Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie"

Transkrypt

1 Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana jest zmenna w czase stopa procentowa, będąca źródłem nepewnośc. Zabezpeczene przed ryzykem zwązanym ze zmanam stóp procentowych jest znaczne bardzej skomplkowane nż ochrona przed zmanam cen walut lub towarów. Obektem badana ne jest bowem cena nstrumentu bazowego, lecz cała krzywa dochodowośc paperów dłużnych. ermnowa struktura stóp procentowych jest podstawowym narzędzem analzy zarówno całego rynku paperów dłużnych, jak oceny atrakcyjnośc pojedynczych oblgacj zarówno o stałym, jak zmennym kupone. Odgrywa ona równeż nebagatelną rolę przy wycene akcj, jak nstrumentów pochodnych na stopę procentową. ermnowa struktura stóp procentowych pozwala odczytać przewdywane przez rynek przyszłe stopy procentowe. Inwestor, który potraf lepej nż nn przewdzeć przyszłe stopy procentowe, jest w stane osągnąć ponadprzecętne zysk. 1. Podstawowe defncje Podstawowym pojęcam pojawającym sę podczas modelowana struktury stóp procentowych są [1]:! R(t) 1 - stopa natychmastowa (spot), N-letna natychmastowa stopa procentowa jest to stopa procentowa dla nwestycj rozpoczynającej sę dzsaj trwającej N-lat.! F(t,) - stopa termnowa (forward), Stopa termnowa reprezentuje natomast oprocentowane pożyczk na pewen przyszły okres [t,].! r(t) - chwlowa stopa procentowa (nstantaneous nterest rate), Chwlowa stopa procentowa odpowada oprocentowanu pożyczk rozpoczętej dzsaj trwającej przez dowolne mały okres czasu [t,t+δt]. 1 Oczywśce jest wele alternatywnych sposobów oznaczana poszczególnych stóp procentowych 1

2 ! f(t,) - chwlowa stopa termnowa (nstantaneous forward rate), Analogczne, chwlowa stopa forward odpowada stope pożyczk zakontraktowanej w chwl t, rozpoczynającej sę w momence zwracanej w neskończene krótką chwlę potem. Chwlową stopę forward f(t, ) można węc nterpretować jako oczekwaną przez rynek w chwl t dalszą ewolucję chwlowej stopy procentowej r(t). Nepewność zwązana przyszłoścą narzuca traktowane f(t,) jako procesu stochastycznego z nelosowym warunkem początkowym f(0,). Stopy natychmastowe oraz chwlowe stopy forward łączy następująca zależność: 1 R( ) = 0 f (0, s) ds Po zróżnczkowanu obu stron powyższego równana, możlwe jest wyznaczene chwlowych stóp forward: f ( 0, ) = R( ) + * R' ( ). Zgodne z modelem Heath a, Jarrowa Mortona, ne jest możlwe zrealzowane arbtrażu z wykorzystanem oblgacj oraz oszczędzanem na rachunku wtedy tylko wtedy, gdy chwlowa stopa procentowa forward będze opsana przez następujące równane całkowe[8] [2][9]: n t σ ( ν, ) σ ( ν, s) dsdν + = = f ( t, ) = f (0, ) + σ ( ν, ) dw ( ν ) gdze σ :{( t, ),0 t } R 1 0 ν, =1,...,n są dowolnym funkcjam spełnającym pewne ogólne warunk regularnośc, a {W 1 (t),...,w n (t)} oznacza n-wymarowy ruch Browna. n t 1 0 Aby prawdłowo wycenć nstrumenty fnansowe, bądź konstruować nowe produkty, należy znać zależność stóp procentowych od czasu oraz określć funkcje zmennośc σ (t,), =1,...,n. Nezbędna jest węc kalbracja modelu. Zdefnowaną ponżej krzywą rentownośc, opsującą zależność stóp natychmastowych od czasu, można wyznaczyć rynkowych kwotowań nstrumentów dłużnych. Dużo bardzej problematyczne jest wyznaczene odpowednch, najczęścej nelnowych, funkcj zmennośc, gdyż występują one jedyne jako parametry cen nstrumentów fnansowych. W dalszej częśc referatu przedstawone zostaną sposoby wyznaczana krzywej rentownośc. 2

3 2. Krzywa rentownośc 2 Struktura termnowa stóp procentowych defnowana jest jako zależność stóp procentowych od czasu. Zazwyczaj defnuje sę ją jako zależność stóp zwrotu wolnych od ryzyka oblgacj bezkuponowych od ch termnu wykupu [3]. Struktura termnowa dla oblgacj bezkuponowych obrazuje węc zależność pomędzy stopam natychmastowym a odpowednm termnam wykupu. Wyznaczene takej krzywej jest jednak w welu przypadkach utrudnone lub wręcz nemożlwe. Spowodowane jest to faktem, ż na rynkach jest jeszcze newele długotermnowych oblgacj bezkuponowych. W Polsce jedynym bezkuponowym paperam dłużnym są bony skarbowe o termnach wykupu ne dłuższych nż 52 tygodne. Drugm utrudnenem jest fakt, że oblgacje pownny charakteryzować sę takm samym ryzykem newypłacalnośc, płynnoścą sposobem opodatkowana. W praktyce strukturę termnową przyblża sę za pomocą krzywej rentownośc, którą wyznacza sę tylko dla pewnej założonej grupy oblgacj, np. zerokuponowych o tym samym ryzyku, czy oblgacj o stałym oprocentowanu. Jeżel krzywa dochodowośc jest rosnąca, krzywa dochodowośc oblgacj zerokuponowych znajduje sę ponad krzywą dochodowośc dla oblgacj kuponowych, a krzywa stóp termnowych ponad krzywą dla oblgacj zerokuponowych. Struktura czasowa stóp procentowych zmena sę wraz z upływem czasu. W lteraturze wyróżna sę cztery podstawowe kształty krzywej dochodowośc [4]: 2 W różnych opracowanach spotyka sę równeż nazwy krzywa dochodowośc lub krzywa stóp zwrotu. 3

4 Strukturę czasową stóp procentowych próbuje tłumaczyć wele teor. Do podstawowych należą [5]:! teora oczekwań rynkowych zakłada, że stopa termnowa dla danego okresu pownna być równa oczekwanej przyszłej natychmastowej stope procentowej dla tego okresu. eora ta zakłada, że ceny nstrumentów dłużnych kształtują sę na takch pozomach, że nwestorom jest obojętne, czy nwestować w papery o dłuższych termnach zapadalnośc, czy też renwestować kaptał o krótszych termnach wykupu, co sprowadza sę do założena o doskonałej substytucjonalnośc paperów krótko- długotermnowych.! teora preferencj płynnośc zakłada nepełną substytucję krótko- długotermnowych nstrumentów. Według tej teor stopy termnowe pownny być zawsze wyższe nż oczekwane przyszłe stopy natychmastowe. Stopę termnową przedstawa sę jako sumę oczekwanej przyszłej krótkotermnowej stopy procentowej oraz prem za ryzyko. Zakłada sę węc, że długotermnowe nstrumenty dłużne obarczone są wększym ryzykem zmany wartośc wynkającym z błędne oszacowanych stóp procentowych. Inwestorzy mogą węc wymagać różnych stóp zwrotu z oblgacj krótko- długotermnowych w cągu wspólnych przedzałów czasu.! teora segmentacj rynku (neefektywnośc rynku) zakłada ona, że welu nwestorów emtentów zadłużena przejawa slne preferencje dla nstrumentów o określonym termne wykupu. worzą on rozdzelne segmenty rynku. W teor tej o kształce krzywej dochodowośc decyduje przede wszystkm kształtowane sę relacj popytu podaży w poszczególnych segmentach rynku. W teor tej dopuszcza sę stnene newelkej grupy nwestorów o charakterze spekulantów, którzy wykorzystują możlwość lokowana aktywów wzdłuż całej krzywej dochodowośc. Skutkem ch dzałań jest wygładzene krzywej dochodowośc. 4

5 3. Estymacja krzywej rentownośc Na wyestymowaną krzywą rentownośc nakłada sę dwa warunk [6]: pownna być dostateczne dobrze dopasowana do danych, pownna być dostateczne gładka, co mplkuje późnej gładkość chwlowych stóp forward. W wększośc przypadków pełna krzywa dochodowośc ne jest obserwowalna bezpośredno na podstawe paperów bezkuponowych. Dla krótkch termnów wygaśnęca estymuje sę ja korzystając z nstrumentów rynku penężnego. W Polsce wykorzystuje sę do tego bony skarbowe. Rentowność dla takch nstrumentów wyznacza sę z następującego wzoru: FV M R( m) = 1, P m gdze: FV wartość nomnalna bonu, P cena ustalona na przetargu w dnu zakupu, M lczba przyjętych dn w roku, m lczba dn do termnu wykupu bonu skarbowego, Do wyznaczana krzywej przychodowośc stosuje sę w tym zakrese średną rentowność z przetargu odpowednch bonów skarbowych. Dalszą część krzywej dochodowośc zmuszen jesteśmy estymować na podstawe zboru oblgacj kuponowych. Metoda ta oparta jest na spostrzeżenu, że oblgacja kuponowa może być potraktowana jako portfel oblgacj bezkuponowych. Korzysta sę wtedy z następującego wzoru na wycenę takej oblgacj: c c c + WN P = , 2 k 1 + R(1) (1 + R(2)) (1 + R( k)) gdze: c - wypłacane kupony odsetkowe, WN - wartość nomnalna oblgacj. Najczęścej wykorzystuje sę metodę dekompozycj płatnośc gotówkowych [7], która polega na stopnowym oblczanu coraz dłuższych stóp natychmastowych. Zaczynając od najkrótszych stóp (wyznaczonych na podstawe rynku bonów skarbowych), rozbudowuje sę wedzę na temat całej krzywej stóp procentowych. Wyznaczene czteroletnej stopy procentowej wymaga węc wcześnejszego oszacowana stóp natychmastowych o długośc roku, dwóch trzech. 5

6 Podstawowym problemam występującym w tej metodze są nedostateczna lczba oblgacj, które mogą być wykorzystane do oblczeń oraz nerównomerne rozmeszczene termnów wykupu na os czasu. Brakujące stopy wyznacza sę na podstawe odpowednch nterpolacj. Odmenne podejśce do problemu wyznaczana stóp natychmastowych na podstawe oblgacj kuponowych opera sę na aproksymacj funkcj dyskontowej [5]. W metodze tej możlwe jest szacowane zarówno stóp dyskretnych, jak cągłych. Aby wyestymować dyskretne stopy procentowe stosuje sę odpowedne czynnk dyskontujące d(). 1 d( ) = (1 + R( )) Czynnk dyskontujące umożlwają następne wyznaczene -letnch stóp natychmastowych R(). Zbór czynnków dyskontujących dla wszystkch termnów zapadalnośc określany jest manem funkcj dyskontującej. Wartość funkcj dyskontującej dla danego termnu zapadalnośc jest węc równa cene odpowednej oblgacj bezkuponowej o nomnale 1 o tym samym termne wykupu. W celu unknęca sytuacj, w której stopy termnowe okazałyby sę ujemne, wprowadza sę zwykle warunek ogranczający, że współczynnk d() pownny być nerosnące. W przypadku, gdy kupony wypłacane są co pół roku należy zmodyfkować czynnk dyskontujące zastosować półroczne stopy procentowe. Wartość oblgacj kuponowej można przedstawć węc jako: P = cd( 1) + cd(2) ( c + WN) d( k). Ceny oblgacj mogą różnć sę jednak od wyznaczonych przez powyższe równane z uwag na rozpętość cen kupna sprzedaży, różnce pomędzy właścwoścam oblgacj, czy wreszce ze względu na odstępstwa od stanu równowag rynku. Nezbędne staje sę dodane do modelu składnka losowego e. P = cd(1) + cd(2) ( c + WN) d( k) + O le dysponuje sę odpowednm zborem oblgacj kuponowych, możlwe staje sę oszacowane średnch stóp natychmastowych. Metodą zapewnającą uśrednene jest regresja welowymarowa. Funkcje dyskontowe stanową węc odpowedne współczynnk równana regresj. Stosowane tej procedury w praktyce bywa dość utrudnone ze względu na to, że kupony dla różnych oblgacj wypłacane są w różnym czase. Stopy natychmastowe otrzymywane na podstawe tej procedury są stopam dyskretnym. Alternatywą jest estymacja cągłej funkcj dyskontowej. Najpopularnejszym postacam cągłych funkcj dyskontujących są [6]: e 6

7 funkcje welomanowe d(t)=1+β 0 +β 1 *t+β 2 *t β n *t n funkcje wykładncze d(t)=β 0 +β 1 *e -αt +β 2 *e -2αt +...+β n *e -nαt. Stosując powyższe postac funkcj dyskontujących należy przede wszystkm ustalć rząd funkcj dyskontującej. Na przykład zastosowane zbyt nskego stopna welomanu unemożlwa odpowedno dokładne przyblżene przebegu funkcj dyskontującej, natomast zbyt wysok rząd welomanu powoduje pojawene sę oscylacj wokół prawdzwej funkcj dyskontującej, co powoduje, że wyznaczone na podstawe wyznaczonej krzywej dyskontującej krzywe natychmastowej termnowej stopy procentowej są bardzo zaburzone. W welu przypadkach, poprawene modelu uzyskuje sę przez zastosowane funkcj sklejanych. Zamast aproksymować całą krzywą jedną funkcją, rozbja sę krzywą rentownośc na fragmenty znajduje funkcje, które najlepej aproksymują ją w danych sektorach. Dobra własnośc krzywej rentownośc uzyskuje sę przez nałożene restrykcj o równośc perwszych pochodnych poszczególnych funkcj aproksymujących w węzłach. W metodze tej kłopotlwe jest jednak wyznaczene lczby położena punktów węzłowych. Stosując powyższe metody wyznaczana krzywej rentownośc należy pamętać, że każda z metod może generować nawet dla tych samych danych różnące sę wynk. Dla tego zaleca sę stosowane klku model porównane otrzymanych wynków. 4. Przykład empryczny Ponżej przedstawona została próba wyznaczena krzywej rentownośc dla rynku polskego, na podstawe notowań oblgacj o stałym oprocentowanu, z wykorzystanem aproksymacj funkcj dyskontowej za pomocą welomanu. Oblczena przeprowadzone zostały dla Dane pochodzą z "Rzeczpospoltej" z notowań blokowych oblgacj. Przeprowadzona została próba wyznaczena struktury stóp natychmastowych dla termnów powyżej roku. Dla okresów krótszych krzywą można wyznaczyć na podstawe średnej rentownośc oferowanych w obroce wtórnym bonów skarbowych. 7

8 abela 1. Dane do oszacowana krzywej rentownośc na podstawe oblgacj o stałym oprocentowanu oblgacja oprocentowane cena czysta odsetk skum. cena brudna data płatnośc lość dn płatność OS % 8 27, , OS % 8 14, , OS02 12% , , OS2 12% , ,7 OS % , ,33 OS03 12% 5 32, ,79 OS3 12% 7 112, ,7 OS % 950, ,27 OS04 10% ,32 977,32 OS4 10% ,40 983,40 DS0509 6% ,51 815, źródło: oblczena własne na podstawe notowań z "Rzeczpospoltej" W dalszych oblczenach wykorzystano funkcję dyskontującą w postac welomanu czwartego stopna: d = ( t) a0 a1t a2t a3t a4t P = Zgodne z wcześnejszym wzoram cenę oblgacj zapsujemy jako: t 0 CF( t) d( t)

9 P = Po prostych przekształcenach otrzymujemy: t = 0 CF( t)( a a1t + a2t + a3t + a4t CF( t) + a1 ( tcf( t)) + a2 2 4 P = a0 ( t CF( t)) a ( t CF( t)) t= 0 t= 0 t 0 ) Korzystając z powyższej postac wzoru możlwe jest oszacowane parametrów a funkcj dyskontowej przy pomocy regresj welorakej. Dla danych z tabel 1 otrzymujemy. a 0 = 1,07678 a 1 = -0, a 2 = 0,08301 a 3 = -0,01404 a 4 = 0, Znając współczynnk a można na podstawe funkcj dyskontującej d(t) wyznaczyć krzywą dochodowośc stóp natychmastowych R(t). Zakładając model kaptalzacj cągłej otrzymuje sę: [ R() t t] 4 t = 0 1 d( t) =, a następne exp R () t 1 1 = ln t d. () t Rys.1 Funkcja dyskontująca 9

10 Rys.2 Krzywa dochodowośc Na podstawe powyższych wynków można jednoznaczne stwerdzć, ż na polskm rynku oblgacje ne są wycenane w sposób konsekwentny. Szczególne odstępstwo można zaobserwować w funkcj dyskontującej oraz w krzywej dochodowośc dla termnów zapadalnośc wększych nż 5 lat. Ne spełnony jest warunek, aby funkcja dyskontująca była nerosnąca. Spowodowane jest to tym, że krzywa dla termnów dłuższych nż 5 lat estymowana jest na podstawe notowana tylko jednej oblgacj DS0509. Oblgacja ta ze względu na dług czas do wykupu charakteryzuje sę wyższym ponadto ryzykem. Dodatkowym faktem, który należy równeż uwzględnć jest mała płynność rynku blokowego oblgacj, co równeż może być przyczyną ne do końca prawdłowej wyceny przez rynek. Na podstawe powyższych oblczeń, można stwerdzć, że zaprezentowana metoda ne sprawdza sę podczas estymacj struktury stóp procentowych dla termnów dłuższych nż 5 lat. Wyjścem z tej sytuacj może być ewentualne pojawene sę na rynku kolejnych oblgacj o stałym oprocentowanu, których termn wykupu będze dłuższy nż 5 lat oraz zwększene wolumenu obrotu na poszczególnych oblgacjach. Wyestymowane natychmastowe stopy procentowe mogą zostać wykorzystane do wyceny nnych nwestycj metodą zdyskontowanych przepływów penężnych. Lteratura: [1] A. Weron, R. Weron, Inżynera fnansowa, Wydawnctwo Naukowo-echnczne, Warszawa 1998, [2] P. Sztuba, A. Weron, Metody numeryczne w modelowanu fnanswym. Kalbracja modelu HJM, Rynek ermnowy 5/99 [3] J. Hull, Kontrakty termnowe opcje. Wprowadzene, WIG PRESS, Warszawa

11 [4] K. Jajuga, K. Kuzak, P. Markowsk, Inwestycje Fnansowe, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m. Oskara Langego we Wroclawu, Wrocław, 1997 [5] E. Gruber, Nowoczesna teora portfelowa analza paperów wartoścowych, WIG PRESS, Warszawa 1998 [6]. Dacewcz, E. Radkowska, ermnowa struktura stóp procentowych, Nasz Rynek Kaptałowy 8/99 [7] R. Haugen, eora nowoczesnego nwestowana, WIG PRESS, Warszawa 1996 [8] D. Heath, R. Jarrow, A. Morton, Bond prcng and the term structure of nterest rates: a new methodology for contngent clams valuaton, Econometrca, 1992 [9] M. Musela, M. Rutkowsk, Martngale Methods n Fnancal Modelng, Berln, Sprnger- Verlag,

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed-interest bonds)

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed-interest bonds) Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka.

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka. Podstawy oceny ekonomcznej przedsęwzęć termo-modernzacyjnych modernzacyjnych -Proste (statyczne)-spb (prosty czas zwrotu nakładów nwestycyjnych) -ZłoŜone (dynamczne)-dpb, NPV, IRR,PI Cechy metod statycznych:

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp

Bardziej szczegółowo

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej Jak inwestować w obligacje? Katedra Matematyki Stosowanej YTM a obligacja kuponowa i = IRR YTM IRR 0 1 2 3 4 P - cena gdzie : P - cena obligacji N - nominał i - wymagana stopa zwrotu n - czas do wykupu

Bardziej szczegółowo

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- interest bonds) Najprostsze z nich to

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- interest bonds) Najprostsze z nich to Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 20 lipca 2001 r. o kredycie konsumenckim

USTAWA z dnia 20 lipca 2001 r. o kredycie konsumenckim Kancelara Sejmu s. 1/18 USTAWA z dna 20 lpca 2001 r. o kredyce konsumenckm Opracowano na podstawe: Dz.U. z 2001 r. Nr 100, poz. 1081, z 2003 r. Nr 109, poz. 1030. Art. 1. Ustawa reguluje zasady tryb zawerana

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.)

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) 1. Słowniczek pojęć 1) SPW - skarbowe papiery wartościowe, określone w Regulaminie pełnienia

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1

Dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1 1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska

dr hab. Renata Karkowska dr hab. Renata Karkowska Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu.

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Efektywność rynku. SGH Rynki Finansowe

Efektywność rynku. SGH Rynki Finansowe Wykład Rynek długu Efektywność rynku = SGH Rynki Finansowe 2015 1 Oczekiwana stopa zwrotu Wniosek z teorii portfela M B σ M Ryzyko Co reprezentuje stopa zwrotu wolna od ryzyka Rynek pożyczek kontrakty

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo 1 Wprowadzenie Dokument przedstawia zaimplementowane w systemie KDPW_CCP formuły wyceny instrumentów

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia Rozwiązania zadań Wersja z dnia 1 marca 2005, z drobnymi poprawkami

Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia Rozwiązania zadań Wersja z dnia 1 marca 2005, z drobnymi poprawkami Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia 2005 Rozwiązania zadań Wersja z dnia marca 2005, z drobnymi poprawkami Uwaga: Dla uproszczenia we wszelkich obliczeniach przyjęliśmy, że długość n-miesięcznego

Bardziej szczegółowo

Rozmyta efektywność portfela

Rozmyta efektywność portfela Krzysztof PIASECKI Akadema Ekonomczna w Poznanu Problem badawczy Rozmyta ektywność portfela Buckley [] Calz [] zaproponowal reprezentowane wartośc przyszłych nwestycj fnansowych przy pomocy lczb rozmytych.

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

Notowania i wyceny instrumentów finansowych

Notowania i wyceny instrumentów finansowych Notowania i wyceny instrumentów finansowych W teorii praktyka działa, w praktyce nie. Paweł Cymcyk 11.12.2016, Gdańsk W co będziemy inwestować? Rodzaj instrumentu Potrzebna wiedza Potencjał zysku/poziom

Bardziej szczegółowo

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej

Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej Najbardziej ogólna klasyfikacja kategorii ryzyka EFEKT Całkowite ryzyko dzieli się ze względu na kształtujące je czynniki na: Ryzyko systematyczne Ryzyko

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor

Bardziej szczegółowo

Ryzyko stopy procentowej

Ryzyko stopy procentowej Ryzyko stopy procentowej Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 37 1. Ryzyko inwestowania w obligacje inwestycja w obligacje jest obarczona ryzykiem trzy podstawowe rodzaje ryzyka związane z inwestowaniem

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ I DOCHÓD INSTRUMENTY TRANSFERU KAPITAŁU. dr Adam Nosowski

WARTOŚĆ I DOCHÓD INSTRUMENTY TRANSFERU KAPITAŁU. dr Adam Nosowski O CZYM BĘDZIEMY MÓWIĆ? Tak, ja nie mam nic, ty nie masz nic, on nie ma nic To razem właśnie mamy tyle, w sam raz tyle, żeby założyć wielką fabrykę. WARTOŚĆ I DOCHÓD, INSTRUMENTY TRANSFERU KAPITAŁU ANALITYKA

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 18 października 2011 Zadanie 3.1 W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo -

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia

MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW Anna Chmielewska Warunki zaliczenia 40 pkt praca samodzielna (szczegóły na kolejnym wykładzie) 60 pkt egzamin (forma testowa) 14 punktów obecności W przypadku braku

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Opis funduszy OF/ULS2/2/2016

Opis funduszy OF/ULS2/2/2016 Opis funduszy OF/ULS2/2/2016 Spis treści Opis funduszy OF/ULS2/2/2016 Rozdział 1. Postanowienia ogólne... 3 Rozdział 2. Polityka inwestycyjna i opis ryzyka UFK portfel Dłużny... 3 Rozdział 3. Polityka

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE

ESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/4, 04, str. 37 5 ESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Paweł Klber Katedra Ekonom Matematycznej,

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

NOTY OBJAŚNIAJĄCE NOTA NR 1 POLITYKA RACHUNKOWOŚCI FUNDUSZU

NOTY OBJAŚNIAJĄCE NOTA NR 1 POLITYKA RACHUNKOWOŚCI FUNDUSZU NOTY OBJAŚNIAJĄCE NOTA NR 1 POLITYKA RACHUNKOWOŚCI FUNDUSZU 1. Opis przyjętych zasad rachunkowości W okresie sprawozdawczym rachunkowość Funduszu prowadzona była zgodnie z przepisami ustawy o rachunkowości

Bardziej szczegółowo

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej

Bardziej szczegółowo

Krzywa dochodowości. Kontrakty na obligacje w praktyce. Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa

Krzywa dochodowości. Kontrakty na obligacje w praktyce. Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa Jesteś tu: Bossafx.pl» Edukacja» Magazyn Bossa Kontrakty na obligacje w praktyce Wielu inwestorów postrzega, obligacje skarbowe, jako mało atrakcyjne instrumenty, na których nie ma dużej zmienności. Innymi

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

NOTY OBJAŚNIAJĄCE NOTA NR 1 POLITYKA RACHUNKOWOŚCI FUNDUSZU

NOTY OBJAŚNIAJĄCE NOTA NR 1 POLITYKA RACHUNKOWOŚCI FUNDUSZU NOTY OBJAŚNIAJĄCE NOTA NR 1 POLITYKA RACHUNKOWOŚCI FUNDUSZU 1. Opis przyjętych zasad rachunkowości W okresie sprawozdawczym rachunkowość Funduszu prowadzona była zgodnie z przepisami ustawy o rachunkowości

Bardziej szczegółowo

Opis funduszy OF/ULS2/1/2017

Opis funduszy OF/ULS2/1/2017 Opis funduszy OF/ULS2/1/2017 Spis treści Opis funduszy OF/ULS2/1/2017 Rozdział 1. Postanowienia ogólne... 3 Rozdział 2. Polityka inwestycyjna i opis ryzyka UFK Portfel Oszczędnościowy... 3 Rozdział 3.

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo