Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy."

Bernard Turek
6 lat temu
Przeglądów:

1 Statystyka osowa Statystyka osowa óż sę od statystyk matematyczej tym, że óy statystyczej dotyczącej daej cechy, e wykozystuje sę do woskowaa a temat oulacj, z któej óa ta została wylosowaa, a jedye aalzuje sę zależośc w óe. W statystyce osowej e używa sę węc azędz wykształcoych zez achuek awdoodoeństwa używa sę atomast ezyt skomlkowaych techk służących ozau ókowych, ogólych własośc ozkładu daej cechy. W szczególośc, zedmotem zateesowaa statystyk osowej są zede wszystkm:. may ołożea (m.. tedecj cetalej):. śeda, domata (moda), kwatyle.. may dysesj (ozoszea, zóżcowaa):. waacja, odchylee stadadowe, odchylee zecęte.. may asymet (skośośc):. klasyczy/ozycyjy wsółczyk asymet. Wsomae may dzelmy a klasycze ozycyje. May klasycze, to take, któe wykozystują wszystke watośc cechy w óe. Pzykładem takch ma są: momety zwykłe (m.. śeda aytmetycza), waacja, klasyczy wsółczyk zmeośc. May ozycyje wykozystują watośc tylko ektóych jedostek z óy są alteatywą dla ma klasyczych. Pzykładem ma ozycyjych jest domata kwatyle. Dae statystycze mogą yć zaezetowae w óży sosó od tego sosou zależeć też ędze odzaj ch aalzy. Dajmy a to, że mamy wyk adaa wzostu w ewej dużye koszykówk: 88, 75, 99, 09, 88, 94, 95, 95, 0, 9, 0, 88, 0, 9, 97, 98, 85, 95, 94, 0. Powyższy sosó ezetacj daych, któy okazuje watość każdej osewacj w óe z osoa, to tzw. szeeg szczegółowy (dywdualy). Te same dae moża óweż zaezetować w szeegu ozdzelczym uktowym: W szeegu tym ezetowaa jest lość wystąeń w óe każdej watośc cechy. W końcu, te same dae moża zedstawć w szeegu ozdzelczym zedzałowym. Te sosó ezetacj daych okazuje le jest wystąeń watośc cechy ależących do daego zedzału klasowego.

2 Pzykładowo, w aszym zyadku, zyjmując ówej długośc zedzały klasowe, dae moża y zaezetować astęująco: 0 [75 85) [85 95) 8 [95 05) 0 [05 5) Isteją óże eguły ustalaa lczy zedzałów klasowych. Najczęścej wykozystywaym są:. k. k +, l. k 5l W aktyce jedak eguły te e są zyt często stosowae ostatecza lcza zedzałów ajczęścej zależy od zdowoozsądkowego odejśca statystyka do koketego zagadea (te wątek moża ozwąć, ale e jest to zedmotem tych zajęć). Wzoy: 0. Momety (wzoy zaezetowae dla szeegów ozdzelczych uktowych łatwo je zmodyfkować, żey oejmowały szeeg szczegółowe lu ozdzelcze zedzałowe). a. momety zwykłe Wzó ogóly (momet zwykły zędu ): m Pzykładowo, gdze to lość óżych watośc aalzowaej cechy. m. momety cetale Wzó ogóly (momet cetaly zędu ): ( ) to o ostu śeda aytmetycza. Pzykładowo tzec momet cetaly cechy. służy do ocey asymet ozkładu. May ołożea a. śeda aytmetycza:. szeeg szczegółowy: X

3 .. szeeg ozdzelczy uktowy: cechy. szeeg ozdzelczy zedzałowy: X X k, gdze ozacza lość óżych watośc O klasowych, zaś O jest śodkem -tego zedzału.. domata (moda) ajczęścej wystęująca watość. szeeg ozdzelczy uktowy: ( : ma( )). szeeg ozdzelczy zedzałowy: D ( ) d d D 0d + hd ( d d ) + ( d d + ), gdze k ozacza lość zedzałów, gdze d, d d + to odowedo lczeośc zedzału domaty, zedzału ozedzającego domatę zedzału astęującego o domace, h d to ozętość zedzału domaty, zaś 0d to dola gaca zedzału domaty. Pzedzał domaty to, oczywśce, ajlczej eezetoway zedzał. Domatę wyzacza sę wtedy, gdy ozkład cech jest tyowy. Ozacza to jedą domatę gloalą e ędącą skają watoścą cechy ak domat lokalych. c. kwatyle Kwatyle to watośc cechy dzelące óę w okeśloym stosuku. Na zykład medaa dzel óę w stosuku : 50% osewacj osada watość cechy e wększą ż medaa 50% osewacj osada watość e mejszą ż oa. Ogóle kwatyl zędu zasujemy Q, gdze jest sosoem odzału óy zez day kwatyl. Na zykład Q Q to właśe medaa, ozaczaa też M ( ). 4. szeeg szczegółowy: Watośc cechy muszą yć osotowae osąco. Wyzaczamy ozycję kwatyla: P Q + 0,5 z ozycj tej wyodęamy część całkowtą ( C ) część ułamkową (U ). Watość kwatyla wyzaczamy ze wzou: Q + U ( ) C C+ C. szeeg ozdzelczy uktowy: Wyzaczamy ozycję kwatyla: - PQ + 0,5 dla eazystego PQ dla azystego. -

4 Z ozycj zowu wyodęamy część całkowtą ( C ) część ułamkową (U ) Watość kwatyla wyzaczamy z tego samego wzou, co w zyadku szeegu szczegółowego: Q + U ( ) C C+ C. szeeg ozdzelczy zedzałowy: Pozycja kwatyla: P Q Wzó a kwatyl: Q + P sk 0 Q h sk gdze to lczeość skumulowaa zedzału ozedzającego zedzał kwatyla, h to ozętość zedzału kwatyla, - jego lczeość, zaś 0 - dola gaca zedzału kwatyla. Badzo często wyzaczaym kwatylam są tzw. kwatyle: Q ( ), Q M 4 4 Q ( ). Pzykładowo, tzec kwatyl, Q ( ), dzel óę a 75% osewacj 4 4 osadających watość cechy e wększą ż tzec kwatyl oaz 5% osadających watość e mejszą ż o. UWAGA! Dla szeegów szczegółowych ozdzelczych uktowych, często stosuje sę óweż y wzó a kwatyl zędu. Wzó te jest astęujący: + + gdy Z Q gdy Z + W zakomtej wększośc zyadków da o te sam wyk, co wzoy zaezetowae wcześej.. May zóżcowaa (ozoszea, dysesj) a. waacja: S X. szeeg szczegółowy:. szeeg ozdzelczy uktowy:. szeeg ozdzelczy zedzałowy: S X k O S X

5 . odchylee stadadowe: S S - mów o le jedostek watośc cechy zecęte óżą sę od jej śedej c. odchylee zecęte:. szeeg szczegółowy:.. d szeeg ozdzelczy uktowy: szeeg ozdzelczy zedzałowy: d. klasyczy wsółczyk zmeośc: X d d S d V lu alteatywe: V [0, ] X [0, ] X V 0,, to zyjęło sę, że: Poeważ [ ] V 0, ozacza słae zóżcowae cechy, X k O X V ( 0,; 0, 67) ozacza umakowae zóżcowae cechy, zaś V 0,67 ozacza sle zóżcowae cechy. e. ozstę:. szeeg szczegółowy ozdzelczy uktowy: R ma m. szeeg ozdzelczy zedzałowy: R k 0, gdze 0 ozacza oczątek ewszego zedzału klasowego, zaś k - koec ostatego. f. odchylee ćwatkowe: Q Q Q 4 4 g. ozycyjy wsółczyk zmeośc: Q V - teetacja wyku jest taka sama, jak w zyadku klasyczego wsółczyka M [0, ] zmeośc.. May asymet (skośośc) a. asoluta maa asymet (tzec momet cetaly):

6 . szeeg szczegółowy:. szeeg ozdzelczy uktowy:. szeeg ozdzelczy zedzałowy: ( ) X X k O X Jeśl: 0, to ozkład cechy jest symetyczy, 0 >, to ozkład cechy jest asymetyczy awostoe (awoskośy), 0 <, to ozkład cechy jest asymetyczy lewostoe (lewoskośy).. klasyczy wsółczyk asymet: A S [, ] Na odzaj asymet wskazuje zak tzecego mometu cetalego (atz wyżej). Dodatkowo, zyjmuje sę, że: A 0,7 ozacza słaą asymetę, A ( 0,7;, 4) ozacza asymetę umakowaą, zaś A,4 ozacza asymetę slą. c. wsółczyk skośośc: A s [, ] X D S Na odzaj asymet wskazuje zak lczka ( X D > 0 śwadczy o asymet awostoej oszę soe wyoazć tak zyadek go zeaalzować). Dodatkowo, zyjmuje sę, że: As 0, ozacza słaą asymetę, A 0,; 0, 67 ozacza asymetę umakowaą, zaś s As 0,67 ozacza asymetę slą. d. ozycyjy wsółczyk asymet: A [, ] Q M M Q 4 4 Q

7 Watość zak ozycyjego wsółczyka asymet teetujemy tak samo jak watość wsółczyka skośośc: A 0, ozacza słaą asymetę, A 0,; 0, 67 ozacza asymetę umakowaą, zaś A 0,67 ozacza asymetę slą. Wykes udełkowy (amkowy) Wykes te służy oazowau ozkładu aalzowaej cechy: Bzeg udełka to odowedo ewszy tzec kwatyl. La w śodku zedstawa medaę, zaś dodatkowy symol (tutaj + ) ezetuje watość śedą. Zóżcowae cechy moża oceć o szeokośc udełka oaz o długośc tzw. wąsów, z któych lewy kończy sę w ukce ( Q Q ), zaś awy w ukce m (, Q Q ) ma, m 4 ma 4 +. W ektóych oacowaach, końcówk wąsów wyzacza sę oąc ółtoa odchylea ćwatkowego, zamast tzech (jak w owyższym wzoze). Jeszcze y sosó każe zyjmować koec lewego wąsa w m, zaś awego w ma. Dodatkowo, z elacj omędzy kwatylam moża woskować o (a)symet ozkładu cechy (. medaa zesuęta w stoę ewszego kwatyla wskazuje a asymetę awostoą). O (a)symet moża też woskować z długośc wąsów (. odowedo dłuższy lewy wąs śwadczy o ozcągętym lewym ameu ozkładu cechy). Watośc cechy wyadające oza wąsy, to tzw. watośc etyowe odegające od ozkładu cechy.

Podobne dokumenty

Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy.

Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy. Statystyka osowa Statystyka osowa óż sę od statystyk matematyczej tym, że óby statystyczej dotyczącej daej cechy, e wykozystuje sę do woskowaa a temat oulacj, z któej óba ta została wylosowaa, a jedye