Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych"

Transkrypt

1 UNIWERSYTET EKONOMICZNY W POZNANIU WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ Wybór ajlepszych progosyczych model zmeośc fasowych szeregów czasowych za pomocą esów saysyczych Elza Buszkowska Promoor: prof. UAM dr hab. Ryszard Doma Pozań 00

2 Sps reśc Wsęp. Zmeość srumeu fasowego.... Mary zmeośc... Specyfkacja model zmeośc warukowej Zmeość mplkowaa Progoza zmeośc Zmeość zrealzowaa Podsumowae.... Rozkłady błędu dla model GARCH..... Rozkłady uwzględające grube ogoy..... Rozkłady opsujące skośość szeregów czasowych Podsumowae Meody esowaa długej pamęc Defcja krókej pamęc procesu Aalza R/S Tes Lo Meoda Geweke a Porer-Hudak Podsumowae Tesowae adrzędej zdolośc progosyczej za pomocą SPA Saysyk esowe SPA RC Hpoeza zerowa esu SPA Porówae esów SPA RC Oszacowae dysrybuay saysyk esowej Boosrapowy esymaor p-warośc SPA Najlepsze modele progosycze zmeośc deksu WIG0, ypu GARCH, uzyskae meodą SPA Dae Omówee wyków empryczych 4.7. Podsumowae

3 5. Meoda zboru ufośc model, MCS Saysyk esowe w meodze MCS reguła elmacj P-warośc MCS 5.3. Poszukwae ajlepszych model progosyczych zmeośc dla deksu WIG0 przy użycu meody zboru ufośc model Saysyk esowe Wyk porówywaa model Wybór ajlepszych model progosyczych zmeośc deksu WIG0 spośród model z rodzy ARMA-GARCH meodą MCS Orzymae wyk emprycze Podsumowae. 6. Tes warukowej zdolośc progosyczej Saysyka esowa esu warukowej zdolośc progosyczej Welokrokowy es warukowej zdolośc progosyczej Podsumowae Rakg model zmeośc Kocepcje rówoważośc mędzy rakgam Regresja Mcera-Zarowza w koekśce rakgu progoz Podsumowae Kombacje progoz Lowa kombacja progoz Kombacje dwóch progoz Kombacje elowe progoz Porówywae progosyczych model zmeośc ch kombacj przy pomocy meody zboru ufośc model Modele zmeośc ch kombacje ujęe w badau Wyk badaa Porówae kombacj elowych Doaldsoa Kamsry oraz Paoa Shepparda Wyk badaa Podsumowae 9. Wybór ajlepszych model progosyczych zmeośc dla kursów waluo

4 wych spółek akcyjych spośród model ARMA-GARCH meodą MCS Badae dla kursu euro do złoego Wyk badaa Badae dla kursu fraka szwajcarskego do złoego Wyk porówywaa model Badae dla kursu fua bryyjskego do złoego Wyk porówywaa model Modele progosycze zmeośc dla spółek akcyjych z GPW Wyk badaa Podsumowae Modelowae progozowae zmeośc mplkowaej deksu WIG Całkowa zmeość mplkowaa klasy opcj Ideks zmeośc mplkowaej WIV Model ARFIMA Poszukwae ajlepszych model progosyczych zmeośc mplkowaej deksu WIG Dae Wyk porówywaa model Progozowae zmeośc mplkowaej za pomocą model ypu GARCH Dae Wyk porówaa progoz Podsumowae... Zakończee... Leraura

5 Wsęp Porówywae różych model progosyczych zajdowae ajlepej dopasowaego modelu jes ważym zagadeem w ekoomer fasowej jedym z celów dyseracj. Iym zadaem jes zasosowae meod SPA MCS do porówywaa progosyczych model zmeośc. Badaa ad modelam zmeośc z wykorzysaem meod SPA MCS były omawae szeroko w welu koeksach. Celem ych auorów było mędzy ym sprawdzee warośc progosyczej model dla różych mar zmeośc a przykład zmeośc zrealzowaej, zmeośc mplkowaej, zmeośc hsoryczej. W leraurze dokoao welu cekawych, eoreyczych porówań pomędzy meodam SPA MCS oraz mędzy meodam SPA RC. Pokazao, że meoda SPA ma przewagę ad esem RC, poeważ es e ma wększą moc jes bardzej odpory a złe modele. Naomas meoda MCS jes lepsza od esu SPA, gdyż e zależy od modelu wzorcowego. Podaje poado zbór wszyskch model ajlepszych. W przecweńswe do SPA opera sę oa a jedej hpoeze zerowej, a złe modele są elmowae we wczesych eapach procedury. Zam zapropoowao meodę SPA przedsawoo es rówej zdolośc progosyczej EPA. Pojawł sę o w pracy Debolda Marao (995) Wesa (996). Debold Marao zapropoowal meodę porówywaa model param. Wes (996) Clark McCracke (00) uogóll ą kosrukcję uwzględając epewość paramerów see model zageżdżoych, aomas Whe (000) Hase (005) badal meody porówywaa progoz węcej ż dwóch model. Gacom Whe (006) uogóll wyk dla warukowej formacj. Podejśce o bazuje a warukowych oczekwaach, co do progoz błędów progoz zamas bezwarukowych. W procy Hasea Lude a (005) pokazao za pomocą meod SPA RC, że model GARCH(,) dobrze progozuje kurs wymay DM-$ ale e jes ajlepszym modelem progosyczym dla zwroów IBM. Praca a zasugerowała auorce pyae czy model GARCH(,) jes dobrym modelem progosyczym dla akywów z polskej gełdy. Problem e będze baday w rozdzałach empryczych. Leraura a ema model zmeośc zwroów srumeów fasowych jes szeroka. Zaczya sę od modelu ARCH Egla (98) GARCH Bollersleva (986). Powsaje pyae, kóry model jes ajlepszy?. Trudo a e odpowedzeć gdyż zwroy akywów częso e zawerają dosaeczej formacj żeby wybrać jede ajlepszy model. 5

6 Jedym ze sawaych problemów w leraurze było, czy modele o wększej lczbe paramerów ak samo dobrze opsują szereg czasowe jak modele prossze. Zosało pokazae, że rakg zme sę, jeśl zame sę modele wzorcowe w eśce SPA, a przykład, jeśl zasąpmy kwadra zwrou ą marą zmeośc zrealzowaej. W pracy Hasea Lude'a (006) pokazao, że uszeregowae model zmeośc a baze esymaora zmeośc może być ezgode z rzeczywsym rakgem. Wyprowadzoo waruk, kóre zapewają, że prawdzwy rakg rakg przyblżoy są rówoważe. Praca Hasea Lude (005) zawera oceę progosyczych model zmeośc dla sześcu różych fukcj sray. W pracy Kma ych (998) zajduje sę porówae model zmeośc sochasyczej model GARCH, aomas porówae model zmeośc zrealzowaej ARMA z modelam GARCH ym modelam jes emaem pracy Adersea. (003) oraz pracy Adersea. (004). Dokoamy saysyczej ocey progoz do sworzea rakgu progoz. Progozowae ma duże zaczee w ekoom. Poprzedza podejmowae decyzj ekoomczych. Isyucje rządowe częso operają swoje decyzje a progozach główych zmeych ekoomczych, a frmy operają a progozowau zarządzae plaowae produkcj. Ekoomcza ocea progoz zmeośc jes porzeba do ocey przydaośc model. Progozy kowaracj zmeośc mają zasosowae do podejmowaa decyzj w fasach: opymalzacj średej waracj porfela, hedggu, merzea ryzyka maksymalzacj zysku. Sosuje sę je do wyzaczaa greckch współczyków wycey opcj. Im wększa jes zmeość ym srume charakeryzuje sę wększym ryzykem wesycyjym. Iseje ryzyko poesea dużych sra wykających z ekorzysej dla posadacza zmay jego warośc. Przy wycee opcj, kedy zmay ce a ryku są wyższe od przecęej wysawca opcj zażąda za podejmowae ryzyko wyższej prem. Kedy aomas oowaa zmeają sę z da a dzeń ezacze wysawca będze żej szacował poecjale sray. Dla wesorów kupujących opcje wzros zmeośc srumeu bazowego ozacza wzros zarówo opcj kupa jak sprzedaży. Dla wesorów wysawających opcje (zajmujących króke pozycje w opcjach kupa sprzedaży) wzros zmeośc jes aomas zjawskem epożądaym. Progozy zmeośc wykorzysuje sę w sraegach opcyjych. Zysk przyos sraega długego selaża, gdy oczekujemy zaczej zmay warośc srumeu bazowego ezależe od ego, czy warość a wzrośe czy spade. Gdy ryek charakeryzuje mała zmeość moża zarobć a sraeg małego selaża. Progozy zmeośc sosuje sę do wyzaczaa depozyu zabezpeczającego. Co węcej przy 6

7 ocee średej waracj porfela oraz hedggu zajomość warukowej waracj korelacj prowadz do lepszych wyków bez dodakowych slych założeń. Kolejym zasosowaem jes ryzyko porfela, kóre ależy rozumeć jako warację lub odchylee sadardowe jego sopy zwrou. Do jego wyzaczea wykorzysuje sę rachuek loścowej srukury ryzyka, kóra odos sę do kokreego waloru.. Progozy waracj moża zasosować do wyzaczea l ryku kapałowego CML. La a pozwala zbadać, czy zbudoway porfel jes efekywy. Moża je akże wykorzysać do wyzaczea progoz współczyka. Jes o marą saysyczą wykorzysywaą w modelowau ryku paperów waroścowych. Współczyk ozacza sopeń wrażlwośc daej akcj a zmay sopy zysku deksu gełdowego. Wskazuje o o le proce wzrośe sopa zysku paperu waroścowego, jeżel sopa zysku deksu gełdowego wzrośe o %. Celem pracy jes ocea model progosyczych zmeośc ypu GARCH deksu WIG0, kursów waluowych spółek oowaych a GPW kombacj ych model, gdyż wybór ajlepszych model ma zaczee w zasosowaach prakyczych. Może przyczyć sę do redukcj koszów esymacj. W oparcu o powyższy cel sformułowao asępujące hpoezy badawcze rozprawy. Perwsza, główa hpoeza mów, że przy założeu sea podobej dyamk ryku moża wyróżć pewe modele ypu ARMA-GARCH jako ajlepej progozujące zmeość deksu WIG0 kursów waluowych względem złoego. W hpoeze drugej posulujemy, że dla różych częsolwośc oowań orzymuje sę e same zbory model ajlepszych dla deksu WIG0. Trzeca hpoeza badawcza swerdza, że wybór modelu ARMA może poprawć progozy zmeośc modelu GARCH w zw. modelu ypu ARMA-GARCH. Czwara hpoeza mów, że polsk deks WIG0 ajlepej progozują prose modele GARCH RskMercs wśród model z soym parameram. Nasępą hpoezą jes, że kombacja Paoa Shepparda dobrze dopasowuje sę do szeregu zmeośc daje lepsze progozy ż pojedycze modele. Posulujemy, że fukcja Paoa Shepparda dopasowuje sę podobe do ego samego szeregu zmeośc, co fukcja Doaldsoa Kamsry. Wyzaczee paramerów jedak szybsze dla fukcj Paoa Shepparda. W hpoeze kolejej swerdzamy, że dla deksu WIG0, dla różych ypów mar zmeośc zrealzowaej dla zboru szeregów progoz model GARCH zbory MCS są ake 3, same dla zmeośc zrealzowaej przeskalowaej Koopmaa Hol, oraz podsawowej zmeośc zrealzowaej, określoej jako suma kwadraów zwroów śród- 7

8 dzeych z aką samą fukcją sray, lecz wyk są odmee dla esymaora, zmeośc ze zwroem ocym,. Hpoeza koleja swerdza, że modele ARMA- GARCH e zawsze dobrze progozują zmeość spółek a GPW ze względu a d o podwyższoej zmeośc. Weryfkujemy róweż hpoezę: modele GARCH mogą dobrze progozować zmeość kursów waluowych euro do złoówk, fraka szwajcarskego do złoówk fua do złoówk. Koleją hpoezą jes, że szereg zmeośc mplkowaej a deks WIG0 ma własość długej pamęc. Poado werdzmy, że zmeość mplkowaą deksu WIG0 dobrze progozują modele ARMA ARIMA ARFIMA aomas źle sę dopasowują modele AR() MA(). Nasępa hpoeza badawcza mów, że deks WIV0 moża progozować lepej za pomocą ARMA dopasowaego do ego szeregu ż za pomocą model GARCH dopasowaych do szeregu zwroów WIG0. Osaą hpoezą badawczą jes, że wszyske modele ARMA ARI- MA ARFIMA dopasowae dobrze do szeregu WIV0 podobe progozują zmeość mplkowaą (progozy prawe sę e różą od sebe) Odpowedz a przedsawoe powyżej problemy saramy sę uzyskać badając szereg logarymczych oowań deksu WIG0, jak róweż cechujące sę mejszą zmeoścą szereg kursów waluowych oraz szereg zmeośc mplkowaej WIV0. Wykorzysujemy róże częsolwośc poczyając od daych 5 muowych a kończąc a daych dzeych. Szereg progoz zmeośc porówujemy ze zmeoścą zrealzowaą wyzaczaą a rzy róże sposoby lub z deksem zmeośc mplkowaej WIV0. Waroścą dodaą pracy jes odpowedź a pyae czy seją ajlepsze modele progosycze zmeośc dla deksu WIG0, zmeośc mplkowaej deksu WIG0, kursów waluowych względem złoego przykładowych spółek oowaych Na GPW oraz wskazae model ajlepszych w oparcu o badaa emprycze dla różych okresów. Nasępe sprawdzlśmy, że dla różych częsolwośc oowań orzymuje sę e same zbory model ajlepszych dla deksu WIG0. Po rzece wykazalśmy, że wybór modelu ARMA może poprawć progozy zmeośc uzyskae z modelu z rodzy GARCH. Poado udowodlśmy, że kombacja Paoa Shepparda dobrze dopasowuje sę do szeregu zmeośc WIG0 kursów waluowych daje lepsze progozy zmeośc ż pojedycze modele. Sprawdzlśmy, że fukcja Paoa Shepparda dopasowuje sę podobe do ego samego szeregu zmeośc co fukcja Doaldsoa Kamsry. Wyzaczee paramerów jedak szybsze dla fukcj Paoa 8

9 Shepparda. Swerdzamy, że dla deksu WIG0, dla różych ypów mar zmeośc zrealzowaej dla zboru szeregów progoz model GARCH zbory MCS są ake same dla zmeośc zrealzowaej przeskalowaej Koopmaa Hol, oraz podsawowej zmeośc zrealzowaej, określoej jako suma kwadraów zwroów śróddzeych z aką samą fukcją sray, lecz wyk są odmee dla esymaora zmeośc ze,, zwroem ocym. Okazało sę, że modele ARMA-GARCH e zawsze dobrze progozują zmeość spółek a GPW ze względu a d o podwyższoej zmeośc. Udowodlśmy, że szereg zmeośc mplkowaej a deks WIG0 ma własość długej pamęc. Poado wykazalśmy, że zmeość mplkowaą deksu WIG0 dobrze progozują modele ARMA ARIMA ARFIMA aomas źle sę dopasowują modele AR() MA(). Sprawdzlśmy, że deks WIV0 zmeośc mplkowaej moża progozować lepej za pomocą modelu ARMA dopasowaego do ego szeregu ż za pomocą model GARCH dopasowaych do szeregu zwroów WIG0. Na końcu pokazalśmy, że wszyske modele ARMA ARIMA ARFIMA dopasowae dobrze do szeregu WIV0 podobe progozują zmeość mplkowaą (progozy różą sę ezacze od sebe). Układ pracy jes asępujący: 3, Rozdzał perwszy pośwęcoy jes pojęcu zmeośc srumeu fasowego. Po omóweu różych aspeków ego pojęca kosekwecj eobserwowalośc zmeośc przedsawłam paramerycze modele zmeośc ypu GARCH. Omówłam u róweż pojęca eorę zmeośc zrealzowaej oraz zagadea zwązae z progozowaem zmeośc bezpośredą oceą jakośc progoz zmeośc. Wyjaśłam zmeość mplkowaa poado, czym jes Rozdzała drug zawera omówee rozkładów sóp zwrou wykorzysywaych w modelach GARCH. Przedsawłam uaj meszaę dwóch rozkładów ormalych, rozkłady uwzględające grube ogoy: rozkład -Sudea uogóloy rozkład błędu GED oraz rozkłady opsujące skośość szeregów zwroów: skośy rozkład -Sudea oraz rozkłady sable. Rozdzał rzec jes pośwęcoy meodom esowaa długej pamęc. W jego ramach zdefowałam króką pamęć procesu losowego. Zaprezeowałam rzy meody wykrywaa długej pamęc: aalzę R/S, es Lo oraz meodę Geweke a Porer- Hudak Rozdzał czwary doyczy esowaa adrzędej zdolośc progosyczej model za pomocą esu SPA. Przedsawłam hpoezę zerową aleraywą esu SPA oraz 9

10 saysykę esową. Wymełam róże fukcje sray sosowae w eśce. Rozkład asympoyczy saysyk esowej esu SPA e jes sadardowy oraz e są jedozacze określoy przy prawdzwej hpoeze zerowej, emej możlwe jes orzymae zgodych oszacowań prawdopodobeńsw esowych (p-warośc) za pomocą echk boosrapowych (Pols Romao 994), kóre omówłam w jedym z podrozdzałów. Opsałam esymaory p-warośc SPA. Omówłam asympoyczy rozkład saysyk esowej. Przedsawłam wyk badań doyczące porówaa esów RC SPA. Meoda RC e elmuje model, kóre mają zby wele paramerów. Poado SPA ma zdecydowae wększą moc ż RC. Na końcu zajduje sę badae włase. Przedsawłam ajlepsze modele progosycze zmeośc deksu WIG0, ypu GARCH, dla ajlepej dopasowaego modelu średej ARMA(0,0). Wyk uzyskałam meodą SPA. Dokoałam wyboru ajlepszych model progosyczych deksu WIG0 przy użycu esu SPA Rozdzał pąy. W rozdzale pąym przedsawłam procedurę kosrukcj zboru ufośc model (MCS). Podałam werdzee, kóre zapewa, że w procese elmacj MCS orzymuje sę zbór model ajlepszych. Po omóweu ogólej eor przedsawoa zosała przeze me kocepcja prawdopodobeńsw esowych (p-warośc) meody MCS oraz ch erpreacja. Częsć eoreyczą rozdzału zamyka omówee saysyk esowych reguły elmacj sosowaej w meodze MCS. W przedsawoym badau empryczym wyselekcjoowałam ajlepsze modele progosycze deksu WIG0 przy użycu meody zboru ufośc model. Zawarłam badae auorske a ema ajlepszych model progosyczych dla deksu WIG0 wśród model ARMA- GARCH, wybraych meodą MCS. Poszukwałam model zmeośc GARCH dla różej specyfkacj ARMA. Pokazałam, że wybór modelu ARMA średej może poprawć progozy zmeośc model ypu GARCH. Pokazałam że w grupe model ypu ARMA-GARCH moża wyypować pdzbór model ajlepszych dla deksu WIG0. Badae przeprowadzłam dla różych szeregów zwroów deksu WIG0 Rozdzał szósy zawera omówee esu warukowej zdolośc progosyczej. W ramach rozdzału przedsawłam saysyk esowe esu warukowej zdolośc progosyczej oraz welokrokowego esu warukowej zdolośc progosyczej. Podałam werdzea, kóre zapewają, że saysyk esowe esów warukowej zdolośc progosyczej mogą być weryfkowae w oparcu o warośc kryycze rozkładu q. 0

11 Rozdzał sódmy doyczy rakgu model zmeośc. Zgody rakg progosyczych model zmeośc, z. rakg zomorfczy z rakgem, w kórym progoza zmeośc byłaby porówywaa z eobserwowalą zmeoścą rzeczywsą, może być przyday do podejmowaa decyzj wesycyjych p. w meodze porfelowej oparej a progozach zmeośc. Przedsawłam kocepcje rówoważośc mędzy rakgam. Omówłam waruk, kóre zapewają rówoważość rakgów oparych a baze zmeośc rzeczywsej a baze esymaora zmeośc (Hase Lude 006). Opsałam róweż worzee rakgu model progosyczych a podsawe współczyka regresj Mcera-Zarowza. W rozdzale ósmym omówłam zagadee kombacj progoz. Przedsawłam argumey śwadczące o przewadze kombacj progoz ad progozam orzymaym za pomocą pojedyczych model. Kombacja progoz jes dobrą aleraywą, jeśl e jes możlwe wyróżee jedego domującego modelu (Tmmerma 006). Poado kombacje progoz są bardzej sable ż dywduale progozy (Sock Waso 004). W rozdzale opsałam kombacje lowe elowe progoz, meody esymacj wag kombacj oraz kombacje z wagam zmeającym sę w czase. Rozdzał zawera róweż badae włase a ema porówywae progosyczych model zmeośc deksu WIG0 ch kombacj przy pomocy meody zboru ufośc model. Daym są modele zmeośc oraz ch kombacje lowe elowe. Wykem badaa są zbory MCS zawerające kombacje elowe Paoa Shepparda, jako dające lepsze progozy ż pojedycze modele. Rozdzał kończy badae będące porówaem kombacj elowych Doaldsoa Kasry oraz Paoa Shepparda Rozdzał dzewąy o prezeacja badaa własego a ema wyboru ajlepszych model progosyczych dla kursów waluowych spółek akcyjych z GPW spośród model ypu ARMA-GARCH, meodą MCS. Wykoałam badae dla kursu euro do złoego, kursu fraka szwajcarskego do złoego kursu fua bryyjskego do złoego. Badae przeprowadzłam dla różych szeregów odosłam rezulay do wyków ych auorów. Osa podrozdzał doyczy wyboru model progosyczych zmeośc dla spółek akcyjych a GPW. W przedsawoym badau uwzględłam spółk PKN Orle, Hadlowy Agora. Progozy zmeośc porówałam z dzeą zmeoścą zrealzowaą. Wykorzysałam dwe fukcje błędu MAD MSE. Wycągęłam wosek, że modele ARMA-GARCH e zawsze dobrze progozują zmeość spółek a GPW.

12 Rozdzał dzesąy jes a ema modelowaa progozowaa zmeośc mplkowaej deksu WIG0. Najperw zdefowałam całkową zmeość mplkowaą klasy opcj. W kolejym podrozdzale zdefowałam model ARFIMA. Nasępe poszukwałam ajlepszych model progosyczych deksu WIV0 spośród model AR- MA(p,q), ARIMA(p,,q) ARFIMA(p,q) dla p 0,, } q 0,, } Okazało sę, że modele e geerują bardzo dobre progozy WIV0. Nasępe porówałam progozy zmeośc ajlepszych model ypu ARMA, ARIMA ARFIMA z progozam ych model z rówocześe modelowaą progozowaą waracją warukową błędu za pomocą model GARCH jego różych rozszerzeń. W osam pukce próbowałam progozować zmeość mplkowaą progozując zmeość szeregu zwroów deksu WIG0 przy użycu model z rodzy ypu GARCH. Prezeowaa praca dokorska powsała pod kerukem aukowym prof. Ryszarda Domaa. Auorka chcałaby serdecze podzękować Pau Profesorow za całą udzeloą pomoc, wsparce aukowe, życzlwe podpowedz pośwęcoy czas.. Zmeość srumeu fasowego W zależośc od celu aalzy fukcjoują róże defcje zmeośc. Zmeość cey srumeu fasowego opsuje słę wahań zwrou ego srumeu w daym przedzale czasowym. Wększa zmeość ozacza podwyższoą epewość co do przyszłych ruchów kursów. Badae zmeośc srumeów fasowych ależy do szyb-

13 ko rozwjających sę obszarów badawczych. Zmeość odgrywa ważą rolę przy wycee srumeów pochodych, p. opcj opymalzacj porfela. Zmeość wysępuje poado we wzorze a warość zagrożoą. Procesy zmeośc charakeryzują sę persysecją edecją do worzea skupsk Zmeość ma edecje do spadku w czase zaawasowaej bessy, poprzez począek owej hossy aż do jej dojrzałego sadum. Wpsuje sę o w udokumeoway fak egaywej korelacj zmeośc ze sopą zwrou. Ią cechą jes eobserwowalość zmeośc. Ozacza o, że zmeośc e moża odczyać bezpośredo. Urzymywae sę wysokej zmeośc powo być osrzeżeem dla wesorów do pozosawaa poza rykem. Kosekwey spadek zmeośc powe zacząć przycągać uwagę, ak aby włączyć sę do ryku grając a zwyżkę. Poeważ zaczee prakycze mają progozy zmeośc pojawa sę problem ocey jakośc progozy. Jedym z zagadeń jes zaem poszukwae mar zmeośc. Wyróża sę rzy sposoby pomaru zmeośc za pomocą model zmeośc, mplkowae przez cey rykowe, p. cey opcj, oraz oblczae zmeośc zrealzowaej. Wśród parameryczych model zmeośc ajczęścej wymea sę modele auoregresyjej heeroskedasyczośc warukowej GARCH oraz modele zmeośc sochasyczej SV. W podejścu dyamczym przyjmuje sę założee, że seje możlwość przewdywaa przyszłych warośc zwroów w oparcu o ch przeszłe warośc oraz opóźoe warośc ych zmeych objaśających. Szczególe zaczee ma uaj wysępowae elowych zależośc mędzy ym welkoścam. Kocepcja specyfkacja modelu, w kórym wykorzysao ego ypu relację pojawła sę po raz perwszy w pracy Egle a doyczącej zmeośc sóp flacj w Welkej Brya. Zapropooway w pracy model auoregresyjej heeroskedasyczośc warukowej ARCH(p) opera sę a założeu sea auokorelacj pomędzy kwadraam zwroów. W kolejych laach model e podlegał lczym rozszerzeom modyfkacjom zajdując zasosowaa w modelowau zmeośc fasowych makroekoomczych szeregów czasowych. Aleraywym podejścem do zapropoowaego przez Egle a modelu ARCH(p) są modele zmeośc sochasyczej. Moywacj ch powsaa ależy doparywać sę w powszeche sosowaym po dzeń dzsejszy modelu Blecka-Scholesa (973), kórego cechuje erealsycze założee o sałośc zmeośc. Założee o sało sę główym powodem wprowadzea przez Hulla Whe a (987) modelu wycey opcj, w kórym zmeość opsaa jes sochasyczym rówaem różczkowym. 3

14 .. Mary zmeośc Mary zmeośc operają sę a defcj ryzyka jako możlwośc osągęca wyku ego ż oczekway. Maram merzącym ake ryzyko są mary dyspersj. Marą rozproszea jes odchylee sadardowe. Oblcza sę ją a podsawe daych hsoryczych pochodzących z daego horyzou czasowego asępująco lub s r r (.) s r r, (.) gdze s-odchylee sadardowe, -lczba daych z określoego przedzału czasowego r - średa sopa zwrou. Mara a jes populara wykorzysywaa zarówo w eor porfelowej, w wycee opcj w szacowau welkośc VAR. Wadą ej meody jes o, że przy oblczau rzeba sę oprzeć a daych hsoryczych przez o seje problem doboru okresu z jakego dae e powy pochodzć. Zby krók okres powoduje, że dae mogą eść bardzo mało formacj o obece paującej syuacj. Dae mej odległe powy w wększym sopu wpływać a warość odchylea sadardowego. Jes o zaware w kocepcj ważoego odchylea sadardowego. gdze r w s r rw, (.3) r, jes defowae asępująco:. W oparcu o ę marę fukcjoują w aalze echczej ak zwae wsęg Bollgera Meoda wsęg Bollgera zosała zapropoowaa przez Bollgera polega a ym, że wokół średej umeszcza sę dwe wsęg, kóre są odchyloe od ej o dwa 4

15 (lub ą lczbę) odchylea sadardowe. Przy sosowau dwóch odchyleń sadardowych 95% daych ceowych powa sę zaleźć pomędzy dwema wsęgam. Jeśl cey docerają do górej lub dolej wsęg wedy ryek saje sę wykupoy lub wyprzeday. Rozszerzee wsęg jes ożsame ze wzrosem zmeośc. Te wskaźk są wylczae a baze obserwacj przeszłych. Zaem możemy mówć o zmeośc hsoryczej już zrealzowaej. Odchylee sadardowe jes wrażlwe a warośc skraje. Problem e rozwązuje średe odchylee sóp zwrou od meday. Medaa jes marą położea ewrażlwą a warośc eksremale. Dość częso przyjmowaym założeem jes sałość odchylea sadardowego w czase. Lcze badaa przemawają za odrzuceem ego założea zasosowaem model warukowej waracj. Na przykład model ypu GARCH. Do pomaru ryzyka służy śred rozsęp mędzy dwoma skrajym waroścam sopy zwrou Wyraża sę asępującym wzorem: gdze s- połowa rozsępu, rmax max m s 0.5 r r (.4) maksymala sopa zwrou w zadaym okrese, rm mmala sopa zwrou. Isoym musem ej mary jes o, że jej warość zależy wyłącze od dwóch skrajych sóp zwrou a e od ch rozkładu. Kolejym sposobem pomaru ryzyka jes zasosowae odchylea mędzykwaralego, zdefowaego jako różca pomędzy rzecm perwszym kwarylem. Mara a e jes ak wrażlwa a warośc eksremale, gdyż wyzacza sę ją dla wększej lczby obserwacj. Badae zmeośc zwroów może być prowadzoe a dwa sposoby. Perwszy o podejśce saycze lub hsorycze. Zakłada oo ejawe, że zwroy hsorycze e woszą formacj progosyczych. Zakłada jedak, że przyszłe zwroy są fukcją zwroów przeszłych. W podejścu hsoryczym zmeość srumeu fasowego jes esymowaa jako: r j r j j j ˆ (.5) Oblcza sę zmeość a podsawe zwroów przeszłych w oke o długośc. To podejśce zakłada, że w przedzale o długośc zwroy są ezależe lub co ajmej eskorelowae mają jedakowy rozkład. 5

16 W podejścu dyamczym, uwzględającym zwroy logarymcze, wyzaczae asępująco l P l P zwrou r 00 marą zmeośc jes waracja warukowa sopy r względem - algebry E r E r. (.6), (algebry formacj do chwl -) Ozacza o, że w ym ujęcu zmeość jes progozowala, Może być określoa a podsawe formacj, kóre mapłyęły do momeu -. Moża róweż zdefować zmeość dla czasu cągłego. Zakłada sę wedy, że rasakcje a rykach fasowych odbywają sę w dowalych chwlach, a pomary zmeośc zwroów srumeów fasowych mogą eoreycze doyczyć dowole krókch przedzałów czasu. Marygał w eor prawdopodobeńswa o proces sochasyczy (cąg zmeych losowych, w kórym warukowa warość oczekwaa zmeej w chwl, gdy zamy warośc do jakegoś wcześejszego momeu s jes rówa warośc w momece s. Defcja.. Każdą emalejącą rodzę cał T azywamy flracją. Flracja może być erpreowaa jako hsora saów procesu. Defcja.. Najmejsze przelczale addyywe -cało zborów zawerające półprose posac,a azywamy całem zborów Borelowskch ozaczamy je przez. Elemey cała azywamy zboram Borelowskm. Defcja.3. Nech,, będze przesrzeą probablsyczą ech ozacza cało zborów Borelowskch. Fukcję czyl Defcja.4. Proces losowa X : azywamy zmeą losową gdy jes merzala B X B : X B X azywamy adapowaym do flracj jeśl dla dowolego X jes - merzala. T zmea 6

17 Iaczej X jes adapoway jeśl dla każdej realzacj dla każdego chwl Defcja.5. Proces flracj jeśl Defcja.6. X jes zay w X adapoway do flracj azywamy marygałem względem mary a) E X b) dla dowolego s< E X X s Dla cągu zmeych losowych X,... zmeą losową o akej własośc, że dla, X każdego o czy zdarzee zrealzowało sę zależy wyłącze od realzacj zmeych losowych X,..., azywamy momeem zarzymaa Defcja.7. Nech,,, X X, a poado Pr( ) jes prawe wszędze skończoa, będze przesrzeą probablsyczą ech T T będze flracją. Poado ech X będze procesem adapowaym do flracj. Wówczas mówmy, że X jes marygałem lokalym jeśl seje cąg momeów zarzymaa k ak, że ) k jes rosący ) k jes rozbeży do k 3) X 0 k jes marygałem dla każdego k W eor prawdopodobeńswa proces rzeczywsy X jes semmarygałem jeśl moża uworzyć jego dekompozycję a sumę lokalego marygału adapowaego procesu o skończoej waracj. Defcja.8. Nech,, będze będze przesrzeą probablsyczą oraz ech T T flracją. Proces X azywamy -semmarygałem jeśl moża go rozłożyć a sumę X A, gdze jes marygałem lokalym a A jes procesem adapowa- 7

18 ym do, mającym rajekore prawosroe cągłe z lewosroym gracam oraz lokale ograczoą warację. Jeśl M jes marygałem z lokale całkowalym kwadraem o zachodz rówość h M h Var ( M( ) ) E M h (.7) Jeśl X, X jes waracją kwadraową dla semmarygału X, określoą wzorem X X X X 0 X s dx s,, (.8) gdze X s jes gracą lewosroą, o prawdzwa jes asępująca własość: E M M h EM, M M, M h Zaem koleją marą zmeośc, a przedzale [-h,] jes zmeość wyzaczaa ze wzoru:, h M, M M, M h 0 (.9) azwaa zmeoścą eoreyczą lub zmeoścą fakyczą. W pracy Doma Doma (004) pokazao, że zmeość zmeość eoreycza może być aproksymowaa sumą kwadraów zwroów o odpowedo dużej częsolwośc. Jes o esymaor zgody zmeośc eoreyczej. Zapszmy model Blacka-Scholesa z uwzględeem skoków: dp d dw dq, h h gdze rozmar skoku o p p. K, p jes logarymczą ceą srumeu fasowego w chwl. q ozacza proces Possoa, przy czym q lub 0 czy w momece asępuje skok. q w zależośc od ego, Wedy z eor zmeośc przy przyjęych założeach zachodz zbeżość: / r j, sds K s (.0) j s W pracy Badorffa-Nelsea Shepharda (004) rozwęo eorę pozwalającą badać wysępowaa skoków w procese z czasem cągłym.. Specyfkacja model zmeośc warukowej 8

19 W badaach przedsawoych w rozdzałach empryczych pracy wykorzysao róże ypy model GARCH. Model GARCH(p,q) (uogóloy model ARCH) opsuje sę rówaam: y, q p y j j j (.) 0,, 0, 0, 0. ~ dd j Prosy sposób budowaa model, ławość ch esymacj oraz sejąca aurala erpreacja są powodem popularośc ych Modele e zapewają rwałą w czase zależość pomędzy kwadraam zwroów przy jedoczesej redukcj lczby opóźeń jaka mogłaby wysąpć w modelu ARCH. W badaach wykorzysao opsae pożej ypy model GARCH. Perwszym waraem modelu GARCH, uwzględającym efek asymer był GARCH wykładczy (EGARCH) przedsawoy przez Nelsoa w roku 99.o zaczy model: q p log log (.) E j j j Warość oczekwaa Dla rozkładu ormalego mamy: E zależy od przyjęego rozkładu błędu. E Dla skośego sadaryzowaego rozkładu -Sudea 4 E. gdze jes lczbą sop swobody sadaryzowaego rozkładu -Sudea a jes współczykem asymer. Dla uogóloego rozkładu błędu GED 9

20 0, E gdze 3. W posac zapropoowaej przez Bollersleva Mkkelsea w 996 roku model EGARCH ma asępującą specyfkację, l g L L. ) ( E g Tak jes o zdefoway w programe Laureaa. W programe TSM Davdsoa model EGARCH(,) jes posac:, log log gdze o paramer asymer W częśc empryczej esymujemy za pomocą TSM modele EGARCH(,) z paramerem asymer rówym zero, wedy: log log (.3) Model GARCH(p,q) w kórym p j j q azywa sę zegrowaym modelem IGARCH. Szczególym przypadkem jes model RISKMETRICS, dla kórego seją dwa współczyk ARCH GARCH wyrażoe asępująco:. (.4) Zegroway ułamkowo model GARCH zosał wprowadzoy przez Bale go, Bolersleva Mkelsea w roku 996. Służy do modelowaa długej pamęc w procese zmeośc. Warukowa waracja w modelu FIGARCH(,d,), w programe TSM jes daa wzorem: d y L L L, (.5)

21 Kolejym jes model HYGARCH. Jes o hperbolczy GARCH. Model HY- GARCH(,) w programe TSM jes posac: d k L y L L, (.6) Wysępowae asymeryczych oddzaływań zwroów ujemych dodach a pozom zmeośc azywa sę efekem dźwg. Rozszerzeem modelu GARCH uwzględającym e efek jes model Glosea, Jagaahaa Rukle z roku 993 GJR p, q S j j j (.7) S jes zmeą pomocczą, kóra przyjmuje warość kedy warość j jes egaywa, a 0 kedy jes pozyywa. Model APARCH wprowadzoy przez Dga, Gragera Egle a w roku 993. obejmuje model GJR jako szczególy przypadek. Model e posada współczyk asymer oraz daje możlwość dopasowaa wykładka, gwaraującego see bezwarukowego momeu rzędu dla procesu. Model APARCH(p,q) obejmuje jako szczególe przypadk sedem ych rozszerzeń modelu GARCH. Model APARCH opsuje sę rówaam: q p y y j gdze 0,,,..., q j y j, aomas model FIAPARCH(,) w programe TSM ma asępującą specyfkację: L ) y ( d W dalszych rozdzałach będą róweż wykorzysywae modele ARMA-GARCH. Są o modele, w kórych jedocześe jes szacowaa składowa lowa w posac ARMA oraz zmeość za pomocą model GARCH. Specyfkacja modelu ARMA(r,s)-GARCH(p,q) jes aka jak pożej:. r a 0 r a r s b

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ

KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ KRYTERIU OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTE OTYWACYJNY PTE ORAZ INIALNY WYÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ Urząd Komsj Nadzoru Fasowego Warszawa 0 DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI Zeszyy Naukowe Wydzału Iorayczych echk Zarządzaa Wyższej Szkoły Iorayk Sosowaej Zarządzaa Współczese robley Zarządzaa Nr /0 CZYNNIKOWY MOE ZARZĄZANIA OREEM OBIGACJI Adrzej Jakubowsk Isyu Badań Syseowych

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Wpływ redukcji poziomu szumu losowego metodą najbliższych sąsiadów 161

Wpływ redukcji poziomu szumu losowego metodą najbliższych sąsiadów 161 Kaarzya Zeug-Żebro WPŁYW REDUKCJI POZIOMU SZUMU LOSOWEGO MEODĄ NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW NA WAROŚĆ NAJWIĘKSZEGO WYKŁADNIKA LAPUNOWA Wprowazee W aalze szeregów czasowych zakłaa sę, że w aych moża wyorębć skłak

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników:

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników: Wybór projeu wesycyjego ze zboru welu propozycj wymaga aalzy asępujących czyów:. Korzyśc z przyjęca do realzacj daego projeu. 2. Ryzya z m zwązaego. 3. Czasu, óry powoduje zmaę warośc peądza. Czy czasu

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC) Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE L.Kowalsk-Modelowae progozowae MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE o Podsawowe charakersk dach sasczch, o Ideks, o Progozowae- wadomośc wsępe, o Modele ekoomercze, o Jedorówaow model low,

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0

(liniowy model popytu), a > 0; b < 0 MODELE EKONOMERYCZNE Model eoomercz o ops sochasczej zależośc adaego zjawsa eoomczego od czów szałującch go, wrażo w posac rówośc lu uładu rówośc. Jeśl p. rozparujem zjawso popu a oreślo owar lu grupę

Bardziej szczegółowo

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn

Politechnika Opolska. Skrypt Nr 237 ISSN 1427-9932 (wersja elektroniczna) Ewald Macha. Niezawodność maszyn Polechka Opolska Skrp Nr 37 ISSN 47-993 (wersja elekrocza) Ewald Macha Nezawodość masz Opole 3 Sps reśc Przedmowa 5 Wkaz ważejszch ozaczeń 6. Podsawowe pojęca eor ezawodośc 7.. Pojęca ezawodośc...7.. Defcja

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Wzory (Wydruk proszę przynieść na kolokwium. Bez własnych dopisków. Proszę również przynieść kalkulatory, telefonów komórkowych nie wolno używać)

Wzory (Wydruk proszę przynieść na kolokwium. Bez własnych dopisków. Proszę również przynieść kalkulatory, telefonów komórkowych nie wolno używać) Prwadzący: dr Marusz Dybał, Zakład Zarządzaa Fasam, Isyu Nauk Ekmczych marusz_dybal@praw.u.wrc.pl hp://praw.u.wrc.pl/user/48 Wzry (Wydruk prszę przyeść a klkwum. Bez własych dpsków. Prszę róweż przyeść

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

This copy is for personal use only - distribution prohibited.

This copy is for personal use only - distribution prohibited. ZESZYTY NAUKOWE WSOWL - Ths copy s for persoal se oly - dsrbo prohbed. - Ths copy s for persoal se oly - dsrbo prohbed. - Ths copy s for persoal se oly - dsrbo prohbed. - Ths copy s for persoal se oly

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo