Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie"

Transkrypt

1 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede azędze do pzechowywaa dużej lośc daych pochodzących z badaa statystyczego. Jedak bezpośede mechazmy wspeające pzetwazae mateału statystyczego w typowych bazach spowadzają sę jedye do wylczea śedej aytmetyczej, waacj odchylea stadadowego. Badzej wyafowae oblczea statystycze moża zamplemetować posługując sę ogólym stukcjam oaz fukcjam dostępym w amach stadadu SQL:003. Pzedstawee sposobu deklaatywej mplemetacj typowych ma statystyczych staow cel ejszego opacowaa. Wpowadzee Statystyka jest auką taktującą o loścowych metodach badaa zjawsk masowych. O zjawskach masowych mówmy wówczas, gdy badau podlega wystaczająco duża lczba jedostek. Tylko wtedy moża bowem zaobsewować okeśloe pawdłowośc [4]. Jedym ze sposobów pzechowywaa wyków obsewacj statystyczej jest zapsae ch w elacyjej baze daych. Podejśce take umożlwa późejsze pzetwazae daych bezpośedo w mejscu pzechowywaa, a do aplkacj zewętzych zwócee wyłącze ezultatów oblczeń. Bazy daych e dostaczają jedak bezpośedch mechazmów odkywaa pawdłowośc statystyczych. Wpawdze tesywy ozwój języka SQL dopowadzł do powstaa lczych udogodeń w pzetwazau daych, jedak ofeują oe jedye częścowe wspace aalzy statystyczej e są kompatyble mędzy poszczególym systemam baz daych. Poadto steje wele mejszych, damowych baz daych, któych wbudowae fukcje statystycze ogaczają sę jedye do śedej aytmetyczej, waacj odchylea stadadowego. Nejsze opacowae pzedstawa sposób deklaatywej mplemetacj oblczeń statystyczych za pomocą języka SQL. W celu pzedstawea geeyczych ozwązań, gwaatujących elastyczość w takce pzeoszea mędzy óżym systemam zaządzaa bazą daych, postaowoo kozystać z gamatyk stadadu SQL:003 []. Pezetoway w pacy kod SQL apsao testowao pod bazą Febd.5. Febd jest ewelką, damową bazą daych typu ope-souce, któa wywodz sę z kodu źódłowego Bolad IteBase 6.0. W dalszej częśc ozdzału okeśloo pzedmot badaa, a astępe pokazao kweedy SQL wspomagające koleje etapy aalzy statystyczej. Ze względu a Adam Pzybyłek Uwesytet Gdańsk, Kateda Ifomatyk Ekoomczej, ul. Paskowa 9, 8-84 Sopot, Polska emal: (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

2 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 A. Pzybyłek ogaczoą lość mejsca ezultaty wykoaa częśc kweed pzedstawoo tylko fagmetaycze. Pzedmot badaa Wykozystay w ejszej pacy mateał statystyczy pochodz z badaa pełego składa sę z 39 obsewacj. Zboowość statystyczą (populację) staową modele samochodów podukowaych w latach w USA, Japo Euope. Do cech zmeych badaej zboowośc ależą: oczk, pochodzee, masa, pojemość, cyldy, moc, pzyspeszee oaz spalae. Poszczególe obsewacje badaa pzechowywae są jako ekody tabel model. Defcję tabel model pzedstawoo a lstgu. Lstg. Defcja tabel model CREATE TABLE model ( d_modelu INTEGER PRIMARY KEY, oczk SMALLINT, pochodzee CHAR(3), -- [USA JAP EUR] masa INTEGER, -- [kg] pojemosc INTEGER, -- [cm 3 ] cyldy SMALLINT, moc INTEGER, --[KM] pzyspeszee DECIMAL(3,), -- od 0 do 00km/h [s] spalae DECIMAL(3,) - [l] ); W dalszej częśc pacy będą używae astępujące symbole: X - badaa cecha zmea, - lczebość zboowośc (39), k - lczba pzedzałów w szeegu ozdzelczym, h - ozpętość pzedzału, x - w zależośc od kotekstu: watość cechy X występująca u -tej jedostk statystyczej w szeegu szczegółowym, gdze {,,..., }, watość -tego waatu cechy w szeegu ozdzelczym puktowym, gdze {,,..., k}; wówczas lczba jedostek statystyczych posadających taką watość cechy ozaczaa jest pzez, watość śodkowa -tego pzedzału w szeegu ozdzelczym pzedzałowym, gdze {,,..., k}; wówczas ozacza lczebość -tego pzedzału, x m - watość mmala cechy X w badaej zboowośc, x max - watość maksymala cechy X w badaej zboowośc. 3 Gupowae zlczae Każda koluma tabel model zawea eupoządkoway szeeg statystyczy zbó obsewacj zapsaych według kolejośc wpowadzea. Podczas pezetacj obsewacje moża upoządkować za pomocą klauzul ORDER BY, twoząc w te sposób szeeg Dae zostały zampotowae z pzykładu dostępego w amach paketu SPSS (www.spss.pl). 36 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

3 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej szczegółowy (ys. a). Szeeg szczegółowy w pzypadku dużej lczby obsewacj jest mało czytely. W zwązku z tym dae z szeegu szczegółowego gupuje sę twoząc szeeg ozdzelczy. Gupowae polega a wyodębeu jedoodych lub względe jedoodych jedostek w amach zboowośc statystyczej [4]. Gupowae według waatów cechy loścowej skokowej powadz do szeegu ozdzelczego puktowego. Szeeg tak (ys. b) moża utwozyć w sposób pzedstawoy a lstgu. Lstg. Utwozee szeegu ozdzelczego puktowego SELECT moc, COUNT(*) AS GROUP BY moc ORDER BY ; a) moc b) moc Rys.. Szeeg szczegółowy: a) oaz szeeg ozdzelczy puktowy b) dla cechy moc Aalzując ezultat wykoaa kweedy moża stwedzć, że ozkład cechy moc jest welomodaly. Ozacza to, że do dalszego woskowaa o ozkładze e powo wykozystywać sę domaty oaz ma a ej opatych [4]. W pzypadku dużej lczby waatów cechy skokowej lub w pzypadku cechy cągłej, obsza zmeośc cechy ależy podzelć a pzedzały. Podając dla każdego pzedzału lczbę zaklasyfkowaych do ego jedostek statystyczych powstaje szeeg ozdzelczy pzedzałowy. Budując tego typu szeeg ależy zdecydować o lczbe pzedzałów oaz ch ozpętośc. Lczba pzedzałów powa być uzależoa od obszau zmeośc badaej cechy, lczebośc zboowośc oaz celu badaa. W podęczkach statystyk [], [5] zaleca sę, aby lczba pzedzałów była ewększa ż 5log(). Na potzeby ozpatywaych w ejszej pacy pzykładów pzyjęto, że k 5 log. Zając lczbę pzedzałów oaz obsza zmeośc badaej cechy moża wyzaczyć ozpętość pzedzału w astępujący sposób: h (x max x m )/k. Na lstgu 3 pzedstawoo sposób wylczea ozpętośc pzedzału dla cechy masa. Lstg 3. Wylczee ozpętośc pzedzału SELECT ( max(masa)-m(masa) ) / floo( 5*log0(Cout(*)) ) AS h ; Kolejym etapem aalzy statystyczej jest utwozee pzedzałów pzypoządkowae każdemu z ch odpowedch obsewacj. Pzypoządkowae to azywae ozkładem moża pzedstawć w óżej fome [4], podając: lczebośc, częstośc f /, wskaźk stuktuy W ( /) 00%, 37 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

4 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 A. Pzybyłek 38 dowolą z powyższych ma w fome skumulowaej, p. lczebośc skumulowae j sk( ). j W celu pzypoządkowaa jedostek statystyczych do odpowedch pzedzałów, ajpoścej apsać fomułę, któa pzekształc watość cechy a początek pzedzału, do któego daa jedostka ma ależeć, p. x / h h. Koec pzedzału moża wylczyć popzez dodae do początku pzedzału jego ozpętość. Następe gupując po początkach końcach pzedzałów oaz zlczając lczbę obsewacj powstaje szeeg ozdzelczy pzedzałowy. Pzełożee powyższych ozważań a kod SQL zawea lstg 4. Lstg 4. Wdok epezetujący szeeg ozdzelczy pzedzałowy dla cechy masa CREATE VIEW masa_szeeg_ozdzelczy(poczatek, koec, ) AS SELECT floo(m.masa/pzedzal.h)*pzedzal.h AS poczatek, ( floo(m.masa/pzedzal.h)+ )*pzedzal.h AS koec, COUNT(*) AS m, ( SELECT (max(masa)-m(masa)) / floo(5*log0(count(*))) AS h ) pzedzal GROUP BY, ORDER BY ; Jak już wspomao ozkład cechy moża óweż pezetować za pomocą lczebośc skumulowaych. Szeeg tego typu (ys. ) moża uzyskać wykoując odpowede podzapytae skoelowae (lstg 5). Kumulując w aalogczy sposób częstośc zamast lczebośc moża wyzaczyć dystybuatę empyczą. Lstg 5. Wylczee lczebośc skumulowaych szeegu ozdzelczego SELECT poczatek, koec,, ( SELECT sum(sz.) FROM masa_szeeg_ozdzelczy sz WHERE sz.poczatek<sz_.poczatek ) AS Sk FROM masa_szeeg_ozdzelczy sz_ ORDER BY poczatek; początek koec sk( ) Rys.. Rezultat wykoaa kweedy z lstgu 5 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

5 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ Paamety ozkładu cechy w populacj Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Podstawowym zadaem opsu statystyczego jest wyzaczee lczbowych chaakteystyk opsujących w sposób sytetyczy ozkład daej cechy. Rozkład cechy mezalej moża ozpatywać w czteech aspektach: tedecj cetalej, dyspesj, asymet, kocetacj. Do ocey każdego z tych aspektów służą chaakteystyk lczbowe. Chaakteystyk te azywae są statystykam w pzypadku aalzy póby losowej, a paametam w pzypadku aalzy pełej populacj. Tablca zawea klasycze may położea, sposób ch lczea oaz pzykładowe mplemetacje. Należy zauważyć, że sposób mplemetacj śedej geometyczej jest kosekwecją astępujących pzekształceń: x () log x ( ) g log x x... x x x... g x log xg ( log x + log x log x ) (3) () / log x 0 (4) xg Śeda geometycza zajduje zastosowae główe w aalze szeegów czasowych do okeślea pzecętego tempa zma w czase. W celu pzedstawea lczea śedej geometyczej wygeeowao (lstg 6) szeeg czasowy pezetujący pzecęte spalae model podukowaych w latach (ys. 3). Lstg 6. Utwozee szeegu czasowego CREATE VIEW spalae_szeeg_czasowy(ok, avg_spalae, deks) AS SELECT m.oczk, AVG(m.spalae), AVG(m.spalae)/AVG(m.spalae) m, model m WHERE m.oczk BETWEEN 75 AND 80 AND m.oczk BETWEEN 75 AND 80 AND m.oczkm.oczk+ GROUP BY m.oczk; ok avg_spalae deks Rys. 3. Pzecęte spalae model podukowaych w latach Wylczoa a podstawe deksów łańcuchowych śeda geometycza (tabela ) wyos 0,9. Ozacza to, że pzecęte spalae model podukowaych w latach zmejszało sę z oku a ok śedo o 0%. Wyjaśea wymaga także mplemetacja śedej hamoczej. Załóżmy, że do każdego samochodu zatakowao tyle samo ltów palwa, a astępe jeżdżoo, aż do wyczepaa palwa zmezoo pzejechay dystas. Dzeląc łączą lość zużytego palwa pzez łącze pzejechay dystas oaz możąc wyk pzez 00 (bo spalae podajemy w ltach a 00 km) otzymujemy śedą hamoczą dla cechy spalae. 39 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

6 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 A. Pzybyłek Tabela. May położea - paamety klasycze maa wzó pzykładowa kweeda wyk śeda aytmetycza x x SELECT AVG(moc) ; 04 śeda geometycza śeda hamocza x x g x h SELECT powe( 0, SUM(log0(deks))/COUNT(*) ) FROM spalae_szeeg_czasowy; 0,9 / SELECT COUNT(*)/SUM(.0/spalae) x ;,5 Koleją gupę paametów staową pozycyje may położea: domata, medaa, kwatyle pecetyle. Należy zwócć uwagę, że domatę (D), czyl watość cechy występującą ajczęścej w badaej zboowośc, powo sę lczyć tylko w pzypadku ozkładów jedomodalych. Poeważ ozkład empyczy żadej z cech objętych badaem e speła tego wymogu, zostae wpowadzoa cecha sztucza, popzez zaokąglee poszczególych watośc cechy pzyspeszee do watośc całkowtych. Podoby efekt moża uzyskać twoząc szeeg ozdzelczy pzedzałowy o ozpętośc pzedzałów. Implemetację domaty dla owo utwozoej cechy pzedstawoo w dwóch wesjach (lstg 7). Wesja po lewej stoe jest postsza, ale wymaga wspaca ze stoy DBMS możlwośc zageżdżaa fukcj agegujących. Utwozoa kweeda zwaca dwa ekody <64, 5> oaz <64, 6>. Ozacza to, że w badaej zboowośc ajczęścej występują modele, któych pzyspeszee po zaokągleu wyos: 5 lub 6 sekud. Lstg 7. Implemetacja domaty SELECT COUNT(*), oud(pzyspeszee) AS D GROUP BY oud(pzyspeszee) HAVING COUNT(*) ( SELECT MAX(COUNT(*)) GROUP BY oud(pzyspeszee) ); SELECT COUNT(*), oud(pzyspeszee) AS D GROUP BY oud(pzyspeszee) HAVING COUNT(*) ( SELECT MAX(le) FROM ( SELECT COUNT(*) AS le GROUP BY oud(pzyspeszee) ) s ); Medaa to taka watość Me, że połowa zboowośc ma watośc cechy ewększe ż Me oaz połowa zboowośc ma watośc cechy emejsze ż Me. Jeżel lczba jedostek w badaej zboowośc jest pazysta medaę pzyjęło sę oblczać jako śedą z x / x (+)/ [4], [5]. Medaa dla cechy moc, wylczoa w sposób pzedstawoy a lstgu 8, wyos 93. Aalogcze moża zamplemetować kwatyle oaz pecetyle. Zgode z defcją dowola watość pomędzy x / x (+)/ jest medaą. 40 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

7 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Lstg 8. Implemetacja meday SELECT AVG(DISTINCT moc) m, (SELECT COUNT(*) ) losc WHERE losc./.0 < ( --odzucee jedostek o watoścach cechy > Me SELECT COUNT(*) m WHERE m.moc>m.moc ) AND losc./.0 < ( --odzucee jedostek o watoścach cechy < Me SELECT COUNT(*) m WHERE m.moc<m.moc ); Rozpatując dyspesję ozkładu ależy ozważyć may pzedstawoe w tabel. Implemetację poszczególych ma dla cechy moc zawea lstg 9, a ch watośc ys. 4. Tabela. May dyspesj maa wzó maa wzó ozstęp x max x m współczyk s V ( s) 00% zmeośc x waacja ( x x) s x ( x) odchylee x x odchylee pzecęte sp stadadowe s s Lstg 9. Implemetacja ma dyspesj SELECT MAX(m.moc)-MIN(m.moc) AS ozstep, SUM( powe(m.moc-s.moc, ) ) / COUNT(*) AS waacja, AVG(m.moc*m.moc)-AVG(m.moc)*AVG(m.moc) AS waacja,--dug sposób sqt( SUM( powe(m.moc-s.moc, ) ) / COUNT(*) ) AS odchylee, sqt( SUM( powe(m.moc-s.moc, ) ) / COUNT(*) * 00 / AVG(m.moc) ) AS wsp_zmeosc, SUM( abs(m.moc-s.moc) ) / COUNT(*) AS odchylee_pzecete m, ( SELECT AVG(moc) AS moc ) s; ozstep waacja waacja odchylee wsp_zmeosc odchylee_pzecete 84 46,5 46,5 38, 37,4 30, Rys. 4. Watośc ma dyspesj dla cechy moc Podstawowe may asymet oaz ch watośc dla cechy spalae zostały zebae w tabel 3. Momet tzec względy moża zamplemetować w sposób aalogczy do waacj. Natomast, aby wylczyć momet tzec cetaly ależy dodatkowo utwozyć zageżdżoe podzapytae zwacające odchylee stadadowe w tzecej potędze (lstg 0). Wylczoa watość mometu tzecego cetalego (0,68) śwadczy o dość slej asymet dodatej. 4 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

8 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 A. Pzybyłek Tabela 3. May asymet 4 maa wzó wyk momet tzec względy momet tzec cetaly współczyk skośośc 3 ( x x) µ 3 µ 3 α 3 3 s 0,68 x D A( x) s 0,33 Lstg 0. Implemetacja mometu tzecego względego oaz cetalego SELECT AVG( powe(m.spalae-(select AVG(spalae) ), 3) ) AS m3, ( AVG( powe( m.spalae-(select AVG(spalae) ), 3) ) / --s 3 stat powe( (SELECT sqt( AVG(powe( m_.spalae-(select AVG(spalae) ), )) ) AS odchylee m_), 3) --s 3 ed ) AS alfa3 m; Implemetując współczyk skośośc (lstg ) pzyjęto z wadomych względów, że domata zostae wylczoa po upzedm zaokągleu watośc cechy spalae do watośc całkowtych. Lstg. Implemetacja współczyka skośośc SELECT ( paam.seda - oud(m.spalae) ) / paam.odchylee AS A m, ( SELECT AVG(spalae) AS seda, sqt(avg( powe( (SELECT AVG(tmp.spalae) tmp), ) )) AS odchylee ) paam GROUP BY HAVING COUNT(*) ( SELECT MAX(lczebosc.le) FROM ( SELECT COUNT(*) AS le m_ GROUP BY oud(m_.spalae) ) lczebosc ); Do ocey spłaszczea zwykle wykozystywae są dwa paamety klasycze: momet czwaty względy oaz momet czwaty cetaly zway kutozą (tabela 4). Implemetacja obu mometów (lstg ) jest aalogcza do mplemetacj odpowadających m (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

9 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej mometów tzecch. Watość paametu α 4 (3,7) wylczoa dla cechy moc śwadczy o kocetacj wększej od omalej, występującej w ozkładach wysmukłych. Tabela 4. May spłaszczea maa wzó wyk momet czwaty względy momet czwaty cetaly 4 ( x x) µ µ 4 α 4 3,7 4 s Lstg. Implemetacja mometu czwatego cetalego SELECT ( AVG( powe( moc-(select avg(moc) ), 4) ) / --s 4 stat dpowe( (SELECT sqt( AVG(powe( m_.moc-(select AVG(moc) ), )) ) AS odchylee m_), 4) --s 4 ed ) AS kutoza m; 5 Rozkład łączy dwóch cech Pzedstawoe w popzedm podozdzale may służyły do aalzy pojedyczej cechy. Jeżel badae jedostk opsae są pzez węcej ż jedą cechę może steć potzeba zbadaa współzależośc mędzy tym cecham. Pzed wpowadzeem ma współzależośc ależy pzypomeć podstawowe pojęca zwązae z łączym ozkładem dwóch cech. Empyczy łączy ozkład cechy X, Y okeślają lczebośc j odpowadające paom watośc (x, y j ), gdze: k - lczba waatów cechy X, {,,..., k}, - lczba waatów cechy Y, j {,,..., }. W aalzowaym pzykładze teesujący będze łączy ozkład pojemośc mocy slka. Rozkład tak moża uzyskać wykoując kweedę z lstgu 3. Lstg 3. Empyczy ozkład łączy pojemośc slka jego mocy SELECT pojemosc, moc, COUNT(*) GROUP BY, ORDER BY, ; 43 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

10 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 A. Pzybyłek Otzymay ozkład w dalszej częśc posłuży do zbadaa wpływu pojemośc slka (cecha ezależa X) a jego moc (cecha zależa Y). Badae take jest uzasadoe, poeważ mędzy wymeoym cecham steje logczy zwązek pzyczyowoskutkowy. Na podstawe ozkładu łączego wyzacza sę ozkłady bzegowe oaz ozkłady waukowe. Rozkład bzegowy pezetuje stuktuę ozkładu jedej cechy bez względu a ozkład dugej cechy [5]. Wobec powyższego, ależy zauważyć (tabela 5), że: śeda ozkładu bzegowego cechy Y jest śedą aytmetyczą cechy Y ozpatywaej dywduale, waacja ozkładu bzegowego cechy Y (azywaa także waacją ogólą) jest waacją cechy Y ozpatywaej dywduale. Tabela 5. Paamety ozkładu bzegowego cechy Y maa śeda ozkładu bzegowego waacja ozkładu bzegowego wzó k y j j y k s ( y) j j j j y j k ( y y) ( y y) j j k j j j j j j j Rozkład waukowy pezetuje stuktuę ozkładu jedej cechy, pod waukem, że duga cecha pzyjęła okeśloą watość [5]. Rozkład waukowy zmeej Y pzyjęło sę ozaczać Y Xx. Sposób lczea paametów ozkładów waukowych mocy slka, pzy poszczególych pojemoścach pzedstawoo w tabel 6, atomast mplemetację a lstgu 4. Tabela 6. Paamety ozkładów waukowych Y Xx maa śede waukowe waacje waukowe wzó y y jj / j j j s ( y) ( y j y ) j / j j j Lstg 4. Implemetacja ozkładów waukowych Y X x 44 CREATE VIEW moc_ozklad_waukowy(pojemosc,, avg_moc, std_moc) AS SELECT m.pojemosc, COUNT(*) AS, AVG(m.moc) AS seda_waukowa, SUM( powe(m.moc-p.smoc, ) ) / COUNT(*) AS waacja_waukowa m, ( (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

11 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej SELECT pojemosc, moc, COUNT(*) AS GROUP BY, ) p, ( SELECT pojemosc, AVG(moc) AS smoc, COUNT(*) AS GROUP BY ) p WHERE m.pojemoscp.pojemosc AND m.mocp.moc AND m.pojemoscp.pojemosc GROUP BY ORDER BY ; Pobeża aalza otzymaych wyków (ys. 5) ujawa pawdłowość, że waz ze wzostem watośc cechy pojemość wzastają śede waukowe cechy moc. Śwadczy to o dodatej koelacj mędzy pojemoścą a mocą slka. Rys. 5. Rozkład waukowy Y Xx pojemosc moc_avg moc_std ,0 0, ,7, ,0 5, ,0 37, ,3 088, Aalza koelacj Podstawą do oblczea sły zwązku koelacyjego cechy Y względem cechy X jest ówość waacyja (), zakładająca, że waacja ogóla jest sumą waacj mędzygupowej waacj wewątzgupowej. s ( y) s ( y ) s ( y) () + Waacja ogóla opsuje dyspesję cechy Y bez wkaa w pzyczyy ją wywołujące [4]. Wzoy, według któych lczoe są poszczególe waacje zawea tabela 7. Tabela 7. Waacja ogóla jej składk maa wzó wyk waacja mędzygupowa waacja wewątzgupowa k ( y y) s ( y ) 343,7 s ( y) k s ( y) 7,8 45 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

12 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 A. Pzybyłek ( y j y) j waacja ogóla j 46,5 s ( y) Waacja mędzygupowa pokazuje zóżcowae cechy Y wywołae oddzaływaem cechy X [4]. Jest to waacja śedch ozkładów waukowych cechy Y. Implemetację waacj mędzygupowej pzedstawoo a lstgu 5. Lstg 5. Implemetacja waacj mędzygupowej 46 CREATE VIEW tmp(pojemosc,, s_waukowa, kw_ozcy) AS SELECT m.pojemosc, COUNT(*) AS, AVG(m.moc) AS avg_y, powe(avg(m.moc)-avg(s.moc), ) AS kw_ozcy m, (SELECT AVG(moc) AS moc ) s GROUP BY ORDER BY ; SELECT SUM(kw_ozcy*)/SUM() AS waacja_medzygupowa, sqt( SUM(kw_ozcy*)/SUM() ) AS odchylee_medzygupowe FROM tmp; Waacja wewątzgupowa okeśla zóżcowae cechy Y, wywołae wpływem ych czyków ż cecha X [4]. Jest to śeda ważoa z waacj ozkładów waukowych cechy Y. Implemetację waacj wewątzgupowej pzedstawoo a lstgu 6. Lstg 6. Implemetacja waacj wewątzgupowej SELECT SUM(std_moc*)/SUM() AS waacja_wewatzgupowa, sqt( SUM(std_moc*)/SUM() ) AS odchylee_wewatzgupowe FROM moc_ozklad_waukowy; Dzeląc obustoe ówość waacyją () pzez waację ogólą otzymujemy wyażee (), w któym pewszy składk sumy, zway współczykem detemacj, fomuje jaka część zmeośc cechy Y jest wywołaa zmaam cechy X, atomast dug składk sumy pokazuje, jaka część zmeośc cechy Y została spowodowaa ym pzyczyam [4]. s ( y ) s ( y) + () s ( y) s ( y) Uwesalym mekam koelacj są stosuk koelacyje Peasoa. Stosuek koelacyjy Peasoa e(yx), mezący słę zależośc cechy Y od cechy X, jest pewastkem z współczyka detemacj [4]. Implemetację współczyka detemacj oaz stosuku koelacyjego Peasoa zawea lstg 7. Uzyskaa w wyku wykoaa kweedy watość e(yx) 0,96 wskazuje a slą koelację mędzy pojemoścą a mocą slka. Lstg 7. Implemetacja współczyka detemacj stosuku koelacyjego Peasoa SELECT SUM(kw_ozcy*)/SUM() / AVG(paam.va) AS wsp_detemacj, sqt( SUM(kw_ozcy*)/SUM() / AVG(paam.va) ) AS "e(yx)" FROM tmp, ( SELECT AVG( powe(m.moc-(select AVG(moc) ), ) ) AS va m ) paam; (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

13 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Stosuk koelacyje pzyjmują watośc z pzedzału [0,] śwadczą o sle zwązku, ale e fomują o jego keuku. Do okeślea keuku zwązku służy kowaacja cech X Y (tabela 7) [3]. Watość kowaacj wększa od zea śwadczy o koelacj dodatej. W pzypadku podejzea występowaa koelacj lowej mędzy cecham, zamast stosowaa stosuku koelacyjego Peasoa, ależy posługwać sę współczykem koelacj lowej Peasoa (tabela 8). Współczyk te pzyjmuje watośc z pzedzału [,]. Zak współczyka mów o keuku koelacj, atomast watość bezwzględa o jego sle. W celu spawdzea, czy zwązek mędzy cecham jest zeczywśce lowy ależy oblczyć wskaźk kzywolowośc m(yx) (tabela 8). Pzy watośc m(yx) 0, zwązek pzyjęło sę taktować jako lowy oceać za pomocą (yx), w pzecwym pzypadku ależy używać e(yx). Implemetację kowaacj oaz współczyka koelacj lowej Peasoa zawea lstg 8. Tabela 8. May koelacj mędzy cecham maa wzó wyk kowaacja cech X Y współczyk koelacj lowej Peasoa ( x x) ( y y) cov(x, y) 5886,6 cov(x, y) ( yx) ( xy) 0,90 s(x) s(y) wskaźk kzywolowośc m(yx) e (yx) - (yx) 0, Lstg 8. Implemetacja kowaacj oaz współczyka koelacj lowej Peasoa SELECT AVG( (m.pojemosc-paam.pojemosc)*(m.moc-paam.moc) ) AS cov, AVG( (m.pojemosc-paam.pojemosc)*(m.moc-paam.moc) ) / AVG(paam.stdMoc) / AVG(paam.stdPojemosc) AS m, ( SELECT AVG(s.moc) AS moc, AVG(s.pojemosc) AS pojemosc, sqt( AVG(powe(m_.moc-s.moc, )) ) AS stdmoc, sqt( AVG(powe(m_.pojemosc-s.pojemosc, )) ) AS stdpojemosc m_, ( SELECT AVG(moc) AS moc, AVG(pojemosc) AS pojemosc ) s ) paam; 7 Fukcja egesj W pzypadku badaa zależośc cech X Y, wyk badaa statystyczego moża zapsać jako pukty (x,y ), (x,y ),..., (x,y ). Często steje potzeba wyzaczea fukcj okeśloego typu (p. lowa, kwadatowa, potęgowa, wykładcza) ajlepej dopasowaej do tych puktów. Fukcja ta będąca apoksymacją faktyczej zależośc mędzy zmeym azywaa jest fukcją egesj. Poeważ w pzypadku pojemośc slka 47 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

14 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 A. Pzybyłek jego mocy stwedzoo koelację lową, za postać fukcj egesj pzyjęto weloma pewszego stopa: ŷ ax + b, gdze a b to współczyk, któe ależy wyzaczyć. Powszeche wykozystywaym w paktyce sposobem wyzaczaa tych współczyków jest metoda ajmejszych kwadatów (MNK). MNK za ajlepsze watośc współczyków pzyjmuje take, dla któych suma kwadatów eszt jest ajmejsza [3]. Aby oblczyć sumę kwadatów eszt, ależy ajpew wyjaść, czym jest eszta. Reszta dla -tej obsewacj defowaa jest jako óżca pomędzy watoścą zeczywstą (zaobsewowaą) a watoścą teoetyczą (wylczoą a podstawe fukcj apoksymującej): e y - ŷ. Suma kwadatów eszt może być zatem taktowaa jako fukcja błędu zależa od współczyków a b. 48 s(a, b) e y y (3) ( ( )) y ax + b Zadae apoksymacj MNK spowadza sę do wyzaczea takch watośc współczyków a b, dla któych fukcja s pzyjmuje mmum. Lcząc pochode cząstkowe fukcj s, a astępe pzyówując je do zea otzymujemy: a x y x x x y b y a Zależośc (4) po odpowedch pzekształceach moża upoścć do: cov( x, y) a b y ax s (5) ( x) Podstawając otzymae watośc a b do fukcj egesj otzymujemy: cov( x, y) y ˆ ax + b ax + y ax a( x x) + y ( x x) + y (6) s ( x) Watość współczyka a mów o le pzecęte zme sę watość zmeej zależej, jeśl watość zmeej ezależej wzośe o jedostkę. Kweedę SQL wylczającą według fomuły (6) watośc teoetycze mocy w zależośc od pojemośc slka pzedstawoo a lstgu 9, atomast ezultat jej wykoaa ys. 6. Różce mędzy watoścam teoetyczym, a zeczywstym mocy slka mogą meć dwa źódła: a moc slka mają wpływ także e czyk euwzględoe w modelu, zależość mędzy pojemoścą a mocą slka e jest lowa. Lstg 9. Wylczee mocy teoetyczej slka a podstawe pojemośc SELECT m.pojemosc, m.moc AS moc_zeczywsta, ( ( SELECT SUM( (m_.pojemosc-m_avg.pojemosc)*(m_.moc-m_avg.moc) ) / SUM( (m_.pojemosc-m_avg.pojemosc)* (m_.pojemosc-m_avg.pojemosc) ) AS a m_ x (4) (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

15 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej ) * (m.pojemosc-m_avg.pojemosc) + m_avg.moc ) AS moc_teoetycza m, (Select avg(moc) AS moc, avg(pojemosc) AS pojemosc Fom model) m_avg ORDER BY, ; pojemosc moc_zeczywsta moc_teoetycza , , , , , , , Rys. 6. Moc zeczywsta teoetycza a tle pojemośc slka 8 Podsumowae W ejszym ozdzale pzedstawoo sposób mplemetacj w języku SQL oblczeń a potzeby statystyk opsowej. Koleje kok aalzy statystyczej, poczyając od stwozea szeegu ozdzelczego, popzez wylczee paametów ozkładu, aż po aalzę koelacj egesj wspato odpowedm kweedam SQL. Wszystke kweedy zostały zapsae za pomocą tzw. czystego SQL, czyl w paadygmace deklaatywym, bez odwoływaa sę do elemetów pocedualych. W szczególośc podzbó SQL-003, któy został wykozystay a potzeby opacowaa, mplemetuje emal każda elacyja baza daych. Gwaatuje to bez wększych modyfkacj pzeoszalość kweed, pommo ż zostały apsae pod bazę Febd. Zajomość stadadu SQL umożlwa zatem bezpośedą pacę a dowolej elacyjej baze daych oaz uezależee sę od wysokopozomowych azędz aaltyczo-apotujących. Poadto umejętość psaa złożoych kweed umożlwa pzepowadzee wszystkch oblczeń po stoe sewea. Do stacj oboczej tafają wówczas jedye wyk pzetwazaa ealzowaego po stoe systemu zaządzaa bazą daych. Achtektua cekego kleta zacze ogacza lość daych pzesyłaych w sec. W pzypadku ogomej lośc daych pzechowywaych a zdalym seweze pzyos to wymee kozyśc. Lteatua. ISO/IEC 9075-*:003, Database Laguages SQL. Jóźwak J., Podgósk J.: Statystyka od podstaw. Polske Wydawctwo Ekoomcze, Waszawa Mac Bethouex P., Bow L.C.: Statstcs fo Evometal Egees. CRC Pess, Floda Makać W., Ubaek-Kzysztofak D.: Metody opsu statystyczego. Wydawctwo UG, Gdańsk Sobczyk M.: Statystyka. Wydawctwo Naukowe PWN, Waszawa (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

16 Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 (c) Copyght by Poltechka Śląska, Istytut Ifomatyk, Glwce 007

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów Fzyka, techologa oaz modelowae wzostu kyształów Stasław Kukowsk Mchał Leszczyńsk Istytut Wysokch Cśeń PA 0-4 Waszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: 88 80 44 e-mal: stach@upess.waw.pl, mke@upess.waw.pl Zbgew

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie danych meteorologicznych

Przetwarzanie danych meteorologicznych Sps teśc I Rozważaa ogóle 5 Pzetwazae daych meteoologczych Notat z wyładu pokhamaa Wyoała: Alesada Kadaś I Iomacja odowae 5 I Poces pzetwazaa daych 5 I Aalza 6 I Syteza 7 I3 Edycja wzualzacja 7 I3 Dae

Bardziej szczegółowo

Wykład 15 Elektrostatyka

Wykład 15 Elektrostatyka Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.

Bardziej szczegółowo

. Wtedy E V U jest równa

. Wtedy E V U jest równa Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =? Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy.

Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy. Statystyka osowa Statystyka osowa óż sę od statystyk matematyczej tym, że óby statystyczej dotyczącej daej cechy, e wykozystuje sę do woskowaa a temat oulacj, z któej óba ta została wylosowaa, a jedye

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC 4-0-04-0-0 G:\AA_Wyklad 000\FIN\DOC\Geom0.doc Dgaa ale III ok Fzyk BC OPTYKA GEOMETRYCZNA. W ośodku jedoodym śwatło ozcodz sę ostolowo.. Pzecające sę omee śwetle e zabuzają sę awzajem. 3. Pawo odbca śwatła.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5 Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja

Bardziej szczegółowo

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH ZMIENNA LOSOWA Defcja. Zmeą losową jest fukcja: X: E -> R która każdemu zdarzeu elemetaremu E przypsuje lczbę rzeczywstą e X ( e) R DYSTRYBUANTA Dystrybuatą zmeej losowej X

Bardziej szczegółowo

Badania niezawodnościowe i statystyczna analiza ich wyników

Badania niezawodnościowe i statystyczna analiza ich wyników Badaa ezawodoścowe statystycza aalza ch wyków. Co to są badaa ezawodoścowe jak sę je przeprowadza?. Metody prezetacj opsu daych pochodzących z eksperymetu 3. Sposoby wyzaczaa rozkładu zmeej losowej a podstawe

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego

Bardziej szczegółowo

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta

Bardziej szczegółowo

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA GEOGRAPHICA SOCIO-OECONOMICA 6, 204 Marta Nalej ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 203 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH Artykuł

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo