i i i = (ii) TAK sprawdzamy (i) (i) NIE

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "i i i = (ii) TAK sprawdzamy (i) (i) NIE"

Urszula Kowalewska
4 lat temu
Przeglądów:

1 Egzam uaruszy z aźdzera 009 r. Maemaya Fasowa Zadae ( ) a a& a ( Da) a&& ( Ia) a a&& D I a a&& a a ( ) && ( ) 0 a a a 0 ( ) a 4 0 ( ) a () K srawdzamy () ( ) a& a ( ) a ( ) a&& a&& ( ) a&& ( ) a&& () NIE srawdzamy () 4 0 ( ) a 4 a a a 0 [ ( ) a ] ( ) ( Da) ( Ia) 0 a& () NIE 4 a srawdzamy () 4 0 ( ) a 4 a a 8 a 4 8 a X 0 () K czyl odowedź D jes rawdłowa Zadae,% zys w -ym rou: ZYK( ) REZ( ) max ;0 - soa zwrou w -ym rou , Ra R X ( ),,...,

2 REZ( ) Ra6 ałowy zys: ZYK( ) Ra 0,0 Ra 0,0 Ra 0,00 Ra 0, ( a a... a ) 0,0( a a... a ) 0,00( a... a ) 0,0( a ) ZYK R[ 0,0... a ] a a a a 0,00R 0 [ a ( ) ] R 7 ODP 90% ZYK 64 Zadae N ( ) ( ) f ( ) f ( ) f ( ) l( ) ale f(0) 0 0 f() -l(- ) ( ) N l( ) l( ) l( ) l( 0,9) N 6,8 l( ) l( 0,9) 0,9 czyl N mus być rówe co ajmej 7 Zadae 4 V(0) V (0) e X q( ) P r V: woa X w momece daje Xe Jeśl warość acj w X o daje zyl łącze X Xe ( ) > r( ) X

3 gdy < X o będzemy mel r Xe ( ) V: załadamy, Ŝe mamy ocję euroejsą o P W zwązu z rewesycją orzymaych dywde lczba acj a zaem warość wyese Gdy > X o Gdy < X o X - X r ( ) Gdy > X V( ) X Xe V ( ) r ( ) < X V( ) Xe X V ( Gdy ) Z ego: V( ) V ( ) (rzy załoŝeu a ocję euroejsą) Przy brau arbraŝu moŝemy rzyjąć, Ŝe erówość rawdzwa aŝe w chwl obecej JeŜel zamemy w V ocję euroejsą a ameryańsą wedząc Ŝe: am eur q( ) q( ) P P o daje X e P e X P aalogcze aalzując V V4 dosajemy: czyl odowedź E jes rawdłowa P Xe r ( ) Zadae { x X : f ( x) > a} merzaly azdego a R f : X R jes merzala gdy OZN : { x X : f ( x) > a} srawdzamy (a) w ( w ) 7,,,4 W w( w ) 84,6,7,8 a < 7 Ω F a [ 7,84) { w, w, w, w } a 84 usy F F z ego wya, Ŝe (a) K srawdzamy (b) a < 7 Ω F a [ 7,84) { w 4, w6, w7, w8 } F z ego wya, Ŝe (b) NIE srawdzamy c F { usy, Ω, w, w,..., w 8 } srawdzamy F - merzalość 9 w, w W 6 w, w4, w, w6 w 7, w8

4 a < Ω F a [,6) { w, w,..., w6} F z ego wya, Ŝe c NIE srawdzamy (d) a < Ω F a a [,6) { w,..., w6} [ 6,9) { w, w } a 9 usy F F F z ego wya, Ŝe (d) K czyl odowedź jes rawdłowa Zadae 6 Bull sread ozacza, Ŝe uujemy ocję ua z ceą wyoaa X wysawamy ocję ua z ceą wyoaa X oraz X>X Profl wyłay: < X 0 [ X, X ) X X X ( X ) X X Z owyŝszego z obraza wdać, Ŝe: Dla X zaczya rosąć węc X sąd X40 P R P Xe - PRYE 0,07 0, ( X) e P ( X), 0, P e,84 0,07 0, P ( X ) 40e P ( X ) 6,84 40e ODP P ( X) P ( X ) 0e 0,,7 9,4 Zadae 7 K() redy a oec -ego rou WP() właa a oec -ego rou K 4 (,06,06,06,06 ) ( ) K,06 K 0,4 0,06 K()K() rzez asęe la raa :: 0, o laach K () K(), (,07... ) K ( ) Ra ;

5 00000,06 Zadae 8,07 0,07,08 ( 0,4 0,06), R R KW woa uzysaa rzy soe 6% KW woa uzysaa rzy soe 8% ND adwyŝa KW( ) KW ( ),06 000,06 KW ( ) KW ( ),08 000,08 ND( ) KW ( ) 0, ,0 KW ( ) 000,08 (...,08),08 ND( ) 0,0 000,08 40,06 ODP 000,06 0,06,06 000,06 0,06 40,04,06 40,04 000,06 0,06 40,04,04,04,04 ND( ),04 ( D),08,04 40,08,04 40,08,08,04,04,08,04 40,08,04,04,04,04,04,04,04 Zadae 9 P 00 ( 0) 9,4,0 P () 00E, ,0 X d 6 0,0 0,0,06 (,0 x) 0,06,0 x dx dx d , 6,06 4 Zadae MoŜlwe scearusze:

6 .,,.,,B.,B, 4.,B,B () rawdoodobeńswo scearusza I () () () (4) B B B B BB 0,8 0,64 0,8 0, 0,6 0, 0, 0,0 0, 0,9 0,8 ODP ( ) () ( B 0 B ) () ( 4 4 B 4 B 0 B ) () ( 4 4 B 4 B 0 B ) (4) ( 4 0,9 4 0,9 4 0,9 0 0,9 ) 0,64 ( 4 0,9 4 0,9 4 0,9 0,9 0 0,9 0,9) 0, 6 ( 4 0,9 4 0,9 0,9 4 0,9 0,9 0 0,9 0,9) 0, 0 ( 4 0,9 4 0,9 0,9 4 0,9 0,9 0 0,9 0,9 ) 0,8 94, 0

Podobne dokumenty

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych