Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

Transkrypt

1 Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.

2 1. Wstęp teoretyczy Pojęce środka masy Środkem masy układu puktów materalych azywamy tak pukt (rys. 1.1), którego promeńwektor r rówaa [3]:, poprowadzoy z dowole obraego begua O, określoy jest za pomocą astępującego gdze: r x y j z k r 1 r, (1.1) 1 z m x 0 y rc z x y Rys Środek masy bryły sztywej [3] Współrzęde x, y, z określające położee środka masy, rówe składowym promea - wektora r, możemy wyzaczyć z astępujących zależośc: x 1 x (1.2) 1 1 y 1 y (1.3) 1 z 1 z (1.4) W badau ruchu złożoych układów mechaczych bomechaczych bardzo duże zaczee ma zajomość pojęca środka masy. zęsto stosuje sę środek masy jako ajprostszy model złożoych układów, także orgazmu człoweka. Fudametale zaczee ma twerdzee o ruchu środka masy. Środek masy układu puktów materalych porusza sę tak, jakby do tego puktu przyłożoe były wszystke sły zewętrze dzałające a układ.

3 Zgode z powyższym twerdzeem sły wewętrze układu e mają wpływu a ruch jego środka masy. W szczególym węc przypadku, gdy a układ e dzałają sły zewętrze, środek masy porusza sę ruchem jedostajym po l prostej albo pozostaje w spoczyku [2]. Dla cała zajdującego sę w jedorodym polu grawtacyjym środek cężkośc pokrywa sę ze środkem masy. Główe zalety metody wyzaczaa środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej to jej prostota oraz możlwość zastosowaa w odeseu do kokretego, żywego człoweka. W trakce wykoywaa pomarów ależy utrzymać eruchomą pozycję badaej osoby, co może być trude do spełea jest ewątplwe wadą tej metody. Ogóly środek cężkośc metody Środek cężkośc to pukt, w którym przyłożoa jest sła reprezetująca cężar cała. To pukt, w którym przyłożoa jest wypadkowa sł cężkośc wszystkch elemetów. Aby wyzaczyć środek cężkośc ależy: wyzaczyć cężar owych elemetów dodać je do sebe zgode z zasadam sumowaa wektorów pukt przyłożea wektora wypadkowego wyzaczy am położee śr. cężkośc -środek cężkośc fgur płaskch regularych leży w ch środku geometryczym - środek cężkośc jedorodych brył leży w środku ch symetr - środek cężkośc jedorodych fgur mających oś symetr leżący a tej os Bezpośrede metody wyzaczaa środków cężkośc Bezpośrede metody dzelą se a: - dźwg jedostroej - skokowa - wahadłowa Zazwyczaj OS zajduje sę a wysokośc od 53-60% wysokośc cała. U emowląt jest o położoy wyżej ze względu a dużą głowę, droby tułów. Dlatego pukt OS może zmeać sę: - w zależośc od weku - u gmastyków ze względu a rozwece obręczy barkowej (śr. cężkośc położoy jest wyżej) a) Metoda dźwg jedostroej Dźwgą azywamy sztywą belkę podpartą w jedym pukce, tak że może względem ego wykoywać ruchy obrotowe. W ruchu obrotowym wprowadzają dźwgę momety sł dzałających a ą, jeśl oe rówe są 0 to dźwga zajduje se w rówowadze b) Metoda skokowa

4 Do cała mogącego wykoywać ruchy obrotowe przyłożymy skokowo arastający momet sły to wpraw o cześć cała w ruch obrotowy z przyspeszeem kątowym. Ta metoda może być stosowaa do częśc cała (usztywoych częśc układu cała), których ruchy zwązae są z ruchem w stawe c) Metoda wahadłowa Wykorzystuje własośc wahadła które zbudowae jest z płyty zaweszoej a os, względem której moża wykorzystać ruchy obrotowe. Obrót płyty powoduje odkształcee sprężyy skrętej wytwarzającej zwroty momet sły zależy od sztywośc użytej sprężyy [4]. 2. OPIS STANOWISKA POMIAROWEGO Dźwga jedostroa to sztywa belka podparta w jedym pukce, w te sposób może oa wykoywać względem ego tylko ruchy obrotowe a skutek dzałających a ą mometów sł. Dźwga jedostroa zajduje sę w rówowadze, jeśl momety te rówoważą sę, czyl ch suma jest rówa zeru. Tę właścwość dźwg wykorzystuje sę do wyzaczaa położea środków cężkośc cał a ej ułożoych, w tym człoweka. Rys Wyzaczae ogólego środka masy metodą dźwg jedostroej [1] Rysuek 1.2 przedstawa człoweka ułożoego a pozomo ustawoej dźwg jedostroej. Masa cała człoweka m przyłożoa jest do dźwg w odległośc r od puktu podparca, dając słę cężkośc Q = mg. Momet od sły Q, M Q ma wartość Q r będze wprawał dźwgę w ruch obrotowy zgody z ruchem wskazówek zegara. Aby jedak utrzymać dźwgę w rówowadze, ależy skompesować dzałae M Q, przykładając do ej dodatkowy momet, p. M R, rówy co do wartośc, lecz przecwe skeroway, co moża zapsać: M Q M R = 0 M Q = M R (1.5) Q r = R l

5 Z rysuku 1.2 wyka, ze ramę dzałaa sły Q jest odległoścą środka masy człoweka zajdującego sę a dźwg, merzoą wzdłuż dźwg od jej puktu podparca. Odległość ta jest węc współrzędą ogólego środka masy człoweka, merzoą od puktu podparca dźwg wzdłuż os długej cała leżącego a ej człoweka. Wartość tej współrzędej moża określć z waruku rówowag dźwg: R l r (1.6) Q A zatem, by wyzaczyć tę współrzędą, ależy zmerzyć momet sły M R = R l oraz cężar cała Q badaej osoby. Wartość mometu M R moża łatwo wyzaczyć w astępujący sposób: jeśl koec dźwg zostae oparty a wadze, która wskaże wartość sły reakcj R, rame tej sły l rówe będze długośc dźwg. Na rysuku 1.2 przedstawoo osobę badaą ułożoą a dźwg w te sposób, że powerzcha podeszwowa jej stóp zajduje sę ad puktem podparca dźwg, a zatem wyzaczaa współrzęda r (merzoa od os obrotu dźwg) określa jedocześe odległość środka masy merzoą wzdłuż os długej cała od powerzch stóp [1]. 3. PRZEBIEG BADANIA Wykoać pomar masy cała osoby badaej. Ustawć staowsko pomarowe w sposób przedstawoy a rysuku 1.2. Wyzerować wagę. Zmerzyć odległość od wag do podpory umeszczoej pod platformą (l długość dźwg). Położyć badaą osobę a platforme pomarowej. Odczytać uzyskay pomar a wadze. Wykoać oblczea współrzędej r ze wzoru 1.6. Powtórzyć pomary przy ym ustaweu osoby badaej. 4. BIBLIOGRAFIA 1. Bober T.: Bomechaka chodu begu. Studa moografe AWF we Wrocławu, zeszyt r 8, Wrocław Fdelus K., Ostrowska E., Urbak z., Wychowańsk M.: Ćwczea labora-toryje z bomechak. Wydawctwa Akadem Wychowaa Fzyczego, Warszawa Śwtońsk E., Tejszerska D., Mężyk A., Bachorz P.: Laboratorum mechak ogólej. Wydawctwo Poltechk Śląskej, Glwce

6 PROTOKÓŁ POMIAROWY Wyk Pacjet Wek Wzrost Waga 1 pomar 2 pomar 3 pomar

7 4. Wosk