KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ"

Transkrypt

1 KRYTERIU OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTE OTYWACYJNY PTE ORAZ INIALNY WYÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ Urząd Komsj Nadzoru Fasowego Warszawa 0

2 DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH Słowa kluczowe: KNF, PTE, OFE, STOPA ZWROTU, PORTFEL INWESTYCYJNY, EFEKTYWNOŚĆ.

3 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Ss reśc Wrowadzee Kocecja... 5 Dagoza obecej syuacj...5 Pożądae cechy rozwązaa oymalego...7 Prooowae rozwązae...8. Dobór aramerów rooowaego rozwązaa...5 odel só zwrou flacj... 5 odel ryku OFE PTE... 6 Paramery kocecj Wyk symulacj sochasyczej Formuła wycey... 4 Wycea PTE Wskaźk ROE Udzał warośc rezydualej w wycee PTE Prawdoodobeńswo dorwaa do końca badaego okresu Adekwaość kaałowa Aeks...53 DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 3

4 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Wrowadzee Rezulaem dyskusj owarzyszącej owelzacja usawy o orgazacj fukcjoowau fuduszy emeryalych z 0 roku był geeraly kosesus doyczący orzeby odesea efekywośc ryku OFE. Wrowadzoy w owelzacj mechazm gradualego zwększea lmu wesycyjego w srumey udzałowe ozacza, że usawodawca oczekuje zwększea udzału akcj w orfelach OFE, co ma służyć w długm okrese wyższym soom zwrou z OFE. Wyższy udzał akcj o jedak wyższe ryzyko wyżej osawoa orzeczka rofesjoalzmu dla zarządzających orfelem. Podoby efek może meć róweż edawy wyrok Euroejskego Trybuału Srawedlwośc, wymuszający a ańswe Polskm oluzowae lmu wesycj w akywa zagracze. Wększemu ryzyku owy owarzyszyć uleszoe mechazmy zarządzaa ryzykem. Prakyka hsorycza aalza eoreycza wskazały, że obowązujące mechazmy soy mmalej edoboru e sełają w wysarczającym sou swej rol, a dodakowo geerują egaywe efeky ubocze. W owej, okryzysowej rzeczywsośc koecza jes rzebudowa kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE. Oe ekserów z różych sro debay o OFE dość zgode sugerowały, że akm kryerum owe być bechmark zewęrzy, oary a soach zwrou z ryku fasowego. Sama ocea efekywośc wesycyjej jes jedak wara ylko yle, le wary jes owązay z ą sysem bodźców kar agród. Nejszy raor roouje zaem rozwązae całoścowe mara efekywośc OFE owązaa z sysemem wyagradzaa PTE za dobre karaa za złe wyk. echazm e oera sę a rzech flarach: soe referecyjej, margese zmeośc rachuku buforowym. Soa referecyja o uk, względem kórego oceamy soę zwrou fuduszu. Za omocą odowedej formuły łączy oa w sobe długookresową soę zwrou z srumeów udzałowych flację, czyl sawa rzez PTE wymóg efekywośc zachowaa realej warośc środków a rachukach emeryalych. arges zmeośc reguluje o, a le soa zwrou OFE może sę odchylć od soy referecyjej bez ooszea kary fasowej bez adzwyczajej agrody. Szerokość margesu zmea sę wraz z flukuacją a rykach fasowych, zaewając OFE wększą swobodę w czasach zawrowań. Rachuek buforowy umożlwa kumulowae rezerwy w dobrych czasach uwalae jej w czasach kryzysowych bez ooszea aychmasowych koszów rzez akcjoaruszy PTE. Jes o róweż źródłem dodakowej ołay za zarządzae o bardzo długookresowym charakerze by dużo zarabać a zarządzau rzeba z jedej sroy aełć rachuek (co może rwać wele la) a z drugej urzymywać wysoke soy zwrou rzy już aełoym buforze. Osam elemeem aalzy jes uzuełee ak zmodyfkowaego sysemu o wymóg adekwaośc kaałowej, saowącej ezbęde źródło bezeczeńswa kaałów emeryalych sablośc sekora. Adekwaość saow z jedej sroy kosz kaałowy, z drugej zwększa szasę PTE a rzeżyce czerae zysków w rzyszłośc. Ozacza o, że seje ak ozom adekwaośc, kóry maksymalzuje wyceę ryek PTE meodą zdyskoowaych rzeływów eężych. Przy omocy symulacj sochasyczej rzeesowao dzałae owego sysemu bodźców zalezoo ozom adekwaośc maksymalzujący warość ryku. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 4

5 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE. Kocecja Dagoza obecej syuacj Zgode z założeam określoym w rzesach rawa, odsawowym celem owarych fuduszy emeryalych jes gromadzee wesowae środków rzyszłych emeryów w sosób zaewający maksymalzację efekywośc bezeczeńswa loka. Cel e jes realzoway rzez zarządzających OFE fukcjoujących w ścśle określoym ooczeu rawym orgazacyjym. Ooczee o owo oerać sę a określau waruków brzegowych dzałalośc wesycyjej, ocee jej efekywośc, mechazmach moywacyjych (sysem kar agród) oraz bezeczeńswe sablośc PTE jako gwaraa srawego dzałaa OFE. Obecy sysem ocey efekywośc wesycyjej owarych fuduszy emeryalych oera sę w główej merze a średej ważoej soe zwrou usalaej a jej odsawe mmalej wymagaej soe zwrou. Średa ważoa soa zwrou jes zw. bechmarkem wewęrzym, wylczaym według określoych zasad a odsawe rzylech só zwrou uzyskaych rzez wszyske oware fudusze emeryale fukcjoujące a ryku. Celem usalaa mmalej wymagaej soy zwrou jes zaewee, by soa zwrou daego fuduszu e odchylła sę zacząco od średej rykowej, a człokowe OFE mogl lczyć a sosową rekomesaę słabego wyku wesycyjego osągęego rzez e fudusz. Pośredo cały e mechazm ma zechęcać fudusze emeryale do odejmowaa zby ryzykowej olyk wesycyjej. Gwaracja mmalej wymagaej soy zwrou a ewo zwększa sołeczy odbór sysemu jako bezeczego, co e wyklucza sea efeków uboczych zwązaych z jej seem. Samo kryerum mmalej soy zwrou odlegało ewej ewolucj w drodze owelzacj usawy, możlwe są jego modyfkacje od względem loścowym (wylczae rogu soy mmalej) jakoścowym (kosrukcja soy mmalej). mala soa zwrou w obecym kszałce jes róweż kryykowaa jako merk skosruoway w oarcu o błędą meodologę, oeważ wag średej soy zwrou e są ezależe od warośc ważoej zawyża o eco średą, węc rawdoodobeńswo edoboru. Przy dużych soach zwrou może o rowadzć do rzeszacowaa soy średej o awe 0,5.roc., co rzy dużych waroścach akywów małoby oważe, lczoe w dzesąkach mloów kosekwecje fasowe. Rozwązae o w soy sosób wływa a zachowaa owszechych owarzysw emeryalych, w szczególośc a ozom kokurecj omędzy owarym fuduszam emeryalym, zwłaszcza w obszarze kokurecj jakoścowej w zakrese osągaych rzez OFE wyków wesycyjych. Chęć osągęca oadrzecęych wyków a ryku fasowym wąże sę rawe zawsze z wększą eksozycją a ryzyko, węc róweż z rawdoodobeńswem okresowych odchyleń w dół od reszy ryku. echazm edoboru bardzo surowo ealzuje ake odchylea, skracając horyzo wesycyjy rzyjmoway rzez zarządzających OFE rzy lokowau ch akywów oraz zechęcając PTE do walk kokurecyjej o wyższą soę zwrou zarządzaych OFE w długm okrese. Elemeem ocey efekywośc wesycyjej OFE jes akże mechazm rachuku remowego. Na rachuku remowym w OFE gromadzoe są środk, kóre w zależośc od osągęej soy zwrou fuduszu mogą być rzekazae a rzecz PTE. Wysokość rzychodów PTE z rachuku remowego może wyeść od 0% do 0,06% akywów OFE rocze. Obece regulacje rawe e zawerają żadych rozwązań, kóre wysoce urawdoodabałyby realzację rzez PTE możlwych zaczych zobowązań wykających z edoboru w OFE. Wymóg kaałowy, jak muszą wyełać PTE, jes bardzo sk, w rzyblżeu rówy dla wszyskch DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 5

6 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE odmoów zuełe ezależy od warośc zarządzaych akywów OFE, a węc odsawowego czyka ryzyka. Elemeem orawającym bezeczeńswo środków gromadzoych w OFE jes akże Fudusz Gwaracyjy, ale warość środków am urzymywaych wyos od 0,4% do 0,5% akywów fuduszu, co ylko w ograczoym zakrese zabezecza realzację rzez dae owarzyswo zobowązań, jake mogą sę ojawć w zwązku z edoborem w zarządzaym rzez e fuduszu. Przyjęy bechmark wewęrzy e srzyja odejmowau rzez owarzyswa długookresowych dzałań, kóre mogą odeść efekywość zarządzaych rzez e fuduszy emeryalych, jeżel może o owodować wzros ryzyka zwązaego z koeczoścą okryca edoboru. Źle skosruoway wydaje sę róweż sysem kar agród, w kórym kara za słaby wyk może być bardzo doklwa bez orówaa wyższa ż agroda za dobry wyk. mo sejących gwaracj doyczących wyku wesycyjego OFE, e zamlemeowao adekwaych rozwązań w zakrese wymogów kaałowych PTE. Akuale obowązujące wymog kaałowe dla PTE określoe zosały a ezmere skm ozome, w oderwau od welkośc ryzyka, a jake arażoe są owarzyswa. Na orzeby dalszej aalzy, soe wydaje sę odsumowae wad zale dwóch fudameale różych odejść do ocey efekywość wesycyjej: bechmarku zewęrzego bechmarku wewęrzego: Tabela Bechmarku wewęrzy zewęrzy wady zaley Bechmark wewęrzy Bechmark zewęrzy Zaley Wady oże być bardzo rosy w mlemeacj. W eor rzyajmej owe obudzać kokurecję. Brak orówywalośc z wykam ych syucj wskaźkam ryku fasowego. echazm oday a sraegcze maulacje (jede odmoy mogą celowo wływać a syuację ych). Brak zachę do akywego wesowaa (oszukwaa alfy ). Dobra orówywalość z wykam ych syucj fasowych wskaźkam ryku fasowego. Zachęa dla wesorów do akywego wesowaa (oszukwaa alfy ). Zasady sraegczej alokacj akywów są jaso wyłożoe rzez regulaora. Odorość a maulacje sraegcze ze sroy ryku (odmoy mają ewelk ylko ośred wływ a bechmark, węc a syuacją ych odmoów). Źle skosruoway, może sawać rzed odmoam erealsycze cele wesycyje. Odowedzalość za sraegczą alokację akywów rzeesoa z odmoów a regulaora. W roku 0 zosała obżoa wysokość składk rzekazywaej do OFE. Przyjęe rzez rojekodawców zma założee o urzymau doychczasowej efekywośc sysemu emeryalego jako całośc a ezmeoym ozome, ocągęło za sobą e soe zmay w zakrese DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 6

7 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE fukcjoowaa OFE. Jeda z ych zma olega a soowym zwększau lmu wesycj fuduszy emeryalych w srumey udzałowe, docelowo do 90% orfela. Zaagażowae OFE w akcje a ak wysokm ozome zacząco zwększa zmeość wyków wesycyjych orfela, a węc fudusze emeryale w rzyszłośc mogłyby meć rudośc w uzyskau wyku wesycyjego zaewającego uzyskae mmalej wymagaej soy zwrou. Ozacza o, że urzymae obecych rozwązań w zakrese ocey efekywośc dzałalośc wesycyjej OFE rzełoży sę zacząco a zwększee zagrożea edoborem dla fuduszy. oża sę sodzewać, że fudusze będą dążyć do redukcj ego ryzyka, główe orzez ujedolcae orfel (herdg) urzymywae zaagażowaa w akcje a sosukowo skm ozome. Podoby roblem mógłby asąć, gdyby doszło do eweualego zwększea lmów OFE a wesycje oza gracam Polsk. Zaczący wzros zaagażowaa OFE w srumey zagracze dorowadzłby do syuacj, gdy fudusze e byłyby w sae korolować ryzyka edoboru wylczaego według obecej formuły. W rakyce może o owocować ym, że owe wyższe lmy e będą wykorzysae. Wskazae owyżej argumey ozaczają, że zachowae obecego kszału mmalej wymagaej soy zwrou jes rozwązaem: eefekywym z uku wdzea wysokośc rzyszłych emeryur mloów Polaków, groźym dla odmoów zarządzających fuduszam (ryzyko bakrucwa), groźym dla sablośc całego sysemu emeryalego (koszy edoboru mogą być oesoe soldaroścowo rzez ryek, bakrucwo odmoów odważa zaufae do sysemu). Pożądae cechy rozwązaa oymalego Teora ryków fasowych odowada, że e możemy jedocześe maksymalzować zwrou z wesycj ozomu bezeczeńswa. Ekooma jes szuką oymalzacj, kóra uczy, że rozwązae ajlesze rzadko kedy jes rozwązaem skrajym. Iseje sla okusa, by skuć sę a jedym wymarze wesycj w okrese hossy może o być soa zwrou, a we wsółczesych os-kryzysowych czasach bezeczeńswo zarządzaych środków. W jedym drugm rzyadku ławo oełć błąd,. uożsamć oczekway zwro z wesycj z jej oczekwaą użyeczoścą w rzyadku zby agresywego wesowaa, bądź zgorować ryzyko ego, że wesycja bezecza ozaczać może w rakyce wesycję, kóra e urzymuje w czase realej warośc eądza. Idea, by zarządzający akywam OFE w swojej olyce uwzględal zarówo soę zwrou jak bezeczeńswo, zalazła swoje odzwercedlee w usawe o orgazacj fukcjoowau fuduszy emeryalych w zarooowaym rzy okazj osaej owelzacj usawy mechazme rozłożoego a wele la zwększaa lmu wesycj w srumey udzałowe. eoda moorowaa wyków wesycyjych OFE ołączoa z sysemem kar agród owa zaem uwzględać, że mamy do czyea z wyrafowaym rocesem oymalzacj. Powa agradzać ych, kórzy właścwe sosują roces oymalzacj, jak róweż karać ych, kórzy dzałają rzesade agresywe lub zachowawczo (choć w ych dwóch rzyadkach kary e muszą być symerycze co do skal charakeru). Lm obejmuje lokay w akcjach sółek oowaych a regulowaym ryku gełdowym, a akże oowaych a regulowaym ryku gełdowym rawach oboru, rawach do akcj oblgacjach zameych a akcje ych sółek oraz akcjach arodowych fuduszy wesycyjych. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 7

8 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE W oarcu o zasrzeżea osulay wysuwae rzez ekserów w osach laach od adresem obecych rozwązań mędzyarodowe dośwadczea z ryku fasowego, moża zdefować klka cech oymalego rozwązaa kwes bechmarku a ryku OFE: Bechmark owe oerać sę a obekywych wskaźkach zewęrzych, ozwalając w ławy sosób orówać wyk wesycyje OFE do wyków wesycj aleraywych (oszczędzae w fuduszu wesycyjym, samodzely zaku oblgacj czy lokaa w baku). Z uku wdzea ubezeczoego oraz jego zaufaa do zreformowaego sysemu emeryalego waża jes śwadomość, że eądze zgromadzoe w OFE zachowują realą warość. Dlaego kryerum efekywośc wesycyjej owo uwzględać e ylko dosęe a ryku srumey fasowe, ale róweż wskaźk ce dóbr usług (flację). Uwzględć ależy długookresowy charaker wesycj fuduszy emeryalych, zarówo w wymarze ocey beżącego wyku (e uzależać go rzesade od krókookresowych flukuacj koukuralych), jak w kwes wyagradzaa owarzyswa emeryalego (chroć rzed moralym hazardem czyl chęcą osągęca szybkch zysków koszem arażaa fuduszu a ryzyko w rzyszłośc). Fudusze ależy zachęcać do rzyjmowaa sraeg wesycyjej zasugerowaej rzez regulaora jako oymala (sraegcza alokacja akywów), jedak rzy ozosaweu ewego margesu swobody w zwązku z ograczoą łyoścą ryku ozwalającego w rozsądym zakrese a kokurecję mędzy OFE różym roflam wesycyjym. Waża w ym asekce jes aka kosrukcja sysemu, kóra zechęca do wesycj rzesade ryzykowych, ale róweż skraje zachowawczych asywych. Rozwązae mus być elasycze zarówo ze względu a syuację rykową, jak względem reszy regulacj. Elasyczość względem syuacj rykowej ozacza, że rozwązae owo meć ewą zdolość kororowaa flukuacj absorbowaa szoków zwązaych z cyklam koukuralym a rykach fasowych. Elasyczość względem regulacj ozacza, że owo oo aycyować zmay reguł gry zwązae z regulacjam rykowym jak choćby graduale oszerzee lmu wesycj w srumey udzałowe. Powo sę ukać rozwązań zerojedykowych, yu wszysko albo c, a uwzględać zasadę roorcjoalośc. Jeśl odmoy dzel ewelka różca w zakrese ch efekywośc wesycyjej, różca w orzymywaych rzez e karach agrodach róweż owa być ewelka. Podsumowując, dobry sysem moorowaa efekywośc wesycyjej owy cechować: obekywość, ersekywczość, romowae sraegczej alokacj, elasyczość, roorcjoalość. Prooowae rozwązae Perwszym krokem a drodze reformy mechazmu ocey wyków wesycyjych OFE wyagradzaa PTE jes rzejśce od średej ważoej soy zwrou OFE do bechmarku zewęrzego, mającego osać soy referecyjej (SR) oarej o soy zwrou z orfela srumeów fasowych. Ze względu a o, że w rzyszłośc gros orfela fuduszy emeryalych (awe do 90%) będą saowły srumey udzałowe, soa referecyja owa zasadczo oerać sę a orfelu wzorcowym, w kórym wększoścowy udzał mają akcje. Jak wcześej zosało zazaczoe, człokowe fuduszy są róweż zaeresowa ochroą realej warośc ch oszczędośc w czase, co sugeruje, by w bechmark wkomoować róweż flację. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 8

9 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Najwększym roblemem, rzed jakm wówczas saje kosrukor soy referecyjej, jes fak, że w krókm średm okrese soa zwrou z srumeów udzałowych może być zacząco ższa od flacj. Koecze jes zaem sworzee sysemu, kóry z jedej sroy będze wymagał długookresowego uzyskaa só zwrou owyżej ozomu flacj, z drugej jedak zaew ewe marges bezeczeńswa a buforowae efeków krókoermowych średoermowych wahań. Sysem ak olegałby a uzuełeu soy referecyjej o wskaźk margesu zmeośc (Z) mechazm rachuku buforowego (RB). arges zmeośc obrazuje warość, o jaką może odchylć sę soa zwrou OFE od SR bez ooszea oważych kosekwecj fasowych rzez PTE (akch jak edobór w OFE w sarym syseme). Rachuek buforowy o rachuek, do kórego rzesuwaa jes część akywów OFE jako rodzaj rem za dobre wyk wesycyje. Przesuęce ma charaker czyso echczy, bowem rachuek ozosaje częścą akywów eo OFE zobowązaem wobec człoków. Tę część akywów, kóra e jes rzesuęa do rachuku buforowego, dla odróżea azwao rachukem odsawowym (RP). Rachuek buforowy ełłby dwe fukcje od ej częśc akywów oberae byłyby e ołay, saowące dodakowy rzychód dla PTE, a środk am zgromadzoe saowłyby echczy bufor do absorbowaa erwszych ojawających sę edoborów, w raze osągęca rzez OFE soy zwrou wyraźe ożej SR. Szczegółowa kosrukcja soy referecyjej margesu zmeośc jes ochodą welu aalz esów emryczych (a daych hsoryczych symulowaych). Najrosszą meodą wyjaśea fukcjoowaa mechazmu jes rzedsawee wzorów osae, jaką rolę eł aka, a e a formuła określoy zesaw wskaźków. Formuła soy referecyjej jes asęująca: Soa referecyja ( ) ) ) )) ) Gdze: Ideks m ozacza dae mesęcze mesęczą flację mesęczą zmaę warośc deksu WIG (geerale: deksu srumeów udzałowych, WIG jes erwszą arzucającą sę roozycją). W ajogólejszej osac, SR jes zaem maksmum z dwóch warośc: zauzowaej flacj za okres ęcu la (60 mesęcy) zauzowaej za ęć la soy zwrou z orfela wesycyjego złożoego w ewej częśc z akcj, w ozosałej z euralych srumeów o zerowej soe zwrou. Pęcole horyzo czasowy (w orówau z obecym rzylem) ozwala oceać dzałalość wesycyją OFE w bardzej adekwaej ersekywe. W akm okrese soy zwrou z deksów gełdowych są bardzej wygładzoe, gdyż częso zawerają zarówo okresy hossy, jak bessy. Geerale, w soe referecyjej margese zmeośc owe zosać wykorzysay deks akcj, kóry ajleej odzwercedl zakres łyych srumeów udzałowych dosęych dla fuduszy emeryalych. Poeważ e zosało rzesądzae, jak ma być skosruoway ak deks, a orzeby ejszego raoru roboczo osłużoo sę deksem WIG. Osaeczy wybór deksu owe być rzedmoem osobej aalzy, uwzględającej dosęość fzyczą rawą srumeów (jak zakaz wesycj w aery akcjoarusza PTE), łyość ryku, sraegczą alokacją akywów d. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 9

10 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Auzacja służy dwóm celom redukcj flukuacj soy referecyjej orówywalośc. Roczą soę ławej orówać do ych zewęrzych wskaźków ryku fasowego ż. soę rzyleą. Poado rozwązae o jes bardzej elasycze. Gdyby w rzyszłośc regulaor uzał, że oymalym okresem odesea e jes ęć, ale. czery lub sześć la, soy referecyje o akej zmae byłyby w dalszym cągu orówywale z wcześejszym. R jes wskaźkem soy realej, czyl w ewym uroszczeu ym, co fudusze emeryale owy wyracować oad flację. Dodaa warość ego wskaźka obrazuje zaem, że w flacyjym komoece oczekujemy e ylko obca wzrosu ce, ale eż osągęca jakejś realej dodaej soy zwrou. L o lm wesycyjy udzału akcj w orfelu OFE, kóry określa jak będze udzał akcj w orfelu bechmarkowym, saowącym uk odesea dla akcyjego komoeu w soe referecyjej. Wyka o z założea, że lm e saow ylko maksymalego zaagażowaa, ale róweż ośredo, jes wskazówką co do sraegczej alokacj akywów. Lm L zmea sę w czase, od 45% w roku 0 do 90% o 034 roku. Przy składau mesęczych só zwrou, uwzględa sę lm obowązujący w daym mesącu (czyl. w grudu 0 45%, ale już w syczu 03 roku 47,5%). Wskaźk L, choć odos sę do akcj, jes róweż wbudoway w komoe flacyjy SR wyka o z faku, że ależy złagodzć kryerum flacyje w rzyszłośc, rzy bardzo wysokm udzale akcj w orfelu OFE. Dla częśc flacyjej SR używay jes lm L z końca aalzowaego okresu. W jes wskaźkem realzacj lmu wesycyjego. Założee, że fudusz w 00% ermaee wykorzysuje lm wesycyjy jes erealsycze, ozaczałoby bowem, że. w czase wzrosów a gełdze melbyśmy do czyea z syuacją rzekraczaa lmu koeczoścą wyrzedaży akcj rzez OFE. W rakyce, awe w okrese hossy, fudusze wykorzysują lm a akcje w ok. 90% (. do 36,5% akcj w skal całego ryku OFE rzy lmce 40% w roku 00) co wydaje sę rozsądą sraegą a orzeby zachowaa elasyczośc. W L wchodzą do formuły komoeu akcyjego SR rzy składau só mesęczych. Waro zazaczyć, że aka formuła jes koecza, gdy założymy, że OFE urzymuje określoy udzał akcj w orfelu w całym aalzowaym okrese. Złożee dwuasu mesęczych só zwrou z orfela zawerającego ołowę deksu WIG e jes bowem ym samym, co ołowa roczego zwrou z deksu WIG. Wzór a marges zmeośc ma asęującą osać: arges zmeośc ) ) )) ) Gdze: L W o odowedo lm wesycyjy udzału akcj wskaźk wykorzysaa lmu e same aramery co w SR. X wskaźk (możk) kororujący roczą flację w margese zmeośc. Y wskaźk (możk) kororujący rocze odchylee soy zwrou z referecyjego orfela akcyjego w margese zmeośc (rocze odchylee uzyskuje sę w sosób rzyblżoy z mesęczego rzez omożee rzez sałą erwasek z dwuasu). DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 0

11 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Z sała, mmaly ozom zmeośc, gdyby flacja oscylowała wokół zera a deks WIG wahał sę w mmalym sou. Użyce margesu zmeośc wyka z faku, że a ryku fasowym w gosodarce arodowej mogą realzować sę róże scearusze. echazm moorowaa wyku wesycyjego OFE owe być ak skosruoway, by elasycze reagować a róże kombacje zdarzeń rykowych. Prooowaa formuła zaewa, że awe jeśl w okrese recesj soa referecyja będze bazować a kryerum flacyjym, o marges zmeośc może w ym samym momece odzwercedlać rozchwaą syuację a ryku akcj. echazmy SR Z dzałaby w asęujący sosób: ocea olyk wesycyjej OFE odbywałaby sę co kwarał a koec marca, czerwca, wrześa gruda. Techcze, sam mome ocey byłby rzesuęy w czase ze względu a oóźee w dosęośc daych o flacj. Proces ocey olega a orówau soy zwrou OFE (STZOFE) ze soą referecyją margesem zmeośc. Soa zwrou OFE o aalogcze jak komoey SR zauzowaa za ęć la soa zwrou z jedosk rozrachukowej OFE: Soa zwrou OFE ) ) Tabela Kosekwecje osągęca soy zwrou ożej lub owyżej bechmarku Soa zwrou OFE w rzedzale Pożej warośc SR Z Pożej warośc SR 0,5*Z ale e mej ż SR Z Pożej SR, ale e mej ż SR 0,5*Z Pożej SR+0,5*Z, ale e mej ż SR Pożej SR+Z, ale e mej ż SR+0,5*Z Ne mej ż SR+Z Źródło: Oracowae włase. Kosekwecje Koeczość skorygowaa jedosk rozrachukowej o warość różcy mędzy soam SR Z a STZOFE. Po wykoau owyższej oeracj, koeczość skorygowaa jedosk rozrachukowej o jedą ąą warośc różcy mędzy soam SR 0,5*Z a SR Z. Do asęej ocey fudusz e może oberać ołay za zarządzae rachukem buforowym. Koeczość skorygowaa jedosk rozrachukowej o jedą ąą warośc różcy mędzy soam SR 0,5*Z a STZOFE. Do asęej ocey fudusz może oberać ołay za zarządzae rachukem buforowym wg sawk A. Do asęej ocey fudusz może oberać ołay za zarządzae rachukem buforowym wg sawk B. Do asęej ocey fudusz może oberać ołay za zarządzae rachukem buforowym wg sawk C. ożlwe aełea rachuku buforowego. Do asęej ocey fudusz może oberać ołay za zarządzae rachukem buforowym wg sawk D. ożlwe aełea rachuku buforowego. Do asęej ocey fudusz może oberać ołay za zarządzae rachukem buforowym wg sawk E. ożlwe aełea rachuku buforowego. Grafczą lusracją oszczególych rzedzałów dla rzykładowej soy referecyjej, margesu zmeośc soy zwrou OFE jes oższy wykres, a rzykładze rzeczywsych daych z la DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH

12 mar-07 maj-07 l-07 wrz-07 ls-07 sy-08 mar-08 maj-08 l-08 wrz-08 ls-08 sy-09 mar-09 maj-09 l-09 wrz-09 ls-09 sy-0 mar-0 maj-0 l-0 wrz-0 ls-0 sy- mar- maj- l- wrz- ls- Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Wykres SR, Z średa soa zwrou OFE w laach % 0% od SR+0,5Z do SR+Z od SR-0,5Z do SR ożej SR-Z SZ(OFE) od SR do SR+0,5Z od SR-Z do SR-0,5Z SR 5% 0% 5% 0% Źródło: Oracowae włase. Poeważ SR Z bazują o częśc a flacj wykorzysują formułę maksmum (wększa z dwóch só), ojawć sę może zarzu, że bechmark ak jes erelkoway j. fudusze e mają szas a ak dobór srumeów w orfelu wesycyjym, aby soa zwrou z orfela odążała dokłade za bechmarkem. Jes o zarzu co rawda formale rawdzwy, ale maerale rreleway. Idea, że bechmark zewęrzy mus być relkoway, jes yleż oulara, co błęda. U jej odsaw leży uraszczające założee, że odmo może skomoować swój orfel wesycyjy jako dokłade odwzorowae komozycj bechmarku wówczas e mus sę obawać, że zajdze sę ożej uku referecyjego. Take odejśce jedak zrzuca właścwe całą odowedzalość z odmoów zarządzających, co jes ze sołeczego uku wdzea demoralzujące. Bechmark owe być osągaly czy objaly w ym sese, że zawsze moża dobrać skład orfela wesycyjego, kóry osąge wyk wyższy ż bechmark. Ne ma o jedak wele wsólego z dealą relkacją. Bechmark oary a rocece (ze względu a możk L) zaauzowoaej za ęć la flacj lus ewelka sała mus soldy marges zmeośc jes ławy do obca za omocą odowedej, akywe usalaej kombacj srumeów dłużych udzałowych. Bechmark erelkowaly, ale osągaly zachęca do akywego zarządzaa akywam czyl ego, za co zarządzający dosają ajwększe eądze. Aleraywe rosy bechmark relkowaly odważa ses kokurecj rykowego charakeru kaałowej częśc ubezeczeń emeryalych, gdyż e ma sesu see welu odmoów wesujących dokłade ak samo. Iym, dość soym roblemem zwązaym z bechmarkem zewęrzym jako akm, jes oecjala groźba, że wszyske odmoy zajdą sę ożej uku referecyjego, co w ołączeu z sysemem kar może dorowadzć do kaasrofy całego ryku. Odowedzą a o wyzwae jes gruowa aalza aramerów bechmarku ołączoa ze sochasyczą symulacją, kóra srawdza rawdoodobeńswo akego kryyczego scearusza kalbruje aramery ak, by je zmmalzować. oża eż zasaowć sę ad szczegółową regulacją, kóra czasowo wyłączy fukcjoowae bechmarku czy sysemu kar w syuacj kaasrofy a ryku fasowym. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH

13 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Koreka jedosk rozrachukowej edobór Skorygowae jedosk rozrachukowej OFE jes odowedkem okryca edoboru w obece obowązujących regulacjach. Najerw wylczaa jes kwoa dołay, zgode z rosą zasadą: Dołaa = akywa eo OFE * (różca só) / ( + soa zwrou OFE) Gdze: różca só odos sę od całkowej różcy wylczoej według algorymu z Tabel. Przykładowo, jeśl soa, kórą ależało osągąć (jako wyadkowa SR, Z soy zwrou OFE) wyos 5%, a fudusz uzyskał soę 0%, dołaa wyos 5% / 0% = 4,545% akywów eo. Progresywy mechazm koreky (wyrówae do całej soy, albo do jedej ąej różcy só) ma za zadae dzałać jako swosy mechazm wczesego osrzegaa erwsze dołay byłyby ewelke, ale sygalzowałyby wejśce a or kolzyjy możlwość wększych doła w edalekej rzyszłośc. Dołacae w dwóch fazach dla odmoów, kórych soa zwrou zalazła sę ożej SR-Z wyka róweż z rówego rakowaa odmoów jeśl dwa odmoy dołacają, gorszy leszy, e gorszy mus dołacć yle samo co leszy lus jeszcze wyrówać różcę mędzy m. W rzecweńswe do obowązujących regulacj, erwszym źródłem dołay e są Fudusz Gwaracyjy kaały włase PTE, ale rachuek buforowy (oczywśce, jeśl są a m środk). Rachuek buforowy jes już częścą akywów OFE, zaem oeracja dołay olega jedye a rzeksęgowau środków z rachuku buforowego a rachuek odsawowy. Oeracja rzeksęgowaa środków mędzy rachukem odsawowym buforowym ołączoa jes z rzelczeem jedosek rozrachukowych według owej warośc (zwększee warośc JR roorcjoale zmejszee ch lczby). Zmejsza sę lczba jedosek a rachuku buforowym, lczba jedosek a rachuku odsawowym oczywśce sę e zmea, warość jedosk sę roorcjoale zwększa. Akywa OFE e zmeają sę o akej oeracj, ale zmea sę warość JR welkość rachuków: buforowego odsawowego. Doero gdy a rachuku buforowym zabrake środków a dołaę, wówczas odbywa sę oa odobe jak w obece obowązujących regulacjach, z kaałów własych PTE (yle że, z omęcem Fuduszu Gwaracyjego, kóry zosaje zlkwdoway, a jego środk zaslają wymóg kaałowy PTE). Taka dołaa jes już edoborem sesu srco w rozumeu obowązujących regulacj. Rachuek buforowy Rachuek buforowy jes wydzeloą echcze częścą akywów eo OFE. Techczość wydzelea olega a ym, że określoa jes relacja, jaką rachuek buforowy saow w całośc akywów eo OFE. Środk e e zmeają właśccela, a relacja a może zmeć sę ylko odczas kwaralej ocey soy zwrou OFE w relacj do SR rzez aełee bufora bądź wycofae środków a dołaę. Wszyske e oeracje włay składek, rasfery, ołay oberae z akywów są eurale dla relacj: część odsawowa / część buforowa, obejmując je roorcjoale. oża zaem w uroszczeu owedzeć, że cały rachuek buforowy defuje jede wskaźk jego udzał w akywach eo OFE. Okolczośc wycofaa środków z rachuku buforowego osao owyżej. echazm aełaa bufora jes ejako rzecweńswem jego oróżaa: określoą kwoę akywów eo OFE rzeksęgowuje sę z rachuku odsawowego a buforowy, co wąże sę ze zmejszeem warośc jedosk rozrachukowej roorcjoalym zwększeem lczby jedosek. Naełee odbywa sę rzy okazj kwaralej ocey só zwrou OFE. Warukem aełea jes osągęce soy zwrou DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 3

14 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE e ższej ż SR, jak róweż osągęce soy zwrou wyższej ż zauzowaa flacja owększoa o wskaźk R (chodz o o, by bufor aełał sę w rakce hossy oróżał w rakce bessy). echazm jes zaem określoy wzorem: Naełae rachuku buforowego częścą WAN N ełee = ( ) ) ) Gdze wskaźk B obrazuje emo aełaa bufora. Pożądae jes, by bufor aełał sę częścej, ale mejszym kwoam, co romuje długookresową olykę efekywośc. Rachuek buforowy ełłby dwe fukcje o erwsze, zabezeczał rzed koeczoścą okryca edoboru ze środków PTE, ale ylko od warukem, że fudusz emeryaly wyracował wcześej dobre wyk wesycyje (wysoke reale soy zwrou). Po druge, rachuek buforowy byłby dodakowym źródłem rzychodów PTE, zasęując obowązujący obece mechazm wycofywaa środków z rachuku remowego. Ołaa za zarządzae rachukem odsawowym alczaa byłaby według obece fukcjoujących zasad kalkulacj ołay za zarządzae od całośc akywów eo według degresywej sawk z ograczeem kwoowym. Ołaa za zarządzae rachukem buforowym byłaby alczaa według sawk lowej, bez ograczea kwoowego, ale sama warość sawk zależałaby już od ocey STZOFE w relacj do SR, zaem dla każdego odmou mogłaby zmeać sę co kwarał. W skrajym rzyadku, gdy wysął koeczość wększej dołay, fudusz e oberałby żadego wyagrodzea za zarządzae rachukem buforowym. Taka kosrukcja mechazmu służy romowau długoermowej efekywej sraeg zarządzaa fudusz bowem byłby moywoway zarówo do aełaa bufora, jak osągaa wysokch só zwrou, gdy bufor jes już duży, aby móc oberać wyagrodzee według wyższej sawk. Krókoermowa sraega olegająca a szybkm aełeu bufora, koszem słabych só zwrou w rzyszłośc, jes ezby rozsąda, zosawa bowem zarządzającego z dużym zarządzaym akywam, od kórych e może o jedak obrać wyagrodzea (w skrajym wyadku od 5% akywów maksymalej welkośc rachuku buforowego, e jes oberaa ołaa za zarządzae). Podsumowując, owy sysem ocey efekywośc OFE oerałby sę a rzech flarach: soe referecyjej, margese zmeośc rachuku buforowym. Flary e sle wążą ze sobą w sóją całość klka elemeów: bodźce do sraegczej alokacj akywów według aramerów zadaych rzez regulaora, sysem agród za długoermowe dobre wyk w osac wyższych rzychodów za zarządzae bufora kaałowego a czarą godzę, oraz sysem kar zawerający komoe wczesego osrzegaa. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 4

15 3 gru 00 3 gru 0 3 gru 0 3 gru 03 3 gru 04 3 gru 05 3 gru 06 3 gru 07 3 gru 08 3 gru 09 3 gru 0 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE. Dobór aramerów rooowaego rozwązaa odel só zwrou flacj Badae owych rozwązań a ryku OFE wymaga w ocząkowym eae wysymulowaa ooczea, w kórym będą fukcjoować fudusze emeryale. W ym celu sworzoo uroszczoy model ryku, składający sę z 3 odsawowych deksów: deks srumeów udzałowych, deks srumeów dłużych oraz deks flacj. Proces budowy ego modelu moża odzelć a częśc: ajerw esymacja model auoregresyjych z wykorzysaem hsoryczych só zwrou flacj a oem symulacja rzyszłych warośc deksów. Tak skosruowae ooczee osłuży w kolejych eaach do badaa zachowaa OFE w owych warukach regulacyjych. odel só zwrou flacj służy do geerowaa waruków rykowych, w kórych będą fukcjoowały w rzyszłośc fudusze emeryale. Podsawowym założeem ego modelu jes wychwycee zależośc sejących omędzy hsoryczym soam zwrou z badaych deksów (esymacja model auoregresyjych) oraz odworzee ych zależośc w rzyszłośc (część symulacyja). Część symulacyja zakłada geerowae só zwrou oraz ozomu flacj z wykorzysaem model auoregresyjych oraz echk boosra, w kórej dla każdej symulacj losoway jes wekor błędów. Dae wejścowe Dae wejścowe saową 3 szereg czasowe: hsorycze mesęcze soy zwrou z deksów WIG deksu olskch oblgacj skarbowych FTSE (dalej w skróce: FTSE) oraz hsorycze mesęcze ozomy flacj. Do esymacj wykorzysao 3 obserwacje mesęczych só zwrou z deksów FTSE WIG oraz ozomów flacj z okresu syczeń 00 grudzeń 0. Poższy wykres rezeuje kszałowae sę ozomów deksów WIG FTSE w aalzowaym okrese (rzy czym deks oblgacj zacjoway zosał z w kweu 00). Na orzeby orówywalośc, warość sarowe deksów zesadaryzowao a 00 k. Wykres Pozomy deksu WIG deksu olskch oblgacj FTSE w laach 00-0 (3.XII.000=00) Ideks WIG Ideks oblgacj FTSE Źródło: GPW, Reuers. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 5

16 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Procedura budowaa modelu esęcze soy zwrou z deksów oraz flacja są skorelowae w czase, w zwązku z ym do modelowaa ch ozomów za odowede uzao auoregresyje modele szeregów czasowych. Na orzeby doboru odowedego modelu zosała zasosowaa meodologa budowy model klasy ARIA sworzoa rzez Boa Jeksa. Procedura składa sę z czerech eaów: I. Badae sacjoarośc szeregu czasowego. II. Oszacowae rzędów AR A. III. Esymacja aramerów modelu. IV. Dagosyka modelu. I. Badae sacjoarośc szeregów czasowych só zwrou Przed skosruowaem wyborem odowedego modelu só zwrou lub flacj ależy zbadać, czy szereg czasowy hsoryczych só zwrou z deksów jes sacjoary w sese słabym. Szereg czasowy 0 każdego X X jes sacjoary w sese słabym, jeżel ma sałą warość oczekwaą, dla E oraz auokowaracja omędzy waroścam rocesu w chwlach a +k dla każdego zależy ylko od k z. 3, k CovX k, X EX k X k Nesacjoary szereg czasowy 0 X azywamy zegrowaym w sou d, gdy d jes ajmejszą lczba auralą aką, że szereg czasowy sacjoary w sese słabym 4. d k Y B X, gdze B X X k., jes W celu badaa sacjoarośc szeregów czasowych só zwrou ajczęścej wykorzysuje sę es Dckey a-fullera 5, w kórym zakładamy, że X jes rocesem AR() ze średą, osac: X X, gdze są ezależym zmeym losowym o rozkładze ormalym, ze średą zero waracją. Gdy od obu sro rówaa odejmemy X - orzymamy X X Po odsaweu orzymujemy rówae X X.. 3 Hamlo, J. D., Tme Seres Aalyss, Prceo Uversy Press, 994, ss Charemza, W., Deadma, D., Nowa ekoomera, PWE, Warszawa 997, sr.. 5 Dckey, D. A., Fuller, W. A., Dsrbuo of he Esmaors for Auoregressve Tme Seres odels wh a U Roo, Joural of he Amerca Sascal Assocao, Vol. 74 ( 366) (Ju., 979), ss DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 6

17 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Hoeza zerowa esu mów, że 0. Ozacza o, że szereg czasowy jes esacjoary jes zegroway w sou erwszym lub wyższym. Naomas w hoeze aleraywej zakłada sę, że 0. Gdy, z. 0 ozacza o, że szereg czasowy jes sacjoary w sese słabym. W rzyadku gdy oszacowae arameru jes mejsze bądź rówe -, szereg czasowy e będze sacjoary w sese słabym. H0 : 0 H : 0 Saysyką esową jes warość esymaora NK arameru ˆ odzeloa rzez odchylee sadardowe esymaora. Dla róby,,, saysyką esową jes esymaor NK arameru ˆ ˆ odzeloy rzez swoje odchylee sadardowe. ˆ T SE ˆ, ˆ gdze. ˆ Przy sełoej hoeze zerowej saysyka T e ma rozkładu -Sudea, lecz rozkład * Dckeya-Fullera (DF). Obszar kryyczy esu o zbór K R DF waroścą kryyczą dla ozomu soośc obserwacj. :,, gdze * DF, jes Z uwag o, że reszy z wykorzysaego modelu AR() wykazywały cechy wysąea auokorelacj składka losowego, esymaor ˆ jes obcążoy a wyk esu Dckey a-fullera e jes warygody. W zwązku z ym w ejszym raorce rzedsawoo wyk rozszerzoego esu Dckey a-fullera (ADF). Procedura wyzaczea jego wyków jes bardzo zblżoa do osaego esu DF. Jedyą różcą jes założee, zgode z kórym X jes rocesem osac: X X k X, z kórego o odjęcu sroam X odsaweu, orzymujemy X X k X. Paramer k jes ak dobray, by był jak ajższy e wysęowała w modelu auokorelacja składka losowego. Hoeza zerowa, aleraywa oraz saysyka esowa są ake same jak w eśce Dckey a- Fullera. Hoezę zerową w eśce Dckey a-fullera mówącą o zegrowau só zwrou w sou erwszym moża odrzucć dla każdego deksu. Ozacza o, że szereg czasowe só zwrou z deksów oraz flacj są zegrowae w sou zerowym. Wyk rzerowadzoego esu zosały rzedsawoe w abel 3. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 7

18 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE Tabela 3 Warośc saysyk esowej rozszerzoego esu Dckey a-fullera Ideks ADF Iflacja -7,7 WIG -7,86 FTSE -7,036 Warość kryycza -,868 Źródło: Oracowae włase. W celu srawdzea orawośc założeń esu ADF, rzerowadzoo esy Ljuga-Boa 6 auokorelację składka losowego w modelu a X X k X. Wyk zosały rzedsawoe w abel 4. Tabela 4 P-value esu Ljuga-Boa dla modelu wykorzysywaego rzy oblczau saysyk ADF Ideks Rząd auokorelacj Iflacja 0,99 0,959 0,676 0,68 0,9 0,8 0,66 0,75 0,338 0,408 WIG 0,846 0,966 0,33 0,87 0,40 0,495 0,586 0,684 0,68 0,6 FTSE 0,97 0,956 0,70 0,33 0,37 0,89 0,35 0,73 0,5 0,98 Źródło: Oracowae włase. Ne ma odsaw do odrzucea hoezy zerowej esu Ljuga-Boa mówącej o braku auokorelacj składka losowego. W zwązku z owyższym es ADF zosał rzerowadzoy orawe. II. Oszacowae rzędów AR A Z uwag a słabą sacjoarość szeregów czasowych só zwrou z deksów oraz flacj oraz a fak, że soy zwrou są skorelowae w czase, do orzeb symulacj wybrao model klasy ARA. Paramery q w modelu ARA były doberae od kąem rosoy modelu oraz ławośc jego mlemeacj. Dodakowo, rzy wyborze osac modelu wykorzysao badae soośc zmeych, kryera formacyje Akake Schwarza oraz własośc resz uzyskaych z modelu. Poeważ modele klasy ARA okazały sę być rude do wykorzysaa w symulacjach, wybrao model klasy AR. W celu uchwycea hsoryczej wsółzależośc só zwrou esowao modele z horyzoem czasowym od do 6 mesęcy wsecz, gdyż zaczee odleglejszych obserwacj w modelu rudo było by uzasadć ekoomcze. Wsęe oszacowae rzędu AR zosało dobrae a odsawe wykresu fukcj PACF. Najslejsza zależość dla deksu FTSE doyczyła okresu 3 mesęcy wsecz, flacj mesęcy, a dla deksu WIG 4 mesęcy wsecz. Szacoway był model AR() z wyrazem wolym o osac X c X X X X Os esu Ljuga-Boa zajduje sę w ukce D osu rocedury Boa-Jeksa. DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 8

19 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 9 Osaecze o uwzględeu badaa własośc resz wybrao asęujące modele: Iflacja AR(); WIG AR(4); FTSE AR(4). III. Esymacja modelu Wsółczyk AR zosały wyesymowae meodą ajmejszych kwadraów dla rocesów ARA 7. Dla daego szeregu czasowego X X X,,,, kóry ma być zamodeloway rocesem ARA(,q) q q X X X 0, gdze 0, ~ N, kosruuje sę fukcję warygodośc osac j j j j r X X r r r L 0 ˆ e,,, gdze ˆ X X E r oraz q q X X X ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0. eoda ajmejszych kwadraów olega a zalezeu akch wekorów oszacowań ˆ oraz ˆ, kóre mmalzują fukcję j j j j r X X S ˆ,. Paramer może zosać wyesymoway za omocą wzoru q S ˆ ˆ, ˆ. Wyesymowae wsółczyk AR() zosały oddae esow a soość saysyczą esem -Sudea 8. Hoeza zerowa esu mów, że wsółczyk e róż sę soe od zera. Naomas hoeza aleraywa zakłada, że wsółczyk róż sę soe od zera, czyl: 0 : 0 H 0 : H. 7 Brockwell, J. P., Davs, R. A., Tme Seres: Theory ad ehods, Ed., Srger Verlag, 99, ss Koroack, J., elczuk, J., Saysyka dla sudeów keruków echczych rzyrodczych, WNT, Wyd. 3, Warszawa, 006, ss. 99.

20 Kryerum ocey efekywośc wesycyjej OFE DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH 0 Saysyką esową jes saysyka, kóra dla róby,,, ma osać ˆ ˆ, ˆ T X X S SE SE,,,,, 0, ˆ, ˆ c S X Przy sełoej hoeze zerowej saysyka esowa ma rozkład -Sudea o soach swobody. Obszar kryyczy dla ozomu soośc ma osać,, : R K, gdze, oraz, są kwaylam rozkładu -Sudea o soach swobody rzędu oraz. Tabela 5 rzedsawa zesawee oszacowaych aramerów ak wysecyfkowaego modelu AR. Tabela 5 Wsółczyk auoregresj w modelu só zwrou z deksów oraz flacj Zmea Wyszczególee Wsółczyk AR c AR AR AR3 AR4 Iflacja Wsółczyk 0,003 0,4537-0,049 -Sasc 5,8875 5,439 -,3754 Prob. 0,0000 0,0000 0,090 WIG Wsółczyk 0,0095 0,0667 0,039 0,54 0,69 -Sasc 0,9879 0,7453 0,359,79,3047 Prob. 0,35 0,4575 0,70 0,0863 0,944 FTSE Wsółczyk 0,0069 0,739-0,0009 0,735 0,0335 -Sasc 4,98,9450-0,004,9 0,37 Prob. 0,000 0,054 0,998 0,0570 0,704 Źródło: Oracowae włase.

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych UNIWERSYTET EKONOMICZNY W POZNANIU WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ Wybór ajlepszych progosyczych model zmeośc fasowych szeregów czasowych za pomocą esów saysyczych Elza Buszkowska Promoor:

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI Zeszyy Naukowe Wydzału Iorayczych echk Zarządzaa Wyższej Szkoły Iorayk Sosowaej Zarządzaa Współczese robley Zarządzaa Nr /0 CZYNNIKOWY MOE ZARZĄZANIA OREEM OBIGACJI Adrzej Jakubowsk Isyu Badań Syseowych

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

Wzory (Wydruk proszę przynieść na kolokwium. Bez własnych dopisków. Proszę również przynieść kalkulatory, telefonów komórkowych nie wolno używać)

Wzory (Wydruk proszę przynieść na kolokwium. Bez własnych dopisków. Proszę również przynieść kalkulatory, telefonów komórkowych nie wolno używać) Prwadzący: dr Marusz Dybał, Zakład Zarządzaa Fasam, Isyu Nauk Ekmczych marusz_dybal@praw.u.wrc.pl hp://praw.u.wrc.pl/user/48 Wzry (Wydruk prszę przyeść a klkwum. Bez własych dpsków. Prszę róweż przyeść

Bardziej szczegółowo

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki

Seria: PREPRINTY nr 34/2006. Marek Skowron. Promotor: Dr hab. inŝ. Krystyn Styczeń, prof. PWr. Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Insyu Informayk, Auomayk Roboyk Sera: PREPRINTY nr 34/006 Hybrydowe alorymy ewolucyjnoradenowe dla roblemów oymalneo serowana okresoweo z oranczenam zasobowo-echnolocznym (rozrawa dokorska) Marek Skowron

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników:

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników: Wybór projeu wesycyjego ze zboru welu propozycj wymaga aalzy asępujących czyów:. Korzyśc z przyjęca do realzacj daego projeu. 2. Ryzya z m zwązaego. 3. Czasu, óry powoduje zmaę warośc peądza. Czy czasu

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych: UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty Zeo Zwerzewcz Szczec Zeo Zwerzewcz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty W artyle

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE L.Kowalsk-Modelowae progozowae MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE o Podsawowe charakersk dach sasczch, o Ideks, o Progozowae- wadomośc wsępe, o Modele ekoomercze, o Jedorówaow model low,

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Wpływ redukcji poziomu szumu losowego metodą najbliższych sąsiadów 161

Wpływ redukcji poziomu szumu losowego metodą najbliższych sąsiadów 161 Kaarzya Zeug-Żebro WPŁYW REDUKCJI POZIOMU SZUMU LOSOWEGO MEODĄ NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW NA WAROŚĆ NAJWIĘKSZEGO WYKŁADNIKA LAPUNOWA Wprowazee W aalze szeregów czasowych zakłaa sę, że w aych moża wyorębć skłak

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO Dr ż. erzy Pawlus WPŁYW ZMIENNOŚCI MAY EDNEGO Z POAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃTWO ZEŚCIA KOŁA Z ZYNY PODCZA ZDERZENIA CZOŁOWEGO PI TREŚCI. Wrowadzee. Aalza daych statystyczych dotyczących zderzeń czołowych zderzeń

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

pierwsza wersja: 5 listopada 2007 r., ostateczna wersja: 14 lutego 2008 r., akceptacja: 27 lutego 2008 r. Abstract

pierwsza wersja: 5 listopada 2007 r., ostateczna wersja: 14 lutego 2008 r., akceptacja: 27 lutego 2008 r. Abstract Bak Krdy syczń 28 Ryk Isyucj Fasow 6 Aalza powàzaƒ pom dzy dksam głdowym wlkoêcà obroów a Głdz Paprów WaroÊcowych w Warszaw * Th Prc-Volum Lkags o h Warsaw Sock Exchag Jrzy Rmbza **, Grzgorz Przkoa ***,

Bardziej szczegółowo