MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

Transkrypt

1 MTMTYK Przed próbną mturą. Sprwdzin. (poziom podstwow) Rozwiązni zdń Zdnie. ( pkt) 0,() < P.. Uczeń przedstwi liczb rzeczwiste w różnch postcich. Odpowiedź:., czli < Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń rozwiązuje nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą. 0 < Zuwżm, że wrunek 0 jest spełnion dl kżdej liczb rzeczwistej. Wstrcz rozwiązć nierówność < + < 0 lub + Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń użw wzorów skróconego mnożeni ( ) + ( + ) Odpowiedź:. + + Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń wkonuje obliczeni procentowe. Trs do przebci: 6% km ł trs: 00% km Stąd 60 km. Odpowiedź:. Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń korzst z włsności ilocznu prz rozwiązwniu równń. P.7. Uczeń rozwiązuje równnie kwdrtowe. ( ) ( + 6) 0 Złożenie: ( ) ( + 6) 0 lub lub ( ) Njwiększm rozwiązniem równni jest liczb (bo liczb zostł wcześniej wkluczon). Smbol III ozncz wmgnie z podstw progrmowej dl III etpu edukcjnego (gimnzjum), P część podstw progrmowej dl zkresu podstwowego szkoł pondgimnzjlnej. Oficn dukcjn * Krzsztof Pzdro

2 Zdnie 6. ( pkt) P.. Uczeń oblicz wrtości funkcji. P.6. Uczeń wzncz wzór funkcji liniowej n podstwie informcji o funkcji. Z treści zdni: f() + b f b Rozwiązując ukłd równń, otrzmm: f( ) + b Po podstwieniu do zleżności f ( ) + f () +. f ( 0) Odpowiedź:. Zdnie 7. ( pkt) P.. Uczeń wzncz wrtość njmniejszą i wrtość njwiększą funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętm. Y Wznczm wrtości n końcch przedziłu, i w wierzchołku prboli. f() 8 8 f() f() Określm zbiór wrtości, czli przedził, b,. 7 6 S Środkiem tego przedziłu jest 7. Odpowiedź:. Zdnie 8. ( pkt) P.. N podstwie wkresu funkcji f() uczeń szkicuje wkres funkcji f( + ), f() X P.. i P.. Uczeń szkicuje wkres funkcji f() i wkres funkcji wkłdniczej. Y f() g() 0 6 X Oficn dukcjn * Krzsztof Pzdro

3 Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń stosuje wzór n n-t wrz i n sumę n początkowch wrzów ciągu rtmetcznego. + ( n ) r S n + ( 0 )( 0) ( 70) Zdnie 0. ( pkt) P.. Uczeń bd, cz dn ciąg jest geometrczn. Korzstm z definicji lub zleżności dl ciągu geometrcznego. + ( ) ( )( + ) Ujemne rozwiąznie odrzucm, bo > 0. Odpowiedź:. Zdnie. ( pkt) P6.. Uczeń wkorzstuje definicje i wzncz wrtości funkcji trgonometrcznch. 8 tg tg 0 8 ień rzucn zimą jest dłuższ o około m Zdnie. ( pkt) P7.. Uczeń rozpoznje trójkąt podobne i wkorzstuje cech podobieństw trójkątów. Korzstm z podobieństw trójkątów (cech kkk). Mm: 6 i stąd. b b + b Pole figur (trpezu) P h Odpowiedź: h b Oficn dukcjn * Krzsztof Pzdro

4 Zdnie. ( pkt) III.0.7 Uczeń stosuje twierdzenie Pitgors. Zuwżm, że trójkąt G jest prostokątn, bo,, leżą n jednej prostej i odcinek G jest prostopdł do odcink (kwdrt G). Z twierdzeni Pitgors obliczm długość odcink G. ( ) c.n.d. przeprowdzenie pełnego uzsdnieni. G Zdnie. ( pkt) P8.7. Uczeń znjduje obrz niektórch figur geometrcznch (punktu, prostej, odcink, okręgu, trójkąt itp.) w smetrii osiowe względem osi ukłdu współrzędnch i smetrii środkowej względem początku ukłdu. III.0.. Uczeń oblicz pol i obwod trójkątów i czworokątów. Obliczm pol: prostokąt G (), i trójkątów T, T, T (od- G powiednio:,, ). Pole figur jest równe różnic pól prostokąt i trójkątów T, T, T, czli 6. wkonnie rsunku, wznczenie punktów i ; obliczenie pol figur. Zdnie. ( pkt) III.7.. Uczeń zpisuje związki międz wielkościmi wprost proporcjonlnmi i odwrotnie proporcjonlnmi. cen tńszej pmięci US liczb zkupionch tńszch pmięci US Z wrunków zdni: ( + 0) en tńszej pmięci US to 0 zł. ułożenie zleżności n koszt zkupu tńszej i droższej pmięci US; obliczenie cen tńszej pmięci US. T 0 T T Zdnie 6. ( pkt) III.0.7. Uczeń stosuje twierdzenie Pitgors. III.0.. Uczeń oblicz pol trójkątów. Obliczm wsokość h (z porównni pól) h h 6 h 8 Oficn dukcjn * Krzsztof Pzdro

5 Trójkąt jest prostokątn. Wznczm długość odcink ługość odcink : ługość odcink jest równ 7. wznczenie h; zstosownie twierdzenie Pitgors do trójkąt ; wznczenie ; wznczenie długości odcink. Zdnie 7. ( pkt) P.. Uczeń stosuje wzór n n-t wrz ciągu rtmetcznego. P.. Uczeń wkorzstuje włsności funkcji kwdrtowej. f() + b + c Z wrunków zdni: + b + c + + r + + r + r + r b () (, b, c) ciąg rtmetczn + c b + c + c 0 () miejsce zerowe f() c c 0 Z () i () wnik: + c c 0 c Szukne liczb to:, b, c. zpisnie wrunków wnikjącch z treści zdni np. + b + c i f() 0; wznczenie b; zpisnie ukłdu równń pozwljącego wznczć i c; obliczenie wrtości, b i c. Oficn dukcjn * Krzsztof Pzdro