REZERWOWANIE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKÓW WSPIERAJĄCYCH EKSPLORACJĘ DNA MORSKIEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "REZERWOWANIE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKÓW WSPIERAJĄCYCH EKSPLORACJĘ DNA MORSKIEGO"

Transkrypt

1 REZERWOWANIE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKÓW WSPIERAJĄCYCH EKSPLORACJĘ DNA MORSKIEGO Leszek CHYBOWSKI, Gzegoz NICEWICZ Pzedsiębioswo Amaoskie Pee Döhle, Hambug, Niemcy Isyu Nauk Podsawowych Techiczych, Akademia Moska, Szczeci Seszczeie: Pzedsawioo podsawowe óżice i wymagaia sawiae sysemom pozycjoowaia dyamiczego jedosek góicwa moskiego i oceaoechiczych, ze szczególym uwzględieiem ezewowaia w ych sysemach. Zamodelowao w sposób uogólioy hieachiczą budowę sysemów dyamiczego pozycjoowaia oaz zapopoowao odmiey od sosowaych doychczas sposób opisu ezewowaia w sysemach echiczych z wykozysaiem płaszczyzy zespoloej. 1. WPROWADZENIE Pośód wielu ypów saków moskich wyóżić moża gupę saków wspieających opeacje wydobycia opy i gazu ziemego. Saki e wyposażoe są w sysemy dyamiczego pozycjoowaia DP, kóe służą auomayczemu uzymaiu jedoski a okeśloej pozycji i azymucie. Dla zapewieia odpowiediego poziomu bezpieczeńswa oaz iezawodości pacy większość podsysemów DP podlega ezewowaiu [1]. Sysem DP chaakeyzuje się wszyskimi odzajami ezewowaia, wobec czego moża sklasyfikować go jako sysem z ezewą mieszaą [2]. Dla pzykładu zespoły pądowócze elekowi wykazują ezewowaie ozdzielcze, aomias siłowie ezewowae są całościowo, i mamy do czyieia z ezewowaiem ogólym. Poado zespoły pądowócze w pewych saach eksploaacyjych pacują w układzie z większą ilością elemeów podsawowych iż ezewowych, pzy czym każdy ezewowy zespół pądowóczy może zasąpić każdy z zespołów podsawowych (ezewa pzesuwająca się. Pod kąem obciążeia domiuje w sysemach ezewa goąca (ezewowaie pędików sumieiowych lub ciepła (elekowie dla zapewieia maksymalego szybkiego pzełączaia w pzypadku uszkodzeia elemeów podsawowych [3]. Saki dyamiczie pozycjoowae dzieloe są pod względem wyposażeia a zw. Klasy kosekwecji DP. Pzepisy Międzyaodowej Ogaizacji Moskiej IMO doyczą saków zbudowaych po i klasyfikują saki z auomayczym pozycjoowaiem w zech klasach. Klasyfikacja IMO dzieli saki a zy klasy o osącym ezewowaiu w poszczególych podsysemach. Nie doyczy oa saków z ęczym lub półauomayczym seowaiem pozycją (ys. 1. Jedoski z półauomayczym sysemem DP, akowae są jako ajiższa (zeowa klasa wyposażeia DP, według owazysw klasyfikacyjych (DPS-. W dalszej części aykułu pzedsawioo uogólioy model sukuy sysemu dyamiczego pozycjoowaia oaz popozycję wykozysaia płaszczyzy liczb zespoloych do opisu ezewowaia w ych sysemach. 2. WYPOSAŻENIE W SYSTEMIE DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA Wymagaia sawiae wyposażeiu saków pozycjoowaych dyamiczie wyikają z opeacji, do jakich ma być wykozysywaa daa jedoska. Odbiegają oe, od wymagań sawiaych wyposażeiu saków o pzezaczeiu aspoowym podsawową óżicą jes wysoki poziom ezewowaia większości suku związaych pośedio i bezpośedio z działaiem sysemu dyamiczego pozycjoowaia. W abeli 1 zapezeowao wymagaia okeśloej klasy wyposażeia saków DP w zależości od założoych zadań, jakie ma wykoywać. Zawsze do okeśloych zadań może być wykozysaa jedoska o wyższej klasie kosekwecji. Nie wyklucza się eż możliwości zasosowaia pozycjoowaia ęczego w pewych odzajach opeacji oceaoechiczych. W dalszej części z uwagi a ogaiczeia publikacji, ozpazoe zosaie ezewowaie w podsysemach DP saków z zeową (ajiższą oaz zecią (ajwyższą klasą kosekwecji. Opisae poziomy ezewowaia są zdefiiowae w okóliku IMO [4] oaz późiej wydae zaleceia szczegółowe Międzyaodowego Sowazyszeia Koakoów Moskich IMCA [5].

2 Rys. 1. Uposzczoa budowa sysemu maualego pozycjoowaia saku (DPS- Tabela 1. Dobó klasy wyposażeia saku DP w zależości od ypu opeacji oceaoechiczej jaką jedoska ma wykoywać. Opeacja Klasa Uwagi wyposażeia Wieceia 3 Zasosowaie do wszyskich odwieów w obębie pojeków Podukcja węglowodoów 3 Eksploaacja szybów wydobywczych 3 Wydobycie węglowodoów i składowaie ich a jedosce Opeacje łączeia z podmoskimi szybami wieiczymi 2, 3 Z podwodym smaowaiem Symulacja szybu wieiczego 2, 3 Załogowe opeacje podwode 3 Nukowaie wewąz suku ip. Załogowe opeacje podwode 2, 3 Nukowaie w owaej wodzie Wspomagaie pac ukowych z małej jedoski pomociczej 2, 3 Gdy jedoska pomocicza jes połączoa do główego saku dla pac ukowych Bezzałogowa iewecja podwoda z wykozysaiem 2, 3 pojazdów ROV Jedoska hoelowa połączoa apem z isalacją 3 oceaoechiczą Jedoska hoelowa poza sefą bezpieczeńswa 5 m 2, 3 Symulacja szybu afowego, szyby plafom 2, 3 Ogóle pace kosukcyje w sefie bezpieczeńswa 5 m 2, 3 Ogóle pace kosukcyje poza sefą bezpieczeńswa 5m 1, 2, 3 Dla pewych miej złożoych pac dopuszcza się zasosowaie saków klasy Klasa 3 (DPS-3 odpowiada sysemowi, w kóym uaa pozycji (zejście saku z zadaej pozycji i lub azymuu w wyiku awaii sysemu DP ie powia powsać w wyiku jakiegokolwiek pojedyczego uszkodzeia włączając komplee spaleie w wyiku pożau okeśloego podsysemu (p. jedej z siłowi lub całkowie zaopieie jedego z główych wodoszczelych pzedziałów maszyowych. Do pojedyczych uszkodzeń włącza się ówież pojedycze ieumyśle działaie jakiejkolwiek osoby a pokładzie jedoski. Pzykład akiego sysemu pzedsawioo a ysuku 2.

3 Rys. 2. Uposzczoa budowa sysemu dyamiczego pozycjoowaia klasy 3 (DPS-3 3. BUDOWA SYSTEMU DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA Sysem dyamiczego pozycjoowaia wozą: E S1 auomayczy sysem adzou dyamiczego pozycjoowaia, E S2 sysem elekowi okęowej, E S3 sysem apędowy saku, E S4 sysem awayjego zasilaia w eegię elekyczą, E S5 sysem czujików odiesieia, E S6 pozosałe podsysemy sysemu DP: S={E S1, E S2, E S3, E S4, E S5, E S6 } (1 Auomayczy sysem adzou dyamiczego pozycjoowaia E S1 składa się z: E S1-1 jedoski seującej DP, E S1-2 sacji kooli DP, E S1-3 sysemu seowaia maualego oaz E S1-4 pozosałych podsysemów związaych z adzoem opeacji pozycjoowaia: E S1 = {E S1-1, E S1-2, E S1-3, E S1-4 } (2 Z kolei sysem elekowi okęowej E S2 wozą: E S2-1 zespoły pądowócze siłowi główej, E S2-2 główa ablica ozdzielcza GTR oaz sysem zaządzaia ozdziałem mocy, E S2-3 pomocicze maszyy siłowi główej, E S2-4 łącziki magisal GTR i E S2-5 pozosałe podsysemy związae z wywazaiem i ozdziałem eegii elekyczej: E S2 = {E S2-1, E S2-2, E S2-3, E S2-4, E S2-5 } (3 Sysem apędowy saku E S3 składa się z: E S3-1 główego zespołu apędowego saku waz z pędikiem, E S3-2 płewy seu główego pędika z sysemem apędu i seowaia, E S3-3 uelowych pędików sumieiowych waz z apędem, E S3-4 azymualych pędików sumieiowych waz z apędem oaz E S3-5 pozosałych podsysemów związaych z sysemem pędików: E S3 = {E S3-1, E S3-2, E S3-3, E S3-4, E S3-5 } (4 W skład sysemu awayjego zasilaia w eegię elekyczą E S4 wchodzą: E S4-1 zasilacz awayjy UPS, E S4-2 baeia akumulaoów, E S4-3 elekowia awayja oaz E S4-4 pozosałe podsysemy związae z awayjym zasilaiem w eegię elekyczą: E S4 = {E S4-1, E S4-2, E S4-3, E S4-4 } (5 Naomias sysem czujików odiesieia E S5 składa się z: E S5-1 żyokompasu (pomia azymuu, E S5-2 aemomeu (pomia kieuku i pędkości wiau, E S5-3 jedoski odiesieia pozycji saku (óżicowy sysem globalego pozycjoowaia DGPS, sysemy hydoakusycze, adaowe i laseowe, pomiay w dwóch

4 posopadłych płaszczyzach pioowych kąów odchyleia od osi pioowej aciągięej liki z obciążikiem opuszczoym a do moskie, E S5-4 jedoski odiesieia pioowego VRU (pomiay kołysań popzeczych, wzdłużych oaz uzeia saku i E S5-5 pozosałych podsysemów czujików DP: E S5 = {E S5-1, E S5-2, E S5-3, E S5-4, E S5-5 } (6 4. PROPOZYCJA OPISU REZERWOWANIA W SYSTEMACH DP Dla zamodelowaia ezewowaia w sysemie X wpowadzoo pzekszałceie X,. Wyikiem ego pzekszałceia jes paa liczb, kóe odpowiedio są ówe ilości elemeów podsawowych w sysemie X w chwili, oaz ilości elemeów ezewowych w sysemie X w chwili. (X, fukcja sukuy sysemu X w chwili. X, = ((X, = (P(X,, R(X, (7 Elemey pay liczbowej zwacaej w wyiku powyższego pzekszałceia w złożoych sysemach echiczych są zwykle fukcja czasu, co wyika z: zmiay sukuy fukcjoalej w związku ze zmiaą sau eksploaacyjego (waukuje o ia wymagaa do pacy miimalą ilość elemeów podsawowych, miejsza liczba wymagaych elemeów podsawowych zwiększa auomayczie liczebość elemeów ezewowych, elemey sysemu mogą w czasie eksploaacji sysemu echiczego pzechodzić w sa iezdaości, co powoduje zmiejszeie się ilości pozosałych, goowych do pacy elemeów. Dla okeśloej chwili czasu całkowia ilość elemeów (X, w sysemie X jes ówa: (X, = P(X, + R(X, = (X, REST (X, (8 (X, liczebość sysemu X pzy założoej począkowej pełej goowości sysemu w chwili =: ( X, cad( X P( X, R( X, REST ilość elemeów sysemu X, kóe uległy uszkodzeiu do chwili. Poówaie poziomu ezewowaia w sysemach DP a sakach ależących do klas wyposażeia, jes możliwe m.i. popzez wpowadzeie współczyika eal, kóy jes ówy maksymalej obsewowalej w czasie eksploaacji liczbie elemeów sysemu będących w saie zdaości: ( X maxcad( X (1 eal Zaleceia owazysw klasyfikacyjych doyczą wymagaej miimalej ilości okeśloych elemeów k, z. w czasie eksploaacji w sysemie DP w chwili jego pełej zdaości zeczywisa liczebość eal okeśloego podzespołu w sysemie X ie może być miejsza iż k co możemy zapisać jako: eal (X k (X (11 Waość współczyika k dla okeśloego sysemu może posłużyć do opisu ezewowaia w okeśloym podsysemie a saku o daej klasie wyposażeia. Odosząc o do wymagaej ilości elemeów podsawowych P(X,, liczebość elemeów ezewowych R(X, w okeśloym sysemie X, w dowolej chwili ie może być miejsza iż waość: Fukcja X, może być pzedsawioa a płaszczyźie zespoloej jako: i 1 R(X, = k (X - P(X, (12 X, = P(X, + i R(X, (13 (9

5 Po podsawieiu zależości (12 uzyskujemy fomułę powiązaą z omaywym wskaźikiem k w posaci: X, = P(X, + i [ k (X - P(X, ] (14 Rys. 3. Wymagae waości X,= dla poszczególych elemeów w klasie DPS-: 1 bak koieczości elemeów daego ypu w sysemie, 2 elemey bez ezewowaia, 3 elemey z koością ezewowaia κ=1 Rys. 4. Wymagae waości X,= dla poszczególych elemeów w klasie DPS-3: 1 elemey iewymagające ezewowaia wg zaleceń klasyfikacyjych; 2 wymagay jede eleme podsawowy, koość ezewowaia κ=1; 3 wymagay jede eleme podsawowy, koość ezewowaia κ=2; 4 wymagae dwa elemey podsawowe, koość ezewowaia κ=1 Wymagaia miimalej liczebości poszczególych sysemów X, pezeują się dla pzedsawioych modeli sukuy w odiesieiu do óżych klas wyposażeia DP. Z uwagi a ściśle okeśloe całkowie i zawae w okeśloych zakesach waości dla powyższych daych w każdej klasie DP moża zlokalizować modele ezewowaia poszczególych suku sysemu DP w okeśloych pozycjach a płaszczyźie zespoloej. Poszczególe sukuy podsysemów DP pzypoządkowao okeśloym pukom płaszczyzy

6 zespoloej zgodie z zależością (14. Dla saków DP klas DPS- i DPS-3 położeie poszczególych puków pzedsawioo a ysukach 3 i 4. Współzęde poszczególych puków odpowiadają waościom: P(X, = = e [X,=] = e [(E ((X, ] (16 R(X, = = im [X,=] = im[((x, ] (17 Współczyik koości ezewowaia defiioway jako sosuek ilości elemeów ezewowych do ilości elemeów podsawowych opisay jes zależością: R( (18 P( Wszyskie liczby w zapezeowaych modelach mają agumey ależące do piewszej ćwiaki układu współzędych, czyli: { ag }, 9 (19 Dla pzedsawioego modelu moża pzedsawić szeeg zależości. Założoo, że isieje pzyajmiej jede eleme w sysemie: Dla baku ezewowaia w sysemie, czyli: P ( (2 zachodzą zależości: R(X, = [ k (X - P(X, ] = (21 P( P( (22 oaz po uwzględieiu (19: ag (23 Dla dwóch sysemów o ej samej koości ezewowaia ozymuje się: czyli zachodzi: R( X, u R( X, v si 1 si P( X1, u P( X 2, v 2 (24 ag X1, u ag X 2, v (25 Dla uszkodzeia dowolego elemeu podsawowego w sysemie pzy działających elemeach ezewowych pzyjęo, że sysem w pzedziale czasu (, + ie zmieia swojego sau eksploaacyjego, czyli: oaz składa się z co ajmiej jedego elemeu ezewowego: P(X, = cosas (26 R(X, 1 (27 Poado założoo, że w jedej chwili czasowej, uszkodzić się może ylko jede eleme podsawowy, oaz zakłada się, że elemey ezewowe są w ym czasie zdae i załączają się do pacy (pzejmują obciążeie w pomijalie małym czasie. Wówczas uszkodzeie kóegokolwiek z elemeów podsawowych w sysemie X wywoła pzejście sau: λ iesywość uszkodzeń sysemu Nowy sa sysemu moża wówczas opisać fomułą: (28 i (29 Dla apawy dowolego elemeu ezewowego w sysemie pzy saie zdaości sysemu, pzyjęo, że sysem w pzedziale czasu (, + ie zmieia swojego sau eksploaacyjego (26 i jes w saie zdaości

7 oaz założoo, że w jedej chwili czasowej, apawie może podlegać ylko jede eleme oaz że zdae elemey sysemu w akcie apawy ie uszkadzają się. iesywość apaw sysemu Nowy sa sysemu moża wówczas opisać fomułą: (3 i (31 Dla uszkodzeia dowolego elemeu podsawowego w sysemie pzy uszkodzoych wszyskich elemeach ezewowych, pzyjęo, że sysem w pzedziale czasu (, + ie zmieia swojego sau eksploaacyjego (26. oaz uszkodzoe są wszyskie elemey ezewowe. R(X, = (32 Założoo ówież, że w jedej chwili czasowej, uszkodzić się może ylko jede dowoly eleme podsawowy, wówczas uszkodzeie wywoła pzejście sysemu ze sau zdaości do sau iezdaości: k 1 (33 Nowy sa sysemu moża wówczas opisać fomułą: F ( 1 (34 Dla apawy dowolego elemeu w sysemie, w saie iezdaości, pzyjęo, że sysem w pzedziale czasu (, + ie zmieia swojego sau eksploaacyjego (26. Poado sa iezdaości wyika z uszkodzeia ylko jedego elemeu kyyczego dla sysemu, z. uszkodzeie kóe wywołało awaie sysemu powsało w wyiku pocesu (34. Założoo, że w jedej chwili czasowej, apawie może podlegać ylko jede eleme oaz że elemey zdae w akcie apawy ie uszkadzają się. Wówczas apawa uszkodzoego elemeu kyyczego wywoła pzejście sysemu ze sau iezdaości do sau zdaości: Nowy sa sysemu moża wówczas opisać fomułą: k 2 (35 F ( 1 (36 Dla pzejścia w sa iezdaości sysemu pzy wyjściowym saie zdaości sysemu i wszyskich elemeach ezewowych, pzyjęo, że dla całego pocesu pzejścia do sau iezdaości sysem ie zmieia swojego sau eksploaacyjego (26 oaz zakłada się ze ie pzepowadza się apaw w sysemie do chwili pzejścia w sa iezdaości. Założoo, że w jedej chwili czasowej, uszkodzić się może ylko jede eleme podsawowy, oaz zakłada się, że elemey ezewowe jeśli są jeszcze zdae załączają się do pacy (pzejmują obciążeie w pomijalie małym czasie. Wówczas uszkodzeie kóegokolwiek z elemeów podsawowych w sysemie X wywoła pzejście sau (33. Zmiaa sau sysemu z pełej zdaości z zachowaiem opisaych założeń do sau iezdaości, wymaga zajścia kolejo (+1=(R(X, + 1 pzejść saów sysemu. Z czego R(X, pzejść opisaych jes zależością (29 co związae jes z wyczepaiem zasobów w posaci elemeów ezewowych w sysemie, aomias składik 1 opisay jes pzejściem (34 i związay jes bezpośedio z uszkodzeiem sysemu. Szeeg pocesów pzejść od sau wyjściowego do uszkodzeia sysemu moża opisać jako: {[, } 1,..., R( ], Dla pzejścia w sa pełej zdaości sysemu i wszyskich elemeach ezewowych pzy wyjściowym saie iezdaości sysemu, pzyjęo, że dla całego pocesu pzejścia do sau pełej zdaości sysemu i (37

8 wszyskich elemeów ezewowych, sysem ie zmieia swojego sau eksploaacyjego (26. Poado sa iezdaości wyika z uszkodzeia ylko jedego elemeu kyyczego dla sysemu, z. uszkodzeie kóe wywołało awaie sysemu powsało w wyiku pocesu (34. Założoo, że w jedej chwili czasowej, apawie może podlegać ylko jede eleme oaz że elemey zdae w czasie waia pocesu apawy ie uszkadzają się. Napawa uszkodzoego elemeu kyyczego (piewszego wywołuje pzejście sysemu ze sau iezdaości do sau zdaości. Pzyjęo, że sysem w kolejych (po odowie chwilach czasu (, + jes w saie zdaości oaz założoo, że w jedej chwili czasowej, apawie może podlegać ylko jede eleme oaz że zdae elemey sysemu w akcie apawy ie uszkadzają się. Pzejście sysemu ze sau iezdaości z zachowaiem opisaych założeń do sau pełej zdaości syemu i wszyskich elemeów ezewowych wymaga zajścia kolejo: jedego pzejścia (34 związaego z pzywóceiem goowości sysemu oaz (R(X, pzejść opisaych jes zależością (31 związaych z apawą wszyskich elemeów ezewowych w sysemie. Szeeg pocesów pzejść od sau wyjściowego do pełej zdaości sysemu i wszyskich elemeów ezewowych sysemu moża opisać jako: { [ 1 1, 1, 2 2 ( imf ( 2,..., ], (38 5. UWAGI KOŃCOWE W aykule zapopoowao owy sposób opisu ezewowaia dla złożoych sysemów echiczych o zmieej sukuze fukcjoalej. Zapopoowaa oacja w posaci pay liczb całkowiych pozwala a dokoaie szeegu pzekszałceń a płaszczyźie zespoloej. Pozwalają oe a spawdzeie szeegu zależości pomiędzy podsysemami w sysemach z ezewowaiem. Zależości e mogą mieć zasosowaie dla modelowaia i aaliz umeyczych złożoych sysemów echiczych o zmieej sukuze fukcjoalej i iezawodościowej. Między iymi dla jedakowych elemeów daego sysemu możliwe jes sumowaie wskaźików X,, co iepeować moża jako ozbudowę sysemu o okeśloą ilość elemeów podsawowych i ezewowych (połączeie szeegowe dwóch sysemów epezeowaych pzez odpowiedie wskaźiki oaz odejmowaie ych wskaźików, co iepeuje się jako poówaie sukuy (óżica w ilości wymagaych elemeów podsawowych i ezewowaia (óżica w ilości wymagaych elemeów ezewowych. PIŚMIENNICTWO CYTOWANE [1] Chybowski L., Mauszak Z., Simulaio of uavailabiliy of he offshoe ui s powe pla sysem wih use of seleced algoihms. Poblems of Applied Mechaics. Ieaioal Scieific Joual o 2 (15/24. IFToMM of Geogia. Tbilisi 24, s. 33. [2] Chybowski L., Sysem eegeyczo-apędowy jako podsukua sysemu dyamiczego pozycjoowaia jedoski oceaoechiczej. Maeiały XXIII Sympozjum Siłowi Okęowych, Akademia Moska, Gdyia, 22, s. 39. [3]. Nicewicz G., Gzebieiak R., Rezewowaie w sysemie eegeyczo-apędowym siłowi saku wieiczego i saku aspoowego. Maeiały 22 MSN, Zieloa Góa, Maj 21. Tom Mechaika, s. 13. [4] Guidelies fo Vessels wih Dyamic Posiioig Sysems. IMO MSC Cic Jue [5] Guidelies fo he Desig & Opeaio of Dyamically Posiioed Vessels. IMCA M 13. Febuay REDUNDANCY IN DYNAMIC POSITIONING SYSTEMS OF SEABED EXPLORING SUPPORT OFFSHORE VESSELS Summay: Majo diffeeces ad equiemes fo sucual edudacy i dyamic posiioig sysems of offshoe oil ad gas idusy suppo vessels has bee peseed. Geeic hieachical sucue model of dyamic posiioig sysems has bee show. Applicaio of complex umbes plae fo descipio of edudacy i dyamic posiioig sysems has bee poposed.

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u Zbigiew Taapaa Aaliza możliwości wykozysaia wybaych modeli wygładzaia wykładiczego do pogozowaia waości WIG-u Wydział Cybeeyki Wojskowej Akademii Techiczej w Waszawie Seszczeie W aykule pzedsawioo aalizę

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji Zakład Zastosowań Techik Łączości lektoiczej (Z ) Tójpaametowe fomowaie chaakteystyk pomieiowaia ate iteligetych w systemach komókowych tzeciej i czwatej geeacji Paca : 35 Waszawa, gudzień 5 Tójpaametowe

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

DOŚWIADCZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

DOŚWIADCZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ Zeszyty Poblemowe Maszyy Elektycze N 3/212 (96) 97 Tomasz Węgiel, Daiusz Bokowski Politechika Kakowska, Kaków DOŚWIAZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ EXPLOITATION EXPERIENCES OF VARIABLE

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana

Bardziej szczegółowo

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC) Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA W ZAKRESIE OPON ZIMOWYCH DLA POJAZDÓW CIEZAROWYCH W EUROPIE

WYMAGANIA W ZAKRESIE OPON ZIMOWYCH DLA POJAZDÓW CIEZAROWYCH W EUROPIE WYMAGANIA W ZAKRESIE OPON ZIMOWYCH DLA POJAZDÓW CIEZAROWYCH W EUROPIE Kraje ie wymagające stosowaia opo zimowych Kraje, w których stosowaie opo zimowych/łańcuchów jest wymagae zgodie z lokalymi rozwiązaiami

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a

WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło Obebecka V 6-38a WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło ma zasosowanie na lekcjach fizyki w klasie I i III liceum ogólnokszałcącego. Pzyząd sanowi byłę szywną uwozoną pzez uleję (1) i czey wkęcone w

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE

ANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE CIEPŁA SPALANIA WĘGLA

OZNACZANIE CIEPŁA SPALANIA WĘGLA P O L I T E C H N I K A Ł Ó D Z K A INSTYTUT ELEKTROENERETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI, SIECI I SYSTEMÓW ELEKTROENERETYCZNYCH OZNACZANIE CIEPŁA SPALANIA WĘLA ZA POMOCĄ KALORYMETRU INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA LABORATORYJNEO

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA? EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Mikrosilniki synchroniczne

Mikrosilniki synchroniczne Mikoilniki ynchoniczne Specyfika eoii: R >0 z uwagi na ounkowo dużą waość ezyancji ojana nie wolno jej pomijać w analizie zjawik mikomazyny ynchonicznej. Zwykle wykozyywane ą óżne odzaje momeny ynchonicznego:

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

Symulacyjna analiza rentowności kredytów detalicznych. Testowanie warunków skrajnych

Symulacyjna analiza rentowności kredytów detalicznych. Testowanie warunków skrajnych Bak i Kedy 43 (,, 84 www.bakikedy.bp.pl www.bakadcedi.bp.pl Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych. Tesowaie wauków skaych Paweł Siaka* Nadesłay: czewca. Zaakcepoway: maca. Seszczeie Obsewoway w osaich

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach Laboaoium Półpzewodniki, Dielekyki i Magneyki Ćwiczenie n 10 Pomiay czasu życia nośników w półpzewodnikach I. Zagadnienia do pzygoowania: 1. Pojęcia: nośniki mniejszościowe i większościowe, ównowagowe

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Novosibirsk, Russia, September 2002

Novosibirsk, Russia, September 2002 Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego

Bardziej szczegółowo

RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

RWE Stoen Operator Sp. z o.o. RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM 1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska

Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska Repetytorium z Matematyi Elemetarej Wersja Olimpijsa Podae tutaj zadaia rozwiązywae były w jedej z grup ćwiczeiowych Są w więszości ieco trudiejsze od pozostałych zadań przygotowaych w ramach przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne i optyka

Fale elektromagnetyczne i optyka Fale elekromageycze i opyka Pole elekrycze i mageycze Powsaie siły elekromooryczej musi być związae z powsaiem wirowego pola elekryczego Zmiee pole mageycze wywołuje w kaŝdym pukcie pola powsawaie wirowego

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny. OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE Defiicja: Pop o ilość dobra, jaką abwc goowi są zakupić prz różch poziomach ce. Deermia popu: (a) Cea daego dobra (b) Ilość i ce dóbr subsucjch (zw. kokurecjch) (c) Ilość

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 8.07.2013 r.

Projekt z dnia 8.07.2013 r. Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 + Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę).

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę). 3 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ziea watość pieiądza w czasie to ieodłączy atybut pieiądza właściwy ie tylko aszy czaso W teoii fiasów, okesowe płatości azywa się stuieie pieiędzy, pzepływe pieiędzy lub z

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

1. POMPY WIROWE STACJONARNE... 7

1. POMPY WIROWE STACJONARNE... 7 Spis reœci 1. POMPY WIROWE STACJONARNE... 7 1.1. Wielspiwe - pzime OSW, OS, 25-80YS... 8 125-200 YS, OW, OWH... 9 W, WN, Z...10 WO, OG, ZW-50... 11 1.2. Wielspiwe - piwe K, WK, D... 12 25-80 YN, 125-200

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo