ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER
|
|
- Władysława Grabowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych decyzj pod kątem przynajmnej dwóch kryterów. Wspomagane podejmowana welokryteralnych decyzj skupa sę na następujących problematykach [1]: opsu, wyboru, sortowana porządkowana. Problematyka wyboru polega na określenu jednego warantu decyzyjnego satsfecum [2]. Przy tym racjonalne podejśce mplkuje, że warant ten należy do zboru rozwązań sprawnych (efektywnych). Metody wspomagana podejmowana welokryteralnych decyzj są rozwjane od welu lat: metody z grupy Electre [3; 4], Promethee [5], TOPSIS [6] oraz wele nnych [7; 8; 6]. Bez względu na poruszaną problematykę rozwązane welokryteralnego problemu decyzyjnego wymaga rozpatrzena zagadnena porównywalnośc ocen (problem skal oraz normalzacj ocen) oraz przyjęca odpowednej koncepcj agregacj ocen warantów decyzyjnych [1]. Rozważana podjęte w nnejszym artykule są zwązane z przedstawenem welokryteralnego problemu decyzyjnego w postac gry przez Maddanego Lunda [9]. Przy tym można zauważyć, że podejśce do zagadneń welokryteralnych z punktu wdzena teor ger ne jest nowe. Zagadnena welokryteralne były formułowane jako dwuosobowa gra o sume zerowej [10]. Analza welokryteralnego problemu decyzyjnego jako weloosobowej gry nekooperacyjnej o sume nezerowej została przedstawona w pracy [9] oraz wcześnej w pracach [11; 12]. Punktem wyjśca do budowy modelu w postac weloosobowej gry jest dentyfkacja zwązków mędzy elementam zagadnena welokryteralnego a grą. Relacje te przedstawono na rysunku 1. Cytowane metody prace dotyczą problemów dyskretnych, najczęścej skończonych, zwązanych z tzw. weloatrybutowym podejmowanem decyzj Multple Attrbute Decson Makng. Prezentowane w artykule rozważana skupają sę wyłączne na takch zagadnenach.
2 Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 137 Rys. 1. Relacje mędzy welokryteralnym problemam decyzyjnym a modelam teor ger Źródło: [9]. Przy budowe modelu welokryteralnego w postac nekooperacyjnej gry weloosobowej każdego gracza utożsama sę z jednym kryterum, stratege każdego z graczy są określone przez rozpatrywane waranty decyzyjne, natomast wypłaty graczy przez oceny warantów decyzyjnych [12]. Taka transformacja problemu mplkuje koneczność ustalena wypłat graczy w sytuacj, gdy gracze- -krytera wyberają różne stratege-waranty. Nnejszy artykuł skupa sę na probleme ustalena wynku gry w takej sytuacj. Przedstawene welokryteralnego problemu w postac gry ne wymaga normalzacj ocen warantów decyzyjnych czy dodatkowych nformacj dotyczących relacj mędzy kryteram (np. ne muszą być dane wag poszczególnych kryterów). 1. Sytuacja status quo Wyborow dopuszczalnej decyzj w sformułowanej grze odpowada sytuacja, w której wszyscy gracze-krytera wyberają (stosują) tę samą strategę, czyl wyberają ten sam warant decyzyjny. Nezależność wyboru strateg przez gracza oznacza, że są możlwe sytuacje, w których przynajmnej jeden z graczy- -kryterów wybera nny warant. W pracy [9] rozpatruje sę zagadnene z czterema warantam decyzyjnym, przy tym jeden z warantów oznacza stan stnejący (status quo), natomast są rozpatrywane dwa krytera zwązane z dwema grupam nteresaruszy. W sytuacj gdy gracze-krytera wyborą różne stratege-waranty, wtedy zostaje zachowany stan stnejący wypłaty graczy w takej sytuacj są take same, jak Kooperacja mędzy graczam-kryteram wymaga doprowadzena do porównywalnośc ocen, określena, czy występują wypłaty uboczne ogólne rzecz ujmując, warunków kooperacj, które wymagają znajomośc dodatkowych nformacj o preferencjach. Propozycja takego podejśca została przedstawona w pracy [12]. Nnejszy artykuł dotyczy wyłączne zagadneń nekooperacyjnych. Wybór warantu status quo oznacza, że ne nastąp zmana, a pozostałe waranty są zwązane ze zmaną stanu stnejącego. Analzowany przykład jest zwązany z warantam transportu wody przez deltę rzek Sacramento oraz San Joaqun, kryteram rozpatrywanym są: średn roczny koszt rozwązań oraz populacja ryb z gatunku należącego do zagrożonych nteresaruszam są węc środowsko ekologów (ochrona ekosystemu delty) oraz środowsko zanteresowane tworzenem zagwarantowanem bezpecznych dostaw wody dla Kalforn.
3 138 Macej Wolny w przypadku jednoczesnego wyboru warantu status quo. Z punktu wdzena graczy-kryterów w tak zdefnowanej grze sytuacje te są nerozróżnalne. Model w postac gry jest analzowany rozwązywany z wykorzystanem defncj stablnośc nekooperacyjnej [13]. Przedstawona przez Madanego Lunda gra wymaga stnena warantu decyzyjnego (strateg) status quo, należy przy tym zauważyć, że jest to przypadek szczególny problemu decyzyjnego. Z kole w pracy [11] zaproponowano ustalene wypłat graczy w sytuacjach, w których przynajmnej jeden z graczy wybera nną strategę-warant na pozome bardzo nskm (granczne zmerzającym do mnus neskończonośc), tak aby wzmocnć przesłankę wyboru równowag. Rozwązane problemu polega na wyborze równowag domnującej ze względu na ryzyko [14]. Zaproponowana tu koncepcja uwypukla koneczność wyboru równowag wskazującej na warant decyzyjny, jednak wartośc wypłat graczy w sytuacj nnej nż równowaga są ustalane mogą być nterpretowane wyłączne z punktu wdzena konecznośc wyboru równowag. Model przedstawony przez Madanego Lunda stanow z jednej strony nsprację do krytycznej analzy koncepcj przedstawonej w pracy [11], z drugej zaś strony wynk badań przedstawonych w pracy [11] oraz wykorzystane koncepcj warantu status quo są przesłanką do uogólnena modelu przedstawonego w pracy [9]. Sytuacja status quo rozumana w kontekśce nnejszego artykułu oznacza dowolną sytuację w grze odwzorowującej welokryteralny problem decyzyjny, w której gracze-krytera wyberają różne stratege-waranty. 2. Budowa modelu Nech dany będze welokryteralny problem decyzyjny następującej postac: max F( x) = max[ f1( x), f 2 ( x),..., f k ( x) ], (1) x X x X gdze X jest skończonym zborem dopuszczalnych warantów decyzyjnych X = x, x,..., x }, x dowolnym elementem tego zboru, f j j-tą funkcją- { 1 2 n -kryterum określoną na zborze X (j=1,2,,k), F(x) wektorem grupującym wszystke funkcje celu, f j (x) oceną warantu decyzyjnego względem j-tego kryterum. Ponadto są dane wszystke oceny warantów decyzyjnych względem wszystkch kryterów. Rozwązanem problemu optymalzacj wektorowej (1) jest zbór rozwązań efektywnych. W grze występuje wele równowag, każda równowaga odpowada warantow decyzyjnemu.
4 Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 139 Korzystając z relacj przedstawonych na rysunku 1, zagadnene (1) można przekształcć w k-osobową grę nekooperacyjną o sume nezerowej w standardowej forme: G = ( Φ, H ), (2) k gdze Φ = X jest zborem wszystkch możlwych sytuacj w grze, natomast H jest funkcją wypłat graczy określoną na Φ. Każda sytuacja w grze jest określona jednoznaczne przez wektor strateg czystych wybranych przez każdego z graczy. Elementem zboru Φ jest węc wektor φ = ( x, x,..., x ), x X, 1 2 k j którego składowe oznaczają stratege poszczególnych graczy wybrane w danej sytuacj j-ta stratega jest wyberana przez j-tego gracza (j=1,2,,n). Sytuację, w której wszyscy gracze wyberają strategę zwązaną z tym samym -tym warantem decyzyjnym, oznaczono przez: 1 2 n 1 1 φ = ( x, x,..., x ), x = x =... = x. (3) Nech x oznacza strategę zwązaną z warantem o charakterze status quo, wtedy funkcja wypłat jest określona w następujący sposób: ( f1( x ), f 2 ( x ),..., f k ( x )) w sytuacjφ, H ( φ ) = (4) ( f1( x), f 2 ( x),..., f k ( x)) w każdejnnejsytuacj. Wynk badań przedstawone w pracy [9] wskazują, że analza własnośc tak zdefnowanej gry zależą od ocen warantu status quo, który przede wszystkm mus stneć, czyl należeć do zboru X. Powstaje węc pytane o model rozwązane zagadnena, w którym żaden z elementów zboru rozwązań dopuszczalnych ne ma charakteru status quo. Wynk gry pownen jednoznaczne wskazywać na warant decyzyjny, który jest satsfecum. Motywacją graczy-kryterów do osągnęca w grze sytuacj φ, czyl jednoznacznego określena warantu decyzyjnego, jest punkt odnesena, którego wypłaty odzwercedlają sytuację, w której gracze-krytera osągają sytuację różną od φ sytuację status quo. Uzyskane koordynacj mędzy graczam w celu osągnęca sytuacj φ jest możlwe, jeśl analzowana gra będze mała charakter gry koordynacj [11]. Nech x zostane redefnowane do sytuacj status quo, która zostane określona pesymstyczne jako potencjalny stan gry (potencjalny warant decyzyjny), w którym gracze uzyskują mnmalną możlwą wypłatę. Proponowana funkcja wypłat będze mała wtedy następującą postać: 2 2 k n j Przy założenu, że warant status quo stneje (w takm sense, że brak wyboru tego samego warantu przez wszystkch graczy-kryterów oznacza brak zmany stanu stnejącego).
5 140 Macej Wolny (f1(x ),f2(x),...,f k(x)) H( φ) = ( mn f1(x ), mn f2(x),..., mn f = 1,2,..n = 1,2,..n = 1,2,..n k (x )) wsytuacjw φф,, w kazdej każdej nnej sytuacj. (5) Model zagadnena welokryteralnego w postac gry (2) z funkcją wypłat (5) jest grą koordynacj, w której występuje n równowag w zborze strateg czystych. Ustalene równowag jest równoważne z wyborem warantu decyzyjnego. Przyjmuje sę, że tak zdefnowana gra jest rozgrywana w umyśle decydenta, a uwzględnane przez decydenta krytera są neporównywalne (a przynajmnej ne jest wymagana porównywalność). Jeśl gra jest tak rozgrywana, to można ją analzować na przynajmnej dwa sposoby, uwzględnając dwa podejśca : gra (mędzy graczam-kryteram) rozgrywana jednokrotne, przy pełnej nformacj o strategach wypłatach, gra rozgrywana weloetapowo, do momentu osągnęca stablnego rozwązana (równowag). W przypadku rozgrywk jednorazowej do wyboru równowag można wykorzystać koncepcję domnacj ze względu na ryzyko, natomast w odnesenu do gry rozgrywanej weloetapowo defncje stablnośc nekooperacyjnych (podobne jak to zostało przedstawone w pracach [9; 22]): w sense Nasha [15], ogólnej metaracjonalnośc (General Metaratonalty GMR) [16], symetrycznej metaracjonalnośc (Symmetrc Metaratonalty SMR) [16], sekwencyjnej stablnośc (Sequental Stablty SEQ) [17; 18], stablnośc w ogranczonej lczbe ruchów (Lmted Move Stablty LMS) [19; 20; 13] oraz stablnośc nekrótkowzrocznej (Non-Myopc Stablty NMS) [21]. Porównane koncepcj modelu (4) z modelem (5) zaprezentowano na powyższym przykładze w odnesenu do problemu rozważanego w pracy [9]. 3. Przykład numeryczny wybór sposobu transportu wody Zagadnene rozpatrywane w pracy Madanego Lunda dotyczy wyboru koncepcj transportu wody przez deltę rzek Sacramento-San Joaqun w celu zapewnena dostaw wody dla Kalforn przy jednoczesnej ochrone ekosystemu delty. Cele te zostały ustalone przez władze. Rozważanym kryteram są: Jeśl decydentem jest jedna osoba, jeśl problem jest weloosobowy decydentem jest zborowość, a dodatkowo z osobam są zwązane krytera, to explcte można rozpatrywać zagadnene jako grę. Jeśl krytera są porównywalne, to pownna stneć możlwość agregacj ocen warantów decyzyjnych, a model problemu można zbudować bazując na teor ger kooperacyjnych [12]. Należy przy tym podkreślć, że gracze posadają pełną nformację o wszystkch wypłatach strategach. Równowaga Nasha zwązana z analzą jednokrokową, czyl jak w przypadku rozgrywana gry jednorazowo, przy czym rozwązań stablnych jest tyle, le równowag w grze (ne rozpatruje sę zagadnena wyboru równowag).
6 Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 141 średn roczny koszt rozwązań (f 1 ), welkość populacj gatunku ryb łososowatych, który należy do gatunków zagrożonych wygnęcem (f 2 ). Rozpatrywane są cztery waranty decyzyjne (rozwązana): kontynuacja transportu wody przez deltę w nezmenonej forme (X 1 ), rozwązane tunelowe polegające na budowe np. rurocągu omjającego deltę (X 2 ), kontynuacja dotychczasowego sposobu transportu wody, jednak w mnejszym zakrese (X 3 ), zaprzestane transportu przez deltę (X 4 ). Oceny warantów decyzyjnych są dane w postac lczby przedzałowej (jako szacunek welkośc). W celu otrzymana oceny determnstycznej dokonuje sę uśrednana ocen warantów decyzyjnych oblcza sę średną z końców przedzału każdej oceny warantu decyzyjnego. Zagadnene ogólne z ocenam warantów (cardnal) jest przekształcane w zagadnene uporządkowane (ordnal), wykorzystując odwrotne rangowane najlepszemu rozwązanu jest przypsana najwyższa ranga. W ten sposób przez Madanego Lunda został zaproponowany model w postac determnstycznej. Model stochastyczny, który proponują autorzy, polega na teracyjnym generowanu oceny rozwązana z podanego przedzału oraz rozpatrywanu welokrotne modelu determnstycznego. Ostateczne wynk są uśrednane. Na potrzeby nnejszego artykułu będze rozpatrywany wyłączne model w postac determnstycznej. Oceny warantów decyzyjnych oraz przekształcene ocen do macerzy gry prezentuje rysunek 2. Rys. 2. Oceny warantów decyzyjnych oraz model zagadnena w postac gry macerzowej z uwzględnenem funkcj (4) Źródło: [9]. Po lewej strone rysunku 2 znajduje sę tablca ocen warantów decyzyjnych (transponowanych do postac uporządkowanej), z prawej strony macerz wypłat Przekształcene do ocen uporządkowanych ne umnejsza ogólnośc rozważań, poneważ w prezentowanej analze stotne są relacje preferencj względem każdego kryterum, a te zostały zachowane. Należy jednak zauważyć, że nastąpła utrata nformacj dotyczących proporcj odległośc mędzy warantam ne można stwerdzć, o le bardzej (w jednostkach kryterum) jest preferowane jedno rozwązane w stosunku do drugego.
7 142 Macej Wolny graczy-kryterów. Perwsza wartość w parze to wypłata perwszego gracza- -kryterum ( grającego werszam wersze odpowadają jego strategom postępowana), a druga wartość drugego gracza-kryterum ( grającego kolumnam) w danej sytuacj. Macerz ta jest realzacją koncepcj funkcj wypłat (4), przy tym należy zwrócć uwagę, że ne wszystke sytuacje (3) określające waranty decyzyjne są równowagam w sense Nasha tylko sytuacje odpowadające drugemu trzecemu rozpatrywanemu rozwązanu (druga trzeca kolumna macerzy na przecęcu drugego trzecego wersza). Tylko te dwa rozwązana są stablne w sense Nasha. W przypadku analzy jednokrotnej rozgrywk analza pownna dotyczyć wyboru jednej z tych równowag. Pozostałe defncje stablnośc różną sę od sebe przede wszystkm horyzontem analzy ruchów graczy, uwzględnenem ewentualnego pogorszena sytuacj (wygranej) oraz posadaną nformacją o preferencjach (własnych lub wszystkch) [13; 22]. Sytuacja w grze jest stablna (w dowolnym sense), jeśl jest stablna dla wszystkch graczy. Ze względu na stablność GMR sytuacja w grze jest analzowana w horyzonce dwóch ruchów jest stablna dla j-tego gracza wtedy tylko wtedy, gdy każde jednostronne poprawene sytuacj jest blokowane przez ruch nnego gracza (może dzałać na swoją nekorzyść) do sytuacj gorszej dla gracza j-tego. Analzując sytuację (X 2,X 2 ) w rozpatrywanej grze można zauważyć, że żaden z graczy ne może polepszyć jednostronne swojej wypłaty, dlatego sytuacja ta jest stablna w sense GMR. Sytuacja (X 4,X 4 ) jest natomast stablna dla gracza drugego, ale dla gracza perwszego ne jest stablna, poneważ może jednostronne polepszyć swoją sytuację, a polepszene ne jest blokowane przez jakkolwek ruch oponenta (w każdej nnej sytuacj gracz perwszy otrzymuje wększą wypłatę). Stablnym równowagam w sense GMR w analzowanej grze są sytuacje odpowadające drugemu trzecemu warantow decyzyjnemu oraz sytuacja (X 1,X 1 ). Stablność w sense SMR jest analzowana podobne jak GMR, jednak w horyzonce trzech ruchów. Gracz j-ty rozważa ne tylko własne możlwośc ruchu, ale także reakcje nnego gracza oraz swoje możlwośc reakcj na ruch oponenta. Analzując w ten sposób grę, otrzymuje sę take same wynk, jak w przypadku GMR. Stablność w sense SEQ jest ogranczoną wersją stablnośc GMR (podzbór GMR), w której oponent może odpowedzeć na jednostronne polepszene Warant X 2 domnuje ze względu na ryzyko rozwązane X 3. Ogólny schemat porównana dwóch równowag w grze dwuosobowej (do której redukuje sę analzowane zagadnene) przedstawono w pracy [23, s. 42]. Perwszy ruch należy do j-tego gracza, z którego punktu wdzena rozpatruje sę stablność rozwązana.
8 Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 143 -tego gracza przez warygodny ruch (jednostronne polepszene, a ne dowolny ruch nawet pogarszający). Grę rozpatruje sę w horyzonce dwóch ruchów. W badanym zagadnenu sytuacje odpowadające warantow perwszemu, drugemu trzecemu cechuje stablność w sense SEQ, a w przypadku czwartego warantu występuje brak stablnośc. Horyzont antycypacj przy analze stablnośc rozwązań w sense LMS obejmuje h ruchów. Stwerdza sę, że sytuacja jest L h stablna dla j-tego gracza, gdy uznaje sę ją za stablną w h ruchach. Określene, czy sytuacja jest stablna, jest możlwe dzęk analze gry w rozszerzonej forme (ekstensywnej). Zakłada sę, że gracze są racjonaln dzałają optymalne gracze mogą zrobć jednostronny ruch, jeśl są pewn powększena swoch wypłat (wygranych). Oznacza to, że j-ty gracz może celowo wykonać ruch pomnejszający wypłatę, jeśl racjonalne zachowujący sę oponent w kolejnych ruchach przejdze do sytuacj bardzej preferowanej nż punkt wyjśca (odmenne nż w poprzednch koncepcjach stablnośc rozwązań, w których j-ty gracz rozpatrywał ruch wyłączne polepszający ). W analzowanym przykładze z punktu wdzena gracza perwszego można analzować racjonalne L 2 stablność LMS, poneważ w dwóch ruchach jest możlwe przejśce z jednego warantu do drugego, przy wększej lczbe ruchów wynk sę ne zmen jeśl sytuacja jest L 2 stablna, to jest L h (h > 2) stablna. W analzowanym przypadku jedyne sytuacja odpowadająca warantow drugemu jest stablna w sense LMS dla h 2, dla h = 1 stablność ta jest tożsama stablnośc Nasha. Stablność w sense NMS jest szczególnym przypadkem stablnośc LMS, gdze horyzont rozpatrywana ruchów jest neogranczony. Proces ten ne może powrócć do perwotnego stanu (sytuacj, której stablność jest badana), czyl sekwencja analzowanych ruchów mus sę zakończyć. Maksymalna możlwa lczba ruchów jest równa lczbe możlwych sytuacj w grze. W rozpatrywanym probleme jedyne sytuacja (X 2,X 2 ) jest stablna w sense NMS. Podsumowane analzy stablnośc rozwązań w rozpatrywanym przykładze przedstawono w tabel 1. Tabela 1 Podsumowane analzy stablnośc rozwązań gry zdefnowanej funkcją wypłat (4) Rozwązane Występowane stablnośc Nash GMR SMR SEQ LMS NMS X 1 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 2 Tak Tak Tak Tak Tak Tak X 3 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 4 Ne Ne Ne Ne Ne Ne Źródło: Opracowane własne na podstawe [9]. Oznacza to, że równowaga w sense Nasha ne mus być równowagą w sense LMS.
9 144 Macej Wolny Taka sama analza problemu z wykorzystanem zaproponowanej funkcj wypłat (5) prowadz do podsumowana przedstawonego w tabel 2. Na rysunku 3 zaprezentowano macerz wypłat gry w podobny sposób, jak na rysunku 2. Rys. 3. Oceny warantów decyzyjnych oraz model zagadnena w postac gry macerzowej z uwzględnenem funkcj (5) Tabela 2 Podsumowane analzy stablnośc rozwązań gry zdefnowanej funkcją wypłat (5) Rozwązane Występowane stablnośc Nash GMR SMR SEQ LMS NMS X 1 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 2 Tak Tak Tak Tak Tak Tak X 3 Tak Tak Tak Tak Ne Ne X 4 Tak Tak Tak Tak Ne Ne Dodatkowo porównane param równowag (w sense Nasha) wskazuje, że w przedstawonej na rysunku 3 grze równowaga (X 2,X 2 ) domnuje ze względu na pozostałe ryzyko. Podsumowując przeprowadzoną analzę, można stwerdzć, że satsfecum jest warant X 2 (rozwązane tunelowe). W obu warantach modelu otrzymane rozwązane jest take samo. Przy tym należy podkreślć, że wykorzystane koncepcj gry z funkcją wypłat (4) wymaga stnena warantu decyzyjnego o charakterze status quo, a w porównanu z koncepcją wykorzystującą funkcję wypłat (5) uwzględna dodatkowe nformacje wynkające z stnena tego warantu sytuacja odpowadająca warantow X 4 ne jest stablna (ne jest równowagą) w żadnym sense. Welkość wypłat zwązanych z warantem status quo określa mnmum, które gwarantuje sobe racjonalny gracz-kryterum czyl w kontekśce wyboru jednego rozwązana można wyłączyć z analzy wszystke waranty gorsze od warantu status quo względem dowolnego kryterum.
10 Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 145 Podsumowane W artykule podjęto zagadnene wspomagana welokryteralnego wyboru bazujące na teor ger w aspekce sytuacj status quo. Relacje mędzy problemem welokryteralnym a grą z nm zwązaną przedstawono na rysunku 1. Należy przy tym podkreślć, że analza bazująca na teor ger nekooperacyjnych ne wymaga doprowadzena do porównywalnośc ocen warantów decyzyjnych, jednak dotyczy problemów, w których występuje brak nformacj o relacjach mędzy kryteram (przyjmuje sę, że krytera są neporównywalne). Przedstawona propozycja funkcj wypłat (5) oraz analzy przeprowadzone w nnejszym artykule dotyczą sytuacj status quo zdefnowanej jako każda sytuacja w grze (2), która odpowada wyborow różnych strateg (warantów) przez graczy-krytera. Dzęk przeprowadzonej analze porównanu proponowanego podejśca z prezentowanym w pracy [9] (w wersj determnstycznej) można sformułować następujące wnosk: w zagadnenu wyboru satsfecum, w którym występuje warant o charakterze status quo, można wyłączyć te rozwązana, których oceny względem dowolnego kryterum są nższe (mnej preferowane) od ocen warantu status quo, uwzględnene propozycj funkcj wypłat (5) w grze umożlwa zastosowane analzy w problemach, w których ne występuje warant status quo (w odróżnenu od gry z funkcją wypłat (4)). Przyjmując, że rozpatrywana gra jest rozgrywana w umyśle decydenta, analza pownna obejmować przede wszystkm: stablność w sense Nasha wraz z wykorzystanem do wyboru równowag koncepcj domnacj ze względu na ryzyko, stablność w sense LMS (L 2 ) ze względu na możlwość strategcznego pogorszena wypłat przy analze oraz maksymalny horyzont antycypacj ruchów w dwóch ruchach przechodz sę do sytuacj odpowadającej nnemu warantow decyzyjnemu. Proponowane podejśce może meć szczególne utyltarne znaczene w sytuacj, gdy krytera są neporównywalne oraz na wczesnym etape analzy problemu welokryteralnego, gdy ne są znane explcte relacje mędzy uwzględnanym kryteram. Lteratura 1. Roy B.: Methodologe Multcrtere d'ade a la Decson (Welokryteralne wspomagane decyzj). Edtons Economca, Pars Smon H.A.: The Scences of the Artfcal. MIT Press, Cambrdge Roy B.: The Outrankng Approach and Foundatons of Electre Methods. Theory and Decson 1991, 31, s
11 146 Macej Wolny 4. Roy B., Bouyssou D.: Ade Multcrtere a la Decson: Methodes et Cas. Edtons Economca, Pars Brans J.-P., Vncke P.: A Preference Rankng Organzaton Method (The Promethee Method for Multple Crtera Decson-makng). Management Scence 1985, 31, s Hwang C.-L., Yoon K.: Multple Attrbute Decson Makng: Methods and Applcatons. A State-of-the-art Survey. Lecture Notes n Economcs and Mathematcal Systems 186, Sprnger-Verlag, Berln-Hedelberg-New York Greco S., Ehrgott M., Fguera J.: Multple Crtera Decson Analyss. State of the art Surveys. Sprnger Scence + Busness Meda, Inc., Boston Nowak M.: Interaktywne welokryteralne wspomagane decyzj w warunkach ryzyka. Metody zastosowana. AE, Katowce Madan K., Lund J.R.: A Monte-Carlo Game Theoretc Approach for Mult-Crtera Decson Makng under Uncertanty. Advances n Water Resources 2011, 34, s Kofler E.: O zagadnenu optymalzacj welocelowej. Przegląd Statystyczny 1967, 1, s Wolny M.: Decson Makng Problem wth Two Incomparable Crtera Game Theory Soluton. W: Multple Crtera Decson Makng 07. Red. T. Trzaskalk. Publsher of Karol Adameck Unversty of Economcs, Katowce 2008, s Wolny M.: Wspomagane decyzj kerownczych w przedsęborstwe przemysłowym. Weloatrybutowe wspomagane organzacj przestrzennej komórek produkcyjnych z zastosowanem teor ger. Wydawnctwo Poltechnk Śląskej, Glwce Fang L., Hpel D.M., Klgour D.M.: Interactve Decson Makng: The Graph Model for Conflct Resoluton. Wley, New York Harsany J.C., Selten R.: A General Theory of Equlbrum Selecton n Games. MIT Press, Cambrdge-London Nash J.F.: Non-cooperatve Games. Annals of Mathematcs 1951, Vol. 54, No. 2, s Howard N.: Paradoxes of Ratonalty: Games, Metagames, and Poltcal Behavor. MIT Press, Cambrdge Fraser N.M., Hpel K.W.: Solvng Complex Conflcts. IEEE Transactons on Systems, Man and Cybernetcs 1979, SMC9(12), s Fraser N.M., Hpel K.W.: Conflcts Analyss: Models and Resolutons. North- Holland, New York Zagare F.C.: Lmted-move Equlbra n 2 x 2 Games. Theory and Decson 16, s Klgour D.M., Hpel K.W., Fraser N.M.: Soluton Concept n Non-cooperatve Games. Large Scale Systems 6, s Brams S.J., Wttman D.: Nonmyopc Equlbra n 2 x 2 Games. Conflct Management and Peace Scence 1981, (6)1, s Madan K., Hpel K.W.: Non-Cooperatve Stablty Defntons for Strategc Analyss of Generc Water Resources Conflcts. Water Resources Management 2011, 25, s Malawsk M., Weczorek A., Sosnowska H.: Konkurencja kooperacja: Teora ger w ekonom naukach społecznych. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 1997.
12 Aspekt sytuacj status quo we wspomaganu welokryteralnego wyboru 147 AN ASPECT OF STATUS QUO SITUATION IN MULTIPLE CRITERIA CHOICE SUPPORT BASING ON GAME THEORY Summary In ths paper multple crtera decson problem s consdered as a noncooperatve game. Each crteron s assgned wth a player and every feasble (and effectve) soluton wth a pure strategy. Players payoffs result from assessments of solutons n game state where every player chooses the same strategy-soluton. In the analysed game status quo stuaton s a state n whch at least one player-crteron chooses dfferent strategy. The problem of payoff defnton n such stuaton s consdered n the paper. A proposal s to state pessmstc payoffs n status quo stuatons as mnmal value of payoffs n stuatons related wth consdered solutons of multple crtera problem (exactly multple crtera choce problem). The proposal s compared wth a determnstc model and soluton and based on example from Madan and Lund s (2011) work.
BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH
Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ
Macej Wolny WPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Wprowadzene Kooperacja mędzy organzacjam ma stotne znaczene w życu gospodarczym. Podmoty gospodarcze lub ch poszczególne
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowo11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE DOMINACJI ZE WZGLĘDU NA RYZYKO DO PORZĄDKOWANIA WARIANTÓW W ZAGADNIENIACH DWUKRYTERIALNYCH PRZY NIEPORÓWNYWALNOŚCI KRYTERIÓW
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 04 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z 68 Nr ol 905 Macej WOLNY Poltechna Śląsa Wydzał Organzacj Zarządzana WYKORZYSTANIE DOMINACJI ZE WZGLĘDU NA RYZYKO DO PORZĄDKOWANIA
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoWielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania
Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoOcena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak
Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI
Elżbeta Babula Anna Blajer-Gołębewska ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI Wprowadzene Jednym z podstawowych założeń ekonom jest postulat racjonalnośc
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoWYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP
Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1
DECYZJE nr 13 czerwec 2010 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 Tomasz Błaszczyk* Akadema Ekonomczna w Katowcach Macej Nowak** Akadema Ekonomczna w Katowcach Streszczene:
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH
Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA
Bardziej szczegółowoANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO
Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoPOSTNEGOCJACYJNA OPTYMALIZACJA KOMPROMISU NEGOCJACYJNEGO 1
Donata Kopańska-Bródka Tomasz Wachowcz Unwersytet Ekonomczny w Katowcach POSTNEGOCJACYJNA OPTYMALIZACJA KOMPROMISU NEGOCJACYJNEGO 1 Wprowadzene Począwszy od lat 80. ubegłego stuleca, kedy to narodzła sę
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoOligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją
Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW Wprowadzenie Wrażliwość wyników analizy wielokryterialnej na zmiany wag kryteriów, przy
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoProgramowanie wielokryterialne
Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.
Bardziej szczegółowoZastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...
Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoZapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)
Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoDiagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Bardziej szczegółowo-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych
WYKŁAD 4 dla zanteresowanych -Macerz gęstośc: stany czyste meszane (przykłady) -równane ruchu dla macerzy gęstośc -granca klasyczna rozkładów kwantowych Macerz gęstośc (przypomnene z poprzednch wykładów)
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoMinister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.
Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoNowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się
KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoSzkolimy z pasją. tel.(012)2623040; 0601457926; 0602581731 www.aiki-management.pl
Szkolmy z pasją Warsztaty Samura Game Godność Przywództwo Integracja Komunkacja Budowane Zespołu Honor Samura Game www.samuragame.org jest unkalną rzucającą wyzwane symulacją z obszaru budowana zespołu
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoDotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)
30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowo1. REFERENCE POINT METHOD APPLIED TO FIND SYMMETRICLY EFFECTIVE DECISIONS IN MULTICRITERIA MODELLING OF TWO-SIDE NEGOTIATIONS PROCESS
Studa Materały Informatyk Stosowanej, Tom 5, Nr 3, 3 str. 9-8 ZASTOSOWANIE METODY PUNKTU ODNIESIENIA DO ZNAJDOWANIA DECYZJI SYMETRYCZNIE EFEKTYCHNYCH W MODELOWANIU WIELOKRYTERIALNYM PROCESU NEGOCJACJI
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoMetody ilościowe w badaniach ekonomicznych
prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych 19-06-2017
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoMINISTER EDUKACJI NARODOWEJ
4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),
Bardziej szczegółowoPrawdziwa ortofotomapa
Prawdzwa ortofotomapa klasyczna a prawdzwa ortofotomapa mnmalzacja przesunęć obektów wystających martwych pól na klasycznej ortofotomape wpływ rodzaju modelu na wynk ortorektyfkacj budynków stratege opracowana
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoTriopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna
Unwersytet Warszawsk Wydzał Nauk Ekonomcznych Joanna Dys Nr albumu: 996 Tropol jako gra konkurencyjna kooperacyjna Praca lcencjacka na kerunku: Ekonoma Praca wykonana pod kerunkem dra Maceja Sobolewskego
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoOdtworzenie wywodu metodą wstępującą (bottom up)
Przeglądane wejśca od lewej strony do prawej L (k) Odtwarzane wywodu prawostronnego Wystarcza znajomosc "k" następnych symbol łańcucha wejścowego hstor dotychczasowych redukcj, aby wyznaczyc jednoznaczne
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.
EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE Z-LICZB WE WSPOMAGANIU PODEJMOWANIA DECYZJI
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 017 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 11 Nr kol. 199 Joanna KRAKOWCZYK COIG S.A. Katowce joanna.krakowczyk@cog.pl Marcn LAWNIK Poltechnka Śląska Glwce Wydzał Matematyk
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne
Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy
Bardziej szczegółowo4. OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
Wybrane zagadnena badań operacyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata Wykład nr 4: Optymalzacja welokryteralna 4. OPTYMLIZCJ WIELORYTERIL Decyzje nwestycyjne mają często charakter złożony. Zdarza sę, że przy wyborze
Bardziej szczegółowoWPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ
PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoO metodzie wyboru strategii w konkurencyjnej grze podwójnej ze znanym celem konkurenta przypadki AH B i ABH
Sylwester Laskowsk grze podwójnej ze znanym celem konkurenta przypadk AH B ABH Sylwester Laskowsk Zaprezentowano metodę wyboru strateg w dwuosobowej, sekwencyjnej grze rynkowej, w której gracze są zmuszen
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE GOTOWOŒCI W SYSTEMACH EKSPLOATACJI ŒRODKÓW TRANSPORTU
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY ROZPRAWY NR 68 Klaudusz Mgawa STEROWANIE GOWOŒCI W SYSTEMACH EKSPLOATACJI ŒRODKÓW TRANSPORTU BYDGOSZCZ 23 REDAKTOR NACZELNY
Bardziej szczegółowo1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...
1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj
Bardziej szczegółowoPodstawowym założeniem teorii gier jest racjonalne działanie wszystkich podmiotów decyzyjnych (graczy).
Fdr Gra to dowolna sytuacja konflktowa, gracz natomast to dowolny jej uczestnk każda strona wybera pewną strategę postępowana, po czym zależne od strateg własnej oraz nnych uczestnków każdy gracz otrzymuje
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoWYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES
Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce
Bardziej szczegółowoKierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja
KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoPOJAZDY SZYNOWE 2/2014
ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoModel oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne
Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc
Bardziej szczegółowoWyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku
B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowo