ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania"

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych z histeezą. Badane są także układy, w któych zastosowano koekcyjne, odatne szężenie zwotne. W takim ozwiązaniu możliwy jest uch oślizgowy. W ćwiczeniu umożliwia się obsewację tego uchu zaówno na łaszczyźnie fazowej jak i w dziedzinie czasu. 5. Steowanie w układzie zekaźnikowym bez koekcyjnego odatnego szężenia zwotnego Stuktualny schemat badanego układu steowania okazano na ys. 5.. ( t ) = 0 e( t ) f (e) u( t ) ' G ( s). c ( t ) s c ( t ) Rys. 5.. Stuktualny schemat układu steowania Na schemacie tym ct () oznacza sygnał wielkości steowanej, ut () jest sygnałem steującym, zaś zez et () oznaczono uchyb steowania. Rozważa się układ autonomiczny o zeowej wielkości zadającej ()= t 0, t. Oeatoowa tansmitancja G( s) jest modelem steowanego obiektu całkująco-inecyjnego k G() s = G () s =, (5.) s Ts s zaś funkcja f : e u wyznacza nieliniowy algoytm steowania. Z owyższych założeń wynika, iż et () = ct (). (5.) Różniczkowe ównanie, oisujące zachowanie się członu liniowego ozważanego układu steowania, ma zatem ostać T = k f ( e( ), (5.3) e(0), (0). Rozwiązaniem tego ównania jest funkcja et ( ) chaakteyzująca ewolucję uchybu dla t 0. Uwzględniając fakt, iż d d de( d = = =, (5.4) dt de( dt de( ównaniu (5.3) nadać można nastęującą fomę

2 d T = k de( e(0), (0). f ( e( ), (5.5) Rozwiązaniem tego ównania jest tajektoia stanu ( e( ), t 0. Rozwiązanie to zależy oczywiście od ostaci funkcji f(), e czyli od stosowanego algoytmu steowania. W zyadku aktycznie ważnej klasy algoytmów steowania zekaźnikowego, znalezienie ozwiązań ( e( ) nie nastęcza większych tudności. Rozważa się zekaźniki dwuołożeniowe oaz tójołożeniowe. 5.. Układ steowania z zekaźnikiem dwuołożeniowym z histeezą Rozważa się algoytm steowania odowiadający nastęującemu zeisowi (o. ys. 5.) ( > 0) ( e < b), B dla ( < 0) ( e < b), u( e) = ( > 0) ( e > b), B dla ( < 0) ( e > b), zakłada się zy tym, iż b > 0 oaz B > 0. (5.6) B u -b b e -B Rys. 5. Chaakteystyka zekaźnika dwuołożeniowego z histeezą Stosownie do (5.6) łaszczyznę fazową ( x, x ), gdzie x, x ) = ( e, ), (5.7) ( e dzieli się na nastęujące obszay (ys.5.3): I: ( x > 0) ( x< b), II: ( x < 0) ( x< b), III: ( x > 0) ( x > b), IV: ( x < ) x > b). 0 ( Linie (ółoste) komutacji oisane są ównaniami: x b > 0, (5.8) x b < 0. (5.9) W obszaach I i II obowiązują ównania x = x( (5.0) x = x( / T k B / T, (5.) dx ()/ t dx () t = / T k B/( T x ()) t, (5.)

3 z kolei w obszaach III i IV zachodzi x = x( (5.3) x = x / T k B / T, (5.4) ( dx ()/ t dx () t = / T k B/( T x ()) t. (5.5) II -b I x IV III b x Rys. 5.3 Płaszczyzna fazowa i linie komutacji Ze wzoów (5.) oaz (5.5) wynika, iż nachylenie tajektoii fazowych jest stałe wzdłuż linii ównoległych do osi odciętych x. Maciez fundamentalna układów ównań (5.0) i (5.) oaz (5.3) i (5.5) ma ostać tt / ( ) Φ ex / T t 0 T e = =. (5.6) tt / 0 0 e Równania (5.) oaz (5.5) ozwiązuje się metodą ozdzielenia zmiennych, otzymując I i II : x() t = Tx() t BkT ln Bk x () t C ( t 0 ), (5.7) C ( t0) = x( t0) Tx( t0) BkT ln Bk x ( t0), (5.8) III i IV : x() t = Tx() t BkT ln Bk x () t C ( t 0 ), (5.9) C ( t0) = x( t0) Tx( t0) BkT ln Bk x ( t0). (5.0) Stabilny cykl ganiczny (izolowany to zamknięty), wystęujący w ozważanym układzie steowania, oisany jest ównaniami x () t = T x () t Bk T ln Bk x () t C, (5.) x () t = T x () t Bk T ln Bk x () t C, (5.) zy czym stałe całkowania mają zeciwne znaki C = C. (5.3) Paamety cyklu ganicznego wyznacza się, 'sklejając' odowiednie fagmenty tajektoii fazowych (ys. 5.4).

4 x x P I -b _ x 0 II P _ b III x 0 IV x = x x Rys Reezentacja cyklu ganicznego na łaszczyźnie fazowej Pzykładowo, dla unktu P o wsółzędnych ( bx, ) zachodzi b= T x Bk T ln Bk x C, (5.4) b= T x Bk T ln Bk x C. (5.5) Wsółzędna x sełnia zatem nieliniowe ównanie Bk T ln ( Bk x ) /( Bk x ) T x = b. (5.6) Równanie to ozwiązuje się na dodze numeycznej, z dwóch ozwiązań możliwych zyjmując to, któe sełnia waunek x < Bk. Nastęnie oblicza się watość stałej całkowania C x ) = T x Bk T ln Bk x b. (5.7) ( Amlitudę x 0 cyklu ganicznego (zob. ys. 5.4) łatwo jest wyznaczyć, zyjmując we wzoze (5.) zeową watość wsółzędnej fazowej x, otzymuje się w ten sosób nastęującą zależność Bk T ( Bk ) x ( T) = BkT ln( Bk) C ( T) = ln ( Bk ) ( x ( T )) 0 Okes T cyklu ganicznego oszacować można na odstawie fomuły T x = x. (5.8) dx ( x )/ dx d x, (5.9) x w któej funkcja x( x) ma ostać okeśloną zeisem (5.). Po niezbędnych zekształceniach otzymuje się oszukiwany wzó T x ) = T ln ( Bk x ) /( Bk x ) = 4( T x b) /( Bk ( ). (5.30) Pzebieg w czasie fazowych wsółzędnych łatwo wyznacza się, kozystając z wcześniej odanej maciezy fundamentalnej Φ( t ).

5 Układ steowania z zekaźnikiem dwuołożeniowym bez histeezy Oieając się na owyższych wynikach, łatwo jest oisać własności układu steowania obiektem całkująco-inecyjnym (5.) zy omocy steownika zekaźnikowego dwuołożeniowego bez histeezy (b = 0). Pzedmiotem ozważań jest zatem nastęujący algoytm steowania (o. ys. 5.5). gdzie B > 0. B e, ue () = dla < 0 B dla e> 0, (5.3) B u e -B Rys Chaakteystyka zekaźnika dwuołożeniowego z histeezą Linia komutacji okywa się z osią zędnych x łaszczyzny fazowej ( x, x ) na dwa obszay (ys. 5.6) I: x < 0, II: x > 0. i dzieli tę łaszczyznę I x II x Rys Płaszczyzna fazowa i linia komutacji W obszaze I obowiązują ównania (5.0)-(5.), zaś w obszaze II - ównania (5.3)-(5.5). W ozważanym układzie stabilny cykl ganiczny nie owstanie. Można bowiem okazać, iż zachodzi teaz x = Układ steowania z zekaźnikiem tójołożeniowym z histeezą Analizowany jest algoytm steowania odowiadający nastęującemu zeisowi (o. ys. 5.7) B u( e) = B 0 ( > 0) ( e < a), dla ( < 0) ( e < b), ( > 0) ( e > b), dla ( < 0) ( e > a), dla innych i e, zakłada się zy tym, iż ab, > 0, a < boaz B > 0. (5.3)

6 u B -b -a a b e -B Rys Chaakteystyka zekaźnika tójołożeniowego z histeezą Płaszczyznę fazową x, x ) = ( e, ) dzieli się na nastęujące obszay (ys.5.8): ( e I: ( x > 0) ( x< a) II: ( x < 0) ( x< b), III: ( x > 0) ( x > b), IV: ( x < 0) ( x > a), V: ( x > 0) ( a < x < b), VI: ( x < ) ( b< x < a). 0 Linie (ółoste) komutacji oisane są ównaniami: x b > 0, (5.33) x a < 0, (5.34) x b < 0, (5.35) x a > 0. (5.36) x I V III -b -a II VI a b x IV -B Rys Płaszczyzna fazowa i linie komutacji W obszaach I i II obowiązują ównania x = x( (5.37) x = x / T k B / T, (5.38) ( dx ()/ t dx () t = / T k B/( T x ()), t (5.39) w obszaach III i IV - ównania x = x( (5.40) x = x / T k B / T, (5.4) ( dx ()/ t dx () t = / T k B/( T x ()) t, (5.4)

7 zaś w obszaach V i VI zachodzi x = x( (5.43) x = x( / T, (5.44) dx()/ t dx() t = / T. (5.45) Rozwiązania ównań (4.39), (4.4) oaz (4.45) mają ostać, odowiednio: I i II : x () t = T x () t Bk T ln Bk x () t C ( t 0, (5.46) III i IV : ) C ( t0) = x( t0) Tx( t0) BkT ln Bk x ( t0), (5.47) x () t = T x () t Bk T ln Bk x () t C ( t 0, (5.48) ) C ( t0) = x( t0) Tx( t0) BkT ln Bk x ( t0), (4.49) V i VI : x() t = T x () t C 0 ( t 0 ), (5.50) C0( t0) = x( t0) T x( t0). (5.5) Stan ównowagi badanego układu odowiada zależnościom: x ()= t 0 oaz ut ()= 0. (5.5) Na łaszczyźnie fazowej jest to odcinek x ()= t 0 oaz a < x < a. W zależności od watości aametów obiektu k oaz T, a także chaakteystyk zekaźnika, w układzie może także wystąić stabilny cykl ganiczny. 5.3 Steowanie w układzie zekaźnikowym z koekcyjnym odatnym szężeniem zwotnym Stuktualny schemat badanego układu steowania, w któym zastosowano liniowe koekcyjne szężenie zwotne odatne okazano na ys ( t ) = 0 e( t ) e ( t ) f (e ) u( t ) ' G ( s). c ( t ) s c ( t ) T Rys Stuktualny schemat układu steowania z koekcyjnym szężeniem Schemat ilustujący zasadę aktycznej imlementacji omawianego szężenia w zyadku steowanego obiektu całkująco-inecyjnego (5.) odano na ys. 5.0.

8 ( t ) = 0 e( t ) e ( t ) f (e ) u( t ) ' G ( s). c ( t ) s c ( t ) k T s Rys Stuktualny schemat układu steowania z aktyczną imlementacją koekcyjnego szężenia W celu zaewnienia ównoważności ozważanych schematów aamety szężeń należy dobać w ten sosób aby sełniona była elacja k = k T. (5.53) Sygnał óżnicowy e = e( T e( ) (5.54) t jest agumentem nieliniowego algoytmu steowania f : e u. Różniczkowe ównania, oisujące ewolucję uchybu et () oaz tajektoię stanu ( e( ) dla t 0, mają zatem ostać T = k f ( e( T ), e(0), (0), d T = k f ( e( T ), de( e(0), (0). (5.55) (5.56) 5.3. Układ steowania z zekaźnikiem dwuołożeniowym z histeezą Rozważając algoytm steowania, odowiadający zekaźnikowi dwuołożeniowemu z histeezą (o. wzó (5.6) oaz ys. 5.), zakłada się B u( e ) = B ( > 0) ( e < b), dla ( < 0) ( e < b), ( > 0) ( e > b), dla ( < 0) ( e > b), (5.57) gdzie b > 0 oaz B > 0. Linie (ółoste) komutacji mają na łaszczyźnie fazowej o wsółzędnych x, x ) = ( e, ) nastęujące ównania: ( e x = b T x, x > 0, (5.58) x = b T x, x < 0. (5.59) Równaniom tym dogodnie jest nadać oniższą fomę x = x / T b/ T, x < b dla T > 0, > b dla T > 0, (5.60)

9 x = x / T b/ T, x > b dla T > 0, < b dla T > 0. (5.6) Ze wzoów tych wynika, iż zy T > 0 obsewuje się ochylenie linii komutacji w lewo, zaś zy T < 0 w awo - w stosunku do odowiednich linii komutacji dla T = 0 (o. wzoy (5.8) i (5.9)). Stosowny odział łaszczyzny fazowej okazano na ys. 5.. Rysunek ten dotyczy aktyczne ważniejszego zyadku T > 0. II -b I x IV III b x Rys. 5. Płaszczyzna fazowa i linie komutacji W obszaach I i II obowiązują ównania (5.0)-(5.), zaś w obszaach III i IV - ównania (5.3)- (5.5), wyowadzone w unkcie 5... W tym miejscu można skozystać z odowiednich ozwiązań owych ównań, także odanych w unkcie 5... Tak ostęując, sfomułowano nastęujący waunek na aamet x cyklu ganicznego, wystęującego w ozważanym układzie steowania (zob. ys. 5.) Bk T ln ( Bk x ) / ( Bk x ) ( T T ) x = b. (5.6) x I x P _ -b x _ x0 x b x 0 III x II P _ IV x = x Rys. 5.. Reezentacja cyklu ganicznego na łaszczyźnie fazowej Podobnie jak w unkcie 5.., ois cyklu ganicznego uzyskuje się, łącząc odowiednie fagmenty tajektoii fazowych. Rozwiązanie ównania (5.6) ozyskuje się na dodze numeycznej, zy czym z dwóch możliwych ozwiązań należy wybać to, któe sełnia nieówność x < Bk. Analiza wzou (5.6) owadzi do nastęujących wniosków: Funkcja x ( T ) jest funkcją monotonicznie malejącą. Funkcja x ( T ) = b T x ( T ) jest funkcją monotonicznie malejącą (o. ys. 5.). Amlituda cyklu ganicznego x 0 ( ), oisana wzoem T

10 BkT Bk x 0 ( ) ( T ) = ln ( Bk ) ( x, (5.63) ( T )) jest monotonicznie malejącą funkcją agumentu T (zwiększając koekcyjne szężenie, uzyskuje się kozystne tłumienie oscylacji cyklu ganicznego). Okes cyklu ganicznego TT ( ), dany wzoem Tx ( ) = Tln ( Bk x)/( Bk x) = 4[( T T) x b]/( Bk), (5.64) jest monotonicznie malejącą funkcją agumentu T. Pzyjmując gdzie T = T, (5.65) uzyskuje się nastęujące oszacowania aametów cyklu ganicznego: x = Bk ( α )/( α ), (5.66) 0 x = Bk T ln[( α) / ( 4α )]/, (5.67) T = 4 b/( Bk ), (5.68) α=ex[ b/ ( Bk T )]. (5.69) Nachylenie linii komutacji wynosi / T, łatwo zatem wyznaczyć wsółzędne takich unktów ołożonych na owych liniach, oczynając od któych w ozważanym układzie steowania wystąią zjawiska utożsamiane z zeczywistym uchem oślizgowym ('odbicie' tajektoii stanu od linii komutacji). Idealizowana ostać takiego uchu nazywana jest ganicznym uchem oślizgowym. Rzędne unktów, o któych mowa wynoszą = x Bk /( T / T ) dla linii komutacji (5.60), (5.70) x = Bk /( T / T ) dla linii komutacji (5.6). (5.7) 5.4 Ois stanowiska. W skład stanowiska wchodzą: Ćwicz N Model układu egulacji,któego schemat ideowy zedstawia ys.5.3, zawieający: - obiekt dynamiczny oisany tansmitancją K m / M H ( s) =, s( Tm / M ) zy czym wzmocnienie obiektu K m/m oaz inecja T m/m mogą zyjmować dwie watości, wybieane zełącznikami klawiszowymi, oznaczonymi odowiednio K m/m oaz T m/m,

11 - egulato dwu i tójołożeniowy o stałej amlitudzie skoku, zmiennej szeokości stefy histeezy b (dwie watości wybieane zełącznikiem klawiszowym, oznaczonym symbolem i ) oaz egulowanej łynnie stefie nieczułości egulatoa tójołożeniowego a, ustawianej otencjometem oznaczonym liteą a. Wybó egulatoa umożliwia zełącznik klawiszowy, oznaczony symbolem / - układ koekcyjny, włączany zełącznikiem klawiszowym (oznaczonym symbolem P ) w ętlę szężenia zwotnego wokół egulatoa, oisany tansmitancją K K H ( s) =, TK zy czym T K T m, natomiast wzmocnienie K K jest egulowane łynnie otencjometem kalibowanym, oznaczonym symbolem K K, - zełącznik (klawisz, oznaczony symbolem P ), umożliwiający otwacie lub zamknięcie ętli szężenia zwotnego układu egulacji, de układ óżniczkujący, umożliwiający analizę sygnału błędu e na łaszczyźnie fazowej. dt Widok łyty czołowej modelu układu zedstawiony jest na ys Wielofunkcyjny Zestaw Pomiaowy tyu MX , zawieający między innymi: - geneato funkcji, stanowiący źódło wejściowych sygnałów eiodycznych, - częstościomiez, umożliwiający odczyt częstotliwości sygnałów z geneatoa Oscylosko dwukanałowy, umożliwiający wizualizację sygnałów na łaszczyźnie fazowej, CZĘSTOŚCIMIERZ GENERATOR VOLTOMIERZ OSCYLOSKOP Oscylosko dwukanałowy, umożliwiający wizualizację chaakteystyk zekaźnikowych oaz wybanych sygnałów w funkcji czasu. OSCYLOSKOP

12 Rys.5.4. Płyta czołowa modelu układu egulacji. Uwaga: W związku z zastosowaniem w modelu układu wzmacniaczy oeacyjnych tyu LM74, istnieje zależność szeokości stefy histeezy układu zekaźnikowego od amlitudy i częstotliwości sygnału steującego e. Pzyjęty owyżej sosób omiau ozwala okeślić zeczywistą szeokość stefy histeezy dla wszystkich wystęujących w ćwiczeniu sygnałów uchybu. Uwaga: Wzmocnienie K K okeślone jest zależnością. K K =, 0. n gdzie n wielkość odczytywana ze skali otencjometu, oznaczonego symbolem K K.. N. dla n =, wzmocnienie K K = = Tabela aametów obiektu: T m = 540 µsek, K m = 980, T M = 760 µsek, K M = 70, T K = 540 µsek, K K = 0. do. 5.5 Zadania omiaowe 5.5. Pomiay 5.5.a Badanie układu ze steownikiem zekaźnikowym dwuołożeniowym z histeezą Zaobsewować kształt chaakteystyki zekaźnikowej, omiezyć szeokość stefy histeezy (osiem zyadków) oaz wysokość skoku zekaźnika. Obsewując zebieg tajektoii (e), zbadać zależność ich kształtu od

13 - wzmocnienia obiektu k m/ M (dwa zyadki), dla ustalonej watości stałej czasowej obiektu ( T m lub T M ) i szeokości stefy histeezy (b 0 lub b ), - stałej czasowej członu inecyjnego T m/ M (dwa zyadki), dla ustalonej watości wzmocnienia obiektu ( k m lub k M ) i szeokości stefy histeezy (b 0 lub b ). Okeślić szeokość stefy histeezy na odstawie tajektoii fazowych (e), dla ustalonych watości aametów obiektu. Dla ustalonej watości aametów obiektu wyznaczyć okes i amlitudę dgań, obsewując zebieg czasowy uchybu et (). W każdym z analizowanych zyadków należy skonfontować zebiegi tajektoii fazowej (e) z odowiednimi zebiegami czasowymi uchybu et ( ) oaz jego ochodnej (. W celu wykonania omiau kształtu chaakteystyki zekaźnikowej należy: - ustawić zebieg wyjściowy z geneatoa jako zebieg ostokątny o częstotliwości 0 Hz, - w modelu układu zamknąć ętlę szężenia zwotnego (klawisz P w ozycji "", klawisz P w ozycji "0", - ustawić oscylosko dla acy X-Y, na wejście X odając sygnał e, na wejście Y - sygnał u. W celu wykonania omiau kształtu tajektoii fazowych (e) należy: - ustawić zebieg wyjściowy z geneatoa jako zebieg ostokątny o częstotliwości 0 Hz, - w modelu układu zamknąć ętlę szężenia zwotnego (klawisz P w ozycji "", klawisz P w ozycji "0", - ustawić oscylosko dla acy X-Y, na wejście X odając sygnał e, na wejście Y - sygnał. Pzebiegi czasowe et () oaz ( obsewuje się na ekanie dugiego oscyloskou. 5.5.b Badanie układu ze steownikiem zekaźnikowym dwuołożeniowym z histeezą oaz koekcyjnym odatnym szężeniem zwotnym ujemnym Dobieając stałą czasową Tk = Tm oaz ustalając wzmocnienie obiektu i szeokość stefy histeezy zekaźnika, zaobsewować ochylenie linii komutacji waz ze wzostem wzmocnienia członu koekcyjnego k k. Doowadzić układ do uchu oślizgowego, egulując wzmocnienie członu koekcyjnego. Zaejestować watość wzmocnienia, zy któej wystęuje to zjawisko. Zbadać wływ wzmocnienia obiektu k m/ M na obaz uchu oślizgowego. Zaobsewować sygnały w uchu oślizgowym: zebieg wyjścia y (zmienna steowana), zebieg uchybu et () oaz jego ochodnej (, zebieg sygnału steującego ut (). Oszacować czas ustalania odowiedzi skokowej badanego układu steowania. W celu wykonania omiau kształtu tajektoii fazowych (e) należy: - ustawić zebieg wyjściowy z geneatoa jako zebieg ostokątny o częstotliwości 0 Hz, - w modelu układu zamknąć ętlę szężenia zwotnego (klawisz P w ozycji "") oaz ętlę szężenia koekcyjnego (klawisz P w ozycji ""), - ustawić oscylosko dla acy X-Y, na wejście X odając sygnał e, zaś na wejście Y - sygnał. Wszystkie zebiegi czasowe obsewuje się na ekanie dugiego oscyloskou.

14 5.5.c Badanie układu ze steownikiem zekaźnikowym tójołożeniowym z histeezą Zaobsewować kształt chaakteystyki zekaźnikowej. Taktując szeokość stefy histeezy b i wysokość skoku chaakteystyki zekaźnikowej B jako ustalone, omiezyć szeokość stefy nieczułości dla dwóch dowolnie wybanych ołożeń okętła " a ". Zaobsewować zależność tajektoii fazowych od szeokości stefy nieczułości a ; szeokość stefy histeezy b, wzmocnienie obiektu k m/ M oaz stałą czasową T m/ M należy taktować jako ustalone. Pomiezyć amlitudę oaz częstotliwość dgań, wystęujących w układzie. Analizę układu steowania owadzi się, obsewując zebiegi tajektoii fazowych (e), a także odowiednie zebiegi w dziedzinie czasu ( y(), t et (), (, ut ()). Okeślić szeokość stefy nieczułości a, zy któej ojawia się tłumienie dgań, jako funkcję wzmocnienia obiektu zy ustalonej stałej czasowej oaz jako funkcję stałej czasowej obiektu zy ustalonym wzmocnieniu obiektu. Badania wykonać dla wybanej szeokości stefy histeezy b zekaźnika. Pomiay chaakteystyk zekaźnika, tajektoii fazowych (e) oaz ocesów zejściowych owadzi się tak jak zy ealizacji zadań z unktu 5.5.a, ustawiając klawisz / w ozycję "", zaś częstotliwość geneatoa na 00 Hz. 5.5.d Badanie układu ze steownikiem zekaźnikowym tójołożeniowym z histeezą oaz koekcyjnym odatnym szężeniem zwotnym ujemnym Dobieając stałą czasową Tk = Tm oaz ustalając wzmocnienie obiektu i szeokość stefy histeezy oaz nieczułości zekaźnika, zaobsewować ochylenie linii komutacji waz ze wzostem wzmocnienia członu koekcyjnego k k. Doowadzić układ do uchu oślizgowego, egulując wzmocnienie członu koekcyjnego. Zaejestować watość wzmocnienia, zy któej wystęuje to zjawisko. Zbadać wływ wzmocnienia obiektu k m/ M oaz szeokości stefy histeezy b na obaz uchu oślizgowego. Zaobsewować zejściowe ocesy steowania w badanym układzie steowania ( y(), t et (), ( oaz ut ()). Pomiay chaakteystyk zekaźnika, tajektoii fazowych (e) oaz ocesów zejściowych owadzi się tak jak zy ealizacji zadań z unktu 5.5.b, ustawiając klawisz / w ozycję "", zaś częstotliwość geneatoa na 00 Hz. 5.6 Oacowanie wyników W sawozdaniu z ćwiczenia należy: 5.6.a Zestawić wyniki obsewacji i omiaów, zaoatując je w odowiednie komentaze i wnioski. 5.6.b Dla każdego z ozważanych zyadków 5.5.a-d, dokonać óby analitycznego oszacowania aametów tajektoii fazowych oaz ocesów zejściowych, wystęujących w badanym układzie steowania.

15 R4 R6 R43 R44 R3 R R47 R30 R8 R6 R3 R9 R7 R35 R7 Kk R4 R37 R39 R36 Rm Rk P R4 R R3 R8 R R9 R R5 R9 R45 R6 R46 R6 R5 R R0 R33 R34 R3 R6 R R38 R40 CM Cm C Ck CTM CTm I I4 I5 I6 I8 I7 I3 I I I I0 I9 -Yo y e e R7 R0 Uz -Uz -Uz R3 Uz R5 Uz a R4 Km/M Tm/M u P P OBIEKT de dt Rys Schemat ideowy modelu układu

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

Zadania otwarte.  2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10. KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listoad 05 Zadania zamknięte Za każdą oawną odowiedź zdający otzymuje unkt. Nume Poawna odowiedź Wskazówki do ozwiązania.

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM: Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego Wprowadzenie

LABORATORIUM: Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego Wprowadzenie Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz LABORATORIUM: Steowanie zeczywistym sewomechanizmem z modułem zemieszczenia liniowego Wowadzenie Celem ćwiczenia jest identyfiacja

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych ĆWICZENIE 0 Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i właściwościami wzmacniaczy operacyjnych oraz podstawowych układów elektronicznych

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji mgr inż.

Bardziej szczegółowo

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Fizykochemiczne odstawy inżynieii ocesowej Wykład VI Różne metody wyznaczania ciśnienia nasycenia Wykesy temodynamiczne Równania stanu dla substancji zeczywistych Różne metody okeślania ężności ay nasyconej

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM. Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego

LABORATORIUM. Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego PRz, 1, Żabińi Tomaz LABORATORIUM Steowanie zeczywitym ewomechanizmem z modułem zemiezczenia liniowego 1. Na odtawie ztałtu odowiedzi oowych uładu, oeśl ty teowania (ądowy, naięciowy) ewomechanizmu oaz

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. Układ całkujący i różniczkujący

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. Układ całkujący i różniczkujący Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. kład całkujący i różniczkujący. el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne poznanie układów ze wzmacniaczami operacyjnymi stosownych do liniowego przekształcania

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Zakłócenia równoległe w systemach pomiarowych i metody ich minimalizacji

Zakłócenia równoległe w systemach pomiarowych i metody ich minimalizacji Ćwiczenie 4 Zakłócenia równoległe w systemach pomiarowych i metody ich minimalizacji Program ćwiczenia 1. Uruchomienie układu współpracującego z rezystancyjnym czujnikiem temperatury KTY81210 będącego

Bardziej szczegółowo

Badanie wzmacniacza niskiej częstotliwości

Badanie wzmacniacza niskiej częstotliwości Instytut Fizyki ul Wielkopolska 5 70-45 Szczecin 9 Pracownia Elektroniki Badanie wzmacniacza niskiej częstotliwości (Oprac dr Radosław Gąsowski) Zakres materiału obowiązujący do ćwiczenia: klasyfikacje

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przyrządów Półprzewodnikowych Laboratorium 1

Laboratorium Przyrządów Półprzewodnikowych Laboratorium 1 Laboratorium Przyrządów Półprzewodnikowych Laboratorium 1 1/10 2/10 PODSTAWOWE WIADOMOŚCI W trakcie zajęć wykorzystywane będą następujące urządzenia: oscyloskop, generator, zasilacz, multimetr. Instrukcje

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego 1 Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego Charakterystyka amplitudowa (wzmocnienie amplitudowe) K u (f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego w funkcji

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOROWY UKŁAD RÓŻNICOWY (DN 031A)

TRANZYSTOROWY UKŁAD RÓŻNICOWY (DN 031A) TRANZYSTOROWY UKŁAD RÓŻNICOWY (DN 031A) obciąże nie dynamiczne +1 +1 + 1 R 47k z erowanie R 8 3k R 9 6, 8 k R 11 6,8 k R 12 3k + T 6 BC17 T 7 BC17 + R c 20k zespół sterowania WY 1 R 2k R 23 9 R c dyn R

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

Średnia odległość planety od Słońca i III prawo Keplera

Średnia odległość planety od Słońca i III prawo Keplera FOON 18 Wiosna 15 Śednia odległość lanety od Słońca i III awo Kelea Andzej Majhofe Wydział Fizyki Uniwesytetu Waszawskiego Studiowanie odęczników jest badzo ouczające a czasami może nawet zainsiować do

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 65. Badanie wzmacniacza mocy

Ćwiczenie nr 65. Badanie wzmacniacza mocy Ćwiczenie nr 65 Badanie wzmacniacza mocy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych parametrów wzmacniaczy oraz wyznaczenie charakterystyk opisujących ich właściwości na przykładzie wzmacniacza

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki

Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Na podstawie instrukcji Wtórniki Napięcia,, Laboratorium układów Elektronicznych Opis badanych układów Spis Treści 1. CEL ĆWICZENIA... 2 2.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych wzmacniacz odwracający i nieodwracający

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych wzmacniacz odwracający i nieodwracający Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych wzmacniacz odwracający i nieodwracający. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości wzmacniaczy operacyjnych i ich podstawowych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4 Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4 Temat: Badanie własności przełączających diod półprzewodnikowych Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie własności przełączających złącza p - n oraz wybranych

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 6: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.l htt://laye.uci.agh.edu.l/z.szklaski/ negia a aca negia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

FILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

FILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Politechnika Wrocławska Instytut Telekomunikacji, Teleinormatyki i Akustyki Zakład Układów Elektronicznych Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego FILTY AKTYWNE . el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA

KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA Gónictwo i Geoinżynieia Rok 33 Zeszyt 1 29 Janusz Kaczmaek KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA 1 Wstę Koncecję laboatoyjnego sosobu badania

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRONIKI

PRACOWNIA ELEKTRONIKI PRACOWNIA ELEKTRONIKI UNIWERSYTET KAZIMIERZA WIELKIEGO W BYDGOSZCZY INSTYTUT TECHNIKI Temat ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1 BADANIE MONOLITYCZNEGO WZAMACNIACZA MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚĆI 1. 2. 3. 4. Imię i Nazwisko

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Wzmacniacz odwracający

Rys. 1. Wzmacniacz odwracający Ćwiczenie. 1. Zniekształcenia liniowe 1. W programie Altium Designer utwórz schemat z rys.1. Rys. 1. Wzmacniacz odwracający 2. Za pomocą symulacji wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 22. Temat: Przerzutnik monostabilny. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 22. Temat: Przerzutnik monostabilny. Cel ćwiczenia Temat: Przerzutnik monostabilny. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 22 Poznanie zasady działania układu przerzutnika monostabilnego. Pomiar przebiegów napięć wejściowego wyjściowego w przerzutniku monostabilny. Czytanie

Bardziej szczegółowo

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Bardziej szczegółowo

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia.

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia. Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

A3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych

A3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych A3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych Jacek Grela, Radosław Strzałka 2 kwietnia 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, których używaliśmy w obliczeniach: 1.

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*. EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej

Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej Kateda Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie wsółczynnika wnikania cieła dla konwekcji swobodnej - - Pojęcia odstawowe Konwekcja- zjawisko wymiany cieła między owiezchnią

Bardziej szczegółowo

Temat: Oscyloskop elektroniczny Ćwiczenie 2

Temat: Oscyloskop elektroniczny Ćwiczenie 2 PLANOWANIE I TECHNIKA EKSPERYMENTU Program ćwiczenia Temat: Oscylosko elektroniczny Ćwiczenie 2 Sis rzyrządów omiarowych Program ćwiczenia 1. Pomiar naięcia i częstotliwości 1.1. Przygotować oscylosko

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

1 Układy wzmacniaczy operacyjnych

1 Układy wzmacniaczy operacyjnych 1 Układy wzmacniaczy operacyjnych Wzmacniacz operacyjny jest elementarnym układem przetwarzającym sygnały analogowe. Stanowi blok funkcjonalny powszechnie stosowany w układach wstępnego przetwarzania i

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz operacyjny

Wzmacniacz operacyjny ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 3 Wzmacniacz operacyjny Grupa 6 Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniaczy operacyjnych do przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Ćw. 8: POMIARY Z WYKORZYSTANIE OSCYLOSKOPU Ocena: Podpis prowadzącego: Uwagi:

Ćw. 8: POMIARY Z WYKORZYSTANIE OSCYLOSKOPU Ocena: Podpis prowadzącego: Uwagi: Wydział: EAIiE Imię i nazwisko (e mail): Rok: Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 8: POMIARY Z WYKORZYSTANIE OSCYLOSKOPU Ocena: Podpis prowadzącego: Uwagi: Wstęp Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI BRAMEK CYFROWYCH TTL

CHARAKTERYSTYKI BRAMEK CYFROWYCH TTL CHARAKTERYSTYKI BRAMEK CYFROWYCH TTL. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie zasad działania, budowy i właściwości podstawowych funktorów logicznych wykonywanych w jednej z najbardziej rozpowszechnionych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI 12. Regulacja dwu- i trójpołożeniowa (wg. Holejko, Kościelny: Automatyka procesów ciągłych)

Bardziej szczegółowo

Zastosowania nieliniowe wzmacniaczy operacyjnych

Zastosowania nieliniowe wzmacniaczy operacyjnych UKŁADY ELEKTRONICZNE Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Zastosowania nieliniowe wzmacniaczy operacyjnych Laboratorium Układów Elektronicznych Poznań 2008 1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki

INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki Opracowano na podstawie: INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki 1. Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977. 2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980 3.

Bardziej szczegółowo

Tranzystory bipolarne. Właściwości dynamiczne wzmacniaczy w układzie wspólnego emitera.

Tranzystory bipolarne. Właściwości dynamiczne wzmacniaczy w układzie wspólnego emitera. ĆWICZENIE 5 Tranzystory bipolarne. Właściwości dynamiczne wzmacniaczy w układzie wspólnego emitera. I. Cel ćwiczenia Badanie właściwości dynamicznych wzmacniaczy tranzystorowych pracujących w układzie

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

A-3. Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych

A-3. Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych A-3. Wzmacniacze operacyjne w kładach liniowych I. Zakres ćwiczenia wyznaczenia charakterystyk amplitdowych i częstotliwościowych oraz parametrów czasowych:. wtórnika napięcia. wzmacniacza nieodwracającego

Bardziej szczegółowo

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste 9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Zapoznanie z przyrządami stanowiska laboratoryjnego. 1. Zapoznanie się z oscyloskopem HAMEG-303.

Zapoznanie z przyrządami stanowiska laboratoryjnego. 1. Zapoznanie się z oscyloskopem HAMEG-303. Zapoznanie z przyrządami stanowiska laboratoryjnego. 1. Zapoznanie się z oscyloskopem HAMEG-303. Dołączyć oscyloskop do generatora funkcyjnego będącego częścią systemu MS-9140 firmy HAMEG. Kanał Yl dołączyć

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM. Technika Cyfrowa. Badanie Bramek Logicznych

LABORATORIUM. Technika Cyfrowa. Badanie Bramek Logicznych WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Katedra Inżynierii Systemów, Sygnałów i Elektroniki LABORATORIUM Technika Cyfrowa Badanie Bramek Logicznych Opracował: mgr inż. Andrzej Biedka 1 BADANIE FUNKCJI LOGICZNYCH 1.1 Korzystając

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Skrypt do ćwiczenia T.02. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma 1. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma Ćwiczenie to ma na celu poznanie

Bardziej szczegółowo

Tranzystor bipolarny

Tranzystor bipolarny Tranzystor bipolarny 1. zas trwania: 6h 2. ele ćwiczenia adanie własności podstawowych układów wykorzystujących tranzystor bipolarny. 3. Wymagana znajomość pojęć zasada działania tranzystora bipolarnego,

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie algorytmu Euklidesa

Zastosowanie algorytmu Euklidesa Zatoowanie algoytmu Euklidea Pzelewanie wody Dyonujez dwoma czeakami o ojemnościach 4 i 6 litów, utym ojemnikiem o nieoganiczonej objętości i nieoganiczoną ilością wody Podaj oób naełnienia ojemnika 14

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

WZMACNIACZE OPERACYJNE Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

WZMACNIACZE OPERACYJNE Instrukcja do zajęć laboratoryjnych WZMACNIACZE OPERACYJNE Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Tematem ćwiczenia są zastosowania wzmacniaczy operacyjnych w układach przetwarzania sygnałów analogowych. Ćwiczenie składa się z dwóch części:

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ATOMATYKI I ELEKTRONIKI ĆWICZENIE Nr 8 Badanie układu regulacji dwustawnej Dobór nastaw regulatora dwustawnego Laboratorium z przedmiotu: ATOMATYKA

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH

ZASTOSOWANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH ZASTOSOWANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH 1. WSTĘP Tematem ćwiczenia są zastosowania wzmacniaczy operacyjnych w układach przetwarzania sygnałów analogowych. Zadaniem ćwiczących jest dokonanie pomiaru charakterystyk

Bardziej szczegółowo

Pomiar podstawowych parametrów liniowych układów scalonych

Pomiar podstawowych parametrów liniowych układów scalonych Instytut Fizyki ul Wielkopolska 15 70-451 Szczecin 5 Pracownia Elektroniki Pomiar podstawowych parametrów liniowych układów scalonych Zakres materiału obowiązujący do ćwiczenia: wzmacniacz operacyjny,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDIA DZIENNE e LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH Ćwiczenie nr 3 Pomiary wzmacniacza operacyjnego Wykonując pomiary PRZESTRZEGAJ

Bardziej szczegółowo

A-5. Generatory impulsów prostokatnych, trójkatnych i sinusoidalnych

A-5. Generatory impulsów prostokatnych, trójkatnych i sinusoidalnych A-5. Generatory impulsów prostokatnych, trójkatnych i sinusoidalnych Zakres ćwiczenia. Wytwarzanie napięcia zmieniającego się liniowo.. Paraboliczne przybliżenie sinusoidy.. Modelowanie równania obwodu

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa.

Regulacja dwupołożeniowa. Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E ) Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis

Bardziej szczegółowo

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU R C E Z w B I Ł G O R A J U LABORATORIUM pomiarów elektronicznych UKŁADÓW ANALOGOWYCH Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja dynamiczna

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektroniki dla Informatyki. Wzmacniacze operacyjne

Podstawy Elektroniki dla Informatyki. Wzmacniacze operacyjne AGH Katedra Elektroniki Podstawy Elektroniki dla Informatyki 2014 r. Wzmacniacze operacyjne Ćwiczenie 4 1 1. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z działaniem i wybranymi zastosowaniami wzmacniaczy

Bardziej szczegółowo

MECHANIK NR 3/2015 59

MECHANIK NR 3/2015 59 MECHANIK NR 3/2015 59 Bogusław PYTLAK 1 toczenie, owierzchnia mimośrodowa, tablica krzywych, srzężenie osi turning, eccentric surface, curve table, axis couling TOCZENIE POWIERZCHNI MIMOŚRODOWYCH W racy

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo