ZASTOSOWANIE WAŻONEGO UŚREDNIANIA DO PROJEKTOWANIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH

Transkrypt

1 STUDIA INFORMATICA 2011 Volume 32 Number 2A (96) Alna MOMOT Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk Mchał MOMOT Instytut Technk Aparatury Medycznej ITAM ZASTOSOWANIE WAŻONEGO UŚREDNIANIA DO PROJEKTOWANIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH Streszczene. Metody ntelgencj oblczenowej są stosowane do projektowana strateg nwestycyjnych na rynkach kaptałowych. Jedną z takch metod jest ważone uśrednane oparte na mnmalzacj funkcj celu. Artykuł przedstawa przykład złożonej strateg nwestycyjnej, opartej na stosowanu uśrednana welu strateg elementarnych. Skuteczność przedstawonej metody została ocenona na podstawe bazy danych hstorycznych notowań kontraktów termnowych. Słowa kluczowe: rynek kaptałowy, stratega nwestycyjna, ważone uśrednane APPLICATION OF WEIGHTED AVERAGING TO DESIGN OF INVESTMENT STRATEGIES IN EQUITY MARKETS Summary. Computatonal ntellgence methods are used to desgn strateges n equty markets. Exemplary method s weghted averagng based on the mnmzaton of objectve functon. Ths artcle presents a complex nvestment strategy based on the averagng of elementary strateges. Effectveness of presented method was evaluated based on a database of futures tradngs. Keywords: captal market, nvestment strategy, weghted averagng 1. Wprowadzene Współcześne stosowane technologe nformatyczne często są wykorzystywane do projektowana symulacj strateg nwestycyjnych. Ogromna lczba dostępnych nformacj o noto-

2 474 A. Momot, M. Momot wanach nstrumentów fnansowych w ustalonych formatach danych umożlwa zautomatyzowane procesu ch przetwarzana przez oprogramowane, wspomagające procesy podejmowana decyzj o skutkach fnansowych [5, 8]. Wykorzystane stnejących danych hstorycznych umożlwa symulowane dzałana poszczególnych strateg nwestycyjnych oraz ocenę ch skutecznośc [11], która może być określana w sposób loścowy, przy użycu lczbowych wskaźnków jakośc, np. jako łączny zysk wynkający z zastosowana danej strateg w badanym okrese hstorycznym [4]. Symulacje pozwalają na porównywane różnych strateg, bez narażana sę na potencjalne straty fnansowe. Umożlwa to wybór optymalnej strateg np. poprzez dobór określających ją parametrów [9]. Trzeba jednak przy tym pamętać, że tak wybrana stratega jest optymalna tylko dla rozważanego okresu w przeszłośc, w przyszłośc natomast nekoneczne mus okazać sę najlepszą. Przy projektowanu strateg nwestycyjnych koneczne jest precyzyjne określene zboru reguł decyzyjnych, których stosowane będze skutkować dzałanam o pewnych efektach ekonomcznych (określone zysk koszty). Koneczna jest przy tym wnklwa ocena różnych alternatywnych rozwązań rozważene zwązanych z nm korzyśc nakładów [2]. Istotnym elementem zboru reguł, tworzących strategę nwestycyjną są reguły uwzględnające welkość nakładów fnansowych. Oprócz reguł określających na przykład kursy, po których mają być wykonywane konkretne operacje oraz chwl ch realzacj, koneczne jest równeż określene reguł determnujących wysokość kaptału zaangażowanego w tych operacjach. Stanow to jeden z czynnków decydujących o ryzyku fnansowym, zwązanym z zastosowanem danej strateg, bowem nawet operacje wykonywane we właścwych momentach przy korzystnych kursach mogą narazć nwestora na duże straty w przyszłośc. Zagadnena zwązane z problemem welkośc angażowanych środków fnansowych noszą nazwę zarządzana kaptałem (ang. money management) [1, 10]. Warto przy tym zauważyć, że reguły zarządzana kaptałem mogą być określane w oddzelnym etape tworzena strateg nwestycyjnej, jako ntegralny zbór zasad, jednak w ścsłym powązanu z pozostałą częścą strateg. W artykule opsana jest propozycja prostej strateg nwestycyjnej, przeznaczonej do zastosowana na rynku kontraktów termnowych [12]. Stratega ta zakłada, że nwestor stale zajmuje naprzemenne długą lub krótką pozycję na rynku, a zmana pozycj na przecwną dokonywana jest w wynku realzacj zlecena z lmtem aktywacj. Prócz tego stratega ta wymaga określena pewnego parametru lczbowego. Proponuje sę rozważene modelu złożonej strateg nwestycyjnej, bazującej na równoczesnym stosowanu welu strateg elementarnych, z których każda jest charakteryzowana nną wartoścą tego parametru. Zatem efekt dzałana tej strateg jest uśrednenem efektów dzałana poszczególnych strateg elementarnych. Rozważana tu jest tradycyjna średna arytmetyczna, jak równeż alternatywne testowane jest dzałane średnej ważonej, gdze wag doberane są zgodne z algorytmem

3 Zastosowane ważonego uśrednana do projektowana strateg nwestycyjnych WACFM (ang. Weghted Averagng based on Crteron Functon Mnmzaton) - ważonego uśrednana opartego na mnmalzacj pewnego funkcjonału [6]. W dalszej częśc artykułu szczegółowo jest opsana postać wspomnanej uprzedno strateg elementarnej oraz obu strateg uśrednających. Przedstawone są równeż wynk eksperymentów numerycznych empryczne porównane obu rozpatrywanych strateg uśrednających było dokonywane poprzez realzację eksperymentów numerycznych, w których jako dane wykorzystano kursy kontraktu termnowego na ndeks WIG20 notowane na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych (WGPW). 2. Ops strateg nwestycyjnych Ponżej jest przedstawona prosta stratega nwestycyjna, przeznaczona do zastosowana na rynku kontraktów termnowych, wymagająca określena pewnego parametru lczbowego oraz jej modyfkacje polegające na uśrednenu rezultatów zastosowana welu strateg tego typu równocześne (każdej z nną wartoścą tego parametru). Przy defnowanu strateg elementarnej wykorzystywane będą take pojęca, jak: kontrakt termnowy (ang. futures) nstrument fnansowy, będący rodzajem umowy zawartej pomędzy kupującym (sprzedającym) a gełdą lub zbą rozlczenową, w której sprzedający zobowązuje sę sprzedać określony nstrument bazowy za ścśle określoną cenę (ang. futures prce), w ścśle określonym termne (ang. delvery date); zajęce pozycj długej (ang. long) lub krótkej (ang. short) odpowedno kupno lub sprzedaż kontraktu, przy tym ważne jest, że sprzedaż kontraktu ne wymaga jego wcześnejszego posadana (posadacze długch pozycj osągają zysk w czase wzrostów kursów, natomast posadacze krótkch pozycj osągają zysk przy spadkach kursów). Przy konstruowanu strateg elementarnej przyjęto, że nwestor stale zajmuje naprzemenne długą lub krótką pozycję na rynku, a zmana pozycj na przecwną dokonywana jest w wynku realzacj zlecena z lmtem aktywacj. Zatem pozycja krótka zostane odwrócona na długą, gdy kurs kontraktu termnowego wzrośne, przekraczając ustalony wcześnej dla tej pozycj lmt aktywacj. Analogczne ustalony zostaje lmt aktywacj dla długej pozycj, przy którym będze ona odwracana na krótką (przy spadku kursu ponżej tego lmtu). Lmt aktywacj zlecena odwracającego pozycję L p jest ustalany w zależnośc od kerunku odwrócena: L p K p lub L K p, odpowedno dla zmany z pozycj krótkej na długą lub długej na krótką, gdze o p o K o jest kursem otwarca w danym przedzale czasowym (w dalej rozpatrywanych przykładach będze to dzenny kurs otwarca).

4 476 A. Momot, M. Momot Wskaźnkam służącym do oceny skutecznośc rozpatrywanych strateg będą: łączny skumulowany zysk, wynkający z zastosowana ustalonej strateg X(T), gdze T oznacza czas stosowana strateg wyrażony w ustalonych jednostkach (w rozpatrywanych przykładach będą to dn, w których odbywały sę sesje gełdowe); maksymalne obsunęce kaptału, zdefnowane jako najwększa różnca mędzy maksymalnym skumulowanym zyskem nwestora do pewnej chwl a późnejszą mnejszą od nego wartoścą tego zysku [7]: MDD max max t[0, T ] s[0, t] X ( s) X ( t), (1) gdze X(t) jest wartoścą skumulowanego zysku nwestora w chwl t (wskaźnk ten nformuje jak dużą część zgromadzonych wcześnej zysków nwestor utracł w późnejszym czase) Stratega elementarna Proponowana elementarna stratega nwestycyjna, przeznaczona do zastosowana na rynku kontraktów termnowych, zakłada, że nwestor stale zajmuje naprzemenne długą lub krótką pozycję na rynku, począwszy od zajęca pozycj długej. Parametrem określającym tę strategę jest lmt aktywacj zlecena odwracającego pozycję L p, czyl stały dodatn parametr p oraz zmenający sę codzenne parametr K o kurs otwarca. Należy tutaj zauważyć, że przy odpowedno dużej wartośc parametru p (przewyższającej maksymalne dobowe wahana kursu) początkowa pozycja długa może ne być ngdy odwrócona otrzymuje sę wtedy tak zwaną strategę kup trzymaj (ang. buy-and-hold). Warto równeż podkreślć, że ne ma sensu przyjmowane zbyt małej wartośc parametru p, gdyż spowoduje to zbyt częste odwracane pozycj z powodu lmtu aktywacj, blskemu kursow otwarca (już mnmalne losowe wahana kursu będą powodowały reakcje) Stratega uśrednająca w sposób arytmetyczny Z powodu neznanej skutecznośc stosowana opsanej uprzedno strateg elementarnej dla ustalonego parametru p rozważany jest model złożonej strateg nwestycyjnej, polegającej na równoczesnym stosowanu welu strateg elementarnych, z których każda jest charakteryzowana nną wartoścą tego parametru. Zostaje określony zbór rozpatrywanych wartośc parametru p p p h,, p ( n 1) h mn, mn mn, gdze: mn p jest mnmalną wartoścą tego parametru, h jest odstępem mędzy jego kolejnym wartoścam, a n jest lczbą stosowanych strateg elementarnych.

5 Zastosowane ważonego uśrednana do projektowana strateg nwestycyjnych Uśrednene stanow sposób na obnżene ryzyka poprzez redukcję wpływu potencjalne złych strateg na efekt końcowy. Stratega taka przynos uśrednony zysk w postac: n Z z( pmn h), (2) n gdze z( p mn h) jest zyskem otrzymanym w wynku zastosowana strateg elementarnej, a maksymalne obsunęce kaptału dla uśrednonej strateg jest na ogół mnejsze od średnej arytmetycznej maksymalnych obsunęć strateg elementarnych: n MDD MDD( pmn h). (3) n Jednak praktyczna realzacja takej strateg polega na podzale kaptału nwestora na n równych częśc przeznaczene każdej z nch na realzację pojedynczej strateg elementarnej. W zwązku z tym stratega ta ma podstawową wadę, polegającą na tym, że nwestor ją stosujący mus dysponować znacznym kaptałem około n -krotne przewyższającym kaptał wymagany dla zastosowana pojedynczej strateg elementarnej Stratega uśrednająca w sposób ważony Podstawową zaletą średnej ważonej jest zmnejszene wpływu potencjalne złych strateg elementarnych na efekt końcowy. Wskazane jest ustalene jak najmnejszych wag dla takch strateg jak najwększych dla tych dobrych. Optymalne byłoby ustalene tylko jednej nezerowej wag dla strateg najlepszej. Jednak kryterum wyboru najlepszej strateg wykorzystuje na ogół hstoryczne wartośc notowań, węc stratega taka nekoneczne mus okazać sę najlepsza w przyszłośc. Dlatego, aby mnmalzować ryzyko strat warto przede wszystkm umejętne określć wag tak, aby wybrać coś pośrednego pomędzy równym ch rozłożenem (średna arytmetyczna) oraz przypadkem zdegenerowanym (tylko jedna waga nezerowa). Jedną z metod automatycznego doboru wag, która spełna powyższe kryterum jest metoda WACFM (ang. Weghted Averagng based on Crteron Functon Mnmzaton) ważonego uśrednana, bazująca na mnmalzacj pewnego funkcjonału [6]. W przypadku zastosowana jej dla celów wyznaczena optymalnych wag dla elementarnych strateg nwestycyjnych przeznaczonych do zastosowana na rynku kontraktów termnowych, funkcjonał ten można określć następująco: n 1 m I w ( y, y), (4) 0

6 478 A. Momot, M. Momot y gdze: (, y) jest marą odległośc medzy wektoram dzennych zysków strateg elementarnej y oraz strateg uśrednonej y, a m ( 1, ) jest parametrem tej metody. Mnmalzacja tego funkcjonału ze względu na wektor wag prowadz do wzoru: w ( y, y) n 1 0 ( y, y) 1/(1m) 1/(1m) {0,1,, n 1}. (5) T W przypadku kwadratowej funkcj mary odległośc ( y, y) y y y y można otrzymać ze wzoru: n1, wektor y m w y 0 y n 1. (6) m w 0 Optymalne rozwązane mnmalzujące (4) uzyskuje sę stosując terację Pcarda wykorzystując wzory (5) oraz (6). Warto przy tym zaznaczyć, że kluczowy dla tej metody jest odpowedn dobór parametru m, gdyż dla m dążącego do 1 uzyskuje sę rozwązane, w którym tylko jedna waga jest nezerowa, natomast gdy m dąży do neskończonośc uzyskuje sę take samo rozwązane, jak w przypadku uśrednana arytmetycznego (wszystke wag są nezerowe jednakowe). 3. Eksperymenty numeryczne W przeprowadzonych eksperymentach numerycznych, badających skuteczność zaprezentowanych wcześnej strateg nwestycyjnych, wykorzystano notowana kontraktu termnowego na ndeks WIG20. Zarówno ndeks, jak kontrakt termnowy są notowane na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych (WGPW). Do badań zostały użyte notowana dzenne kontraktu FW20 (kontraktu termnowego na ndeks WIG20) w okrese od 2 styczna 2002 roku do 28 grudna 2010 roku. Zbór danych, zapsany w postac rekordów w formace OHLC [8] został podzelony na dwe rozłączne częśc: zbór uczący oraz zbór testowy (odpowedno były to dane z lat oraz ). Dane ze zboru uczącego były podstawą do wyznaczena wag dla strateg uśrednającej w sposób ważony za pomocą algorytmu WACFM dla różnych wartośc parametru m. Skuteczność tak skonstruowanych strateg złożonych została ocenona na podstawe skumulowanego zysku oraz maksymalnego obsunęca dla obu częśc zboru notowań. Należy przy tym podkreślć, że najbardzej warygodną oceną dzałana strateg jest efekt jej zastosowana dla zboru testowego, poneważ wyznaczene wartośc wag wymaga wcześnejszej znajomośc danych uczących dopero po

7 Zastosowane ważonego uśrednana do projektowana strateg nwestycyjnych ch zgromadzenu można rozpocząć realny proces nwestycyjny, czego odpowednkem jest wynk uzyskany dla danych testowych. Dla każdej strateg elementarnej przyjmuje sę, że zysk (lub straty) wyrażone są w takch samych jednostkach, jak kurs kontraktu termnowego, co w przypadku kontraktu FW20 wynos 10 PLN. Przy wyznaczanu zysków lub strat należy równeż uwzględnć prowzję zwązaną z każdą operacją otwarca (lub zamknęca) pozycj. Na potrzeby nnejszych eksperymentów jej wartość przyjęto jako 1 punkt, czyl 10 PLN, zatem każde odwrócene pozycj wąże sę z kosztem 2 punktów. W eksperymence przyjęto następujące wartośc p mn 10, h 5, a lczbę elementarnych strateg n ustalono jako 34. Rysunek 1 przedstawa efekty realzacj poszczególnych strateg elementarnych w postac wykresów dzennego skumulowanego zysku dla zboru uczącego, czyl w okrese Rys. 1. Efekty realzacj strateg elementarnych Fg. 1. Results of elementary strateges Dla tych strateg elementarnych, przy użycu metody WACFM, wyznaczano wag tak, aby móc stosować stratege uśrednające. W przeprowadzonym eksperymence parametr m ( 1, ) przyjmował wartośc tworzące 181-elementowy cąg geometryczny o wartośc początkowej 1,05 końcowej 90 (dla m blskego 1 tylko jedna waga jest nezerowa, a dla dostateczne dużych wartośc m wszystke wag są nezerowe jednakowe, czyl otrzymuje sę uśrednane arytmetyczne). Rysunek 2 przedstawa wynk realzacj poszczególnych strateg uśrednających w zależnośc od przyjętej wartośc parametru m. Pogrubone lne reprezentują wynk uzyskane dla zboru testowego, czyl w okrese : lna cągła wartość skumulowanego zysku na zakończene testowego okresu, lna przerywana wartość maksy-

8 480 A. Momot, M. Momot malnego obsunęca kaptału w trakce całego testowego okresu. Na rys. 2 przedstawono równeż wynk uzyskane dla zboru uczącego, które to charakteryzują sę mnejszą zmennoścą przyjmują w przyblżenu wartośc od do dla skumulowanego zysku oraz od do dla maksymalnego obsunęca kaptału. Rys. 2. Efekty realzacj strateg uśrednających Fg. 2. Results of averagng strateges W tabel 1 przedstawono wartośc wskaźnków charakteryzujących skuteczność testowanych strateg w przypadku wybranych wartośc parametru m oraz dla przypadku zastosowana tradycyjnej średnej arytmetycznej (wszystke wag są nezerowe jednakowe). Tabela 1 Wskaźnk charakteryzujące skuteczność strateg uśrednających zbór uczący zbór testowy m zysk obsunęce zysk obsunęce lczba wag nezerowych 1, , , , arytmetyczne

9 Zastosowane ważonego uśrednana do projektowana strateg nwestycyjnych Warto tu zauważyć, że wynk otrzymywane w przypadku wartośc parametru m zmenającego sę w przyblżonym zakrese od 2 do10 charakteryzują sę newelką zmennoścą. Dotyczy to zarówno zboru uczącego, jak testowego. Jednak lczba nezerowych wag w tym zakrese zmena sę od 1 do 34 (przy ostatecznym wyznaczanu wartośc wag przyjęto dokładność 0,001). 4. Podsumowane Praktyczna realzacja strateg uśrednającej w sposób arytmetyczny polega na podzale kaptału nwestora na n równych częśc przeznaczene każdej z nch na realzację pojedynczej strateg elementarnej. W zwązku z tym stratega ta ma podstawową wadę polegającą na tym, że nwestor ją stosujący mus dysponować znacznym kaptałem - około n -krotne przewyższającym kaptał wymagany dla zastosowana pojedynczej strateg elementarnej. W przypadku stosowana strateg uśrednającej w sposób ważony za pomocą algorytmu WACFM nwestor nekoneczne mus dysponować tak dużym kaptałem, gdyż przewduje sę, że przynajmnej część wag zostane określona jako zerowa. W szczególnym przypadku mogą to być nawet wszystke wag zerowe poza jedną, gdy parametr m będze odpowedno blsk wartośc jeden. Przy stosowanu tej metody po wyznaczenu wartośc wag trzeba pamętać jednak o ch odpowednm skwantowanu tak, aby spełnć wymagane warunk obrotu nstrumentam fnansowym, przede wszystkm koneczność operowana całkowtym, a ne ułamkowym lczbam kontraktów. Pewnym ogranczenem zaproponowanej metody jest jej stosunkowo duża złożoność oblczenowa, szczególne dla długch ser danych zawartych w zborze uczącym. Jednak wpływ tego ogranczena może być zredukowany, gdyż algorytm WACFM dla różnych wartośc parametru m może być realzowany w sposób równoległy. W przeprowadzonych eksperymentach numerycznych zastosowano równoległe oblczena przy mplementacj tego algorytmu w środowsku wykorzystującym opracowaną przez frmę NVda unwersalną archtekturę CUDA (ang. Compute Unfed Devce Archtecture) [3]. Powstała ona z przeznaczenem dla procesorów welordzenowych, a główne kart grafcznych, aby umożlwć wykorzystane ch mocy oblczenowej do równoległej mplementacj rozwązań ogólnych problemów numerycznych w sposób wydajnejszy nż w tradycyjnych, sekwencyjnych procesorach ogólnego zastosowana. Projekt archtektury CUDA zakłada pełną skalowalność programów tak, aby obecna mplementacja programu wykonywalnego mogła w przyszłośc być uruchamana bez żadnych zman na coraz wydajnejszych procesorach grafcznych posadających coraz wększą lczbę rdzen.

10 482 A. Momot, M. Momot Praca naukowa częścowo fnansowana ze środków na naukę jako projekt badawczy nr N N BIBLIOGRAFIA 1. Balsara N. J.: Money Management Strateges for Futures Traders. Wley, Nowy Jork Chande T.: Beyond Techncal Analyss: How to Develop and Implement a Wnnng Tradng System. Wley, Nowy Jork Garland M., Le Grand S. et al.: Parallel Computng Experences wth CUDA. IEEE Mcro, Vol. 28, No. 4, 2008, s Jajuga K., Jajuga T.: Inwestycje: nstrumenty fnansowe, ryzyko fnansowe, nżynera fnansowa. PWN, Warszawa LeBeau C., Lucas D. W.: Komputerowa analza rynków termnowych. WIG-Press, Warsza-wa Łęsk J.: Robust Weghted Averagng. IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, Vol. 49, No. 8, 2002, s Magdon-Ismal M., Atya A.: Maxmum Drawdown. Rsk Magazne, 2004, Vol. 17, No. 10, s Momot A., Momot M.: Składowane przetwarzane danych w systemach do tworzena oceny strateg nwestycyjnych na rynkach walutowych. Studa Informatca, Vol. 30, No. 2B (84), Wyd. Pol. Śląskej, Glwce 2009, s Momot A., Momot M.: Projektowane strateg nwestycyjnych na rynkach termnowych z zastosowanem symulacj komputerowych metod Monte Carlo. Studa Informatca Vol. 31, No 2B (90), Wyd. Pol. Śląskej, Glwce 2010, s Vnce R.: The Mathematcs of Money Management: Rsk Analyss Technques for Traders. Wley, Nowy Jork Weron A., Weron R.: Inżynera fnansowa. Wycena nstrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe. Statystyka rynku. WNT, Warszawa Zalewsk G.: Kontrakty termnowe w praktyce. WIG-Press, Warszawa Recenzenc: Dr Potr Adamczewsk Dr nż. Adran Kapczyńsk Wpłynęło do Redakcj 29 styczna 2011 r.

11 Zastosowane ważonego uśrednana do projektowana strateg nwestycyjnych Abstract The artcle presents a proposal for a smple nvestment strategy whch s ntended to be used n the futures market. Ths strategy assumes that the nvestor s constantly alternatng long or short poston n the market, and the poston change s done as a result of orders wth the actvaton lmt. Ths strategy requres the establshment of a numercal parameter. It s proposed to consder the model of averagng nvestment strategy based on the smultaneous use of multple elementary strateges, each of whch s characterzed by a dfferent value of ths parameter. Alternatvely, t s consdered a dfferent strategy whch s based on usng weghted averagng method WACFM based on the crteron functon mnmzaton. Emprcal comparson of these strateges was made through numercal experments, n whch the data were quotatons of future contract for WIG20 ndex on the Warsaw Stock Exchange. The results of the experments show sgnfcant advantages to usng the weghted averagng strategy, partcularly n the context of the captal requrements necessary for ts applcaton. Adresy Alna MOMOT: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. Akademcka 16, Glwce, Polska, alna.momot@polsl.pl. Mchał MOMOT: Instytut Technk Aparatury Medycznej, ul. Roosevelta 118, Zabrze, Polska, mchal.momot@tam.zabrze.pl.