Arytmetyka finansowa Wykład 1 Dr Wioletta Nowak

Transkrypt

1 Aytmetyka fiasowa Wykład D Wioletta Nowak

2 Sylabus Watość ieiądza jako fukcja czasu. Oocetowaie lokaty. aitalizacja osta, złożoa z dołu i z góy, ciągła. aitalizacja zgoda i iezgoda. Rówoważość oocetowaia. Efektywa stoa ocetowa. Stoa zmiea w czasie. Stoa zecięta. Dyskoto matematycze i hadlowe.

3 Sylabus Oocetowaie oste, złożoe z dołu i ciągłe wkładów oszczędościowych (wkłady zgode i iezgode). Reta kaitałowa. Reta o stałych i zmieych atach. Ratala słata długu. Pla słaty długów śediotemiowych i długotemiowych. Raty łącze o ówych wysokościach. Raty kaitałowe o ówych wysokościach. Ie lay słaty długów.

4 Sylabus Podstawy wycey wybaych istumetów yku ieiężego. Boy skabowe. Cetyfikaty deozytowe. Podstawy wycey obligacji i akcji.

5 Liteatua Podgóska M., limkowska J., Matematyka fiasowa, Wydawictwo Naukowe PWN, Waszawa 3. Piasecki., Roka-Chmielowiec W., Matematyka fiasowa, C.H. Beck, Waszawa,.

6 Rodzaje kaitalizacji aitalizacja doisywaie odsetek do kaitału aitalizacja osta oocetowaiu odlega tylko kaitał oczątkowy aitalizacja złożoa oocetowaiu odlega kaitał oczątkowy i odsetki aitalizacja ciągła

7 Rodzaje kaitalizacji aitalizacja: z dołu i z góy aitalizacja z dołu odsetki doisywae a końcu okesu kaitalizacji aitalizacja z góy odsetki doisywae a oczątku okesu aitalizacja: zgoda i iezgoda aitalizacja zgoda okes stoy ocetowej = okes kaitalizacji /m m - liczba odokesów w okesie. m=, m=4 Okes kaitalizacji czas, o któym odsetki doisuje się do kaitału

8 aitalizacja osta zgoda z dołu (z góy) ) ( ) ( ) (

9 aitalizacja osta zgoda z dołu (z góy) = =5% 5 =% =%

10 aitalizacja złożoa z dołu (zgoda) l l ) ( ) ( ) (

11 aitalizacja złożoa z dołu (zgoda) = 4 =5% 3 =% =% 4 6 8

12 aitalizacja złożoa z góy (zgoda) l l ) ( ) ( ) ( ) (

13 aitalizacja złożoa z góy (zgoda) = =5% =% =% 4 6 8

14 aitalizacja ciągła l l e ) m ( lim e ) m ( lim e m m m m

15 aitalizacja ciągła = =5% =% =% 4 6 8

16 aitalizacja osta, złożoa z dołu, złożoa z góy, ciągła oówaie 9 8 = =% ka. złożoa z góy ka. ciągła ka. złożoa z dołu ka. osta 4 6 8

17 Pzykłady kaitalizacja osta. Jaka owia być kwatala stoa ocetowa ofeowaa zez bak a waukach kaitalizacji ostej, aby kwota 5 zł w ciągu lat wzosła do kwoty zł? % 8. Dla jakiej stoy ocetowej o uływie lat astąi 7-kote zwiększeie kaitału w modelu kaitalizacji ostej? 7 6%

18 Pzykłady kaitalizacja złożoa z dołu i z góy 3. Bak dokoywał zez lata ółoczej kaitalizacji z dołu, a zez astęe 3 lata kaitalizacji kwatalej z góy zy oczej stoie ocetowej 9%. Jaka kwota utwozy o 5 latach watość zł?

19 Pzykłady kaitalizacja złożoa z dołu i z góy 4. Ile wyosi ocza stoa ocetowa, jeżeli zy oczej kaitalizacji złożoej z góy odsetki za dugi ok od kwoty zł wyoszą, zł?. ( ) ( ) x x. x x. 9.%

20 aitalizacja iezgoda Okes stoy ocetowej > okes kaitalizacji omiala stoa ocetowa stoa efektywa Okes stoy ocetowej < okes kaitalizacji omiala stoa ocetowa stoa ówoważa

21 aitalizacja złożoa z dołu aitalizacja ocza aitalizacja ółocza aitalizacja kwatala aitalizacja miesięcza Rocza stoa ef ef ef 4 4 Półocza stoa ef ef 4 6 watala stoa 4 4 ef 3 Miesięcza stoa 4 6 3

22 Pzykład kaitalizacja złożoa z dołu iezgoda 5. Wyzaczyć zyszłą watość zł o 5 miesiącach, jeżeli obowiązuje kaitalizacja miesięcza złożoa z dołu zy oczej stoie ocetowej 8%. Zastosuj stoę efektywą: oczą, ółoczą, kwatalą, 5-miesięczą. Rocza efektywa ef ef Półocza efektywa ef ef watala efektywa ef ef 5-miesięcza efektywa ef ef

23 Pzykład kaitalizacja złożoa z dołu iezgoda 6. Wyzaczyć zyszłą watość zł o latach, jeżeli obowiązuje kaitalizacja ocza złożoa z dołu zy oczej stoie ocetowej 6%. -letia efektywa ef ef Półocza ówoważa watala ówoważa Miesięcza ówoważa

24 aitalizacja zy zmieej stoie ocetowej aitalizacja osta aitalizacja złożoa z dołu aitalizacja złożoa z góy aitalizacja ciągła e e e e

25 Pzecięta stoa ocetowa aitalizacja osta, kaitalizacja ciągła aitalizacja złożoa z dołu aitalizacja złożoa z góy z z z

26 Pzykład zmiea stoa ocetowa 7. Sółka zaciągęła 4 kótkotemiowe ożyczki w 4 bakach zy astęujących waukach: - w baku A zł a miesiące zy oocetowaiu 8% w skali oku, - w baku B zł a 4 miesiące, oocetowaie % w skali oku, - w baku C zł a 3 miesiące, oocetowaie 9% w skali oku, - w baku D 3 zł a 5 miesiące, oocetowaie % w skali oku. Czy sytuacja sółki byłaby kozystiejsza, jeśli oocetowaie wszystkich ożyczek byłoby jedakowe i wyosiło 9,5% w skali oku? z 4 z 3 z 3 5 z z 9.95% 9.5%

27 Zadaia dodatkowe A. W baku ulokowao 5 zł. Rocza stoa ocetowa wyosi %. Pześledzić zyost kaitału w ciągu lat w waukach kaitalizacji: a) ostej, b) złożoej z dołu, c) ciągłej, d) złożoej z góy. Soządzić wykes zależości zyszłej watości kaitału od czasu dla oszczególych kaitalizacji.

28 Zadaia dodatkowe B. Pześledzić oces akumulacji kaitału w wysokości 5 zł w ciągu lat zy wzastającej stoie oocetowaia (5%, %, 5%, %) w waukach kaitalizacji: a) ostej, b) złożoej z dołu, c) ciągłej, d) złożoej z góy. Soządzić wykes zależości zyszłej watości kaitału od czasu dla oszczególych kaitalizacji.

29 Zadaia dodatkowe C. Dla oczej stoy ocetowej ówej %, ześledzić oces akumulacji kaitału w wysokości 5 zł w ciągu lat zy wzastającej częstości oocetowaia (ocza, ółocza, kwatala, miesięcza) w waukach kaitalizacji: a) złożoej z dołu, b) złożoej z góy. Soządzić wykes zależości zyszłej watości kaitału od czasu dla kaitalizacji złożoej z dołu i z góy.