METEMATYCZNY MODEL OCENY

Transkrypt

1 I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień Bogdan Stępień IAR Kielce szelkie pawa zastzeżone RZESIEŃ 2005

2 auto: Bogdan Stępień 2

3 auto: Bogdan Stępień I. STĘ Niniejsza paca to pezentacja modelu matematycznego oceny efektywności nauczania na szczeblu podstawowym i gimnazjalnym. Auto pagnie tą paca zwócić uwagę na możliwość dokonania w posty sposób oceny jakościowej óżnic w poziomie nauczania pomiędzy szczeblem podstawowym i gimnazjalnym gmin. szystkie wielkości użyte w pezentowanym modelu to wielkości śednie: gminne, wojewódzkie, mogą być ównież kajowe czy też powiatowe. Zapoponowany model nie służy do oceny pacy poszczególnych nauczycieli a do oceny efektywności nauczania w samoządach gminnych i powiatach jako całości, może być ównież wykozystany do oceny efektywności nauczania w poszczególnych szkołach danego samoządu. II. MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZANIA Zauważmy, że poziomy tudności egzaminu na szczeblu gimnazjalnym czy to podstawowym w poszczególnych latach są óżne a ponadto poziomy te badzo óżnią się jeszcze pomiędzy szczeblem gimnazjalnym i podstawowym. Dodatkowo skale z egzaminu gimnazjalnego i spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych są ównież inne. Aby dane z poszczególnych lat i dane ze szczebla podstawowego i gimnazjalnego byłe poównywalne, abyśmy mówili zawsze np o jabłkach a nie az o jabłkach a innym o guszkach, wyniki ogólne musimy na wstępie poddać standayzacji. Dobym pomysłem na standayzowanie wyników ogólnych pod względem standayzacji poziomu tudności egzaminu jest użycie śednich wyników ogólnych wojewódzkich z egzaminu gimnazjalnego i spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych jako odnośnika, standadu poziomu tudności. ozbycie się z wyniku ogólnego skali wyników można zealizować dzieląc wyniki ogólne z egzaminu/spawdzianu pzez skale egzaminu/spawdzianu. oceduę standayzacyjną wyników ogólnych spełniającą powyższe oczekiwania pzedstawia wyażenie α e = α + ( 1 α S dla dla > e - wystandayzowany wynik ogólny (nazywany dalej wynikiem SO z egzaminu gimnazjalnego lub spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych a watości jego są z pzedziału od 0 do 1 i wynika to z samej konstukcji poceduy standayzacyjnej, - wynik ogólny z egzaminu gimnazjalnego lub spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych, - wynik ogólny wojewódzki z egzaminu gimnazjalnego lub spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych, 1 α = + - poziom standayzacji (śedni poziom tudności z egzaminu i spawdzianu, 2 S S - (np. tzyletnia śednia wyniku ogólnego wojewódzkiego ze spawdzianu w szkołach podstawowych, - (ównież tzyletnia śednia wyniku ogólnego wojewódzkiego, ale z egzaminu gimnazjalnego, S - skala wyniku ogólnego ze spawdzianu w szkołach podstawowych, wynosi 40, S - skala wyniku ogólnego z egzaminu gimnazjalnego, wynosi 100 (50+50, S - skala wyniku ogólnego ze spawdzianu lub egzaminu (40 lub 100., (1 3

4 auto: Bogdan Stępień aficzna pezentacja poceduy standayzacyjnej wyników ogólnych ynik SO z egzaminu gimnazjalnego/spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych jest funkcją szeegu óżnych paametów. Zapiszmy ją w postaci: n ( x, e = e, 1 K x n x 1, K, x - zespół paametów wpływających na wynik SO z egzaminu/spawdzianu. Zastanówmy się, jakie waunki funkcja ta powinna spełniać. Załóżmy, że jeden z paametów x np. x k jest paametem/miaą, któy okeśla pacę dydaktyczną i wychowawczą zespołu nauczycielskiego w danej gminie na szczeblu gimnazjalny/podstawowym. yobaźmy sobie sytuację, że paca nauczycieli x = 0, wtedy wynik SO z egzaminu powinien wynieść e = e( x1, K, xk 1,0, xk + 1, K, xn. idzimy, że wynik ten zależy tylko od pozostałych - pozaszkolnych paametów, czyli od paametów ( x, x, x,, x k 1, K k 1 k + 1 K i jest pzypisany do danej społeczności, gminy itp. Można by zec, że jest pewnego odzaju potencjałem początkowym danej społeczności, gminy, powiatu, województwa - do zdobywania wiedzy i tak będzie nazywany w pacy. Na podstawie powyższego (nie wdając się w dokładne uzasadnienie, zakładam, że funkcję okeślającą wynik SO z egzaminu można zapisać w postaci: x ( x1, K, xk 1, xk + 1, K, xn ( x = e( x K, x,0, x,, x e =, (2 g( y υ( x + ( 1 υ( x g( y = - zespół pozaszkolnych paamentów wpływający na wynik SO, υ 1, k 1 k + 1 K n - znomalizowana funkcja potencjału początkowego, (3 y - miaa pacy (dydaktycznej i wychowawczej nauczycieli gminy danego szczebla ( y 0, g (y - znomalizowana funkcja pacy nauczycieli pzyjmująca watości z pzedziału < 0,1. Znomalizowaną funkcję pacy g (y można uogólnić - zmodyfikować popzez założenie, że jest funkcją dodatkowo potencjału początkowego υ ( x. zypadek ten omówiony jest w ozdziale IV. Dla powadzonych w pacy wywodów nieistotna jest znajomość postaci funkcji g (y ważne jest jedynie to, że pzyjmuje ona watości z pzedziału < 0,1 i że jest w funkcją osnącą. ostać n 4

5 auto: Bogdan Stępień znomalizowana funkcji miay pacy nauczycieli g (y to np. III. ANALIZA MODELU OCENY NAUCZANIA y g( y =, gdzie a > 0. y + a Czy na podstawie zapoponowanego modelu oceny efektywności nauczania pomimo nieznajomości potencjałów początkowych i poblemów z watościowaniem pacy nauczycieli można coś wnioskować? Na podstawie wzou (2 zapiszmy wyniki SO z egzaminu gimnazjalnego i spawdzianu końcowego dla gminy i województwa: e w = υ( x + ( 1 υ( x w, (4 e w = υ( x + ( 1 υ( x w, (5 E ( X, = υ( X + ( 1 υ( X, (6 v E ( X, = υ( X + ( 1 υ( X, (7 indeks - dotyczy szkół podstawowych, indeks - dotyczy gimnazjów, e - wynik SO gminny, E - wynik SO wojewódzki, x v - zespół paametów pozaszkolnych gminy, X - zespół paametów pozaszkolnych województwa, w, - znomalizowane pace nauczycieli w gminie, w, - znomalizowane pace nauczycieli w województwie. ato zauważyć, że wzoy (4 i (5 óżnią się tylko znomalizowanymi pacami nauczycieli. Funkcje potencjału początkowego w obu pzypadkach są takie same, bo są pzypisane do lokalnej społeczności a nie do szczebla nauczania. odobnie zecz się ma z wzoami (6 i (7. Zdefiniujmy teaz pojęcie względnego wyniku SO gminy w stosunku do wyniku SO wojewódzkiego dla spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych wzó (8 oaz egzaminu gimnazjalnego wzó (9 e w E ( ( X, w x, X, e E =, (8 E ( X, e w E ( ( X, w x, X, e E =. (9 E X, ( Następnie zdefiniujmy pojęcie óżnicy względnych wyników SO gimnazjów i szkół podstawowych gminy x, X, = w x, X, e E w x, X, e E. (10 SO ( ( ( Różnica ta okeśla wzost/spadek względnego wyniku SO z egzaminu gimnazjalnego w odniesieniu do spawdzianu końcowego w szkołach podstawowych z teenu gminy. e ( w e w SO x, X, =. (11 E ( X, E( X, ykozystanie definicji funkcji e ( x, w, e ( x, w, E ( X, oaz E ( X, pozwala zapisać óżnice względnych wyników SO w postać 5

6 auto: Bogdan Stępień SO υ ( ( x + ( 1 υ( x x X, = v v υ( X + ( 1 υ( X w υ v υ ( x + ( 1 υ( x,. (12 v w ( X + ( 1 υ( X Twiedzenie: Standayzacja wyników ogólnych wokół śednich wojewódzkich wymusza na nas pzyjęcie założenia, że śednie znomalizowane wojewódzkie pace nauczycieli szczebla gimnazjalnego i podstawowego są sobie ówne (badzo ozsądny pzymus tj. Dowód: =. (13 = Na podstawie poceduy standayzacyjnej wzó (1 wyniki SO wojewódzkie z egzaminu gimnazjalnego i spawdzianu końcowego wynoszą odpowiednio: E = α = α, E = α = α, α - poziom standayzacji. Z tego wynika, że wyniki SO wojewódzkie z egzaminu i spawdzianu końcowego są sobie ówne, czyli E = E. obec tego wykozystując definicję wyników SO okeślonych wzoami (6 i (7 otzymujemy ównanie υ X + 1 υ X = υ X + 1 υ X, któe po pzekształceniach pzyjmuje postać ( ( ( ( ( ( ( 1 ( ( = 0 υ X. owyższe ównanie może być pawdziwe jedynie wtedy, gdy =, co stanowi dowód tezy (13. obec powyższego wzó (12 edukuje się do postaci SO ( x X, = ( υ( x ( w w 1, α 1. (14 atość óżnicy względnych wyników SO jest wpost popocjonalna do óżnicy znomalizowanych pac nauczycieli. Jeżeli znomalizowana paca nauczycieli na szczeblu gimnazjalnym jest większa od znomalizowanej pacy na szczeblu podstawowym wtedy następuje popawa względnego wyniku SO na szczeblu gimnazjalnym w stosunku do podstawowego, jeżeli natomiast paca nauczycieli na szczeblu gimnazjalnych jest mniejsza od znomalizowanej pacy na szczeblu podstawowym to wtedy następuje pogoszenie względnego wyniku SO na szczeblu gimnazjalnym. Na podstawie pomiaów - wyników z egzaminu gimnazjalnego i spawdzianu końcowego - potafimy wyznaczyć watości óżnicy względnych wyników SO a tym samym ównież okeślić, któa z pac znomalizowanych jest większa: pace na szczeblu gimnazjalnym czy na szczeblu podstawowym. Nie potafimy jednak dokładnie wyznaczyć watości óżnicy znomalizowanych pac nauczycieli, ponieważ nie znamy dokładnej watości potencjału początkowego υ ( x. Na zakończenie analizy zapoponowanego modelu oszacujmy obsza, do któego należą 1 watości wyażenia ( ( x α 1 υ a któe jest elementem wzou (14. g autoa potencjał początkowy powinien mieścić się w ganicach od 0.1 do 0.3, natomiast poziom standayzacji α dla pzykładu dla województwa świętokzyskiego za lata wynosi Na podstawie 1 tych danych można wykazać, że watości wyażenia ( ( x α 1 υ mieszczą się w ganicach 6

7 auto: Bogdan Stępień x α ( 1 υ( (15 IV. UOÓLNIENIE MODELU Jeżeli uznamy, co może mieć swoje uzasadnienie, że znomalizowana paca nauczycieli jest funkcją nie tylko miay pacy nauczycieli y, ale ównież funkcją potencjału początkowego υ ( x i jeżeli założymy zgodnie z waunkami, jakie ta funkcja musi spełniać, że ma ona postać np. v v yυ ( ( x g( y,υ x = v, (16 yυ x + ( a to wtedy można wykazać, że óżnica względnych wyników pzyjmuje fomę 1 υ ( ( x ( 1 υ( x ( ( ( ( ( SO x, X, = y y, (17 α yυ x + a yυ x + a a - stała, większa od zea, y - miaa pacy nauczycieli w gimnazjach gminy jako całości, y - miaa pacy nauczycieli w szkołach podstawowych gminy jako całości. Uogólniony wzó na óżnice względnych wyników SO (17 jest badziej złożony od wzou (14, ale istota pozostaje nadal czytelna i bez zmian. Znak óżnicy względnych wyników SO zależy wyłącznie od óżnicy nakładów/jakości pacy pomiędzy szczeblem gimnazjalnym a podstawowym. V. NIOSKI Zapoponowany model pomimo baku znajomości dokładnych watości potencjałów początkowych, w sposób posty wyjaśnia, że: 1 Różnica względnych wyników SO szczebla gimnazjalnego i podstawowego danej gminy/powiatu jest wpost popocjonalna do óżnicy znomalizowanych pac/wysiłku/pzekazanej wiedzy pzez nauczycieli gimnazjów i szkół podstawowych z teenu danej gminy/powiatu wzó (14. 2 pływ na óżnicę (jedynie jej watość, nie znak względnych wyników SO mają ównież potencjał początkowy gminy/powiatu oaz poziom standayzacji wyników SO. Znaczenie tych paametów jest jednak mniej istotna - wzó (15. Jeżeli uznamy, że zapoponowany model oceny efektywności nauczania jest ealny, spójny i logiczny to wtedy opacowania [1] [2], któe będą zamieszczone na stonie stanowią podstawę do względnej jakościowej (i szacunkowo ilościowej oceny poziomów nauczania pomiędzy gimnazjami a szkołami podstawowymi danej gminy jako całości czy też powiatu jako całości. VI. BIBLIRAFIA 1. B. Stępień, Różnice względnych wystandayzowanych wyników pomiędzy szkolnictwem gimnazjalnym a podstawowym w gminach województwa świętokzyskiego za lata , IAR, będzie opublikowane, 2. B. Stępień, Różnice względnych wystandayzowanych wyników pomiędzy szkolnictwem gimnazjalnym a podstawowym w powiatach województwa świętokzyskiego za lata , IAR, będzie opublikowane. 7