SZCZEGÓLNE CHARAKTERYSTYKI NIEZWODNO CIOWE SZEREGOWYCH SYSTEMÓW MECHATRONICZNYCH ZBIGNIEW MATUSZAK

Transkrypt

1 SZCZEGÓLNE CHARAKERYSYKI NIEZWODNOCIOWE SZEREGOWYCH SYSEMÓW MECHARONICZNYCH ZBIGNIEW MAUSZAK Sreszczee W pracy scharakeryzowao podsawowe rozkłady uszkodze elemeów wchodzcych w skład urzdze mecharoczych: wykładczy Webulla ormay logarymo-ormay. Rozparzoo pewe szczegóe przypadk gdy czasy zdaoc elemeów sysemu mecharoczego maj powysze czery rozkłady a sam sysem urzdzea mecharoczego worz rzy elemey o srukurze szeregowej róych ypach rozkładów czasów zdaoc elemeów. Kolejo elemeów e ma zaczea. W kocowej czc przedsawoo przypadek gdy w syseme o srukurze szeregowej pracuj czery elemey kórych czasy zdaoc maj róe ypy rozkładów. Słowa kluczowe: rozkłady uszkodze elemeów sysem mecharoczy rozkłady uszkodze sysemów weloelemeowych. Wprowadzee Połczee elemeów mechaczych elekryczych elekroczych peumayczych w jede spójy dzałajcy sysem echczy w osach laach azywae jes urzdzeem sysemem mecharoczym. Kady z ych elemeów charakeryzuje s specyczym charakerem rwało- c uszkadzaoc ezawodoc. Nezawodo urzdze elemeów składowych urzdzea mecharoczego opsuj modele maemaycze rozkłady zmeych losowych a szczegółowej charakerysyk ezawodocowe kóre w bezpored sposób wpływaj a charakerysyk ezawodocowe urzdzea mecharoczego w kórego skład wchodz. Najczcej sosowae modele maemaycze w badaach ezawodocowych urzdze echczych o ake rozkłady zmeych losowych jak: wykładczy Webulla ormay logarymo-ormay ormay ucy w zerze gamma dwumaowy Beroullego Possoa hpergeomeryczy geomeryczy oraz procesy: Possoa ormay Markowa sem-markowa. Rozkłady s modelam probablsyczym aomas procesy sochasyczym [6] [7] [8] [9] []. Poewa w opse ajławej moa posługwa s modelam ajprosszym ajczcej spoykaym w dalszej czc aalzy przyjo e elemey rozparywaych sysemów mecharoczych maj rozkład wykładczy Webulla ormay lub logarymo-ormay. Welolee badaa eksploaacyje dospe bazy o uszkodzeach elemeów urzdze echczych wskazuj e okreloym elemeom urzdzeom moa przypsa charakerysycze dla ch rozkłady charakerysyk ezawodocowych abela. Rówe ypowe rodzaje uszkodze charakeryzuj s okreloym rozkładam charakerysyk ezawodocowych [] [] [4] [5] abela.

2 Sudes & Proceedgs o Polsh Assocao or Kowledge Maageme Nr abela. ukcje esywoc uszkodze wybraych elemeów urzdze Eleme urzdzee drobe elemey gumowe p. uszczeea membray elemey urzdzea uszkodzoe przez czyk zewrze elemey elekrocze urzdzea z domujc lczb elemeów ruchomych ródło: Opracowae włase. Rozkład ukcj esywoc uszkodze Webulla Wykładczy Wykładczy Webulla abela. ukcje esywoc uszkodze dla ypowych rodzajów uszkodze Rodzaj uszkodzea kaasrocze sarzeowe bardzo woe zuyce szybke zuyce zuyce korozyje ródło: Opracowae włase. Rozkład ukcj esywoc uszkodze Wykładczy Webulla gamma Wykładczy Normay logarymo-ormay Gamma W prezeowaej aalze załooo e urzdzee mecharocze składa s z elemeów. Czas zdaoc -ego elemeu jes zme losow τ o rozkładze okreloym aspujcym charakerysykam: ezawodoc elemeu R P{ τ }... gsoc prawdopodobeswa czasu zdaoc elemeu d... d esywoc uszkodze elemeu d [ R ]... d R oczekwaym czasem zdaoc elemeu E [ τ ] R d W dalszej czc opracowaa scharakeryzowao czery rozkłady a aspe przedsawoo wybrae charakerysyk ezawodocowe mesza kompozycj elemeów urzdze mecharoczych. W prezeowaym maerale ograczoo s do przedsawea rozkładów mesza dla dwóch elemeów.

3 78 Szczegóe charakerysyk ezawodocowe szeregowych sysemów mecharoczych. Charakerysyka rozkładów ezawodoc Rozkład wykładczy Rozkład wykładczy jes przyday do badaa ezawodoc akch urzdze kórych uszkodzea s wykem oddzaływaa obce udarowych ak zwaych bodców skokowych. Rozkład wykładczy moe by zasosoway do badaa ezawodoc urzdze elemeów gdy: zmay sau echczego wykajce z ch uszkodzea s eodwracae pozom wyrzymałoc odporoc a zuyce jes sały co ozacza brak uszkodze powsałych w wyku sarzea pochodzcych od wymusze kumulujcych s uszkodzea s wykem zewrzych lub wewrzych udarowych oddzaływa przypadkowych bodców skokowych. Charakerysyk czasu zdaoc τ... elemeu s aspujce : ezawodo elemeu R e 5 gso prawdopodobeswa czasu zdaoc elemeu esywo uszkodze elemeu oczekway czas zdaoc elemeu Rozkład Webulla e E [ τ ] cos Rozkład Webulla opsuje czas poprawej pracy akch urzdze w kórych wyspujce uszkodzea s ezalee kade z uszkodze powoduje ura sau zdaoc urzdzea co ozacza e obeky e musz posada szeregow srukur ezawodocow kade urzdzee składa s z wysarczajco duej lczby jedorodych elemeów. β... Eleme ma rozkład Webulla o paramerach przyjmuj posa : ezawodo elemeu [ β ] R exp gso prawdopodobeswa czasu zdaoc elemeu esywo uszkodze elemeu [ β ] β exp β gdy jego charakerysyk 9

4 Sudes & Proceedgs o Polsh Assocao or Kowledge Maageme Nr oczekway czas zdaoc elemeu E [ τ ] Γ β. Szczegóym przypadkem rozkładu Webulla jes rozkład Raylegha w kórym paramer. Rozkład ormay Rozkład ormay jes modelem ezawodocowym dowoego obeku echczego w kórym zachodz uszkodzea wykajce z procesów sarzea w ym rówe zuyca. Jes przyday gdy zmea losowa m opsywaa zaley od welu zjawsk przyczy z kórych ada e moe by uzaa za domujc. τ Czas zdaoc elemeu ma rozkład ormay gdy gso prawdopodobeswa ma posa exp < < π a jego dysrybuaa x exp dx < < π 4 przy czym jes oczekwaym czasem zdaoc elemeu a jego waracj. Rozkład ormay jes okreloy dla wszyskch R aomas zmea losowa τ okrelajca czas zdaoc elemeu przyjmuje jedye waroc eujeme. Moa godz s a ak eadekwao modelu gdy prawdopodobeswa s pomjae małe e wksze bł- P{ τ < } dy pomarowe. W celu prosszego wygodejszego zapsu charakerysyk czasu zdaoc elemeu o rozkładze ormaym skorzysao z charakerysyk rozkładu ormaego N o gsoc prawdopodobeswa dysrybuace exp R π x exp dx R. π Moa wówczas charakerysyk elemeów sysemu zapsa w posac: gso prawdopodobeswa czasu zdaoc elemeu R 5 6 7

5 Szczegóe charakerysyk ezawodocowe szeregowych sysemów mecharoczych 8 ezawodo elemeu R 8 esywo uszkodze elemeu 9 W przypadku gdy e moa przyj załoea e prawdopodobeswa { } < P τ s pomjae małe aley posłuy s rozkładem ormaym ucym w kórym czas poprawej pracy elemeu przyjmuje ylko waroc eujeme. τ W ym przypadku charakerysyk ezawodocowe elemeów maj posa: gso prawdopodobeswa czasu zdaoc elemeu ezawodo elemeu R esywo uszkodze elemeu. Rozkład logarymo-ormay Rozkład logarymo-ormay w eor ezawodoc charakeryzuje a podsawe bada empryczych wyrzymało elemeów mealowych a zmczee wyrzymałoc meal poddaych długorwałym apreom a ake realzacje czasu poprawej pracy elemeów elekroczych. Czas pracy elemeu τ ma rozkład logarymo-ormay gdy zmea losowa Y τ ma rozkład ormay z parameram N. Korzysajc z gsoc prawdopodobeswa dysry-

6 Sudes & Proceedgs o Polsh Assocao or Kowledge Maageme Nr 45 8 buay rozkładu ormaego N charakerysyk ezawodocowe elemeu o rozkładze logarymo-ormaym moa zapsa w posac: gso prawdopodobeswa czasu zdaoc elemeu exp > π ezawodo elemeu R 4 esywo uszkodze elemeu oczekway czas zdaoc elemeu [ ] τ exp E 6 W urzdzeach mecharoczych wyspuj elemey o róym rozkładze uszkodze. W dalszej czc przedsawoo charakerysyk dla rzech elemeów o róych rozkładach. Ze wzgldu a spoyka ajczcej szeregow srukur ezawodocow elemeów ych urzdze rozparywao elemey o akej zaleoc Elemey worzce sysem echczy urzdzea mecharoczego s ezalee o zaczy τ e pracuj uszkadzaj s ezalee od sebe. Zaem zmee losowe dla... opsujce czasy zdaoc elemeów sysemu s ezalee. Sa -ego elemeu sysemu moa okrel za pomoc ukcj gdy y eleme jes zday w chwl x gdy y eleme jes ezday w chwl. 7 Sa wszyskch elemeów sysemu moa wówczas okrel za pomoc wekora zerojedykowego [ x... ]. x x x 8 Sa sysemu jes opsay przez ukcj Φ ϕ ϕ[ x... ] [x] x x 9 przy czym ukcja a moe przyjmowa ylko dwe waroc zero jede gdy sysem w chwl jes zday Φ gdy sysem w chwl jes ezday. W zborze wekorów zero-jedykowych przyjmuje s czcowy porzdek: x [ x ] x... x < [ x ' '... '] x' x x 5

7 8 Szczegóe charakerysyk ezawodocowe szeregowych sysemów mecharoczych jeel dla wszyskch jes x x '. Rozparywae sysemy s mooocze z. e ukcja ϕ x okrelajca sa sysemu jes emalejca w sese wyej przyjego porzdku. Ozacza o e dla dowoych x x' spełoy jes waruek: ϕ x < x' x ϕ x' Moooczo sysemu umolwa rozbce zboru saów sysemu X{x} a dwa podzbory: X {x : ϕ x} zbór saów zdaoc sysemu X {x : ϕ x } zbór saów ezdaoc sysemu. Ozaczajc przez τ zme losow okrelajc czas bezawaryjej pracy urzdzea mecharoczego poszukwae s aspujce charakerysyk ezawodocowe: ezawodo sysemu prawdopodobeswo bezawaryjej pracy sysemu do chwl R P{ τ } gso prawdopodobeswa czasu bezawaryjej pracy sysemu d d 4 esywo uszkodze sysemu d [ R ] d R 5 oczekway czas pracy sysemu [ τ ] R d. E 6 Prawdopodobeswo bezawaryjej pracy urzdzea mecharoczego moa zapsa w posac R P{ τ } P{ x} x X 7 Gdze: Px R x x jes prawdopodobeswem ego e sysem zajduje s w sae x. przyjo 8 W dalszych rozwaaach bdze okrelaa srukur ezawodocowa sysemu co ozacza e okrelay bdze zbór saów zdaoc sysemu X kórych elemey pracuj do perwszego uszkodzea.

8 Sudes & Proceedgs o Polsh Assocao or Kowledge Maageme Nr Charakerysyk rozkładów sysemów szeregowych rzyelemeowych Poej rozparzoo pewe szczegóe przypadk gdy czasy zdaoc elemeów sysemu maj rozkłady omówoe w poprzedm rozdzale a sam sysem urzdzea mecharoczego worz rzy elemey o srukurze szeregowej róych ypach rozkładów czasów zdaoc elemeów. Kolejo elemeów e ma zaczea. Perwszy eleme ma czas zdaoc o rozkładze wykładczym z paramerem drug β rozkład Webulla z parameram a rzec rozkład ormay z parameram przy P τ < czym prawdopodobeswo { } posa: ezawodo sysemu jes pomjae małe. Charakerysyk sysemu przyjmuj exp[ β ] R gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu exp β β esywo uszkodze sysemu [ ] [ ] [ β 4 Jeel rzec eleme ma czas zdaoc o rozkładze ormaym ucym w zerze o charakerysyk sysemu przyjmuj posa: ezawodo sysemu R exp [ β ] gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu esywo uszkodze exp [ ] [ β β ] β 44 Perwszy eleme ma czas zdaoc o rozkładze wykładczym z paramerem drug β rozkład Webulla z parameram a rzec rozkład logarymo-ormay z parameram. Charakerysyk sysemu przyjmuj posa: ezawodo sysemu [ β ] R exp >

9 Szczegóe charakerysyk ezawodocowe szeregowych sysemów mecharoczych 84 gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu [ ] [ ] exp β β 46 esywo uszkodze sysemu. β 47 Perwszy eleme ma czas zdaoc o rozkładze wykładczym z paramerem drug rozkład ormay z parameram przy czym prawdopodobeswo { } τ < P jes pomjae małe a rzec rozkład logarymo-ormay z parameram. Charakerysyk sysemu przyjmuj posa: ezawodo sysemu e R 48 gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu [ ] e 49 esywo uszkodze sysemu 5 Jeel drug eleme ma czas zdaoc o rozkładze ormaym ucym w zerze z parameram o charakerysyk sysemu maj posa: ezawodo sysemu e R 5 gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu [ ] e 5 esywo uszkodze sysemu 5 Perwszy eleme ma czas zdaoc o rozkładze Webulla z parameram β drug

10 85 rozkład ormay z parameram małym prawdopodobeswem { } τ < P a rzec rozkład logarymo-ormay z parameram. Charakerysyk sysemu przyjmuj wówczas posa: ezawodo sysemu [ ] exp β R 54 gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu [ ] [ ] exp β β 55 esywo uszkodze sysemu β 56 Jeel drug eleme ma czas zdaoc o rozkładze ormaym ucym w zerze o charakerysyk sysemu maj posa: ezawodo sysemu β e R > 57 gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu [ ] [ ] β β β e e 58 esywo uszkodze sysemu β 59 Poej przedsawoo jeszcze przypadek gdy w syseme o srukurze szeregowej pracuj czery elemey kórych czasy zdaoc maj róe ypy rozkładów. Dla perwszego elemeu jego czas zdaoc bdze zme losow o rozkładze wykładczym z paramerem dla drugego o rozkładze Webulla z parameram β dla rzecego o rozkładze ormaym z parameram małym prawdopodobeswem { } τ < P a dla Sudes & Proceedgs o Polsh Assocao or Kowledge Maageme Nr 45

11 86 Szczegóe charakerysyk ezawodocowe szeregowych sysemów mecharoczych czwarego o rozkładze logarymo-ormaym z parameram 4 4. Kolejo wymeoych elemeów e ma zaczea. Charakerysyk ezawodocowe sysemu przyjmuj wówczas posa: ezawodo sysemu R β 4 exp[ ] 4 gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu [ β 4 e β esywo uszkodze sysemu ] β W przypadku sysemów lczejszych czeroelemeowe pospuje s aalogcze posługujc s przedsawo meodolog. Moa rówe dokoa dekompozycj sysemu o wkszej lczbe elemeów a podsysemy rzy lub czeroelemeowe kóre jako owe obeky ake worz szeregow srukur ezawodocow. Jako uzupełee moa przyoczy aalz -elemeowego sysemu o rówoległej srukurze ezawodocowej. Sosowae s e same ozaczea kóre okreloe zosały wczeej. Załooo e elemey s ezalee a sysem mecharoczy pracuje bezawaryje do chwl uszkodzea s wszyskch elemeów. W akm przypadku charakerysyk przyjmuj posa: dysrybuaa czasu zdaoc sysemu ezawodo sysemu P τ { τ < } P{ τ < τ <... < } R gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu esywo uszkodze sysemu j j j j j 66 Oczekway czas zdaoc sysemu o rówoległej srukurze ezawodocowej jes rówy j

12 Sudes & Proceedgs o Polsh Assocao or Kowledge Maageme Nr E [ τ ] d 67 Oczekway czas zdaoc sysemu rzadko moa oblczy w jawej posac. Nawe dla prosych rozkładów oczekway czas zdaoc sysemu jes do skomplkoway. W szczegóym przypadku wszyske elemey sysemu mog me jedakowe rozkłady czasu zdaoc. Zachodz o zwykle wedy gdy klka elemeów speła jed sam ukcj. Dla jej spełea wysarcza jede eleme dlaego pozosałe elemey saow rezerw gorc w akej... syuacj ajczcej dla. Wówczas dla sysemu o srukurze rówoległej złooej z jedakowych elemeów charakerysyk ezawodocowe maj posa: dysrybuaa czasu zdaoc sysemu ezawodo sysemu R gso prawdopodobeswa czasu zdaoc sysemu esywo uszkodze sysemu oczekway czas pracy sysemu 4. Uwag kocowe [ R ] E [ τ ] [ ] d. 7 W klasyczych problemach eor ezawodoc wyzaczau charakerysyk probablsyczych ezawodoc obeków owarzyszy poszukwae modelu rozkładu czasu zdaoc badaego obeku. Najczcej jako model rozkładu czasu zdaoc obeku przyjmuje s rozkłady ajprossze opsae wczeej w opracowau. W urzdzeach mecharoczych wyspuj rówe sysemy o srukurze szeregoworówoległej. W wkszoc opracowa doyczcych ezawodoc ych sysemów wprowadza s pojce cek mmaej lub maksymaego przekroju. A {... } Zbór elemeów akego sysemu k azyway jes mmacek gdy: sysem jes zday jel zdae s wszyske elemey z ego zboru ezalee od sau pozosałych elemeów ade podzbór zboru A e ma ej własoc. Kadej mmaej cece odpowada graczy sa sysemu e w kórym uszkodzee dowoego elemeu powoduje uszkodzee sysemu.

13 88 Szczegóe charakerysyk ezawodocowe szeregowych sysemów mecharoczych Zborem wszyskch mmaych ceek jes { A A...A } m Aj e wszyske elemey mmaej cek ezawodo sysemu moa wyraz wzorem: R m P A j j. Zdarzee polegajce a ym A s zdae ozacza s sam ler j. Wówczas m P A P A Ak < k m A A A... P A A... A P k j m < k< j 7 Kade z prawdopodobesw po prawej sroe powyszej zaleoc moa okrel jako: P A A... A R R...R s s s s l 74 s gdze s... sl A A... A s s wskakam elemeów worzcych mmae cek cek e mog me czc wspóe wówczas kady eleme uwzglda s jede raz. B { j j... j } Zbór elemeów l azyway jes mmaym przekrojem gdy: sysem jes ezday jel ezdae s wszyske elemey z ego zboru ezalee od sau pozosałych elemeów ade podzbór zboru B e ma ej własoc. { B B...B } Zborem wszyskch mmaych przekrojów jes s. Zdarzee polegajce B. a ym e wszyske elemey przekroju B s ezdae ozacza s sam ler Wówczas dysrybuaa czasu zdaoc sysemu ma posa: m P B j j m P B P B Bk < k m B B B... P B B... B P k j m < k< j 75 Z powyszego wzoru moa orzyma oszacowae prawdopodobeswa uszkodzea sysemu z dowo zada z góry dokładoc. W szczegóym przypadku: s B P B B P B P k < k 76 Nerówo a daje a ogół dosaecze dokłade oszacowae dysrybuay czasu zdaoc sysemu. Przy badau duych złooych obeków mecharoczych moe s okaza e ade z wymeoych rozkładów e jes wysarczajco dobrym modelem rozkładu czasu zdaoc obeku. Przyczy ego jes sumowae s welu róych srume uszkodze elemeów badaego obeku z kórych kady moe me zupełe e charakerysyk probablsycze. W akm przypadku zaleca s poszerzee lczby waraów model maemayczych czasu zdaoc o meszay rozkładów lub kompozycje rozkładów []. Zagadea e s bardzo złooe eresujce lecz wykraczaj zacze poza zakres ejszego opracowaa ze wzgldu a swoj objo mmo powsały a baze zaprezeowaej aalzy. s

14 Sudes & Proceedgs o Polsh Assocao or Kowledge Maageme Nr [] Chybowsk L.M. Mauszak Z.R.: Examples o Dsrbuo o echcal Objec ad Sysem Up-Saes. Rsk Qualy ad Relably VSB echcal Uversy o Osrava Osrava 7 s [] Mauszak Z.: Charakerysyk ezawodocowe weloelemeowych srukur meszaych odawaych. Colleco o research papers o he Balc Assocao o Mechacal Egeerg Expers No 4 Mechacal Egeerg o he Balc Rego Kagrad Sae echcal Uversy Kagrad 4 p [] Mauszak Z.: Charakerysyk ezawodocowe klkuelemeowych sysemów echczych o srukurze szeregowej rówoległej o róych rozkładach czasów zdaoc. Colleco o research papers o he Balc Assocao o Mechacal Egeerg Expers No 4 Mechacal Egeerg o he Balc Rego Kagrad Sae echcal Uversy Kagrad 4 pp [4] Mauszak Z.: Seleced saey models o elemes ad sysems he ege room. Ieraoal Scec Joural Problems o appled mechacs. Georga Commee o Ieraoal ederao or he Maches ad Mechacs bls Gruzja 4 No 4/4 s. 9. [5] Nowakowsk.: Bazy wedzy w badaach ezawodoc maszy. Maerały Koerecj Naukowej "Meody dowadczae w budowe eksploaacj maszy roboczych echologczych oraz rodków rasporu" Wyd. Polechk Wrocławskej Wrocław-Szklarska Porba 99 s [6] Praewska M. red.: Nezawodo urzdze elekroczych. WKŁ Warszawa 987. [7] Rausad M. Høylad A.: Sysem Relably heory: Models Sascal Mehods ad Applcaos. Secod edo. New Jersey: Wley Ierscece 4. [8] Saleh J. H. Maras K.: Relably: How much s worh? Beyod s esmao or predco he e prese value o relably. Relably Egeerg ad Sysem Saey Vol. 9 6 pp [9] Soskow B.S.: Nezawodo elemeów urzdze auomayk. WN Warszawa 97. [] Wayska-ok K. Jawsk J. Nezawodo sysemów echczych. PWN Warszawa 99.

15 9 Szczegóe charakerysyk ezawodocowe szeregowych sysemów mecharoczych PARICULAR RELIABILIY CHARACERISICS O SERIAL MECHARONICS SYSEMS Summary he paper preses basc alures dsrbuos o mecharocs devces compoes: expoeal Webull ormal log-ormal. Some parcular cases whe up sae me o sysem compoes have our lsed dsrbuos are cosdered. hree compoes ha have seral srucure ad dere ypes o dsrbuo o compoes up sae me buld mecharoc devce sysem. Order o elemes s eglgble. Case whe seral srucure sysem operae our elemes ha have dere up sae me s preseed he ed o he paper. Keywords: compoes alures dsrbuos mecharocs sysem mul-compoe sysems alures dsrbuos Akadema Morska w Szczece Isyu Eksploaacj Słow Okrowych ul. Wały Chrobrego Szczec e-mal: z.mauszak@am.szczec.pl