FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI
|
|
- Przybysław Laskowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część VI TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potenjał hemzny - rzyomnene G n de,t, n j G na odstawe tego, że otenjał termodynamzny G dla układu azowego rzyjmuje w warunkah równowag wartość mnmaą, wrowadza sę (z warunków stajonarnoś rozwązana otymaego) warunek równowag:...,...,n TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW Z warunku równowag, z kole, wynka reguła az; S - lość ston swobody, N lość składnków układu lzba az układu ( r) S N + + r lzba ogranzeń lmtująyh stężena składnków (n. dysojaja zy azeotroa) AKTYWNOŚĆ I FUGATYWNOŚĆ Dla roztworów doskonałyh otenjał hemzny wyraża sę wzorem: + x gdze - standardowy otenjał hemzny w temeraturze rzy śnenu roztworu - można zasać (T,) TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 3 TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 4 Dla x a wę otenjał standardowy jest to otenjał hemzny zystego składnka w T, roztworu. Dla roztworów gazowyh doskonałyh, zęśej oeruje sę zależnośą: ( T) + gdze - otenjał standardowy zystego (T) składnka od atm w temeraturze T roztworu, rężność arjaa/ śnene TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 5 ząstkowe składnka ; dla roztworu doskonałego: y Dla roztworów rzezywstyh wrowadza sę tzw. aktywność a de zyl: a Dla roztworów gazów: a, x γ + x γ + a TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 6 ( T) + a, - aktywność śnenowa,
2 Do określena wartoś aktywnoś, należy wrowadzć denyjne ewen stan odnesena (ozątkowy). Najzęśej rzyjmuje sę: a) stan substanj zystej dla ezy. stałego, a gdy x Ten stan ozątkowy stanem standardowym jest dentyzny ze b) stan roztworu neskońzene rozeńzonego, dla ezy,. stałego gazów a ) stan gazu doskonałego, dla gazów Stan ozątkowy standardowy. gdy ; lub y określa jednoznazne gdy x TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 7 TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 8 a, stan Dla dwu erwszyh denj stanu ozątkowego, stan standardowy zależy od T P, natomast dla trzeej tylko od T (bo ). Fugatywność: Izotermzna zmana otenjału hemznego od śnena do dla składnka gazowego w roztworze doskonałym wyraża sę wzorem:,, y ( + ) y TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 9 (oneważ otenjały standardowe są dentyzne) Wyhodzą z tego zasu Lews zdenował analogzne ugatywność rozatrują zmanę otenjału hemznego składnka w aze gazowej, ekłej stałej. Uwaga: używa sę główne do.gazowej,, rzy warunku: lm y Dla zystego gazu mamy: rzy: lm,, TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW zyl ugatywność zystego gazu jest równa śnenu dla (bardzo) nskh śneń ugatywność sełna otenjał hemzny te same zależnoś o ugatywność składnka w meszanne śnenu arjaemu Uwag: ugatywność ma wymar śnena używa sę też wsółzynnka ugatywnoś Φ ; Φ y TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW ugatywność standardowa odnesona jest do tyh samyh warunków o otenjał hemzny Oblzane ugatywnoś zystyh gazów Poneważ: to : δg δ δg δ T,x T v v TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW
3 G δ G δ T,x + δ ( ) δ T,x dla T, x onst. (*) d v d dla gazów doskonałyh d v TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 3 TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 4 * v * d d ( /) d Czyl: (**) d(y ) v * d odejmujemy (*) (**) d( /y ) dla zystyh gazów (v v *)d d( /) (v v *)d z d( /) d z g z d Rozwązane grazne g T r lub równane Lee-Kesslera: dla [T, x], v g () Roztwory Gazowe (arowe) d v d - składnk w roztworze ; g () Pr TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 5 ałkujemy od *(gaz doskonały) do v d TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 6 oneważ dla y dla y y v d (zysta substanja ) v d v objętość molowa Roztwór doskonały nedoskonałe) (hoć składnk v v y y mogą być Reguła Randalla-Lewsa o odjęu: y ( v v )d TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 7 TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 8 3
4 Metoda grazna oblzana ugatywnoś składnka w roztworze y jest ząstkową unkją molową m y y Y gdze m n TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 9 TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW CICZ Cez będąa w równowadze ze swoją arą ma ugatywność równą ugatywnoś tej ary, zyl: g dla Natomast, gdy > (brak równowag) ugatywność ezy oblza sę z wzoru odstawowego: ( ) d v d Jeżel x to: d v d TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW Przy założenu, że: v onst zyl, że objętość molowa zystego składnka ne zależy od śnena: ałkują w granah od do. otrzymujemy: v ( ),n gdze,n jest równe ugatywnoś ary od zyl może być oblzane z wykresu tak jak dla gazów!!! TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW Uwaga: bardzo odobną zależność stosuje sę rzy oblzanu równowag ez-ara. Oblzane wsółzynnków aktywnoś ( FT) x ( FT FT ) x ( FT) gdze: FT symbol unkj termodynamznej, FT FT - ząstkowa molowa FT składnka - nadmarowa unkja termodynamzna TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 3 G G G G x γ G ; xγ x x + x γ ( γ ) + x γ TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 4 4
5 G x γ Uwaga, trzeba znać G (, T, x ) aby oblzyć γ - taka zależność ne jest znana dla wszystkh gazów/ezy TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 5 ). Równane van Laara (emryzne) γ G Ax + Bx Bx A Ax Bx + γ x γ A γ γ + x γ B x γ x γ γ + γ Ax B Ax Bx + TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 6 UWAGI: A, B muszą meć te same znak dla ałego zakresu x - ne okazuje extremów γ Równane van Laara zostało orygnae wyrowadzone rzy rzyjęu równana van der Waalsa, jako równana stanu. W lteraturze są odane relaje omędzy stałym A B równana van Laara a stałym van der Waalsa. Dokładność tyh jednak mała. zwązków jest TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 7 ). Równane Wlsona jego modykaje γ γ x x +,, ( + x ) + x x, x +,, TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 8 x x + x,, ( + x ) x,, x, x + x λ V λ, ex V, V, ex V, W lteraturze odane są wartoś: λ,, λ,, λ,, gdze: λ, (atrz roztwory weloskładnkowe) Zalety: równane Wlsona ma wbudowaną zależność od temeratury λ j można uważać za nezależne od T, stosuje sę do r-ów weloskładnkowyh, rzy użyu tylko j (tzn. oddzaływań omędzy dwoma ząstezkam). Wady: ne osuje równowag w układze ez-ez Czyl musmy używać zależnoś sem- emryznyh Należy wtedy stosować modykaję wg Tsuboka- Katayama T-K-Wlson 3). R-ne NL (non-random two lqud equaton) albo r-ne Renona-Prausntza 4). teora roztworów regularnyh 5). model UNIQUAC 6). model UNIFAC ad.6 Jest to metoda addytywna oneważ zakłada, że gruy atomów wnoszą ewen aharakterystyzny wkład do wartoś γ nezależny od h tozena. Wlson TRMODYNAMIKA equaton ROZTWORÓW 9 TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 3 5
6 Wartość γ oblza sę jako sumę: γ - zależnego od rózn w budowe ząstek γ - zależnego od oddzaływań mędzyząstezkowyh Uwag: w welu równanah wystęują welokrotne erwastk rozszerzene na roztwory weloskładnkowe wg wzorów odobnyh do rozszerzena dla r-na G x ( x jj j rzy wływ temeratury (wływ śnena omja sę) TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 3 TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW 3 Wlsona (oza van Laara) generae γ jest roorjonay do (/T) w r-nu van Laara A(T ) T A(T ) T B(T ) T B(T ) T 6
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potenjał hemzny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otenjał termodynamzny
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny
Bardziej szczegółowoWyznaczenie współczynnika podziału kwasu octowego pomiędzy fazą organiczną a wodną
Ćwzene 13 Wyznazene współzynnka podzału kwasu otowego pomędzy fazą anzną a wodną Cel ćwzena Celem ćwzena jest wyznazene współzynnka podzału kwasu otowego pomędzy fazą anzną (butanolem) a wodną w oparu
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8. Równowagi w układach jedno- i dwuskładnikowych
WYKŁD 8. Równowag w układah jedno- dwuskładnkowyh Równowaga faz równane Claususa-Claeyrona Rozatrzmy ykl Carnota na ozomyh odnkah zoterm CD, odowadająyh równowadze ez-ara ewnej substanj. T kr Na odnku
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl. http://home.agh.edu.
TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚI PŁYNÓW ZŁOŻOWYH - PODSTAWY] andrzej.magdzarz@agh.edu.l htt://home.agh.edu.l/magdz erson 0.10 (005/09/0) SPIS TREŚ I 1. DWUFAZOWY UKŁAD GAZ-IEZ... 1.1. ILOŚĆ SUBSTANJI,
Bardziej szczegółowo13. Termodynamika - równania Gibbsa, Gibbsa-Duhema i wstęp do diagramów fazowych.
13. Termodynamka - równana Gbbsa, Gbbsa-Duhema wstęp do dagramów fazowyh. 13.1. Potenjały termodynamzne: Energa wewnętrzna U reprezentuje ałkowtą energę układu, będąą sumą energ knetyznyh potenjalnyh zarówno
Bardziej szczegółowoZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco
ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoZasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym
Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana
Bardziej szczegółowoRys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.
Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej lub lodowej.
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE
Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE
Bardziej szczegółowoRys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.
F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA
SPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA Ćwzene 1 Badane wązana wodorowego za pomoą spektroskop absorpyjnej w podzerwen. A. BADANIE AUTOASOCJACJI ALKOHOLU OKTYLOWEGO ODCZYNNIKI Substanja badana: oktanol (d=0.83 g/m 3
Bardziej szczegółowoα i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m
Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoSieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych
Seć kątowa etoda spostrzeżeń pośrednząyh Układ równań obserwayjnyh rzyrosty współrzędnyh X = X X X X = X X Y = Y Y X Y = Y Y Długość odnka X ' ' ' ' x y Współzynnk kerunkowe x y * B * x y x y gdze - odpowedn
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej
Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const
Bardziej szczegółowov! są zupełnie niezależne.
Zasada ekwiartyji energii 7-7. Zasada ekwiartyji energii ównowaga termizna układów Zerowa zasada termodynamiki Jeżeli układy A i B oraz A i są arami w równowadze termiznej, to również układy B i są w równowadze
Bardziej szczegółowoWykład 7. Podstawy termodynamiki i kinetyki procesowej - wykład 7. Anna Ptaszek. 21 maja Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego
Wykład 7 knetyk knetyk procesowej - Katedra Inżyner Aparatury Przemysłu Spożywczego 21 maja 2018 1 / 31 Układ weloskładnkowy dwufazowy knetyk P woda 1 atm lód woda cek a woda + substancja nelotna para
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoWykład 9. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)
Wykład 9 Maszyny celne c.d. Entala Entala reakcj chemcznych Entala rzeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entroa ykl arnot W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 06/07 /0 Slnk Strlnga (R. Strlng,
Bardziej szczegółowoParametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności
Przyad szzegóne rzemany otroowej /6 5.4. Przemana zobaryzna Przemana rzy stałym śnen, zy zobaryzna jest rzemaną otroową o wyładn m = 0, gdyż m = 0 == onst. Przemana ta zahodz, gdy ogrzewa sę gaz zamnęty
Bardziej szczegółowoWykład 2. Anna Ptaszek. 7 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 2. Anna Ptaszek 1 / 1
Wykład 2 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 7 października 2015 1 / 1 Zjawiska koligatywne Rozpuszczenie w wodzie substancji nielotnej powoduje obniżenie prężności pary nasyconej P woda
Bardziej szczegółowoZadania z kinetyki chemicznej z rozwiązaniami, część 3. W. Chrzanowski 2010
Zadana z knetyk hemznej z rozwązanam, zęść. W. Chrzanowsk 7. Reakja + C przebega w faze gazowej jest reakją perwszego rzędu względem substratów (sumaryzne drugego rzędu). Jej stała szybkoś wynos 6, 4 dm
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowoChemia fizyczna. Notatki z wykładów dr hab. Szczepana Zapotocznego
Anna Krzykawska Chema fzyzna Notatk z wykładów dr hab. Szzepana Zapotoznego Zwększene lzby absolwentów nnowayjnyh kerunków studów: Zaawansowane materały nanotehnologa oraz Studa matematyzno-przyrodnze
Bardziej szczegółowoµ (T ) - oznacza standardowy molowy potencjał chemiczny składnika czystego i pod
WYZNACZANIE AKTYWNOŚCI ROZPUSZCZALNIKA WSTĘP Aktywność Dl roztworów doskonłyh rwdzwy jest nstęująy zwązek otenjłu hemznego skłdnk ze stęŝenem: µ + RT ln x (1) = µ gdze µ oznz stndrdowy otenjł hemzny skłdnk
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA WYKŁAD IX RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja) ADSORPCJA KRYSTALIZACJA, ADSORPCJA 1 RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja)
Bardziej szczegółowoI zasada termodynamiki
W3 30 Układ termodynamizny ównowaga termodynamizna Praa I zasada dla układu zamkniętego Entalia I zasada dla układu otwartego Cieło o właśiwew К Srawność jest zastosowaniem zasady zahowania energii do
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoWykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów
Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z
Bardziej szczegółowoWykład 1-4. Anna Ptaszek. 6 września Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Fizykochemia biopolimerów - wykład 1-4.
Wykład 1-4 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 6 września 2016 1 / 68 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoF - wypadkowa sił działających na cząstkę.
PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych
Bardziej szczegółowoWykład 3. Fizykochemia biopolimerów- wykład 3. Anna Ptaszek. 30 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego
Wykład 3 - wykład 3 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 30 października 2013 1/56 Warunek równowagi fazowej Jakich układów dotyczy równowaga fazowa? Równowaga fazowa dotyczy układów: jednoskładnikowych
Bardziej szczegółowoZasada Jourdina i zasada Gaussa
Zasada Jourdna zasada Gaussa Orócz zasady d Alemberta w mechance analtyczne stosue sę nne zasady waracyne. Są to: zasada Jourdana zasada Gaussa. Wyrowadzene tych zasad oarte est na oęcu rędkośc rzygotowane
Bardziej szczegółowo= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.
ieło właściwe gazów definicja emiryczna: Q = (na jednostkę masy) T ojemność cielna = m ieło właściwe zależy od rocesu: Q rzy stałym ciśnieniu = T dq = dt rzy stałej objętości Q = T (d - to nie jest różniczka,
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoI PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
PACOWNA FZYCZNA, UMK TOUŃ nstrukja do ćwzena nr 9 * WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁANOŚC BYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHAŁA TOSYJNEGO. Cel ćwzena Wyznazene momentu bezwładnoś za pomoą wahadła torsyjnego (metoda dynamzna).
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowof(x, y) = arctg x y. f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. x = 1 1 y = y y = 1 1 +
Różnczkowalność pocodne Ćwczene. Znaleźć pocodne cz astkowe funkcj f(x, y) = arctg x y. Rozw azane: Wdać, że funkcj f można napsać jako f(u(x, y)) gdze f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. Korzystaj ac z reg
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoV. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Bardziej szczegółowoWYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY *
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komsja Inżyner Budowlanej Oddzał Polskej Akadem Nauk w Katowah WYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY * Andrzej KUCHARCZYK Poltehnka Opolska, Opole. Wprowadzene
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt
Bardziej szczegółowoKryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych
Kytea samozutnośc ocesów fzyko-chemcznych 2.5.1. Samozutność ównowaga 2.5.2. Sens ojęce ental swobodnej 2.5.3. Sens ojęce eneg swobodnej 2.5.4. Oblczane zman ental oaz eneg swobodnych KRYERIA SAMORZUNOŚCI
Bardziej szczegółowoRóżniczkowalność, pochodne, ekstremum funkcji. x 2 1 x x 2 k
Różnczkowalność, pochodne, ekstremum funkcj Ćwczene 1 Polczyć pochodn a kerunkow a funkcj: 1 1 1 x 1 x 2 x k ϕ(x 1,, x k ) x 2 1 x 2 2 x 2 k x k 1 1 x k 1 2 x k 1 w dowolnym punkce p [x 1, x 2,, x k T
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2_2. 1.Entropia definicja termodynamiczna. przemiana nieodwracalna. Sumaryczny zapis obu tych relacji
.Entroia definicja termodynamiczna. d d rzemiana odwracaa rzemiana nieodwracaa umaryczny zais obu tych relacji Q d el WYKŁAD _ rzykład a Obliczyć zmianę entroii, gdy 5 moli wodoru rozręŝa się odwracaie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoV. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Bardziej szczegółowoogromna liczba małych cząsteczek, doskonale elastycznych, poruszających się we wszystkich kierunkach, tory prostoliniowe, kierunek ruchu zmienia się
CHEMIA NIEORGANICZNA Dr hab. Andrzej Kotarba Zakład Chemii Nieorganicznej Wydział Chemii I pietro p. 138 WYKŁAD - STAN GAZOWY i CHEMIA GAZÓW kinetyczna teoria gazów ogromna liczba małych cząsteczek, doskonale
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowo16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA
Włodzimierz Wolczyński 16 GAZY CZ. PRZEMANY.RÓWNANE CLAPEYRONA Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów N ilość cząsteczek gazu 2 3 ś. Równanie stanu gazu doskonałego ż ciśnienie, objętość,
Bardziej szczegółowoWPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNEJ EFEKT SOLNY BRÖNSTEDA
Ćwzene nr B6 WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNEJ EFEKT SOLNY BRÖNSTEDA I. Cel ćwzena Wyznazają stałą szybkoś reakj hemznej elem ćwzena jest zbadane zy obeność jonów ne borąyh udzału
Bardziej szczegółowoć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś
Bardziej szczegółowoż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć
Bardziej szczegółowoż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł
Bardziej szczegółowoIZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA
Ćwczene nr VII IZOTERM DSORPCJI GIBBS I. Cel ćwczena Celem ćwczena jest możlwość loścowego określena welkośc molekularnej nadmaru powerzchnowego z pomarów makroskopowych napęca powerzchnowego γ l. II.
Bardziej szczegółowoWykład Turbina parowa kondensacyjna
Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW
Bardziej szczegółowo[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7
6. Przez 0 losowo wybrayh d merzoo zas dojazdu do pray paa A uzyskują próbkę x,..., x 0. Wyk przedstawały sę astępująo: jest to próbka losowa z rozkładu 0 0 x 300, 944. x Zakładamy, że N ( µ, z ezaym parametram
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowoStan równowagi chemicznej
Stan równowagi hemiznej Równowaga hemizna to taki stan układu złożonego z roduktów i substratów dowolnej reakji odwraalnej, w którym szybkość owstawania roduktów jest równa szybkośi ih rozadu Odwraalność
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoMIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl
MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA MANIPULATORÓW
KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można
Bardziej szczegółowotermodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi
fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow
Bardziej szczegółowoZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI
ERMODYNAMIKA Zerowa zasada termodynamiki Pomiar temeratury i skale temeratur Równanie stanu gazu doskonałego Cieło i temeratura Pojemność cielna i cieło właściwe Cieło rzemiany Przemiany termodynamiczne
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Kirchhoffa
ZADANIA Z HEII Efekty energetyzne reakji hemiznej - rawo Kirhhoffa. Prawo Kirhhoffa Różnizkują względem temeratury wyrażenie, ilustrująe rawo Hessa: Otrzymuje się: U= n r,i U tw,r,i n s,i U tw,s,i () d(
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowo2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie
RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,
Bardziej szczegółowoFizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Wykład IV Proste przemiany cd: Przemiana adiabatyczna Przemiana politropowa
Fizykoheizne odstawy inżynierii roesowej Wykład IV Proste rzeiany d: Przeiana adiabatyzna Przeiana olitroowa Przeiana adiabatyzna (izentroowa) Przeiana adiabatyzna odbywa się w układzie adiabatyzny tzn.
Bardziej szczegółowobędzie próbką prostą z rozkładu normalnego ( 2
Zadae. eh K będze próbką prostą z rozkładu ormalego ( μ σ ) zaś: ( ) S gdze:. Iteresuje as względy błąd estymaj: σ R S. σ rzy wartość ozekwaa E R jest rówa ( ) (A).8 (B).9 (C). (D). (E). Zadae. eh K K
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoWykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36
Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoANALIZA METROLOGICZNA UKŁADÓW LOGARYTMUJĄCYCH I WYKŁADNICZYCH
Prae Nako nstytt Maszyn, Napędów Pomarów Elektryznyh Nr 59 Poltehnk Wroławskej Nr 59 tda Materały Nr 26 2006 * Zdzsław NAWROKF F kłady logarytmjąe wykładnze, kłady fnkyjne ANALZA MEROLOGZNA KŁADÓW LOGARYMJĄYH
Bardziej szczegółowoWykład 4. Skręcanie nieskrępowane prętów o przekroju cienkościennym otwartym i zamkniętym. Pręt o przekroju cienkościennym otwartym
Wykład 4. Skręane nekrępowane prętów o przekroju enkośennym otwartym zamknętym. Pręt o przekroju enkośennym otwartym la przekroju pręta pokazanego na ryunku przyjmjmy funkje naprężeń Prandtla, która tylko
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowo