Aprioryczna ocena niezawodności segmentowych łożysk wzdłużnych podpartych zespołami sprężyn śrubowych

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZCA W KRAKOWIE mgr inż. Piotr GRĄDKOWSKI Apriorczn ocen niezwodności segmentowch łożsk wzdłużnch podprtch zespołmi sprężn śruowch Rozprw doktorsk 4 listopd 0 Promotor: dr h. inż. Józef SALWIŃSKI, prof. AGH

2 Skłdm serdeczne podziękowni Pnu prof. Józefowi Slwińskiemu z cenne wskzówki i oekę nukową, współprcownikom orz wszstkim osoom, dzięki którm powstłą t prc.

3 SPIS TREŚCI Streszczenie... 5 Summr... 6 Wkz wżniejszch oznczeń WPROWADZENIE ŁOŻYSKA WZDŁUŻNE ZE SPRĘŻYŚCIE PODPARTYMI SEGMENTAMI.... ZAGADNIENIA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH TARCIA PŁYNNEGO OCENA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH A PRIORI SFORMUŁOWANIE PROBLEMATYKI BADAWCZEJ PROBLEM AWARYJNOŚCI HYDROSTATYCZNIE WSPOMAGANYCH ŁOŻYSK WZDŁUŻNYCH O SPRĘŻYŚCIE PODPARTYCH SEGMENTACH ZAGADNIENIE LOSOWOŚCI PARAMETRÓW SPRĘŻYN PODPIERAJĄCYCH PODSUMOWANIE CELE I TEZY PRACY CELE PRACY TEZY PRACY MODEL STANU ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO PODSTAWY MODELOWANIA ŁOŻYSK TARCIA PŁYNNEGO MODEL FIZYCZNY STANU SEGMENTU ŁOŻYSKA WZDŁUŻNEGO BADANIA WSTĘPNE MODELOWANIE SPRĘŻYN MATEMATYCZNY MODEL FILMU OLEJOWEGO PRZEPŁYW OLEJU PRZEZ SZCZELINĘ SMARNĄ NUMERYCZNA IMPLEMENTACJA MODELU MATEMATYCZNEGO NUMERYCZNY MODEL PODPARCIA SPRĘŻYSTEGO NUMERYCZNY MODEL FILMU OLEJOWEGO ZASTOSOWANIE PRZYBORNIKA PDE TOOLBOX Geometri modelu... 7 Sitk... 7 Wrunki rzegowe Współcznniki c, i f CAŁKOWANIE POLA CIŚNIENIA MODEL NUMERYCZNY WYPŁYWU... 8 Grdient ciśnieni... 8 Numerczne cłkownie pol przepłwu ITERACYJNE OKREŚLENIE PARAMETRÓW STANU ŁOŻYSKA Stosowlność nrzędzi optmlizcji... 9 Definicj prolemu pojęcimi optmlizcji... 9 Dokłdność i wdjność nrzędzi SYMULACJE SEGMENTU ŁOŻYSKA WZDŁUŻNEGO PARAMETRY FILMU OLEJOWEGO PRZY SKRAJNIE NACHYLONYM SEGMENCIE... 0 Smulcj... 0 Dokłdność wznczeni wrtości funkcji celu... 06

4 7.. REAKCJE SPRĘŻYN PRZY SKRAJNIE NACHYLONYM SEGMENCIE Qusi-dnmiczn smulcj segmentu Prmetr stochstczne sprężn ANALIZA WYNIKÓW PODSUMOWANIE I WNIOSKI KIERUNKI ROZWOJU MODELU... 7 Zjwisk cieplne i sprężste... 7 Dodtkowe prmetr losowe... 7 Hrdow model filmu olejowego... 0 Zstosownie lterntwnch lgortmów PROPOZYCJE MODYFIKACJI KONSTRUKCJI... Modfikcj podprci segmentów... Nowe rozwiązni segmentów BIBLIOGRAFIA... 6 Indeks funkcji i skrptów... 4

5 Piotr Grądkowski APRIORYCZNA OCENA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH PODPARTYCH ZESPOŁAMI SPRĘŻYN ŚRUBOWYCH Streszczenie Łożsk oporowe dużch turin wodnch są oiektmi podlegjącmi wsokim ociążeniom. Przenoszą one nie tlko sił od ciężru wirnik turin, włu i genertor elektrcznego, lecz również, często nieskompensowną, poosiową skłdową ciśnieni hdrulicznego. Sił wzdłużn w dużch hdrozespołch może przekrczć nwet 60 MN. A zminimlizowć strt trci, jest on zwkle przenoszon w wrunkch smrowni hdrosttcznego i hdrodnmicznego. W tego tpu oiektch, prz spodziewnej trwłości rzędu kilkudziesięciu lt, wmgn jest równocześnie wsok niezwodność w cłm okresie ich eksplotcji. Jednm ze stosownch rozwiązń konstrukcjnch jest odmin segmentowch łożsk wzdłużnch, w którch segment są wsprte n elementch podtnch, w postci zespołu sprężn śruowch. Mimo swojej złożoności, tkie rozwiąznie m wiele zlet. Jest ono przedmiotem plikcji w oiektch energetcznch o dużm znczeniu gospodrczm. W złożenich projektowch sprężn są identczne, jednk wskutek technologicznch ogrniczeń procesu ich produkcji, wkzują znczne zróżnicownie prmetrów. W skrjnm przpdku, prz losowo niekorzstnej loklizcji sprężn, może to doprowdzić do nieprwidłowego podprci segmentu, jego przechleni i zkłóceni ciągłości filmu olejowego, jeszcze w trkcie rozruchu mszn. Nwet lokln utrt wrunków trci płnnego prowdzi do intenswnego zużwni współprcującch powierzchni, le tkże do rozwoju niekorzstnch zjwisk cieplnch, odksztłceń termicznch, drgń i innch szkodliwch efektów. Wieloletnie doświdczeni, związne ze współprcą środowisk nukowego AGH z jedną z hdroelektrowni, potwierdził znczenie włściwego rozmieszczeni poszczególnch sprężn w rmch zespołu poderjącego. Prce prowdzono w oprciu o lortorjne i przemsłowe eksperment, orz konstruktorską intuicję dcz. Dotchczs nie przedstwiono jednk pełnego teoretcznego uzsdnieni dl podejmownch dziłń. W szczególności rkowło modelu, osującego wpłw losowch włściwości sprężn n wskźnik niezwodności łożsk, jkim jest prwdopodoieństwo zchowni ciągłego filmu olejowego. Niniejsz prc m wpełnić istniejącą lukę. W jej rmch oprcowno model segmentu wzdłużnego łożsk ślizgowego, wsprtego n zespole 6 sprężn śruowch o prmetrch ędącch zmiennmi losowmi. Model osuje zchownie się segmentu w fzie smrowni hdrosttcznego. Dokonno jego implementcji w środowisku MATLAB. Posługując się metodką Monte Crlo, przenlizowno wpłw prmetrów losowo wgenerownch przkłdowch zestwów sprężn n prwdopodoieństwo zistnieni prwidłowego filmu olejowego. 5

6 Piotr Grądkowski A PRIORI ESTIMATION OF RELIABILITY OF THRUST BEARINGS WITH PADS SUPPORTED ON HELICAL SPRINGS Summr Thrust erings of lrge wter turines re suject to considerle lods. The not onl er the weight of the turine, shft nd genertor, ut lso, often not compensted, il component of the hdrulic pressure. The totl il force in lrge turine sets cn eceed 60 MN. In order to minimize friction losses, the ering usull opertes in hdrodnmic nd/or hdrosttic luriction conditions. For such ojects, the epected life time is of the order of severl dozens of ers. Throughout the whole life of the mchiner, high reliilit is required. In one of the designs, eing in use, the thrust ering pds re rested on set of helicl compression springs. Deste its compleit, such solution hs mn dvntges. It is pplied in power suppl fcilities of considerle economic significnce. In the design, the springs re ssumed to e identicl. However, due to technologicl restrictions of the spring mnufcturing process, the revel significnt dispersion of the prmeters. In etreme cses, when the springs rrngement is unfvorle, it m led to incorrect pd support, its ecessive tilt nd oil film perturtion, still in the strt-up phse. Even the locl loss of fluid friction conditions cuses intensive mting fces wer, ut lso development of dverse therml phenomen, therml deformtions, virtions nd other noious effects. Mn ers of eperience in coopertion etween AGH Universit of Technolog cdemic stff nd one of the Polish hdro power sttions hve confirmed the significnce of proper spring rrngement within the supporting sseml. The works hve een performed sing on oth lortor nd industril eperiments, s well s the eperience nd intuition of the reserchers. However, no full theoreticl justifiction, for the ctions tken, hs een presented until now. In prticulr, there is no stochstic model, tht would consider the influence of the rndom prmeters of the springs on the ering reliilit inde, defined s the proilit, tht continuous oil film is mintined. The gol of this ver disserttion is to fill this gp. Within the work, model of thrust ering pd, rested on set of siteen helicl springs, of rndom vlues of free length nd rte, hs een developed. The model descries the ehvior of the pd in the hdrosttic jcking phse. It hs een implemented in the MATLAB environment. Using Monte Crlo method, n influence of rndoml generted, eemplr sets of springs on the proilit of proper oil film eistence, hs een nlzed. 6

7 Wkz wżniejszch oznczeń Współcznniki nchleni płszczzn powierzchni rooczej segmentu * Współcznnik przesunięci płszczzn powierzchni rooczej segmentu Sił wpdkow nporu filmu olejowego Wpdkow sił podprci segmentu sprężnmi Sił ociążjąc segment Numercznie wznczon wrtość sił nporu filmu olejowego Długość swoodn -tej sprężn Ntężenie wpłwu oleju z komor smrowej, wdjność pomp Numercznie wznczon wrtość ntężeni wpłwu oleju z komor smrowej Nośność filmu olejowego Gruość filmu olejowego Minimln dopuszczln gruość filmu olejowego Sztwność -tej sprężn Ciśnienie oleju Ciśnienie oleju w komorze smrowej segmentu Współrzędne punktów względem osi ukłdu wirującego Współrzędne punktu przłożeni wpdkowej sił nporu filmu olejowego Współrzędne punktu przłożeni wpdkowej sił podprci sprężnmi Oszr, wewnątrz którego znjdzie się punkt przłożeni sił nporu filmu olejowego * Nie w kżdm przpdku wkorzstwno podstwowe jednostki ukłdu SI. W trkcie modelowni numercznego, gd ło to korzstne, posługiwno się jednostkmi z przedrostkmi 7

8 Oszr, wewnątrz którego znjdzie się punkt przłożeni wpdkowej sił podprci sprężnmi Dziedzin m.in. Równni Renolds, oszr powierzchni segmentu Kąt njwiększego pochleni powierzchni segmentu względem powierzchni erścieni ślizgowego (w kierunku ) Lepkość dnmiczn oleju Wrtość oczekiwn / wrtość średni sztwności sprężn Wrtość oczekiwn / wrtość średni długości sprężn Odległość linii dziłni sił sprężn od jej osi Odchlenie stndrdowe sztwności sprężn Odchlenie stndrdowe długości sprężn Kierunek njwiększego pochleni powierzchni segmentu względem powierzchni erścieni ślizgowego Prędkość orotow zespołu wirującego 8

9 . WPROWADZENIE Kżd ruchom element mszn podleg trciu i, co z tm idzie, zużwniu. Przeciwdziłnie niekorzstnm efektom trci jest prolemem, z którm człowiek mił do cznieni od zwsze. Trze zresztą dodć, że wstępujące w przrodzie trcie może ć niekied pożądne w procesie relizcji potrze człowiek. Wprwinie w ruch później ztrzmwnie oiektów mterilnch zwkle wmg istnieni sprzężeni ciernego międz współprcującmi powierzchnimi. Njłtwiej ndmir energii kinetcznej zmienić n energię cieplną przez wkorzstnie zjwisk trci. Pierwotn człowiek rozniecł ogień przez trcie o sieie dwu kwłków drewn. Nie ędzie przesdą stwierdzenie, że trudno soie worzić współczesną cwilizcję nwet istnienie rozwiniętch form żci n Ziemi, ez istnieni trci. Z drugiej jednk stron trcie powoduje zwiększenie zpotrzeowni n energię i jej njczęściej nieodwrclną utrtę. Już w połowie XX wieku, prof. G. Vogelpohl szcowł, że / do / produkownej przez człowiek energii pochłnin jest przez trcie [67]. Smochod, pociągi, smolot, sttki zużwją przewżjącą część moc swoich silników n pokonnie oporów trci. Równie powżnm zgdnieniem jest towrzszące trciu zużcie. Większość mszn i urządzeń kończ swój okres eksplotcji w wniku zużci orgnów rooczch lu współprcującch elementów. Nwet niewielki utek mteriłu powoduje zmniejszenie dokłdności prc i oniżenie jej jkości. W skrjnm przpdku może doprowdzić do uszkodzeni lu nwet zniszczeni mszn. Trcie ztem istnieje i nie możn go uniknąć, możn jednie dążć do uzskni nd nim kontroli. Wnlezienie koł pozwoliło trcie ślizgowe zstąć trciem tocznm, djąc istotne oszczędności w zużciu energii. Prwdopodonie jeszcze większe znczenie miło zstosownie smrowni, mjące n celu rozdzielenie współprcującch powierzchni wrstwą środk smrnego. W miejsce trci zewnętrznego stłch powierzchni może pojwić się trcie wewnętrzne w smrze płnnm. Zmin trci suchego n trcie mieszne lu trcie płnne pozwl zmniejszć powstjącą siłę trci nwet o kilk rzędów wielkości. Środkiem smrnm może ć sustncj stł (grfit, dwusirczek molidenu), ciekł (oleje minerlne, oleje sntetczne, wod) lu gz. Spektkulrnm przkłdem relizcji dążeni do zminimlizowni trci w prch kinemtcznch jest kolej mgnetczn (MgLev). W dużej mierze dzięki cłkowitemu weliminowniu kontktu pojzdu z torowiskiem, pociągi tkie, w porównniu z nowoczesnmi pociągmi z dorze smrownm podwoziem kołowm, zużwją istotnie mniejsze ilości energii (Rs..). 9

10 Rs.. Porównnie jednostkowego zużci energii dl skłdu ICE orz kolei mgnetcznej Trnsrd w wtogodzinch / psżerokilometr [0] Z punktu widzeni triologii, pomiędz torem podwoziem pociągu mgnetcznego wstępuje trcie płnne, w którm środkiem smrnm jest powietrze. Współcześnie łożskownie w wrunkch trci płnnego relizowne jest w różnego rodzju msznch i urządzenich: od ciężkich mszn technologicznch w energetce i przemśle hutniczm gdzie łożsko płnnego trci tpu Morgoil przniosło rewolucjne zmin, poprzez węzł kinemtczne w silnikch splinowch, zespołch jezdnch urządzeń trnsportowch i msznch przepłwowch do mleńkich łożskowń dsków komputerowch. Trwłe wrunki trci płnnego możn uzskć przez zstosownie: smrowni hdrosttcznego, smrowni hdrodnmicznego, smrowni gzosttcznego, smrowni gzodnmicznego, smrowni elstohdrodnmicznego. W krótkich okresch czsu możn uzskć trcie płnne w hdrosttcznch wrstewkch, powstjącch prz wciskniu smru. Wmienione sposo uzskiwni trci płnnego mogą ć stosowne zrówno w łożskch poprzecznch, jk i wzdłużnch. Szczególnie efektwnm jest smrownie hdrodnmiczne, proste w rozwiąznich konstrukcjnch i odznczjące się wsoką niezwodnością prz prwidłowej eksplotcji. W literturze możn znleźć wiele informcji o tkich rozwiąznich, które prcują przez wiele lt, nie wkzując istotnch śldów zużci [07]. W szczególnie ciężkich wrunkch prc, zwłszcz w okresie rozruchu, w stosowne wspomgjące smrownie hdrosttczne. W zleżności od miejsc zstosowni, istnieje szereg rozwiązń konstrukcjnch tkich łożsk hrdowch. Jednm z ciekwszch rozwiązń są łożsk wzdłużne z wchlnmi segmentmi. Wchlność, sprzjjąc powstniu hdrodnmicznego klin smrnego, jest zpewnion dzięki ich odpowiedniemu podprciu (Rs..). 0

11 Rs.. Schemt płtki whliwej modelującej segment wchln łożsk wzdłużnego [6].. Łożsk wzdłużne ze sprężście podprtmi segmentmi Łożsk wzdłużne z whliwmi segmentmi uduje się dl przeniesieni sił osiowch w msznch o dużej rozętości wmirów. Począwsz od średnic zewnętrznej zespołu segmentów 70 mm, jkie proponuje ngielsk firm Glcier [06], kończąc n średnic 00 mm jkie wstępują w znnch utorowi produktch firm CKD Blnsko. Podonie dzieje się z przenoszonm mksmlnmi ociążenimi, które mogą wnosić 400 N, z drugiej stron dochodzić nwet do 60 MN [6]. Znlzł one zstosownie jko łożsk oporowe włów okrętowch [], łożsk wzdłużne turin wodnch, prowch, gzowch i innch mszn o dużch ociążenich i zncznch prędkościch owodowch. Prz sstemtcznie rosnącch mocch zinstlownch, orz wmirch i msch hdrogenertorów, konfigurcj łożsk, polegjąc n whliwm podprciu segmentu, z corz większm trudem spełni swoje zdnie [7]. Jedną z odmin segmentowch łożsk wzdłużnch jest rozwiąznie, w którm segment łożskowe wsprte są n elementch podtnch. Rozwiązni tego rodzju istnił już w erwszch dekdch XX wieku. Według zmierzeń twórców tch rozwiązń [9, 9, 95], celem zstosowni tkiego rozwiązni jest: umożliwienie poowodowego pochlni segmentu i tworzenie klin smrnego, umożliwienie promieniowego przechlni segmentu w celu wrównni ciśnień w różnch oszrch segmentu, rdziej równomierne rozłożenie ociążeni łożsk, łgodzenie udrowch ociążeń, tłumienie drgń, lepsze odprowdznie ciepł, zwiększenie sztwności podprci segmentu, N Rs.. przedstwiono przkłdowe rozwiąznie wzdłużnego łożsk turin wodnej, optentowne przez firmę ASEA [94]. Ptent ten dotczł orgnizcji oiegu oleju w łożsku, podprcie sprężnmi śruowmi nie ło przedmiotem zstrzeżeń ptentowch. Ozncz to, że podprcie segmentów łożsk n zespołch sprężn śruowch zostło wprowdzone już wcześniej. Przeszukiwnie z ptentowch w jęzku polskim, niemieckim i ngielskim nie pozwoliło jednk odnleźć erwszego ptentu, osującego tkie rozwiąznie.

12 Rs.. Rozwiąznie łożsk hdrogenertor według ptentu firm ASEA [94] (oecnie grup ABB): 4 sprężn poderjące segment; 5 wchln segment łożsk Mimo wspomninch zlet, osne rozwiąznie nie zostło powszechnie zstosowne. Możn powiedzieć, że są to niezt często spotkne plikcje w oiektch energetcznch jednk o rdzo dużm znczeniu gospodrczm i wmgnej wsokiej niezwodności i spodziewnej trwłości rzędu kilkudziesięciu lt. Spodziewn w njliższej przszłości wzrost moc turin wodnch [46] uzsdni celowość podjęci rozwżń nd tmi szczególnmi węzłmi łożskowmi, zwłszcz, że tkiemu rozwiązniu poświęcono niewiele miejsc w literturze technicznej i nukowej. W 99 roku Ettles sł [], że njnowsze pulikcje n ten temt, do którch wówczs udło mu się dotrzeć, pochodzą z roku 947.

13 ) ) Rs..4 Łożsko wzdłużne pompoturin elektrowni Porąk-Żr: ) fotogrfi segmentów [50]; ) podstwowe wmir segmentu orz rozmieszczenie sprężn pod segmentem N Rs..4 przedstwiono fotogrfię łożsk hdrozespołu oprcownego w ngielskiej firmie Boving i zstosownego w jednej z polskich elektrowni wodnch. 6 segmentów łożsk wsprtch jest n zespołch 6 sprężn śruowch. Pozornie złożon konstrukcj, prz prwidłowej eksplotcji, pozwolił n uzsknie wsokich wskźników niezwodności i trwłości elementów skłdowch. Do tkich efektów dotrto jednk żmudną drogą nliz szczegółów konstrukcjnch i ekspermentów, pozwljącch n elimincję łędów, w tm również konstrukcjnch. Poz cząstkowmi pulikcjmi, do chwili oecnej rk oszerniejszego oprcowni nukowego, omwijącego modelownie elstcznego podprci segmentów, w szczególności uwzględnijącego losowość włściwości mechnicznch sprężn.

14 . ZAGADNIENIA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH TARCIA PŁYNNEGO Jednm z podstwowch wskźników, chrkterzującch współczesne konstrukcje mechniczne, jest poziom ich niezwodności. W ciągu kilkudziesięciu lt rozwoju teorii niezwodności, kied stł się on oddzielną dziedziną nuki, sformułowno rdzo wiele jej definicji. Polsk norm z 980 r. [99] mówił, że jest to... włściwość oiektu chrkterzując jego zdolność do wkonwni określonch funkcji, w określonch wrunkch i w określonm przedzile czsu. Zstępując ją od 99 r. now norm [0], ędąc tłumczeniem norm międznrodowej IEC 50 (9) 990, pojęcie niezwodności trktuje nieco szerzej:,,niezwodność [jest to] zespół włściwości, które osują gotowość oiektu i wpłwjące n nią: nieuszkdzlność, osługiwlność i zpewnienie środków osługi". Termin ten jest zrezerwown tlko do ogólnego, nieliczowego osu. Zsdnicze w tej definicji pojęcie nieuszkdzlności jest rozumine jko zdolność oiektu do "wpełnieni wmgnch funkcji w dnch wrunkch i w dnm przedzile czsu". Oiekt znjduje się wted w "stnie dziłni [czli w stnie], w którm oiekt wpełni wmgną funkcję". Przeciwieństwem jest "niezdtność - stn oiektu chrkterzując się niezdtnością do wmgnch funkcji, poz przpdkiem niezdtności wstępującej w czsie osługi profilktcznej". Stn ten związn jest z "uszkodzeniem [czli] utrtą zdolności oiektu do wpełnini wmgnch funkcji". Oerjąc się n przedstwionch definicjch, możn powiedzieć, że łożsko ślizgowe prcujące w wrunkch trci płnnego jest oiektem dwustnowm, któr znjduje się w stnie dziłni lu w stnie niezdtności. Utrtę wrunków trci płnnego nleżło trktowć jko uszkodzenie i przejście łożsk w stn niezdtności. Nie relizuje ono wted w pełni swojej zsdniczej funkcji, jką jest przenoszenie ociążeni w wrunkch zstąeni trci zewnętrznego przez trcie wewnętrzne w smrze. Nwet lokln utrt wrunków trci płnnego grozi niestilnością cieplną łożsk ślizgowego. Nstępując wted wzrost trci powoduje zwiększone wdzielnie ciepł. Jeżeli nie zostnie ono odprowdzone, to nstą spdek lepkości oleju i zmniejszenie gruości szczelin, co z tm idzie dlsz wzrost trci. Nsiljące się zużwnie wrstw ślizgowej, wprowdznie produktów zużci do oleju, drgni i wzrost tempertur powodują konieczność włączeni łożskownego zespołu. W zleżności od rozmirów, przestój związn z demontżem, nprwą orz ponownm montżem zespołu może dochodzić do kilku miesięc, co pociąg z soą niegtelne konsekwencje ekonomiczne. Chwilow utrt wrunków trci płnnego to w njlepszm przpdku nieznczne zużcie powierzchni, w njgorszm utrt zdolności do dziłni wskutek ztrci. W dłuższm przedzile czsowm, wskutek sstemtcznego procesu zużwni, ądź rozwoju uszkodzeń, może dojść do trwłej utrt zdolności do dziłni. Ztem niezwkle istotnm wskźnikiem chrkterzującm niezwodność łożsk ślizgowego płnnego trci, jest prwdopodoieństwo jego znjdowni się w uprzednio zdefiniownm stnie dziłni lu niezdtności. Jest to równoznczne z prwdopodoieństwem istnieni trci płnnego lu jego utrt. Tkie niezwodnościowe podejście do nliz prc łożsk ślizgowch zproponowno w monogrfii [56]. 4

15 Zdecdown większość ukłdów mechnicznch posid szeregową strukturę niezwodnościową. Szczególnm jej elementem są węzł łożskowe. Awri jednego elementu struktur szeregowej powoduje przejście do stnu niezdtności cłego ukłdu. Wstrcz przpomnieć ktstrofę polskiego smolotu IŁ 6 9. mj 987 r., kied to w wniku wrii łożsk w silniku turoodrzutowm, zginęł 8 oso. W odniesieniu do niezwodności łożsk tocznch powstł ogt litertur, począwsz od fundmentlnej prc Lunderg i Plmgren [6], poprzez cł szereg wcinkowch prc i pulikcji, kończąc n krjowm oprcowniu monogrficznm Niezwodność łożsk tocznch [7]. Niestet nie d się podonie powiedzieć o dnich nd niezwodnością łożsk ślizgowch. Autorz wchodzili ze słusznego skądinąd złożeni, że nleż zpewnić tkie wrunki prc, nie nstął utrt wrunków trci płnnego. Nwet użwjąc pojęci niezwodności, utorz rczej mówili o optmlizcji konstrukcji, zmierzjącej do podwższeni niezwodności łożsk. W nielicznch prcch [49, 74] nlizowno rozrzut nośności łożsk trci płnnego dl szczególnego modelu oliczeniowego prz przjętch priori rozkłdch normlnch lepkości oleju i prmetrów geometrcznch. Oszerniej zgdnienie niezwodności łożsk trci płnnego przedstwiono we wspomninej wcześniej monogrfii [56]. Istnieje ztem stosunkowo mło zdn oszr, dotcząc niezwodności i modelowni prc łożsk ślizgowch. Niniejsz prc m go w pewnm stopniu wpełnić... Ocen niezwodności łożsk ślizgowch priori W przpdku dużch mszn, udownch w młch serich, niekied nwet jko jedne egzemplrze w świecie, niemożliwe jest doświdczlne określenie wskźników niezwodności. Podone ogrniczenie dotcz drogich i skomplikownch ukłdów mechnicznch. Współcześnie trudno worzić soie określnie poziomu niezwodności dużego smolotu komunikcjnego doero po jego zudowniu W wcinkowm zkresie zgdnienie to dotcz również węzłów łożskowch tkich mszn. Wstępuje ztem potrze określeni włściwości ukłdu, znim przierze on ostteczną postć mterilną. Brdzo przdtne mogą ć wted dni n mterilnch modelch fizcznch i ewentulnch oiektch prototpowch. Mimo, że jest to rdzo wirgodn sposó uzskiwni informcji o oiektch, to ze względu n koszt, czs trwni i inne uwrunkowni, nie zwsze jest on możliw do zstosowni. W szczególności dni ekspermentlne nie są możliwe, gd ukłd znjduje się jeszcze w fzie projektowni. Pewną lterntwą jest dnie ukłdu priori, więc przed jego powstniem, prz użciu komputerowego modelu smulcjnego, ędącego logiczno-mtemtcznm przedstwieniem pojęci, sstemu lu dziłni, zprogrmownm w celu rozwiązni z pomocą komputer [40]. Do jego relizcji konieczn jest znjomość modelu, czli zioru informcji o ukłdzie, uzsknch w celu jego zdni. Poniewż cel dń określ rodzj ziernch informcji, dltego też nie m potrze poszukiwni kompletnego i jednozncznego modelu osującego ukłd łożskow. Stosunkowo szeroko omówiono w literturze niezwodność tch elementów ukłdów mechnicznch, które oswno modelmi wtrzmłościowmi, porównującmi stn nprężeń z ich wrtością dopuszczlną [8, 7]. Zncznie trudniejszm prolemem jest wznczenie niezwodności węzłów łożskowch, którch stn jest określn z użciem złożonch modeli mtemtcznch [9, 0]. W istotnm stopniu niezwodność mszn wnik z losowości ich cech konstrukcjnch, jkimi są cech mteriłowe, geometrczne i dnmiczne. W trdcjnm podejściu 5

16 deterministcznm niespreczown wiedz o losowości cech jest zmkn we współcznniku ezeczeństw. Stn łożsk, jk i stn grniczn są chrkterzowne jednozncznie określonmi wielkościmi. Jest to przliżon orz rzeczwistości. Woec oczwistej losowości prmetrów, tworzącch przjmown wskźnik, tkie podejście jest dużm uproszczeniem i powinno ć rozwinięte. Dleko leej odzwierciedl rzeczwistość prwdopodoieństwo znjdowni się w uprzednio zdefiniownm stnie zdtności lu niezdtności. Tkie niezwodnościowe podejście do zgdnieni istnieni filmu olejowego może sugerowć inne wnioski niż prz podejściu deterministcznm. W zleżności od rozkłdów gęstości prwdopodoieństw wskźników stnu łożsk i stnu grnicznego prz tch smch wrtościch deterministcznego współcznnik ezeczeństw prwdopodoieństw znjdowni się w uprzednio zdefiniownm stnie dziłni lu niezdtności, mogą ć różne. W sposó nturln dni niezwodności elementów mechnicznch początkowo dotczł głównie tch, które są produkowne w dużch serich. Tpowm przkłdem są łożsk toczne, dl którch erwsze szczegółowe dni sttstczne przeprowdzili Lunderg i Plmgren, werfikując teoretczne rozwżni Weiull z przełomu lt czterdziestch i ęćdziesiątch XX wieku [6]. Apriorczne podejście do zgdnieni niezwodności ukłdów łożskowch zprezentowno w stosunkowo nielicznch prcch [5, 56, 74, 85, 86] 6

17 . SFORMUŁOWANIE PROBLEMATYKI BADAWCZEJ.. Prolem wrjności hdrosttcznie wspomgnch łożsk wzdłużnch o sprężście podprtch segmentch W jednej z nowo uruchminch hdroelektrowni, podczs prc rozruchowch turozespołów, wposżonch w segmentowe łożsk wzdłużne podprte zespołmi sprężn śruowch, wstął szereg stucji wrjnch w zespołch łożskowch o różnm stopniu nsileni szkodliwch nstępstw. W jednm przpdku konieczne ło przeprowdzenie prc remontowch o zncznm zkresie. Znmienne, że do wrii dochodziło w początkowej fzie prc, kied dziłło jeszcze wspomgnie hdrosttczne [, 87, 90]. Zoserwownmi nieprwidłowościmi ł ojw loklnej utrt trci płnnego i metlicznego kontktu międz współprcującmi powierzchnimi ślizgowmi (Rs..). Według przjętej wcześniej definicji ło to przejście łożsk trci płnnego do umownego stnu niezdtności. Rs.. Fotogrfi segmentu łożsk po wrii (widoczne wtrcie wrstw ślizgowej prz zewnętrznej krwędzi segmentu) 7

18 Przjęto tezę, że zistnił stucj ł skutkiem nieprwidłowo zloklizownch sprężn poderjącch segment. Eksplotowne w Elektrowni turozespoł zostł wprodukowne n podstwie umow licencjnej z jedną z rtjskich firm. Licencjodwc nie przedstwił szczegółowch zleceń dotczącch sprężn, ztem podczs montżu zespołu, sprężn zostł ułożone w kolejności losowej. W rmch współprc nuki z przemsłem poddno dniom sprężn turozespołów pod kątem ich sztwności i długości swoodnej orz poddno nlizie nstępstw ich sterownej loklizcji. W wniku przeprowdzonch prc [89] sformułowno ogólne zleceni, dotczące woru i rozmieszczeni sprężn pod segmentmi. Sprężn mją oecnie indwidulne oznczeni i ściśle określone miejsc w łożskch. Od czsu tkiej modernizcji turozespołów, nie odnotowno istotnch wrii łożsk. Wspomnine zleceni zostł sformułowne w oprciu o doświdczenie i inżnierską intuicję uczestników prc. Istnieją doniesieni o podonch wrich, ędącch skutkiem ndmiernego promieniowego wchleni segmentu [4], gdzie jko prwdopodoną przcznę wrii wskzwno proces kwitcjne. Nsuw się jednk ptnie, dlczego zoserwowno wzmożoną kwitcję n jednch segmentch prz jej rku n innch. Do chwili oecnej rk ścisłch podstw nukowch, cz też lgortmów, pozwljącch określć wmgne tolerncje prmetrów sprężn lo ustlć ich rozmieszczenie w projektownm ukłdzie... Zgdnienie losowości prmetrów sprężn poderjącch Sprężn, poderjące segment łożsk, mją nietpową konstrukcję (Rs..). Stosunek średnic drutu do średnic nominlnej sprężn (wskźnik sprężn) m, niespotkną w literturze, dużą wrtość. Prmetr techniczne sprężn cechują się stosunkowo dużmi rozrzutmi. Są one wnikiem trudności w uzskniu identcznch sprężn o wmgnm stosunku. Bdne sprężn zostł ponumerowne i dokłdnie zidentfikowne co do swojego położeni w zespole. Kżd sprężn ł poddn nstępującm pomirom: długości swoodnej (±0,0mm), sił niezędnej do ściśnięci sprężn n długość 47 mm lu 45,5 mm, zleżnie od dnego zestwu sprężn, Dl kżdej sprężn oliczono tkże sztwność n podstwie równni: k L 0 F L s (.) gdzie: L 0 L s F długość początkow sprężn, długość sprężn ściśniętej (47 mm; dl zestwu HZ- po wrii: 45,5 mm), sił potrzen do ściśnięci sprężn n zdną długość. Bdni powtrzne są okresowo, prz okzji generlnch remontów poszczególnch turozespołów. Tl.. przedstwi klendrium dń prmetrów sprężn. 8

19 Rs.. Fotogrfi orz szkic sprężn stosownej w łożsku wzdłużnm turogenertor Tl.. Klendrium dń sprężn turozespołów EW Porąk-Żr Rok HZ HZ HZ HZ4 Rok HZ HZ HZ HZ VI VI 6 VI 0 III XII XI * II 5 VI 99 9 VI 9 III 9 IX 00 VII 99 0 IX 00 8 VI 4 IV 99 4 III 9 III * VII X 7 VIII VI III 997 IV 007 I VII 008 VII VI * - dnie wkonne po wrii zespołu łożskowego Zerne n przestrzeni lt dne poddno nlizie sttstcznej. Przed nlizą odrzucono dne z HZ- i HZ- zgromdzone przed wrimi, poniewż n skutek tch wrii część 9

20 HZ4 HZ HZ HZ sprężn zostł wmienion n nowe, inne zmienił swoje położenie. Dne te w toku dń sttstcznch grupowne ł n różne sposo. Oznczeni ziorów dnch przedstwi Tl... Tl.. Oznczeni ziorów dnch Nr zesp Dt dni Oznczenie zioru dnch 9 VI 99 HZ- IV 997 HZ- 9 II 000 HZ- 8 VI 00 HZ-4 8 III 006 HZ-5 5 VI 000 HZ- 9 VI 005 HZ- I 007 HZ- HZ HZ 7 VI 986 HZ- 9 XII 989 HZ- 0 IX 99 HZ- VII 994 HZ-4 9 VII 998 HZ-5 4 IV 00 HZ-6 7 X 004 HZ-7 VII 008 HZ-8 0 III 988 HZ4-9 IX 99 HZ4-4 VI 999 HZ4- VII 00 HZ4-4 7 VIII 004 HZ4-5 HZ HZ4 HZ ++4 HZ +++4 W erwszm ete przenlizowno korelcję długości swoodnej i sztwności (Rs.., Rs..4). Możn zoserwowć (Rs..), że sprężn wrźnie podzielone są n dwie grup. Turozespół HZ- posid sprężn o mniejszej długości, zeszlifowne po wrii o ok. mm. Dltego celowe jest rozptrwnie ziorów sprężn, pogrupownch w sposó przedstwion w Tl... W Tl.. zestwiono współcznniki korelcji Person międz długością swoodną sztwnością sprężn wznczone dl poszczególnch turozespołów oddzielnie, dl wszstkich turozespołów łącznie orz dl turozespołów HZ-, HZ-, HZ-4. Tl.. Współcznniki korelcji Person dl zestwów sprężn turozespołów Nr zespołu Wrtość współcznnik korelcji HZ- -0,58 HZ- 0,098 HZ- -0,074 0,068 HZ-4-0,059 0,858 0

21 Rs.. Korelcje międz długością swoodną sztwnością sprężn z czterech hdrozespołów Rs..4 Korelcje międz długością swoodną sprężn ich sztwnością dl poszczególnch hdrozespołów z uwzględnieniem dt dni N podstwie wrtości współcznników Person zestwionch w Tl.. (w większości cechującch się niewielką wrtością ezwzględną) orz Rs..4 trudno stwierdzić istnienie jkiejkolwiek zleżności międz długością swoodną sprężn, ich sztwnością. Jednie w przpdku sprężn HZ- zuwżln jest sł liniow zleżność, jednk nleż pmiętć o fkcie modfikcji sprężn po wrii. Możn ztem twierdzić, że te zmienne losowe

22 sztwność długość swoodn są niezleżne. Jest to stwierdzenie istotne dl procesu modelowni ukłdu. Dzięki tej informcji możn w procesie modelowni wkorzstć, niezleżnie od sieie wgenerowne, pseudolosowe wrtości długości i sztwności. Nstępnie wznczono podstwowe prmetr sttstczne dl poszczególnch ziorów wrtości sztwności i długości swoodnej sprężn. Prmetr te ujmuje Tl..4. Osttni kolumn, zwierjąc prmetr oliczone dl cłego zioru sprężn, pochodzącch ze wszstkich turozespołów, m znczenie włącznie informcjne, ntomist nie m znczeni prktcznego dl dlszch rozwżń, jko że osuje ziorczo dw nieprzstjące do sieie zior (sprężn z turozespołu HZ- orz resztę). Tl..4 Podstwowe prmetr sttstczne poszczególnch ziorów sprężn Ziór HZ HZ HZ HZ4 HZ + HZ + Prmetr wrtość średni 47,5 48,75 48,76 48,78 48,77 48,4 L odchlenie stndrdowe mm 0,7 0, 0,07 0,07 0,08 0,08 L 47,86 48,90 48,88 48,9 48,9 48,9 46,86 48,0 48,50 48,4 48,0 46,86,00 0,60 0,8 0,50 0,6,06,%,% 0,78%,0%,7% 4,5% wrtość średni kn 4, 4,7 4,76 4,75 4,75 4,64 k mm odchlenie stndrdowe kn 0, 0,0 0,9 0,7 0,9 0,9 k mm m k kn mm 5,8 5, 5,58 5,4 5,58 5,58 min k kn mm,9 4,0 4,6 4,9 4,0,9 m k min k kn mm,47,8,,,55,66 m k min k 57,8 7, 7,64,85,64 57,7 % % % % % % k Nstępnm krokiem nliz ło sporządzenie histogrmów (Rs..5) orz pró osu rozkłdów zmiennch wrnmi rozkłdmi gęstości prwdopodoieństw. Wkorzstno test Lilliefors orz test Kołmogorow-Smirnow. W zdecdownej większości przpdków, zrówno dl długości swoodnej, jk i dl sztwności sprężn, wniki testów dł podstw do odrzuceni hipotez o rozkłdzie normlnm tch prmetrów. Dotcz to wszstkich

23 ziorów dnch, wmienionch w Tl... Jednie w kilku przpdkch nliz sztwności, test Lilliefors nie dł podstw do odrzuceni hipotez zerowej o normlności rozkłdu. Przpdki te zestwiono w Tl..5. Rs..5 Histogrm długości swoodnej i sztwności sprężn dl poszczególnch ziorów dnch

24 HZ HZ Tl..5 Wniki testu Lilliefors, które nie dł podstw do odrzuceni hipotez o normlności rozkłdu dnch Nr zesp Dt dni Sztwność p-wrtość 5 VI 000 0,5 9 VI 005 0,04 I 007 0,4 7 VI 986 0,066 9 XII 989 0, IX 99 VII 994 0,457 9 VII 998 0,06 4 IV 00 0,88 7 X 004 0,40 VII 008 Podjęto również pró dopsowni rozkłdu t-student do osu rozkłdu sztwności sprężn w ziorze HZ ++4. Estmcję przeprowdzono metodą njwiększej wirgodności. Wniki estmcji przedstwi Rs..6. Rs..6 Wkres prwdopodoieństw dl sztwności sprężn ze zioru HZ ++4. Licz stopni swood jest większ od 0, co w prktce ozncz, że sztwność sprężn może ć osn rozkłdem normlnm []. Jednie w przpdku hdrozespołu nr, rozkłd wrźnie odstje od normlnego. Rozkłd długości swoodnch dl sprężn tego zespołu również odieg od rozkłdów dl pozostłch zespołów. 4

25 Rozkłd długości swoodnch sprężn nie są rozkłdmi normlnmi. Wnik to z fktu, że po zwijniu drutu n gorąco, czoł sprężn zostł zeszlifowne. Przed szlifowniem, cłkowit długość sprężn prwdopodonie mogł ć osn rozkłdem normlnm. Długość końcow sprężn określon ł w grnicch przjętej przez projektnt tolerncji. Większość sprężn osiągł długość liską wmiru górnego, co podktowne ło ostrożnością prz nstwiniu wmiru szlifowni. Długości swoodne możn z zdowljącą dokłdnością osć z pomocą prwostronnie uciętego rozkłdu normlnego. dstrunt emrczn dopsown dstrunt uciętego rozkłdu normlnego Rs..7 Dstrunt emrczne długości swoodnej wrnch ziorów sprężn orz dstrunt teoretczne uciętch rozkłdów normlnch, dopsowne do dnch metodą njmniejszch kwdrtów 5

26 Dstrunt F c tkiego rozkłdu osn jest zleżnością [4]: F c F 0 F F dl dl dl (.) gdzie: F - dstrunt rozkłdu normlnego,, - lew i prw grnic zkresu, w którm mieści się zmienn losow. Rs..7 przedstwi wkres przkłdowch dstrunt emrcznch dl długości sprężn orz dstrunt teoretczne uciętch rozkłdów normlnch, odpowidjące przedstwionm dnm, dopsowne do dnch metodą njmniejszch kwdrtów. Dl hdrozespołu przedstwiono jednie punkt dstrunt emrcznej, poniewż ziór sprężn tego hdrozespołu nie dwł się dorze osć rozkłdem normlnm uciętm. Nie przedstwiono również wkresu ziorczego HZ+HZ+HZ+HZ4, poniewż, jk wspomnino wżej, sprężn hdrozespołu HZ stnowią de fcto odręn ziór... Podsumownie Powższe nliz wskzują, że sprężn użte w turozespołch cechują się zncznmi rozrzutmi prmetrów. Rozrzut długości swoodnej sprężn dochodzą w rmch jednego zioru do mm, co odpowid 5 6 klsie dokłdności według ISO. Z kolei różnice w sztwności poszczególnch sprężn w rmch jednego zioru niekied przekrczją 50%. W stucji, gd gruość filmu olejowego wtworzonego n powierzchni rooczej segmentu nie przekrcz dziesiątch części milimetr, hdrodnmiczn film olejow wtwrzn jest prz kątch pochleni segmentu nie przekrczjącch kilkudziesięciu minut kątowch, wdje się, że tkie różnice w prmetrch sprężn poderjącch segment powinn mieć powżne znczenie dl prc zespołu łożskowego. Dowodem n to może ć fkt, że po przenlizowniu prmetrów sprężn orz rozmieszczeniu ich według ściśle określonego porządku w łożsku, nie odnotowwno wrii ukłdów łożskowch turozespołów w omwinej wżej elektrowni. Niewkluczone, że wspomnin w [4] wri również mogł mieć swoj prprzcznę w nieprwidłowm doorze sprężn pod segmentem. Wskutek nieprwidłowch prmetrów sprężn, w poliżu krwędzi segmentu ndmiernie zliżonej do erścieni ślizgowego, mogło dochodzić do oniżeni ciśnieni n zsdzie podonej do efektu dsz. Skutkiem zś spdku ciśnieni mogł ć wspomnin w rtkule kwitcj. W dostępnej literturze, wiele uwgi poświęcone zostło kwestii zchowni ksztłtu segmentu, więc i zchowniu geometrii klin smrnego w hrdowch łożskch ślizgowch, tk wzdłużnch, jk i poprzecznch, głównie w hdrodnmicznej fzie prc tch łożsk. Anlizown jest wpłw odksztłceń termicznch [8] orz sprężstch [8,, 76], jk również wpłw zstosowni różnch mteriłów n powierzchnię ślizgową segmentu [8, 4, 75] n prmetr prc łożsk. Część prc koncentruje się n porównniu wników rozwżń teoretcznch z zkrojonmi n różną sklę ekspermentmi [69, 79, 84]. Istnieją tkże oprcowni rozptrujące wpłw rozmieszczeni sprężn n prcę łożsk [, 7]. Nie odnleziono jednk prc, w którch podejmowne ło zgdnienie wpłwu sttstcznch prmetrów sprężn n prcę łożsk. 6

27 Jko że podone konstrukcje zzwczj cechują się zncznmi rozmirmi, udowne są w pojednczch egzemplrzch (produkcj jednostkow), koszt ewentulnch wrii są rdzo wsokie, przdtną ł umiejętność definiowni wmgnch tolerncji prmetrów sprężn n ete projektowni konstrukcji. 7

28 4. CELE I TEZY PRACY Rozwiązni konstrukcjne segmentowch łożsk ślizgowch spoczwjącch n zespołch sprężn nie są powszechnie stosowne le często dotczą dużch oiektów o istotnm znczeniu dl krjowch sstemów energetcznch. Możn ztem uznć, że rozwżni dotczące tkich rozwiązń mją nie tlko chrkter poznwcz le również utlitrn. 4.. Cele prc Poniewż z jednej stron dni wkzł istnienie zncznch rozrzutów prmetrów technicznch sprężn poderjącch segment łożsk turogenertorów, z drugiej zś rk w literturze oprcowń podejmującch zgdnienie wpłwu tolerncji tch prmetrów n jkość i niezwodność prc łożsk, postwione zostł nstępujące cele niniejszej prc:. Oprcownie modelu ślizgowego hrdowego łożsk wzdłużnego, złożonego z segmentów podprtch elementmi sprężstmi, którch prmetr techniczne są zmiennmi losowmi orz określenie wrunków, w którch dochodzi do utrt ciągłości filmu olejowego. Poniewż do wrii łożsk dochodziło w hdrosttcznej fzie prc, uwgę nleż skuć n zmodelowniu hdrosttcznego filmu olejowego.. Oprcownie procedur priorcznej ocen niezwodności, rozuminej jko stn zchowni ciągłości filmu olejowego, łożsk wzdłużnego, prz zdnch prmetrch konstrukcjnch. Procedur zostnie oprt o ezpośrednią metodę Monte Crlo, pozwljącą n generownie, zgodnie z zdnmi prmetrmi stochstcznmi, losowch (pseudolosowch) wrtości prmetrów technicznch sprężn. Nstępnie, dne ędzie zchownie segmentu podprtego sprężnmi o wlosownch prmetrch, n powierzchni którego wtworzon jest hdrosttczn film olejow. 4.. Tez prc Sformułowne wcześniej cele prc pozwolił n przedstwienie dwu tez. Istotne znczenie dl niezwodności segmentowego łożsk ślizgowego, którego segment wsprte są n zespołch sprężn, m rozmieszczenie sprężn poderjącch segment. Zpewnienie odpowiednich tolerncji długości swoodnch i sztwności sprężn jest ztem wrunkiem koniecznm dl zpewnieni żądnego poziomu niezwodności łożsk.. Możliw jest priorczn ocen niezwodności segmentowch łożsk wzdłużnch ze względu n losowość prmetrów technicznch sprężn poderjącch segment łożsk. 8

29 5. MODEL STANU ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO W rozdzile 4 zrsowne zostł cele niniejszej prc. Jednm z jej głównch celów jest oprcownie metod priorcznej ocen niezwodności ślizgowego łożsk wzdłużnego. Jk wspomnino, ocenę tką możn przeprowdzić, poddjąc uprzednio przgotown model mtemtczn łożsk odpowiednim smulcjom. Przez model mtemtczn nleż rozumieć ziór reguł i równń mtemtcznch, osującch zchownie wrnego frgmentu rzeczwistości w tm przpdku ślizgowego łożsk wzdłużnego. Model powinien ć n tle skomplikown, wstrczjąco dokłdnie dl postwionch celów modelowni odzwierciedlć zchownie łożsk, jednocześnie n tle prost, sm proces modelowni i smulcji nie pochłonął zt dużej ilości zsoów czsu i moc oliczeniowch. Z pojęciem niezwodności ukłdu nierozerwlnie wiąże się pojęcie stnu jego zdtności orz niezdtności. W podrozdzile 5. przedstwion zostnie przjęt model jkościow zchowni segmentu łożsk w zleżności od nierównomierności prmetrów sprężn. Prz tej okzji również zdefiniowne zostł użwne w niniejszej prc pojęci stnu zdtności i niezdtności segmentu łożsk orz cłego łożsk wzdłużnego. Znczną część niniejszego rozdziłu stnowi os przjętego modelu mtemtcznego segmentu ślizgowego łożsk wzdłużnego. Model ten zostł wrn spośród szeregu znnch modeli łożsk trci płnnego (przedstwionch w zrsie w erwszej części rozdziłu). Z worem tego modelu przemwił wnioski wciągnięte z dń ekspermentlnch (podrozdził 5.). 5.. Podstw modelowni łożsk trci płnnego Relizcj trci płnnego w węźle łożskowm pozwl n nieml cłkowitą elimincję zużci współprcującch powierzchni. Może to zostć osiągnięte, gd gruość wrstw smru (gzu lu ciecz) jest większ od minimlnej dopuszczlnej gruości filmu olejowego [56]: gdzie: (5.) (5.) gdzie:, wsokości nierówności współprcującch powierzchni ślizgowch, współcznnik zleżn od przjętego sposou wznczni, dodtkowe cznniki uwzględnione w metodzie wznczni. 9

30 Jeśli w pewnm miejscu osiągnie wrtość mniejszą niż, możn oczekiwć, że w węźle trci wstą trcie mieszne. Prz dążeniu do elimincji zużci orz oporów ruchu, jest to zjwisko jk njrdziej niepożądne. Minimln krtczn gruość filmu olejowego jest więc często stosownm i wgodnm krterium stnu grnicznego łożsk ślizgowch. N jej podstwie definiowne są różne wskźniki ezeczeństw prc łożsk ślizgowch. Przkłdowo, w prc [5] wprowdzono pojęcie rzeczwistego współcznnik ezeczeństw trci płnnego : (5.) Z kolei Ettles [] sugeruje stosownie wskźnik : (5.4) gdzie: - średnie kwdrtowe odchlenie profilu chropowtości powierzchni, proponując dl łożsk wzdłużnch nstępując sposó oliczni : gdzie: rozętość segmentu w. Jednk rk oecnie zgod co do wrtości, jką powinno przjmowć. Wrzem tego jest zsnie zleżności (5.) z wkorzstniem niespreczownch wielkości orz. W zleżności od sposou wznczni, wielkości te uwzględniją włsności mteriłowe [4], łęd ksztłtu współprcującch elementów [70], cz też odksztłceni tch elementów [98]. Z pewnością wrtość zleż od wielu cznników, mjącch chrkter losow, ądź też, dl którch stoeń skomplikowni ich modelowni przemwił z potrktowniem ich jko zmienne losowe. Określnie prmetrów rozkłdu prwdopodoieństw wrtości wkrcz jednk poz zkres niniejszej prc. (5.5) Gruość wrstw smru ędzie tm większ, im większ ędzie lepkość smru orz ntężenie jego przepłwu przez szczelinę, le tm mniejsz, im większe ędzie ociążenie łożsk. O gruości wrstw smru dl dnej geometrii łożsk może informowć również wrtość licz Sommerfeld: (5.6) gdzie: lepkość smru, prędkość orotow czop (mir ntężeni przepłwu smru przez szczelinę), nciski średnie w łożsku (mir ociążeni), luz względn. Z tego powodu niekied uznje się jej krterilną wrtość z wskźnik definiując istnienie wrunków trci płnnego [4]. Njczęściej wrstw smru m gruość wielokrotnie większą od grnicznej. Ciśnienie wtworzone w wrstwie smru powinno cłkowicie równowżć siłę przenoszoną przez węzeł łożskow: 0

31 A p da W (5.7) gdzie: p - funkcj rozkłdu ciśnieni n powierzchni segmentu, A - powierzchni ślizgow segmentu. Jeśli chwilowo cłk z rozkłdu ciśnieni przewższ siłę ociążjącą łożsko, współprcujące powierzchnie oddlją się od sieie, gruość wrstw smru zwiększ się. Kluczowe dl prc łożsk jest ztem zpewnienie odpowiedniego ciśnieni w smrze, tkże odpowiednio gruej wrstw smru. Możn ztem powiedzieć, że modelownie węzł łożskowego sprowdz się do określeni tch dwóch prmetrów i znlezieni innch prmetrów stnu łożsk, prz którch ciśnienie i gruość filmu olejowego przjmą wmgne wrtości. Ukłd czop - film olejow - pnewk stnowi sstem triologiczn, oswn zespołem równń wnikłch z nstępującch prw: zchowni pędu, zchowni ms (równnie ciągłości), zchowni energii. Jk dotąd, njpełniejsz mtemtczn os przepłwu płnu przez element ojętości w przestrzeni, stnowią równni Nvier-Stokes [6,, 66]: z u w z v u z w v u u p X dt du (5.8) v u w z v z z w v u v p Y dt dv (5.8) w z v z u w z w v u z w z z p Z dt dw (5.8c) gdzie: u, v, w skłdowe wektor prędkości wzdłuż osi,, z, p ciśnienie płnu, ρ gęstość płnu, X, Y, Z skłdowe zewnętrznego pol sił (grwitcj, sił mgnetczne lu inne) wzdłuż osi,, z, t czs, η lepkość dnmiczn,

32 λ lepkość ojętościow. Równni te osują zminę pędu elementrnej ojętości płnu (lew stron) pod dziłniem sił różnego pochodzeni: zewnętrznch, msowch, trci wewnętrznego i różnic ciśnień. Równni te możn rozwiązć n drodze nlitcznej jednie w rdzo prostch przpdkch. Mją one niegtelne znczenie dl osu wielu zjwisk związnch z ruchem płnu, dltego w 000 roku równni Nvier-Stokes zostł ogłoszone przez Mtemtczn Insttut Cl jednm z tzw. siedmiu milenijnch prolemów mtemtki [0]. W rdziej złożonch przpdkch, znjdowne jest przliżone rozwiąznie ukłdu równń (5.8) metodmi numercznmi. Z uwgi n szczególn chrkter przepłwu smru w szczelinie smrnej łożsk, może on ć oswn w zncznie, w stosunku do równń (5.8) uproszczon sposó. Tpowmi złożenimi uprszczjącmi w hdrodnmicznej i hdrosttcznej teorii smrowni są: Gruość wrstw oleju h jest mł w porównniu z pozostłmi jej wmirmi (pozwl to n pomijnie krzwizn pnewki łożsk poprzecznego). p Ciśnienie p n gruości filmu olejowego jest stłe 0. Podonie lepkość orz z gęstość smru nie zleżą od współrzędnej z. Sił msowe (grwitcji, ezwłdności, sił odśrodkowej) są pomijlnie młe w porównniu z siłmi lepkości (smr jest cieczą niewżką). Cząstki smru ezpośrednio przlegjące do powierzchni ogrniczjącch szczelinę smrną poruszją się z tą smą prędkością, co te powierzchnie. Istnieją prce, w którch rozwżne jest istnienie poślizgu międz ściną szczelin, przlegjącą wrstwą smru [48, 8]. Smr przepłwjąc przez szczelinę jest nieściśliw. Gęstość przjmuje wówczs stłą wrtość. Złożenie to jest w zncznm stopniu uzsdnione w przpdku smrowni łożsk smrem płnnm wsokiej jkości. Jeśli węzeł łożskow smrown jest gzem, ądź mieszniną wielofzową, nleż uwzględnić zminę gęstości smru. Szczególnm przpdkiem jest tutj wstępownie zjwisk kwitcji w smrze orz smrownie łożsk smrem zpowietrzonm cz senionm, dl którch złożenie nieściśliwości jest zmodfikowne [9]. W przpdku łożsk smrownch olejmi minerlnmi lu sntetcznmi, przjmuje się, że smr jest cieczą newtonowską, tzn. jego lepkość nie zleż od prędkości ścinni, ni od ciśnieni. W niektórch prcch [48] rozptrwne są jednk przpdki zstosowni smrów o nienewtonowskich włściwościch. Przepłw oleju przez szczelinę smrową jest lminrn i ciągł, ez kwitcji, jkkolwiek znne są prce, w którch rozwżne jest zjwisko kwitcji, cz zpowietrzeni smru [45]. N hdrodnmiczną wrstwę oleju nie dziłją żdne sił zewnętrzne, prz smrowniu hdrosttcznm ciśnienie oleju doprowdznego może ć uwzględnione przez przjęcie stosownch wrunków rzegowch.

33 Rs. 5. Schemt przepłwu lepkiej ciecz przez szczelinę Wżnm punktem wjści do osu mtemtcznego przepłwu smru w łożsku jest rozwżenie przepłwu ciecz o lepkości przez szczelinę o gruości h wwołnego różnicą ciśnień p i p n krńcch tej szczelin [6]. Uwzględnijąc powższe złożeni, tkże dodtkowo zkłdjąc, że szerokość szczelin orz jej długość l jest rdzo duż w porównniu z jej wsokością h, tj. pomijln jest przepłw poprzeczn ciecz (wzdłuż kierunku ) orz strt n krńcch szczelin (Rs. 5.), możn zsć równnie loklnej prędkości płnu n gruości szczelin: v z p h l 4 z (5.9) orz, po scłkowniu równni (5.9), równnie ojętościowego ntężeni przepłwu: p h Q (5.0) l gdzie: p p p różnic ciśnień n początku i końcu rozptrwnej szczelin. Przeksztłcjąc równnie (5.0), możn otrzmć wrżenie określjące gruość szczelin: Q l h p (5.) Równnie (5.0) jest jkościowo zliżone do prw Hgen-Poiseuille', osującego przepłw ciecz przez klrę o promieniu i długości :

34 4 p R Q (5.) 8 l Powższe równni odnoszą się wprwdzie do rdzo mocno uproszczonego modelu, pozwlją jednk zoserwowć istotne zleżności wstępujące pomiędz wielkościmi chrkterzującmi film olejow: gruość szczelin smrnej, ztem wrtość współcznnik ezeczeństw (5.), ędzie tm większ, im większ strumień smru ędzie przepłwł przez szczelinę i im większą lepkością ędzie się ten smr chrkterzowł. Chcąc ztem zpewnić możliwie dużą gruość szczelin smrnej, nleż dążć do osiągnięci możliwie dużch wrtości tch prmetrów (co w przpdku lepkości stoi w sprzeczności z dążeniem do minimlizowni oporów w węźle trci). Pondto, wchodząc z równni (5.0) możn wprowdzić równnie Renolds [6], które stnowi jedno z istotniejszch równń zrówno hdrodnmicznej, jk i hdrosttcznej teorii smrowni. Uwzględnijąc podne wżej złożeni, osuje ono przepłw smru przez szczelinę smrną łożsk. Njrdziej ogóln postć równni Renolds przedstwion jest w prc [9]. Przjęto prostokątn ukłd współrzędnch,, z - tk oś ł zgodn z kierunkiem określni gruości szczelin, stczne do powierzchni ślizgowch w miejscu przecięci z dowolną równoległą do osi tworzł z osią kąt i. Indeks i oznczją odpowiednie powierzchnie ogrniczjące szczelinę o loklnej gruości. Złożono, że powierzchnie ślizgowe mogą poruszć się z prędkością:, prz czm wektor i są nchlone względem osi pod kątem, wektor pod kątem względem osi (Rs. 5.). Rs. 5. Anliz przepłwu cznnik smrnego przez szczelinę smrową łożsk W efekcie rozwżń, zgodnch ze schemtem przedstwionm n Rs. 5., otrzmno ogólną postć równni Renolds, oejmującą wszstkie możliwe przpdki ruchu względnego ou powierzchni ślizgowch łożsk: 4

35 5 T h v z W U h W W z B U U B z z B W W B U U A z p z A p * (5.) gdzie:,,, * * * * * W U W U v d d d B d d d d d A h h h h czs. Rozwiąznie tego równni pozwl n określenie wrtości dl łożsk, dl którego równnie to zostnie zsne. Równnie Renolds w postci (5.) zwier człon, przedstwijące różne potencjlne źródł nośności filmu olejowego, międz innmi efekt klin smrnego, efekt wciskni smru, po zstosowniu odpowiednich wrunków rzegowch, tkże smrownie hdrosttczne. Prz odpowiednich złożenich uprszczjącch dl przpdków szczególnch, ukłd przier postcie znne z litertur [6,, 68]. Stoeń trudności rozwiązni tego niejednorodnego równni różniczkowego zleż od przjmownch postci funkcji gruości szczelin smrowej orz lepkości dnmicznej, tkże od wrunków rzegowch. Istnieje rdzo ogt litertur poświęcon jego rozwiązniu różnmi metodmi [, 9, 64, 65]. Dodtkowo, prz osie stnu łożsk ślizgowego, w mirę potrze, uwzględnine są w różnm zkresie równni osujące włściwości oleju, tkże mteriłu czop i pnewki w zmiennm polu temperturowm orz odksztłceni wwołne ociążeniem powierzchni ogrniczjącch wrstwę oleju. W mirę potrze i możliwości oliczeniowch, konkretne modele zwierją mniejszą lu większą liczę złożeń. Biorąc pod uwgę sposó modelowni przepłwu ciepł, możn wróżnić trz podstwowe modele cieplne dl łożsk ślizgowch [9]:. Model izotermiczn. Jest to njprostsz model ciepln łożsk. Fizcznie ozncz on, że ciepło wtworzone w filmie smrnm jest w cłości odprowdzne przez czop i pnewkę. Powstłe w szczelinie smrowej pole temperturowe powoduje pomijlnie mł grdient lepkości oleju. W niektórch przpdkch model ten osuje rzeczwistość stosunkowo dorze, np. w łożskch wolnostojącch. w którch smr dostrczn jest z pomocą erścieni smrowego.. Model ditczn. W modelu tm przjmuje się, że element konstrukcjne łożsk przejmują pomijlnie młą ilość ciepł i w cłości jest ono wprowdzne ze szczelin smrowej przez olej. Lepkość oleju może ć wted funkcją tlko współrzędnch powierzchniowch. Model w stosown w łożskch smrownch pod

36 ciśnieniem [47, 68], jest tkże z powodzeniem wkorzstwn w modelowniu łożsk hdrodnmicznch [6].. Model ditermiczn. Wtworzone w filmie olejowm ciepło w rzeczwistości jest odprowdzne zrówno przez element konstrukcjne łożsk, jk i przez wpłwjąc olej. Wnik z tego, że zróżnicownie temperturowe, co z tm idzie i lepkości, nstępuje tk w kierunku współrzędnch powierzchniowch, jk i w kierunku gruości filmu. Przjęcie modelu ditermicznego wmg nliz wmin ciepł nie tlko w filmie, lecz tkże w elementch konstrukcjnch wznczjącch szczelinę smrową. W wniku przemieszczni się względem sieie poszczególnch wrstw smru, generowne są pewne ilości ciepł. W przpdku dużch szkoorotowch łożsk, strumień wgenerownego w ten sposó ciepł może osiągć wrtości nwet kilku megwtów. Po przjęciu złożeń uprszczjącch, chrkterstcznch dl hdrodnmicznej teorii smrowni orz złożeniu, że w łożsku nie ulegją zminie wrtości: ciepł włściwego,, współcznnik przewodzeni i gęstości smru, równnie energii osujące zmienność przestrzenną tempertur t w smrze przierze postć: t t t u c u c w k z I II w (5.4) gdzie: i skłdowe prędkości elementu ciecz smrnej. Równnie (5.4) osuje pełn model ditermiczn filmu smrowego. Człon I z jego lewej stron reprezentują konwekcję ciepł w kierunku i z (Rs. 5.), człon II przewodzenie po gruości filmu. Często spotk się jednk prostsze modele: izotermiczn lu ditczn. Stnowią one podstwę do wielu unormownch procedur oliczeniowch łożsk ślizgowch [98]. Modele mtemtczne dl nieodksztłclnch elementów ogrniczjącch hdrosttczną szczelinę smrową Dl wielu rozwiązń konstrukcjnch łożsk hdrosttcznch z powodzeniem może ć zstosown stosunkowo prost model, oprt n podstwowm w teorii trci płnnego równniu ruchu ciecz lepkiej przez szczelinę, ędącm dptcją równni Hgen- Poiseuille'. Znjduje on szczególne zstosownie w nlizie ślizgowch łożsk wzdłużnch (Rs. 5.) [6,, 78]. 6

37 Rs. 5. Schemt wzdłużnego łożsk stopowego orz schemt powstwni rozkłdu ciśnieni w hdrosttcznm filmie olejowm: niedziłjące łożsko (); kolejne etp wtwrzni hdrosttcznego filmu olejowego (-d). powierzchni roocz włu (stop włu); powierzchni pnwiow łożsk; kieszeń smrn; 4 pomp zsiljąc; 5 przewód doprowdzjąc smr do kieszeni smrnej. N rs. d) w celu zwiększeni przejrzstości, nie kreskowno rozkłdu ciśnieni Rozkłd ciśnieni smru wzdłuż promieni osuje wted równnie różniczkowe: gdzie: Q ntężenie przepłwu oleju, lepkość dnmiczn smru, h gruość szczelin smrowej. 6 Q dr dp w (5.5) h rw Prz niezmiennej lepkości smru, nieodksztłclnej szczelinie smrnej orz stłm ntężeniu przepłwu, możn znleźć formln os rozkłdu ciśnieni w łożsku stopowm: p r p0 gd r r r z ln r p0 rz ln rk k gd r r k (5.6) Nośność łożsk wnik z powższego rozkłdu ciśnień: 7

38 W F A p da p r 0 p 0 0 Q h Rw r0 Rw ln r0 Rw r0 R rw ln r w 0 dr w (5.7) gdzie: powierzchni roocz łożsk, ciśnienie w komorze smrowej, promień komor smrowej, promień czop. Ze względu n swą prostotę, możn uznć ten sposó modelowni z mło przdtn. W zstosownich technicznch jest on jednk z powodzeniem ndl użwn [78]. Peeken i Benner wkorzstują go w metodce oliczeniowej hdrosttcznie wspomgnch wzdłużnch łożsk segmentowch [47]. Fuller zlec wkorzstć zliżon model mtemtczn do oliczeń łożsk poprzecznch [6], potwierdzjąc go przkłdmi oliczeń zwerfikownch n rzeczwistch oiektch. Tk rozkłd ciśnieni, jk i nośność nie zleżą wprost od gruości filmu, włśnie on zwkle decduje o możliwości utrzmni wrunków trci płnnego. Gruość filmu w łożsku hdrosttcznm jest zleżn ezpośrednio od ntężeni przepłwu smru. Możn go wznczć z nliz równń ruchu ciecz lepkiej w szczelinie. W przpdku łożsk wzdłużnch (Rs. 5.), związek ten jest wrżon prostą zleżnością: p0 h Q R 6 ln r w 0 (5.8) z której również możn wznczć wrtość : (5.9) Ogólnie, ntężenie przepłwu w łożsku hdrosttcznm wznczne jest z zleżności funkcjnej: 0 Q f, h, p (5.0) Przedstwione powżej modele powstwł po przjęciu zliżonch złożeń wstępnch, uzleżnionch od konkretnch rozwiązń konstrukcjnch i uwrunkowń zewnętrznch. W wielu przpdkch wstrczjąco wiernie odtwrzją one rzeczwistość, co potwierdzją wniki dń ekspermentlnch. 8

39 Rs. 5.4 Stref zmin tempertur w hdrosttcznm ukłdzie łożskowm dl ditcznego modelu cieplnego [47]: tempertur oleju w ziorniku, wzrost tempertur w pome, zmin tempertur wskutek dłwieni, zmin tempertur wwołn trciem wewnętrznm oleju A to przliżenie ło jeszcze lepsze, podejmowne są pró znlezieni dokłdniejszch modeli. Dodtkowe złożeni dotczą m.in. przjęci odksztłclnch powierzchni ślizgowch i specjlnch środków smrnch poddnch dziłniu np. pol mgnetcznego. Jk wspomnino wżej, do modelowni łożsk smrownch hdrosttcznie, powszechnie użwne jest również równnie Renolds. W modelowniu łożsk z nieruchomm czopem pominięte są człon osujące zjwisk hdrodnmiczne, równnie przjmuje wówczs postć: h p h z p 0 z (5.) W tkim przpdku równnie owrowne jest odpowiednimi wrunkmi rzegowmi: n krńcch szczelin smrnej zkłdne jest ciśnienie równe zero (lu ciśnieniu otoczeni), zś n krwędzich komór smrowch łożsk przjmuje się odpowiednie stłe wrtości ciśnieni. Poniewż nie jest znne ogólne rozwiąznie tego równni, stosowne są przliżone metod nlitczne, numerczne lu nlogowe. 5.. Model fizczn stnu segmentu łożsk wzdłużnego Przez nlogię do ogólnego pojęci ukłdu [9], ukłd łożskow możn zdefiniowć jko ziór oiektów, powiąznch określonmi wzjemnmi zleżnościmi lu oddziłwnimi, spełnijąc złożoną funkcję. Spreczowne włsności kżdego oiektu możn n- 9

40 zwć trutmi. Dn oiekt może więc mieć wiele trutów. Stnem ukłdu ędzie nzwn os oiektów i ich trutów w dnej chwili czsowej [56]. Głównmi oiektmi ukłdu łożsk wzdłużnego hdrogenertor ędą: erścień ślizgow, segment, sprężn poderjące segment orz olej doprowdzn do komor smrowej i nstępnie tworząc film smrn. Dl hdrodnmicznej fz prc rozptrwn jest w literturze wzjemn wpłw sąsidującch ze soą segmentów [50, 77]. Dl fz hdrosttcznej możn jednk przjąć, że rozwój filmu olejowego n kżdm segmencie ędzie niezleżn od zjwisk n segmentch sąsiednich, ztem ukłd możn sprowdzić do nstępującch elementów, które oddziłują n sieie: erścień ślizgow, olej w filmie olejowm orz komorze smrnej, segment, zespół sprężn poderjącch segment. Atrutmi osującmi ukłd są ntomist: ociążenie ukłdu, geometri szczelin smrnej, ntężenie przepłwu smru, lepkość oleju, prędkość orotow, prmetr techniczne sprężn poderjącch segment. Wpłw rozrzutów długości swoodnej i sztwności sprężn n stilność pojednczego segmentu ilustruje jkościowo Rs Jeśli sprężn są identczne (Rs. 5.5), po uruchomieniu ukłdu smrowni hdrosttcznego, powierzchnie segmentu i erścieni ślizgowego są równoległe, sił nporu F oil (5.7) i wpdkow sił podprci sprężnmi F spr równowżą się. Jeśli prmetr sprężn cechują się pewnm niewielkim rozrzutem, wpdkow dziłni sprężn przemieści się (Rs. 5.5). Spowoduje to pochlenie segmentu i zminę geometrii szczelin smrnej, w konsekwencji rozkłdu ciśnieni w filmie olejowm. 40

41 Rs. 5.5 Ukłd sił dziłjącch n segment podczs smrowni hdrosttcznego dl różnch prmetrów sprężn poderjącch: segment łożsk; erścień ślizgow; wpdkow sił podprci sprężnmi; wpdkow sił nporu oleju n powierzchnię segmentu; rekcj metlicznego kontktu współprcującch powierzchni; rmię dziłni pr sił ; ciśnienie filmu olejowego Skutkiem tego, sił nporu również się przemieści i odwie sił ndl ędą dziłć wzdłuż jednej prostej, utrzmując równowgę segmentu. Jeśli, prz prwidłowo dornch sprężnch, z jkiegoś powodu dojdzie do mksmlnego przechleni segmentu (np. pod dziłniem sił zewnętrznej), sił przemieści się w stronę węższej szczelin smrnej, ntomist sił w kierunku rdziej ściśniętch sprężn, więc w przeciwnm do (Rs. 5.5c). W tkim przpdku, sił te utworzą moment, dążąc do przwróceni ezecznego położeni segmentu po usunięciu zewnętrznej sił. Prwidłowo dorne sprężn powinn ztem zpewnić stn równowgi trwłej segmentu. Jeśli ntomist sprężn mją zt duże rozrzut, może się zdrzć, że niezleżnie od pochleni segmentu, niemożliwe ędzie zistnienie współkierunkowości sił i (Rs. 5.5d). Tki doór sprężn spowoduje, że po uruchomieniu smrowni hdrosttcznego, nie ud się wtworzć trci płnnego n cłej powierzchni segmentu, w ukłdzie pojwi się dodtkow sił mechnicznej rekcji n krwędzi stku [57 59]. Dochodzi wówczs do loklnej utrt trci płnnego. Możn powiedzieć, że w tkim przpdku ukłd znjduje się w stnie niezdtności. Z kolei stn zdtności możn zdefiniowć w ten sposó, że pr sił F oil i F spr dził współli- 4

42 niowo, prz mksmlnie przechlonm segmencie dąż do przwróceni równoległego położeni segmentu (Rs. 5.5c). Wrto zuwżć, że przedstwion n Rs. 5.5 model nie rozptruje ntur powstni dnego rozkłdu ciśnieni w filmie olejowm, powinien więc ć słuszn zrówno dl smrowni hdrosttcznego, jk i hdrodnmicznego. Istotne jest również zdefiniownie pojęci mksmlne wchlenie segmentu. Njprościej przjąć, że jest to tkie nchlenie, prz którm w njwęższm miejscu szczelin smrn m zerową gruość. Powstje jednk prolem z określeniem smej zerowej gruości. Rzeczwiste powierzchnie ślizgowe cechuje pewn chropowtość orz łęd wkonni. Geometri powierzchni uleg tkże zminie wskutek różnego rodzju odksztłceń. Nwet pomijjąc te fkt, pró zdefiniowni zerowej odległości n poziomie pojednczch tomów, tworzącch współprcujące ślizgowo element, skzn jest n porżkę. Zmist tego, leej więc przjąć, że mksmlne wchlenie segmentu ędzie tkim, prz którm w njwęższm miejscu szczelin smrn ędzie mił gruość mniejszą lu równą od krtcznej gruości filmu olejowego. W rzeczwistości sm fkt zmniejszeni loklnej gruości filmu olejowego poniżej wrtości, nwet chwilowe wstąenie trci miesznego n powierzchni ślizgowej niekoniecznie musi ć równoznczn z wrią łożsk. Międz innmi dzięki wrstwie stopu łożskowego, łożsk ślizgowe są njczęściej przstosowne do chwilowej utrt trci płnnego. Jednk, jeśli do utrt (cz też nieuzskni) wrunków trci płnnego dojdzie wskutek nieprwidłowch prmetrów sprężn poderjącch segment, trcie mieszne ędzie miło chrkter długotrwł. Prz próie rozruchu mszn, loklne wstępownie trci miesznego ędzie powodowć międz innmi znczn spdek lepkości oleju wskutek ngrzewni. To z kolei ędzie powodowć dlsze zmniejsznie gruości szczelin smrnej i utrtę trci płnnego n corz większm frgmencie powierzchni ślizgowej. Skutki łędnego dopsowni sprężn ędą więc nrstć lwinowo. Z uwgi n lwinow chrkter zdrzeń nstępującch po loklnej utrcie trci płnnego, możn uznć, że wstąenie kontktu metlicznego n choć jednm z szesnstu segmentów równoznczne ędzie z wstąeniem wrii i utrtą stnu zdtności cłego łożsk. W ujęciu niezwodnościowm, łożsko hdrogenertor możn trktowć jko ukłd szeregow [8], złożon z szesnstu elementów. Jeżeli przjęte zostnie dodtkowe złożenie, że segment są identczne i prwdopodoieństwo zchowni ciągłości filmu olejowego n kżdm z nich jest tkie smo, prwdopodoieństwo zchowni stnu zdtności przez łożsko możn wówczs zsć: gdzie: prwdopodoieństwo zchowni stnu zdtności pojednczego segmentu. (5.) Złożenie identczności segmentów jest powszechnie stosowne, zrówno w proponownch inżnierskich procedurch oliczeniowch [47], jk i w oprcownich nukowch []. 5.. Bdni wstępne W celu werfikcji jkościowego modelu przedstwionego w rozdzile 5., tkże dooru odpowiedniego modelu mtemtcznego do osu segmentu łożsk, przeprowdzono 4

43 dni rozkłdu ciśnieni wtworzonego w hdrosttcznm filmie olejowm n erścieniowej powierzchni modelującej segment łożsk wzdłużnego (Rs. 5.6). Rs Szkic modelu segmentu ślizgowego łożsk wzdłużnego Ksztłt powierzchni rooczej modelu jest erścieniow i odieg od ksztłtu powierzchni segmentu łożsk. Jednk celem dń ł werfikcj zprezentownego modelu jkościowego i zoserwownie zchowni hdrosttcznego filmu olejowego prz zminie położeni wpdkowej sił dziłni sprężn. Dl tk postwionego celu, dokłdność odwzorowni geometrii segmentu m drugorzędne znczenie. Pondto, niektórz dcze proponują przliżenie geometrii segmentu włśnie powierzchnią erścieniową [47]. Bdnie prowdzono n stnowisku przedstwionm n Rs Schemt stnowisk przedstwi Rs Bdn model segmentu () spoczw n płcie pomirowej (). Pomiędz powierzchnimi płt i modelu wtwrzn jest hdrosttczn film olejow. Płt pomirow posid w punkcie p otwór połączon z czujnikiem ciśnieni NP00. Płt spoczw n dodtkowej płcie nośnej () i, dzięki wtworzonemu międz nimi hdrosttcznemu filmowi olejowemu, m możliwość łtwego przemieszczni się, tk że punkt p może zostć umieszczon pod punktem przłożeni ociążeni lu w dowolnm punkcie w przedzile 0 0 mm od tego punktu, le tlko w jednm kierunku płt pomirow m jeden stoeń swood. Jej położenie rejestrowne jest z pomocą czujnik przemieszczeń liniowch PJ00. Dne z czujników zswne są z pośrednictwem krt pomirowej NI USB Powstł ukłd umożliwi pomir rozkłdu ciśnieni w hdrosttcznm filmie olejowm wtworzonm pomiędz dnm modelem łożsk, płtą pomirową. Istnieje również możliwość regulcji położeni dnego segmentu tk, że ociążenie G może ć przłożone w odległości do ±6 mm od środk segmentu. Sił ociążjąc modeluje wpdkową siłę podprci segmentu zestwem sprężn i zdwn jest z pomocą siłownik hdrulicznego. W nrożnikch modelu segmentu łożsk umieszczono czujniki zegrowe do kontroli gruości filmu olejowego. 4

44 Rs. 5.7 Stnowisko dwcze: ) widok ogóln; ) krt pomirow NI USB 6009; c) okno plikcji pomirowej 44

45 ) ) Rs. 5.8 Schemt stnowisk dwczego: ) schemt ogóln stnowisk; ) dn model łożsk: dn segment łożsk (model), ruchom płt pomirow; hdrosttczn płt nośn; 4 kulk przekzując ociążenie; 5 pomp zsiljące film nośn i film dn; 6 silnik; 7 ziornik oleju; 8 mis spłwow; 9 czujnik ciśnieni NP00; 0 czujnik położeni liniowego PJ00; w wzmcnicz WG06; NI6009 krt pomirow NI USB Linią dwupunktową n rs. ) oznczono zkres położeni modelu łożsk podczs dń. 45

46 Zdjąc różne ociążeni, przeprowdzono szereg pomirów rozkłdu ciśnieni w filmie olejowm wzdłuż promieni łożsk, prz różnch wrtościch niewspółliniowości osi segmentu orz sił ociążjącej łożsko. Pomir przeprowdzono dl ociążeń: 40 kn, 60 kn, 80 kn i 00kN orz dl ekscentrczności ociążeni względem środk modelu: -6 mm, - mm, -8 mm, -4 mm, 0 mm, 4 mm, 8 mm, mm, 6 mm. Prz oprcowniu wników, przjęto, że rozkłd ciśnieni zdn prz tm smm ociążeniu nominlnm, dl przeciwnch wrtości osuje rozkłd ciśnieni n cłej średnic łożsk stopowego prz dnm ociążeniu i ekscentrczności e (Rs. 5.9). Rs. 5.9 Etp powstwni wkresu rozkłdu ciśnieni n średnic modelu łożsk n przkłdzie wników dl G = 60 kn, e = 8 mm: ) surowe wniki z pomiru dl ekscentrczności (czerwon) orz (nieieski); ) wniki po skorgowniu ezwzględnch wrtości odciętch; c) wniki po umieszczeniu po włściwch stronch osi rzędnch. wrtość odciętej zrejestrown przez czujnik położeni 46

47 Dl kżdego pomiru zrejestrowno wrtości wskzń czujników zegrowch z nrożników modelu (Tl. 5.). Nleż zznczć, że w trkcie pomiru, prz skrjnch wrtościch przesunięci e, przemieszcznie płt pomirowej ło zncznie utrudnione, co świdczć może o utrcie trci płnnego. Konstrukcj stnowisk dwczego nie umożliwił jednk pomiru oporów ruchu. Zmierzone gruości filmu olejowego dl tch przpdków zostł w teli zcieniowne. Tl. 5. Wniki pomiru odległości modelu segmentu łożsk od powierzchni płt pomirowej Ociążenie Odległość nrożnik modelu od powierzchni płt pomirowej 40 kn 60 kn 80 kn 00 kn Przesunięcie e -6 mm - mm -8 mm -4 mm 0 mm 4 mm 8 mm mm 6 mm -0 μm -0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 50 μm 60 μm 60 μm 40 μm 40 μm 60 μm 0 μm 0 μm 0 μm 00 μm 00 μm 00 μm -0 μm -0 μm 0 μm 00 μm 40 μm 40 μm 80 μm 90 μm 50 μm 60 μm 40 μm 40 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 00 μm 0 μm 00 μm 0 μm 80 μm 80 μm 40 μm 40 μm 0 μm 0 μm 00 μm 0 μm 50 μm 60 μm 0 μm 40 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 40 μm 40 μm 0 μm 0 μm 90 μm 90 μm 80 μm 80 μm 00 μm 90 μm 70 μm 80 μm 50 μm 60 μm 50 μm 50 μm 90 μm 90 μm 80 μm 80 μm 60 μm 60 μm 50 μm 50 μm 0 μm 0 μm 90 μm 00 μm 70 μm 80 μm 70 μm 60 μm 0 μm 40 μm 50 μm 60 μm 60 μm 50 μm 70 μm 50 μm 60 μm 50 μm 0 μm 0 μm 00 μm 00 μm 90 μm 90 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 80 μm 70 μm 40 μm 50 μm 0 μm 0 μm 0 μm 0 μm 00 μm 00 μm -0 μm 00 μm -0 μm 00 μm -0 μm -0 μm 00 μm 90 μm 70 μm 60 μm 40 μm 40 μm 0 μm 0 μm -0 μm -0 μm -0 μm -0 μm -0 μm -0 μm -0 μm -0 μm Wniki pomiru rozkłdów ciśnieni porównno tkże z izotermicznm modelem teoretcznm rozkłdu ciśnieni w nieodksztłclnej szczelinie smrnej, osnm równniem Renolds (Rs. 5.0). Do wznczeni teoretcznego rozkłdu ciśnieni wkorzstno metodę różnic skończonch, prz postępowniu osnm szczegółowo w [59]. A określić prmetr szczelin smrnej, przjęto średnie gruości filmu w nrożnikch modelu dl przeciwnch wrtości, (Tl. 5.). 47

48 Rs. 5.0 Przkłdow rozkłd ciśnieni w izotermicznm filmie olejowm n cłej powierzchni modelu łożsk wznczon MRS (kolorow powierzchni), teoretczn rozkłd ciśnieni n średnic łożsk (nieiesk lini) orz wniki pomiru rozkłdu n stnowisku dwczm (czrn lini) Pondto, dl kżdego z otrzmnch rozkłdów ciśnieni, wznczono metodą trpezów środek ciężkości powierzchni wznczonej przez wkres. Wrtości odciętch tch środków ciężkości przedstwi Tl. 5.. Wniki dń zerno w postci grficznej n Rs. 5.. Tl. 5. Porównnie ekscentrczności przłożonego ociążeni z położeniem środk nporu filmu olejowego Ociążenie 0 kn 0 kn 0kN 40kN Położenie środk ciężkości figur rozkłdu Wrtość e ciśnieni 0 mm 0,046-0,0 0,045-0,8 4 mm,95,779,909,604 8 mm 7,706 7,555 7,686 7,574 mm,9,5,40,60 6 mm 4,8 4,67 4,66 4,774 48

49 Rs. 5. Porównnie rozkłdów ciśnieni zmierzonch w trkcie dń z teoretcznmi rozkłdmi wnikjącmi z rozwiązni modelu izotermicznego dl różnch wrtości ociążeni i ekscentrczności (zznczono również środki ciężkości figur określonch wkresmi n podstwie pomirów) W środkowej części wkresów, stł wrtość ciśnieni odpowid ciśnieniu w komorze smrowej łożsk. Uskoki, widoczne n niektórch wkresch (np. dl G = 00kN, e = 8 orz mm), są spowodowne rozrzutem wrtości sił G zdwnej prz kżdm pomirze rozkłdu ciśnieni wzdłuż promieni zmin ekscentrczności wmgł redukowni ociążeni do zer (Rs. 5.9), zmin położeni modelu segmentu, nstępnie jego ponownego ociążeni. Jednk przedstwione wniki pozwlją wciągnąć nstępujące wnioski:. Ze wzrostem niewspółliniowości ociążeni z osią segmentu łożskowego, zwiększ się smetri rozkłdu ciśnieni, prz czm ze wzrostem odległości od komor smrnej ciśnienie spd szciej po tej stronie modelu, gdzie szczelin smrn się rozszerz. T oserwcj jest zieżn z konkluzjmi modelu jkościowego przedstwionego w rozdzile

50 . O ile dl niewielkiego ociążeni (40 kn) ksztłt wkresu rozkłdu ciśnieni niewiele odieg od modelu teoretcznego osującego rozkłd ciśnieni w łożsku stopowm, to wrźnie zuwżlne jest, że dl większch ociążeń emrczn rozkłd ciśnieni różni się od teoretcznego. W poliżu komor smrowej, ciśnienie spd wolniej niż to wnik z osu teoretcznego. Później ntomist spdek ciśnieni jest szsz niż zkłd os mtemtczn. Njprwdopodoniej spowodowne jest to odksztłceniem modelu, w większm stopniu płt pomirowej pod wpłwem dziłjącego ciśnieni. Tm, gdzie ciśnienie jest wsokie, więc w okolicch komor smrowej, większe odksztłcenie powoduje zwiększenie gruości szczelin smrnej i swoodniejsz przepłw oleju. Zginnie stosunkowo wąskiej płt pomirowej, wwołne dziłniem n nią dwóch filmów olejowch, również przczni się do tego zjwisk. Tłumcz to wolniejsz spdek ciśnieni w tm oszrze. Ze wzrostem odległości od komor smrowej, odksztłcenie mleje, więc gruość szczelin smrnej również spd. Smr, przepłwjąc przez zwężjącą się szczelinę smrną, npotk corz większ opór, którego pokonnie odw się kosztem energii zgromdzonej w sprężonm oleju.. Środek ciężkości kżdego z wkresów, wznczon numercznie, w niewielkim stopniu odieg od zdnej wrtości przesunięci sił ociążjącej. Odpowid to stucji, kied wpdkow sił podprci sprężnmi orz wpdkow sił dziłni filmu olejowego dziłją wzdłuż jednej prostej, jk n Rs. 5.5 orz. Dl wrtości e = 6 mm, wznczon w ten sposó środek ciężkości wkresu jest o ok. mm liżej środk łożsk niż kierunek dziłni sił G. Odpowid to spodziewnej stucji przedstwionej n Rs. 5.5d, gdzie sił nporu i sił podprci tworzą moment, zrównowżon przez siłę rekcji podłoż n krwędzi segmentu. Przedstwione dni potwierdzją zprezentown wcześniej model jkościow utrt ciągłości filmu olejowego n powierzchni segmentu ślizgowego łożsk wzdłużnego. Dotcz to zrówno zmin rozkłdu ciśnieni, jk i ukłdu sił dziłjącch n segment w trkcie hdrosttcznej fz prc urządzeni. Znczne uproszczenie segmentu łożsk poprzez zmodelownie go erścieniową powierzchnią pozwoliło n przejrzstą oserwcję wników. Zoserwowno pewne rozieżności pomiędz wnikmi pomirów mtemtcznm osem rozkłdu ciśnieni w szczelinie smrnej. Zwiększnie się rozieżności wrz ze wzrostem ociążeni wskzuje, że jednm z zniednch w wkorzstnm modelu mtemtcznm cznników są sprężste odksztłceni elementów. Njprwdopodoniej decdując wpłw mił tu stosunkowo niewielk sztwność płt pomirowej, ociążonej zrówno dnm filmem olejowm, jk i poderjącm hdrosttcznm filmem olejowm. Przpuszczenie to potwierdzją zrejestrowne ujemne wrtości odległości nrożników modelu od płt pomirowej (Rs. 5.). 50

51 ) ) Rs. 5. Odksztłcenie elementów ogrniczjącch szczelinę smrną: ) stn ukłdu przed uruchomieniem pomp i wtworzeniem hdrosttcznch filmów olejowch, ) stn ukłdu po wtworzeniu filmów olejowch: 0 początkow poziom 0 gruości filmu olejowego; rozkłd ciśnieni w dnm filmie olejowm; rozkłd ciśnieni w poderjącm filmie olejowm Nie znotowno istotnej zmin tempertur pomiędz komorą smrową, krwędzią dnego modelu. Wprwdzie w trkcie długotrwłego pomiru tempertur oleju w ziorniku rosł od tempertur otoczeni do ok. 40 C, jednk wzrost ten nstępowł powoli zrówno wskutek niezncznch zmin tempertur w szczelinie smrnej, jk i wdzielni się ciepł podczs przepłwu oleju przez ukłd stnowisk pomirowego. Nleż pmiętć, że prędkości przepłwu oleju, więc intenswność wdzielni ciepł, są zncznie mniejsze niż w przpdku hdrodnmicznch łożsk ślizgowch. Istotn zmin tempertur międz komorą smrową krwędzią segmentu powodowł gwłtown spdek lepkości wrz ze wzrostem odległości od komor smrnej. To z kolei skutkowło łtwiejszm przepłwem oleju i zmniejszniem się grdientu ciśnieni w stosunku do modelu izotermicznego. Tmczsem, według pomirów, grdient ciśnieni jest mniejsz (w porównniu z grdientem wznczonm z modelu izotermicznego) w poliżu komor smrowej, ntomist prz krwędzi segmentu jest on większ (stczn do wkresu teoretcznego w tch miejscch m mniejsze nchlenie niż stczn do wkresu sporządzonego n podstwie pomirów). Oserwcj tk potwierdzć może wniosek dotcząc odksztłceni elementów ogrniczjącch szczelinę smrną: większ gruość szczelin, wnikjąc z odksztłceń powierzchni, ułtwi przepłw oleju liżej środk łożsk, ntomist szko mlejąc gruość szczelin w mirę oddlni się od środk utrudni przepłw i powoduje wzrost grdientu ciśnieni. Podsumowując, przedstwione dni potwierdził zsdność przjętego i przedstwionego w rozdzile 5. jkościowego modelu zchowni segmentu, ntomist znikom wpłw zjwisk cieplnch n włsności hdrosttcznego filmu smrowego pozwl przjąć izotermiczn model rozkłdu ciśnieni. Jest to o tle istotne, że w rmch smulcji stochstcznch konieczne ędzie wielokrotne modelownie rozkłdu ciśnieni w filmie olejowm. Stosunkow prostot modelu izotermicznego (w porównniu z innmi modelmi łożsk ślizgowch) gwrntuje stosunkowo krótki czs oliczeń. 5

52 5.4. Modelownie sprężn W ukłdch dnmicznch, element sprężste njczęściej modelowne są dwom prmetrmi: długością swoodną orz sztwnością. Przjmuje się, że zgodnie z prwem Hooke, odksztłcenie elementu jest wprost proporcjonlne do sił n niego dziłjącej (Rs. 5.). F F k l l Rs. 5. Szkic chrkterstki elementu sprężstego Sił rekcji sprężn osn jest równniem: gdzie: k - sztwność elementu sprężstego, l - odksztłcenie (skrócenie ądź wdłużenie) elementu. F k l (5.) Prz modelowniu ukłdów mechnicznch, w miejscu posdowieni sprężn, njczęściej przkłdn jest punktowo dziłjąc sił wwołn odksztłceniem sprężn, wmir poprzeczne sprężn, często tkże jej ms, są zniedwne [, 8]. Tki uproszczon model w większości przpdków osuje zchownie sprężn zdowljąco dorze, niezleżnie od tpu sprężn (śruow, kompresjn, tlerzow itd.). Prce zorientowne n zgdnienie wtrzmłości sprężn [5], wprowdzją rdziej skomplikowne modele. W przpdku długich sprężn kompresjnch, istotnm cznnikiem stje się stteczność sprężn orz związne z nią rzko woczeni sprężn []. Trudno ntomist znleźć pulikcje osujące sprężn krępe, tj. o zncznej średnic drutu do średnic nominlnej sprężn. Sprężn zstosowne w konstrukcji łożsk wzdłużnch hdrogenertorów w omwinej elektrowni chrkterzują się znczną wrtością wskźnik (Rs..) [88]. Wniki pomirów tch sprężn wskzują, że: w dnm zkresie sprężn mił liniową chrkterstkę osie dziłni sił sprężn nie pokrwją się z ich geometrcznmi osimi. 5

53 Oswn model segmentu łożsk wzdłużnego zkłd, że sił rekcji kżdej sprężn m niezmienn punkt przłożeni i dził w kierunku onowm. Tkie złożenie jest oczwiście uproszczeniem i pomij fkt, że w sprężnie o tk zncznej średnic ędzie wstępowł efekt krwędziowni. Jednk zrówno teoretczne smulcje [76], jk i wniki pomirów n rzeczwistch msznch [9] orz w wrunkch lortorjnch [60], wskzują, że kąt wchleń segmentu są niewielkie (według wników dń, nie przekrczjące 0,09, czli 6, w większości przpdków przjmujące zncznie mniejsze wrtości). Możn ztem pominąć te zjwisk i przjąć, że sprężn dziłją punktowo przłożonmi siłmi. Tkie podejście spotkne jest w literturze [, 46]. W modelu przjęto, że podern segment jest nieodksztłcln. Ztem sprężn ędą z jednej stron oprte n płszczźnie posdowieni, z drugiej zś ogrniczone płszczzną powierzchni segmentu. Końce sprężn po ściśnięciu znjdą się n jednej pochlonej płszczźnie, osnej równniem (5.4): z A B C (5.4) Sprężn poderjące segment pod wpłwem ociążeni ulegją skróceniu z początkowej długości L i do długości Li li. Równni równowgi ukłdu sprężn-segment przedstwiją się nstępująco: P i k l M k l M i i k 0 0 k l 0 l k k k l l 6 l 6 k k G 6 6 l l gdzie: X, Y - współrzędne punktu przłożeni sił, i, i - współrzędne punktu przłożeni sił rekcji -tej sprężn G X G Y (5.5) Prz znnej sile ociążjącej segment, poszukiwne ędą skróceni poszczególnch sprężn. Geometrczne zleżności pomiędz ściśniętmi sprężnmi przedstwi Rs

54 Rs. 5.4 Zleżności geometrczne pomiędz dwiem sprężnmi ogrniczonmi dwiem wspólnmi płszczznmi Dl kżdej sprężn możn zsć równnie: L l L l A B i (5.6) i i i które po uporządkowniu i przeniesieniu niewidomch przjmie postć: i A i B L Li l li (5.7) Jeśli nieznne jest nchlenie segmentu, punkt przłożeni ociążeni jest przjęt jko znn, współcznniki A orz B również są niewidommi. W przpdku, gd w modelu pochlenie segmentu jest znne, niewidome ędą tlko skróceni. Ich wznczenie pozwoli n określenie wrtości rekcji poszczególnch sprężn, tkże położeni punktu przłożeni wpdkowej sił podprci sprężnmi. W odwu przpdkch, skróceni sprężn możn wznczć rozwiązując ukłd równń liniowch. Njwgodniej tki zestw równń jest przedstwić w postci mcierzowej: K P L (5.8) Gd znn jest punkt przłożeni sił ociążjącej, mcierze przjmują nstępującą postć : 54

55 55 n n n n n n n k k k k k k k k k k k k K (5.9) L n L L L L L Y G X G G P (5.0) Gd znne są prmetr powierzchni segmentu, mcierze przjmą nieco inną postć. Mcierz K, podonie jk mcierz P, nie ędzie zwierł drugiego i trzeciego wiersz orz cłkowicie pozwion zostnie osttnich dwóch kolumn. Z kolei od osttnich elementów mcierz P trze ędzie odjąć prwą stronę równni (5.6): n k k k k K (5.) n n n B A L L B A L L B A L L B A L L G P 4 (5.) Po rozwiązniu ukłdu równń liniowch, osującch skróceni sprężn, możliwe jest wznczenie współrzędnch punktu przłożeni wpdkowej sił podprci spr spr, :

56 spr spr n i n i k l i G k l i G i i i i (5.) 5.5. Mtemtczn model filmu olejowego Sił nporu filmu olejowego n segment jest skutkiem dziłni n powierzchnię ślizgową segmentu ciśnieni filmu olejowego. Wrtość tej sił możn wrzić równniem: W A da Foil p, (5.4) Wrtość tej sił, zgodnie z trzecią zsdą dnmiki Newton, powinn ć równ sumrcznej wrtości sił podprci sprężnmi. Punkt przłożeni sił nporu znjduje się w środku ciężkości rł osującej rozkłd ciśnieni. Jego współrzędne możn określić w nstępując sposó: oil p, da W A oil p, da W A (5.5) (5.6) Jk wnik z równń, (5.4) orz (5.5) i (5.6) do ustleni prmetrów sił nporu W, niezędn jest znjomość rozkłdu ciśnieni n powierzchni segmentu. Wstąenie określonego rozkłdu ciśnieni uwrunkowne jest szeregiem cznników, jk: lepkość oleju, ntężenie przepłwu oleju, geometri szczelin smrnej. Określenie rozkłdu ciśnieni możliwe jest po rozwiązniu ukłdu równń, osującch film olejow. Tki ukłd równń zwier m.in. równnie Renolds (5.). Dl rozptrwnego przpdku segmentu wzdłużnego łożsk ślizgowego, przjęto dodtkowe złożeni: z uwgi n niewielką gruość szczelin smrnej, pominięto przepłw płnu w kierunku normlnm do powierzchni ogrniczjącch szczelinę, h złożono niezmienność gruości filmu olejowego w czsie, 0 (nie zchodzi t efekt wciskni smru). W rezultcie, równnie Renolds (5.) przjęło nstępującą postć: 56

57 57 V V h h V h V p h p h 6 6 (5.7) lu w zsie opertorowm: h V p h (5.7) gdzie: funkcj rozkłdu ciśnieni, gruość szczelin smrnej, lepkość dnmiczn, prędkość względnego ruchu powierzchni rozgrniczjącch szczelinę smrną. Rs. 5.5 Definicj ukłdu współrzędnch orz podstwowch wielkości do osu filmu olejowego w szczelinie smrnej Dl rozptrwnego przpdku, gd film olejow uzskn jest n drodze smrowni hdrosttcznego, możn zdefiniowć nstępujące wrunki rzegowe:

58 ciśnienie smru n krwędzi segmentu jest równe zero, ciśnienie smru n krwędzi komor smrowej równe jest ciśnieniu w komorze smrowej. Wszstkie wielkości wstępujące w równniu (5.7) są funkcjmi. Skłdowe prędkości zleżą od odległości punktu od osi włu. Lepkość smru zleż od jego tempertur (i w mniejszm stopniu od ciśnieni), zś gruość szczelin smrnej od nstępującch cznników: pochleni segmentu, odksztłceń sprężstch odwu powierzchni szczelin smrnej pod wpłwem dziłjącego ciśnieni orz sił utwierdzjącch te powierzchnie w konstrukcji łożsk, odksztłceń termicznch odwu powierzchni szczelin smrnej pod wpłwem zmin tempertur w węźle kinemtcznm Do kompletnego osu stnu łożsk, poz równniem Renolds, niezędne są ztem dodtkowe równni, które stworzą z nim ukłd równń różniczkowch. Są to: równnie energii orz równni deformcji sprężstch. Ogóln postć równni energii, ook równni Renolds, przedstwion jest w [9], zś zgdnienie deformcji rł pod wpłwem ociążeń zewnętrznch i rekcji osują prce [4, 7]. Określenie stnu łożsk wiąże się z koniecznością rozwiązni ukłdu równń różniczkowch. Njczęściej ukłd tkie rozwiązwne są metodmi numercznmi w rmch szeregu pętli itercjnch. Zwiększenie licz równń w ukłdzie skutkuje zwiększeniem stopni skomplikowni rozwiązni, zwiększeniem zpotrzeowni n zso oliczeniowe orz wdłużeniem czsu rozwiązni ukłdu. W przpdku modelu ditermicznego, nieuwzględnijącego odksztłceń szczelin smrnej, czs ten sięg kilku godzin dl pojednczego przpdku (prztczne w prc [5] zjmowł ok. 6 godzin). Wór modelu osującego film olejow podktown zostł nstępującmi przesłnkmi: Woec konieczności wielokrotnego powtórzeni oliczeń dl różnch przpdków sprężn o losowo wgenerownch prmetrch w rmch modelowni Monte Crlo, celowm jest ogrniczenie licz równń w ukłdzie, nwet kosztem dokłdności jego rozwiązni. Ustlenie wrunków rzegowch równni energii wmg znjomości tempertur n powierzchni segmentu orz erścieni ślizgowego, tkże znjomości tempertur oleju w komorze smrowej [5]. Njczęściej wrtości te przjmowne są n podstwie pomirów rzeczwistch ukłdów [0, 8]. Dl rdziej złożonch modeli ditermicznch przjmowne są ditczne wrunki rzegowe [5] lu chrkter rozkłdu tempertur n krwędzi szczelin smrnej przjmown jest ritrlnie np. jko proliczn [5]. W modelowniu filmu olejowego w trkcie smrowni hdrodnmicznego proces cieplne zncząco wpłwją n rozkłd ciśnieni. Przkłdowo, ciśnienie oliczone z modelu izotermicznego, jest pond,5-krotnie zwżone w stosunku do rdziej złożonch modeli [5]. Przedstwione wcześniej wniki dń ekspermentlnch rozkłdu ciśnieni w hdrosttcznm filmie olejowm n powierzchni modelu łożsk stopowego wskzują jednk, że w fzie rozruchu zespołu, prz smrowniu hdrosttcznm, zjwisk cieplne nie są wstrczjąco rozwinięte, zncząco wpłnąć n rozkłd ciśnieni oleju. Dl celów rozptrwnego zgdnieni, możn ztem pominąć równnie energii i złożć stłą lepkość oleju w szczelinie smrnej, przjmując izotermiczn model filmu olejowego. 58

59 5.6. Przepłw oleju przez szczelinę smrną A zchown ł ciągłość filmu olejowego prz smrowniu hdrosttcznm, konieczne jest spełnienie nstępującch wrunków: nieprzerwne dostrcznie smru do komór smrowch n powierzchnich łożsk, wtworzenie w smrze ciśnieni zdolnego przejąć ociążenie łożsk. Smrownie hdrosttczne zzwczj relizowne jest z zstosowniem pomp wporowch. Jk wnik z Rs. 5.6, ideln pomp wporow prcuje z tą smą wdjnością, niezleżnie od wrtości ciśnieni rooczego. p P Hm teoretczn rzeczwist Q m s Rs. 5.6 Szkic tpowej chrkterstki pomp wporowej: Q - wdjność pomp; p - ciśnienie wtwrzne przez pompę; H - wsokość podnoszeni Wdjność rzeczwistch pomp wirowch wh się niezncznie i prz wższch wrtościch ciśnieni rooczego spd. Jest to spowodowne w dużej mierze chrkterstką stosownch npędów. Jeśli powierzchnie łożsk są równoległe, zwiększenie strumieni oleju podwnego do komor smrowej nie ędzie skutkowło wzrostem ciśnieni. Zgodnie z III zsdą dnmiki Newton, jeśli nie zmieni się ociążenie powierzchni łożskowej, sił nporu filmu olejowego, równ cłce ciśnieni filmu olejowego po powierzchni, również musi pozostć niezmienion, ztem rozkłd ciśnieni prz wższej wrtości ntężeni przepłwu, nie zmieni się. Prz niezmiennm ociążeniu, zwiększenie strumieni oleju ędzie powodowć zwiększenie gruości filmu olejowego. Zjwisko to możn łtwo zilustrowć, posługując się modelem łożsk stopowego [6]. Jeśli ntomist współprcujące powierzchnie nie są równoległe (gruość szczelin smrnej nie jest stł), zmin gruości szczelin spowodown zminą strumieni oleju ędzie wpłwł n rozkłd ciśnieni. Wielkość strumieni oleju wpłwjącego z komor smrnej ędzie mił wpłw n gruość i geometrię szczelin smrnej, ztem n rozkłd ciśnieni. W prezentownm modelu przjęto, że pomp prcuje ze stłą wdjnością, więc do komor smrowej dostrczn jest niezmienn strumień smru. 59

60 h Ntężenie przepłwu smru przez element ojętości szczelin (Rs. 5.7) osn jest równnimi: q q p h h v p h h v (5.8) (5.9) v q dq d d q v q dq d d q d Rs. 5.7 Ilustrcj przepłwu smru przez elementrn prostopdłościn wcięt ze szczelin smrnej (liniow rozkłd skłdowch prędkości n kierunku h zostł zznczon dl celów poglądowch, zsugerowć istnienie względnego ruchu powierzchni; rzeczwist rozkłd prędkości może ć inn) Pierwsze skłdniki równń (5.8) i (5.9) odpowidją z przepłw wwołn różnicą ciśnień, ntomist drugie z przepłw spowodown względnm ruchem ogrniczjącch powierzchni. W postci wektorowej równni (5.8) i (5.9) możn przedstwić nstępująco: q h p h v (5.40) Widoczn jest więc zleżność pomiędz rozkłdem ciśnieni oleju ntężeniem jego przepłwu. Ntężenie przepłwu jest wielkością wektorową. Znjąc rozkłd ciśnieni, możn określić wrtość wektor q w kżdm miejscu szczelin smrnej, więc zdefiniowć pole wektorowe ntężeni przepłwu. Strumień oleju (wdjność pomp) jest z kolei wielkością sklrną. Dl dowolnego frgmentu ojętości szczelin smrnej (Rs. 5.8) możn zsć zleżność []: Q v n da (5.4) A 60

61 gdzie: Q wdjność źródeł oleju wewnątrz zmkniętej powierzchni A ogrniczjącej frgment v n ojętości, wektor prędkości przepłwu, jednostkow wektor normln do powierzchni. Rs. 5.8 Frgment ojętości szczelin smrnej, dl którego dn jest źródłowość pol prędkości i przepłwu W szczególnm przpdku, zmkniętą powierzchnię A możn wrć w ten sposó, zmkł w soie komorę smrową. Wówczs równnie (5.4) ędzie oswć ntężenie wpłwu oleju z komor smrowej. Wskzne jest, rozptrwn frgment ojętości zmknięt ł nstępującmi powierzchnimi: powierzchnią rooczą segmentu, powierzchnią rooczą erścieni ślizgowego, dowolną powierzchnią zmkniętą, prostopdłą do powierzchni erścieni ślizgowego. Przepłw przez dwie powierzchnie wmienione w erwszej kolejności wnosi zero. Z kolei dzięki prostopdłości trzeciej powierzchni, możliwe jest zstąenie w równniu (5.4) wektor prędkości wektorem ntężeni przepłwu: h, (5.4) q 0 v h, Ztem równnie (5.4) możn przeksztłcić: dh 6

62 gdzie: dl Q q n dl (5.4) l elementrn szerokość owiedni, wewnątrz której liczon jest wdjność źródeł. A określić strumień oleju podwnego do komor smrowej, wskzne jest wrnie możliwie prostej owiedni komor. Przkłdowo, owiedni może mieć ksztłt okręgu (Rs. 5.9). Wówczs dl ędzie równe R d, gdzie R - promień owiedni, równnie (5.4) możn przedstwić: gdzie: współrzędn iegunow punktu owiedni. Wstwijąc do (5.44) zleżność (5.40), otrzmm: Q R q n d (5.44) 0 Q R h p n d R h v d (5.45) 0 0 Wór owiedni w ksztłcie okręgu podktown jest również łtwością definicji jednostkowego wektor normlnego n w iegunowm ukłdzie współrzędnch związnch ze środkiem okręgu: n cos sin (5.46) Grdient ciśnieni jest polem wektorowm, osującm pole ciśnieni n powierzchni segmentu: p p p (5.47) Zsując pod cłką iloczn sklrn wektorów (5.47) i (5.46), otrzmm: Q R R 0 h 0 h p v v p cos sin cos sin d d R R 0 h 0 h p p cos sin v cos v sin d d (5.48) 6

63 Rs. 5.9 Zmknięt owiedni wokół komor smrowej, pozwljąc wznczć strumień pol przepłwu Zgodnie z przjętm złożeniem nieodksztłclności powierzchni ogrniczjącch szczelinę smrną, funkcję gruości filmu olejowego h możn zsć jko równnie płszczzn we współrzędnch krtezjńskich (Rs. 5.0): h, 0 A B C A B C (5.49) Rs. 5.0 Zleżność gruości filmu olejowego od nchleni segmentu 6

64 Z kolei prędkość powierzchni erścieni ślizgowego względem powierzchni segmentu w kżdm punkcie zdefiniowć możn jko: v v,, (5.50) Współrzędne krtezjńskie możn ntomist zmienić n iegunowe z początkiem ukłdu w środku komor smrowej, O O, korzstjąc z nstępującej zleżności: O r cos (5.5) r sin O Jko że rozkłd ciśnieni nie może ć określon nlitcznie, możliwe jest jednie znlezienie przliżonego rozwiązni cłki (5.48) z zstosowniem metod numercznch. A to umożliwić, również grdient ciśnieni powinien ć wrżon we współrzędnch iegunowch. 64

65 6. NUMERYCZNA IMPLEMENTACJA MODELU MATEMATYCZNEGO Przedstwion w rozdzile 5 model przjęt do osu segmentu łożsk wzdłużnego skłd się w większości z elementów, dl którch rozwiąznie nlitczne jest ądź rdzo utrudnione, ądź też niemożliwe. Możliwe jest jednk zstosownie metod numercznch do określeni przliżonego rozwiązni poszczególnch części skłdowch osu mtemtcznego orz do połączeni ich w spójn, choć ndl przliżon, os stnu segmentu. Nieml cłość modelowni numercznego zprezentownego w niniejszej prc, zostł wkonn w oprciu o środowisko MATLAB w wersji 7.8 z roku 009 firm MthSoft. Środowisko to umożliwi progrmownie procedur oliczeniowch w postci skrptów i funkcji zsnch w tzw. m-plikch, pondto stwi do dspozcji użtkownik szeroki wchlrz gotowch iliotek i nrzędzi, które tkże w dużej mierze możn modfikowć i dostosowwć do włsnch potrze. 6.. Numerczn model podprci sprężstego Osn w rozdzile 5.4 model mtemtczn podprci sprężstego jest stosunkowo nieskomplikown. Sprowdz się do rozwiązni ukłdu równń liniowch, celem wznczeni skróceni sprężn według równni (5.8), gd znne są współrzędne sprężn i ich prmetr, tkże wznczeni współrzędnch punktu przłożeni wpdkowej sił podprci zgodnie z równniem (5.). Rozwiąznie odwu równń zpewni funkcj solvesprings, zprojektown specjlnie n potrze omwinego modelu. Funkcj dził w dwóch trch: określenie skróceń sprężn l i współrzędnch punktu przłożeni wpdkowej sił dziłni sprężn, gd znne są współcznniki nchleni płszczzn definiującej segment, A i B (tr XY ), prz zdnch współrzędnch X spr, Y spr, wznczenie skróceń sprężn orz współcznników A i B nchleni powierzchni segmentu (tr AB ). Skłdni funkcji wgląd nstępująco: [OUT_Dl AorX BorY] gdzie: =solvesprings(,, k, L, P, XorA, YorB, mode) Wielkości zwrcne przez funkcję: OUT_Dl Oliczone wrtości skróceń sprężn, zwrócone w postci wektor, AorX, BorY W zleżności od tru dziłni funkcji, oliczone wrtości współ- 65

66 cznników i, ądź współrzędne punktu przłożeni wpdkowej sił dziłni sprężn, Argument wmgne przez funkcję:, Wektor zwierjące współrzędne dziłni sprężn, k, L Wektor zwierjące odpowiednio sztwności orz długości swoodne sprężn, P Wrtość cłkowitego ociążeni segmentu, XorA, YorB W zleżności od tru dziłni funkcji, zdne wrtości i, ądź zdne wrtości i, mode łńcuch znków: AB lo XY, definiując tr dziłni funkcji. Pierwsze czter rgument mogą ć wprowdzone w postci pojednczej mcierz, zwierjącej znne prmetr sprężn. Podonie, dwie osttnie zwrcne przez funkcję wrtości (AorX, BorY) mogą zostć ujęte w jeden dwuelementow wektor. Może się zdrzć, że w modelownm zestwie sprężn znjdzie się jedn lu więcej sprężn o względnie młej długości. Proste rozwiąznie równni (5.8) ędzie skutkowło wstąeniem ujemnch wrtości l. Tk sprężn ł ztem rozciągn, sił jej rekcji przjęł ujemną wrtość. W konsekwencji ociążenie pozostłch sprężn ło większe. W rzeczwistości, jeśli tkie krótkie sprężn wstął w zespole, nie przejmowł żdnego ociążeni, ich skrócenie ło równe zero. A uniknąć łędów, mogącch wniknąć z fktu wstąeni w nlizownm zespole krótszch sprężn, w przpdku wstąeni ujemnch wrtości OUT_Dl, funkcj solvesprings itercjnie eliminuje z mcierz element osujące tką z krótką sprężnę i ponownie rozwiązuje równnie (5.8), przsując skróceniu weliminownej sprężn wrtość zero. Rs. 6. Wnikjąc z równni (5.8) możliwość wdłużeni sprężn 66

67 6.. Numerczn model filmu olejowego Jk już wspomnino, kluczowe w zgdnieniu modelowni segmentu łożsk wzdłużnego, jest określenie rozkłdu ciśnieni w filmie olejowm wtworzonm n rooczej powierzchni segmentu. Równnie Renolds (5.7), osujące rozkłd ciśnieni prz zdnch prmetrch geometrcznch szczelin, jest równniem różniczkowm cząstkowm drugiego rzędu. Rozwiąznie tkiego równni metodmi nlitcznmi jest niemożliwe, istnieje jednk szereg metod numercznch, pozwljącch wznczć przliżone rozwiąznie równni prz zdnch wrunkch rzegowch. Do njczęściej stosownch nleżą metod różnic skończonch orz metod elementów skończonch. W prc [6] rozwżn jest skuteczność dwóch metod, nleżącch do tch grup, prz nlizowniu zgdnieni rozkłdu ciśnieni w ditcznm filmie olejowm łożsk poprzecznego o kącie opsni 60. W tm zstosowniu nie zostł stwierdzon istotn przewg żdnej z metod. Dl modelu segmentu wzdłużnego łożsk hdrogenertor również oprcowne zostł procedur rozwiązni równni Renolds w oprciu o metodę różnic skończonch (modelownie w środowiskch PTC MthCAD w wersji 4 [59] orz MthSoft MATLAB w wersji 7.8) orz z wkorzstniem zestwu nrzędzi do rozwiązwni równń różniczkowch cząstkowch metodą elementów skończonch (PDE Toolo), wchodzącch w skłd MATLAB. W Tl. 6. przedstwiono porównnie czsów rozwiązni równni dl zdnch wrunków z wkorzstniem różnch metod. N Rs. 6. przedstwiono sitki wgenerowne w kżdm ze środowisk. Tl. 6. Czs rozwiązni równni Renolds dl różnch metod oliczeniowch Podstwowe prmetr techniczne komputer Procesor Pmięć RAM Sstem opercjn Intel Core Duo T5450 GB Windows 7 Professionl,66GHz Licz węzłów Czs rozwiązni równni Renolds MRS (MthCAD) 58 98,69 98,7 98,86 00,77 98,4 MRS (MATLAB) 77 0,6 0,59 0,64 0,6 0,58 MES (PDE Toolo, MATLAB) 005 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Prmetr równni MRS Metod Różnic Skończonch MES Metod Elementów Skończonch -, , , , ,07 0-5,86 0-5, , ,075 0,7 0,056 0,06 0, ,4 7,4 Przez czs rozwiązni równni rozumin jest tutj czs wgenerowni wszstkich mcierz niezędnch do zdefiniowni prolemu, czs wznczeni wrtości ciśnieni w poszczególnch punktch (rozwiązni ukłdu równń liniowch), tkże czs potrzen n przsnie odpowiednich współrzędnch poszczególnm elementom rozwiązni, więc komplet opercji pozwljącch otrzmć użteczne dne. Poniewż w rmch modelowni niezwodności łożsk z wkorzstniem metod Monte Crlo niezędne jest wielokrotne powtórzenie oliczeń, pondto smo określenie 67

68 stnu ukłdu wiąże się z koniecznością wielokrotnego, itercjnego rozwiązwni równni Renolds [9], wskzn jest możliwie krótki czs wkonwni poszczególnch frgmentów procedur. ) ) c) Rs. 6. Porównnie możliwości generowni sitek dl trzech rozptrwnch metod rozwiązwni równni Renolds: ) sitk wgenerown w MthCd stłe odległości międz węzłmi; ) sitk dl Metod Różnic Skończonch wgenerown w środowisku MATLAB ogrniczon możliwość przesuwni elementów sitki, w celu lepszego dopsowni jej do geometrii powierzchni segmentu; c) sitk wgenerown nrzędzimi PDE Toolo MATLAB dore dopsownie geometrii, możliwość zgęszczni sitki w określonch oszrch 68

69 Według dnch przedstwionch w Tl. 6., zstosownie nrzędzi z zestwu PDE Toolo pozwl n wrźne przseszenie oliczeń w porównniu z pozostłmi metodmi. Z tego względu, modelownie zostło oprte o metodę elementów skończonch. Dodtkową zletą wrnej metod w porównniu z pozostłmi jest fkt, że w łtwiejsz sposó możn modfikowć sitkę i zgęszczć ją w oszrch, gdzie jest to niezędne 6.. Zstosownie przornik PDE Toolo Równnie Renolds jest równniem różniczkowm cząstkowm II rzędu. Zestw nrzędzi PDE Toolo (Prtil Differentil Eqution Toolo przornik do równń różniczkowch cząstkowch) pozwl n określnie przliżonego rozwiązni tkich równń metodą elementów skończonch w zdefiniownej dwuwmirowej dziedzinie. Dziedzin podzielon jest n trójkątne element. Podręcznik użtkownik przornik [04] przedstwi to równnie w sposó nstępując: gdzie: u poszukiwn funkcj, c,, f znne współcznniki. c u u f (6.),. Dziłnie nrzędzi PDE sprowdz się do zdefiniowni zestwu odpowiednich mcierz (nzwnch w teorii MES mcierzmi sztwności, ms i sił [5], tkże mcierz wrunków rzegowch), nstępnie wznczeni rozwiązni ukłdu równń liniowch: gdzie: gdzie: 0, Wszstkie powższe cznniki są funkcjmi: u,, c,,, f, K U F (6.) wektor zwierjąc szukne wrtości funkcji w poszczególnch węzłch sitki. Równnie (6.) jest nlogiem równni Renolds:, A h, U V,, h, V Ap p U (6.), h,. W celu zminimlizowni prwdopodoieństw pomłki, w trkcie modelowni poszczególne zmienne są nzwne tk smo, jk w podręczniku użtkownik [04], więc np. rozwiąznie równni zswne ło w wektorze u, mimo, że ciśnienie zwkle oznczne jest przez p. Procedur i funkcje, wchodzące w skłd przornik PDE możn wwołwć ze specjlnie przgotownego środowisk grficznego (Rs. 6.) ądź też ze środowisk tekstowego MATLAB, z pomocą odpowiednich komend. 69

70 Rs. 6. Grficzn interfejs nrzędzi PDE w trie definiowni geometrii. W interfejsie grficznm dostępn jest szereg trów, odpowidjącch poszczególnm fzom modelowni MES: tr rsowni (Drwing mode), pozwljąc definiowć geometrię dziedzin równni z pomocą dziłń lgericznch (dodwnie, odejmownie, iloczn) n prostch figurch geometrcznch: prostokątch, wielokątch, elipsch, tr wrunków rzegowch (Boundr mode), pozwljąc zsć dw rodzje wrunków rzegowch (Dirichlet i Neumnn), jko wrtości stłe lu funkcje w dziedzinie, tr równni różniczkowego (PDE mode), pozwljąc określić wrtości współcznników c,, f równni (6.), również jko wrtości stłe lu funkcje w dziedzinie, tr tworzeni sitki (Mesh mode), pozwljąc n wgenerownie orz proste zgęszczenie sitki, tr rozwiązni (Solve mode), pozwljąc rozwiązć i zwizulizowć rozwiąznie równni prz zdefiniownch we wcześniejszch trch prmetrch. Wniki dziłń przeprowdzonch w kżdm trie możn weksportowć do przestrzeni rooczej MATLAB. 70

71 Prc włącznie w trie grficznm pozwl jednie n rozwiąznie konkretnch, jednozncznie zdefiniownch prolemów. W przpdku łożsk ślizgowego, wiele cznników zmieni się dnmicznie i nie sposó osttecznie określić ich przed przstąeniem do rozwiązni równni. Njczęściej wielkości te modfikowne są w kolejnch itercjch procedur oliczeniowej [9, 6]. W przpdku prc w trie tekstowm, możliwe jest wwołwnie funkcji wchodzącch w skłd PDE Toolo w rmch procedur zsnej w m-plikch. W rmch tej smej procedur możliwe jest również modfikownie współcznników równni w pętli. Geometri modelu W rozptrwnm przpdku, poszukiwn jest rozkłd ciśnieni n powierzchni segmentu łożsk wzdłużnego. Oczwistm jest więc, że dziedzin równni ędzie mił ksztłt odpowidjąc geometrii tej powierzchni (Rs..4). Rs. 6.4 Geometri powierzchni segmentu łożsk zdefiniown z pomocą prostch figur w grficznm interfejsie PDE Toolo (rsunek stnowi przliżenie geometrii widocznej w oknie interfejsu przedstwionej n Rs. 6.) Segment jest więc zdefiniown jko wcinek erścieni, stworzonego przez odjęcie od większego koł OUTER mniejszego INNER. Wcinek otrzmn zostje przez odjęcie od cłego erścieni wielokąt P. Dokłdne zmodelownie krwędzi ntrci i spłwu segmentu uzskno dzięki odjęciu od otrzmnej figur dwóch prostokątów, R i R, określonch preczjnie wprowdzonmi współrzędnmi i oróconch o kąt ±,5 (połow kąt rozwrci segmentu). Jko że w fzie hdrosttcznego rozruchu, rozkłd ciśnieni w komorze smrowej m wrtość stłą, nie jest konieczne modelownie wnętrz komor. Z tego względu, od figur przedstwijącej segment odjęte jest koło, reprezentujące komorę smrową. Geometrię segmentu, odwzorowną w środowisku PDE Toolo przedstwi Rs

72 W ten sposó zdefiniown geometri zostł zsn i weksportown do przestrzeni rooczej w mcierz MESH_geometr. Sitk Nrzędzi PDE zimplementowne w środowisku MATLAB umożliwiją udowę sitki MES złożonej z elementów trójkątnch w oszrze ogrniczonm krwędzimi, zdefiniownmi w mcierz MESH_geometr. Rs. 6.5 przedstwi zdefiniowne krwędzie modelu segmentu. Skierownie krwędzi pozwl n zdefiniownie wrunków rzegowch nie tlko jko funkcje,, le również jko funkcje długości poszczególnch krwędzi [04]. Rs. 6.5 Ponumerowne krwędzie dziedzin równni Renolds (numercj krwędzi pozwl n ich identfikcję w trkcie modelowni) Do inicjcji tworzeni sitki służ polecenie: [p,e,t]=initmesh(mesh_geometr) gdzie: p e dwuwierszow mcierz ze współrzędnmi punktów wierzchołków trójkątów. -t kolumn mcierz zwier współrzędne i -tego punktu, siedmiowierszow mcierz krwędzi. -t kolumn mcierz zwier kolejno: - numer punktów, leżącch n dnm frgmencie krwędzi i ędącch końcmi -tego odcink, -4 początkowe i końcowe wrtości prmetrów. 0 ozncz, że punkt leż n początku krwędzi, n końcu krwędzi. Wrtości pośrednie wskzują, któr frgment dnej krwędzi definiuje -t odcinek, 5 numer krwędzi oszru, n której znjduje się -t odcinek, 6-7 numer oszrów z lewej i prwej stron krwędzi. 7

73 t czterowierszow mcierz trójkątów. -t kolumn zwier kolejno: - numer punktów, ędącch wierzchołkmi -tego trójkąt, podne w kolejności odwrotnej do ruchu wskzówek zegr, 4 numer oszru, do którego nleż trójkąt. Podstwową sitkę wgenerowną z wkorzstniem tej funkcji przestwi Rs ) ) c) Rs. 6.6 Kolejne etp konstruowni sitki MES: ) podstwow sitk przed zgęszczeniem; ) sitk zgęszczon równomiernie; c) sitk z zgęszczonm oszrem wokół komor smrowej A uzskć możliwie dokłdną informcję n temt grdientu ciśnieni w otoczeniu komor smrowej (numerczne rozwiąznie (5.48), osne w rozdzile 0), nleż w tm oszrze zgęścić sitkę. Jko że do określeni wdjności źródł konieczn jest znjomość cłki po powierzchni ogrniczjącej dną ojętość, nie m konieczności tworzeni, cz tm rdziej, zgęszczni sitki wewnątrz komor smrowej. Do zgęszczni erwotnie zinicjownej sitki służ funkcj refinemesh, nleżąc do zestwu nrzędzi PDE MATLAB. N podstwie informcji o geometrii modelu (mcierz g) orz prmetrów sitki (mcierze p, e, t) tworz on gęstszą sitkę o nowch prmetrch p, e, t (Rs. 6.6): [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t,it) 7

74 Dodtkow rgument it, w zleżności od swojej postci, informuje, w którch podoszrch nleż zgęścić sitkę, lo które trójkąt w cłm oszrze powinn zostć zgęszczone [04]. A zutomtzowć proces woru trójkątów, stworzon zostł funkcj refineedges. N Rs. 6.6c przedstwion jest sitk zgęszczon prz komorze smrowej. Tk sitk zostł wkorzstn do numercznego rozwiązwni równni Renolds. Wrunki rzegowe PDE Toolo umożliwi zdefiniownie dwóch rodzjów wrunków rzegowch: wrunki rzegowe Dirichlet (wrunki rzegowe erwszego rodzju), określjące, jkie wrtości przjmuje funkcj n rzegch dziedzin [7]: h u r (6.4) wrunki rzegowe Neumnn (wrunki rzegowe drugiego rodzju), określjące, jkie wrtości przjmują pochodne funkcji n rzegch dziedzin : n c u q u g Funkcje i orz i mogą ć funkcjmi, lu funkcjmi długości poszczególnch krwędzi. (6.5) Dl równni Renolds n powierzchni segmentu w ogólnm przpdku określić możn tlko wrunki erwszego rodzju: n krwędzich segmentu ciśnienie przjmuje wrtość 0 (lu równą ciśnieniu tmosfercznemu), n krwędzi komor smrowej, ciśnienie równe jest ciśnieniu zsilni. Wszstkie funkcje, wkorzstne do zdefiniowni wrunków rzegowch, są funkcjmi stłmi. W Tl. 6. przedstwiono wrtości funkcji i orz i dl poszczególnch krwędzi. Jko że nie m potrze definiowć wrunków Neumnn, wrtości funkcji i są równe zero. Tl. 6. Wrtości funkcji definiującch wrunki rzegowe Dirichlet i Neumnn Funkcj Krwędzie 4 Krwędzie 5 8 h r 0 q 0 0 g 0 0 Powższe wrunki zostł weksportowne do mcierz MESH_oundr. Nstępnie, po zdefiniowniu sitki w dziedzinie, z pomocą funkcji ssem, zdefiniowne zostł mcierze PDE_H, PDE_R, PDE_Q, PDE_G, zwierjące wrunki rzegowe dl poszczególnch węzłów sitki. Jk widć, wszstkie element tch mcierz przjmą wrtość zero (dl elementów wewnątrz sitki lu dl elementów n krwędzich 4) lu (dl krwędzi 5 8). Pomnożenie mcierz PDE_R przez wrtość ciśnieni zsilni p 0 d pełne wrunki rzego- 74

75 75 we. Eliminuje to konieczność ponownego udowni mcierz prz kżdej zminie ciśnieni zsilni podczs itercjnej procedur oliczeniowej. Współcznniki c, i f Jk wspomnino wżej, współcznniki c, orz f, wstępujące w równniu (6.), są funkcjmi szeregu wielkości. Porównnie równni (6.) z (6.) wskzuje, że w kżdm punkcie dziedzin, współcznniki te przjmą inne wrtości, zleżne m.in. od lepkości smru, prędkości orotowej łożsk orz loklnej gruości filmu olejowego: V V h h V h V f h c,,,,,,, 0,,,, (6.6) Lepkość zsn jest jko funkcj. Brdziej preczjn ł zs T,, gdzie: lokln tempertur oleju. Jednk przjęcie izotermicznego modelu filmu olejowego ozncz, że funkcj t ędzie stł. Prz złożeniu nieodksztłclności powierzchni ogrniczjącch szczelinę smrną orz dokłdnie onowm położeniu włu turozespołu, lokln gruość filmu olejowego określon ędzie równniem (5.49), ntomist jej pochodne (oecne we wzorze n f, ): B h A h,, (6.7) Jeśli początek ukłdu współrzędnch przjęt zostł n osi turozespołu, równni osujące skłdowe prędkości v i v ędą osne prostmi zleżnościmi, przedstwionmi n Rs Wnik z nich, że wstępujące w równniu f, skłdniki zwierjące pochodne cząstkowe skłdowch prędkości przjmą wrtość 0: 0, 0, V V (6.8)

