STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK"

Elżbieta Lipińska
6 lat temu
Przeglądów:

1 WYKŁAD 6 STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTK Zespół statcz moża opisać: ) Klasczie pzestzeń fazowa P ( P PN, q, q q N) q Każda kofiguacja N cząstek zespołu statczego opisaa jest puktem w pzestzei fazowej. ) Kwatowo zbió liczb kwatowch chaaktezującch układ a) eegia elektoowa (, l, m, m s ) b) eegia taslacja ( x,, z ) c) eegia otacja (J) d) eegia osclacja (ϑ)

2 ) egia elektoowa (dla atomów wodoopodobch) lm Ze me 4 χ oh () ) egia taslacja x z π h m x x z z ( x,, z ) 3) egia otacja J h (J )J 8 (J) π I 4) egia osclacja ϑ h ω( ϑ ) ( ϑ) calk el tas ot oscl dla gazu doskoałego 0 oddz {, x,, z, J, ϑ}

3 KIDY UKŁAD MOŻMY OPISYWAĆ KASYCZNI A KIDY KWANTOWO? taslacja otacja osclacja elektoowa gd << możem stosować opis klascz k stała Boltzmaa J/deg T tempeatua (K) POSTUATY STATYSTYCZN. POSTUAT RÓWNYCH PRAWDOPODOBIŃSTW A PRIORI. HIPOTZA RGODYCZNA 3

4 ) POSTUAT RÓWNYCH PRAWDOPODOBIŃSTW A PRIORI Jeżeli układ izolowa zajduje się w ówowadze, to każd z jego staów dozwoloch jest jedakowo pawdopodob Rozważm układ: N cząstek, izolowa od otoczeia o eegii δ Jest to zespół mikokaoicz ) HIPOTZA RGODYCZNA Uśediaie po czasie watości pewch wielkości mechaiczch ówe są watościom śedim tch wielkości otzmach dogą uśediaia po zespole statstczm. A A t uśediaie po zespole statstczm uśediaie w czasie 4

5 Gęstość staów, waga statcza (pawdopodobieństwo temodamicze) Ω () liczba staów, któch eegie zajdują się w pzedziale i δ P i Ω i Ω P i - pawdopodobieństwo, że paamet pzjmuje watość i Ωi- liczba staów dla któch paamet pzjmuje watość i Ω - liczba wszstkich staów δ Ω ( ) α ρ ( ) δ gęstość staów ρ() liczba staów pzpadającch a jedostkow pzedział eegii pz daej eegii Φ () całkowita liczba staów, któch eegie są miejsze od Φ Ω ( ) Φ( δ) Φ() δ 5

6 Na ćwiczeiach pokażem, że liczba staów dla pojedczej cząsteczki w jedowmiaowm pudle wosi: Ω() (m) πh zaś w pudle tójwmiaowm: / / δ Ω() V 3 4π h 3/ / (m) δ topia Zdefiiujm fukcję zwaą etopią S klω!!!!! któ układ jest badziej upoządkowa? gdzie jest więcej dozwoloch staów? S < S S 0 III zasada temodamiki T 0 to S S o w szczególm pzpadku S 0 6

7 Zespół kaoicz!!!!! A A' Układ A A' A*, izolowa od otoczeia, paamet zewętze ie ulegają zmiaie zespół mikokaoicz * ' cost podukład A i A' mogą wmieiać eegię (ciepło), ale tak ab Q Q' 0 Podukład A osi azwę zespołu kaoiczego P() Ω *() CΩ *() Ω * calk Ω *() - liczba staów układu A*, spośód całkowitej liczb Ω * calk wszstkich możliwch dla któch eegia podukładu A jest ówa. Ω * calk - całkowita liczba staów 7

8 Wpowadzeie wzou a ozkład Boltzmaa P() Ω *() CΩ *() Ω * calk Ω *() Ω() Ω'(* ) P() CΩ() Ω'(* ) gd << * l P( ) l C l Ω( ) l Ω' ( * ) l P() lc l Ω() l Ω'(*) lc' l Ω' * Niech l Ω' * l P() C' P() C'exp 8

9 Zastosowaia ozkładu Boltzmaa ) egia osclacja h ω( ϑ ) 0 3 h ω, hω,... P( ) C exp( / ) 0 ( ) C P 0 exp( / ) 0 Zaptajm: Ile cząsteczek spośód N ma eegię? N P( )!!!!! N N 0 / ) / ) 0 exp( exp( exp 9

10 N N ω 0 h exp ϑ 0 ϑ0 e. elektoowa e. osclacja e. taslacja Gd T 0; exp( ) 0 N 0 0

11 Watość śedia w zespole kaoiczm!!! P e e bo P C' e C ' e czli P C'e e e

12 Śedia eegia i ciśieie gazu doskoałego obliczoe z ozkładu kaoiczego Gaz doskoał, N cząsteczek cal k N ε egia ε - śedia eegia taslacja cząsteczki () ale ε π h m ε P ε x x εe e ε ε ε ε εe e e ε z z ozaczam ()!!!!! Z e ε Fukcja podziału lub suma staów cząsteczki (3) ε Z Z l Z?

13 Obliczam Z (podstawiam () do ()) Z x z π h exp m x x z z ZxZZz Zastąpm sumowaie całkowaiem Zx gdzie π h exp 0 m x d x x m / πh u x m x x πh exp( u 0 ) du czli Zx / x (m) b' ; b' b / πh gdzie b 0 exp( u ) du czli Z Zx Z Zz 3 b' x / / z / Z 3 V b' 3/ 3

14 ε l Z 3 3 ε 3 śedia eegia cząsteczki dla uchu postępowego 3 ε N kn T eegia N cząsteczki N NA liczba Avogado liczba moli 3 kn A T R 3 RT!! Zasada ekwipatcji eegii: a jede stopień swobod pzpada eegia Na ćwiczeiach policzm śedie ciśieie gazu doskoałego z ozkładu kaoiczego: p V RT 4

15 5

Podobne dokumenty

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym