Witold Orzeszko * ZASTOSOWANIE LOKALNEJ APROKSYMACJI WIELOMIANOWEJ DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH. Streszczenie
|
|
- Krystyna Górecka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wiold Orzeszo * ZASTOSOWANIE LOKALNEJ APROKSYMACJI WIELOMIANOWEJ DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Sreszczenie Teoria chaosu deerminisycznego sanowi alernaywne podejście do analizy procesów finansowych. Ze względu na swój złożony charaer, szeregi chaoyczne wydają się być losowe i w onsewencji nieprognozowalne. W isocie różnią się od szeregów prawdziwie losowych możliwością ich efeywnego prognozowania w róim horyzoncie czasowym. W pracy zaprezenowano loalną aprosymację wielomianową - meodę prognozowania chaoycznych szeregów czasowych. Celem przeprowadzonych badań była weryfiacja sueczności meody w oparciu o wygenerowane szeregi chaoyczne oraz jej apliacja do prognozowania ewolucji wybranych szeregów czasowych pochodzących z WGPW. Dodaowo, orzymane wynii wyorzysano do idenyfiacji chaosu na WGPW. Słowa luczowe: chaos deerminisyczny, chaoyczne szeregi czasowe, prognozowanie chaosu, loalna aprosymacja wielomianowa. 1. Wsęp Jedną z eorii sosowanych do opisu złożonej dynamii procesów finansowych jes eoria chaosu deerminisycznego. Chaoyczne szeregi czasowe cechują się sompliowanym, pozornie losowym przebiegiem oraz mogą posiadać ypowe dla szeregów finansowych własności j. heerosedasyczność wariancji warunowej i grube ogony rozładów (Hsieh 1991). Podsawową własnością szeregów chaoycznych, zasadniczo różniącą je od prawdziwie losowych, jes isnienie zależności deerminisycznych pomiędzy obserwacjami. Zależności e umożliwiają prognozowanie ich ewolucji w róim horyzoncie czasowym z bardzo dużą doładnością. W pracy zaprezenowano loalną aprosymację wielomianową - meodę prognozowania chaoycznych szeregów czasowych. Jej sueczność zweryfiowano w zasosowaniu do wygenerowanych znanych szeregów chaoycznych. Doonano próby róooresowego prognozowania ewolucji szeregów czasowych sóp zmian i poziomów indesu WIG oraz sóp zwrou wybranych papierów warościowych noowanych na WGPW. Dodaowo, orzymane wynii wyorzysano do idenyfiacji chaosu deerminisycznego w analizowanych szeregach. * mgr, asysen, Kaedra Eonomerii i Saysyi, Uniwersye Miołaja Kopernia w Toruniu. 1
2 . Loalna aprosymacja wielomianowa Podsawowym obieem analizy w eorii chaosu jes sysem dynamiczny, m przez óry rozumie się parę S, f, gdzie S R jes przesrzenią sanów, zaś f : S S odwzorowaniem definiującym jej dynamię. W sysemach z czasem ciągłym odwzorowanie f zwyle zapisane jes w posaci równania różniczowego zwyczajnego w posaci normalnej: ds f (s), d (.1) dla dowolnego s S, zaś w przypadu sysemu dynamicznego z czasem dysrenym przez zależność reurencyjną: s +1 = f ( s ), = 0,1,... (.) gdzie s, s +1 S są sanami sysemu odpowiednio w momencie i +1. Sysem ( S, f ) nazywa się chaoycznym, jeśli posiada dodani wyładni Lapunowa oraz jes dyssypaywny, zn. generuje araor (Lorenz 1989). Waruniem oniecznym chaoyczności sysemu jes nieliniowy charaer funcji f. Chaoyczne sysemy dynamiczne generują chaoyczne szeregi czasowe, órych złożona ewolucja wydaje się być zaprzeczeniem regularności i porządu. Klasyczne meody eonomeryczne j. analiza speralna i funcja auoorelacji nie są w sanie odróżnić ich od prawdziwie losowych. W isocie w szeregach chaoycznych olejne obserwacje powiązane są zależnościami deerminisycznymi, órych isnienie daje możliwość znalezienia meod bardzo doładnego ich prognozowania w róim horyzoncie czasowym. W dłuższym horyzoncie czasowym szeregi chaoyczne są nieprognozowalne. Powodem jes ich duża wrażliwość na zmianę warunów począowych, w wyniu órej błędy prognoz powięszają się w olejnych ieracjach w empie wyładniczym. Horyzon czasowy, dla órego możliwe jes efeywne prognozowanie zależy od wielu czynniów m.in. liczby obserwacji, wymiaru araora i wyładniów Lapunowa sysemu oraz poziomu załóceń losowych. Podsawą eoreyczną dla meod prognozowania ewolucji chaoycznych szeregów czasowych jes wierdzenia Taensa o zanurzaniu (Taens 1981, por. Jimenez, Moreno i Ruggeri 199), z órego wynia w szczególności, że dla m odpowiednio dużego m oraz dowolnych,t N isnieje funcja gt : R R, dla órej: m x g xˆ ) g ( x, x,..., x ). (.3) T T ( T lag ( m 1) lag ˆ lag ( m 1) lag m Wysępujące w wierdzeniu Taensa weory x ( x, x,..., x ) zbudowane z obserwacji szeregu ( x ) nazywane są m-hisoriami lub weorami opóźnień, liczba m wymiarem zanurzenia, zaś lag opóźnieniem czasowym. Należy liczyć się z faem, że g T może być bardzo sompliowaną nieliniową funcją, jednaże możliwe jes efeywne prognozowanie bez idenyfiacji jej wzoru analiycznego. Oazuje się bowiem, że zasąpienie we wzorze (.3) nieznanej funcji g pewną jej aprosymaną g ~ oreślonego ypu, T T
3 może dawać zadowalające wynii prognoz. W meodzie loalnej aprosymacji wielomianowej przyjmuje się za g ~ T m-wymiarową funcję wielomianową. Prognozowanie polega wówczas na wyznaczeniu warości ~ ~ ~ m x (,,..., ) ( ˆ N T gt xn xn lag xn ( m 1) lag gt xn ), (.4) gdzie T jes horyzonem prognozy. W niniejszej pracy rozważono dwa rodzaje wielomianów aprosymujących: 1. sopnia pierwszego (liniowa aprosymacja wielomianowa): g~ T ( x1, x,..., xm) 0 1x1 x... mxm (.5). sopnia drugiego (wadraowa aprosymacja wielomianowa): g ~ T ( x1, x,..., xm ) 0 1x1 x... m xm i, j xi x j (.6) 1 i j m W obu przypadach esymacja paramerów wielomianu g ~ T poprzedzona jes wyborem weorów opóźnień, najbliższych (w sensie usalonej m- m wymiarowej meryi) weorowi xˆ N. W oparciu o wyznaczonych najbliższych sąsiadów, przy użyciu meody najmniejszych wadraów, doonuje się esymacji współczynniów g ~ T. Przyjmowana a priori liczba może być mniejsza od liczby wszysich dosępnych m-hisorii, sąd nazwa aprosymacja loalna. Orzymane prognozy zależą zaem od sopnia wielomianu aprosymującego, liczby najbliższych sąsiadów oraz od wymiaru zanurzenia m i opóźnienia czasowego lag. 3. Wynii prognoz W niniejszej pracy zaprezenowano wynii prognozowania ewolucji wybranych szeregów dla horyzonu czasowego T=1, przy wyorzysaniu liniowej i wadraowej loalnej aprosymacji wielomianowej. Badaniu poddano nasępujące szeregi: 1. chaoyczne - generowane przez: 1. odwzorowanie Henona,. odwzorowanie logisyczne, 3. sysem Lorenza, 4. model Kaldora.. rzeczywise: 1. logarymiczne sopy zmian indesu WIG (dzienne i ygodniowe),. logarymiczne sopy zwrou acji: BRE, Opimusa i Żywca (obserwacje dzienne). Szeregi czasowe pochodzące z WGPW doyczą ursów zamnięcia z oresu r. Szereg ygodniowych zmian indesu WIG zosał wyznaczony w oparciu o poziomy zamnięcia sesji poniedziałowych. W racie badania ażdy z analizowanych szeregów długości N zosał podzielony na dwie części, sładające się odpowiednio z N 1 i N obserwacji. Dla ażdej obserwacji z drugiej próbi xn 1 i (dla i=1,,, N ) wyznaczono prognozę ~ ~ m x g ( xˆ ) g~ ( x,..., x ). Pierwsza próba N1 i 1 N1 i 1 1 N1 i 1 N1 i 1 ( m 1) lag 3
4 m zosała wyorzysana do wyboru najbliższych sąsiadów weora xˆ N1 i 1 oraz do oszacowania współczynniów wielomianu ~g 1. Prognozy wyznaczono dla nasępujących warości paramerów: lag=1,, 5, m=1,,,15 (dla aprosymacji liniowej) i m=1,,3,4 (dla aprosymacji wadraowej) oraz dla wszysich poencjalnie możliwych m. W celu znalezienia najbliższych sąsiadów zasosowano meryę eulidesową. Do oceny doładności prognozy wyorzysano bezwzględny błąd predycji ex-pos zadany wzorem: 1 1 N N N 1 1 ~ x x N (3.1) oraz względny posaci (por. Farmer i Sidorowich 1987): ' 100%, (3.) x gdzie x jes odchyleniem sandardowym szeregu ( x ) dla =1,,, N 1. Orzymane rezulay zosały podsumowane w abelach 1-9 i dla porównania zesawione z wyniami prognozowania w oparciu o modele ARMA, uzupełnionymi w przypadu procesów giełdowych o model GARCH(1,1) dla resz. Odwzorowanie Henona Odwzorowanie Henona H : R R generuje dwuwymiarowy sysem chaoyczny (R, H), według nasępującej zależności: H ( x, y ) ( x 1, y 1) (1 1,4 x y ; 0,3x ). (3.3) Badaniu poddano szereg 1715 obserwacji ( x ) wygenerowanych dla x, y 0 0 = 0,9,0,9. Tabela 1. Najmniejsze błędy prognozy dla szeregu Henona przy N 1 =1650, N =65 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja ,004% m=4, lag=1, =7 Aprosymacja wadraowa % m=, lag=1, =1568 ARMA 0,64 87,39% ARMA(,6) Odwzorowanie logisyczne Odwzorowanie logisyczne generuje jednowymiarowy sysem chaoyczny 0,1, f, gdzie f x ) x 4 x (1 x ). W badaniu rozważono szereg ( 1 sładający się z 1715 obserwacji wyznaczony dla x =0,7. 0 4
5 Tabela. Najmniejsze błędy prognozy dla odwzorowania logisycznego przy N 1 =1650, N =65 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja % m=, lag=1, =6 Aprosymacja wadraowa % m=1, =167 ARMA 0,33 93,40% Biały szum Sysem Lorenza Sysem Lorenza jes ciągłym chaoycznym uładem dynamicznym, zdefiniowanym przez nasępujący uład równań różniczowych: dx 16 ( y x) d dy x z 45,9 x y d dz x y 4 z d (3.4) Badaniu poddano szereg posaci x x( 0,01), dla =0,1,,1714 wygenerowany przez sysem Lorenza przy zadanych warunach począowych x ( 0), y(0), z(0) 1,1,1. Tabela 3. Najmniejsze błędy prognozy dla szeregu Lorenza przy N 1 =1650, N =65 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja 0,001 0,0093% m=14, lag=1, =30 Aprosymacja wadraowa 0,001 0,0087% m=4, lag=1, =0 ARMA 0,004 0,034% ARMA(5,4) Model Kaldora Prognozowaniu poddano szereg Y wygenerowany z maroeonomicznego modelu Kaldora: Y 1 K 1 Y K ( I ( Y, K ) S ( Y )) I ( Y, K ) K (3.5) po przyjęciu założeń, że oszczędności zależą liniowo od dochodu, zn. S ( Y ) s Y, zaś funcja inwesycji jes posaci: I c 1 dy e Y f a K g. (3.6) Udowodniono, że a dobrana funcja spełnia założenia modelu Kaldora oraz, że w zależności od warości paramerów może generować chaos (Lorenz 1989). W badaniu przyjęo nasępujące paramery prowadzące do ewolucji chaoycznej: 5
6 0, s=0,1, 0, 05, a=5, c=0, d=0,01, 0, 00001, e=0,05, f=80, g=4,5 oraz warości począowe Y 0 65, K0 65. Tabela 4. Najmniejsze błędy prognozy dla szeregu Kaldora przy N 1 =1650, N =65 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja 0,07 0,7% m=, lag=1, =6 Aprosymacja wadraowa 0,01 0,03% m=, lag=1, =13 ARMA 15,00 57,59% ARMA(4,3) Logarymiczne sopy zmian WIG (1715 obserwacji dziennych) Tabela 5. Najmniejsze błędy prognozy dla dziennych sóp zmian WIG przy N 1 =1650, N =65 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja 0,015 64,7% m=10, lag=3, =11 Aprosymacja wadraowa 0,015 64,93% m=, lag=3, =90 AR-GARCH 0, ,35% AR(1)-GARCH(1,1) Logarymiczne sopy zmian WIG (338 obserwacji ygodniowych) Tabela 6. Najmniejsze błędy prognozy dla ygodniowych sóp zmian WIG przy N 1 =300, N =38 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja 0,095 59,7% m=15, lag=5, =130 Aprosymacja wadraowa 0,099 60,00% m=3, lag=4, =6 AR-GARCH 0, ,31% WN-GARCH(1,1) Logarymiczne sopy zwrou BRE (1715 obserwacji dziennych) Tabela 7. Najmniejsze błędy prognozy dla sóp zwrou BRE przy N 1 =1650, N =65 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja 0,013 68,11% m=3, lag=3, =71 Aprosymacja wadraowa 0,0 71,01% m=4, lag=3, =477 AR-GARCH 0,037 75,64% WN GARCH(1,1) Logarymiczne sopy zwrou Opimusa (1715 obserwacji dziennych) Tabela 8. Najmniejsze błędy prognozy dla sóp zwrou Opimusa przy N 1 =1650, N =65 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja 0, ,55% m=1, lag=1, =107 Aprosymacja wadraowa 0, ,03% m=4, lag=5, =306 AR-GARCH 0, ,43% WN-GARCH(1,1) 6
7 Logarymiczne sopy zwrou Żywca (1709 obserwacji dziennych) Tabela 9. Najmniejsze błędy prognozy dla sóp zwrou Żywca przy N 1 =1645, N =64 Meoda Opymalne paramery Liniowa aprosymacja 0,016 43,8% m=, lag=, =49 Aprosymacja wadraowa 0,018 43,98% m=, lag=, =161 AR-GARCH 0, ,10% AR(1)-GARCH(1,1) Zaprezenowane w abelach 1-4 wynii powierdzają, że loalna aprosymacja wielomianowa jes bardzo sueczną meodą prognozowania ewolucji chaoycznych szeregów czasowych. Orzymane dzięi niej prognozy są dużo doładniejsze od wyznaczonych w oparciu o modele ARMA. Doyczy o zarówno prosych sysemów j. generowanych przez odwzorowania Henona i logisyczne, ja i bardziej złożonych, do órych można zaliczyć model Kaldora oraz sysem Lorenza. Zauważalna jes wyższość aprosymacji wadraowej nad liniową. Bardzo duża doładność prognozy, jaą daje aprosymacja wadraowa w zasosowaniu do szeregów Henona i logisycznego wynia z fau, że oba odwzorowania są w isocie funcjami wielomianowymi sopnia drugiego (funcja logisyczna dla m=1, odwzorowanie Henona dla m=, lag=1). Orzymany jes więc w ych przypadach efeem niedoładności esymacji ich współczynniów. W zasosowaniu do szeregów czasowych sóp zwrou, oba wariany aprosymacji wielomianowej dają prognozy doładniejsze niż modele AR- GARCH (abele 5-9). Jednaże wynii e powinny być osrożnie inerpreowane. Należy bowiem podreślić, że porównywane procedury prognozowania przebiegały według innej filozofii: w modelowaniu AR-GARCH wyorzysany był model z wcześniej usalonymi warościami paramerów, zaś w meodzie aprosymacji wielomianowej zosało wyznaczonych wiele prognoz dla różnych warości paramerów, a dopiero spośród nich wybrana a najlepsza. 4. Idenyfiacja chaosu deerminisycznego Wynii prognozowania będące efeem zasosowania loalnej aprosymacji wielomianem sopnia pierwszego można wyorzysać do idenyfiacji chaosu deerminisycznego w szeregach czasowych. Ideą meody jes nieudowodniona formalnie hipoeza, że dla szeregów chaoycznych najdoładniejsza prognoza ma miejsce dla niewielich warości, czyli liczby najbliższych sąsiadów wyorzysanych do oszacowania współczynniów wielomianu aprosymującego. Orzymane duże warości mogą świadczyć o ym, że szereg jes realizacją liniowego procesu auoregresyjnego, zaś pośrednie sugerują porzebę rozważenia pewnego nieliniowego modelu sochasycznego (Casagli 199). Rysuni 1-4 przedsawiają zależność względnego błędu prognozy ' od warości dla szeregów chaoycznych. 7
8 Rys. 1. Odwzorowanie logisyczne (m=, lag=1): min = Rys.. Odwzorowanie Henona (m=4, lag=1): min = Rys. 3. Sysem Lorenza (m=14, lag=1): min =30 0,04 0,035 0,03 0,05 0,0 0,015 0,01 0,
9 Rys. 4. Model Kaldora (m=, lag=1): min = Na rysunach 5-6 przedsawiona jes zależność błędu prognozy od warości dla szeregów poziomów indesu WIG i jego sóp zmian. Rys. 5. Szereg poziomów WIG (m=4, lag=5): min =50 5 4,9 4,8 4,7 4,6 4,5 4,4 4, Rys. 6. Szereg sóp zmian WIG (m=10, lag=3): min =
10 Zauważalna jes wyraźna różnica między wyresami orzymanymi dla szeregów WIG a przebadanymi szeregami chaoycznymi. Orzymane warości, órym odpowiadają najdoładniejsze prognozy sugerują, że szeregi e są raczej realizacjami pewnych nieliniowych procesów sochasycznych. Celem dalszej analizy (rysuni 7-10) jes próba odpowiedzi na pyanie, czy analizowane szeregi WIG mogą być realizacją chaosu deerminisycznego z szumem, óry jes przyładem nieliniowego procesu sochasycznego. W ym celu do szeregu wygenerowanego przez odwzorowanie logisyczne o odchyleniu sandardowym dodano sładni losowy o odchyleniu sandardowym równym x olejno 0% x, 50% x,100% x i 150% x. Rys. 7. Odwzorowanie logisyczne (m=, lag=1, 0% x ): min = Rys. 8. Odwzorowanie logisyczne (m=, lag=1, 50% x ): min =
11 Rys. 9. Odwzorowanie logisyczne (m=, lag=1, 100% x ): min = Rys. 10. Odwzorowanie logisyczne (m=, lag=1, 150% x ): min = Z powyższych wyresów wynia, że dodanie szumu losowego zwięsza błąd predycji oraz warość, dla órego wyznaczona prognoza jes najdoładniejsza. Zauważalne jes również, że szał wyresu oraz rozpięość błędów prognozy wyraźnie zależą od odchylenia sandardowego sładnia losowego. Rysune 11 ilusruje zależność błędu predycji od warości dla szumu losowego. 11
12 Rys. 11. Biały szum (m=, lag=1): min = Ja widać isnieje podobieńswo między wyresami orzymanymi dla szeregów WIG (rys. 5-6) a chaosem deerminisycznym z silnym szumem (rys. 9-10) oraz szumem losowym (rys. 11). Pewną wsazówą umożliwiającą rozróżnienie ych warianów może być analiza rozpięości błędów prognoz dla poszczególnych szeregów. W ym celu dla ażdego szeregu wyznaczono względną różnicę R między najmniejszym błędem prognozy a średnim poziomem błędu, sosując formułę: Me( ') ' min R 100%, Me( ') gdzie Me ( ') oznacza medianę 1. W poniższej abeli zosały zaprezenowane orzymane rezulay: Tabela 10. Względne różnice R między najmniejszym i średnim błędem prognozy Szereg: R: Poziomy WIG 7,64% Logarymiczne sopy zmian WIG 4,73% Odwzorowanie logisyczne 99,9998% Odwzorowanie logisyczne z szumem 0% 40,91% Odwzorowanie logisyczne z szumem 50% 11,87% Odwzorowanie logisyczne z szumem 100% 4,4% Odwzorowanie logisyczne z szumem 150% 4,5% Biały szum 1,46% Wynii mogą sugerować, że szeregi WIG-u są bardziej zbliżone do chaosu deerminisycznego z szumem, niż do białego szumu. Jednaże powyższą analizę należy raować jao wsępną do dalszych badań. Niezbędne są dodaowe symulacje prowadzące do lepszego poznania meody, a w szczególności jej 1 Zasosowanie w badaniu średniej arymeycznej doprowadziłoby do znieszałcenia wyniów, ze względu na isnienie warości esremalnych (pojawiających się dla małych ). 1
13 działania w zasosowaniu do szeregów będących realizacjami różnych rodzajów procesów sochasycznych, np. ypowych dla danych finansowych modeli ARCH. 5. Zaończenie W niniejszej pracy zaprezenowano loalną aprosymację wielomianową meodę wyorzysywaną do róoerminowego prognozowania ewolucji chaoycznych szeregów czasowych. Jej sueczność zweryfiowano w zasosowaniu do szeregów wygenerowanych przez odwzorowanie Henona, funcję logisyczną, sysem Lorenza i maromodel Kaldora. Wynii badań powierdzają, że loalna aprosymacja wielomianowa w zasosowaniu do szeregów chaoycznych daje dużo doładniejsze prognozy niż modele ARMA. Najmniejsze błędy predycji orzymano sosując aprosymację wielomianem sopnia drugiego. Prezenowana meoda poencjalnie może być suecznym narzędziem prognozowania również innych rodzajów szeregów czasowych, gdyż nie odwołuje się do własności szczególnych dla chaosu deerminisycznego. Co więcej, w przypadu aprosymacji wielomianowej sopnia pierwszego, z góry wiadomo, że prawdziwa (nieliniowa) dynamia chaoycznego szeregu czasowego musi się różnić od rozważonej aprosymany. Mimo o, ja wyazują wynii badań, po przyjęciu odpowiednich paramerów m-hisorii, loalnie możliwe jes doładne prognozowanie dynamii sysemu w oparciu o zależności liniowe. Loalną aprosymację wielomianową zasosowano do prognozowania ewolucji szeregów czasowych indesu WIG, jego sóp zmian oraz sóp zwrou wybranych acji z oresu r. Orzymane rezulay wsazują, że meoda może być ineresującą alernaywą dla prognozowania oparego o modele AR-GARCH. Dodaowo orzymane wynii wyorzysano do idenyfiacji chaosu deerminisycznego na WGPW. W świele przeprowadzonej analizy wydaje się wąpliwe, aby przebadane szeregi były deerminisyczne o dynamice chaoycznej. Nie można wyluczyć ewenualności, że są one realizacją chaosu deerminisycznego z szumem lub pewnego innego nieliniowego procesu sochasycznego. Lieraura 1. Badel A.E., Guégan D., Mercier L., Michel O. (1997), Comparison of Several Mehods o Predic Chaoic Time Series, IEEE-ICASSP'97, Munich (Germany).. Casdagli M. (1989), Nonlinear Predicion of Chaoic Time Series, Physica D 35, Casdagli M. (199), Chaos and Deerminisic versus Sochasic Non-linear Modelling, Journal of he Royal Saisical Sociey B, 54, no., Diebold F.X., Nason J.A. (1990), Nonparameric Exchange Rae Predicion?, Journal of Inernaional Economics 8, Farmer J.D., Sidorowich J.J. (1987), Predicing Chaoic Time Series, Physical Review Leers 59,
14 6. Hsieh D.A. (1991), Chaos and Nonlinear Dynamics: Applicaion o Financial Mares, The Journal of Finance, vol. XLVI, no Jimenez J., Moreno J.A., Ruggeri G.J. (199), Forecasing on chaoic ime series: a local opimal linear-reconsrucion mehod, Physical Review A, vol. 45, no. 6, Lorenz H.-W. (1989), Nonlinear Dynamical Economics and Chaoic Moion, Springer Verlag Berlin Heidelberg. 9. Taens F. (1981), Deecing Srange Aracors in Turbulence, (D. Rand and L.Young, Eds), w: Dynamical Sysems and Turbulence, Springer-Verlag, Wiold Orzeszo APPLICATION OF A LOCAL POLYNOMIAL APPROXIMATION TO CHAOTIC TIME SERIES PREDICTION Summary Chaos heory has become a new approach o financial processes analysis. Due o complicaed dynamics, chaoic ime series seem o be random and, in consequence, unpredicable. In fac, unlie ruly random processes, chaoic dynamics can be forecas very precisely in a shor run. In his paper, a local polynomial approximaion is presened. Is efficiency, as a mehod of building shor-erm predicors of chaoic ime series, has been examined. The presened mehod has been applied o forecasing soc prices and indices from he Warsaw Soc Exchange. Addiionally, obained resuls have been used o deec chaos in analyzed ime series. 14
Witold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
Wiold Orzeszo Uniwersye Miołaja Kopernia w Toruniu Wpływ doboru eod reonsrucji przesrzeni fazowej na efeywność prognozowania chaoycznych szeregów czasowych 1. Reonsrucja przesrzeni fazowej Kluczową rolę
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko WSPÓŁCZYNNIK INFORMACJI WZAJEMNEJ JAKO MIARA ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH W SZEREGACH CZASOWYCH
Uniwersye Miołaja Kopernia w Toruniu Kaedra Eonomerii i Saysyi Wiold Orzeszo WSPÓŁCZYNNIK INFORMACJI WZAJEMNEJ JAKO MIARA ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH W SZEREGACH CZASOWYCH Z a r y s r e ś c i. W aryule scharaeryzowano
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S. W itold Orzesz ko*
A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOM ICA 177, 2004 W itold Orzesz ko* ZASTOSOW ANIE LOKALNEJ APROKSYMACJI W IELOM IANOW EJ DO PROGNOZOW ANIA CHAOTYCZNYCH SZEREG Ó W CZASOW
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Eonomeryczne modele nieliniowe Wyład Doromił Serwa Zajęcia Wyład Laoraorium ompuerowe Prezenacje Zaliczenie EGZAMI 50% a egzaminie oowiązują wszysie informacje przeazane w czasie wyładów np. slajdy. Aywność
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6-8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika. Krótkoterminowe prognozowanie chaotycznych szeregów czasowych
Wiold Orzeszko Uniwersye Mikołaja Kopernika Krókoerinowe prognozowanie chaoycznych szeregów czasowych. Wsęp Pozornie przypadkowy charaker chaoycznych szeregów czasowych oże prowadzić do błędnego wniosku,
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoPOMIAR MOCY OBIEKTÓW O EKSTREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY
Prace Nauowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elerycznych Nr 63 Poliechnii Wrocławsiej Nr 63 Sudia i Maeriały Nr 9 009 Grzegorz KOSOBUDZKI* pomiar mocy błąd pomiaru, współczynni mocy POMIAR MOCY OBIEKÓW
Bardziej szczegółowoUkład regulacji ze sprzężeniem od stanu
Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA
Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Zastosowanie testu Kaplana do identyfikacji ekonomicznych szeregów czasowych
Witold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Zastosowanie testu Kaplana do identyfikacji ekonomicznych szeregów czasowych Streszczenie Identyfikacja zależności w szeregach czasowych jest jednym
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoKatedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA
Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoTeoria impulsu i jej empiryczne potwierdzenie przy użyciu metod filtracji szeregów czasowych
Paweł Srzypczyńsi, Krzyszof Borowsi Szoła Główna Handlowa Teoria impulsu i jej empiryczne powierdzenie przy użyciu meod filracji szeregów czasowych 1. Wprowadzenie Współczesne narzędzia z zaresu analizy
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoPrognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1
Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA CHAOSU DETERMINISTYCZNEGO NA PODSTAWIE LICZBY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW
Suia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 295 206 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wyział Zarzązania Kaera Maemayki kaarzyna.zeug-zebro@ue.kaowice.pl IDENTYFIKACJA
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoSzybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...
9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoFiltracja pomiarów z głowic laserowych
dr inż. st. of. Paweł Zalewsi Filtracja pomiarów z głowic laserowych słowa luczowe: filtracja pomiaru odległości, PNDS Założenia filtracji pomiaru odległości. Problem wyznaczenia odległości i parametrów
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ema: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: mgr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO W PROGNOZOWANIU KROKOWYM ROCZNEGO ZUŻYCIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ ODBIORCÓW WIEJSKICH
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 2/2005, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 121 128 Komisja Technicznej Infrasrukury Wsi Małgorzaa Trojanowska WYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones
Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Katarzyna Czech Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
OeconomiA copernicana 2012 Nr 3 IN 2083-1277 Kaarzyna Czech zoła Główna Gospodarswa Wiejsiego w Warszawie NIEZABEZPIECZONY PARYTET TÓP PROCENTOWYCH NA RYNKU JENA JAPOŃKIEGO Klasyfiacja JEL: F31 łowa luczowe:
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)
PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoMODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Insyu Techniczny Wojs Loniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszy 33, s. 5 17, 2013 r. DOI 10.2478/afi-2013-0001 MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoMODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM, LOGISTYCZNE I KRZYśOWANIA HEURYSTYCZNEGO
InŜynieria Rolnicza 11/2006 Małgorzaa Trojanowska Kaedra Energeyki Rolniczej Akademia Rolnicza w Krakowie MODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM,
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD
Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoWpływ niedokładności w torze pomiarowym na jakość regulacji
Urzędniczo H., Subis T. Insyu Merologii, Eleronii i Auomayi Poliechnia Śląsa, Gliwice, ul. Aademica Wpływ niedoładności w orze pomiarowym na jaość regulacji. Wprowadzenie Podsawowe sruury sosunowo prosych,
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoKRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ
KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowo3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej
3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA JAKOŚCI PROGNOZ ZMIENNOŚCI WYKORZYSTYWANYCH W MODELU RISKMETRICS TM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-8611 Nr 86 016 Ekonomia 6 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Finansów i Ubezpieczeń Kaedra Inwesycji i Nieruchomości
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Stanisław Lamperski WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENTROPII I ENTALPII AKTYWACJI
Ćwiczenie 3 Sanisław Lampersi WYZNACZANIE SAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENROPII I ENALPII AKYWACJI Zagadnienia: Pojęcie szybości reacji, liczby posępu reacji. Równanie ineyczne, rzędowość a cząseczowość
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów
Bardziej szczegółowoO EFEKTACH ZASTOSOWANIA PEWNEJ METODY WYZNACZANIA PROGNOZ JAKOŚCIOWYCH ZMIAN CEN AKCJI W WARUNKACH KRYZYSU FINANSOWEGO 2008 ROKU
Arykuł opublikowany w: Rynki kapiałowe a koniunkura gospodarcza, red. A. Szablewski, R. Wójcikowski, Wydawnicwo Poliechniki Łódzkiej, Łódź 009, s. 95-07 Doroa Wiśniewska Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoMetody analizy i prognozowania szeregów czasowych
Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja modelu przedziałowego kąta elewacji orientowanego ogniwa słonecznego
Krzyszof OPRZĘDKIEWICZ, Wiold GŁOWACZ, Mieczysław ZACZYK, Janusz ENEA, Łukasz WIĘCKOWSKI Akademia Górniczo-Hunicza, Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej, Kaedra Auomayki
Bardziej szczegółowoANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM
Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków
Bardziej szczegółowo