Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna"

Transkrypt

1 negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1

2 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson Rekod Guinnessa 1957 Cięża 7900N (850kg)

3 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 negia Temin enegia pochodzi od geckiego słowa enegeia używanego już pzez Aystotelesa i w óżnych tłumaczeniach oznacza działanie, pzyczynę uchu, moc. A jak należy ozumieć słowo enegia w języku fizyki? Słownik wyazów obcych PWN: wielkość fizyczna okeślająca zdolność ciała lub układu ciał do wykonywania pacy pzy pzejściu z jednego stanu do dugiego negia wielkość skalana opisująca stan w jakim się w danym momencie znajduje jedno lub wiele ciał. 3

4 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 negia kinetyczna negię kinetyczną k ciała o masie m, pouszającego się z pędkością o watości v, znacznie mniejszej od pędkości światła, definiujemy jako: k 1 mv Jednostką enegii kinetycznej (i każdego innego odzaju enegii) w układzie SI jest dżul (J). Nazwa ta pochodzi od nazwiska XIX-wiecznego uczonego angielskiego, Jamesa Pescotta Joule'a. 1J kg m s James Pescott Joule 4

5 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 negia kinetyczna W 1896 oku w Waco, w Teksasie William Cush na oczach widzów ustawił dwie lokomotywy napzeciwko siebie, na końcach tou o długości 6.4km. Zablokował dźwignie w położeniu pełnego gazu i pozwolił ozpędzonym lokomotywom zdezyć się ze sobą czołowo. Wyznacz łączną enegię kinetyczną lokomotyw tuż pzed zdezeniem zakładając, że każda z nich miała cięża ówny N, a pzyspieszenia obydwu lokomotyw wzdłuż tou były stałe i wynosiły 0.6 m/s. pzed po 5

6 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 negia kinetyczna Pzyspieszenie każdej z lokomotyw było stałe, więc do obliczenia jej pędkości v tuż pzed zdezeniem możemy zastosować wzó: v v v m / s a x x0 1 8 k mv kg40.8m / s 10 J negia wybuchu totylu: 6 WT J / kg zdezenia lokomotyw 51kg totylu 6

7 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Paca W jest to enegia pzekazana ciału lub od niego odebana na dodze działania na ciało siłą. Gdy enegia jest pzekazana ciału, paca jest dodatnia, a gdy enegia jest ciału odebana, paca jest ujemna. W cos 7

8 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Jeśli siła jest funkcją położenia, tzn. = () to całkowite pzemieszczenie ciała ozkładamy na n odcinków, tak aby w każdym z nich siłę można uważać za stałą. Wówczas paca całkowita wykonana pzez siłę () pzy pzesunięciu ciała z punktu 1 do punktu, któych położenia są dane pzez pomienie wodzące 1 i, wynosi: W (1 ) lim i 0 W 1 n i1 n i1 i d i i 1 i d 8

9 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca W n W d d 9

10 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Jeśli cos(, d ) 0, tzn. kąt między kieunkiem i d jest mniejszy od 90 o, to wówczas W>0, czyli paca wykonana pzez siłę jest dodatnia. Pzykładem takiej sytuacji jest paca wykonana pzez siły gawitacji podczas swobodnego spadku ciała. Jeśli natomiast cos(, d ) 0, tzn. kąt między i d jest większy od 90 o, to paca siły jest ujemna. Pzykładem takich sił są siły opou uchu. Jednostka pacy: dżul. m J 1kg1 1N 1m s 1 10

11 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Gdy na ciało działa wekto siły iˆ x y ˆj kˆ w wyniku któej cząstka doznaje niewielkiego pzesunięcia paca wynosi d W d dxiˆ dyj ˆ dzkˆ dx x z dy Całkowita paca z punktu pocz do punktu kon W kon pocz d kon pocz dx x y kon pocz y dz z dy kon pocz dz z 11

12 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 y Paca a enegia kinetyczna x v 0 1 v mv d v a d 0 1 mv0 x ma x d v K kon K pocz x d 1

13 13 Paca a enegia kinetyczna NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Ponieważ więc vdt d 1 1 t t vdt d W Jeśli założymy, że masa ciała jest stała, to wtedy dt dv m a m v m v m v m dv v m W v v v v Gdzie v 1 i v są pędkościami ciała odpowiednio w punkcie 1 i.

14 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca a enegia kinetyczna Zmiana enegii kinetycznej ciała jest ówna pacy wykonanej nad tym ciałem: K K kon K pocz W ZMIANA NRGII KINTYCZNJ CZĄSTKI = CAŁKOWITA PRACA WYKONANA NAD CZĄSTKĄ Związek ten można zapisać inaczej K kon K pocz W NRGIA KINTYCZNJ PO WYKONANIU PRACY = NRGIA KINTYCZNJ PRZD WYKONANIM PRACY + CAŁKOWITA PRACA WYKONANA NAD CZĄSTKĄ 14

15 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Moc Jeżeli w pzedziale czasu Δt została wykonana paca ΔW, to śednia moc P jest okeślana P W t Mocą chwilową nazywamy ganicę do jakiej zmieza moc śednia gdy Δt = 0 P lim t0 W t dw dt Moc chwilowa jest więc pochodną pacy względem czasu. 15

16 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Moc P dw dt d dt v W zapisie wektoowym P v Moc danej siły jest popocjonalna do pędkości v. Jednostką mocy w układzie SI jest wat [W]. Moc jest ówna jednemu watowi, jeżeli stała siła wykonuje pacę jednego dżula w czasie jednej sekundy. 1J 1W 1 s 16

17 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 negia potencjalna Definicja enegii potencjalnej p : jest to enegia związana z konfiguacją (czyli ustawieniem) układu ciał, działających na siebie siłami. Gdy zmienia się konfiguacja tych ciał, może się ównież zmieniać enegia potencjalna układu. Zmianę gawitacyjnej enegii potencjalnej Δ p definiujemy zaówno dla wznoszenia, jak i dla spadku ciała jako pacę wykonaną nad ciałem pzez siłę ciężkości, wziętą z pzeciwnym znakiem. Oznaczając pacę jak zwykle symbolem W, zapisujemy to stwiedzenie w postaci: W p 17

18 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Siły zachowawcze i niezachowawcze W sytuacji, gdy zawsze spełniony jest związek W 1 = W, enegia kinetyczna zamieniana jest na enegię potencjalną, a siłę nazywamy siłą zachowawczą. Siła ciężkości i siła spężystości są siłami zachowawczymi (gdyby tak nie było. nie moglibyśmy mówić o gawitacyjnej enegii potencjalnej i enegii potencjalnej spężystości). Siłę, któa nie jest zachowawcza, nazywamy siłą niezachowawczą. Siła tacia kinetycznego i siła opou są niezachowawcze. 18

19 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Siły zachowawcze i niezachowawcze Ile wynosi paca pzesunięcia masy m pod działaniem siły (x,y) z punktu 1 do po dodze A oaz B? B A 1 Jeśli paca pzemieszczenia masy m między punktami A i B nie zależy od dogi po któej nastąpiło pzemieszczenie to mówimy, że siła jest zachowawcza, albo potencjalna. Paca pzemieszczenia masy m z punktu A po dodze 1 do punktu B i potem z punktu B po dodze do punktu A wynosi zeo. 19

20 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 negia potencjalna Jeżeli paca pzemieszczenia masy m po dodze (kzywej) zamkniętej wynosi zeo to mówimy, że siła jest zachowawcza, albo potencjalna. Możemy zapisać pacę siły (x,y) na dodze elementanego pzemieszczenia d jako: dw = o d Ponieważ paca siły (x,y) nie zależy od dogi, a tylko od punktu statu i końca pzemieszczenia to można okeślić funkcję skalaną, zależną tylko od współzędnych (x,y). Nazywamy ją enegią potencjalną i okeślamy jej nieskończenie mały pzyost: du = - o d Minus został wybany ze względu na to, że ubytek enegii potencjalnej jest ówny wykonanej elementanej pacy. 0

21 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Gadient enegii potencjalnej Pzyost funkcji U(x,y) można wyazić jako sumę pzyostów funkcji względem obydwu zmiennych niezależnych x i y jako: du U x dx U dy y Pochodne U względem x i y nazywają się pochodnymi cząstkowymi i liczymy je tak, jakby duga zmienna była stałą pzy liczeniu pochodnej cząstkowej po piewszej zmiennej. U U Z dugiej stony: du d x dx y dy dx dy x y Gupując wyazy z odpowiednimi pzyostami dx i dy otzymamy: x U x dx y U y dy 0 1

22 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Gadient enegii potencjalnej W pzestzeni tójwymiaowej ównanie to obowiązuje dla dowolnych pzyostów dx, dy i dz stąd muszą znikać tożsamościowo wyażenia w nawiasach: x U x U y Siła ówna jest ujemnemu gadientowi enegii potencjalnej: Stąd: - p x p ; y p p y ; z p kon pocz x d p z i U z p y j Gawitacyjna enegia potencjalna negia potencjalna spężystości p (y) mgy 1 p (x) kx p z k

23 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Zasada zachowania enegii mechanicznej negia mechaniczna mech układu jest sumą jego enegii potencjalnej p oaz enegii kinetycznej k wszystkich jego składników: mech p k Gdy siła zachowawcza wykonuje pacę W w układzie izolowanym nad jednym z ciał układu, zachodzi zamiana enegii kinetycznej k ciała w enegię potencjalną p układu. Zmiana enegii kinetycznej Δ k jest ówna: Z dugiej stony wiadomo, że zmiana enegii potencjalnej wynosi: Stąd otzymujemy, że Δ k W Δ p W Δ k Δ p 3

24 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Zasada zachowania enegii mechanicznej k k k1 pzy czym wskaźniki 1 i odnoszą się do dwóch óżnych chwil, a zatem dwóch óżnych konfiguacji składników układu. Pzekształcając otzymujemy zasadę zachowania enegii mechanicznej: k1 Δ p1 Δ p1 p k p p SUMA k i p DLA DOWOLNGO STANU UKŁADU = SUMA k i p DLA KAŻDGO INNGO STANU UKŁADU W układzie izolowanym, w któym zamiana enegii pochodzi jedynie od sił zachowawczych enegia kinetyczna i enegia potencjalna mogą się zmieniać, lecz ich suma czyli enegia mechaniczna mech nie może ulegać zmianie. 4

25 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Zasada zachowania enegii mechanicznej 5

26 NRGIA POTNCJALNA 5.XI.011 Zasada zachowania enegii Zmiana całkowitej enegii układu jest ówna enegii dostaczonej do układu lub od niego odebanej. W Δ Δ mech Δ wewn pzy czyni Δ mech jest dowolną zmianą enegii mechanicznej układu. Δ tem dowolną zmianą jego enegii temicznej, a Δ wewn dowolną zmianą innych postaci jego enegii wewnętznej. Zmiana enegii mechanicznej Δ mech zawiea w sobie zmianę enegii kinetycznej Δ k oaz zmianę enegii potencjalnej Δ p układu (spężystości, gawitacyjnej lub jakiejkolwiek innej). tem Δ Całkowita enegia układu izolowanego nie może się zmieniać. Δ mech Δ tem Δ wewn 0 6

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 6: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.l htt://laye.uci.agh.edu.l/z.szklaski/ negia a aca negia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał.

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Energia i praca Energia inny sposób badania ruchu Energia jest wielkością skalarną charakteryzującą stan ciała lub układu ciał. Energia

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy

Bardziej szczegółowo

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania, zderzenia ciał

Zasady zachowania, zderzenia ciał Naa -Japonia -7 (Jaoszewicz) slajdów Zasady zachowania, zdezenia ciał Paca, oc i enegia echaniczna Zasada zachowania enegii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Zasady zachowania a syetia

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Fizyka PRACA I ENERGIA. Wykład 7, 2015/2016 1

Przedmiot: Fizyka PRACA I ENERGIA. Wykład 7, 2015/2016 1 PRACA I ENERGIA Wykład 7, 015/016 1 ENERGIA A PRACA Enegia jest to wielkość skalana, chaakteyzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Enegia kinetyczna jest związana ze stanem uchu ciała.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

I ZASADA DYNAMIKI. m a

I ZASADA DYNAMIKI. m a DYNAMIKA (cz.1) Zasady dynamiki Newtona Siły w mechanice - przykłady Zasady zachowania w mechanice Praca, energia i moc Pęd i zasada zachowania pędu Popęd siły Zderzenia ciał DYNAMIKA Oddziaływanie między

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

00507 Praca i energia D

00507 Praca i energia D 00507 Paca i enegia D Dane oobowe właściciela akuza 00507 Paca i enegia D Paca i moc mechaniczna. Enegia mechaniczna i jej kładniki. Zaada zachowania enegii mechanicznej. Zdezenia dokonale pęŝyte. ktualizacja

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze dla studentów I roku do wykładu Wstęp do fizyki I Wykład 1

Materiały pomocnicze dla studentów I roku do wykładu Wstęp do fizyki I Wykład 1 Mateiał pomocnicze dla studentów I oku do wkładu Wstęp do fizki I Wkład 1 I. Skala i Wekto. Skala: Jest to wielkość, któą można jednoznacznie okeślić za pomocą liczb i jednostek; a więc mająca jednie watość,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Instukcja współfinansowana pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego w pojekcie Innowacyjna dydaktyka bez oganiczeń zintegowany ozwój Politechniki Łódzkiej zaządzanie Uczelnią, nowoczesna

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza

Bardziej szczegółowo

Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/ 1 Co to jest praca? Dla punktu

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

Ruch punktu materialnego

Ruch punktu materialnego WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne. Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis

Bardziej szczegółowo

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1. zbiór zadań do gimnazjum. Zadania dla wszystkich FIZYKA 1. do gimnazjum

Fizyka 1. zbiór zadań do gimnazjum. Zadania dla wszystkich FIZYKA 1. do gimnazjum Fizyka 1 Zadania dla wszystkich zbiór zadań do gimnazjum Zbiór zawiera zadania z działów: siły, ruch, siły i ruch oraz energia, omówionych w podręcznikach Fizyki z plusem. Jest praktyczną pomocą również

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY ZADANIA Z FIZYKI

ROZWIĄZUJEMY ZADANIA Z FIZYKI ROZWIĄZUJEMY ZADANIA Z FIZYKI Rozwiązując zadnia otwarte PAMIĘTAJ o: wypisaniu danych i szukanych, zamianie jednostek na podstawowe, wypisaniu potrzebnych wzorów, w razie potrzeby przekształceniu wzorów,

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz

Bardziej szczegółowo

Energia w geometrii Schwarzshilda

Energia w geometrii Schwarzshilda Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

Energia mechaniczna 2012/2012

Energia mechaniczna 2012/2012 Przygotowano za pomocą programu Ciekawa fizyka. Bank zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Siła

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ZAJĘCIA 3 1. Rozpoczęcie 1. Stwozyć w katalogu C:/temp katalog stata_3 2. Ściągnąć z intenetu ze stony http://akson.sgh.waw.pl/~mpoch plik zajecia3.zip (kyje się on pod tekstem

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 1 - Wektory

Lista zadań nr 1 - Wektory Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)

Bardziej szczegółowo

Całki krzywoliniowe. SNM - Elementy analizy wektorowej - 1

Całki krzywoliniowe. SNM - Elementy analizy wektorowej - 1 SNM - Elementy analizy wektorowej - 1 Całki krzywoliniowe Definicja (funkcja wektorowa jednej zmiennej) Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie r : I R 3, gdzie I oznacza przedział na prostej,

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Całki potrójne wykład z MATEMATYKI Budownictwo studia niestacjonarne sem. II, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Informatyki olitechnika Białostocka 1

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Rodzaje pól

Plan wykładu. Rodzaje pól Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:

Wykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu: Wykład 2. Kinematyka. Aby prześledzić tok tego wykładu MUSISZ rozumieć pojęcie wektora, jego składowych w układzie kartezjańskim oraz w trakcie wykładu zrozumieć intuicyjnie pojęcie pochodnej funkcji jednej

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo