Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Powtórzenie
|
|
|
- Amalia Antczak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fzykochemcze odstawy żye ocesowej Powtózee
2 Podstawy temodyamk Podstawowym ojęcam temodyamczym są ojęca układu otoczea. Ceło (eega cela Paca (eega mechacza Układ Układ otoczee mogą wymeać ze sobą eegę masę. Eega może być wymeaa a dwa sosoby: -jako ceło lub -jako aca Otoczee Masa 2
3 RÓWNOWAGA ERMODYNAMICZNA Układ któy jest w stae ówowag cechuje sę stałoścą w czase aametów osujących jego sta. Rówowaga deowaa jest jako sta w któym aamety makoskoowe są stałe w czase. Szczególą olę odgywa ojęce ówowag temodyamczej któa zachodz wtedy gdy wystęują jedocześe ówowag: mechacza temcza chemcza 3
4 SAN UKŁADU I PRZEMIANA ERMODYNAMICZNA Sta układu temodyamczego osuje szeeg welkośc zyczych azywaych aametam lub ukcjam stau. Jeżel układ zmea swój sta to mówmy że odbywa sę zemaa temodyamcza Sta Pzemaa Sta 2 4
5 PARAMERY SANU. emeatua [K] aamet tesywy welkość mezala emeatua jest to aamet stau okeślający zdolość układu do zekazywaa ceła. 2. Cśee [Pa] aamet tesywy welkość mezala Cśee jest to dug odstawowy aamet stau okeślający zdolość układu do wykoywaa acy 3. Objętość [m 3 ] aamet ekstesywy welkość mezala 4. Eega wewętza U [J] aamet ekstesywy welkość kocetuala. U E E Eega mezala: 2 5
6 PARAMERY SANU W skład eeg wewętzej wchodzą m..: - sumaycza eega ketycza wszelkch chaotyczych uchów oszczególych cząsteczek atomów - sumaycza eega staów elektoowych wszystkch cząsteczek atomów - sumaycza eega otecjala oddzaływań mędzy wszystkm cząsteczkam atomam - sumaycza eega jądowa zwązaa z możlwoścą zebegu eakcj jądowych. 6
7 PARAMERY SANU 5. Etala H [J] aamet ekstesywy welkość kocetuala. Etala jest omocczą welkoścą eegetyczą układu zaooowaą zez Gbbsa któej decja jest astęująca: H U Q Q P H U 6. Etoa S [J/K] aamet ekstesywy Klasycza decja okeśla zmaę eto w óżczkowej zemae odwacalej: Q ds Q - elemetae ceło wymeoe odczas zemay óżczkowej 7
8 PARAMERY SANU cd. 7. Eega swoboda A [J] aamet ekstesywy Eega swoboda azywaa też eegą Helmholtza: A U S 8. Etala swoboda G [J] aamet ekstesywy Etala swoboda azywaa też eegą Gbbsa: G H S 8
9 I ZASADA ERMODYNAMIKI ΔU=U 2 -U Sta Sta 2 U Q W ΔH=H 2 -H H Q W t du=δq-δw dh=δq-δw t 9
10 II ZASADA ERMODYNAMIKI II zasada temodyamk osada ogomą lczbę badzo óżych somułowań. Dla celów temodyamk ocesowej odam somułowae oate a tzw. eówośc Claususa. Somułowae to osuje zjawsko eodwacalośc zema temodyamczych oaz uwzględa klasyczą decję eto. q ds ( ds ( ds ( ds Neówość Claususa dotyczy tej częśc zmay eto któa jest zwązaa z eodwacaloścą zema staow jedo z welu somułowań II zasady temodyamk. ds Rówość zachodz tylko w zyadku zema odwacalych
11 WNIOSKI Z II ZASADY ERMODYNAMIKI W zwązku z ozważaem staów ówowag temodyamczej badzo waży jest wosek wykający z II zasady zastosowaej do zema w któych układ dąży do stau ówowag o ustaleu sę temeatuy cśea. Na odstawe decj etal swobodej możemy asać wzó okeślający jej óżczkę dg: Gdy = cost g h s dg d( h s dh ds sd dh ds dh q wt q d q dg q q ds q ( ds dg ds ds
12 WNIOSKI Z II ZASADY ERMODYNAMIKI cd. Gacze wosek te moża osać astęująco: g Bak ówowag dg< Bak ówowag dg< dg =cost =cost dg Sta ówowag temodyamczej dg= g m. 2
13 Poste zemay temodyamcze W azwe zo ozacza stałość okeśloego aametu lub ukcj stau.. Pzemaa zochoycza =cost. 2. Pzemaa zobaycza =cost. 3. Pzemaa zotemcza =cost. 4. Pzemaa zetoowa S=cost. (zemaa adabatycza 5. Pzemaa oltoowa C=cost. 3
14 Właścwośc cele gazów doskoałych Eega wewętza jak etala są ukcjam stau: u ( GD ( GD ( GD u u ( du d ( GD d h ( GD ( GD ( GD h h ( dh d ( GD d Czyl: du dh ( GD ( GD c c d d Wzoy owyższe obowązują dla dowolej óżczkowej zemay gazu doskoałego. 4
15 Chaakteystyka ośodków temodyamczych Z żyeskego uktu wdzea badzo waży jest os ośodka któy zajduje sę w układach temodyamczych. Os te moża zacze uoścć ozez wowadzee óżych dealzacj olegających as uoszczeu osu:. Gazy doskoałe 2. Gazy ółdoskoałe 3. Ośodk eścślwe 4. Ośodk zeczywste 5
16 6 Gazy ółdoskoałe Gazy doskoałe Gazy ółdoskoałe. 2. ( ( 5.. ( at g at g at g k R k c R k c R c c cost h c cost u c R Poówajmy teaz własośc temodyamcze gazów doskoałych ółdoskoałych :.... ( ( R c wodej ay dla a a a c R c c h c u c R
17 7 Substacje eścślwe ( M Substacją eścślwą azywamy ośodek któego objętość e zależy od cśea jest ukcją tylko temeatuy czyl: ( ( c c c c c c c ( ( u u u
18 k lczba składków (zwązków chemczych o okeśloym wzoze Reguła az (eguła az Gbbsa k lczba az wystęujących w układze lczba ezależych eakcj chemczych zachodzących mędzyskładkam Układ k >s s lczba sto swobody (lczba ezależych aametów okeśloych jw. s s k 2 dla s k 2 dla k s 3 8
19 UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Wykes azowy - S L Pukt kytyczy G Pukt otójy Kzywa sublmacj - zestalaa Kzywa aowaa - skalaa Kzywa toea - kzeęca 9
20 UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Paamety zedukowae Paamety kytycze substacj czystych są waże z tego jeszcze owodu że staową oe odstawę tzw. aametów zedukowaych stosowaych w tzw. teo staów odowadających sobe. Paamety zedukowae są to bezwymaowe stosuk: k k k 2
21 k UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Wykes azowy - Izotema w obszaze ceczy Pukt ceczy asycoej 2 Pzemaa azowa cecz - aa Pukt ay asycoej 2 Izotema w obszaze ay easycoej Pukt kytyczy Izotema w obszaze adkytyczym 2 2 =cost.> k =cost.= k =cost.< k k 2
22 UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Pzemay azowe S oee L Paowae Kzywa sublmacj - zestalaa Kzywa aowaa - skalaa Kzywa toea - kzeęca Sublmacja W czase zema azowych astęuje skokowa zmaa wszystkch aametów temodyamczych z wyjątkem temeatuy cśea etal swobodej. Pzemaa azowa jest zatem zemaą zotemczo-zobayczą. 22
23 UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Pzemay azowe c.d. g h s dg d( h s dh d( s Z I zasady temodyamk: Po odstaweu mamy: Ostecze otzymujemy waży wzó: dh ds sd dh q wt ds d dg ds dds sd d sd dg d sd Dla odwacalej zemay zotemczo zobayczej jaką jest zemaa azowa mamy d= oaz d= co w ołączeu z owyższym daje dg= co ozacza że odczas zejśca z jedej azy do dugej etala swoboda sę e zmea! 23
24 UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Pzemay azowe awo Claeyoa Faza ( dg dg2 dg d sd d A d B Faza (2 Powyższa ówość łącze z wyowadzoym wcześej wzoem okeślającym dg ozwala a wyowadzee tzw. awa Claeyoa: dg dg 2 d s d d s 2 2 d ( s 2 s d ( 2 d h d d d d h 24
25 UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Pzemay azowe Rówae Claususa - Claeyoa Pawo Claeyoa jest słusze dla dowolych zema azowych. d d h Dla zema cecz aa oaz cało stałe - aa zy ewych założeach uaszczających moża otzymać tzw. ówae Claususa Claeyoa. ' 2 " " ' h Załóżmy że zemaa azowa odbywa sę dostatecze daleko od uktu kytyczego tz: k k R " " ' " ' " h" h' h Paa zachowuje sę jak gaz doskoały R 25
26 Rówae Claususa Claeyoa ostać óżczkowa d d ( h R 2 Rówae Claususa Claeyoa w ostac óżczkowej moża zedstawć w eco ej ome ozdzelając zmee : d h d d l( 2 R h R d Z owyższej óżczkowej ostac ówaa Claususa Claeyoa wyka że w układze l( / zależość kzywej asycea jest ostolowa. 26
27 Rówae Claususa Claeyoa modykacja Atoe a Zakes lowośc moża jedak zacze oszezyć modykując oś odcętych zamast / aosć watośc /(+C gdze C jest ewą stałą zależą od substacj. W ezultace otzymujemy lę ostą w zacze szeszym zakese temeatu. Modykację tą zaooował Atoe. l( /(+C Aaltyczy zas ostej w owyższym układze zmeych os azwę ówaa Atoe a. 27
28 Róże metody okeślaa ężośc ay asycoej ad ceczą Pzebeg l aowaa skalaa jest ezwykle waży w badzo welu ocesach żyeyjych.. Metoda lteatuowo tablcowa. 2. Metoda lteatuowo wykeśla. 3. Metoda teetowa bazy daych.. Metody oblczeowe oate a ówau Claususa Claeyoa. 2. Metoda oblczeowa oata a wzoze Atoe a. 3. Metody oblczeowe oate a teo staów odowadających sobe. wzó Lee-Keslea. 4. Metoda oblczeowa oata a wzoze Wagea. 5. Metody oblczeowe wykozystujące ówaa stau. 28
29 Wzoy osujące ężość ay asycoej oate a awe Claeyoa Pzyomjmy awo Claeyoa wyowadzoe a ozedm wykładze. l h R d d h l( a b A h c B 2 d Całkowa ostać ówaa Claususa - Claeyoa 3 C l( D E Metody oate a ówau Claususa Claeyoa adają sę do osu ężośc ay asycoej w obszaze oddaloym od obszau kytyczego. 2
30 Metody oblczeowe oate a teo staów odowadających sobe Metody oate a ówau Claususa Claeyoa adają sę do osu ężośc ay asycoej w obszaze oddaloym od obszau kytyczego. W ejoe temeatu eco blższych temeatuze kytyczej badzej uzasadoe są metody oate a teo staów odowadających sobe. Zgode z tą teoą zedukowae cśee asycea owo być uwesalą ukcją zedukowaej temeatuy. W zeczywstośc ewele substacj ścśle stosuje sę do tej teo. Potzeby dodatkowy aamet osujący budowę cząsteczk. ym dodatkowym aametem jest tzw. czyk acetyczy Ptzea ω któy omówmy dokładej eco óźej. k ( 3
31 Metody oblczeowe oate a teo staów odowadających sobe cd. wzó Lee - Keslea l ( ( ( ( k gdze ( ( ( ( l( l( Do zastosowaa owyższej metody koecza jest zajomość temeatuy cśea kytyczego oaz czyka acetyczego ω. 3
32 Metody aaltycze osujące cśee asycea w obszaze od uktu otójego do uktu kytyczego wzó Wagea Dla ektóych substacj oacowae zostały wzoy osujące dokłade zależość cśea asycea od temeatuy w szeokm zakese od uktu otójego do uktu kytyczego. Pzykładem takego wzou jest zależość oacowaa zez Wagea: l k a( b(.5 c( 3 d( gdze: abc d są to bezwymaowe stałe chaakteystycze dla daej substacj. Pzykładowo dla bezeu C 6 H 6 wyoszą oe: a= b=.3323 c= d= Stałe Wagea dla ych substacj moża zaleźć w lteatuze. w dodatku do ksążk: R.R. Red J.M. Paustz B.E. Polg: he Poetes o Gases ad Lquds McGaw Hll Book Com. New Yok 987. Metody aaltycze oate a ówaach stau zostaą ozważoe o dokładym omóweu zagadea ówań stau. 6 32
33 Metody oblczeowe oate a teo staów odowadających sobe k (. Na odstawe daych dotyczących szeegu substacj Lee Kesle oacowal owyższą zależość w ostac wzoów: l ( ( ( ( k gdze Do zastosowaa owyższej metody koecza jest zajomość temeatuy cśea kytyczego oaz czyka acetyczego ω. ( ( ( l( ( l( Iym zykładem takego wzou jest zależość oacowaa zez Wagea: l k a( b(.5 c( 3 d( 6 6 6
34 Rówaa stau ( ( F( ( (2 ( (3 Nekedy stosowaa jest jeszcze ostać (4 w któej mamy dodatkowy aamet zway wsółczykem ścślwośc z. z R R 3 4
35 Pzegląd óżych ówań stau stosowaych w aktyce. Rówae stau gazu doskoałego. R R z 2. Zmodykowaa teoa staów odowadających sobe z ( z z ( ( gdze z z ( ( ( ( czyk acetyczy Ptzea ω Zależośc osujące emycze ukcje uwesale mogą być wykeśle lub tabelaycze. lg k.7
36 36... ( ( 2 C B R z... '( '( ( 2 C B R z Pzegląd óżych ówań stau stosowaych w aktyce 3. Wale ówaa stau. R B B R z B R z ( '( ( Pzyblżoe (obcęte wale ówaa stau
37 Wale ówaa stau cd. Obsza zastosowań obcętego ówaa walego Kyteum Paustza 3 2?
38 Rówaa stau tyu a de Waalsa 4. Rówaa stau tyu a de Waalsa. R RS GD ( R oawoe ( b RS GD (2 ( ( GD ( A R b zamast = (GD ależy asać = (GD - (A. R a a 2 2 RS z oawką (2 z( b a R b R 38
39 Rówae a de Waalsa cd. Pukt kytyczy = k " ' ( d ( " ' Powyższa zależość jest to aaltyczy zas słyej eguły Mawella 39
40 Ie ówaa stau Rówaa 3 go stoa wywodzące sę z ówaa a de Waalsa moża zasać w ogólej ostac: ( R b ( a( b( 2b gdze λ λ 2 są to stałe bezwymaowe lczby chaakteyzujące dae ówae. 2 ówae a de Waalsa 2 ówae RK SRK ówae PR
41 ROZWORY Roztwoy deale Roztwoem dealym azywamy oztwó sełający dwa wauk: M ( RI H M ( RI Pozostałe ukcje meszaa tj. etoa S M oaz eega A M etala swobode G M dla oztwoów dealych są zawsze óże od. Wyka to z aktu że oces meszaa jest zemaą eodwacalą: S M ( RI A M ( RI G M ( RI 4
42 Roztwoy deale cd. Powyższe wzoy obowązują dla gazów doskoałych. Moża jedak wykazać że są oe awdzwe dla wszystkch oztwoów dealych tz. óweż cekłych: S s M ( RI M ( GD R R G = H - S k k l( l( G g M ( RI M ( RI R R k k l( l( 42
43 Roztwoy deale cd. Wykesy ukcj meszaa Dla dealych oztwoów dwuskładkowych mamy: s M(RI /R=- l( - 2 l( 2 =- l( -(- l(
44 ROZWORY Welkośc cząstkowe cd. w W j Zajomość welkośc cząstkowych składu oztwou ozwala a oblczee daej welkośc ekstesywej: W k w w k w Mamy zatem wzoy okeślające koleje welkośc cząstkowe dla oztwoów dealych: s s Rl( RI g g R l( RI
45 FUGAYWNOŚĆ SUBSANCJI CZYSYCH - decja Dla dowolej zemay odwacalej słuszy jest wzó: dg d sd ( dg cost. d Dla zemay zotemczej gazu doskoałego możemy zatem asać: ( GD ( GD R ( dg cost. d d Rd l( DEFINICJA: Fugatywaścą azywamy taką welkość tesywą dla któej óżczka etal swobodej w zemae zotemczej jest okeśloa wzoem: ( dg. Rd l( cost
46 FUGAYWNOŚĆ SUBSANCJI CZYSYCH wsółczyk ugatywośc Zatem ugatywość jest welkoścą zastęującą cśee; a zatem mus meć take same jedostk czyl: [ ] [ ] Pa Poeważ w aktyce zacze wygodej jest oeować welkoścam bezwymaowym dlatego często zamast ugatywośc używamy ojęca wsółczyka ugatywośc zdeowaego jako stosuek ugatywośc do cśea. Zgode z owyższym decjam dla gazów doskoałych obowązują zależośc: ( GD ( GD
47 FUGAYWNOŚĆ SUBSANCJI CZYSYCH Fugatywość w aze cekłej Ostateczy wzó okeślający ugatywość czystego składka w aze cekłej ma ostać: c ( c "( ( Po gdze Po e c ( c R Welkość ozaczoa symbolem Po jest to tzw. czyk Poytga uwzględający wływ cśea a ugatywość. Moża zauważyć że jeżel óżca cśeń c - e jest duża a cśee jest a tyle ske: c
48 ROZWORY Fugatywość oztwou k k R z z d R Rd dg cost... ( l( ( l(... ( l( lm l(. 2 2
49 Reguła Lewsa - Radalla Dla oztwou stosującego sę do awa Amagata obowązuje badzo osta zależość mędzy obydwoma ugatywoścam zaa jako tzw. eguła Lewsa Radalla: M ( l d R
50 Fugatywość składka w oztwoach cekłych Jeżel otamy osać cecz za omocą ówaa stau wtedy w zasadze ezależe od tego jaka to jest aza możemy kozystać z ozedo wyowadzoych wzoów. Jedakże ze względu a duże tudośc w takm ose ozwęła sę metoda osu ugatywośc w ceczy za omocą tzw. wsółczyków aktywośc. Metoda ta jest owszeche stosowaa zede wszystkm do osu odstęstwa układów zeczywstych od aw osujących oztwoy deale. Zgode z tą metodą ugatywość składka w oztwoze cekłym jest okeśloa za omocą wzou: L L L (... gdze... k Wsółczyk aktywośc składka w oztwoze Fugatywość czystego składka w aze cekłej od tym samym cśeem w tej samej temeatuze. Wzó okeślający tą welkość wyowadzlśmy wcześej.
51 Fugatywość składka w oztwoach cekłych cd. L ( Po e ( Po L ( R gdze czyk Poytga Czyk Poytga uwzględa wływ cśea a ugatywość czystej ceczy. Często zyjmuje sę watość tego czyka ówą. Watość z kole wsółczyka ugatywośc ay asycoej moża albo zyjmować ówą (dla skch watośc albo oblczać a ostawe ówaa walego lub ych ówań stau.
52 Wauk ówowag azowej cd. k cost cost azowa Rówowaga L L L W szczególośc dla układu cecz aa stała ówowag jest deowaa jako: ( * j K y K
53 53 Wyzaczae staów ówowagowych k L ( 2 k y y y y gdze y ( 2 k L L L gdze L L y y * Poówae obydwu wzoów daje: L y K * Wzó owyższy aczkolwek badzo osty w ome jest badzo skomlkoway tudy w zastosowau.
54 54 Wyzaczae staów ówowagowych k L ( 2 k y y y y gdze y ( ( 2 k L L gdze Po ( Po y Poówae obydwu wzoów daje: Po y K ( *
55 55 Wyzaczae staów ówowagowych cd. L y K * Po y K ( * y K * Po y K * * y H K gdze ( H awo Heyego: =y =H gdze y K * ( awo Raulta: =y =. cost o
Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA Wykład IX Fugatywość substacj czystych Układy weloskładkowe - roztwory FUGATYWNOŚĆ SUBSTANCJI CZYSTYCH - defcja Pojęce tzw. fugatywośc jest bardzo użyteczym sosobem
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny
2. GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE
Gazy doskoałe ółdoskoałe /. GZY DOSKONŁE I PÓŁDOSKONŁE Gazy wystęujące w zyodze składają sę z ooej lośc cząsteczek, któe zajdują sę w cąły uchu. ząsteczk wykoują uchy taslacyje (zeeszczea ostolowe), otacyje
Paliwa stałe, ciekłe i gazowe
Palwa stałe, cekłe gazowe Podstawowe właścwośc alw gazowych Wydzał Eergetyk Palw Katedra Techolog Palw Gaz Gaz doskoały jest to hotetyczy gaz, którego droby e rzycągają sę wzajeme, są eskończee małe sztywe
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej
Fizykochemiczne odstawy inżynieii ocesowej Wykład VI Różne metody wyznaczania ciśnienia nasycenia Wykesy temodynamiczne Równania stanu dla substancji zeczywistych Różne metody okeślania ężności ay nasyconej
Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych
Kytea samozutnośc ocesów fzyko-chemcznych 2.5.1. Samozutność ównowaga 2.5.2. Sens ojęce ental swobodnej 2.5.3. Sens ojęce eneg swobodnej 2.5.4. Oblczane zman ental oaz eneg swobodnych KRYERIA SAMORZUNOŚCI
Portfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Rozwiązanie zadania 1.
ozwiązaie zadaia. Zagadieie będziemy ozatywali w układzie, w któym stożek jest ieuhomy. a Poieważ zdezeie jest doskoale sężyste, a owiezhia stożka ieuhoma, atom gazu o zdezeiu będzie miał ędkość v skieowaą
24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC
4-0-04-0-0 G:\AA_Wyklad 000\FIN\DOC\Geom0.doc Dgaa ale III ok Fzyk BC OPTYKA GEOMETRYCZNA. W ośodku jedoodym śwatło ozcodz sę ostolowo.. Pzecające sę omee śwetle e zabuzają sę awzajem. 3. Pawo odbca śwatła.
Powinowactwo chemiczne Definicja oraz sens potencjału chemicznego, aktywność Termodynamiczne funkcje mieszania
ermdyamka układów rzeczywstych 2.7.1. Pwwactw chemcze 2.7.2. Defcja raz ses tecjału chemczeg aktywść 2.7.3. ermdyamcze fukcje meszaa 2.7.4. Klasyfkacja rztwrów Waruk ztermcz-zchrycze ) ( V F F j V V d
METODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
System finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja
Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej
Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Różczkowae fukcj rzeczywstych welu zmeych rzeczywstych Matematyka Studum doktoracke KAE SGH Semestr let 8/9 R. Łochowsk Pochoda fukcj jedej zmeej e spojrzee Nech f : ( α, β ) R, α, β R, α < β Fukcja f
ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania
ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste rzemiany termodynamiczne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny
EKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.
Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,
Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy.
Statystyka osowa Statystyka osowa óż sę od statystyk matematyczej tym, że óy statystyczej dotyczącej daej cechy, e wykozystuje sę do woskowaa a temat oulacj, z któej óa ta została wylosowaa, a jedye aalzuje
FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
Fzyka, techologa oaz modelowae wzostu kyształów Stasław Kukowsk Mchał Leszczyńsk Istytut Wysokch Cśeń PA 0-4 Waszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: 88 80 44 e-mal: stach@upess.waw.pl, mke@upess.waw.pl Zbgew
4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE
4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi
Spis treści I. Ilościowe określenia składu roztworów strona II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów
Sps teśc I. Iloścowe okeślena składu oztwoów stona Ułaek wagowy (asowy ocent wagowy (asowy ocent objętoścowy Ułaek olowy 3 ocent olowy 3 Stężene olowe 3 Stężene pocentowe 3 Stężene noalne 4 Stężene olane
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Statystyka Inżynierska
Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe
UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki
PORZĄDKOWANIE WARIANTÓW PRZY NIEKOMPLETNYCH MACIERZACH PORÓWNAŃ PARAMI Mosław Kweselewcz Poltechka Gdańska Wydzał Elektotechk Automatyk PORZĄDKOWANIE WARIANTÓW PRZY NIEKOMPLETNYCH MACIERZACH PORÓWNAŃ PARAMI
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA. Wykład XI Równowaga fazowa w układach wieloskładnikowych
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA Wyład XI Rówowaa azowa w uładach welosładowych RÓWNOWAGA FAZOWA Uwa wstęe Zaadee rówowa azowej ma udametale zaczee w ose welu rocesów odbywających sę z udzałem dwu
POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt
STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Novosibirsk, Russia, September 2002
Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego
Materiały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA Wyład X Roztory deale Wyzaczae elośc cząstoych Róaa stau dla roztoró Fugatyość roztorach ROZTWORY Roztory deale Pojęce roztoró dealych jest bardzo aże gdyż roadza ee
będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i.
c 27 Rafał Kucharsk Rety Wartość beżącą cągu kaptałów: {R t R 2 t 2 R t } gdze R jest kwotą omalą płacoą w chwl t = oblczamy jako sumę zdyskotowaych płatośc: przy czym = + R j tj j= jest czykem dyskotującym
Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
+Ze (Z-1)e. Możliwe sytuacje: 1) orbita nie penetrująca kadłuba
Atomy weloelektoowe: ekulombowsk potecał (cetaly) kedy? ektóe atomy weloelektoowe (p. alkalcze) maą elekto w śede odległ. od ąda >> ż odległośc pozostałych elektoów, el. walecyy kadłub atomu Róże stay
BADANIE CHARAKTERYSTYKI DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWEJ
Fzyka cała stałego, Elektyczość magetyzm BADANIE CHARAKTERYTYKI DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWEJ 1. Ops teoetyczy do ćwczea zameszczoy jest a stoe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE..
Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach
BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej
Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Wykład 15 Elektrostatyka
Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.
PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak
Mateiały dydaktyczne na zajęcia wyównawcze z cheii dla studentów piewszego oku kieunku zaawianego Inżynieia Śodowiska w aach pojektu Ea inżyniea pewna lokata na pzyszłość Opacowała: g inż. Ewelina Nowak
1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Miary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK
WYKŁAD 6 STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTK Zespół statcz moża opisać: ) Klasczie pzestzeń fazowa P ( P PN, q, q q N) q Każda kofiguacja N cząstek zespołu statczego opisaa jest puktem w pzestzei fazowej.
PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI W POMIARACH TEMPERATURY
PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coeece Dgest Eml BURCON Główy Uząd Ma Samodzele Laboatoum Temomet PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI W POMIARACH TEMPERATURY Laboatoa akedytowae, wzocując czujk tempeatuy,
Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n
Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.
Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej
Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote
ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie
ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś
= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji
Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej
Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.
www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie
Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede
EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA
EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.
3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz
BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW
T. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem.
. Hofma Wyłady z ermodyam techczej chemczej Wydzał Chemczy PW erue: echologa chemcza sem.3 215/216 WYKŁAD 3-4. D. Blase reatorów chemczych E. II zasada termodyam F. Kosewecje zasad termodyam D. BILANE
Tablice wzorów Przygotował: Mateusz Szczygieł
Tablce zoó Pzygotoał: Mateusz Szczygeł DKATORFIASOWY.COM.PL . Oczekaa stoa zotu - adoodobeństo zaśca daego zdazea ożla do zealzoaa stoa zotu. Waaca aaca stoy zotu oczekaa stoa zotu [ ] 3. Odchylee stadadoe
DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
WYKŁAD 3 DYNAIKA UKŁADU PUNKTÓW ATERIALNYCH UKŁAD PUNKTÓW ATERIALNYCH zbór skończoej lczby puktów materalych o zadaej kofguracj przestrzeej. Obłok Oorta Pas Kupera Pluto Neptu Ura Satur Jowsz Plaetody
MECHANIKA BUDOWLI 12
Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE
Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład Układy rówań metody aaltycze Metody umerycze rozwązywaa rówań lczbowych Prof. Ato Kozoł, Wydzał Chemczy Poltechk Wrocławskej ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ
Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze
METEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
Wyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Rezonanse w deekscytacji molekuł mionowych i rozpraszanie elastyczne atomów mionowych helu. Wilhelm Czapliński Katedra Zastosowań Fizyki Jądrowej
ezonanse w deekscytacj moekuł monowych ozpaszane eastyczne atomów monowych heu Whem Czapńsk Kateda Zastosowań Fzyk Jądowej . ezonanse w deekscytacj moekuł monowych µ He ++ h ++ Heµ h J ν h p d t otacyjna
Wykład 4 Wiązania wewnątrzcząsteczkowe mechanika kwantowa, atom wodoru, atomy wieloelektronowe, cząsteczka
Wykład Wązana wewnątzcząsteczkowe mechanka kwantowa, atom wodou, atomy weloelektonowe, cząsteczka W. Atom wodou w ujęcu mechank kwantowej Funkcja amltona zedstawająca całkowtą enegę elektonu w atome wodou:
FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część VI TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potenjał hemzny - rzyomnene G n de,t, n j G na odstawe tego, że otenjał
VI. TWIERDZENIA GRANICZNE
VI. TWIERDZENIA GRANICZNE 6.. Wprowadzee Twerdzea gracze dotyczą własośc graczych cągów zmeych losowych dzelą sę a:! twerdzea lokale opsują zbeżośc cągu fukcj prawdopodobeństwa w przypadku cągu {X } zmeych
Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej
Kateda Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie wsółczynnika wnikania cieła dla konwekcji swobodnej - - Pojęcia odstawowe Konwekcja- zjawisko wymiany cieła między owiezchnią
Planowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste przemiany termodynamiczne PRZYPOMNIENIE Z OSTATNIEGO
Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
= r. Będziemy szukać takiego rozkładu, który jest najbardziej prawdopodobny, tzn. P=P max. Możemy napisać:
Rokład Boltmaa Roważm odosobo układ cąstek (cost Ucost Załóżm że cąstk układu mogą meć tlko ścśle okeśloe eege (eega cąstek est skwatowaa ech ( oaca lcbę cąstek maącch eegę Możem wted apsać: (* U cost
Arytmetyka finansowa Wykład 1 Dr Wioletta Nowak
Aytmetyka fiasowa Wykład D Wioletta Nowak Sylabus Watość ieiądza jako fukcja czasu. Oocetowaie lokaty. aitalizacja osta, złożoa z dołu i z góy, ciągła. aitalizacja zgoda i iezgoda. Rówoważość oocetowaia.
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min
Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego
OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI
Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie
TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład V
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład V Równania stanu substancji czystych Równanie stanu gazu doskonałego eoia stanów odpowiadających sobie Równania wiialne Pof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki
Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości