Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

Transkrypt

1 eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa (oscylacyjną), meodę oparą na charaerysyce uładu owarego. 7.. Analiza właściwości esploaacyjnych uładu zadanego. Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu 7.. E(s) (s) Rys.7.. Schema bloowy uładu regulacji. worząc uład z rysunu 7.. należy uwzględnić: wymuszenie w() () ransmiancja obieu () s czas symulacji przyjąć ooło s. ( s )( 3s )( 5s )( s ) Na podsawie analizy przebiegów sygnałów: wymuszającego w() oraz wyjściowego y(), należy wyznaczyć dla zasymulowanego uładu regulacji (z doładnością do.): uchyb sayczny ε s, przeregulowanie κ, czas regulacji r dla zadanego odchylenia regulacji r, 7.. Oreślenie celu synezy paramerycznej uładu regulacji. Przyładowe cele cząsowe wyniające z analizy i wymagań użyownia:. liwidacja błędu saycznego,. zmniejszenie przeregulowania do %, 3. zmniejszenie przeregulowania do 5%, 4. zmniejszenie przeregulowania do %, 5. zmniejszenie przeregulowania do 5%, 6. zmniejszenie przeregulowania do 3%, 7. czas regulacji może znacznie wzrosnąć, 8. czas regulacji nie powinien ulec dużym zmianom, 9. srócenie czasu regulacji. Uwaga: Wszysie podreślone cele powinny być zrealizowane jednocześnie (przez jeden, odpowiedni regulaor) Wybór ypu regulaora. Wybór funcji przejścia regulaora należy zrealizować orzysając z abeli 7.. abela 7. Przewidywane działanie regulaora Zmiana uchybu saycznego, zmiana przeregulowania, zmiana czasu regulacji Liwidacja lub zmniejszenie uchybu saycznego, zmiana przeregulowania, wydłużenie czasu regulacji Srócenie czasu regulacji, zmiana uchybu saycznego, zmiana przeregulowania Liwidacja lub zmniejszenie uchybu saycznego, zmiana przeregulowania, nieduża zmiana lub srócenie czasu regulacji Regulaor P PI PD PID

2 7.4. Dobór nasaw regulaora Wyorzysanie meody dominujących sałych czasowych regulaora oraz ryerium ampliudy rezonansowej. Sałe czasowe wybranego regulaora wyznaczyć w oparciu o meodę dominujących sałych czasowych w nasępujący sposób: dla regulaora PI należy przyjąć, że i max mianownia ransmiancji obieu dla regulaora PD należy przyjąć, że d max mianownia ransmiancji obieu dla regulaora PID należy przyjąć, że 3.6 d max mianownia ransmiancji obieu, i 5 d Wymagane wzmocnienie regulaora wyznaczyć orzysając z ryerium ampliudy rezonansowej. W ym celu należy uruchomić funcję syneza. Komenda help syneza wyświela podsawowe informacje o funcji np. sposób zaodowania ransmiancji obieu. Po wyborze odpowiedniego ypu regulaora (pun 7.3), oraz odpowiedniej warości ampliudy rezonansowej M r (zgodnie z abelą 7.) należy meodą prób i błędów, poprzez zmianę warości wzmocnienia K r doprowadzić do syuacji, w órej charaerysya ampliudowofazowa uładu owarego (złożonego z wybranego regulaora i zadanego obieu) będzie syczna do nomogramu Halla dla wybranej ampliudy rezonansowej M r. a wyznaczone wzmocnienie K r jes szuanym wzmocnieniem regulaora. Uwaga: Orzymane nasawy regulaora zapisać w abeli 7.4. abela 7.. Zależność pomiędzy ampliudą rezonansową M r a przeregulowaniem κ M r,,6,7,36,5 κ % Dobór nasaw oscylacyjną meodą ZiegleraNicholsa Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu 7.4. E(s) K (s) Rys.7.4. Schema bloowy uładu regulacji wyorzysany w meodzie ZiegleraNicholsa. worząc uład z rysunu 7.4. należy uwzględnić: wymuszenie w() () ransmiancja obieu () s ( s )( 3s )( 5s )( s ) róją jes symbolem wzmacniacza (w Simulinu, w Mah Operaions, elemen Gain) czas symulacji przyjąć ooło 7 s. Meoda a polega na doprowadzeniu uładu do granic sabilności (oscylacje niegasnące) poprzez zwięszanie wzmocnienia K (rys.7.4.). Wzmocnienie K, dla órego uład znajdzie się na granicy sabilności nazywa się wzmocnieniem ryycznym K r. Nasawy regulaora oblicza się w omawianej meodzie w oparciu o wzmocnienie ryyczne K r oraz ores oscylacji osc orzymanej odpowiedzi dla K r według abeli 7.3a. abela 7.3a. Nasawy regulaorów wg ZiegleraNicholsa (K r, i, d ) Regulaor K r i d P,5K r PI,45K r,83 osc PID,6K r,5 osc,5 osc Obliczone nasawy umieścić w abeli 7.4.

3 Uwaga: Analizując uład sorygowany można wyorzysać jao regulaor elemen PID Conroller dosępny w Simulinu,. Elemen en ma rzy paramery: Proporional: K r (wzmocnienie regulaora), Inegral: K r / i Derivaive: K r * d Dobór nasaw regulaora meodą oparą na charaerysyce uładu owarego Opymalne nasawy regulaorów podane w abeli 7.3b wymagają aprosymacji zadanego obieu saycznego ransmiancją obieu z opóźnieniem. Najczęściej wyorzysuje się do ego obie I rzędu z opóźnieniem o ransmiancji: τ s e G() s s ( ) Algorym wyznaczania paramerów τ, i :. wyznaczenie począowych warości τ i,. aprosymacja zadanego obieu obieem I rzędu z opóźnieniem z zadaną doładnością. 3. wyznaczenie nasaw regulaora (odczyanie paramerów τ, i ) Kro. Wyznaczanie począowych warości τ i Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu 7.5. G (s) Rys.7.5. Schema bloowy owarego uładu regulacji worząc uład z rysunu 7.5. należy uwzględnić: wymuszenie w() () ransmiancja obieu () s ( s )( 3s )( 5s )( s ) paramer Sep ime usawić na (w blou sep) czas symulacji przyjąć ooło 8 s. na wyjściu uładu umieścić blo o worspace i charaerysyę wyreślić za pomocą funcji plo odczyać w przybliżeniu paramery,,. 3

4 Kro. Aprosymacja zadanego obieu obieem I rzędu z opóźnieniem z zadaną doładnością W ym rou należy wyznaczyć paramery (modelu) obieu I rzędu z opóźnieniem G() s najdoładniej aprosymuje zadany obie. Jao miarę doładności uworzonego modelu przyjęo funcję oszów: I ( y( ) y ( ) ) d m e τ s ( s ), óry gdzie: y() odpowiedź soowa zadanego obieu, y m () odpowiedź soowa modelu. Dla idealnego modelu I powinno równać się. Posać dysreną funcji I (dla N punów) można zapisać nasępująco: N I p ( y ( n) y m ( n) ) n gdzie: N liczba wygenerowanych punów pomiarowych, y () odpowiedź soowa zadanego obieu po czasie p *n, y m () odpowiedź soowa modelu po czasie p *n. Propozycja funcji, óra wyznacza warość funcji I dla zadanych paramerów τ i : funcion[ip] model(,au) lo[3.5]; %liczni obieu mconv([ ],[3 ]); mconv([5 ], [ ]); moconv(m,m); %mianowni obieu imelinspace(,5,5); %worzenie weora czasu ysep(lo,mo,ime);%worzenie weora odpowiedzi obieu na so jednosowy lo; % wzmocnienie obieu [ld,md]pade(au,3);% oblicznie aprosymacji Pade'go obieu z opóźnieniem [l,m]series(ld,md,[],[ ]);% oblicznie ransmiancji modelu z opóźnieniem ymsep(l,m,ime) ; % worzenie weora odpowiedzi modelu z opóźnieniem na so jednosowy (w chwilach wyznaczonych przez weor ime) Ip.*sum((ymy).^); %obliczanie funcji oszów plo(ime,y,'r',ime,ym); Jao warości począowe paramerów i au należy przyjąć warości wyznaczone w rou. Analizując wpływ zmian paramerów,au na przebieg charaerysyi modelu, należy znaleźć aie ich warości, dla órych funcja I jes blisa zeru.. Sep Response ampliudes: y() and ym() ym() y() cos funcion I ime[s] (sec) 4

5 Kro 3. Wyznaczenie nasawregulaora ; τ au (wyznaczone w rou ) (wyznaczone w rou ) abela 7.3b. Nasawy regulaorów dla obieów saycznych z opóźnieniem: yp Przeregulowanie % Przeregulowanie % regulaora min r min r P.3. 7 r τ r PI r τ r i.8τ.5 i.3 PID. 6. r τ r i.4τ i.τ d.4τ d.4τ (bra nasaw). r i r i.3τ d.5τ Min I 3 Obliczone nasawy umieścić w abeli Analiza właściwości esploaacyjnych uładu sorygowanego. Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu 7.5. Wyznaczyć własności esploaacyjne uładów sorygowanych (regulaorami dobranymi w puncie 7.4) i zapisać je w abeli Opracowanie wyniów. Rezulay wyonanej synezy powinny zosać zapisane w abeli 7.4. Odchylenie regulacji r dla wszysich rozważanych przypadów przyjąć na poziomie 3% z warości usalonej odpowiedzi. abela 7.4. cel synezy: yp regulaora (ransmiancja): meoda nasawy regulaora własności esploaacyjne K r i d ε s κ% r r uład _ zadany ryerium ampl. rezon. meoda ZN oscylacyjna meoda ZN uł. owar. 5