ZASTOSOWANIE WAŻONEGO UŚREDNIANIA DO KONSTRUKCJI OPTYMALNYCH I SUBOPTYMALNYCH PORTFELI STRATEGII INWESTYCYJNYCH
|
|
- Nina Popławska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIA INFORMATICA 2015 Volume 36 Number 1 (119) Alna MOMOT Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk Mchał MOMOT Instytut Technk Aparatury Medycznej ITAM ZASTOSOWANIE WAŻONEGO UŚREDNIANIA DO KONSTRUKCJI OPTYMALNYCH I SUBOPTYMALNYCH PORTFELI STRATEGII INWESTYCYJNYCH Streszczene. Artykuł przedstawa zastosowane ważonego uśrednana opartego na maksymalzacj skalarnej funkcj celu do konstrukcj strateg nwestycyjnych na rynkach kontraktów różnc kursowych. Portfele są doberane jako wypukłe kombnacje strateg elementarnych. Skuteczność proponowanych metod została empryczne ocenona na podstawe kwotowań kontraktów na różnce kursowe pary EUR/USD w ujęcu tygodnowym. Słowa kluczowe: stratega nwestycyjna, ważone uśrednane, optymalzacja parametryczna APPLICATION OF WEIGHTED AVERAGING TO CONSTRUCTION OPTIMAL AND SUBOPTIMAL INVESTMENT STRATEGY PORTFOLIOS Summary. Ths paper presents applcaton of weghted averagng based on mnmzaton of scalar crteron functon to constructon of portfolo of strateges operatng on futures markets, specfcally on foregn exchange. Portfolos are constructed as convex combnatons of elementary strateges and ther performance s emprcally examned based on weekly quotatons of EUR/USD contract. Keywords: nvestment strategy, weghted averagng, parametrc optmzaton 1. Wprowadzene Przechowywane przetwarzane nformacj zwązanych z beżącym notowanam nstrumentów fnansowych stanow wyzwane dla każdego nwestora [10]. Stąd najczęścej
2 90 A. Momot, M. Momot procesy planowana podejmowana decyzj wykorzystują różne technologe systemy nformatyczne. Natomast szeroka dostępność baz danych, zawerających hstoryczne notowana nstrumentów fnansowych, takch jak akcje, oblgacje czy też kontrakty termnowe, pozwala na przeprowadzane symulacj różnych strateg dzałana wraz z loścowym ocenam ch skutecznośc, którym zazwyczaj są mernk zysku oraz ryzyka [11, 16]. Gdyż jak psał Jack Hrschlefer [3]: Inwestycja jest w stoce beżącym wyrzeczenem dla przyszłych korzyśc. Ale teraźnejszość jest względne dobrze znana, natomast przyszłość to zawsze tajemnca. Przeto nwestycja jest wyrzeczenem sę pewnego dla nepewnej korzyśc. Warto tu podkreślć stotną rolę czasu, którego upływ jest nezbędny do powstana przyszłych korzyśc. Ponadto z nwestowanem neodłączne wąże sę ponoszene ryzyka z uwag na fakt, że przyszłość jest nepewna, przyszłe korzyśc mogą, ale ne muszą wystąpć. Ryzyko można określć jako pewne prawdopodobeństwo wystąpena jakegoś negatywnego zdarzena [1]. Frank Knght proponował, aby przyporządkowywać rozkład prawdopodobeństwa dla pojawena sę pewnych zdarzeń, a ryzyko według nego występuje w przypadku, gdy wynk danego dzałana lub decyzj może być określony za pomocą jednego z trzech rodzajów prawdopodobeństwa: matematycznego, statystycznego lub szacunkowego, a gdy ne jest to możlwe, mamy do czynena z nepewnoścą [6]. W odróżnenu od ryzyka nepewność dotyczy sytuacj, gdy wydarzena lub zmany są trudne do oszacowana z uwag na newelką lczbę dostępnych nformacj. Prognoza dotycząca przyszłośc zawsze obarczona jest pewną dozą nepewnośc. W zwązku z czym w każdej nwestycj należy wdzeć dwa aspekty: szanse zagrożena, a ch wykorzystane lub zapobegane m odbywa sę w warunkach narastającej zmennośc w wymarze makroekonomcznym mkroekonomcznym [15]. Każdy nwestor keruje sę naturalną zasadą mnmalzacj ryzyka maksymalzacj dochodu. Przy czym ryzyko określa sę na ogół za pomocą zróżncowana możlwych stóp zwrotu, a typową marą ryzyka jest warancja stopy zwrotu lub równoważne odchylene standardowe stopy zwrotu, które wyrażone w procentach wskazuje przecętne odchylene możlwych stóp zwrotu od oczekwanej stopy zwrotu [4]. Jednak bezpośredne zastosowane zasady mnmalzacj ryzyka maksymalzacj dochodu jest najczęścej nemożlwe, gdyż na efektywnych rynkach kaptałowych nstrumenty fnansowe o wysokm dochodze charakteryzują sę też wysokm ryzykem. W takej sytuacj nwestor tworzy portfel akcj (lub nnych nstrumentów fnansowych), borąc pod uwagę węcej nż jedną spółkę kerując sę korelacją stóp zwrotu wybranych akcj. Wtedy ryzyko portfela (merzone warancją stopy zwrotu portfela) zależy ne tylko od akcj wchodzących w jego skład, ale równeż od współczynnków korelacj tych akcj. Odpowedn dobór nstrumentów fnansowych w konstrukcj portfela może doprowadzć do znacznego zmnejszena ryzyka, co nazywane jest dywersyfkacją. Przykład przedstawony na rysunku 1 pokazuje, że wprowadzając do portfela, zawerającego jedną akcję, akcje
3 Zastosowane ważonego uśrednana do konstrukcj optymalnych suboptymalnych drugej spółk można osągnąć redukcję ryzyka, a w tym specyfcznym przypadku nawet wzrost oczekwanej stopy zwrotu portfela. Zakładając, że na os odcętych zaznaczone są wartośc ryzyka w postac odchylena standardowego (S), a na os rzędnych wartośc oczekwanej stopy zwrotu (R), punkty A B reprezentują portfele jednoskładnkowe, które zawerają tylko akcje pojedynczych spółek. Posadając w portfelu akcje spółk A, stopnowo można dodawać do portfela akcje spółk B, co na rysunku odpowada przesuwanu sę od punktu A w kerunku punktu B. W zależnośc od współczynnka korelacj uzyskuje sę portfele reprezentowane przez punkty układające sę wzdłuż różnych ln łączących te dwa punkty zawerające sę w trójkące wyznaczonym punktam A, B C. Szczególne nteresująca jest sytuacja, w której współczynnk korelacj jest równy -1, gdyż wtedy możlwa jest konstrukcja portfela o zerowym ryzyku reprezentowany jest on w punkce C. Rys. 1. Ilustracja portfela dwóch akcj A B w zależnośc od różnych wartośc współczynnka korelacj Fg. 1. Illustraton of a portfolo of two shares of A and B accordng to dfferent values of the correlaton coeffcent W następnej częśc pracy przedstawono krytera, względem których możlwa jest dywersyfkacja portfela nstrumentów fnansowych, ze szczególnym uwzględnenem metody Markowtza oraz metody WACFM. W kolejnej sekcj opsane są pewne stratege operowana na rynku kontraktów termnowych [7, 17]. Stratege te tworzą pewną rodznę ndeksowaną parametrem t, którego wartość doberana jest w sposób adaptacyjny. Następna sekcja zawera wynk eksperymentów numerycznych, dotyczących tworzena portfel strateg nwestycyjnych, operujących na wspólnym nstrumence fnansowym (w tym przypadku dotyczy to kontraktu na różnce kursowe EUR/USD), jednak doberanych według różnych kryterów. Pracę kończy podsumowane.
4 92 A. Momot, M. Momot 2. Różne krytera dywersyfkacj portfela Inwestycja w portfel nstrumentów fnansowych o zróżncowanym składze stanow metodę dywersyfkacj ryzyka. Warto przy tym pamętać, że ryzyko takego portfela zależy ne tylko od ryzyka pojedynczych nwestycj wchodzących w jego skład, ale równeż od korelacj stóp dochodu z tych nwestycj. Mając na uwadze, że wartośc współczynnka korelacj mogą przyjmować wartośc z zakresu od -1 do 1, nwestor, który chce tworzyć portfel o nskm ryzyku, pownen w skład tego portfela włączać nstrumenty fnansowe, dla których współczynnk korelacj stóp zwrotu jest ujemny lub przynajmnej ma newelką wartość dodatną. Dzęk ujemnej wartośc współczynnka korelacj stóp zwrotu pomędzy poszczególnym nstrumentam fnansowym w portfelu w tym samym czase występują przykładowo spadk stóp zwrotu akcj jednej spółk wzrosty stóp zwrotu nnej. Zatem spadk stóp zwrotu jednej spółk rekompensowane są wzrostam stóp zwrotu tej drugej [2]. Dywersyfkacja, z uwzględnenem korelacj stóp zwrotu jest skutecznym narzędzem pomocnym przy tworzenu optymalnych portfel, ale ne zawsze użytecznym, gdyż wymaga stosowana wzorów matematycznych, w przypadku posadana ne zawsze wystarczającej lczby danych. Należy bowem pamętać, że oszacowana współczynnków korelacj na ogół wylczane na podstawe danych hstorycznych ne muszą obowązywać w przyszłośc [5]. Początkujący nwestorzy zazwyczaj stosują tak zwaną dywersyfkację prostą, która polega na dowolnym wyborze pewnej lczby nstrumentów fnansowych o równomernym rozłożenu, czyl udzały tych nstrumentów w portfelu pownny być zblżone. Gdy skład portfela jest opsywany procentowym udzałam każdego nstrumentu fnansowego za pomocą wektora w lczb z przedzału [0,1], sumujących sę do 1, w przypadku dywersyfkacj prostej każda składowa tego wektora jest jednakowa odpowada odwrotnośc długośc wektora w. Warto jednak przy tym pamętać, że przypadkowy wybór ne zawsze doprowadz do znacznej redukcj ryzyka. Newykluczony jest bowem w takm przypadku wybór welu par o dużej korelacj dodatnej, co jest oczywśce mało korzystne z punktu wdzena redukcj ryzyka portfela Metoda Markowtza Skład portfela zwykle określany jest na podstawe pewnego kryterum jakośc [2]. Jeśl jest nm mnmalzacja ryzyka, wyrażanego jako odchylene standardowe (lub równoważne warancja) stóp zwrotu przy jednoczesnym mnmalnym ogranczenu na średną stopę zwrotu (wartość oczekwaną), prowadz to do metody konstrukcj portfela przez rozwązane za-
5 Zastosowane ważonego uśrednana do konstrukcj optymalnych suboptymalnych dana programowana wypukłego (a dokładne kwadratowego). Mnmalzacj podlega wartość formy kwadratowej: w T Sw, (1) przy warunkach T w R Ro, 1 (2) T w 1, gdze w oznacza wektor procentowych zawartośc poszczególnych nstrumentów fnansowych w portfelu, S macerz kowarancj stóp zwrotu akcj, R wektor średnch stóp zwrotu, zaś 1 odpowednej długośc wektor jednostkowy. Metoda ta jest znana jako metoda Markowtza Metoda WACFM Metoda Markowtza bazuje na macerzy kowarancj wektorze średnch, traktując je jako statystyk dostateczne, zatem ne uwzględna pełnego charakteru zman poszczególnych trajektor strateg elementarnych. Innym pomysłem może być kryterum jakośc, polegające na znalezenu takej kombnacj wypukłej strateg elementarnych, która mnmalzuje funkcję celu będącą ważoną sumą odległośc eukldesowych poszczególnych strateg od strateg docelowej (uśrednonej). Prowadz to do metody WACFM (ang. Weghted Averagng based on Crteron Functon Mnmzaton) ważone uśrednane bazujące na mnmalzacj funkcjonału [8, 12]: I n 1 w ( z, z), (3) m gdze n jest lczbą uśrednanych strateg, m ( 1, ) jest parametrem metody, zaś (, z) jest marą odległośc medzy wektoram zysków strateg elementarnej z oraz strateg uśrednonej z. Mnmalzując funkcjonał ze względu na wektor wag (procentowych zawartośc poszczególnych nstrumentów fnansowych w portfelu), otrzymuje sę wzór: w ( z, z) n 1 ( z, z) 1/(1 m) 1/(1 m) {1,2,, n}. (4) T W przypadku kwadratowej funkcj mary odległośc ( z, z) z z z z można otrzymać ze wzoru: z, wektor z
6 94 A. Momot, M. Momot z n 1 n 1 w m w z m. (5) Warto tu nadmenć, że parametr m ( 1, ) decyduje o rozproszenu wag. Dla m dążącego do 1 otrzymuje sę rozwązane, w którym tylko jedna waga jest nezerowa, natomast gdy m dąży do neskończonośc, asymptotycznym wynkem jest uśrednene arytmetyczne. 3. Stratega podążająca za trendem z dynamczną optymalzacją pozomu odwrócena pozycj Pewnym pomysłem na dywersyfkację ryzyka jest nwestycja w kontrakt termnowy na ndeks akcj, poneważ kontrakt termnowy na ndeks akcj odwzorowuje zachowane całego paketu akcj, zatem zajęce pozycj długej jest odpowednkem nwestycj w portfel o ustalonej z góry strukturze [17]. Poneważ stopy zwrotu akcj są tak zwykle dodatno skorelowane mędzy sobą (w okrese hossy wększość akcj na rynku rośne, w okrese bessy spada), alternatywnym sposobem jest stosowane równoległe welu różnych strateg operujących na tym samym kontrakce termnowym, a polegających na różnych algorytmach naprzemennego zajmowana pozycj długch krótkch [13, 14]. Ich trajektore zysków strat mogą być strategam elementarnym, stanowąc stratege elementarne zarówno dla metody Markowtza, jak dla metody WACFM Stratega elementarna Ogólne założena rozważanych tutaj elementarnych strateg wyglądają następująco, a szczegółowy ch ops można znaleźć w [14]: 1. gracz jest stale obecny na rynku, zajmując naprzemenne pozycje długe krótke o stałej welkośc, początkowa pozycja jest ustalana arbtralne; 2. decyzje o odwrócenu pozycj są podejmowane wyłączne na podstawe kursów Open- Hgh-Low-Close w ustalonych nterwałach czasowych; 3. odwrócene pozycj odbywa sę przez jednoczesne zlecene zamknęca pozycj beżącej otwarce nowej, przecwnej, na tym samym pozome kursowym; 4. pozom odwrócena jest ustalany na początku nterwału w stałej odległośc w górę/dół od kursu Open obowązuje aż do końca nterwału; ta odległość, oznaczana dalej symbolem t, stanow parametr strateg. Zakłada sę ponadto, że stratega ma charakter podążana za trendem wybce w górę to sygnał zajęca pozycj długej, a w dół krótkej. Taka defncja strateg jednoznaczne okre-
7 Zastosowane ważonego uśrednana do konstrukcj optymalnych suboptymalnych śla pozycje zajmowane przez gracza, jego zysk oraz straty warunkowane parametrem strateg t, który determnuje pozom odwrócena w górę/dół relatywne do kursu Open nterwału czasowego. Zakładając, że parametr ten przyjmuje wartośc z określonego przedzału, zadana ne pojedyncza stratega, a cała ch rodzna jest ndeksowana parametrem skalarnym t Dynamczna optymalzacja parametrów strateg elementarnych Przy ustalanu optymalnych wartośc parametru t warto zwrócć uwagę, że straty wynkające z częstych, kosztownych operacj odwracana pozycj na ogół ne są równoważone zyskam. Problem ten można starać sę rozwązać przez adaptacyjne ustalane parametru t, bazujące na analze stosunku zysku do ryzyka, przyjmując jak w [14]: t opt CG( z( t)) arg max, (6) t t t MDD( z( t)) mn max gdze jako zysk przyjęto CG, które stanow łączny skumulowany zysk wynkający ze stosowana danej strateg, natomast jako marę ryzyka przyjęto MDD maksymalne obsunęce kaptału [11]. Koneczne jest jednak tutaj określene lczby n elementów, z których składa sę próbka, dla której wyznaczono zysk obsunęca. 4. Eksperymenty numeryczne Przedstawoną koncepcję nwestowana w portfel parametrycznych strateg podążających za trendem, w wersjach wykorzystujących zarówno metodę Markowtza, jak WACFM, przebadano na zborze notowań kontraktów na różnce kursowe EUR/USD, dostępnego jako nstrument fnansowy na rynku Forex, przyjmując za nterwał czasowy tydzeń. Ta forma nwestowana umożlwa zajmowane pozycj długch krótkch, odpowadających oczekwanom wzrostów spadków notowań unjnej waluty względem dolara amerykańskego w średnm horyzonce czasowym. Przyjmując podejśce analogczne do stosowanego w badanach przedstawonych w [14], użyto dynamcznej optymalzacj parametrów strateg elementarnych, a przy tym ustalono zakres parametru n, decydującego o rozmarze próby, jako rozcągający sę od 21 do 40 nterwałów. Dla notowań z roku 2013 wyznaczono trajektore zysków strat strateg elementarnych odpowadających tym wartoścom parametrów. Empryczne wyznaczone estymatory wektora średnch macerzy kowarancj posłużyły jako dane wejścowe dla optymalzacj portfel metodą Markowtza. Należy tu podkreślć, że zysk strateg były rozpatrywane nomnalne (a ne procentowo) wyrażały sę w mnmalnej jednostce (kroku) notowań kontraktu EUR/USD, czyl jako welokrotnośc kwoty USD. W takch jednostkach średne zysk strateg elementarnych przyjmowały wartośc z prze-
8 96 A. Momot, M. Momot dzału (39.99, 404.3). Take też wartośc średnch były uwzględnane jako wartośc mnmalnych ogranczeń na zysk portfela przy optymalzacj metodą Markowtza, co oznacza, że wyznaczono zbór portfel dopuszczalnych o średnch z tego przedzału, a ch odchylena standardowe w wynku mnmalzacj przyjęły wartośc z przedzału ( , ). Dla tych samych strateg elementarnych przeprowadzono równeż konstrukcję portfel metodą WACFM, przyjmując wartośc parametru rozproszena m z przedzału (1, 50). Dla tych portfel wartośc średnch zysków znalazły sę w przedzale (258.0, 393.5), a odchylena standardowe w przedzale (1005.2, ) Markowtz WACFM Rys. 2. Portfele strateg wyznaczone dla zboru uczącego rok 2013 Fg. 2. Portfolos of strateges for learnng perod year 2013 Rysunek 2 przedstawa lne, wzdłuż których układały sę portfele uzyskane dla metod Markowtza WACFM, a dokładne średne odchylena standardowe zysków w roku Na os pozomej znajduje sę odchylene standardowe, a na ponowej średn zysk. Dla portfel Markowtza na wykrese znajdują sę znacznk obrazujące położene portfel uzyskanych, gdy za mnmalne ogranczena na zysk przyjmowano wartośc dokładne równe zyskom poszczególnych strateg elementarnych, a czarna lna łączy te portfele, wyznaczając grancę (lewy brzeg) obszaru wszystkch możlwych portfel. Szara lna łączy portfele uzyskane dla metody WACFM, w sposób oczywsty układając sę na wykrese po prawej strone ln portfel Markowtza. Dla wartośc parametru m zblżonych do górnego ogranczena, przyjętego w tym eksperymence, czyl blskch lczby 50, portfele WACFM zblżyły sę do portfel Markowtza, uzyskując średn zysk około 258, a odchylene standardowe około Nższe wartośc parametru m, zawarte w przedzale (1, 22), prowadzły do uzyskana portfel o zy-
9 Zastosowane ważonego uśrednana do konstrukcj optymalnych suboptymalnych skach w przedzale (350, 400) odchylenach standardowych w przedzale (1055, 1115). Portfele te na rysunku przedstawają skupsko punktów, układając sę w kształt przypomnający odcnek ln prostej. Najstotnejsza własność metody konstrukcj portfela, którą jest zanteresowany nwestor, polega na zdolnośc konstrukcj takch portfel, które skuteczne realzują postulaty nwestora (w rozumenu korzystnych relacj zysku do ryzyka) ne tylko w zakrese czasu, dla którego zostały skonstruowane, ale równeż w przyszłośc. Własność ta, w termnolog ntelgencj oblczenowej określana jako zdolność uogólnana, jest cechą pożądaną, poneważ oczekuje sę, że reguły dzałana, wypracowane wyuczone na podstawe danych ze zboru chronologczne wcześnejszego, okażą sę przydatne skuteczne w konfrontacj z faktam danym, które przynese przyszłość. Dlatego właśne portfele konstruowane na podstawe danych z roku 2013, traktowanego jako okres uczący, zostały poddane próbe czasu, a ch wynk uzyskane w roku 2014, traktowanym jako okres testowy, zlustrowano na rys. 3. Nastąpło przenesene współczynnków wagowych (udzałów poszczególnych strateg w portfelu) w nezmenonym składze wyznaczene średnch zysków odchyleń standardowych. Czarna lna wraz ze znacznkam, jak poprzedno, symbolzuje grancę obszaru portfel Markowtza wyznaczonych dla roku 2014, gdze pojedyncze znacznk odpowadają poszczególnym zadanym wartoścom zysków przy optymalzacj. Dla tych portfel wartośc średnch zysków znalazły sę w przedzale (-80.2, 245.5), a odchylena standardowe w przedzale (734.9, ). Na tym samym rysunku znajduje sę cągła szara lna, prezentująca zachowane w roku 2014 portfel zoptymalzowanych według metody Markowtza na konec roku 2013, gdze wartośc średnch zysków meszczą sę w przedzale (-33.8, 112.4), a odchylena standardowe wahają sę od wartośc do Analogczna lna szara przerywana prezentuje zachowane w roku 2014 portfel optymalzowanych według metody WACFM na konec roku 2013, gdze wartośc średnch zysków meszczą sę w przedzale (94.8, 112.6), a odchylena standardowe wahają sę od wartośc do Wzajemne ułożene ln Markowtza WACFM na obszarze portfel testowych wskazuje, że przy porównywalnych pozomach zysków portfele WACFM neznaczne ustępują portfelom Markowtza pod względem pozomu ryzyka. Można poczynć nne nteresujące spostrzeżene: żaden z portfel WACFM w okrese testowym ne odnotował straty, podczas gdy pewna lczba portfel Markowtza w tym okrese charakteryzuje sę ujemną stopą zwrotu. Stanow to przesłankę do rozwoju badań w zakrese stosowana metody mnmalzacj odległośc pomędzy trajektoram zysków a strategą uśrednoną, poneważ wydaje sę ona zawerać potencjał w zakrese zdolnośc uogólnana generowanych reguł dzałana.
10 98 A. Momot, M. Momot Markowtz 2014 Markowtz 2013 WACFM Rys. 3. Portfele strateg wyznaczone dla zboru testowego rok 2014 Fg. 3. Portfolos of strateges for testng perod year Podsumowane W pracy przedstawono koncepcję operowana na rynkach kontraktów na różnce kursów walut, z wykorzystanem algorytmzowanych reguł dzałana. Elementarne reguły, ndeksowane parametram, po połączenu optymalzacj prowadzą do herarchcznych systemów podejmowana decyzj nwestycyjnych na rynku wymany walut. Przebadano empryczne klasyczną metodę konstrukcj portfela nstrumentów fnansowych, zaproponowaną przez Markowtza w zestawenu z alternatywną metodą, opartą na mnmalzacj odległośc eukldesowej realzacj strateg od strateg uśrednonej (WACFM). Jako dane wejścowe zastosowano notowana kontraktów na różnce kursowe EUR/USD w latach , przyjmując za nterwał elementarny tydzeń kalendarzowy. Wynk strateg w roku 2013 posłużyły do konstrukcj portfel metodam Markowtza WACFM. Ich zachowane następne zostało prześledzone w roku Wynk w postac średnch odchyleń standardowych zysków zostały przedstawone w celu zorentowana sę w potencjalnych możlwoścach zdolnośc uogólnana zaproponowanych metod. Wydaje sę, że metoda WACFM jest przydatnym narzędzem do konstrukcj portfel strateg, a jej skuteczność może być jeszcze zwększona przez wprowadzene dodatkowych warunków w zadanu optymalzacj. Będze to przedmotem dalszych badań teoretycznych emprycznych.
11 Zastosowane ważonego uśrednana do konstrukcj optymalnych suboptymalnych BIBLIOGRAFIA 1. Brgham E. F.: Podstawy zarządzana fnansam. PWE, Warszawa Elton E. J., Gruber M. J.: Nowoczesna teora portfelowa. WIG PRESS, Warszawa Hrshlefer J.: Investment Decson under Uncertanty: Choce-Theoretc Approaches. Quarterly Journal of Economcs Vol. 79, 1965, s Jajuga K., Jajuga T.: Inwestycje: nstrumenty fnansowe, ryzyko fnansowe, nżynera fnansowa. PWN, Warszawa Jajuga K.: Podstawowe stratege nwestowana. Komsja Nadzoru Fnansowego, Warszawa Knght F. H.: Rsk, Uncertanty and Proft. London School of Economcs, Londyn LeBeau C., Lucas D. W.: Komputerowa analza rynków termnowych. WIG-Press, Warszawa Łęsk J.: Robust Weghted Averagng. IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, Vol. 49, No. 8, 2002, s Markowtz, H. M: Portfolo Selecton: Effcent Dversfcaton of Investments. Yale Unversty Press, New Heaven Momot A., Momot M.: Składowane przetwarzane danych w systemach do tworzena oceny strateg nwestycyjnych na rynkach walutowych. Studa Informatca, Vol. 30, No. 2B(84), Glwce 2009, s Momot A., Momot M.: Projektowane strateg nwestycyjnych na rynkach termnowych z zastosowanem symulacj komputerowych metod Monte Carlo. Studa Informatca, Vol. 31, No. 2B(90), Glwce 2010, s Momot A., Momot M.: Zastosowane ważonego uśrednana do projektowana strateg nwestycyjnych na rynkach kaptałowych. Studa Informatca, Vol. 32, No. 2A(96), Glwce 2011, s Momot A., Momot M.: Adaptacyjne podejśce do tworzena strateg nwestycyjnych na rynkach kaptałowych wraz z zastosowanem ważonego uśrednana. Studa Informatca, Vol. 33, No. 2A(105), Glwce 2012, s Momot A., Momot M.: Perspektywy zastosowań metod statystycznych w konstrukcj strateg dzałana na rynkach kaptałowych wykorzystane systemów herarchcznych oraz regularyzacj. Studa Informatca, Vol. 34, No. 2A(111), Glwce 2013, s Solorz J. K.: Zarządzane ryzykem systemu fnansowego. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 2008.
12 100 A. Momot, M. Momot 16. Weron A., Weron R.: Inżynera fnansowa. Wycena nstrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe. Statystyka rynku. WNT, Warszawa Zalewsk G.: Kontrakty termnowe w praktyce. WIG-Press, Warszawa Abstract The paper presents the concept of operatng on the foregn exchange market usng contracts for dfferences and algorthmc methods. Elementary rules ndexed by parameters, after mergng and optmzaton lead to herarchcal systems of nvestment and decson-makng on the foregn exchange market. Authors present emprcally tested classcal method of constructon of a portfolo of fnancal nstruments, as proposed by Markowtz n comparson wth an alternatve method based on the mnmzaton of the Eucldean dstance between elementary strategy and averagng strategy (WACFM). As nput data were used tradng contracts for dfference of EUR / USD n , takng as an elementary nterval calendar week. The results of the strategy n 2013 were used to construct portfolos of Markowtz and WACFM methods. Ther behavor was subsequently nvestgated n The results, n the form of means and standard devatons are presented n the form of charts to get an overvew of the potental possbltes of generalzaton ablty of the proposed methods. Adresy Alna MOMOT: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. Akademcka 16, Glwce, Polska, alna.momot@polsl.pl. Mchał MOMOT: Instytut Technk Aparatury Medycznej, ul. Roosevelta 118, Zabrze, Polska, mchal.momot@tam.zabrze.pl.
Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WAŻONEGO UŚREDNIANIA DO PROJEKTOWANIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH
STUDIA INFORMATICA 2011 Volume 32 Number 2A (96) Alna MOMOT Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk Mchał MOMOT Instytut Technk Aparatury Medycznej ITAM ZASTOSOWANIE WAŻONEGO UŚREDNIANIA DO PROJEKTOWANIA
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoTEORIA PORTFELA MARKOWITZA
TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoWYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP
Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoOcena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak
Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoRozmyta efektywność portfela
Krzysztof PIASECKI Akadema Ekonomczna w Poznanu Problem badawczy Rozmyta ektywność portfela Buckley [] Calz [] zaproponowal reprezentowane wartośc przyszłych nwestycj fnansowych przy pomocy lczb rozmytych.
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.
PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH
Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoModel IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak
Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach
Bardziej szczegółowoDywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.
Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW
ZASTOSOWANIE PROGRAOWANIA DYNAICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EISJI GAZÓW ANDRZEJ KAŁUSZKO Instytut Bada Systemowych Streszczene W pracy opsano zadane efektywnego przydzału ogranczonych rodków
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO
ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO R 394 PRACE KATEDRY EKOOMETRII I STATYSTYKI R 5 004 SEBASTIA GAT Unwersytet Szczec sk KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoCAPM i APT. Ekonometria finansowa
CAPM APT Ekonometra fnansowa 1 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoWpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie
Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoZastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...
Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów
Bardziej szczegółowoModel oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne
Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoNowe ujęcie ryzyka na rynku kapitałowym
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO nr 80 Fnanse, Rynk Fnansowe, Ubezpeczena nr 65 (014) s. 745 753 Nowe ujęce ryzyka na rynku kaptałowym Jerzy Tymńsk * Streszczene: Artykuł przedstawa nowe ujęce
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga
Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoModelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie
Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Bardziej szczegółowoWYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES
Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE
Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH
Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI
ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH. Instrukcja obsługi
INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH Instrukcja obsługi * * * Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie nie ponosi odpowiedzialności za skutki decyzji podjętych na podstawie
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw
MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam
Bardziej szczegółowoZastosowanie metod grupowania hierarchicznego w strategiach portfelowych
dr Knga Kądzołka Wyższa Szkoła Bznesu w Dąbrowe Górnczej Zastosowane metod grupowana herarchcznego w strategach portfelowych Streszczene: Artykuł porusza zagadnene wykorzystana metod grupowana herarchcznego
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowo-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych
WYKŁAD 4 dla zanteresowanych -Macerz gęstośc: stany czyste meszane (przykłady) -równane ruchu dla macerzy gęstośc -granca klasyczna rozkładów kwantowych Macerz gęstośc (przypomnene z poprzednch wykładów)
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009
Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja
Bardziej szczegółowoASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER
Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowo