 2012 Kluczowe wnioski ze Świaowego Badania Bezpieczeńswa Informacji 2012 4 grudnia 2012 Erns & Young 2012 Świaowe Badanie Bezpieczeńswa Informacji Świaowe Badanie Bezpieczeńswa Informacji Erns & Young 2012

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

Raport specjalny: Nr 7-8/2010 Finanse publiczne w Polsce potrzeba odważnych działań 9.07.2010

Raport specjalny: Nr 7-8/2010 Finanse publiczne w Polsce potrzeba odważnych działań 9.07.2010 Miesięcznik Makroekonomiczny Banku BPH Rapor specjalny: Nr 7-8/2010 Finanse publiczne w Polsce porzeba odważnych działań 9.07.2010 Prognozy króko i średnioerminowe W lipcowo-sierpniowym wydaniu Nawigaora

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło 0-0-0 ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU Henryk J. Wnorowski, Doroa Perło Plan wysąpienia Cel referau. Kluczowe założenia neoklasycznej

Bardziej szczegółowo

Skala i efektywność antycyklicznej polityki fiskalnej w kontekście wstąpienia Polski do strefy euro

Skala i efektywność antycyklicznej polityki fiskalnej w kontekście wstąpienia Polski do strefy euro Skala i efekywność anycyklicznej poliyki fiskalnej w konekście wsąpienia Polski do srefy euro dr Michał Mackiewicz dr Pior Krajewski Uniwersye Łódzki Narodowy Bank Polski 14 maja 2008, Warszawa Cel projeku

Bardziej szczegółowo

Wyższa Szkoła Marketingu i Zarządzania w Lesznie

Wyższa Szkoła Marketingu i Zarządzania w Lesznie Wyższa Szkoła Markeingu i Zarządzania w Lesznie MATERIAŁY ROBOCZE NA ZAJĘCIA Z PRZEDMIOTU BIZNES PLAN Opracowali: dr Jacek Kowalewski mgr Kazimierz Linowski Leszno 2008 2 S P I S T R E Ś C I WPROWADZENIE.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO 120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski

Bardziej szczegółowo

RYZYKO KURSOWE W BANKU CENTRALNYM

RYZYKO KURSOWE W BANKU CENTRALNYM N a r o d o w y B a n k P o l s k i Warszawa, 31 stycznia 2007 r. RYZYKO KURSOWE W BANKU CENTRALNYM 1. W bilansach banków centralnych, z racji pełnionych przez nie funkcji, po stronie aktywów dominują

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

ISBN (ebook) 978-83-7969-048-0

ISBN (ebook) 978-83-7969-048-0 Recenzen Krysyna Srzała Redakor Wydawnicwa UŁ Iwona Gos Okładkę projekowała Barbara Grzejszczak Rozprawa habiliacyjna napisana w Kaedrze Ekonomerii Uniwersyeu Łódzkiego Copyrigh by Pior Wdowiński, Łódź

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Determinanty oszczêdzania w Polsce P r a c a z b i o r o w a p o d r e d a k c j ¹ B a r b a r y L i b e r d y

Determinanty oszczêdzania w Polsce P r a c a z b i o r o w a p o d r e d a k c j ¹ B a r b a r y L i b e r d y Deerminany oszczêdzania w Polsce P r a c a z b i o r o w a p o d r e d a k c j ¹ B a r b a r y L i b e r d y W a r s z a w a, 1 9 9 9 nr 28 Prezenowane w serii Rapory CASE sanowiska meryoryczne wyra aj¹

Bardziej szczegółowo

KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ

KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ KONTRAKTY FUTURES STOPY PROCENTOWEJ Zasosowanie z perspekywy radera Dominik Łogin 18 październik 2013 Agenda I. Fuures obligacyjne Podsawy konsrukcji Porównanie międzynarodowe Baza Cash-Fuures Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI Zeszyy Naukowe Wydziału Informaycznych Technik Zarządzania Wyższej Szkoły Informayki Sosowanej i Zarządzania Współczesne Problemy Zarządzania Nr 1/2010 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYULACJAI

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki do oceny sytuacji finansowej jednostek samorządu terytorialnego w latach 2008-2010

Wskaźniki do oceny sytuacji finansowej jednostek samorządu terytorialnego w latach 2008-2010 MINISTERSTWO FINANSÓW Wskaźniki do oceny sytuacji finansowej jednostek samorządu terytorialnego w latach 2008-2010 Warszawa 2011 r. SPIS TREŚCI I. Wstęp II. III. Opis wskaźników Wskaźniki dla gmin miejskich

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski

Mechanizm transmisji polityki pieniężnej-współczesne ramy teoretyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Mechanizm ransmisji poliyki pieniężnej-współczesne ramy eoreyczne, nowe wyniki empiryczne dla Polski Ryszard Kokoszczyński, Tomasz Łyziak 2, Małgorzaa Pawłowska 3, Jan Przysupa 4, Ewa Wróbel 5 Wrzesień

Bardziej szczegółowo

Budowa i odbudowa zaufania na rynku finansowym. Piotr Szpunar Departament Systemu Finansowego Narodowy Bank Polski

Budowa i odbudowa zaufania na rynku finansowym. Piotr Szpunar Departament Systemu Finansowego Narodowy Bank Polski Budowa i odbudowa zaufania na rynku finansowym Piotr Szpunar Departament Systemu Finansowego Narodowy Bank Polski Aktywa instytucji finansowych w Polsce w latach 2000-2008 (w mld zł) 2000 2001 2002 2003

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

Co pokazuje Licznik Długu Publicznego?

Co pokazuje Licznik Długu Publicznego? Wiktor Wojciechowski 27 września roku Co pokazuje Licznik Długu Publicznego? 1. Licznik długu pokazuje szacunkową, bieżącą wielkość: a. państwowego długu publicznego ogółem, oraz b. państwowego długu publicznego

Bardziej szczegółowo

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Finansowanie działalności przedsiebiorstwa. Finanse 110630-1165

Finansowanie działalności przedsiebiorstwa. Finanse 110630-1165 Finansowanie działalności przedsiebiorstwa przedsiębiorstw-definicja Przepływy pieniężne w przedsiębiorstwach Decyzje finansowe przedsiębiorstw Analiza finansowa Decyzje finansowe Krótkoterminowe np. utrzymanie

Bardziej szczegółowo

Średnio ważony koszt kapitału

Średnio ważony koszt kapitału Średnio ważony koszt kapitału WACC Weighted Average Cost of Capital 1 Średnio ważony koszt kapitałuwacc Weighted Average Cost of Capital Plan wykładu: I. Koszt kapitału a metody dyskontowe II. Źródła finansowania

Bardziej szczegółowo

Kraje i banki będą potrzebować ponad 2 bln euro w 2012 r.

Kraje i banki będą potrzebować ponad 2 bln euro w 2012 r. Kraje i banki będą potrzebować ponad 2 bln euro w 2012 r. Dane na ten temat pojawiają się w serwisach informacyjnych, np. w agencji Bloomberg, są także podawane przez specjalistyczne serwisy informacyjne

Bardziej szczegółowo

Nierównowaga na rynku kredytowym w Polsce: założenia i wyniki

Nierównowaga na rynku kredytowym w Polsce: założenia i wyniki Maszynopis arykułu: Marzec J. 011, Nierównowaga na rynku kredyowym w Polsce: założenia i wyniki, w: Meody maemayczne, ekonomeryczne i kompuerowe w finansach i ubezpieczeniach, (red. A. Barczak i S. Barczak),

Bardziej szczegółowo

JAKOŚĆ ZYSKU SPÓŁEK IPO NA PRZYKŁADZIE GPW W WARSZAWIE

JAKOŚĆ ZYSKU SPÓŁEK IPO NA PRZYKŁADZIE GPW W WARSZAWIE Rafał Cieślik Uniwersye Warszawski JAKOŚĆ ZYSKU SPÓŁEK IPO NA PRZYKŁADZIE GPW W WARSZAWIE Wprowadzenie Noblisa Joseph E. Sigliz za jedną z pięciu głównych przyczyn obecnego kryzysu gospodarczego uważa

Bardziej szczegółowo

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za III kwartał 2006 roku

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za III kwartał 2006 roku Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za III kwartał 2006 roku (zgodnie z 91 ust. 3 i 4 Rozporządzenia Ministra Finansów z 19 października 2005 Dz. U. Nr 209, poz. 1744) 1.

Bardziej szczegółowo

SOE PL 2009 Model DSGE

SOE PL 2009 Model DSGE Zeszy nr 25 SOE PL 29 Model DSGE Warszawa, 2 r. , SOE PL 29 Konak: B Bohdan.Klos@mail.nbp.pl T ( 48 22) 653 5 87 B Grzegorz.Grabek@mail.nbp.pl T ( 48 22) 585 4 8 B Grzegorz.Koloch@mail.nbp.pl T ( 48 22)

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Zagregowane wydatki w gospodarce otwartej Jeżeli przyjmiemy, że wydatki krajowe na dobra wytworzone w kraju zależą od poziomu dochodu Y oraz realnej stopy procentowej

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur Wyznaczanie emperaury i wysokości podsawy chmur Czas rwania: 10 minu Czas obserwacji: dowolny Wymagane warunki meeorologiczne: pochmurnie lub umiarkowane zachmurzenie Częsoliwość wykonania: 1 raz w ciągu

Bardziej szczegółowo