76 V V r V V V cos V sin r cos r sin V r cos r sin 90 r sin 90 r cos V V Rs. 6.7 Wprowdzenie zleżności n skłdowe prędkości liniowej łożsk Przeksztłcon form wzoru n f f, wgląd nstępująco: A B, (6.9) Stosownie przornik PDE Toolo wmg, zdefiniowne ł wrtości współcznników, i w środkch ciężkości trójkątów tworzącch sitkę MES. Definiownie ich wrtości relizowne jest z pomocą funkcji defpdecoef: [c,, f] = defpdecoef(cts, omeg, et, A, B, C) gdzie: cts wektor współrzędnch środków trójkątów sitki et lepkość dnmiczn smru omeg prędkość kątow erścieni ślizgowego A, B, C współcznniki nchleni płszczzn segmentu 76

77 6.4. Cłkownie pol ciśnieni Oliczenie sił nporu orz środk ciężkości wmg cłkowni rozkłdu ciśnieni lu momentów sttcznch rozkłdu ciśnieni po powierzchni segmentu (wg równń (5.4) (5.6)). Metod elementów skończonch pozwl jednk tlko n przliżone rozwiąznie równni Renolds w wrnch punktch węzłowch sitki. Orzowo mówiąc, otrzmn w ten sposó wkres funkcji rozkłdu ciśnieni złożć możn z trójkątnch łt (Rs. 6.8). Kżd z nich jest frgmentem płszczzn zdefiniownej przez trz punkt nrożne trójkąt w ukłdzie współrzędnch,, p. Dl kżdego trójkąt możliwe jest znlezienie równni tkiej płszczzn, o ile znne są współrzędne jego wierzchołków (Rs. 6.8): gdzie: p A B C, (6.0) A B C I II III I II III p p p I II III (6.) gdzie: pi III numer trójkąt w sitce, wrtość ciśnieni w wierzchołku trójkąt, - współcznniki nchleni płszczzn zwierjącej -t trójkąt. ) ) Rs. 6.8 Dskretn chrkter numercznego rozwiązni równni Renolds: ) powierzchni wkresu rozkłdu ciśnieni złożon z trójkątnch frgmentów płszczzn rozętch pomiędz punktmi węzłowmi; ) widok pojednczego trójkąt W tkiej stucji możliwe jest jednie znlezienie przliżonej wrtości cłki rozkłdu ciśnieni. Geometrczną interpretcją cłki jest ojętość rł w ukłdzie współrzędnch, ogrniczonej powierzchnią wkresu cłkownej funkcji orz płszczzną. 77

78 W przpdku przliżeni wkresu rozkłdu ciśnieni zestwem trójkątnch płszczzn, cłk z rozkłdu ciśnieni ędzie sumą ojętości rł o podstwch pokrwjącch się z poszczególnmi trójkątmi sitki MES. Wrżenie n ojętość i-tej rł ędzie miło nstępującą postć: V A B C d d A B C d d (6.) i gdzie: -, - współcznniki osujące proste ogrniczjące podstwę dnej rł (Rs. 6.9), - współrzędne wierzchołków trójkąt, według rosnącej współrzędnej odciętej. Rs. 6.9 Trójkątne dziedzin cłkowni rozkłdu ciśnieni: ) trójkąt ze środkowm wierzchołkiem skierownm w górę; ) trójkąt ze środkowm wierzchołkiem skierownm w dół 78

79 79 Po wkonniu dziłń, równnie (6.) możn rozsć: C B C B A A B C B C B A A B V i (6.) Powższe równnie jest słuszne dl trójkątów z wierzchołkiem środkowm skierownm w górę (Rs. 6.9). W przpdku trójkątów z wierzchołkiem skierownm w dół (Rs. 6.9), nleż zmienić grnice cłkowni lu odwrócić znk wrżeni (6.). Anlogicznie możn postąć w przpdku oliczni wrtości (5.5) orz (5.6). Współrzędne środk ciężkości rł możn znleźć, dzieląc jej moment sttczne względem odpowiednich osi ukłdu,, przez ich ojętość: i i ci i i ci V S V S (6.4) A i A i da p S da p S (6.5) Dl numercznego przliżeni rozkłdu ciśnieni, wrżenie (6.5) możn rozwinąć: i d d C B A d d C B A S i d d C B A d d C B A S (6.6) Po wkonniu cłkowni, wrżenie to przjmie nstępującą postć:

80 C B C B A B A C B C B A B A S i (6.7) C B C B A C B A B A C B C B A C B A B A S i (6.8) W przpdku oliczni momentów sttcznch, również nleż zwrcć uwgę n grnice cłkowni i dl trójkątów z wierzchołkiem skierownm w dół (Rs. 6.9), zmienić znk cłki. Numerczne cłkownie oliczonego MES rozkłdu ciśnieni relizuje funkcj intntris:

81 [V X Y] = intntris(p,t,u) gdzie: V ojętość rł pod wkresem, X, Y współrzędne środk ciężkości rł. Funkcj t dl kżdego trójkąt wchodzącego w skłd sitki olicz wrtości (6.), (6.7) i (6.8), nstępnie wzncz ojętość i współrzędne środk ciężkości dl cłej rł Model numerczn wpłwu Prz znnm rozkłdzie ciśnieni w filmie olejowm orz gruości filmu olejowego, możliwe jest oliczenie ntężeni wpłwu oleju z komor smrowej. Wmg to określeni dwergencji pol przepłwu oleju wokół komor smrowej, według równni (5.48). Jko że nie sposó dokłdnie określić funkcji rozkłdu ciśnieni, niemożliwe jest określenie funkcji podcłkowej. W związku z tm możliwe jest jednie znlezienie przliżonego rozwiązni (5.48) poprzez cłkownie numerczne. Grdient ciśnieni Funkcj podcłkow (5.48) zwier m.in. skłdowe grdientu ciśnieni. Określenie grdientów ciśnieni w punktch węzłowch sitki jest niemożliwe, poniewż numercznie wznczon rozkłd ciśnieni nie jest w tch punktch różniczkowln (w punktch tch nstępuje złmnie powierzchni wkresu). Prz odpowiednio gęstej sitce, możn znleźć przliżone wrtości grdientu ciśnieni, przjmując, że w środkch ciężkości trójkątów skłdowch, grdient funkcji jest równ grdientowi (nchleniu) płszczzn dnego trójkąt. Zdnie to spełni funkcj pdegrd: [u u] = pdegrd(p, t, u) Skłdowe u i u grdientu, oliczone z pomocą funkcji pdegrd, osują nchlenie płszczzn trójkątów, utworzonch pomiędz węzłowmi punktmi rozwiązni (Rs. 6.0). 8

82 p Rs. 6.0 Grdient funkcji z u, określonej MES n pojednczm elemencie sitki (, skłdowe wektor grdientu wzdłuż kierunków i ) Gd znn jest przliżon wrtość grdientu ciśnieni, wstwijąc ją do równni (5.40), możn określić przliżoną wrtość ntężeni przepłwu oleju n jednostkę szerokości, osną skłdowmi: q q gdzie: u,,, h, u, h, 6 (6.9), h, u, h, 6 u, skłdowe wektor grdientu ciśnieni. (6.0) 8

83 Rs. 6. Określenie strumieni oleju wpłwjącego z komor smrowej n podstwie numercznie wznczonego rozkłdu ciśnieni (zcieniowno trójkątne element sitki przlegjące do komor smrowej; strzłkmi oznczono ntężenie przepłwu wznczone dl kżdego elementu trójkątnego; zznczono izor orz linie gruości filmu olejowego; zuwżln jest intenswniejsz przepłw oleju po stronie szerszej szczelin smrnej; - współrzędn kątow środk określonego trójkąt sitki względem środk komor smrowej) Skłdowe (6.9) i (6.0) ntężeni przepłwu w środkch trójkątów sitki MES wznczne są z pomoc funkcji oilflow: [q q] = oilflow(p, t, u, et, omeg, A, B, C) Ntężenie wpłwu oleju z komor smrowej przedstwiono w postci wektorów n Rs. 6.. W celu zwiększeni przejrzstości rsunku, sitk nie zostł zgęszczon w otoczeniu komor smrowej. Wrto odnotowć, że wpłw z komor smrowej jest mniej intenswn po stronie węższej szczelin smrnej. 8

84 Numerczne cłkownie pol przepłwu Dl kżdego trójkąt sitki MES, przległego do krwędzi komor smrowej, możn wznczć przliżoną wrtość funkcji podcłkowej (5.48). Przkłdowe wniki tkich oliczeń dl gruej sitki z Rs. 6. przedstwi Rs. 6.. Wsokość wkresu w środku ciężkości kżdego trójkąt odpowid ntężeniu przepłwu oleju przez element powierzchni reprezentown przez ten trójkąt. N Rs. 6. przedstwiono rozwinięcie wkresu n płszczznę. Geometrczną interpretcją cłki (5.48) jest pole oszru pod wkresem n tm rsunku. ) ) Rs. 6. Ntężenie wpłwu oleju z komor smrowej: ) trójwmirow ilustrcj ntężeni dl przpdku przedstwionego n Rs. 6.; ) rozwinięcie wkresu n płszczznę. Cłkownie relizowne może ć n drodze oliczeń numercznch. W środowisku MATLAB dostępn jest szereg funkcji pozwljącch n numerczne cłkownie. Większość z nich wmg jednk znjomości cłkownej funkcji. Z uwgi n oecność w funkcji podcłkowej (5.48) grdientu ciśnieni, którego nie możn w łtw sposó określić formułą, konieczne jest wznczenie przliżonej wrtości cłki. Dość szkie wniki dje metod trpezów, zimplementown w środowisku MATLAB w funkcji trpz. Pomimo istnieni wielu innch lgortmów (np. metod Simpson), które w doskonlsz sposó niż metod trpezów przliżją cłkowną funkcję, w omwinm modelu zdecdowno się n wkorzstnie tej włśnie funkcji. Przemwił z tm szereg rgumentów: większość metod cłkowni dostępnch w tm środowisku to metod itercjne. Prz przewidwnej zncznej ilości oliczeń, powtórzeń orz itercjnm chrkterze cłej procedur modelowni, zgnieżdżnie kolejnej pętli itercjnej zncznie zwiększło czs oliczeń. Funkcj trpz wzncz cłkę metodą trpezów, któr nie wmg itercji. Pondto, dostępne metod itercjne wmgją, cłkowne funkcje mogł ć określone w dowolnm punkcie dziedzin ciągłej. Tmczsem, w przpdku zdefiniownej sitki MES, dsponujem jednie skończoną liczą punktów, które stnowią dziedzinę numercznego cłkowni. Z kolei zimplementownie dptcjnego zgęszczni sitki drstcznie zwiększło liczę itercji i zpotrzeownie n zso oliczeniowe. 84

85 w celu zwiększeni wdjności oliczeń w środowisku MATLAB, zlecne jest wkorzstwnie procedur i funkcji skomlownch w iliotekch MATLAB. W przpdku wkonwni skrptów zsnch w m-plikch, komputer potrzeuje więcej czsu niż wkonując skomlowne instrukcje. Ztem nsnie włsnego skrptu relizującego procedurę cłkowni mogło nie dwć zdowljącej efektwności oliczeń. niezleżnie od zstosownej metod cłkowni, konieczne jest zgęszczenie sitki w poliżu komor smrowej, w celu uzskni możliwie głdkiego wkresu ntężeni przepłwu przez element. Dl dużej gęstości sitki, metod trpezów d zdowljącą dokłdność oliczeni cłki (Rs. 6.). ) ) Rs. 6. Ntężenie przepłwu oleju z komor smrowej dl sitki zgęszczonej w poliżu komor smrowej 6.6. Itercjne określenie prmetrów stnu łożsk Przjmując izotermiczn model filmu olejowego orz pozostłe wżej wmienione złożeni, możn osć pojedncz segment ślizgowego łożsk wzdłużnego wserjącego turozespół w fzie hdrosttcznie wspomgnego rozruchu. N os ten skłdć się ędą nstępujące równni: równnie Renolds, równnie ntężeni wpłwu oleju z komor smrowej, ukłd równń skróceni sprężn poderjącch segment, równni osujące współrzędne środk nporu filmu olejowego, równni osujące współrzędne punktu przłożeni wpdkowej sił podprci sprężnmi. Rs. 6.4 przedstwi zleżności, jkie wstępują pomiędz poszczególnmi równnimi, wchodzącmi w skłd modelu. Niezmiennmi wielkościmi przjętmi w osie mtemtcznm są: złożon geometri ukłdu, 85

86 prędkość orotow turozespołu (w omwinm przpdku równ zero), lepkość oleju (stł z uwgi n izotermiczn chrkter modelu), ociążenie segmentu (np. /6 cłego ciężru turozespołu), ntężenie wpłwu oleju z komor smrowej (zstosownie pomp wporowej o stłej wdjności), długości swoodne orz sztwności poszczególnch sprężn, tkże współrzędne punktów przłożeni sił ich dziłni. Wielkości te wprwdzie są osne zmiennmi losowmi, jednk dl konkretnego, losowo wgenerownego przpdku segmentu, nie ulegją one zminie. Wielkości te ujęte są w schemcie n Rs. 6.4 w żółtch równoległoocznch polch. Dodtkowo, równni modelu zleżą od wielkości niestłch: ciśnieni w komorze smrowej orz współcznników równni płszczzn powierzchni rooczej segmentu, A, B i C, które nleż dodtkowo określić, otrzmć os kompletn os mtemtczn stnu segmentu. Wielkości te wstępują n Rs. 6.4 w nieieskich równoległoocznch polch. Dl segmentu pozostjącego w stnie równowgi, spełnione ędą równości: współrzędnch środk nporu filmu olejowego n segment ze współrzędnmi wpdkowej sił podprci sprężnmi (Rs. 5.5): oil oil spr spr (6.) sił nporu filmu olejowego ze znnm ociążeniem segmentu: sum sił rekcji sprężn z ociążeniem segmentu: p da G (6.) A 6 i F i G (6.) ntężeni wpłwu oleju z komor smrowej z zdną wdjnością pomp: Q R h p n d R h v d (6.4)

87 87 p 0 Ciśnienie zsilni A, B, C Współcznniki równni płszczzn k, L 0 prmetr sprężn G Ociążenie Mcierz [R] dl PDE (wrunki rzegowe) h, p... (Równnie Renolds) Mcierze [c f] dl PDE ω, η, geometri Q k P l Równni odksztłceń sprężn l Skróceni sprężn Rozkłd ciśnieni p(, ) Q num r k 0 q nd Q num? Q c spr c spr S S p da A p da A oil oil oil oil spr spr? 0 G num pda A G num? G Rs. 6.4 Blokow schemt zleżności pomiędz równnimi wchodzącmi w skłd modelu. Ojśnieni w tekście.

88 Równości te oznczono n Rs. 6.4 w sześciokątnch polch z zieloną owódką. Ztem, w celu określeni stnu zmodelownego w ten sposó segmentu łożsk, nleż określić nieznne wielkości p 0 orz A, B i C. Określenie tch wrtości n drodze nlitcznej jest prktcznie niemożliwe. Znlezienie ntomist tkich wrtości tch prmetrów, dl którch z zdowljącm przliżeniem możn powiedzieć, że ukłd równń (6.) (6.) (6.4) jest spełnion, możliwe jest prz zstosowniu itercjnch metod numercznch, gdzie w kżdm kroku itercji zmniejszn jest łąd rozwiązni ż do osiągnięci żądnej tolerncji. 0 W wielu prcch [9, 6, 98] proponowne jest stosownie procedur itercjnch, oprtch o zgnieżdżone pętle. Poszczególne równni, osujące stn modelu, są rozwiązwne określonmi metodmi, ich wniki stnowią dne wejściowe w kolejnch itercjch. Jeśli, n określonm ete, wrtości z początku itercji różnią się o więcej niż określon tolerncj od tch otrzmnch w wniku rozwiązni dnego równni w dnm ete, modfikowne są wrne prmetr ukłdu, nstępnie cł procedur rozpocznn jest od now. Tk konstrukcj lgortmu może prowdzić do zncznej licz itercji i co z tm idzie zwiększeni zpotrzeowni n zso komputerowe. Może się tkże okzć, że przjęt lgortm orz nieprwidłowo dorne wrtości początkowe poszukiwnch prmetrów w ogóle nie pozwolą n wznczenie stnu ukłdu. Tki lgortm przedstwiono n Rs Bzuje on n lgortmie osnm w [6], jednk w celu zwiększeni przejrzstości zsu, licz prmetrów do wznczeni zostł ogrniczon do dwóch: nrzucone zostł wrtości i, lgortm relizuje zdnie znlezieni tkich wrtości prmetrów C orz p, dl którch spełnione zostną (z zdną tolerncją) równości (6.) orz (6.4). W konfigurcji przedstwionej n Rs. 6.6 w wewnętrznej pętli nie uleg zminie wrtość p 0, progrm próuje znleźć tką wrtość, dl której wpłw oleju z komor smrowej ędzie w przliżeniu równ zdnemu. Już w erwszej relizcji pętli zewnętrznej, pętl wewnętrzn ł wkonwn nieskończoną ilość rz, poniewż wrunek przerwni tej pętli dl nigd nie zostnie spełnion. Zmin kolejności pętli (Rs. 6.7) pozwl n określenie szuknch dwóch prmetrów po 50 itercjch (Rs. 6.5). Czs relizcji zdni wniósł ok. sekund. 88

89 Rs. 6.5 Oliczone w kolejnch itercjch wrtości sił nporu G num orz ntężenie wpłwu oleju Q (zstosowno lgortm przedstwion n Rs. 6.7) num Zwiększenie licz nieznnch prmetrów zwielokrotni możliwość wstąeni niekorzstnch konfigurcji prmetrów w trkcie oliczeni. Pondto, pmiętjąc o konieczności wielokrotnego powtórzeni oliczeń w rmch procedur Monte Crlo, nleż dążć do zmniejszeni licz itercji i pętli w lgortmie oliczeniowm. Wskzne jest ztem zstosownie skuteczniejszego lgortmu itercjnego określni szuknch prmetrów. 89

90 START A 9,4 0 B, Wielkości niezmienne dl smulcji Początkowe wrtości do oliczeń p 0 C 0, mm 0 MP Oliczenie rozkłdu ciśnieni Oliczenie Q num C C 0,000sgn Q Q num Q num Q Q 0,0 nie tk Oliczenie G num p 0 p 0 0,0sgn G G num G num G 0,00 nie G tk KONIEC Rs. 6.6 Procedur itercjn oprt o dwie zgnieżdżone pętle (ndrzędną pętlą jest pętl oliczjąc ciśnienie w komorze smrowej; procedur jest relizown z pomocą skrptu nestedloops.m) 90

91 START A 9,4 0 5 B,5 0 4 Wielkości niezmienne dl smulcji Początkowe wrtości do oliczeń p 0 0 MP C 0, mm Oliczenie rozkłdu ciśnieni p 0 p 0 0,0sgn G G num Oliczenie G num G num G G tk 0,00 nie C C 0,000sgn Q Q num Oliczenie Q num Q num Q Q 0,0 nie tk KONIEC Rs. 6.7 Procedur itercjn oprt o dwie zgnieżdżone pętle (ndrzędną pętlą jest pętl oliczjąc ntężenie przepłwu oleju; procedur jest relizown z pomocą skrptu nestedloops.m) 9

92 Stosowlność nrzędzi optmlizcji W wielu dziedzinch nukowch znjdują zstosownie dni opercjne orz teori optmlizcji. W inżnierii mechnicznej nrzędzi te są njczęściej wkorzstwne w celu zoptmlizowni konstrukcji lu procesu tj. woru ze zioru dopuszczlnch rozwiązń tkiego rozwiązni, dl którego określone krteri są njleej spełnione, czli osiągją swoją mksmlną lu minimlną w dnm ziorze rozwiązń wrtość [9, 4]. Niejednokrotnie krteri te są wzjemnie sprzeczne (np. mksmlizcj wtrzmłości konstrukcji prz minimlizcji ciężru). Z mtemtcznego punktu widzeni, relizcj zdni optmlizcjnego sprowdz się do określeni minimum (lu mksimum) funkcji lu grup funkcji, zwnch funkcjmi celu, z uwzględnieniem zdefiniownch w zdniu ogrniczeń. Argument tch funkcji nzwne są zmiennmi deczjnmi lu prmetrmi [44]. Ogrniczeni mogą ć zdefiniowne z pomocą równń lu nierówności: c c.. n n 0.. m 0 (6.5) W przpdku większej ilości krteriów, zgdnienie optmlizcji stje się zgdnieniem optmlizcji wielokrterilnej lu polioptmlizcji. Funkcj celu stnowi wówczs wektor funkcji: F F F F n m (6.6) Procedur optmlizcjne wkorzstwne są tkże prz rozwiązwniu zgdnień, gdzie niemożliwe (lu rdzo trudne) jest odwrócenie modelu mtemtcznego [6]. Zgdnienie modelowni filmu olejowego łożsk ślizgowego nleż do tej kls zgdnień. Jeśli ud się określić funkcje celu, prmetr orz ogrniczeni, możliwe jest zstosownie tch nrzędzi w celu zmodelowni stnu filmu olejowego. Z uwgi n ogromne pole plikcji procedur optmlizcji, oprcownch zostło wiele lgortmów i nrzędzi, skutecznie pozwljącch relizowć zdni optmlizcjne. Są to lgortm itercjne. W pkiecie MATLAB dostępn jest międz innmi zestw nrzędzi pozwljącch relizowć różnego rodzju lgortm optmlizcji (Optimiztion Toolo). W skłd tego przornik wchodzi również funkcj fgolttin, pozwljąc rozwiązwć prolem polegjące n osiągniu wielu celów jednocześnie (multiojective gol ttinment). Jest to jedn z dwóch funkcji pozwljącch relizowć zdni optmlizcji wielokrterilnej, dostępnch w przorniku (ook funkcji fminim). Funkcj relizuje poszukiwnie minimum dl prolemu zdefiniownego w nstępując sposó [05]: zminimlizuj tk,, c c F w F 0 eq 0 A Aeq eq gd gg * (6.7) 9

93 gdzie: wektor prmetrów deczjnch, F wektor funkcji celu, w wektor współcznników wgowch, * F wektor wrtości docelowch, c wektor funkcji definiującch część ogrniczeń nierównościowch, ceq A A eq wektor funkcji definiującch część ogrniczeń równościowch, mcierz definiując ogrniczeni nierównościowe liniowe, mcierz definiując ogrniczeni równościowe liniowe, wektor ogrniczeń nierównościowch niezdefiniownch przez, wektor ogrniczeń równościowch niezdefiniownch przez, eq g, g doln i górn grnic wektor, d g zmienn dodtkow: * Fi F i m i wi (6.8) Dodtkow zmienn określ, któr z elementów wektor funkcji celów w njwiększm stopniu oddlon jest od swojej żądnej wrtości docelowej, z uwzględnieniem współcznników wgowch w. Współcznniki wgowe mogą przjąć dowolną wrtość, w zleżności od prolemu, jki poddwn jest procedurze. Jeśli wektor ten ędzie identczn, jk wektor wrtości docelowch w F, wówczs zmienn stnowić ędzie mksi- * mum względnego (procentowego) odstępstw poszczególnch funkcji celu od żądnej wrtości docelowej. Funkcj fgolttin wkorzstuje metodę sekwencjnego progrmowni kwdrtowego [44, 05]. Definicj prolemu pojęcimi optmlizcji Zmienne deczjne Chcąc wkorzstć nrzędzi optmlizcji wielokrterilnej w modelowniu segmentu łożsk wzdłużnego, nleż zstnowić się nd odpowiednim zdefiniowniem modelu tego łożsk. Nleż określić, jkie prmetr sterujące są do dspozcji, jkim podlegją one ogrniczeniom orz jkie funkcje celu mogą ć przdtne. Z Rs. 6.4 wnik, że do określeni stnu ukłdu niezędne jest znlezienie wrtości czterech wielkości: ciśnieni oleju w komorze smrowej p 0 orz współcznników osującch geometrię szczelin smrnej A, B, C. Możn ztem stwierdzić, że prmetrmi deczjnmi ędą włśnie te czter wielkości: p 0 A B C (6.9) 9

94 Ogrniczeni Ciśnienie w komorze smrowej w przpdku smrowni hdrosttcznego zwsze ędzie miło wrtość pośrednią pomiędz dwom skrjnmi przpdkmi (Rs. 6.8): G G p 0 (6.0) F S F k Nchlenie segmentu nwet w skrjnm przpdku jest reltwnie niewielkie, ztem współcznniki nchleni płszczzn A i B ędą ogrniczone do niewielkich wrtości. Jk wspomnino w rozdzile 5.4, kąt nchleni segmentu nigd nie przekrczł 0,09. Jko że, przjęto nstępujące ogrniczeni dl tch współcznników: AB, 0,00 0,00 (6.) ) ) Rs. 6.8 Skrjne możliwe wrtości ciśnieni w komorze smrowej: ) cłe ociążenie łożsk przenoszone przez olej w komorze smrowej o powierzchni F k ; ) ociążenie rozłożone równomiernie n cłej powierzchni F S segmentu 94

95 Rs. 6.9 Ilustrcj zleżności geometrcznch w przpdku skrjnego pochleni segmentu: z A B C powierzchni segmentu; z 0 powierzchni erścieni ślizgowego; kierunek nchleni płszczzn segmentu; kąt nchleni płszczzn segmentu względem płszczzn erścieni ślizgowego; P k punkt, w którm wstępuje minimln gruość filmu olejowego ; l prost n przecięciu odwu płszczzn; gruość filmu olejowego w środku komor smrowej Pondto, nleż pmiętć, że gruość filmu olejowego nigd nie spdnie poniżej zer (oznczło to przeniknie się erścieni ślizgowego i segmentu lu wicie jednej części w drugą), ztem równnie (5.49) dl wszstkich współrzędnch punktów nleżącch do powierzchni segmentu, nie może przjąć ujemnej wrtości. W ten sposó zdefiniowć możn kolejne ogrniczeni. Dl uproszczeni, wstrcz rozptrzć gruości filmu n krwędzich nr -4 segmentu (Rs. 6.5). Wrto w tm miejscu zdefiniowć kąt (Rs. 6.9), określjąc kierunek njszszej zmin gruości filmu olejowego (kierunek pochleni płszczzn segmentu względem płszczzn erścieni ślizgowego). Jeśli prz dnm kącie dojdzie do kontktu współprcującch powierzchni, kontkt ten, dl przjętej geometrii segmentu, ędzie mił chrkter (Rs. 6.0): liniow dl orz dl, dwupunktow dl, punkt punkt st- punktow w pozostłch przpdkch, prz czm dl stku ędzie leżł n krwędzi, ntomist dl pozostłch wrtości kąt ku wstą w jednm z nrożników segmentu. 95

96 ) ) c) d) Rs. 6.0 Szczególne przpdki kontktu współprcującch powierzchni: ) 48,75, ) 9, 5 kontkt liniow; c) 70 kontkt dwupunktow; d) 78,75..0, 5 stk z krwędzią zewnętrzną (nr, Rs. 6.5) segmentu O ile ztem 78,75..0, 5, stk zwsze ędzie zdefiniown przez prznjmniej jeden z nrożników segmentu. Kolejne czter ogrniczeni możn ztem otrzmć, wstwijąc do równni (5.49) współrzędne nrożników. Ogrniczeni dotczące gruości filmu olejowego n krwędzi zewnętrznej segmentu możn zsć nstępującm ukłdem równń: R 0 A B C 0 (6.) gdzie: współrzędne punktów n krwędzi, promień zewnętrzn segmentu. Zs ten dotcz jednk nieskończonej ilości punktów, z punktu widzeni relizcji progrmu jest więc nieprktczn. Ogrniczenie to możn zsć dl punktów węzłowch sitki MES leżącch n tej krwędzi, godząc się, że łuk krwędzi zewnętrznej zostnie przliżon łmną złożoną z odcinków łączącch punkt węzłowe. Alterntwnie, jko dolne ogrniczenie gruości filmu olejowego, możn przjąć nie zero, lecz minimlną dopuszczlną gruość filmu olejowego (5.). Wszstkie osne powżej ogrniczeni mją chrkter nierównościow. Zostł one zdefiniowne z pomocą funkcji OPTI_constr. 96

97 Funkcje celu i wrtości docelowe. Współcznniki wgowe. Poszukiwne wrtości prmetrów osującch stn modelu zerno w wektorze (6.9). Prmetr te nzwno zmiennmi deczjnmi. Prmetr te wpłwją n szereg innch wielkości, osującch stn modelu. Dl określonch wrtości elementów wektor (tj. określonch wrtości orz, i ), możn przeprowdzić szereg oliczeń według schemtu n Rs. 6.4 i w ich rezultcie określić wrtości sił nporu, współrzędne punktów przłożeni sił nporu orz wpdkowej sił podprci sprężnmi,, tkże ntężenie wpłwu oleju z komor smrowej. Prz znnej wdjności pomp orz ociążeniu segmentu, widomo, jkie wrtości powinn osiągć sił nporu (6.) orz ntężenie wpłwu oleju z komor (6.4). Widomo również, że współrzędne punktu przłożeni sił nporu filmu olejowego orz wpdkowej podprci sprężnmi powinn ć soie odpowiednio równe, ztem ich różnic powinn wnosić zero. Zgodnie ze skłdnią funkcji fgolttin, możem ztem zdefiniowć zrówno wektor funkcji celu: F G Q oil oil num num spr spr, (6.) jk i wektor celów: F * G Q 0 0 (6.4) num Qnum gdzie: G numercznie wznczon wrtość sił nporu prz określonm rozkłdzie ciśnieni (rozdził 0), numercznie wznczon wrtość ntężeni wpłwu oleju z komor smrowej spr spr (rozdził 6.5),, współrzędne punktu przłożeni wpdkowej sił podprci sprężnmi, oliczne według (5.),, współrzędne punktu przłożeni sił nporu filmu olejowego (ptrz rozdził 0). oil oil Wektor współcznników wgowch w (6.7) możn definiowć dowolnie, w zleżności od potrze. Wpłnie to n stoeń zgodności wrtości funkcji celów (6.) z złożonmi * celmi (6.4). Zrównnie wektor w z wektorem celów F spowoduje, że procentowo kżde z krteriów optmlizcji ędzie miło jednkową wgę: w G Q 0 0 * F (6.5) 97

98 Dw osttnie element wektor w mją wrtość zero, co według definicji (6.7) ozncz, że dl trzeciego i czwrtego elementu wektor funkcji celu procedur fgolttin dąż do zchowni nierówności: F F * F F * 4 4 (6.6) czli: spr spr oil 0 (6.7) 0, oil więc nrzucone jest górne ogrniczenie wrtości funkcji celu, prktcznie równe przjętm celom. Procedur oprt o funkcję fgolttin wwołwn jest funkcją setfilm.m. Z uwgi n skłdnię procedur, zdefiniown zostł tkże dodtkow funkcj filmstte, wwołwn funkcją setfilm.m. Dokłdność i wdjność nrzędzi Możliwe jest również węższe zdefiniownie zgdnieni. Dl przkłdu możn ustlić wrtości współcznników A i B, podonie jk uczniono w przpdku lgortmów przedstwionch n Rs. 6.6 orz n Rs Wektor prmetrów deczjnch, funkcji celów, celów orz współcznników wgowch przjmą wówczs krótsze postci: C p 0 F * G Q G F Q num num G w Q (6.8) W celu wkorzstni funkcji fgolttin z krótszmi wektormi, przgotowne zostł odpowiedniki funkcji setfilm.m i filmstte.m: funkcje setfab.m orz filmab.m. Budow tch funkcji różni się jednie długością wektorów rgumentów. Wniki dziłni procedur, oprtej o nrzędzi optmlizcji, porównne do wników dziłni lgortmu z Rs. 6.7 przedstwi Tl

99 Tl. 6. Porównnie wników i szkości dziłni lgortmu oprtego o zgnieżdżone pętle itercjne orz wkorzstującego nrzędzi wielokrterilnej optmlizcji Stłe Wrtości początkowe Prmetr A B Wrtość Oliczeni zgodnie z lgortmem przedstwionm n Rs ,4 0 5,5 0 4 G kn 4,75 Q dm / min, C mm 0, 0 p MP 0 Oliczeni funkcją setfab.m licz itercji 50 5 czs oliczeń,95 8,07 Gnum G 4,45 0, G Qnum Q Q 0,0079, C mm 0, 0, p MP 8,6 8,644 0 Zrelizowno tkże procedurę wznczni wszstkich czterech prmetrów filmu olejowego (6.9), wwołwną skrptem filmstte.m dl pewnej licz losowo wgenerownch zestwów prmetrów sprężn [0]. 99

100 G G G num Q Q Q num O oil O spr oil spr oil spr Rs. 6. Dstrunt emrczne łędów rozwiązni dl procedur filmstte.m [0] (wrtości łędów (6.9) nniesione są n dolnej osi odciętch, ntomist odległości międz punktmi (6.40) n górnej) Nstępnie wznczono dstrunt emrczne łędów wznczeni wrtości sił nporu, tkże ntężeni wpłwu oleju z komor smrowej (Rs. 6.): G G G num Q Q num Q (6.9) Określono tkże odległość pomiędz oliczonmi współrzędnmi punktów przłożeni sił nporu filmu olejowego i sił wpdkowej podprci sprężnmi : (6.40) Okzło się, że wrtości łędów według (6.9) nie przekroczł 0 -, w 90% przpdków ł mniejsze niż 0-6, zś różnice (6.40) nie przekrczł wrtości. N potrze smulcji, tk dokłdność jest więcej niż wstrczjąc. Sm fkt wkorzstni Metod Elementów Skończonch do rozwiązni równni Renolds, numerczn chrkter wznczonej wrtości strumieni oleju z komor smrowej, cz inne procedur numerczne relizowne w trkcie cłego modelowni, ędą zpewne źródłem większch łędów [0]. 00

101 7. SYMULACJE SEGMENTU ŁOŻYSKA WZDŁUŻNEGO 7.. Prmetr filmu olejowego prz skrjnie nchlonm segmencie W rozdzile 5. przedstwion zostł jkościow model zchowni segmentu łożsk wzdłużnego w zleżności od zestwu prmetrów sprężn poderjącch segment. Stwierdzono, że w przpdku prwidłowo dornch sprężn, wpdkow sił podprci powinn tworzć z siłą nporu filmu olejowego moment dążąc do przwróceni prwidłowej pozcji segmentu, gd z jkichś zewnętrznch przczn dochodziło do mksmlnego wchleni segmentu, prz którm w pewnm punkcie powierzchni ślizgowej film olejow przjmuje minimlną dopuszczlną gruość (Rs. 5.5c). Wrto ztem określić, jk w dnch wrunkch ociążeni i smrowni ksztłtuje się potencjln zsięg dziłni sił nporu filmu olejowego (Rs. 7.). Rs. 7. Oszr dziłni sił nporu filmu olejowego (poszczególnmi kolormi zznczono różne położeni segmentu orz odpowidjące im rozkłd ciśnieni w filmie olejowm i wnikjące z nich środki nporu) Punkt przłożeni sił nporu oleju n powierzchnie ślizgowe może zmienić swoje położenie, w zleżności od geometrii szczelin smrnej. Prz skrjnm przechleniu segmentu 0

102 w dną stronę, tj. tkim, prz którm w którmś punkcie gruość filmu olejowego osiągnie wrtość, środek nporu ędzie mksmlnie wsunięt w tę stronę. Jeśli wpdkow dziłni sprężn ędzie wówczs przłożon liżej środk segmentu niż sił nporu, segment ędzie mił tendencję do powrotu do położeni neutrlnego (Rs. 5.5c), jeśli dlej moment przechljąc zostnie zrównowżon przez moment rekcji w punkcie stku współprcującch powierzchni. W tkim przpdku dochodzić ędzie do wstąeni stnu niezdtności. Oszr potencjlnego dziłni sił nporu oleju powinien się zmknąć wewnątrz owiedni utworzonej przez współrzędne środków sił nporu prz skrjnch pochlenich segmentu w kżdm kierunku (Rs. 6.9). Jeśli znn jest kierunek pochleni dodtkowo w punkcie gruość filmu olejowego przjmuje minimlną dopuszczlną wrtość, do pełnego osu stnu filmu olejowego konieczne jest ndl określenie wszstkich współcznników równni płszczzn (,, ), tkże wrtości ciśnieni w komorze smrowej, tj. wszstkich czterech elementów wektor (6.9). Jednk w przpdku kontktu powierzchni ślizgowch, współcznniki A, B orz C są ze soą powiązne pewnmi zleżnościmi geometrcznmi. Poniewż jest kierunkiem njwiększej zmin rzędnch płszczzn segmentu, to wprowdzjąc kąt nchleni płszczzn segmentu w kierunku i oznczjąc go jko, możn zsć: A tn B tn cos sin (7.) Płszczzn z A B, czli osn równniem (5.49) dl C 0, ędzie mił w punkcie 0, 0, więc w osi turozespołu, rzędną równą 0 (Rs. 7.). Płszczzn powierzchni ślizgowej segmentu ędzie względem tej płszczzn przesunięt o wrtość C. z 0,0,0 segment z A B C f, m, z A B f, Rs. 7. Określenie współcznnik C równni (5.49) w przpdku mksmlnego możliwego wchleni segmentu: - dziedzin, ziór punktów o współrzędnch,, leżącch wewnątrz zrsu segmentu (ziór domknięt) 0

103 Współcznnik C ędzie mił wrtość przeciwną do wrtości rzędnej punktu, któr leż w domkniętm orsie segmentu i jednocześnie m njwiększą rzędną: (7.) W ten sposó nieznnmi prmetrmi dl modelu filmu olejowego stją się kąt (lu leej jego tngens) orz ciśnienie oleju w komorze smrowej. Funkcjmi celu ędą wrtość sił nporu filmu olejowego orz strumień oleju z komor smrowej. Współrzędne środk nporu możn określić po ustleniu tch prmetrów. W celu relizcji tk postwionego zdni, przgotowno skrpt contctabc.m orz funkcje setcphi.m i filmphi.m. Skrpt wwołuje dziłnie funkcji orz zsuje wniki oliczeń dl różnch wrtości kierunku nchleni 0.., z krokiem co. Smulcj Skrpt orz funkcje zostł wkorzstne do wznczeni prmetrów filmu olejowego prz skrjnm przechleniu segmentu. Złożono szereg dopuszczlnch gruości filmu olejowego. Smulcje zrelizowno poprzez wwołnie uprzednio przgotownego skrptu VARh_lim.m. W pliku wjściowm dl kżdej komincji prmetrów orz dl kżdego ze zdnch kierunków nchleni, zsno m.in. nstępujące dne: wrtość współcznników A, B orz C płszczzn segmentu, wrtość ciśnieni p 0 w komorze smrowej, numercznie oliczoną wrtość sił nporu G num, numercznie oliczon strumień oleju z komor smrowej Q num, gruość h 0 filmu olejowego w środku komor smrowej, współrzędne środk nporu filmu olejowego, czs oliczeni. Łączn czs wznczni prmetrów filmu olejowego dl 57 * przpdków skrjnego nchleni segmentu wniósł ok. 7 godzin. N Rs. 7. przedstwiono oszr, w którch wstępowć może punkt przłożeni wpdkowej sił nporu filmu olejowego, dl dnch wrtości. Rs. 7.4 przedstwi wrtości ciśnieni oleju w komorze smrowej segmentu, ntomist Rs. 7.5 wrtości gruości filmu olejowego prz różnch wrtościch i skrjnch pochlenich kierunku. Rs. 7.6 przedstwi wrtości współcznników nchleni płszczzn segmentu prz różnch kierunkch pochleni orz dl różnch wrtości. i * 7 różnch wrtości 6 kierunków pochleni 0

104 Rs. 7. Wznczone smulcjnie oszr potencjlnego położeni punktu przłożeni sił nporu filmu olejowego dl różnch wrtości Rs. 7.4 Zmin ciśnieni w komorze smrowej prz różnch kierunkch pochleni segmentu i różnch wrtościch ociążeni dl różnch wrtości 04

105 Rs. 7.5 Zmin gruości filmu olejowego w środku komor smrowej prz różnch wrtościch Rs. 7.6 Zmin współcznników nchleni płszczzn powierzchni ślizgowej segmentu A orz B prz różnch kierunkch pochleni segmentu i różnch wrtościch 05

106 Łtwo dostrzegln jest smetri wkresów tch prmetrów w funkcji kąt, wnikjąc z smetrii smego segmentu i powtrzlności prmetrów filmu olejowego prz smetrcznch kierunkch pochleni segmentu. W dlszch rozwżnich szeroko wkorzstne zostną informcje n temt wielkości oszru (Rs. 7.) orz współcznników nchleni (Rs. 7.6). Dokłdność wznczeni wrtości funkcji celu Dl kżdej z 7 wrtości dopuszczlnej minimlnej gruości filmu olejowego orz dl kżdego z 60 kierunków pochleni segmentu, oliczone zostł względne różnice pomiędz celem (zdnmi wrtościmi ociążeni i wdjności pomp) wrtością funkcji celu (sił nporu filmu olejowego orz strumień oleju z komor smrowej) prz dnch wznczonch prmetrch według formuł (6.9). Poniewż licz tk wznczonch wrtości łędów przekroczł 500, njwgodniejszą formą ocen dokłdności oliczeń wdło się sporządzenie dstrunt emrcznch tch łędów (Rs. 7.7). Z nliz tch dstrunt wnik, że różnice (6.9) ksztłtowł się międz dl sił nporu orz międz dl ntężeni przepłwu, prz czm prznjmniej w połowie przpdków dokłdność oliczeń sił ł lepsz niż 0 -, ntężeni przepłwu Większ dokłdność oliczeni sił wnik z umieszczeni jej w erwszm miejscu wektor celów (6.8) [05]. Rs. 7.7 Dstrunt emrczne względnch łędów wznczeni sił nporu orz strumieni oleju z komor smrowej według formuł (6.9) 06

107 7.. Rekcje sprężn prz skrjnie nchlonm segmencie Jeśli segment, podprt prwidłowo dornmi sprężnmi, zostnie wchlon do skrjnego położeni, sił nporu filmu olejowego n powierzchnię ślizgową segmentu orz wpdkow sił podprci segmentu sprężnmi utworzą moment przwrcjąc segmentowi położenie, w którm zchown ędzie ciągłość filmu olejowego. W rozdzile 7. przedstwiono nliz prmetrów filmu olejowego prz skrjnm położeniu segmentu. Dl dnch wrunków określono mksmln zsięg potencjlnego dziłni wpdkowej sił nporu orz określono skrjne pochlenie segmentu, wrz ze współcznnikmi równni płszczzn powierzchni rooczej segmentu orz. Zgodnie z równnimi (5.) orz (5.), n podstwie wrtości tch współcznników, tkże ociążeni segmentu i prmetrów sprężn, możn wznczć współrzędne punktu przłożeni wpdkowej sił podprci segmentu sprężnmi. Prz stłm ociążeniu, punkt przłożeni tej sił ędzie uległ przemieszczeniu, jeśli zmienić się ędzie nchlenie segmentu ( więc współcznniki i ). Jeśli dl wszstkich możliwch skrjnch wchleń segmentu, punkt przłożeni sił ędzie znjdowł się wewnątrz możliwego oszru dziłni sił, te dwie sił zwsze ędą tworzć moment przwrcjąc prwidłowe położenie segmentu (Rs. 5.5c). A określić, cz segment podprt dnm zestwem sprężn ędzie mił tendencję do wtworzeni stilnego filmu olejowego, wskzne jest ztem, dl dnego zestwu sprężn wznczć oszr możliwego, prz dnch skrjnch wrtościch i, dziłni wpdkowej sił podprci. Oszr tki wznczć możn, określjąc położenie środk podprci sprężnmi dl kżdego kierunku pochleni segmentu i odpowidjącch mu współcznników i, wznczonch dl skrjnego pochleni segmentu w tm kierunku. Rs. 7.8 Porównnie oszru potencjlnego dziłni sił nporu z zkresmi dziłni sił dl przkłdowch zestwów prwidłowo orz nieprwidłowo dornch sprężn (oznczeni, orz ojśnione w tekście) 07

108 Nstępnie, porównując oszr możliwego dziłni sił podprci z oszrem możliwego dziłni sił nporu, możn określić, cz dl dnch wrunków prc, wstą nieezeczeństwo utrt stilności segmentu, jk n Rs. 5.5d. Możliwe przpdki oszrów dziłń sprężn porównne z przkłdowm oszrem dziłni sił nporu przedstwi Rs Jeśli oszr dziłni sił sił nporu, tj.: ędzie cłkowicie zwrt wewnątrz oszru dziłni z cłą pewnością ędzie możn powiedzieć, że prz tkim zestwie sprężn, pr sił orz ędzie dążć do przwróceni prwidłowego położeni segmentu. N Rs. 7.8 tki przpdek reprezentuje oszr Odwrotnie, jeśli oszr te nie ędą mił części wspólnej: (7.) (7.4) ędzie możn powiedzieć, że prz tm zestwie sprężn dojdzie do utrt ciągłości filmu olejowego Tki przpdek ilustruje n Rs. 7.8 oszr. Możliwe jest również zistnienie części wspólnej tch oszrów i, któr jest tlko frgmentem oszru : Tką stucję ilustruje oszr. Dl tch oszrów, konieczne jest określenie zchowni segmentu w inn sposó. (7.5) Jedną z możliwości jest dokłdne określenie prmetrów stnu segmentu, tj. współcznników,, orz, z wkorzstniem omówionch w rozdzile 6.6 nrzędzi optmlizcji, prz czm wektor prmetrów powinien ć czteroelementow, osn definicją (6.9), wektor funkcji celu (6.), celów (6.4), wektor współcznników wgowch definicją (6.5). Qusi-dnmiczn smulcj segmentu Inną możliwością jest przenlizownie, w jki sposó ędzie się zchowwł segment od chwili uruchomieni ukłdu smrowni (kied to ) do chwili, kied moment pr sił ędzie równ zero (tj. ustli się pochlenie segmentu), lo dojdzie do ndmiernego przechleni segmentu. Smulcj zchowni segmentu zostł zrelizown w skrpcie swingpd.m. W erwszm kroku smulcji, nrzucne są wrtości współcznników. Prz tch wrtościch, orz prz zdnch wrtościch ociążeni, lepkości oleju, wdjności pomp itd., oliczne są współrzędne punktów przłożeni sił i z wkorzstniem omówionch wcześniej lgortmów, w tm określone są prmetr filmu olejowego z wkorzstniem funkcji setfab.m. Nstępnie, współcznniki i są modfikowne tk, że pochlenie segmentu uleg zminie o pewną wrtość kąt, w kierunku zgodnm z linią łączącą punkt przłożeni sił. Wrtość kąt pochleni jest proporcjonln do odległości międz tmi punktmi. Powższe cznności są powtrzne, ż odległość pomiędz punktmi ędzie mniejsz od nrzuconej tolerncji, lo nchlenie segmentu przekrocz wrtość skrjną: 08

109 (7.6) Zleżnie od sposou zkończeni procedur, dn przpdek sprężn przporządkowwn jest jko sprzjjąc wstąeniu stnu zdtności ądź niezdtności łożsk. Możn ztem powiedzieć, że w kżdm kroku wznczne są prmetr stnu segmentu w pewnej chwili czsu, różnej o od poprzedniej. W kżdej chwili moment sił i powoduje orót segmentu wokół chwilowej osi orotu. Moment jest proporcjonln do odległości międz punktmi przłożeni sił. Poniewż jednk nie jest uwzględnion ms segmentu, ni jego moment ezwłdności względem kolejnch chwilowch osi orotu, jk również nie są wznczne dokłdne wrtości momentów sił, ni nie jest dokłdnie określn czs, w jkim modelowne zjwisko miło zchodzić, możn powiedzieć, że smulcj m chrkter qusi-dnmiczn. N Rs. 7.9 przedstwiono wniki smulcji dl trzech wrnch zestwów sprężn. Rs. 7.9 Przemieszcznie się punktów przłożeni sił orz od chwili uruchomieni ukłdu smrowni do chwili ustilizowni się segmentu Z rsunku wnik, że podczs przechlni segmentu, punkt przłożeni i zwsze zliżją się do sieie. Dzięki tej oserwcji, możn nrzucić jeszcze jeden wrunek zkończeni smulcji, poz wrunkmi (7.6). W chwili, kied punkt przłożeni sił znjdzie się wewnątrz oszru, widomo, że dlej ędzie się przemieszczł w głą tego oszru, ż do spotkni się z punktem przłożeni sił. Ztem procedurę możn przerwć i przsć dn zestw sprężn do zioru zestwów zpewnijącch zdtność łożsk zrz po itercji, w której punkt przłożeni sił znjdzie się wewnątrz oszru. 09

110 Poniewż istnieje spor szns, że smulcj zostnie zkończon tkim włśnie wrunkiem, możn się spodziewć, że nrzędzie to ędzie rdziej efektwne niż kżdorzowe modelownie stnu segmentu z wkorzstniem czteroelementowch wektorów prmetrów i funkcji celu. Mjąc powższe n uwdze, możn również stwierdzić, że wszstkie zestw sprężn, dl którch punkt przłożeni wpdkowej sił podprci sprężnmi prz współcznnikch (tkie punkt ędą dlej nzwne punktmi środkowmi oszrów ) leż wewnątrz oszru, tj.: (7.7) również możn zliczć do zioru zestwów zpewnijącch zdtność łożsk. Jest to o tle istotne, że erwszej selekcji zestwów możn dokonć n podstwie położeni punktów środkowch. Jest to prznjmniej 60 rz szsze niż określnie położeni wszstkich 60 punktów użtch do określeni kżdego z oszrów. Sprwdzenie, które wrunki spełniją poszczególne zestw sprężn zrelizowne zostło z pomocą skrptu SPRSIMULh_lim.m. Dził on nstępująco: Inicjown jest mcierz wrtości logicznch in, o rozmirze odpowidjącm liczie dnch zestwów sprężn. Dl wszstkich dnch ziorów sprężn określne jest położenie punktu środkowego. Dl tch ziorów sprężn, prz którch punkt środkowe oszrów leżą wewnątrz oszru, elementowi mcierz in przswn jest wrtość true. Do określni, cz dn punkt znjduje się wewnątrz oszru wkorzstn zostł dostrczon z pkietem MATLAB funkcj inpolgon. Mcierz in określ więc ziór tch przpdków sprężn, które spełniją wrunek (7.) lu (7.7). Inicjown jest mcierz wrtości logicznch out o tm smm rozmirze co in. Dl wszstkich zestwów sprężn, którm w mcierz in odpowid wrtość flse, sprwdzne jest, cz wszstkie punkt leżące n owodzie oszru leżą poz oszrem. W tkich przpdkch, odpowidjąc ziorowi sprężn element mcierz out przjmuje wrtość true. Mcierz out określ więc ziór przpdków, spełnijącch wrunek (7.4). Definiown jest mcierz logiczn prt, której element są dopełnieniem sum odpowiednich elementów mcierz in i out (Wrunek (7.5) z włączeniem przpdków spełnijącch wrunek (7.7)). Mcierz prt wskzuje więc te przpdki zestwów sprężn, dl którch nie udło się ustlić, cz segment podprt tmi zestwmi sprężn, w dnch wrunkch ociążeni i smrowni znjdzie się w stnie zdtności. Dl tch przpdków wskznch w mcierz prt przeprowdzn jest pełn qusidnmiczn smulcj relizown skrptem swingpd.m. Jeśli w wniku smulcji dojdzie do spełnieni wrunku (7.6), odpowidjąc dnemu przpdkowi element uprzednio zinicjownej mcierz VERI_IN przjmuje wrtość true. W przeciwnm rzie, wrtość tk przswn jest odpowiedniemu elementowi uprzednio zinicjownej mcierz VERI_OUT. Prmetr stochstczne sprężn W celu określeni zleżności wskźnik niezwodności segmentu od wielkości rozrzutów prmetrów sprężn, posłużono się wgenerownmi pseudolosowo zestwmi prme- 0

111 trów sprężn: długości swoodnej, sztwności, tkże odległości linii dziłni sprężn od jej osi,. Wgenerowno trz różne zior sprężn n podstwie trzech różnch wrtości prmetrów stochstcznch, osującch poszczególne prmetr techniczne sprężn. Prmetr te przedstwi Tl. 7.. W przpdku zioru dnch nr II, prmetr stochstczne określono n podstwie dń sprężn pochodzącch z zespołów łożskowch elektrowni wodnej (ptrz rozdził.). Dl pozostłch ziorów, wrtości te przjęto ritrlnie. Tl. 7. Prmetr stochstczne ziorów sprężn przjęte do smulcji Długość swoodn sprężn Sztwność sprężn Położenie punktu przłożeni sił dziłni Ociążenie segmentu Wdjność Ziór prmetrów stochstcznch I II III Prmetr wrtość Uwgi mm 48,776 L Qmm s pomp Lepkość oleju MP s Licz zestwów mm 0,04 0,086 0,667 L 48,9 N mm 475 k N mm k, 0, G N rozkłd normln ucięt (Rs..7). Rozkłd normln Rozkłd równomiern Rozkłd normln Średni wrtość sum ciężru zespołu wirującego i sił hdrulicznch według [9] 5 dm, min, cSt ; 750 kg m 0000 Rzem 6000 sprężn Poniewż kżd sprężn może ć umieszczon w swoim gnieździe pod dowolnm kątem orotu wokół włsnej osi, wprowdzono również losow prmetr w zkresie. N podstwie odległości orz kąt możn określić krtezjńskie współrzędne punktu przłożeni sił konkretnej sprężn. Dl kżdego zestwu prmetrów stochstcznch, w przestrzeni rooczej MATLAB wgenerowne zostł nstępujące zmienne : SPR_L ziór długości swoodnch sprężn, SPR_k ziór sztwności sprężn, SPR_, SPR_ zior współrzędnch punktów przłożeni sił dziłni sprężn. Kżd zmienn jest mcierzą o wmirch. W kżdej kolumnie mcierz zsno kolejno prmetr kżdej z szesnstu sprężn poderjącch segment. Sprężn zostł ponumerowne tk, jk przedstwi to Rs. 7.0.

112 Rs. 7.0 Numercj sprężn pod segmentem W rezultcie otrzmno 0000 różnch przpdków podprci segmentu dl kżdego z zestwów prmetrów stochstcznch. Dl kżdego przpdku, sprwdzono, cz segment podprt sprężnmi o tkich prmetrch technicznch pozostnie w stnie zdtności, cz też nie. Ziór prmetrów sprężn zostł wgenerown z pomocą skrptu springs_t_sigm.m. Współrzędne punktu przłożeni sił solvesprings osną w rozdzile 6.. wznczno, wkorzstując funkcję 7.. Anliz wników N Rs. 7.8 przedstwiono grficznie wniki oliczeń położeni środk podprci prz dl wszstkich zestwów sprężn wgenerownch n podstwie różnch wrtości prmetrów stochstcznch. Z uwgi n znczną ilość dnch, nie przedstwiono oszrów. Dl kżdej wrtości, wznczono, posługując się wżej osną metodką, licz przpdków klsfikownch mcierzmi in, out i prt. Licz te zestwiono w Tl. 7..

113 Rs. 7. Porównnie wielkości oszrów dl różnch wrtości z położeniem środków oszrów podprci (tj. dl ) dl wszstkich wgenerownch zestwów sprężn Tl. 7. Wniki nliz ezeczeństw losowo wgenerownch zestwów sprężn I II III in prt out in prt out in prt out Nstępnie, wszstkie przpdki, dl którch element w mcierz prt przjmowł wrtość TRUE, poddno smulcji qusi-dnmicznej, jednozncznie ustljąc, cz dl dnego

114 zestwu sprężn, w dnch wrunkch, segment pozostnie w stnie zdtności. Tk przetworzone dne przedstwi Tl. 7.. Tl. 7. Skorgowne wniki nliz ezeczeństw losowo wgenerownch zestwów sprężn I II III in out in out in out Rs. 7. Prwdopodoieństwo pozostwni segmentu łożsk w stnie zdtności w zleżności od wrtości dl trzech różnch wrtości rozrzutów prmetrów sprężn orz przkłdow rozkłd gęstości prwdopodoieństw dopuszczlnej gruości filmu olejowego (krzwe, łączące ustlone n drodze smulcji punkt, interpolowno wielominmi Hermite -go stopni) 4

115 W ten sposó uzskno informcję, z jkim prwdopodoieństwem, prz dnej wrtości, segment łożsk wzdłużnego pozostnie w stnie zdtności. Informcję tą, w postci wkreślnej, przedstwi Rs. 7.. Wrźnie dje się zuwżć istnienie zleżności pomiędz rozrzutmi prmetrów technicznch sprężn wskźnikiem niezwodności prz dnm. Dsponując informcją o zleżności wskźnik niezwodności od dopuszczlnej gruości filmu olejowego, prz znjomości gęstości rozkłdu prwdopodoieństw dl smego wskźnik, możn określić cłkowit wskźnik niezwodności dl łożsk,. Wiedząc, że: dn wrtość wskźnik wstą z nieskończenie młm prwdopodoieństwem, odpowidjące wskźnikowi prwdopodoieństwo zistnieni prwidłowch wrunków trci płnnego wnosi, dl kżdch dwóch zdrzeni orz wzjemnie się wkluczją ( nie może jednocześnie przjąć dwóch wrtości), możn zsć: (7.8) Przkłdowo, jeśli n podstwie odręnch rozwżń [56], ustlone zostnie, że dopuszczln gruość filmu olejowego osn jest rozkłdem normlnm o prmetrch:, (krzwą gęstości prwdopodoieństw dl tkiego rozkłdu również przedstwiono n Rs. 7.), to dl sprężn, którch prmetr rozkłdu długości swoodnej i sztwności przedstwiono w Tl. 7. w II kolumnie, wskźnik niezwodności dl pojednczego segmentu wniesie: (7.9) Wrtość przekrczjąc 99% mogł wdwć się zdowljąc, jednk nleż pmiętć, że przedstwione modelownie dotczło pojednczego segmentu. Jeśli potrktujem zespół łożskow jko strukturę szeregową, oznczć to ędzie, że przejście w stn niezdtności jednego z jej elementów skutkowć ędzie stnem niezdtności cłego zespołu. Jeśli złożm, że prwdopodoieństwo zchowni stnu zdtności dl kżdego segmentu łożsku jest tkie smo, prwdopodoieństwo zchowni stnu zdtności dl łożsk wniesie 0,89. W przpdku tk złożonej mszn, jką jest pompoturin wodn, tki wskźnik niezwodności może nie ć stsfkcjonując. 5

116 8. PODSUMOWANIE I WNIOSKI W niniejszej prc osno model segmentu łożsk ślizgowego oprtego n zespole sprężn. Model uwzględni losow chrkter podstwowch prmetrów technicznch sprężn, tj. długości swoodnej orz sztwności, tkże odstępstw kierunku sił dziłni sprężn od jej osi. Model zkłd izotermiczn hdrosttczn film olejow wtworzon w szczelinie smrnej o nieodksztłclnch powierzchnich. W porównniu do współczesnch oprcowń, dotczącch modelowni łożsk, jest więc rdzo prost, wręcz prmitwn. Celem prc nie ł jednk udow kolejnego, rdziej skomplikownego modelu filmu olejowego. Bł nim ntomist ocen wpłwu losowości prmetrów podprci n zchownie łożsk. Według przedstwionej w rozdzile 7 smulcji, prmetr sttstczne sprężn, zwłszcz te osujące rozrzut długości swoodnej i sztwności, w istotnm stopniu wpłwją n prwdopodoieństwo wtworzeni prwidłowego filmu olejowego n powierzchni segmentu łożsk. Weliminownie z modelu rdziej skomplikownch zleżności: ilnsu cieplnego łożsk, cz też odksztłceń współprcującch elementów, pozwoliło n wrźne zoserwownie istnieni wpłwu rozrzutów prmetrów sprężn. Tm smm potwierdzon zostł erwsz z przjętch tez prc. Sm fkt, że wspomnin wżej smulcj pozwolił n określenie liczowej wrtości uprzednio zdefiniownego prmetru niezwodności potwierdził ntomist drugą tezę. Woec prostot przjętego modelu filmu olejowego, możn oczekiwć, że określon w ten sposó niezwodność niekoniecznie ędzie odpowidł prwdziwej wrtości. Emrczn werfikcj oliczonej niezwodności wmgł jednk doświdczeń n zncznej liczie konstrukcjnie identcznch oiektów. Wziąwsz pod uwgę istotę zgdnieni, nie nleż oczekiwć, że w njliższej przszłości podjęt zostnie msow produkcj zunifikownch hdrogenertorów. Z drugiej stron, znormlizowne oliczeni inżnierskie również oprte są n stosunkowo prostch modelch. Norm DIN [98] wkorzstuje izotermiczn model filmu olejowego, tempertur i lepkość oleju przjmowne w kżdej itercji jko stłe. W tm sensie przedstwion model oliczeniow może ć stosunkowo szeroko dostępn, umożliwijąc prognozownie, n ete projektowni zespołu hdrogenertor, niezwodności zespołu łożskowego w zleżności od przjętch tolerncji prmetrów sprężn. Niniejsz prc jest erwszą ch próą relizcji zdni priorcznej ocen niezwodności łożsk wzdłużnch hdrogenertor z uwzględnieniem losowch chrkterstk sprężn poderjącch segment. Nie zmk więc, rczej otwier now kierunek dń. Pozostje ztem pole do dlszch rozwżń i udow rdziej złożonch modeli. 6

117 8.. Kierunki rozwoju modelu Zjwisk cieplne i sprężste Możn przpuszczć, że zjwisk termosprężste zchodzące w filmie olejowm nie ędą sprzjł niwelowniu wpłwu rozrzutu prmetrów sprężn n niezwodność łożsk, wręcz mogą go potęgowć. Pierwszm ztem i ch nturlnm kierunkiem, w którm model niezwodnościow może ć rozwijn jest uwzględnienie zjwisk termosprężstch definiującch film olejow. W ten sposó rozwijn model podążł z współcześnie udownmi modelmi łożsk ślizgowch. Nleż jednk zwrócić uwgę n konieczność zstosowni metod Monte Crlo w modelu niezwodnościowm. Oliczeni, definiujące stn łożsk prz dnch prmetrch sprężn, wkonwne z wkorzstniem współcześnie użwnch metod, musił ztem ć powtórzone wielokrotnie tsiące, lo setki tsięc rz. Tle też rz zwiększł się czsochłonność oliczeń. Dl njrdziej rozudownch modeli, uwzględnijącch zjwisk cieplne i sprężste, wmgn czs oliczeń może wkrczć poz rozsądne grnice, nwet prz wkorzstniu superkomputerów. Prwdopodonie rozwój techniki przetwrzni informcji niedługo weliminuje to ogrniczenie. Jk wspomnino wcześniej w prc, międz innmi konieczność wielokrotnego powtrzni oliczeń przemwił z dlekim uproszczeniem modelu filmu olejowego. Pewnm udoskonleniem modelu zkłdjącego nieodksztłclną szczelinę smrną ogrniczoną płskimi powierzchnimi, ło złożenie już odksztłconej termicznie geometrii. Według Ettles [4], odksztłcone powierzchnie przierją w przliżeniu sferczn ksztłt, zś podprte sprężnmi segment wkzują pewną wklęsłość powierzchni ślizgowej, kompensowną prz zncznch prędkościch orotowch zjwiskmi termicznmi []. Możn ztem ritrlnie przjąć sferczn wklęsł ksztłt powierzchni rooczej segmentu i n tej podstwie definiowć geometrię szczelin smrnej. W tkim modelu szczelin powierzchnie ndl ł nieodksztłclne. Dodtkowe prmetr losowe N prcę hdrogenertor wpłw m ogromn ilość prmetrów. Prktcznie wszstkie są zmiennmi losowmi: nęcie w sieci, gęstość i lepkość wod, dokłdność wkonni poszczególnch elementów turozespołu itd. Dl części z nich rozrzut wrtości jest niewielki, określon w rmch określonch tolerncji, dl innch m on znikom wpłw n prcę łożsk. Istotą modelowni jest wór tch prmetrów, które mogą istotnie wpłwć n niezwodność łożsk. Poniżej omówiono te, które zdniem utor, mogą mieć istotn wpłw n prmetr filmu olejowego n segmentch łożsk hdrozespołu. Lepkość oleju Jednm z cznników cechującch się zncznm rozrzutem jest lepkość oleju. Według Polskiej Norm [00], dopuszczlne whni lepkości oleju L-AN 68 w temperturze 40 C nie powinn przekrczć ±0%. W prc [6] przedstwiono chrkterstki prc łożsk poprzecznch dl skrjnch wrtości lepkości przjętego oleju. N podstwie przeprowdzonch dń [5 56], ustlono, że lepkość oleju możn osć rozkłdem normlnm. Siln zleżność lepkości od tempertur również istotnie wpłw n losow chrkter tego prmetru. Ociążenie Ociążenie kżdego segmentu tkże ędzie zmienną losową. Jedną z przczn tego stnu rzecz ędzie wspomnin wżej wpłw dokłdności wkonni cłej mszn n rów- 7

118 nomierność przekzwni ociążeń n segment. Pondto, generown n pompoturinie wzdłużn sił hdrodnmiczn, dodwn do ciężru smego turozespołu również powinn podlegć różnego rodzju whniom wnikjącm n przkłd z: tru prc zespołu (pompow/turinow), nstw kierownic strumieni orz ntężeniu przepłwu wod, prmetrów mechnicznch wod, zleżnch od cznników tmosfercznch, iologicznch i innch. Strumień oleju z komor smrowej W niniejszej prc przjęto, że strumień oleju dostrcznego do komor smrowej jest niezmienn. Wnikło to z przjęci idelnego modelu pomp wporowej, tkie njczęściej stosowne są w ukłdch smrowni hdrosttcznego. Model możn jednk rozudowć, uwzględnijąc zmin strumieni oleju. Mogą one ć skutkiem przede wszstkim rzeczwistej chrkterstki pomp. N losow chrkter wdjności może z kolei wpłwć przjęt przez producent pomp tolerncj ich podstwowch prmetrów technicznch, wpłwjącch n wdjność, zmin nęci zsilni pomp, cz też dziłnie elementów dłwiącch, regulującch dopłw oleju do kżdego z wielu segmentów łożsk. Geometri W prcch dotczącch poprzecznch łożsk ślizgowch [7, 56] zwrc się uwgę n ogromn wpłw zmienności luzu w łożsku n jego prcę. Dość wspomnieć, że licz Sommerfeld, osując względne chrkterstki łożsk poprzecznego, zleżn jest od kwdrtu luzu względnego. Luz ten silnie zleż od dornego n ete konstruowni psowni. Dl przkłdu, w psowniu H7/f7 skrjne wrtości luzów różnią się trzkrotnie, ztem w tm przpdku licz Sommerfeld może zmienić się dziewięciokrotnie w rmch tej smej konstrukcji. Dl segmentowego łożsk wzdłużnego licz Sommerfeld nie m żdnego znczeni. Tm niemniej, nie możn powiedzieć, że geometri i dokłdność wkonni elementów turozespołu nie ędzie rzutowć n prcę łożsk. W równniu Renolds gruość filmu olejowego wstępuje w trzeciej potędze, ztem nwet niewielkie zmin mogą istotnie wpłwć n geometrię szczelin smrnej. Rs. 8. przedstwi schemtcznie wżniejsze prmetr ędące zmiennmi losowmi, które wpłwją n geometrię szczelin smrnej n segmentch. Jednm z erwszch cznników może ć dokłdność wkonni powierzchni posdowieni sprężn (Rs. 8., ). Może on powodowć, że niektóre segment ędą znjdowł się niżej niż inne, przez to udził poszczególnch segmentów w przenoszeniu ociążeni może ć różn. Efekt ten może się kumulowć lu znosić z efektem wwołnm różnmi gruościmi h smch segmentów (Rs. 8., ) orz długościmi swoodnmi sprężn, którch wpłw ł rozptrwn w niniejszej prc. Prz ociążenich łożsk rzędu kilkuset ton, nie sposó jednk oczekiwć, że którś z segmentów ędzie położon z nisko, rć udził w przenoszeniu ociążeni. Kolejnm cznnikiem geometrcznm, wpłwjącm n wtwrzn film olejow, jest dokłdność wkonni powierzchni współprcującej z segmentmi (Rs. 8., c) orz jej prostopdłość do osi zespołu wirującego. Będzie on pośrednio wpłwć n równoległość powierzchni erścieni ślizgowego i powierzchni posdowieni sprężn. Równoległość t również ędzie uzleżnion od współosiowości łożsk poprzecznch stilizującch turozespół (Rs. 8., d), tkże od luzów wstępującch w tch łożskch, uzleżnionch od dornego psowni (Rs. 8., e). Jeśli czop włu, z uwgi n różnicę luzów rzeczwistch, tkże wrtości sił rekcji, ędą przesunięte w łożskch poprzecznch o kilkset mikrometrów 8

119 względem sieie, to, zwżwsz długość turozespołu rzędu kilkudziesięciu metrów, prz średnic łożsk rzędu jednego metr, różnic położeni erścieni ślizgowego po odwu stronch turozespołu wnosić ędzie kilk mikrometrów. Rs. 8. Wielkości geometrczne, ędące zmiennmi losowmi, wpłwjące n geometrię klin smrnego: F h - poprzeczn sił hdrodnmiczn n turinie; RA, R B - rekcje w łożskch poprzecznch Minimln gruość filmu olejowego Wrtość minimlnej gruości filmu olejowego jest często stosownm i wgodnm krterium osiągnięci stnu grnicznego dl łożsk smrownch hdrosttcznie. Jednk rk wśród dcz zgodności co do wrtości, jką nleż przjmowć w modelowniu łożsk, tkże fkt, że nieml wszstkie prmetr służące określeniu jej wrtości według różnch modeli mją chrkter losow skłniją do uwzględnieni losowości tego prmetru prz określniu niezwodności łożsk. Tkie podejście do prolemu zostło zprezentowne w prc [56]. Wrto tkże zuwżć, że w mirę rozudowwni omówionego wżej modelu stochstcznego geometrii, możliwe ędzie stopniowe preczownie wrżeni osującego wrtość (5.). Podczs relizownch smulcji filmu olejowego (rozdził 7.) odnotowno istotn wpłw wrtości prmetru n wielkość oszru potencjlnego dziłni sił nporu filmu olejowego (Rs. 7.). W prost sposó zrsowno również możliwość rozwinięci tego zgdnieni, poprzez złożenie normlnego rozkłdu prz oliczniu przkłdowego wskźnik niezwodności (Rs. 7.). Stworzono ztem nrzędzi pozwljące n nlizę wpłwu wrtości dopuszczlnej gruości filmu olejowego n niezwodność łożsk hdrosttcznego. Rozwój zgdnieni w tm kierunku jest ztem tlko kwestią czsu. 9

120 Hrdow model filmu olejowego W niniejszej prc rozwżno możliwość określeni prwdopodoieństw utrt ciągłości hdrosttcznego filmu olejowego wtworzonego n powierzchni segmentu łożsk wzdłużnego hdrogenertor. W ten sposó prc wsuje się w cł szereg pulikcji poświęconch hdrosttcznemu smrowniu łożsk ślizgowch. Równolegle istnieje, i wciąż powiększ się, list prc poświęconch różnm spektom hdrodnmicznego filmu olejowego. Pojwił się też pewn licz pulikcji, osującch prcę łożsk w fzie przejściowej [8, 9], kied już pojwiją się wrunki dogodne dl zchowni smrowni hdrodnmicznego, ndl włączon jest pomp smrowni hdrosttcznego. Prce te jednk mją chrkter emrczn i osow. Brk dotchczs modelu filmu olejowego w tej fzie prc, cz to w łożsku poprzecznm, cz też wzdłużnm. Równnie Renolds w swojej ogólnej postci pozwl n modelownie zrówno hdrosttcznego, jk i hdrodnmicznego filmu olejowego. W związku z tm, przedstwione w rozdzile 6 nrzędzi są gotowe do wkorzstni w modelowniu hrdowego, tj. hdrosttczno-hdrodnmicznego filmu olejowego. Jko, że komor smrow m w rzeczwistości ksztłt erścieniow, powierzchni wewnątrz erścieni również może rć udził w tworzeniu hdrodnmicznego filmu olejowego. Konieczn jest więc modfikcj sitek MES tk, możn ło uwzględnić rozkłd ciśnień generown wewnątrz komor smrowej (Rs. 8.). Pojwi się jednk trudność w zdefiniowniu wrunków rzegowch prz komorze smrowej, przede wszstkim również ustleniu prmetrów stnu segmentu w czsie prc prz dnej prędkości. Tm niemniej, istnieją już modele uwzględnijące hrdow sposó smrowni dl łożsk poprzecznch [, 0]. Podjęcie prc w tm kierunku umożliwiło n przkłd ustlenie minimlnej prędkości zespołu wirującego, prz której dl żądnej gruości filmu olejowego dopuszczlne jest włączenie, ądź też stopniowe ogrnicznie ntężeni przepłwu oleju z ukłdu smrowni hdrosttcznego w łożsku hrdowm. Pondto, w przpdku wmgnej dużej dokłdności położeni czop, możliwe ło uwzględnienie wpłwu prędkości orotowej n wgenerown hdrosttcznie film olejow, np. dl łożsk szkoorotowch orirek. 0

121 ) ) Rs. 8. Sitki dl rozwiązni równni Renolds prz złożonm hrdowm modelu smrowni orz oliczone z ich pomocą przkłdowe rozkłd ciśnieni; ) sitk nieuwzględnijąc zjwisk wewnątrz komor smrowej; ) sitk pozwljąc modelowć zjwisk wewnątrz komor smrowej równniem Renoldsą Zstosownie lterntwnch lgortmów Komplikcji modelu w jeden z wmienionch wżej sposoów z cłą pewnością towrzszć ędą rdziej rozudowne procedur oliczeniowe. Woec stochstcznego chrkteru modelowni i związnej z nim konieczności wielokrotnego powtrzni oliczeń dl różnch komincji prmetrów wejściowch, jk njrdziej wskzne jest poszukiwnie wdjniejszch metod oliczeniowch. Jk pokzno w rozdzile 6.6, możliwe jest zstosownie prz wznczniu stnu segmentu łożsk nrzędzi użwnch w zgdnienich optmlizcji wielokrterilnej. Rosnącą populrność zdow w tej dziedzinie lgortm genetczn [4]. W pkiecie MATLAB dostępn jest zestw nrzędzi, pozwljąc implementowć ten lgortm. Wrto ztem sprwdzić skuteczność tch nrzędzi w zstosowniu do zgdnieni modelowni łożsk ślizgowch. Rzecz jsn, poszukiwnie corz lepszch metod oliczeniowch nie musi ogrniczć się włącznie do tego lgortmu.

122 8.. Propozcje modfikcji konstrukcji Modfikcj podprci segmentów Jk wnik z Rs. 7., njrdziej prwdopodone położenie wpdkowe sił podprci sprężnmi znjduje się nieco powżej 550 mm (w przjętm w prc ukłdzie współrzędnch), tj. nieco n zewnątrz łożsk w stosunku do środk komor smrowej. Oszr jest w tm miejscu stosunkowo wąski. Bdni [9] wskzują, że w trkcie prc łożsk, segment wkzują pochlenie promieniowe (Rs. 8.). Ndmierne promieniowe pochlenie segmentu prowdziło do oswnch w rozdzile. wrii. Rs. 8. Wkres wrstwicow gruości filmu olejowego prz według [9] Wskzne ło ztem zwiększenie potencjlnego momentu prostującego segment z tego wchleni. Bez ingerencji w ksztłt powierzchni ślizgowej możn to uzskć poprzez modfikcję podprci segmentu. Przesunięcie wpdkowej sił podprci w kierunku osi łożsk powinno sprzjć zwiększniu momentu prostującego. Możn to uzskć poprzez zminę rozmieszczeni sprężn poderjącch segment (Rs. 8.4). Rs. 8.4 Proponown w [9] zmin licz sprężn poderjącch segment

123 Możliwe jest tkże celowe umieszczenie sprężn o określonej sztwności w określonch oszrch segmentu. Tkie podejście zproponowne zostło w prc [89]. Wnioski z niniejszej prc są więc zieżne z zlecenimi przedstwionmi w prcch dwczo-rozwojowch, dotczącch modernizcji łożsk w omwinej elektrowni. Niezleżnie od wrnego sposou przesunięci wpdkowej sił podprci, jk wnik z Rs. 7., niezwodność łożsk powinn zncznie wzrosnąć, poniewż oszr jest po wewnętrznej stronie łożsk zncznie szersz niż po stronie zewnętrznej, gdzie oecnie w większości przpdków przłożon jest sił podprci. Nowe rozwiązni segmentów Prz dużch prędkościch orotowch, z uwgi n hdrodnmiczn chrkter procesu smrowni, wskzne jest, powierzchni roocz segmentu ł możliwie głdk. Wszelkie nierówności, złmni, rowki itp., wkonne n powierzchni powodują zurzeni w wtworzonm hdrodnmicznie klinie smrnm. Z drugiej stron, istnienie kieszeni smrowej odpowiedniej wielkości jest konieczne dl zpewnieni wstrczjącego prci oleju w wrunkch smrowni hdrosttcznego. Oecność kieszeni smrowej zurz strukturę hdrodnmicznego filmu olejowego n zncznej części łożsk. Rs. 8.5 ukzuje, że oszr zurzeń może zjmowć nwet kilkdziesiąt procent powierzchni rooczej segmentu. Konieczn jest ztem kompromis pomiędz zpewnieniem dużej głdkiej powierzchni segmentu zgwrntowniem odpowiednich prmetrów w wrunkch smrowni hdrosttcznego. Kompromis ten może zostć osiągnięt n drodze odpowiedniego uksztłtowni kieszeni smrowej. Nleż jej ndć tki ksztłt, jej oecność zurzł ciągłość klin smrnego n możliwie młej części powierzchni łożsk, jednocześnie że zpewnił równomiern rozkłd ciśnieni n segmentch w wrunkch hdrosttcznch. Niektóre z sugerownch rozwiązń przedstwione są n Rs Rs. 8.5 Wpłw geometrii kieszeni smrnej n tworzenie się oszru zurzeń w klinie smrnm podczs prc łożsk w wrunkch smrowni hdrodnmicznego

124 Rs. 8.6 Alterntwne rozwiązni kieszeni smrnej [, 96] Rs. 8.7 Ide segmentu o rozdzielonch powierzchnich ślizgowch [97]: segment łożsk; wł mszn; misk olejow; 4 erścień ślizgow N Rs. 8.7 przedstwiono rozwiąznie według zgłoszonego do Urzędu Ptentowego wniosku [97]. Istotą rozwiązni jest wkonnie rowk owodowego, któr dzieli powierzchnię kżdego segmentu n dwie niezleżne powierzchnie ślizgowe. Spodziewną korzścią jest zwiększenie stteczności promieniowej segmentu w porównniu z segmentem o pojednczej 4